西安市2019届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．﹣的倒数是（ ）

A．3 B． C．﹣3 D．±

2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（ ）

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．左视图和俯视图

3．计算（﹣3a3）2的结果是（ ）

A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32° B．58° C．68° D．60°

5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（ ）

A．460 B．455 C．450 D．0

6．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b2

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7．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ）

A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2

8．点A（m2+1，yA）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ）

A．yA＞0 B．yA＜0 C．yA≤﹣2 D．yA≥﹣2

9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（ ）

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x … 0 1 2 3 4 …

y … 4 1 0 1 4 …

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1 与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2

二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分） 11．分解因式：4x2﹣16y2= ．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为 ．

B．用科学计算器计算： sin42.5°= （精确到0.01）．

13．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ．

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14．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= ．

三、解答题（共11题，78分）

15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．

（2）解分式方程：．

16．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时） 频数（人数） 频率

0.5 12

0.12

1 30 0.3

1.5 x 0.4

2 18 y

合计 m 1

（1）统计表中的x= ，y= ；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

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18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．

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（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x取何值时，y1＜y2．

22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．

（1）求证：∠PCA=∠PBC；

（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．

（1）直接写出B、C两点的坐标；

（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

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2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．﹣的倒数是（ ）

A．3 B． C．﹣3 D．±

【考点】倒数．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【解答】解：﹣的倒数是﹣3．

故选：C．

【点评】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．

2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（ ）

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．左视图和俯视图

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；

故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．计算（﹣3a3）2的结果是（ ）

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A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣9a6 D．9a6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．

【解答】解：（﹣3a3）2=9a6，

故选D．

【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32° B．58° C．68° D．60°

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠1=58°．

故选：B．

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【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（ ）

A．460 B．455 C．450 D．0

【考点】众数．

【分析】根据众数的概念求解．

【解答】解：由题意得，质量与标准质量的差值众数为0，

则众数为：450+0=450．

故选C．

【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

6．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b2

【考点】不等式的性质．

【分析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【解答】解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；

B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；

C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；

D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ）