中等职业学校高一数学综合小练习

中职数学高一数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A = {1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩ B = ( )A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {1}D. {4}2. 不等式x + 3>0的解集是( )A. {xx > - 3}B. {xx < - 3}C. {xx≥ - 3}D. {xx≤ - 3}3. 函数y = 2x + 1在x = 1处的函数值为( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 下列函数中，是奇函数的是( )A. y = x^2B. y = 2x+1C. y=(1)/(x)D. y = √(x)5. 若log_a2 = m，log_a3=n，则log_a6 = ( )A. m + nB. m - nC. mnD. (m)/(n)6. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3, - 1)，则→a+→b=( )A. (4,1)B. ( - 2,3)C. (2, - 3)D. ( - 4, - 1)7. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_3=( )A. 1B. 3C. 5D. 78. 直线y = 2x - 1的斜率是( )A. 2B. -1C. 1D. -29. 二次函数y=x^2-2x - 3的顶点坐标是( )A. (1,-4)B. ( - 1, - 4)C. (1,4)D. ( - 1,4)10. 若sinα=(1)/(2)，且α∈(0,(π)/(2))，则cosα = ( )A. (√(3))/(2)B. -(√(3))/(2)C. (1)/(2)D. -(1)/(2)二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合{x - 2用区间表示为______。

2. 函数y=√(x - 1)的定义域是______。

3. 等比数列{a_n}中，a_1 = 2，q = 3，则a_3=______。

4. 直线3x - 2y+1 = 0的截距式方程为______。

中等职业学校高一下数学期中综合小测试一、单项选择题1.过原点且与圆（x-3）2+y2=16相切的动圆圆心轨迹是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.已知A（4,7）,B（-1,2）,则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.3B.9C.32D.923.双曲线x2-y2=-4的顶点坐标是（）A.（0,±1）B.（0,±2）C.（±1,0）D.（±2,0）4.若方程（2m2＋m －3）x ＋（m2－m ）y －4m ＋1＝0表示直线，则（ ）A.m ≠0B.m ≠32C.m ≠1D.m ≠1且m ≠－325.经过点P （2，－1）的抛物线的标准方程是（）A.y2＝12x 或y2＝4xB.x2＝－4yC.y2＝12x 或x2＝－4yD.y2＝－4x6.直线y ＝x ＋b 与曲线x有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ）A.{b ｜－1＜b ≤1}B.{b ｜－1＜b ≤1或bC.{b ｜－1≤b ＜1}D.{b ｜－1≤b ＜1或b7.双曲线2212516x y -=的焦点坐标是（ ）A.0）B.0） C.）或（－0）D.（0，08.0），a ＝5，b ＝2的双曲线方程是（ ） A.221254y x -= B.221254x y -= C.221299y x -= D.221299x y -= 9.以直线y=±x 为渐近线，一个焦点为F （0，2）的双曲线的标准方程为（ ）A.x22－y22=1B.y22－x22=1C.x24－y24=1D.y24－x24=110.已知圆x2＋y2＝2和圆x2＋y2－2x －1＝0，则这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.外切C.内切D.相离11.由直线y ＝x ＋1上的一点向圆（x －3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B.2 2C.7D.312.抛物线y ＝x2上的点到直线2x －y ＝4的距离最短的点的坐标是（ ） A.1124⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.（1，1） C.3922⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.（2，4）13.直线y ＝x ＋m 与双曲线29x －24y ＝1只有一个交点，则m 的值为（ ）A.5B.±514.若点A （a ，2），B （6，b ）关于点M （4，－1）对称，则a ＋b 等于（ ）A.－2B.2C.－4D.615.已知椭圆的短轴长为2，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，椭圆的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆方程为（ ）A.y22＋x2=1B.x22＋y2=1C.y24＋x2=1D.x24＋y2=116.以点（－2，4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ）A.（x ＋2）2＋（y －4）2＝10B.（x ＋2）2＋（y －4）2＝20C.（x －2）2＋（y ＋4）2＝10D.（x －2）2＋（y ＋4）2＝2017.有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为多少米（ ）C.4.5D.918.椭圆x220 ＋y2m ＝1（0<m<20）的两个焦点分别为F1，F2，直线l 过F2且与椭圆交于M ，N 两点，则△F1MN 的周长为（ ）A.20B.4 5C.8 5D.与m 的值有关19.若A·B>0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A.[0，π）B.022πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， C.2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D.2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 20.经过圆x2＋y2＝9内的点M （1，2）的最短弦所在的直线方程是（ ）A.2x －y ＋4＝0B.x ＋2y －5＝0C.x ＋2y －3＝0D.2x －y ＝0二、填空题 21.已知抛物线y2=4x 与椭圆有公共的焦点F2,求m= .22.直线y=x+b 交抛物线y=12x2于A,B 两点,O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB,则实数b 的值为 .23.以椭圆x225＋y29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 . 2219x y m +=24.已知等轴双曲线过点（4，3），则其标准方程为 .25.圆x2＋y2＋6xcos α－6ysin α＝0的半径是 .26.＋y-2022=0的倾斜角的弧度数为 .27.若点P （a,3）到直线4x-3y ＋1=0的距离为4,则a= .三、解答题28.求以两条直线l1:3x+2y+1=0，l2:5x-3y-11=0的交点为圆心，且与直线3x+4y-20=0的相切的圆的方程29.已知抛物线的顶点是椭圆x216＋y212＝1的中心，且与椭圆共焦点，求抛物线的标准方程.30.经过点（0，3），且与双曲线x26－y23＝1只有一个公共点的直线有条.31.求抛物线y=－2x2上的点到直线4x －3y ＋4=0的最小距离.32.已知双曲线的渐近线的方程为y，且和椭圆225x ＋223y ＝1共焦点，求双曲线的方程及离心率.33.已知双曲线与椭圆225x ＋29y ＝1有公共焦点1F 、2F 它们的离心率之和为145. （1）求双曲线的标准方程及渐近线方程；（2）设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值.34.设直线2x＋3y－8＝0与x＋y－2＝0交于点M.（1）求以点M为圆心，3为半径的圆的方程；（2）动点P在圆M上，O为坐标原点，求|PO|的最大值.35.过点（－1，3）的直线l与圆O：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，且A，B两点的距离为8.（1）求圆的圆心和半径；（2）求直线l的方程.答案一、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.C【提示】设抛物线方程为y2＝2px或x2＝2py，将点P（2，－1）代入方程中，得p＝14或p＝－2.故抛物线方程为y2＝12x或x2＝－4y.6.B【分析】由x＝3得x2＋y2＝1（x≥0），所以，这个曲线是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限，如图，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，－1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）.直线在第四象限与曲线相切时解得b ＝.y ＝x ＋b 经过点（0，1）时，b ＝1.当直线y ＝x ＋b 经过点（0，－1）时，b ＝－1，所以此时－1＜b ≤1.综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：－1＜b ≤1或b ＝4，故选B.7.C 【提示】因为2212516x y -=中a2＝25，b2＝16，所以c2＝a2＋b2＝41，410），故选C.8.B 【提示】由题意知方程是221254x y -=，故选B. 9.B 【提示】等轴双曲线c ＝2，∴2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴方程为y2－x2＝2.10.A 【提示】圆x2＋y2＝2和圆x2＋y2－2x －1＝0的圆心和半径分别为O1（0，0），O2（1，0），r12r22|O1O2|＝1，r2－r1＝0＜1＜22r2＋r1，所以两圆相交.11.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|2＝22，则最小切线长为l 22d r -＝8－1＝7.12.B 【解析】设点（x0，x20）到直线2x －y －4＝0的距离d213x -+x0＝1时，d 最大＝355，此时点坐标为（1，1）．13.D14.A 【提示】⎩⎪⎨⎪⎧a ＋62＝4，2＋b 2＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4，∴a ＋b ＝－2. 15.B 【提示】焦点为（1，0），∴c ＝1，2b ＝2，∴b ＝1，∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2，∴椭圆方程为x22＋y2＝1.16.B17.B18.C 【提示】椭圆焦点在x 轴上，a ＝2 5 .由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝2a ，|NF1|＋|NF2|＝2a.C △F1MN ＝|MF1|＋|MN|＋|NF1|＝|MF1|＋|MF2|＋|NF2|＋|NF1|＝4a ＝8 5 .19.D 【提示】由A·B>0，可知直线斜率k<0.故选D.20.B 【提示】∵过圆内一点的最短弦与该点及圆心的连线垂直，圆心O(0，0)，kOM ＝2，∴所求直线方程为y －2＝－12 (x －1)，即x ＋2y －5＝0.故选B.二、填空题21.822.223.y2＝20x24.＝1【解析】设x2－y2＝λ，点（4，3）代入得λ＝7，∴双曲线的标准方程为＝1. 25.3【提示】圆的标准方程为（x ＋3cos α）2＋（y －3sin α）2＝9，故圆的半径为3. 26.23π 27.-3或7三、解答题28.(x-1)2+(y+2)2=2529.解：焦点坐标为（±2，0）.①当焦点坐标为（2，0）时，p 2＝2⇒p ＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.②当焦点坐标为（－2，0）时，p 2＝2⇒p ＝4，2277x y -2277x y -∴抛物线的标准方程为y2＝－8x.30.431.解：设抛物线上点为（x0，－2x20），则它到直线4x －3y ＋4＝0的距离d ＝|4x0＋6x20＋4|5＝65（x0＋13）2＋23，∴当x0＝－13时，dmin ＝23. 32.24x －212y ＝1，e ＝233.解：（1）椭圆的焦点（±4，0），则双曲线的焦点也是（±4，0），e 椭圆＝45，e 双曲线＝145－45＝2，∴c ＝4，4a＝2，得a ＝2，则b24x －212y ＝1，渐近线方程为y（2）由椭圆、双曲线定义可得1212104PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得1237PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩或1273PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又∵12F F ＝2c ＝8，∴cos ∠F1PF2＝222378273+-⨯⨯＝－17. 34.解：（1）由题意，联立方程组7解得8即M （－2，4）.又∵半径r ＝3，∴所求圆的方程为（x ＋2）2＋（y －4）2＝9.（2）如图所示，|OM|＝（0＋2）2＋（0－4）2＝20＝2 5.设射线OM 的延长线与⊙M 交于点P*，则|OP|≤|OM|＋|MP|＝|OP*|＝3＋25，∴当动点P 与P*重合时，|OP|最大，此时|OP|最大＝3＋2 5.35.解：（1）由题意得圆的标准方程为（x －2）2＋（y －1）2＝25,∴圆心坐标（2，1），半径r ＝5.（2）直线的斜率存在时，设直线l 的方程：y －3＝k （x ＋1），即kx －y ＋3＋k ＝0.圆心到直线l 的距离d ＝|2k －1＋3＋k|k2＋1＝|3k ＋2|k2＋1， 又∵A ，B 的距离为8，∴8＝225－d2，解得d ＝3，∴|3k＋2|k2＋1＝3，解得k＝512.直线的方程为5x－12y＋41＝0，直线的斜率不存在时，x＝－1也满足.综上，所求直线l的方程为5x－12y＋41＝0或x＋1＝0.。

2023-2024学年河南省濮阳市南乐县职业中等专业学校高一（上）第一次月考数学试一、单选题（3*10=30）A ．5、-4B ．-1、-4C ．5、-1D ．5x 2、-4x1．（3分）将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．0.48×10-4B ．0.48×10-5C ．4.8×10-5D ．48×10-52．（3分）某公司运用5G 技术，下载一个2.4M 的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（ ）A ．0.3B ．C ．D ．1.63．（3分）下列各数中，是无理数是（ ）17M 2A ．m <2B ．m ＞C ．m <2或m ＞D ．＜m ＜24．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m 的取值范围是（ ）123232A ．-=B ．若x -2y =3，则x =-2y +3C ．若a <b ,则a -2<b -2D ．若-3a >b ,则a ＞-5．（3分）下列各式计算与变形正确的是（ ）M 5M 3M 2b3A ．x <1B ．x >1C ．x ≥1D ．x ≠16．（3分）若二次根式有意义，那么x 的取值范围是（ ）M x -1A ．m ≠2B ．m ≥-6且m ≠0C ．m ≤6D ．m ≤6且m ≠27．（3分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有实根，则m 的取值范围是（ ）二、填空题（3′*8=24′）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m -n 的值是（ ）{x =1y =2{3x +2y =m nx -y =1A ．1B ．C ．+1D ．39．（3分）一元二次方程x 2-x -1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，则+=（ ）M 2x 12M 2x 2M 2M 2A ．0B ．-1C ．1D ．1或-110．（3分）若将多项式x 2-ax +b 因式分解为（x -2）（x +5），则（-3a +b ）2023的值为（ ）11．（3分）设x 1、x 2是方程x 2-3x +2=0的两个根，则x 1+x 2= ．12．（3分）在△ABC 中，已知AB =3，BC =a ,a 的取值范围在数轴上表示如图所示，则AC 的长为 ．13．（3分）若关于x 的方程2（2x -1）=3x +1与方程k =x -1的解相同，则k 的值为 ．14．（3分）若二元一次方程组的解为，则a -b 的值为 ．{2x +y =15x -4y =0{x =a y =b 15．（3分）已知x +=2，则+= ．1x x 21x 216．（3分）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．三、解答题四、证明题（6’×2=12’）五、综合题（10’）17．（3分）计算：（1）a 2•a -3= ；（2）（x -3y -4z ）2= ；（3）（-2ab -3）2•（a -1b ）-2= ；（4）（m -2n -3）-5•（m 2•n -1）4=．（结果只含有正整数指数）18．（3分）（a 2+b 2-1）（a 2+b 2+1）=80，则a 2+b 2= ．19．（8分）解下列方程：（1）x 2-4x +1=0；（2）3x （x +1）=2+2x .20．（8分）解不等式：（1）5（x -1）+2>3x +1；（2）＜-1．x +352x -5321．（8分）解下列方程（组）：（1）；（2）．{+=-12s -6t =7s 2t 3{3x -5y +16=02x +3y -2=022．（6分）求证：4ab =（a +b ）2-（a -b ）2．23．（6分）已知a ≠b ,求证：a 2+b 2>2ab .24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m -3）x +m 2=0的两个不相等的实数根α，β，且满足α+β=αβ，求m 的值．。

2023-2024学年河南省中等职业学校高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）A ．（-33）2=36B ．（-33）2=-36C ．3-3×33=0D ．32×33=361．（3分）下列式子计算正确的是（ ）A ．y =2xB ．y =x 2C ．y =log 2xD ．y =lo x2．（3分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）g12A ．y =30×0.2x （x ∈N *）B ．y =30×（1-0.2）x （x ∈N *）C ．y =30×（1+0.2）x （x ∈N *）D ．y =20×0.3x （x ∈N *）3．（3分）一辆30万元的轿车，每年按照20%的折旧率折旧，设x 年后该汽车的价值为y 万元，则y 与x 之间的关系式可以表示为（ ）A ．-1B ．5C ．-1或5D ．1或-54．（3分）已知点A （-3，2），B （1，a ），且|AB |=5，则a =（ ）A ．4B ．-4C ．D ．-5．（3分）已知直线y =4x +3与直线ax -y +1=0垂直，则a =（ ）1414A ．1B ．C ．2D ．6．（3分）点P （1，2）到直线4x -3y -8=0的距离为（ ）9525A ．45B ．45+C ．D ．7．（3分）一个正三棱柱的底面边长为3，高等于5，则其表面积等于（ ）9M 3245M 329M 34二、填空题（每小题3分，共24分）A ．正四面体B ．长方体C ．球D ．正三棱锥8．（3分）下列各项中，三视图都相同的几何体是（ ）A ．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件B ．“常温常压下，水加热到90℃会沸腾”是必然事件C ．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨D ．随机事件A 发生的概率为P （A ），则0≤P （A ）≤19．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．60人，90人，30人B ．60人，60人，60人C ．40人，60人，20人D ．60人，100人，20人10．（3分）某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样木，则应在这三校分别抽取学生（ ）11．（3分）计算：×2××= ．9-2712M 811M 35612．（3分）指数函数y =a x （a >0且a ≠1）的图像过点（3，8），则当函数的自变量为时，对应的函数值是．1213．（3分）过点（，-3）且倾斜角为的直线方程为 ．M 3π614．（3分）与x 2+y 2-8x -12y =0是同心圆，且半径为2的圆的标准方程为．M 315．（3分）已知圆锥的母线长为5，高为4，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面的面积的最大值为 ．16．（3分）若一个球体的表面积为36πcm 2，则其体积为．3三、解答题（每题8分，共24分）四、证明题（每题6分，共12分）五、综合题（本题10分）17．（3分）从0，1，2，3，4，5这6个数字中随机抽取2个不同的数字，则这两个数字都是奇数的概率 ．18．（3分）样本数据74，81，68，69，73的样本均值为 ．19．（8分）若lo （2x -1）＞lo （x +3），求x 的取值范围．g12g1220．（8分）如图所示，正四棱锥P -ABCD 的底面边长是6，斜高PE =5，求该正四棱锥的侧面积和体积．21．（8分）一个罐子里有20个玻璃球，其中红色球有6个，黑色球有4个，白色球有10个，如果从罐子里随机抽取一个球，求：（1）取到红色玻璃球的概率；（2）取不到红色玻璃球的概率．22．（6分）求证：lo 3<log 32<log 23．g1223．（6分）求证：无论m 取何值，直线l ：mx -y +1=0与圆C ：x 2+y 2=4一定有两个交点．24．（10分）已知直线l 1过点P （1，3），直线l 2：x -y =0，l 1⊥l 2．（1）求直线l 1的方程；（2）已知圆C 的圆心在x 轴上，且圆C 与直线l 1，l 2均相切，求圆C 的标准方程．。

