九年级数学上册 第6章 反比例函数教学案 (新版)北师大版

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是初中学段反比例函数内容的第一课时，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能够运用反比例函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、比例、坐标系等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但反比例函数的概念和性质相对抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解反比例函数的概念，运用已有的知识和经验来探究反比例函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够判断一个函数是否为反比例函数，会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和科学研究方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学学科的信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.如何判断一个函数是否为反比例函数。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

3.坐标纸：用于画图，帮助学生更好地理解反比例函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、地图比例尺等，引导学生回顾比例的概念。

然后提出问题：“如果两个量的乘积为定值，它们之间的关系如何？”引发学生思考，引出反比例函数的概念。

九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版课题：6.3反比例函数的应用? 教学目标：一、知识与技能目标：能够分析问题中的定量关系，灵活运用反比例函数知识解决实际问题。

二、过程与方法目标：通过“分析数量-建立足够的模型-解决问题”的过程，培养分析和解决问题的能力。

情感态度和价值观目标：从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.? 重点：利用反比例函数的含义和性质来解决实际问题难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.?教学流程：一、复习导入反比例函数你的形象是什么样的？它的本质是什么？课堂展示1：双曲线（1）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一象限和第三象限。

在每个象限中，y随X的增加而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课程介绍：学习反比例函数有什么用？2、新知识探究探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。

为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。

你能解释他们这样做的道理吗？当湿地上人和板的压力恒定时，人和板在地面上的压力P（PA）如何随板面积s（m）的变化而变化？如果湿地地面上人和木材的总压力为600N，那么（1）使用包含s的代数公式来表示P，P是s的反比函数吗？为什么？2（2）当板面积为0.2m时，压力是多少？(3)如果要求压强不超过6000pa,木板面积至少要多大?（4）在直角坐标系中，绘制相应函数的图像（如教科书第148页的图所示）2（5）请用图片直观地解释（2）和（3），并与同龄人交流解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.解析：（1）由不得不p是s的反比例函数，因为给s一每个值p都有一个唯一的对应值。

《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。

6.1反比例函数教学设计一、教材分析本课内容是北师大版九年数学级（上）第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学设想采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生复习旧知、自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而得出反比例函数的定义及其三种表达式，能根据反比例函数判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法求反比例函数的表达式。

三、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程进程，知道反比例函数的概念及三种表达式。

2、能判定一个函数是否为反比例函数。

3、会求反比例函数的解析式。

四、教学重点与难点1、反比例函数的概念及三种表达式。

2、求反比例函数的解析式。

五、教学过程设计：（一）温故知新1、什么是函数？2、我们学习过哪些函数？你能分别说出它们的表达式吗？（二）自学指导自学课本P149页上的内容，完成课本上的相关问题，知道反比例函数的定义。

1、练习一（1）反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的。

（2）在下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）23x y =（三）反比例函数的表示形式（四）小试牛刀下列表达式中y 是x 的反比例函数的有哪些？(1) (2) (3) (4) (5) (6)（五）回味无穷★1、反比例函数 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：。

第六章反比例函数6.1反比例函数课型：新授课教学目标：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（3）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数学习难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

教法和学法：教师采用探索、发现法总结归纳本节的相关概念及其知识的应用。

学生经历探索--发现--总结--应用，达到学以致用的目的。

以师生合作，学生自主学习，小组讨论等学习形式呈现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节复习回顾，引入新课活动内容：1、什么是函数？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。

2、你学过哪些函数？活动目的：让学生回忆所学函数，为新课打下基础。

活动效果：学生可能说的不完整，教师补充。

第二环节：参与互动，探究新知活动内容：活动一：物理中的数学1、和学生欣赏一段灯光的视频，让学生感受电阻R和电流I的变化情况。

2、电流I,电压U，电阻R之间满足关系式U= 。

当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表（3）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（4）变量I是R的函数吗？为什么？活动二：（学生完成）运动中的数学银川到固原的高速公路全长约为400km,汽车沿高速公路从银川驶往固原,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?（1）请写出t与v 的关系式。

