北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式

1 单个一次函数的应用

1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系图象是(

)

2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为( )

A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1

3．如图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余的高度y(cm)与时间t(时)之间关系的图象，此蜡烛经过____小时燃烧完毕( )

A．2 B.154 C.158 D.32

4．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是( )

A．10升 B．15升 C．20升 D．25升

5．如图①，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图②表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A前进了(

)

A．60 m B．61.8 m C．67.2 m D．69 m

6．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 2

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是 ( )

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

7．如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，若气温是摄氏25 ℃，则相当于华氏________℉.

1 一次函数的应用

课题内容 4.4.1一次函数的应用

学习目标 通过函数图像获取信息，发展形象思维。体会函数与一元一次方程关系，函数应用

学习重点 初步体会一元一次方程与函数的关系，建立良好的知识体系

学习难点 函数图像解决简单问题，发展数学应用能力。

学法指导

1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。

（2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。

2、确定正比例函数表达式需要几个条件?

3、确定一次函数表达式需要几个条件?

预习检测

1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）

A.y=3x B.y=－3x C.y=31x D.y=－31x

2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

一、预习案 2

3、若y－1与x成正比例，且当x=－2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为 .

1、导入新课：

2、出示学习目标

三、例题展示：

例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

例2、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

二、探究案 3

1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：

（1）12xy； （2）13xy； （3）xy； （4）xy32.

.

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◆4.1函数

1．函数的概念

一般地,在一个变化过程中有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数．其中x是自变量,当自变量取一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与它对应,这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．

辨误区 自变量与另一个变量的对应关系

若y是x的函数,当x取不同的值时,y的值不一定不同．如：y＝x2中,当x＝2,或x＝－2时,y的值都是4.

[例1－1] 下列关于变量x,y的关系式：①x－3y＝1；②y＝|x|；③2x－y2＝9.其中y是x的函数的是< >．

A．①②③ B．①② C．②③ D．①②

[例1－2] 已知y＝2x2＋4,

<1>求x取错误!和－错误!时的函数值；<2>求y取10时x的值．

.

谈重点 函数中变量的对应关系

当自变量取一个值时,另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值,则自变量并不一定有唯一的值与之相对应,所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．

2．函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数解析式或关系表达式．

谈重点 函数关系式中的学问

①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量,哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如,y＝x＋1是表示y是x的函数．若写成x＝y－1就表示x是y的函数．也就是说：求y与x的函数关系式,必须是用只含变量x的代数式表示y,即得到的等式左边只含一个变量y,右边是含x的代数式．

[例2] 已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看做腰长x的函数,试写出它们的函数关系式．

3．自变量的取值范围

<1>使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围．

<2>自变量的取值范围的确定方法：首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0；其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值还必须使实际问题有意义．

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.

《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.

函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.

2.本单元教学内容分析

北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.

函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.