2、3、4、5、6、7、高一数学练习题姓名____________选择题（每小题3分共）sin105°的值为____ 学号3°分）D、得分)若tan x 0 , cos 0 ,则2x在A、第一、二象限B、第三、四象限C、第二）在■ A B （中，已知二300则B为（45°B、6°°C、60° 或120° D 45° 或135°已知：-,:为锐角,sin 5 sin 10贝U 二】，■为5 10A、45°135° C、225°D、450或135°4、已知a =8,b =6且.C =30°则S ABC为(A、48B、24C、16、3D、24、3）在-ABC中，acoB -bcosA = 0则这个三角形为直角三角形B、锐角三角形C等腰三角形）下列与sin（x -45°）相等的是sin(45° -x) B、sin(x 135°) C、cos(135°-x)（D等边三角形、D、sin(13502 2 28 （）在A B （中，若a b ::: c 则.>A B （一定为A •直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定9、（）某人朝正东方向走x千米后，向右转60°，然后朝新方向走1千米,点恰好为.3千米，那么x的值为A. 1B. 2C. , 3D. 2 3110、（）若一c o % s i nx = 一2 s in x ：）贝V tan 为）-x）（）结果他离出发A、 1B、一lC、D、2 2二、填空题（每小题3分共30分）0 011、sin15 sin 75 = ________________412、在厶ABC中，已知cosA ，则sin2A二513、在」ABC中，已知a = 2, b = 3, c = •.. 7则i ABC的面积为 _______________14、在L ABC中，已知a = 3, b = 5, c = 7,则二角形的最大角为____________ 度2 2 215、在厶ABC中，已知a b -c -ab=0，那么内角C= _____________________________n 1 JT n 兀16、已知sin( x) ，x ，则sin( x)=4 3 4 2 4cos 日17、已知丿贝U x—y的最大值为_____________y = s in 日18、在二ABC中，已知sinB • cosB二• 2，则那么内角B = _____________________佃、已知直线l:y=2x-2，则直线I绕着它与x轴的交点旋转450后的直线的斜率为_______________________2 二20、计算cos： - .3sin 二■ 2cos（） = ______________________3二、解下列各题（共40分）Ji JI21 计算cos sin (5 分)12 12v 3 4 22、已知，- sin ：■2 5 , n求：tan（）的值（5分）4— 1 23、在厶ABC中，已知A二一,AC=1, △ ABC的面积为—，求BC边的长（6分）4 24 5 n24、若sin ,COS(J1--') ( ：•,:为第一象限角)5 13若角。

中职高一下数学综合小复习题一、单项选择题1.下列命题正确的是（ ）A.1弧度是1°弧所对圆弧长B.1弧度是1°弧所对圆心角C.1弧度是等于半径的圆弧所对圆心角D.以上均不正确2.已知圆的半径为3，则π3圆心角所对的弧长为（ ）A.πB.π2C.π3D.2π3.已知sinα＝63，且α为第一象限角，则sin2α等于（） A.223B.13C.－223D.－134.函数y ＝－5sinx 的最小正周期是（ ）A.πB.2πC.3πD.4π5.若函数y＝asinωx的最大值为2 020，则a的值为（）A.2 020B.－2 020C.2 020或－2 020D.无法确定6.下列表示正确的是（）A.sin220°＋cos270°＝1B.cos2α＝1－2cos2αC.cos（2π－α）＝－cosαD.cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ7.若α是第三象限角，则α＋3π是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A.2kπ＋β（k∈Z）B.2kπ－β（k∈Z）C.kπ＋β（k∈Z）D.kπ－β（k∈Z）9.6转化为角度是（ ）A.210°B.120°C.60°D.150°10.若α是第二象限角，则α－5π是（） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.已知角β的终边上有一点（－3，4），则下列三角函数式正确的是（ ）A.sin β＝35B.cos β＝45C.tan β＝34D.sin 2β＋cos 2β＝112.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于（） A.89B.－89C.3D.－2313.2sin75°sin15°＝（ ） A.12 B.14C.－12D.－1414.若α是钝角，且sinα＝45，则cos （π＋α）＝（） A.45B.－45 C.35D.－3515.化简：()()()cos 2πtan πsin πααα-+-＝（ ）A.1B.－1C.2sin αD.－2cos α16.若α∈(π，3π2)，则α－π2是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A ＋sin2B＝sin2C，则△ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形18.若sin α＝0，α∈(0，2π)，则α等于（）A.0B.πC.2πD.以上都是19.已知角α的终边经过点（-3,-4）,则cosα=（）A.3 5B.4 5C.3 5 -D.4 5 -20.已知角α的终边经过点（一1，2），则cosα=（）A.1 2B.-1 2D.5-二、填空题21.弧长等于半径的圆心角为弧度.22.若角α的终边上一点P（5，－5），则sinα＋cosα＝.23.在△ABC中，若a＝1，b＝1，∠C＝120°，则c＝.24.若π2＜α＜π，则5π－α是第象限角.25.函数y＝2sinx的最小正周期为.26.函数y＝3－8sinx的最小值为.27.若sin α>0，tan α<0，则角α是第象限角.三、解答题28.计算：cos π2＋sin0－tanπ＋cos3π2＋cosπ.29.已知角α的终边在直线x－3y＝0上，求sinα，cosα，tanα.30.求函数y＝3＋2sinx（x∈R）的值域.31.已知x∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求F（x）＝sinx的值域.32.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝4.（1）试写出△ABC的面积S 与a之间的函数关系式；（2）当a为何值时，S有最大值？求出Smax ；（3）当a 为何值时，周长L 有最小值？求出Lmin.33.已知在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，求：（1）c 边的长；（2）a 边的长.34.已知θ∈（π2，π），sin θ＝45，求cos θ及tan （θ＋π4）的值.35.已知某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，求该扇形面积.答案一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.B 【解析】∵α与－α关于x 轴对称，∴β与－α终边相同，∴β＝－α＋2kπ，即α＝2kπ－β（k ∈Z ）.9.D 【提示】5π6＝5π6×180π ＝150°，故答案选D.10.D 【提示】α－5π＝α－π，所以α－π与α－5π终边相同，α是第二象限角，α终边顺时针旋转180°得到α－π，在第四象限，故α－5π是第四象限角.11.D 【提示】sin2β＋cos2β＝1，平方关系.12.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.13.A14.C15.B【提示】()()()cos2πtanπsinπααα-+-＝cos tansinααα-＝－1，故答案选B.16.B17.B【提示】由sin2A＋sin2B＝sin2C得a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形.18.B【解析】∵sin α＝0，α∈(0，2π)，∴α＝π.19.C20.D二、填空题21.122.023. 324.一25.2π26.－5【提示】－1≤sinx≤1，－5≤3－8sinx≤11.27.二【提示】∵sin α>0⇒α为第一或第二象限角，tan α<0⇒α为第二或第四象限角，∴α为第二象限角.三、解答题28.解：原式＝0＋0－0＋（－1）＝－1.29.解：∵直线x－3y＝0的斜率为3 3，∴直线x －3y ＝0的倾斜角为30°.又∵角α的终边在直线x －3y ＝0上，∴α＝30°＋k·180°（k ∈Z ），则sinα＝sin （30°＋k·180°）（k ∈Z ），解得sinα＝12或sinα＝－12.当sinα＝12时，cosα＝32，ta nα＝33；当sinα＝－12时，cosα＝－32，tanα＝33.30.解：∵sinx ∈[－1，1]，∴2sinx ∈[－2，2]，∴3＋2sinx ∈[1，5].31.解：F （x ）＝sinx ，x ∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， ∵π2∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，结合F （x ）＝sinx 在x ∈[0，2π]上的图像得F （x ）∈112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，π5π1sin sin 662⎛⎫== ⎪⎝⎭. 32.解：（1）∵b ＝4－a ，∴S ＝12absinC ＝12a （4－a ）·sin60°＝－34a2＋3a （0＜a ＜4）.（2）由（1）得S ＝－34（a －2）2＋3，当a ＝2时，Smax ＝ 3.（3）c ，l ＝a ＋b ＝4，∴当a ＝2时，Lmin ＝4＋2＝6.33.解：（1）∵S △ABC ＝12bcsinA ，∴12×1×c×32＝3，c ＝4.（2）由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA ＝12＋42－2×1×4×12＝13，a ＝13.34.解：∵sin θ＝45，θ∈（π2，π），∴cos θ＝－1－sin2θ＝－35，即tan θ＝－43，tan （θ＋π4）＝tanθ＋11－tanθ＝－17. 35.解：设扇形半径为R ，则2R ＋2R ＝4，解得R ＝1，故扇形面积S ＝12 lR ＝12 ×2R×R ＝12 ×2×1×1＝1（cm2）.。