（2）根据关系式完成下表：（3）请描述t与v 的变化情况，它们是什么关系？（4）变量t是v的函数吗?为什么?活动三、归纳总结（师生合作）讨论：上述两个函数有什么共同特点？1、从表格中自变量和因变量的数据看，自变量和因变量是什么关系？2、从函数关系式的形式上看，有什么特征？反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。

通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。

但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。

2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于拓展环节。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。

引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。

让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。

北师大版九年级上册数学 第6章 反比例函数教案第1讲 反比例函数的定义【知识要点】反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为 。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.知识点一、反比例函数的定义例1、下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”①x y 5=；（ ） ②x y 4.0=；（ ） ③2x y =； （ ） ④2=xy ；（ ） ⑤πx y =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦12-=x y （ ）举一反三：1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。

例2、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

举一反三：2、若nx m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（ ）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m知识点二、用待定系数法求反比例函数的解析式例3、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

举一反三：3、已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。

例4、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.举一反三：4、已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.知识点三、反比例的实际应用例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t （时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？举一反三：m时，p=1．98kg／m35、当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

第六章反比例函数1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．一、情境导入，初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b （其中k,b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为y=kx（k为常数且k≠0），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则t=1200v中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．解：（1）t=1318v；（2）y=1000x；（3）S=41.6810n，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数.上面的函数关系式，都具有y=kx的形式，其中k是常数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.三、运用新知，深化理解1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．解答：（1）t=2000v；（2）h=1000S；（3）p=100S.2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数：y=4x,yx=3，y=6x+1，xy=123解答：只有xy=123是反比例函数.3.已知函数y=k x ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是(B)． A.y=3x B.y=－3x C.y=13x D.y=－13x4.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于(A)．A.4B.－4C.3D.－35.若函数y=11m x －(m 是常数)是反比例函数，则m ＝2，解析式为y=1x． 6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为__________，__________是函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________，__________是函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为__________，__________是函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为__________，__________是函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为，是函数．解答：(1)y=8000x ，反比例； (2)y=1000x，反比例； (3)S ＝5h ，正比例，a=36h ，反比例； (4)y=w x，反比例．7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值．分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y=kx，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设y=k/x，因为x=2时，y=6，所以有6=k/2，解得k=12，因此y=12/x.（2）把x=4代入y=12/x，得y=12/4=3.【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题6.1”中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.反比例函数概念形成的过程中，大家要充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，逐步建立从概念的感性认识到理性认识.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.3.通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.4.在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、情境导入，初步认识1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数y =6x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.二、思考探究，获取新知1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－6x的图象.2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：①列表；②描点；③连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.3.比较y=6x与y=-6x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.4.观察函数y=6x和y=-6x以及y=3x和y=-3x的图象.（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数y=kx(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.2.如果点(1，－2)在双曲线y=kx上，那么该双曲线在第二、四象限.3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)A.y=mxB.y=1mx+C.y=21mx+D.y=－mx6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第二、四象限.7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=3b kx－的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为1yx =．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.第2课时反比例函数的图象与性质（2）1.探索反比例函数的主要性质.2.经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.3.让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．【教学重点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．【教学难点】准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．一、情境导入，初步认识上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法，及图象所在的象限.今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质.【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．二、思考探究，获取新知1.画一画反比例函数y=6x和y=-6x的图象.思考：随着x的增大,y值是怎样变化的？【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）的图象：当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=______；过点Ｑ分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=______；S1与S2有什么关系？为什么？【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. 三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是y2．2.若反比例函数y=kx，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是(A)A.k＜0B.k＞0C.k≤0D.k≥03.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(B)A.y＝xB.y=1 xC.y=－1xD.y＝2x4.反比例函数y＝22()21mm x－－，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是(C)A.±1B.小于1/2的实数C.－1D.15.