第4章 题型7 临界问题—人教版高中物理必修一专题讲义

人教版物理必修第一册第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计目录一、学习任务二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题探究二：动力学中的临界问题探究三：动力学中的图像问题三、素养提升第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计一、学习任务1．学会处理动力学中的连接体问题。

2．学会处理动力学中的临界问题。

3．学会处理动力学中的图像问题。

二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2．处理连接体问题的方法(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。

不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

3．整体法与隔离法的选用(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力(3)无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

探究二：动力学中的临界问题1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

专题强化动力学中的临界问题[学习目标] 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。

2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

一、接触与脱离的临界问题接触与脱离的临界条件(1)加速度相同。

(2)相互作用力F N＝0。

例1如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。

(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)5mg解析(1)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零。

此时，滑块和小球的加速度仍相同，当F N＝0时，小球受重力和拉力作用，如图甲所示，F合＝mgtan 45°＝g。

由牛顿第二定律得F合＝ma，则a＝gtan 45°所以此时滑块的加速度a块＝g。

(2)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离滑块，只受细线的拉力和小球的重力的作用，如图乙所示，设细线与水平方向夹角为α，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝5mg。

例2 如图，A 、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为m A ＝4 kg ，m B ＝6 kg 。

从t ＝0开始，推力F A 和拉力F B 分别作用于A 、B 上，F A 、F B 随时间的变化规律为F A ＝(8－2t )N ，F B ＝(2＋2t )N 。

(1)两物体何时分离？(2)求物体B 在1 s 时和5 s 时运动的加速度大小？ 答案 (1)2 s (2)1 m/s 2 2 m/s 2解析 (1)设两物体在t 1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得F A m A ＝F Bm B，代入数据解得t 1＝2 s 。

专题：瞬时、临界与极值问题【典型例题】一、瞬时问题在实际解题中，我们经常遇到“不可伸长的绳”一类问题.它是由绳子产生弹力时形变极小而认为无形变所得到的理想模型.弹簧产生弹力时，弹簧要有明显的形变，弹力要发生变化，弹簧长度就要发生变化，即弹簧的弹力要发生变化需要有一过程，而不能立即完成.绳可认为其劲度系数为无穷大，它产生弹力和弹力变化时绳长不变，立即完成.【例题1】、如右图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳1A 、B 1，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 和4a 表示，则1a = ，2a = ，3a = ，4a = 。

【例题2】 如图所示，现将线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

二、临界与极值问题 1临界问题和极值问题 涉及临界状态的问题叫临界问题。

临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。

临界问题常伴有特征字眼出现如“恰好”、“刚刚”等找准临界条件与极值条件是解决临界问题与极值问题的关键。

2 学中常见的三类临界问题的临界条件○1 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零 ○2绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零○3存在静摩擦的连接系统相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值 【例题3】、一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图2，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图2【例题4】、如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。

设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？【例题5】、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?高一一部物理作业NO.331、如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠墙壁.仅用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间有：（ ）A ．A 的加速度为F/2mB ．A 的加速度为零C ．B 的加速度为F/2mD ．B 的加速度为F/m2．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )A ．g/μB ．gμC ．μ/gD ．g3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去F ，此瞬间A 、B 的加速度a 1、a 2为（ ）A ．a 1 = a 2 = 0B ．a 1 = a 、a 2 = 0C ．a 1 = m 1a /(m 1+m 2)、a 2 = m 2a /(m 1+m 2)D ．a 1 = a 、a 2 = –m 1a /m 24、在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变大，F b 变小C ．F a 变大，F b 变大D ．F a 不变，F b 变小5、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB 托着，分析当板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小。