中等职业学校高一第一学期数学集合单元测试卷第一章 集合班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（12*5=60分） 1.若{}=0,1,2M ，则有（ ）.0A M ⊆ .1B M ∈ {}.0C M ∈ .0D φ∈2.下列集合M 与S 表示同一个集合的是（ ）(){}.2,3A M = (){}32S =， {}.B M π= {}3.14S = {}.0C M = S φ= {}.123...,1,D M n n =-，， {}S n =前个非零自然数3.下列四个结论正确的个数是（ ） （1）任意一个集合都有子集 （2）φ是任何集合的真子集（3）设A 是非空集合，则A 至少有一个真子集 （4）任何一个非空集合与空集的交集运算结果都是空集.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个4.已知全集{}5,U x x x N =≤∈，集合{}1,A x x x U =>∈，则U C A =（ ）{}.1A {}.0B {}.0,1C {}.0,1,2D5. {}01234U =，，，，，{}0123A =，，，，{}034B =，，，则()U A C B =（ ）{}.24A ， {}.12B ， {}.01C ， {}.0123D ，，，6. {}03M =，，{}034N =，，，{}123P =，，，则()N P M =（ ）{}.0,1,2,3,4A .B φ {}.0,3C {}.0D7.已知集合{},0M a =，{}1,2N =，且{}1M N =，则M N =（ ）{}.,0,1,2A a {}.1,0,1,2B {}.0,1,2C .D 无法确定8.已知集合{}{},,,a b A a b c =，则符合条件的集合A 的个数为.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个9.设{}44A x x =-≤≤，{}28B x x =≤<，则A B =（ ）{}.48A x x -≤≤ {}.24B x x ≤≤ {}.48C x x -<< {}.24D x x ≤<10.“0a =”是“0ab =”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.“0x =且0y =”是“220x y +=”的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设全集{}1,0,1,2,5,9U =-，{}1,2,5M =-，{}20,,1U C M a =，则a 的值为（ ）.3A - .3B .33C -或 D答题卡一、选择题二、填空题（6*5=30）13.下列关系中正确的是 .(填序号)(){}{}10,110x x ⊆-= ()20φ⊆ ()30N +∈(){}{}242240x x -⊆-=，(){}{}5⊇等腰三角形等边三角形 14.对于集合A 中的任意一个元素x ，都有x B ∈，那么A 与B 之间的关系是 .15.集合{}1,8,6A =，集合A 的真子集个数为 . 16.设全集U R =，{}45A x x =-<<，则U C A = . 17.若集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a = . 18.“2230x x +-=”是“1x =”的 条件. 三、解答题(共60分)19.（8分）用适当的方法表示下列集合（1）方程2560x x -+=的解构成的集合. （2）偶数全体构成的集合.（3）由上海一个城市构成的集合； （4）平行四边形全体构成的集合；20.(8分) 求所有满足条件{}{},,,,,,a b c N a b c d e ⊆⊆的集合N .21.（10分）设{}11A x x =-<<，{}0B x x =>，求A B ，A B .22.(10分) 集合已{}-14A x x =≤<，{}B x x a =≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围.23.（12分）若{}1,4,A x =，{}21,B x =且A B B =，则x 的值为多少？24.（12分）已知{}220A x x x m =++=，{}2220B x x nx =++=，且{}1A B =，求A B .。

1.用适当的符号填空：0 {}0；0 ∅；{}0 ∅；-3 Z ；3.14 Q ；{}π Q 。

2.集合{}0,1,2,3的真子集共有 个。

3.已知集合(){,A x y =|}22y x=+,(){,B x y =|}3y x =,求A B ⋂.4. 已知集合{A y =|}22,y x x R =+∈,{B y =|}3,y x x R =∈,求A B ⋂.5.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：⑴ “x 是平行四边形”是“x 是矩形”的 。

⑵ “x 是整数”是“x 是有理数”的 。

⑶ “a b +是整数”是“a 和b 是整数”的 。

6. 集合{A x =|}2420ax x -+=中只有一个元素，则a 的取值集合为 。

7. 已知集合{A x =|}2230x x --=，{B x =|}0x m -≤，若A B ⊂,则实数m 的取值范围为 。

8.已知{P x =|}2,x n n N =∈,{Q x =|}4,x n n N =∈，则P Q 等于 。

9.已知全集{}22,3,51,U mm =--集合{}2,2A m =-，且{}1U C =-，则实数m = 。

10.已知集合{}2,1A =，且{}1,2,3A B = ，则集合B 可能为 。

11.已知全集U R =,集合{A x =|}12x -≤<，{B x =|}1x >，则U U C A C B = 。

12.已知集合{A x =|}320x +≥,{B x =|}x b >，若A B B =,则b 的取值范围为 。

13.已知集合{A x =|}220x mx n --=，{B x =|()}26330x m x n +++-=，若{}1A B = ,求A B 。

14. 集合{A x =|}2x x p -+=，{B x =|}220x qx +-=，若{}2,0,1A B =- ，求p 和q 的值。

中职高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. -πC. 0.33333D. √22. 函数y=x^2的图像是：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆3. 等差数列1, 4, 7, 10, ...的第10项是：A. 27B. 28C. 29D. 304. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {3, 4}5. 计算(2x-1)(x+3)的结果是：A. 2x^2 + 5x - 3B. 2x^2 + x - 3C. 2x^2 - 5x - 3D. 2x^2 - x - 36. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 257. 函数f(x)=x^3-3x+2的零点是：A. 1B. -1C. 2D. 08. 已知等比数列1, 2, 4, 8, ...的公比是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1/2, 0)D. (-1/2, 0)10. 计算sin(30°)的值是：A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是______。

2. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。

3. 一个数的平方根是2或-2，那么这个数是______。

4. 圆的直径为10，那么它的半径是______。

5. 计算(3x+2)(2x-3)的结果是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

2. 证明：如果一个角是直角，那么它的余角是45°。

3. 计算：(2x-1)^3。

4. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求它的通项公式。

中职学校高一上期末数学综合测试题一、单项选择题1.在6名参加技能集训的同学中选拔3名参加技能竞赛,不同的选人方法有（）A.18种B.20种C.24种D.30种2.在平行四边形ABCD中，若AB→＝a，AD→＝b，则AC→等于（）A.a－bB.a＋bC.b－aD.－a－b3.（x－y）7的展开式中第4项的系数是（）A.C47B.－C37C.C37D.－C474.已知cos2α＝sin2α，且cosα≠0，则tanα等于（）A.2B.1 2C.1D.不存在5.在圆中半径长为2，圆心角为23π的角所对应的弧长是（）A.4 3πB.2 3πC.4πD.2π6.下列各项中，表述正确的是（）A.a2＋b2＞2abB.若a＞b＞0，则ac2＞bc2C.若a＋b＋c＝0，且a＋b＞0，则ca＋b＜0D.若a2＞b2，则a＞b7.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）A.36个B.48个C.66个D.72个8.若3A n＝64C n，则n等于（）A.9B.8C.7D.69.下列图①～④是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额＝车票收入－支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图像（如图所示），则（）A.图①反映了建议（2），图③反映了建议（1）B.图①反映了建议（1），图③反映了建议（2）C.图②反映了建议（1），图④反映了建议（2）D.图④反映了建议（1），图②反映了建议（2）10.如图，平面图形中阴影部分面积s是h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（）11.函数y＝＝x2＋2x的图象可能是（）12.已知y＝log a（2－ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.[2，＋∞）13.数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1n，则a8等于（）A.－1 42B.1 42C.－156D.15614.已知1a＝2，2a＝7，当n≥1时，2n a+等于n a1n a+的积的个位数，则6a＝（）A.2B.4C.6D.815.已知集合M ＝{x|1<x≤3}，N ＝{x|0≤x<2}，则M ∪N 等于（ ） A.{x|0≤x≤3} B.{x|1<x<2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|2<x≤3}16.抛出一枚骰子，在下列几个事件中，成功的机会最大的事件是（ ） A.朝上的点数为奇数 B.朝上的点数小于5 C.朝上的点数为6 D.朝上的点数不大于617.设函数f （x ）＝x2＋2x ，则数列{1f （n ）}（n ∈N*）的前10项和为（ ） A.1124 B.1722 C.175264 D.111218.在等比数列{an}中，已知对于任意自然数n 有a1＋a2＋…＋an ＝2n －1，则22212na a a +++等于（ ）A.（2n －1）2B.13（2n －1）2 C.4n －1 D.13（4n －1）19.“a ＋b ＝0”是“a 与b 互为相反向量”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件20.直线y ＝2x －1关于直线y ＝1对称的直线方程是（ ） A.y ＝12 x ＋12 B.y ＝2x ＋1 C.y ＝－2x ＋1 D.y ＝－2x ＋3 二、填空题不等式|3－2x|－2>3的解集是 . 22.若函数y ＝a ＋bsinx （b ＞0）的最大值是32，最小值是12，则a ＝ ，b ＝ .23.若方程x2＋（m －1）x ＋m2－2＝0的两个实根，一个小于1，一个大于1，则实数m 的取值范围是 .24.若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则5a ＋5b 的最小值为 . 25.在等比数列{an}中，q ＞1，a1＋a2＝12，a1·a2＝27，则S3＝ .26.求值：sin12°cos18°＋sin78°sin162°= .27.若x ＜0，则函数f （x ）＝x2＋1x2－x －1x 的最小值是 . 三、解答题28.如图是边长为1的正方形展开的渐开线所形成的螺线（圆弧部分）,求:（1）此螺线前3次展开后的长度 （2）第n 次展开后的长度29.已知3nx ⎛⎝的展开式中，各项的二项式系数之和为16.求：（1）正整数n 的值； （2）展开式中含x 项的系数.30.已知扇形的圆心角为π6，面积为π3cm2求扇形的弧长. 31.化简：32A n n+－14A n +＝ （n ∈N*）.32.某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y （元）与月垃圾处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x2－200x ＋80000，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？33.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖.请回答下列问题： （1）用含x 的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.34.设f （x ）为一次函数，若f （8）＝15，且f （2），f （5），f （4）成等比数列，求f （x ）的表达式. 35.已知sin α＝1213 ，求cos 2α的值.答案一、单项选择题 1.B 2.B 3.B 4.B5.A 【提示】l ＝α·r ＝2×23π＝43π. 6.C 7.D8.C 【提示】展开得n （n －1）（n －2）＝6×n （n －1）（n －2）（n －3）4×3×2×1，化简得1＝n －34，解得n ＝7. 9.B10.D11.A【分析】由于y，得到y2＝x且x≥0，y≥0，它的图象是焦点在x轴的正半轴的抛物线的一部分，选A.12.B13.D【提示】a8＝S8－S7＝158－137＝156.14.C【提示】∵1a2a＝14，∴3a＝4；∵2a3a＝28，4a＝8；依次类推得6a＝6.15.A16.D17.C【提示】1f（n）＝1n2＋2n＝12（1n－1n＋2），采用裂项求和方法．18.D19.B【提示】a与b互为相反向量⇒a＋b＝0，但a＋b＝0/⇒a与b互为相反向量.20.D【提示】直线y＝2x－1与y＝1交于点(1，1)，再在直线y ＝2x－1上取一点，如(0，－1)，其关于直线y＝1的对称点为(0，3)，过点(1，1)与(0，3)的直线为y＝－2x＋3，故选D.二、填空题21.{x|x<－1或x>4}22.12，1 【提示】∵b＞0，∴sinx＝1时，有a＋b＝32，sinx＝－1，a－b＝12-，∴a＝12，b＝1.23.（－2，1）【提示】x1＋x2＝1－m，x1x2＝m2－2，∴（x1－1）（x2－1）<0⇒x1x2－（x1＋x2）＋1＝0⇒m2－2－1＋m ＋1<0，即m2＋m －2<0⇒（m ＋2）·（m －1）<0⇒－2<m<1. 24.10【提示】5a ＋5b≥25a·5b ＝25a+b ＝252＝10.25.39 【提示】由题意可得a1＝3，a2＝9，所以公比为3，所以S3＝39.26.12【提示】原式＝sin12°cos18°＋cos12°sin18°＝sin （12°＋18°）＝sin30°＝12.27.4【提示】设x ＋1x ＝t.∵x ＜0，∴t≤－2，函数可化为y ＝t2－t －2＝(t －12)2－94.∵对称轴方程为t ＝12，∴当t ＝－2时，函数有最小值4. 三、解答题(1)a1=2π,a2=32π,a3=3π(2)(1)4n n n a π+=29.解：（1）∵展开式中各二项式系数之和为2n ＝16，∴n ＝4. （2）通项Tk ＋1＝Ck 4（3x ）4－kk＝34－kCk 4x4－32k ，令4－3k2＝1，解得k ＝2，∴展开式中含x 项的系数为32C24＝54. 30.解：∵S ＝12lr ，而l ＝|α|·r ，∴S ＝12|α|·r2＝12×π6·r2＝π3，∴r ＝2（cm ），∴l ＝|α|·r ＝π6×2＝π3（cm ）．31.696【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤n ＋3≤2n ，0≤n ＋1≤4，且n ∈N*，解得n ＝3，∴原式＝66A －44A ＝696.32.解：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x －200≥212x·80000x －200＝200.当且仅当12x ＝80000x ，即x ＝400时等号成立，故该站每月垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元.33.解：（1）m ＝3x ＋8，且0<m －5（x －1）<3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ＋8，m>5x －5，m<5x －2.（2）解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x<132，x>5，即5<x<132， 又∵x ∈N ，∴x ＝6.即获奖6人，课外读物有26本.34.解：设f （x ）＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝15，（5k ＋b ）2＝（2k ＋b ）（4k ＋b ），解得k＝4，b＝－17，f（x）＝4x－17．35.解：∵cos2α＝1－2sin2α，∴cos2α＝1－2×21213⎛⎫⎪⎝⎭＝－119169.。

中职高一下数学期末考试前综合小测试一、单项选择题1.若△ABC中，若a cosB＝b cosA，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2.若sin Aa＝cos Bb，则∠B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.在△ABC中，已知∠C＝90°，2∠A＝∠B＋∠C，则a∶b∶c等于（）A． 3 ∶1∶2B．1∶ 3 ∶2C．1∶1∶ 2D．1∶ 2 ∶1二、填空题4.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝1∶2∶3，那么对应三边之比a∶b∶c＝.5.在△ABC中，已知2a－3b＝0，则sin A∶sin B＝.6.在△ABC中，已知a＝8，∠B＝120°，∠C＝15°，则此三角形的最大边长为.三、解答题7.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶6∶5，且三角形的周长为56，求三角形最大边的长.答案一、单项选择题1.D【提示】∵在△ABC中，a cosB＝b cosA，∴sinA cosB＝sinB cosA，即sin(A－B)＝0，∴∠A－∠B＝0，即∠A＝∠B.2.B【提示】结合正弦定理知sin Asin A＝cos Bsin B，∴sin B＝cos B，∴∠B＝45°.故选B.3.A【提示】∵2∠A＝∠B＋∠C，∴3∠A＝180°，得∠A＝60°，∠B＝30°，∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝ 3 ∶1∶2.二、填空题4.1∶ 3 ∶2【提示】∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝1∶2∶3 ，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴sinA＝12，sinB＝32，sinC＝1，由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶ 3 ∶2.5.3∶2【提示】∵2a－3b＝0，∴a∶b＝3∶2，∴sin A∶sin B＝a∶b＝3∶2.6.4 6 【提示】∠A＝180°－∠B－∠C＝45°，三角形的最大边长为边b，b＝asin A·sin B＝4 6 .三、解答题7.解：∵a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶6∶5，设a＝3k，b＝6k，c＝5k，∴3k＋6k＋5k＝56，∴k＝4，∴三角形最大边的长为6k＝24.。