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有(A)A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜06.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是(C)A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数第6题图第8题图7.当k＜0时，反比例函数y=kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(B)8.如图，A、B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(B)A.S＝2B.S＝4C.2＜S＜4D.S＞49.已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y=3mx的图象上．(1)求m、n的值；(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标. 解：（1）m=n=3；（2）C′（-1，0）.10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积.解：(1)y=x,y=9x；(2)m=32；y=x－92;(3)S四边形OABC＝1 108．11.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式.解：将y A=1代入y=x-2得x A=3，故A的坐标为（3，1）.将A(3,1)代入y=kx得k=3，所以反比例函数的解析式为y=3 x .【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课是在学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握.在教学过程中通过自主探究、小组研讨、学生设计问题等环节充分激发学生的学习兴趣．3反比例函数的应用1.使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加深.2.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3.调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.一、情境导入，初步认识复习回顾：1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p （Pa）将如何变化？（见书P142）(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.解：（1）p=600S(S>0)，p 是S 的反比例函数. （2）p=3000Pa （3）至少0.1m2【教学说明】在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值.在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一.2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示.(见书P 142)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3.如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=2k x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）.(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用. 三、运用新知，深化理解1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x（m3）的水，经过y（h）可以把水放完，那么y与x的函数关系式是12yx=，自变量x的取值范围是x＞0.2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是90yx=(不考虑x的取值范围)．3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm 与宽xcm之间的函数关系的图象大致是(A)4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(D)A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是(D)A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000/xD.y=6000/x6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(A)7．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20/x(x>0)；(2)图象略；(3)长为20/3cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识. 四、师生互动、课堂小结今天这节课学习了什么？你掌握了什么？1.布置作业:教材“习题6.4”中第2题.2.完成练习册中相应练习.本节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．本章复习1.理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.2.经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合.3.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数的表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.【教学难点】反比例函数的应用.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的性质反比例函数y=kx(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x 值的增大而增大.过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.3.画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于描点；b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线. 4.反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识. 三、典例精析，复习新知1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）y=－x/3；（2）y=－8/x ；（3）y=4x －5；（4）y=5x －1；（5）xy=1/8. 分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y=kx(k ≠0)，它也可变形为y=kx －1及xy=k 的形式，（4）、（5）就是这两种形式.解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.2.已知反比例函数y=26(2)a a x －－，y 随x 的增大而减小，求a 的值及解析式． 分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题．解:因为y=26(2)a a x －－是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以261,20.a a ⎨⎩=>⎧－－－解得 2.a a ⎧=>⎪⎨⎪⎩所以y=2x． 3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=－1时，y 的值．分析:先求出y 与x 之间的关系式，再求x=－1时，y 的值.不可草率地将k 1、k 2都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k 1、k 2的值.4.已知函数y=24213m m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式．分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y=kx(k ≠0)，当k>0时，y 随x 增大而减小，当k<0时，y 随x 增大而增大.解：因为y 是x 的反比例函数，所以4m 2－2=－1，所以m=12或m=－12.因为此函数图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以m+13>0，所以m>－13，所以m=12，所以反比例函数的解析式为y=56x. 5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围； （3）当x=3厘米时，求y 的值.分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解:（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以5xy=100，所以y=20x．（2）因为x是长方体的高，所以x>0，即自变量x的取值范围是x>0．（3）当x=3时，y=203=263（厘米）.【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能力.四、复习训练，巩固提高1.一次函数y=－x+1与反比例函数y=3x在同一坐标系中的图象大致是下图中的（A）解：∵y=－x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=3x的图象两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A.2.如图，P是反比例函数y=kx上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=kx中的|k|．解:设P 点坐标为(x,y)．因为P 点在第二象限，所以x<0,y>0． 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x,y ． 又－xy=2，所以xy=－2．因为k=xy ，所以k=－2．所以这个反比例函数的解析式为y=2x -．3. 当n 取什么值时，y=()2212nn n n x ++－是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析:根据反比例函数的定义y=kx(k ≠0)可知，要使y=()2212n n n n x ++－是反比例函数，必须n 2+2n ≠0且n 2+n －1=－1．解：y=()2212n n n n x++－是反比例函数，则2220,11,n n n n +⎧≠+⎪⎩=⎪⎨－－ ∴02,0 1.n n n n ≠≠=⎨=⎧⎩且－或－ 即n=－1．故当n=－1时，y=()2212n n n n x ++－表示反比例函数：y=1x-．∵k=－1<0，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23.如果放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：设下底面是S 0，则由上底面积是23S 0，由p=FS，且S=S 0时，p=200，有F=pS=200×S 0=200S 0.因为是同一物体，所以F=200S 0是定值．所以当S=23S0时，p=FS=020023SS=300(Pa).五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？布置作业:教材“复习题”中第1~6题.本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个整合的过程，可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生的创新精神.。

