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高一数学必修一函数经典题型复习

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----完整版学习资料分享---- 函数奇偶性

例题1：.已知函数 是奇函数，则常数a （已知函数奇偶性求未知数的值）

练习：

（1） 若函数1()21xfxa是奇函数，则实数a

（2）若函数191)(xaxf为奇函数，则a=_____________.

例题2：.已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2,1，

则)0(f ( ) （已知定义域求未知数的值）

A. B. C. 1 D. -1

例题3．已知2)(35bxaxxxf,且17)5(f，则)5(f的值为( ) （自己先判断函数奇偶性）

A．－13 B．13 C．－19 D．19

练习．

已知53()5(,,)fxaxbxcxabc是常数，且(5)9f，则(5)f的值为 ．

例题4. 设()fx在R上是奇函数，当x>0时，()(1)fxxx， 试问：当x<0时，()fx的表达式是什么？（已知函数部分解析式求另外部分的解析式）

练习：

（1）设函数fx是R上的偶函数，且当0,x时，31,fxxx

0x则当，时，fx等于（ ）

3333;;.AxxxBxxxCxxxDxxx、、、；、

（2）已知)(xf为R上的奇函数，且0x时2()241fxxx，则(1)f____ __

例题5：若定义在R上的函数)(xf满足：对任意Rxx21,,有1)()()(2121xfxfxxf，

下列说法一定正确的是（）

A、)(xf是奇函数 B、)(xf是偶函数

C )(xf+1是奇函数 D、)(xf+1是偶函数

练习：已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，

求证：函数()yfx是奇函数． 141)(xaxf3132WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 函数单调性

证明函数单调性的步骤：

第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1

第二步：计算f(x1)－f(x2)至最简；

第三步：判断差的符号；

第四步：下结论.

例题1:求32yx在区间[3，6]上的最大值和最小值.

变式：求3,[3,6]2xyxx的最大值和最小值.

例题2. 函数2yxbxc((,1))x是单调函数时，b的取值范围 （ ）.

A．2b B．2b

C ．2b D． 2b

练习：

（1）若函数1)12(2xaxy在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )

A．[－23，+∞） B．（－∞，－23] C．[25，+∞） D．（－∞，25]

（2） 函数2()2fxxx的单调增区间是（ ）

A. (,1] B. [1,) C. R

（3） 在区间(,0)上为增函数的是（ ）

A．2yx B．2yx

C．||yx D．2yx

例题： 已知()fx是定义在(1,1)上的减函数，且(2)(3)0fafa. 求实数a的取值范围.

练习 (07福建)已知函数xf为R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是（ ）

A.1,1 B.1,0

C.1,00,1 D.,11,

函数的奇偶性与单调性

例题1．已知定义域为,00,的偶函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 等式()0xfx的解集为 ．

练习：

（1）已知定义在R上的偶函数()fx在0,上是减函数，若0)21(f，则不等0)(log4xf的解集是 .

（2）设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（ ）

A、|303xxx或 B、|303xxx或

C、|33xxx或 D、|3003xxx或

练习：已知函数22()3pxfxqx是奇函数，且5(2)3f.

（1）求函数()fx的解析式；

（2）判断函数()fx在(0,1)上的单调性，并加以证明．

一、选择题：

１、设全集,ZU集合,2,1,0,1,2,1,1BA从A到B的一个映射为WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- ||)(xxxfyx，其中,)(|,,xfyyPByAx则)(PCBU_________________。

2、已知1x是方程3lgxx的根，2x是方程310xx的根，则21xx值为______________。

3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当0x时,1)(xxf则当2x时)(xf

________________。

4、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是x

5、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，

A、0 B、1 C、2 D、3

6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(mmf给出，其中0m，][m表示不大于m的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数21)(xaxxf在区间),2(上为增函数，则a的取值范围是______________。

8、函数),2(,22]2,(,2211xxyxx的值域为______________。

A、),23( B、]0,( C、)23,( D、]0,2(

9、若2)5(12xfx，则)125(f__________

10、已知映射BAf:，其中A＝B＝R，对应法则为32:2xxyxf

若对实数Bk，在集合中A不存在原象，则k的取值范围是______________

11、偶函数)(xf在0-，（）上是减函数，若)(lg-1)(xff，则实数x的取值范围是______________．

12、关于x的方程0|34|2axx有三个不相等的实数根，则实数a的值是_________________。

13、关于x的方程axlg11)21(有正根，则实数a的取值范围是______________ WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 14、已知函数f(x)=5log)(log41241xx,x42，，则当x= ，

)(xf有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .

二、解答题：本大题共４小题，解答时应写出文字说明、演算步骤．

15、已知集合Am,3,2,1，集合aaaB3,,7,424，其中

.,,,**ByAxNaNm13:xyxf是从集合A到集合B的函数，求BAam,,,

16、已知函数3)(2axxxf，当]2,2[x时，axf)(恒成立，求a的最小值．

17、已知函数12)(xxf，将函数)(1xfy的图象向左平移２个单位，再向上平移１个单位，就得到)(xgy的图象．

(1)写出)(xgy的解析式；

(2)求)()()(12xfxgxF的最小值.