中职高一下数学期中综合练习一、单项选择题1.经过直线a上一点A可以作条直线与a垂直（）A.1B.2C.无数D.无法判断2.三个平面最多可将空间分成个部分（）A.5B.6C.7D.83.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与CC1所成的角为（）A.60°B.90°C.45°D.30°4.空间3条平行直线最多可以确定（）A.1个平面B.2个平面C.3个平面D.4个平面5.若直线a与直线b不相交，则a与b（）A.异面B.平行C.平行或异面D.垂直6.现在有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法有（）A.7种B.64种C.12种D.81种7.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种8.某班4个小组分别从3处景点中选出1处景点旅游，不同的选择方案种数为（）A.C34种B.A34种C.34种D.43种9.一个班级有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（）A.780种B.1560种C.1600种D.80种10.如果5位同学分别被安排在五天里的某天值日，一天安排1人，每人值日一天，那么不同的值日安排方案共有（）A.A15种B.A55种C.C55种D.55种11.若A、B、C、D、E、F共6位小朋友每人表演一个节目，把6个节目排成节目表，则小朋友A的节目恰好在第三个，小朋友B 又不在第一个的排法有种（）A.120B.96C.36D.1812.四名学生与两名老师排成一排拍照，两名老师不能排在一起的不同排法共有（）A.720种B.120种C.240种D.480种13.有5名高中毕业生报考了3所高校，若每人必报且只能报1所学校，则不同的报名方式有（）A.53种B.35种C.A 35 种D.C 35 种14.若将4封不同的信投入3个不同的邮筒，则不同的投法有（ ）A.24种B.4种C.81种D.64种15.由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）A.8B.24C.48D.12016.由1,3,5,7这4个数字组成的四位数（没有重复数字）的个数为（ ）A.6B.24C.81D.256二、填空题17.有一项活动需在3名老师、4名男同学和5名女同学中选人参加.若需老师、男同学、女同学各一人参加，则不同的选法有 种.18.6名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起的不同排法有种.19.有不同的红球3个，不同的白球5个，不同的黑球5个，现从中任取不同颜色的球两个，不同的取法种数为. 20.四名男生和三名女生排成一排照相，学生甲必须排在最左边或最右边，有种不同的排法.21.现有4名男生和3名女生共7人，若7名同学排成一排，其中甲不在最左端且乙不在最右端，则所有不同的排法总数为.22.若6个班级各选一处去秋游，有3个景点备选，每班必须选一处，则有种秋游安排方法.23.某次实验中有砝码1克、2克、3克、5克各一个，则可以称种不同的质量.24.某天上午有语文、数学、英语、体育4门课程，要求体育课不能排在上午第一节或第二节，则该天上午课程有种不同的排法.25.有3封不同的信，投入到4个不同的邮筒中，则不同的投法种数有种.三、解答题26.若有3名男生和3名女生站成一排，则女生不站两端的站法有几种？27.某场晚会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？28.（1）将三个小球放入五个不同的盒子，共有多少种不同的放法？（2）将四个小球放入三个不同的盒子，每个盒子都得有小球，共有多少种不同的放法？29.现要从某医院的4名男医生，5名女医生中选出3名参加社区医疗小组.（1）若恰有一名男医生，则有多少种不同的选法？（2）若至少有一名女医生，则有多少种不同的选法？（3）若医生甲必须参加，则有多少种不同的选法？（4）若男医生乙、女医生丙不能参加，则有多少种不同的选法？答案一、单项选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C【提示】N＝4×3＝12（种）.7.B8.C【提示】每个小组都有3种不同的选择，4个小组不同的选法共有3×3×3×3＝34（种）.9.A10.B【提示】将5名同学进行全排列，即A55种.11.B12.D13.B 【提示】运用乘法原理.共有35种报名方法14.C 【提示】34＝81（种）15.C 【提示】A 12 A 34 ＝48.16.B二、填空题17.6018.48019.55【提示】分类讨论，当取红球和白球的时候，取法有3×5＝15（种）；当取红球跟黑球的时候，取法有3×5＝15（种）；当取白球和黑球的时候，取法有5×5＝25（种），共有15＋15＋25＝55（种）20.144021.3720【提示】第一类：乙在最左端，有66A ＝720种排法，第二类：乙不在最左端，第一步安排乙，有5种方法，第二步排甲，也有5种方法，第三步排其他的5名那个同学，有55A ＝120种排法.共有不同的排法总数为720＋5×5×120＝3720种.22.729【提示】N ＝36＝729（种）.23.11【提示】C 14 ＋C 24 ＋C 34 ＋C 44 －4＝11(种).24.12【提示】A 23 A 22 ＝12(种).25.64【提示】43＝64(种).三、解答题26.144种27.解：（1）插空法：P＝C46P55P44＝43200.（2）P＝P55P44＝2880.28.解：（1）53＝125.（2）C24·A33＝36.29.解：（1）N＝C14C25＝40（种）.（2）N＝C15C24＋C25C14＋C35＝30＋40＋10＝80（种）. （3）N＝C11C28＝28（种）.（4）N＝C37＝35（种）.。

职高数学刷题练习册高一一、选择题1. 下列哪个选项是不等式\(x^2 - 5x + 6 > 0\)的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 6 \)B. \( x > 1 \) 或 \( x < 6 \)C. \( x > 2 \) 或 \( x < 3 \)D. \( x \leq 2 \) 或 \( x \geq 3 \)2. 函数\(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5\)的导数是：A. \( 6x^2 - 6x + 1 \)B. \( 6x^2 - 6x - 1 \)C. \( 6x^2 + 6x - 1 \)D. \( 6x^2 + 6x + 1 \)3. 已知\(\sin A = \frac{3}{5}\)，且\(A\)为锐角，求\(\cos A\)的值：A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{1}{5}\)C. \(\frac{-4}{5}\)D. \(\frac{-1}{5}\)二、填空题4. 利用等差数列的求和公式计算\(1 + 3 + 5 + ... + 19\)的和。

5. 已知圆的标准方程为\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25\)，求圆心坐标和半径。

三、解答题6. 证明：如果\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三边长，且\(a^2 +b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。

7. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 4\)，求其对称轴和顶点坐标。

8. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\2x - 5 < 0\end{cases}\]四、综合题9. 某工厂生产一批零件，每生产一个零件需要2小时，每个零件的成本是5元。

如果工厂每天工作8小时，求工厂一天能生产多少个零件，并计算出一天的成本。

10. 一个班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。

2010-2011学年第二学期高一数学期末考试试题一 选择题（15*3=45分）1．与330终边相同的角是（ ）A 60-B 390C -390D 9302．函数2y x =的最大值和最小正周期分别为（ ）A 2 π π C 2 2π D 2π 3．tan105的值为（ ）A 2B 2--2-+24．若7sin cos 5θθ+=-，则θ为第几象限角。

（ ） A 一 B 二 C 三 D 四5．下列不等式中成立的是（ ） A sin cos 55ππ> B 2cos cos55ππ< C 6tan tan 55ππ< D 34sin sin 55ππ> 6．前100个自然数之和为（ ）A 4900B 4950C 5050D 51007．化简DC AB AC BD +-+的结果为（ ）A ADB AC C 0D 08．已知向量(2,3)a (3,2)b -，则a b 与（ ）A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向9．在等差数列{}n a 中，已知1124681033s a a a a a =++++=则 （ ）A 12B 15C 16D 2010.cos()x π-=若(,]x ππ∈-则x 的值为（ ） A 57,66ππ B 6π± C 56π± D 23π±11．若a,b,c 成等比数列，则2()f x ax bx c =++的图形与x 轴交点个数（ ）A 0B 1C 2D 不确定12．已知数列{}249n n n a a n s n =-通项公式则达到最小值时的值（ ）A 23B 24C 25D 2613．已知(4,8)a (,4)b x 且a b ，则x 的值为（ ）A -8B 8C 2D -214．已知||1a = ||2b =，且()a b a -和垂直，则a b 与的夹角为（ ）A 60B 30C 135D 4515．求sin cos y x x =+的最小值（ ）A 2B -2 C二 填空题（10*3=30分）16．已知(1,2)a - (3,4)32b a b --则的坐标为_________________17.已知||2a = ||1b = a < 30b >=，则a b ⋅=________________18.已知点A （5，-3） B （1，5）34A AB ϕ=，则点ϕ坐标__________________19.在等差数列中，23430a a a ++= 32190n n n a a a ---++=所有项之和为400，求n=_________________________20.等比数列{}n a 中，249a a =，则234a a a =___________________21.若(3,4)a 15b a b =与方向相反且，则b 坐标___________________22.已知1sin cos 3αα-=，则sin 2α=__________________23.4cos()25πα+=-,则sin(3)απ-=________________24.tan(600)-=____________________ 25.02πα<<,计算(1cos )(1cos )sin sin log log αααα+-+=____________________ 三 解答题（45分）26．（6分）已知tan 3α=，求sin cos 3sin 4cos αααα-+ 的值。