1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

三、教学学习目标（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

（5）通过小组交流，积累数学活动经验。

培养学生积极的情感，态度。

反比例函数的应用
探索理解时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简
，本章学习了哪些主要内容
学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和
整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容
注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适
当的给予指导；
2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，
给予肯定。

课中作业
平
O
时
，这部分图象在第
12
AD
=3
ODE
教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共。

第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：画出反比例函数y ＝4x 与y ＝－4x 的的图象，探究下列问题：(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大y 的值是怎样变化的？ 引导学生思考，得出：表达式 图象的位置 y 随x 的变化情况y ＝4x 图象在第一、三象限内 在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小 y ＝－4x图象在第二、四象限内在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大三、举例分析例1 反比例函数y ＝kx的图象如图所示．(1)判断k 为正数还是负数．(2)如果A(－3，y 1)和B(－1，y 2)为这个函数图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．例2 如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是G 1和G 2，设点P在G 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交G 2于点B ，则△POB 的面积是多少？学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？ 引导学生总结双曲线的几何特性：过双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2.四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？ 3．反比例函数图象与位置的关系是什么？ 4．反比例函数有哪些性质？ 六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题． 2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．3 反比例函数的应用1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题．发展应用意识，建立函数思想．重点根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．难点理解反比例函数的实际意义．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有什么性质？教师指名学生回答．二、探究新知1．课件出示：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．学生思考后给出答案，教师点评，并强调：①画函数图象的三个步骤，②画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题．2．课件出示：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4分析：图象上所提供的信息包括：①直观上看，I 与R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR ＝U(U 为定值)得到确认；②由图象上点A 的坐标可知，当用电器电阻为9 Ω时，电流为4 A .解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 Ω时，电流为4 A ．因为IR ＝U(U 为定值)，所以蓄电池的电压为U ＝9×4＝36(V )．所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I ＝36R .即I 与R 成反比例函数关系．(2)利用I 与R 之间的关系可得到下表：R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A1293656367924185如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A ，即I≤10 A ，所以36R ≤10，R≥3.6 Ω.因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内．强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识．无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I 随R 的增大而减小．当I ＝10 A 时，R ＝3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的．3．课件出示：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A 的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的坐标即求y ＝k 1x 与y ＝k 2x的交点．解：(1)∵点A(3，23)既在y ＝k 1x 的图象上，又在y ＝k 2x 的图象上．∴3k 1＝23，23＝k 23.∴k 1＝2，k 2＝6. ∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝6x ， 得2x ＝6x ，∴x 2＝3.∴x＝± 3.当x ＝－3时，y ＝－2 3. ∴点B 的坐标为(－3，－23)．说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解．还可以通过对称性，借助图形进行理解．教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？ 引导学生得出：①观察图象法；②关系式计算法． 三、练习巩固1．教材第159页“随堂练习”．2．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式； (2)画出函数的图象；(3)当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？ 3．反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？ 五、课外作业教材第159～160页习题6.4第1～3题．本节课教学的主要内容是反比例函数的应用，教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程，培养学生的自主学习及合作学习的能力．但在中考中此节内容考查较简单，所以变式训练要适度.。