题型七临界问题在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解题关键：正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件．例1如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a 线与水平方向成53°角，b线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m＝15 N．(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F m sin 53°－mg＝ma水平方向有：F m cos 53°＝F b解得F b＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F a sin 53°＝mg水平方向有：F b－F a cos 53°＝ma解得F a＝12．5 N当F b＝15 N时，加速度最大，有a＝7．5 m/s2例2如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)5mg解析(1)当F T＝0时，小球受重力mg和斜面支持力F N作用，如图甲，则F N cos 45°＝mg，F N sin 45°＝ma解得a＝g．故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0．(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力F T1和斜面的支持力F N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：F T1cos 45°－F N1sin 45°＝ma1，竖直方向：F T1sin 45°＋F N1cos 45°－mg＝0．由上述两式解得F N1＝2m(g－a1)2，F T1＝2m(g＋a1)2．由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力F N1减小，线的拉力F T1增大．当a1＝g时，F N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg．所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°．由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sinα＝mg，解得F T′＝m a′2＋g2＝5mg．例3(动力学的临界问题)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg答案 C解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为μmg，由牛顿第二定律知a A＝μmgm＝μg，对于A、B整体，加速度a＝a A＝μg．由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg．例4(临界问题)如图所示，质量为4 kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．(2)当汽车以加速度a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．答案(1)50 N22 N(2)40 2 N0解析(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲．由牛顿第二定律得：F T1cos θ＝mg，F T1sin θ－F N＝ma代入数据得：F T1＝50 N，F N＝22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N．(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律得：F T2sin θ＝ma0，F T2cos θ＝mg代入数据得：a0＝g tan θ＝10×32＝7．5 m/s24m/s因为a＝10 m/s2＞a0所以小球会飞起来，F N′＝0由牛顿第二定律得：F T2＝(mg)2＋(ma)2＝40 2 N．题型七临界问题在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解题关键：正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件．例1如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a 线与水平方向成53°角，b线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m＝15 N．(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F m sin 53°－mg＝ma水平方向有：F m cos 53°＝F b解得F b＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：F a sin 53°＝mg水平方向有：F b－F a cos 53°＝ma解得F a＝12．5 N当F b＝15 N时，加速度最大，有a＝7．5 m/s2例2如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)5mg解析(1)当F T＝0时，小球受重力mg和斜面支持力F N作用，如图甲，则F N cos 45°＝mg，F N sin 45°＝ma解得a＝g．故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0．(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力F T1和斜面的支持力F N1作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得水平方向：F T1cos 45°－F N1sin 45°＝ma1，竖直方向：F T1sin 45°＋F N1cos 45°－mg＝0．由上述两式解得F N1＝2m(g－a1)2，F T1＝2m(g＋a1)2．由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力F N1减小，线的拉力F T1增大．当a1＝g时，F N1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝2mg．所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°．由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝m a′2＋g2＝5mg．例3(动力学的临界问题)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg答案 C解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为μmg，由牛顿第二定律知a A＝μmgm＝μg，对于A、B整体，加速度a＝a A＝μg．由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg．例4(临界问题)如图所示，质量为4 kg的小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37°．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．(2)当汽车以加速度a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．答案(1)50 N22 N(2)40 2 N0解析(1)当汽车以加速度a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲．由牛顿第二定律得：F T1cos θ＝mg，F T1sin θ－F N＝ma代入数据得：F T1＝50 N，F N＝22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N．(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律得：F T2sin θ＝ma0，F T2cos θ＝mg代入数据得：a0＝g tan θ＝10×32＝7．5 m/s24m/s因为a＝10 m/s2＞a0所以小球会飞起来，F N′＝0由牛顿第二定律得：F T2＝(mg)2＋(ma)2＝40 2 N．。

高一物理 专题七 临界问题（一） 【知识准备】 在一定条件下，当物体的运动从一种形式（或性质）转变为另一种形式（或性质）时，往往存在着一个过渡的转折点（时刻或位置），这个转折点称为临界点．物质的 状态和受 情况在达到临界状态时将发生改变，因而常使一些物理量的值（如绳的拉力、接触面的弹力等）达到极大或极小值．在本专题中，经常遇到讨论相互接触的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离，绳子是否会断等．这类问题往往具体地体现为：两物体刚要发生相对滑动时，接触面上必然出现 摩擦力；当物体与物体刚要发生分离时，相互间的弹力（支持力和压力）必为 ；当绳子要断时往往绳上的力达到最 值．【例1】如图所示，绳子AB 能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC 能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？解：以结点A 为研究对象，作出其受力图如图所示。

A 点受三个力作用而平衡，且F N 和T 的合力大小为G 。

若T 取临界值时，G 的最大值为G T ；若F N 取临界值时，G 的最大值为G N ，那么A 点能悬挂的重物的最大值是G T 和G N 中的较小值。

在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：75sin 60sin G F N =， 75sin 45sin G F = 当F Nmax = 2000N 时， G N = F Nmax sin75°/sin60°= 2230N当F max =1000N 时，G T = F max sin75°/sin45° =1366N.当F 最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N 的重物时，AB 绳早被拉断。

点评：①本题是一道利用临界条件作为突破口来求解其他物理量的问题。

本题存在两个临界条件，选择哪一个进行计算才能得到正确答案，没有统一要求。

只要计算出一个结果后就可判断只能让绳或杆满足临界条件。