高 一 数 学 综 合 练 习一、选择：（3分×15=45分）1、x=－3时，分式1292+-x x（ ）A 、无意义B 、值为0C 、值为1D 、值为572、化简112--x x的结果是（ ）A 、X －1B 、X ＋1C 、1－XD 、－X －13、下列句子正确的是（ ）A 、 若a =a ,则a=0B 、 若|a|=a, 则a=0C 、 若-a=a,则a=0D 、 若1,1==a a a则4、设M=}{3≤X X ,a=2,则下列各式正确的是（ ）A 、a M ∈B 、M a ⊆C 、M a ∉D 、}{M a ∈ 5、已知集合E=[1，3]，集合F=[2，5]，则E ⋂F 是（ ）A 、[1，5]B 、[2，3]C 、[3，5]D 、[2，5] 6、U={}9,67,5,4,1,0,A=}{7,5,4,1,0，则A C U是（ ）A 、{}9,67,5,4,1,0 B 、}{12,11,10 C 、}{7,5,1 D 、}{9,67、不等式2X ＜－1的解集是（ ） A 、（21,∞-） B 、（]21,∞- C 、（21,-∞-） D 、（]21,-∞-8、与330-终边相同的角是（ ）A 、60- B 、330 C 、30- D 、30 9、已知0tan >θ且0cos <θ,则θ是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10、=++ππcos 0tan 2cos（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、2 11、函数为常数）αα(xy =，当α>0时，其图象在(0,）∞+上是（ ）A 、 随X 增大而下降B 、随X 增大而上升C 、有时上升有时下降D 、无法确定12、下列不等式成立的是( )A 、5.05.023>B 、553121>C 、133.0< D 、13.03>13、函数xy 31=的定义域是（ ）A 、（+∞∞-,）B 、（+∞,0）C 、（0,∞-）),0(+∞⋃D 、（0,∞-） 14、函数xy 2=是（ ）A 、偶函数B 、奇函数C 、非奇非偶函数D 、以上都不对15、下列各式不正确的是（ ）A 、012log= B 、2)21(log 22= C 、2100lg = D 、11ln -=e二、填空：（2分×10=20分）（1）=5log 205 ；=27log3；8.0log8.0= 。

中职学校高一下数学综合小测试一、单项选择题1.已知平面向量a ＝（2，3），b ＝（x ，y ），且b －2a ＝（1，7），则x ，y 的值分别是 （ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝132.若α⊥β，a ⊥β，则a 与α的位置关系为（ ）A.平行B.相交C.垂直D.平行或a ⊂α3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD 与A1B1C1D1的位置关系是（ ）A.相交B.平行C.异面D.重合4.经过平面α外一点P作平面β使得β∥α，则这样的平面可以作（）A.1个B.2个C.3个D.无数个5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C1D与底面ABCD所成二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知A（－8，10），B（4，0）两点，则线段AB的中点坐标是（）A.（－2，10）B.（－2，5）C.（6，－5）D.（－6，5）7.“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如果sinα＜0且cosα＜0，则角α所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.sin （－240°）的值是 （ ） A.12B.－12D.10.函数ylog 1x - ）A.（－∞，－1）B.[－1，1]C.（－1，1）D.（1，＋∞）11.下列四个图像中，是函数图像的是（ ）12.在等比数列{an ）中，若a3·a5＝10，则a1·a7＝（）A.5B.10C.15D.2513.“x2＋y2≠0”是“x≠0且y≠0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.直线的斜率不存在时，其倾斜角是（）A.0°B.90°C.180°D.不存在15.若集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{－1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A.{2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{－1，0}16.已知集合M＝{2，0，20}，则集合M共有子集（）A.16个B.15个C.8个D.7个17.已知圆C与圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0的圆心相同，半径为5，则圆C的方程是（）A.（x －2）2＋（y ＋3）2＝5B.（x ＋2）2＋（y －3）2＝25C.（x ＋2）2＋（y －3）2＝5D.（x －2）2＋（y ＋3）2＝2518.根据如图所示的函数图像，可知该函数的解析式为（ ）A.y ＝－32 x ＋3B.y ＝32 x ＋3C.y ＝－32 x ＋3(0≤x≤2）D.y ＝－32 x ＋3，x ∈N 19.cos 74的值是（ ） A.12C.220.下列函数为偶函数的是（ ）A.f （x ）=xB.f （x ）=2xC.f （x ）=x2+1D.f （x ）=-x+1二、填空题21.不等式x>3或x<－2用区间表示为 .22.已知x>0，y>0，且2x ＋3y ＝3，则xy 的最大值为 .23.已知椭圆x216＋y2m ＝1经过点M （2，15），则m ＝ .24.若双曲线x22k －y2k ＝1的一个焦点坐标是（3，0），则k＝ .25.在－720°～0°范围内，与45°终边相同的角为 .26.函数y ＝x2是 函数.27.已知函数f （x ）＝x5＋ax3＋bx －8，且f （－2）＝10，则f （2）＝ .三、解答题28.log243＋log26＋（x ＋1）0＋sin （π＋α）cos （π－α）tan （π－α）＋C88. 29.设全集U ＝{x|x<8}，集合M ＝{x|x≤3}，N ＝{x|2<x<5}，求M∩N ，∁UM ∪N.30.求函数f （x＋（x －2）0＋lg （6－x ）的定义域.31.已知sin （π3 －α）＝12 ，求cos （π6 ＋α）·sin （2π3 ＋α）的值.32.已知tan α＝12，求cos （π＋α）sin （α－π）tan （9π＋α）cos （－α－3π）sin （2π＋α）的值. 33.写出椭圆x225＋y216＝1的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长和离心率.34.如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝3，求：（1）二面角P －CD －A 的大小；（2）三棱锥P －ABD 的体积.35.有60m 长的钢材,要制作一个如图所示的窗框.（1）写出窗框面积y （m2）与窗框宽x （m ）的函数关系式;（2）求窗框宽x （m ）为多少时,窗框面积y （m2）有最大值;（3）求窗框的最大面积.答案一、单项选择题1.D 【解析】∵a ＝（2，3），b ＝（x ，y ），∴b －2a ＝（x ，y ）－2（2，3）＝（x －4，y －6）＝（1，7），∴⎩⎪⎨⎪⎧x －4＝1，y －6＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13.2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.C 【提示】∵sin α＜0，∴角α是第三或第四象限角．又∵cos α＜0，∴角α是第三象限角．9.C10.C 【提示】由题意可得1>001202x x ⎧-⎪⎪-≥⎪⎩⇒－1＜x ＜1.故选C.11.A12.B13.B 【提示】∵x2＋y2≠0的解为x ≠0或y ≠0，该命题不能推出命题x ≠0且y ≠0；但x ≠0且y ≠0能推出x2＋y2≠0.∴“x2＋y2≠0”是“x ≠0且y ≠0”的必要不充分条件．14.B 【提示】斜率不存在时就是直线与x 轴垂直.15.B16.C17.D 【提示】圆x2＋y2－4x ＋6y －3＝0的圆心为（2，－3）.18.C 【提示】∵函数图像为线段AB ，∴函数解析式为y ＝－32 x ＋3(0≤x≤2).19.C20.C二、填空题21.（－∞，－2）∪（3，＋∞）22.3823.2024.325.－315°和－675°26.偶【提示】因为f （x ）＝x2，所以f （－x ）＝（－x ）2＝x2＝f （x ）.27.－26【提示】f （2）＋f （－2）＝－16，∴f （2）＝－16－f （－2）＝－26.三、解答题28.解：原式＝log2463⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＋1＋－sin α－cos α（－tan α）＋1＝3＋1－1＋1＝4. 29.解：M∩N ＝{x|2<x≤3}，∁UM ∪N ＝{x|3<x<8}∪{x|2<x<5}＝{x|2<x<8}．30.解：由题意需满足1>0206>0x x x -⎧⎪-≠⎨⎪-⎩可得>12<6x x x ⎧⎪≠⎨⎪⎩.所以1＜x ＜6且x≠2，所以函数的定义域为{x|1＜x ＜6且x≠2}.31.解：cos (π6 ＋α)·sin (2π3 ＋α)＝cos [π2 －(π3 －α)]·sin [π－(π3 －α)]＝sin (π3 －α)·sin (π3 －α)＝12 ×12 ＝14 .32.解：原式＝（－cos α）·（－sin α）tan α·（－cos α）·sin α＝－1tan α＝－2. 33.解：由椭圆方程知a2＝25，b2＝16，∴a ＝5，b ＝4，∴c ＝25－16＝3，∴椭圆的顶点坐标为（±5，0），（0，±4），焦点坐标为（±3，0），长轴长2a ＝10，短轴长2b ＝8，离心率e ＝c a ＝35.34.解：（1）由题意可知∠PDA 为二面角P －CD －A 的平面角，∵在Rt △PDA 中，PA ＝AB ＝AD ，∴∠PDA ＝45°.∴二面角P －CD －A 的大小为45°.（2）V ＝13Sh ＝13×12×3×3×3＝92.35.解∶（1）设窗框宽x （m ），则长为603(),2x m - 窗框面积603.2x y x -=⋅ 2330(020).2x x x =-+<< （2）因为23302y x x =-+11 ()23201001502x x =--++ 23(10)1502x =--+ 所以当宽x=10m 时，窗框面积()230101502y m =⨯=有最大值. （3）当x=10m 时，y=10×302=150（m ²）. 所以窗框的最大面积为150 m ².。