第六章反比例函数6.1 反比例函数1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力,及时地发现问题,解决问题的能力.理解和领会反比例函数的概念.领悟反比例函数的概念.问题引入:把一张100元人民币换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:提问:你会用含有x的代数式表示y吗?当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数.问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用你写出的关系式完成下表:学生填表完成时,提问:当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.学生:(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当电阻R越来越小时,电流I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=220R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I的值,因此I 是R的函数.教师:这位同学回答得非常精彩,下面大家再来看一个问题.问题2:亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 教师:这个大家可以找机会自己实践一下.问题3:引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为 1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生:由路程等于速度乘时间,可知1 318=vt,则有t=1 318v.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t的值,根据函数的定义可知t是v的函数.教师:从上面的两个例题得出关系式I=220R和t=1 318v.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?学生:因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.教师:我们知道正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,且k≠0),一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生:可以.由I=220R与t=1 318v可知表达式为y=kx(k为常数,k≠0).教师:很好.反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=kx(k为常数,k≠0)中,可知x作为分母,所以x不能为零,即反比例函数的自变量x不能为零.·例题讲解1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.学生甲:1.由面积等于长乘宽,可得xy=20,则y=20x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的概念可知y是x的反比例函数.学生乙:2.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数,得m=346.2n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数.又因为m=346.2n符合反比例函数的形式,所以m是n的反比例函数.教师:在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中,确定表达式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,要确定表达式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数,因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值,因此只需要—个条件即可,也就是要有一组x与y的值来确定k的值,所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.学生:设反比例函数的表达式为y=kx(k≠0).(1)当x=-1时,y=2,∴k=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x.(2)当x=-2时,y=1;当x=-12时,y=4;当x=12时,y=-4;当x=1时,y=-2;当x=3时,y=-23;当y=23时,x=-3;当y=-1时,x=2.因此表格中从左到右依次填-3,1,4,-4,-2,2,-23.【巩固练习】教材随堂练习补充练习：当k为何值时,y=(k+2)xk2-5是反比例函数?(学生总结,老师点评)本节课要掌握:反比例函数的定义,反比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.课本习题6.1。