18、一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．

(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(2)今后最多还能砍伐多少年？

恒成立问题

类型一、利用二次函数的图象

例：函数3)(2axxxf，当Rx时，axf)(恒成立，求a的范围 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

----完整版学习资料分享---- 解析：∵axf)(恒成立，∴032aaxx恒成立，把左边看成二次函数，则0 ∴26a

类型二、能分离参量

例：不等式522axxx当0

解析：∵不等式522axxx当0

∴xxxxxa3132当0

又∵0

∴132a

类型三、需要改写不等式

例：不等式)1(122xmx对满足22m的所有都成立，求m的取值范围

解析：∵不等式)1(122xmx对满足22m的所有都成立

∴220)12()1(2mxmx对－恒成立

令)12()1()(2xmxmf，则0)2(0)2(ff，∴213217x

类型四、若2,2x时，03)(2aaxxxf恒成立，求a的取值范围。

解：22()324aafxxa，令()fx在2,2上的最小值为()ga。

⑴当22a，即4a时，()(2)730gafa 73a 又4a

a不存在。

⑵当222a，即44a时，2()()3024aagafa 62a 又44a 42a

⑶当22a，即4a时，()(2)70gafa 7a 又4a 74a

总上所述，72a。

抽象函数

1. 设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，)()()(yfxfyxf总成立，且存在21xx，使得)()(21xfxf，求函数)(xf的值域。

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函数的应用(知识梳理)-高一数学单元复习(人教A版必修1)

函数的应用(知识梳理)-高一数学单元复习(人教A版必修1)

1 专题02函数的应用(知识梳理)

第一节

函数与方程

1．函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ>0 Δ＝0 Δ<0

图象

与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点

零点个数 2 1 0

[小题体验]

1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

答案：B

2．(教材习题改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数是______．

答案：1

3．函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________．

答案：－1，－12

1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横 2 坐标．

2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．

[小题纠偏]

1．(2018·诸暨模拟)函数f(x)按照下述方法定义：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x；当x>2时，f(x)＝12(x－2)2，则方程f(x)＝12的所有实数根之和是( )

A．2 B．3

C．5 D．8

解析：选C 画出函数f(x)的图象，如图所示：

结合图象x<2时，两根之和是2，

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

函数及其表示

（一）知识梳理

1．映射的概念

设BA、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).

2．函数的概念

(1)函数的定义：

设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的 任意数 x，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A

(2)函数的定义域、值域

在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。

(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则

3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法

（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；

（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；

(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析

考点1：判断两函数是否为同一个函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式

方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；

（2）若已知复合函数)]([xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；

（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf

1.2函数及其表示练习题（2）

一、选择题

1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；

⑵111xxy，)1)(1(2xxy；

⑶xxf)(，2)(xxg；

⑷343()fxxx，3()1Fxxx；

高一数学必修一,函数的奇偶性题型归纳

高一数学必修一,函数的奇偶性题型归纳

贾老师高中数学同步提高班题型归纳系列——必修一

函数的奇偶性 题型归纳

题型一、函数奇偶性的概念

➢ 函数奇偶性的定义：

设函数Dxxfy，)(，（D为关于原点对称的区间）：

①如果对于任意的Dx,都有)()(xfxf，则称)(xfy为偶函数；

②如果对于任意的Dx,都有)()(xfxf，则称)(xfy为奇函数。

➢ 函数奇偶性的性质：

①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。

②奇偶函数的图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于y轴对称。

③奇函数)(xfy在0x处有意义，则必有0)0(f。

④偶函数)(xfy必满足|)(|)(xfxf。

1. 若)(xf是奇函数，则其图象关于（ ）【答案：C】

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线xy对称

2. 若函数))((Rxxfy是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(xfy图象上的是（ ）【答案：C】

A．))(,(afa B．))(,(afa C．))(,(afa D．))(,(afa

3. 下列说法错误的是（ ）【答案：D】

A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y轴对称

C.定义在R上的奇函数xfy满足00f D.定义在R上的偶函数xfy满足00f

贾老师高中数学同步提高班题型归纳系列——必修一

题型二、判断函数的奇偶性

➢ 定义法：

➢ 运算函数奇偶性的规律：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇×÷奇=偶；奇×÷偶=奇；偶×÷偶=偶。

➢ 复合函数奇偶性判断：内偶则偶，两奇为奇。

➢ 抽象函数奇偶性：赋值法。

1、定义法：

1. 下列函数中为偶函数的是（ ）【答案：C】

A．xy B．xy C．2xy

人教版高一数学必修一第三单元《函数概念与性质》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第三单元《函数概念与性质》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第三单元《函数概念与性质》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．设2yxx，则0,1x上的最大值是（ ）

A．0 B．14 C．12 D．14

2．下列图象中表示函数图象的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列哪个函数的定义域与函数12xy的值域相同（ ）

A．2xy B．1yxx C．12yx D．lnyxx

4．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，2()ln1fxxx，则不等式(21)(1)fxf的解集为( )

A．{|0}xx B．{|0}xx C．{|1}xx D．{|1}xx

5．已知圆221xy及以下三个函数：（1）3fxx；（2）cosfxxx；（3）tanfxx.其中图象能等分圆的面积的函数个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知函数12(log)yfx的定义域为11,42，则函数(2)xyf的定义域为（ ）

A．1,0 B．0,2 C．1,2 D．0,1

7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y＝1，yxx B．y＝x2，y＝（x+1）2

C．y＝x，y33x D．y＝|x|，y2()x

8．函数315xfxx的定义域为（ ）

A．3, B．3,44,

C．3, D．3,4

9．已知23fxx，45gxx，则使得fhxgx成立的hx（ ）

A．23x B．211x C．24x D．45x

10．设函数fxx，则函数21fxfx的最大值为（ ）.

A．12 B．12 C．34 D．1

11．已知2()sinlg(1)4,fxaxbxxabR，且3[lg(log10)]5f，则[lg(lg3)]f( )