第六章 反比例函数1 反比例函数 教师备课 素材示例●情景导入 形如y ＝3x 是正比例函数，形如y ＝3x ＋2是一次函数．但是在现实生活中，是不是只有这两种类型的函数表达式？如从A 地到B 地的路程为600km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝600，则t ＝600v中，t 和v 之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．【教学与建议】教学：指出生活中除了正比例函数、一次函数，还有反比例函数，激发学生进一步学习反比例函数的兴趣．建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念．●复习导入 (1)函数的定义是什么？ (2)我们已经学过了哪些函数？(3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？(4)形如y ＝kx(k 为常数，且k≠0)，这是一种新的函数，反比例函数．【教学与建议】教学：通过知识回顾，为本节课的学习做好铺垫．建议：需要提前布置预习．形如y ＝kx(k 为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，根据定义常见有三种形式，①y ＝kx；②xy＝k ；③y＝kx －1.【例1】(1)下列函数是反比例函数的是(A)A ．y ＝63x B ．y ＝x 2＋xC ．y ＝x3D ．y ＝4x ＋8(2)下列函数：①y＝x 2；②y＝－x ＋1；③xy＝5；④y＝2x －1；⑤y ＝2x －1；⑥y ＝1x＋2.其中y 是x 的反比例函数的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个反比例函数的定义包含变式：y ＝kx －1，其中对k 有不为0的限制．【例2】(1)若函数y ＝1xn －1(n 为常数)是反比例函数，则n ＝__2__．(2)若y ＝(m －1)的值为__－1__．确定反比例函数表达式的方法是待定系数法．只有一个待定系数k ，所以只需一对满足关系式的x ，y 的对应值，即可求得k 值．【例3】(1)已知反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(－3，1)，则k的值等于__－2__．(2)若y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12，y 与x 之间的函数关系式是__y ＝1x－1__．对于一个实际问题，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断这两个变量是否成反比例关系，最后确定函数自变量取值范围．【例4】(1)一定质量的干松木，当它的体积V ＝2m 3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是(D)A ．ρ＝1000VB ．ρ＝V ＋1000C ．ρ＝500VD ．ρ＝1000V(2)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例⎣⎢⎡⎦⎥⎤即y ＝kx （k≠0），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数表达式是__y ＝100x__．高效课堂 教学设计1．掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的意义． 2．会判断一个函数是否是反比例函数．3．会求反比例函数的表达式．▲重点1．判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系． 2．根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． ▲难点体会并理解反比例函数的概念．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 同学们，我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式是y ＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式是y ＝kx(k 为常数且k≠0)，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A 地到B 地的路程为1200km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v，在这当中，t 和v 之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题)．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】反比例函数的定义问题1：小华用15元钱购买单价是x 元的铅笔y 支，你能用含，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为th ，行驶的平均速度为vkm/h ，你能用含v 的代数式表示t 吗？解：(1)__y ＝15x __；(2)__t ＝1318v__．归纳：反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx中可知x 作为分母，所以x 不能为零．【探究2】反比例函数的表达式下列函数表达式中，__②③④⑥⑦⑧__表示y 是x 的反比例函数．①y ＝x 5；②y＝3x ；③y＝23x ；④xy＝12；⑤y＝2x －1；⑥y＝2x；⑦y ＝2x －1；⑧y＝a －5x(a≠5，a 是常数)归纳：反比例函数表达式中常见的三种表达方式：y ＝kx，xy ＝k ，y＝k 为何值时，下列函数是反比例函数？(1)y ＝－12x3m －1；(2)y ＝(2－m)xm 2－5.【方法指导】(1)由；(2)由. 小组讨论，学生展示．解：(1)由3m －1＝1得m ＝23；(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5＝－1，2－m≠0得m ＝－2.例2 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝－4时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝－2时，求y 的值； (3)当y ＝12时，求x 的值．【方法指导】(1)用待定系数法先求出y ＝kx(k≠0)中k 的值；把(2)(3)中x 或y 的值代入y ＝kx (k≠0)，求出x 或y 的值．解：(1)设y ＝k x (k≠0).∵当x ＝－4时，y ＝3，∴3＝k－4，解得k ＝－12.因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x；(2)把x ＝－2代入y ＝－12x ，得y ＝－12－2＝6；(3)把y ＝12代入y ＝－12x ，得12＝－12x，解得x ＝－1.◆活动4 随堂练习1．下列函数是不是反比例函数？若是，指出其中k 的值．(1)y ＝x 5；(2)6xy ＝1；(3)y ＝2x ；(4)y ＝3x ＋5；(5)y ＝k 2＋4x.解：(2)(3)(5)是反比例函数，k 的值分别为16，2，k 2＋4.2．从A 地到B 地距离为20km ，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是(C)A ．t ＝20vB ．t ＝v ＋20C ．t ＝20vD ．t ＝v 203．若y ＝m （m ＋2）x是反比例函数，则m 的取值范围是__m≠0且m≠－2__．4．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是__－9__．5．已知函数y ＝(k ＋1)x |k|－3是反比例函数，且正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k 的值为__2__．◆活动5 课堂小结与作业 学生活动：你这节课的最大收获是什么？反比例函数的意义是什么？有几种表达方式？教学说明：从已有经验知识出发，让学生产生学习兴趣，成为学习的主人．作业：课本P 150习题6.1中的T 1、T 3、T 4.本节课的主要任务是通过设计问题，经历抽象反比例函数概念的过程，形成概念、理解概念、应用概念．先通过学生较为熟悉的实例入手，再归纳、总结形成概念．注重体现学生的主体地位和学生活动的多样性，老师适时，同时注重了方法指导，问题指向性好．。