中职学校高一下数学平面几何综合小测试一、单项选择题1.在20,50,100分别加上同一个常数后成等比数列,则等比数列的公比一定是（）A.12B.32C.43D.532.已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,则四边形EFGH的形状是（）A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形3.下列命题正确的是（）A.若平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直,则平面α⊥平面βB.过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直C.若直线l∥平面α,l⊥平面β,则α βD.垂直于同一平面的两个平面平行4.若向量a=（1,2）,b=（-3,-6）,则下列叙述正确的是（）A.a与b共线B.3a=bC.|a|=|b|D.a⊥b5.化简：AB→－CD→－AC→＝（）A.DB→B.BD→C.CB→D.BC→6.若角α的终边经过点（4，－3），则cos2α的值为（）A.7 25B.－16 25C.－725D.16257.不等式2x ＋15－x ≥0的解集是（ ） A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[5，＋∞） B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪（5，＋∞） C.1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,52⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.“直线与双曲线有两个公共点”是“直线与双曲线相交”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若α是第三象限角，则α＋3π是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.若sinαcosα＜0，则角α所在的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限11.一辆汽车匀速行驶耗油与路程大致呈正比例函数关系，200 km的路程需耗油21.4升，则这辆汽车耗油y（升）与行驶路程x（百公里）的关系为（）A.y＝21.4x（x≥0）B.y＝10.7x（x≥0）C.y＝－10.7x（x≥0）D.y＝10.7x（x∈N）12.已知圆x2＋y2－2x=0和圆x2＋y2－4y=0，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离13.等差数列－3，1，5，…的第15项的值是（）A.40B.53C.63D.7614.向量的长度一定是（）A.正数B.有理数C.非负实数D.无法确定15.已知两点A（3，2），B（－1，4）到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为（）A.0或－12B.12或－6C.－12或12D.0或1216.与－133π终边相同的角的集合是（ ）A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π3B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2kπ＋π3，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫5π3D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2kπ＋5π3，k ∈Z17.下面哪个点不在函数y ＝－2x ＋3的图象上？（） A.（－5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）18.函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x≥1，－1，x≤－1 的值域是（ ）A.1B.－1C.[－1，1]D.{－1，1}19.若指数函数y=ax 经过点（4,16）,则a 的值为（ ）A.2B.-2C.-2或2D.420.若椭圆221711x y +=的离心率为e1,双曲线221711x y -=的离心率为e2,抛物线y2=8x 的离心率为e3,则它们的大小关系为（ ）A.e1>e2>e3B.e2>e3>e1C.e2>e1>e3D.e1>e3>e2二、填空题21.已知数列12,23,34,45,…,则0.95是该数列的第 项. 22.设等比数列{an}前n 的和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= .23.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于.24.已知sinα＝513，cosα＝－1213，则tanα＝.25.已知二面角α－l－β的度数是60°，平面α内一点A到l的距离为，则点A到平面β的距离是.26.若点P从点（－1，0）出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动π3弧长到达点Q，则点Q的坐标为.27.过平面外一条直线作平面的垂面，这样的垂面有.三、解答题28.解不等式：（1）|2x－3|≤4; （2）|4－3x|>2.29.已知某等比数列的前5项和为242，公比为3，求它的第5项.30.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）写出与AB异面的棱；（2）写出与AA1垂直的棱；（3）求AB与B1C1所成的角；（4）求A1B与B1C所成的角.31.已知直线l 的倾斜角是直线m ：y ＝3x 的倾斜角的2倍，求直线l 的斜率.32.写出双曲线x216－y29＝1的焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长和离心率.33.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d ，且a11=-26，a51=54.（1）该数列从第几项开始为正数；（2）该数列的前几项和最小.34.已知实数x ，y 满足x2＋3x ＋y －3＝0.求x ＋y 的最大值.35.已知几何体如图所示.求几何体的体积.答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.A9.A10.C【提示】∵sinαcosα＜0，即sinαcosα＜0，∴tanα＜0.11.B【提示】由题意可得的每行驶100 km需耗油21.42＝10.7升，所以y与x的关系为y＝10.7x（x≥0）.12.A【提示】易知圆x2＋y2－2x＝0，即（x－1）2＋y2＝1，圆心（1，0），半径r1＝1.圆x2＋y2＋4y＝0，即x2＋（y＋2）2＝4，圆心（0，－2），半径r2＝2，∴r2－r1<圆心距＝1＋4＝5<r1＋r2，∴两圆相交.13.B14.C15.B 【提示】依题意得|3m ＋5|m2＋1＝|－m ＋7|m2＋1，∴｜3m ＋5｜＝｜m －7｜，解得m ＝12或m ＝－6，答案为B ．16.D 【解析】∵－133π＝－6π＋5π3⎝ ⎛⎭⎪⎫或－4π－π3，∴只有D 正确． 17.C 【提示】将（3，0）代入不满足函数解析式.18.D 【提示】该函数f(x)只有1，－1两个值．故选D.19.C20.B二、填空题 21.1922.-223.27π4 24.－51225.3 26.(－12 ，32 )【提示】作图可知．27.1个或无数个【提示】当直线与平面垂直时，有无数个；当直线与平面不垂直时，只有1个．三、解答题28.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4，∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72， ∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.29.解：∵S5＝a1（1－35）1－3＝242，∴a1＝2，∴a5＝a1q4＝2×34＝162.30.解：（1）与AB 异面的棱为A1D1，B1C1，DD1，CC1.（2）与AA1垂直的棱为AB ，AD ，A1B1，A1D1，D1C1，DC ，BC ，B1C1.（3）∵AB ⊥平面B1C1CB ，且B1C1⊂平面B1C1CB ，∴AB ⊥B1C1，即AB 与B1C1所成的角为90°.（4）连接A1D ，DB.∵B1C //A1D ，∴A1B 与B1C 所成的角等于A1B 与A1D 所成的角.∵A1B ＝A1D ＝BD ，∴∠BA1D ＝60°.∴A1B 与B1C 所成的角为60°.31.解：∵由直线m 的方程知tan α＝3，∴倾斜角α为60°，∴直线l 的倾斜角为120°，斜率k ＝－ 3.32.解：由双曲线方程知a2＝16，b2＝9，∴a ＝4，b ＝3，∴c ＝9＋16＝5.∴双曲线的顶点坐标为（－4，0），（4，0），焦点坐标为（－5，0），（5，0），实轴长2a ＝8，虚轴长2b ＝6，离心率e ＝c a ＝54.33.解∶511111(1)40502,46,248a n a d a d d a a n =+=+==-∴=-，∴. 令2480,n ->则n>24,∴从第25项开始为正数.（2）2n —48=0,则24232524,0,0,0,n a a a =∴=<>前23项和等于前24项和,且和最小.34.解：∵y ＝－x2－3x ＋3，∴x ＋y ＝－x2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∴当x ＝－1时，x ＋y 有最大值4.35.解：补上一个完全相同的几何体，如图所示．∵r ＝2，h ＝10，∴V 圆柱＝πr2h ＝40π，∴V 原＝40π2 ＝20π.。

中职学校数学高一下期中综合小测试一、单项选择题1.已知集合A={x|-1<x≤3,且x∈Z},则A=（）A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D.{1,2,3}2.若－1<a<0，0<b<1，则（）A.ab2<abB.a2b>bC.ab2>aD.a2b<ab3.若x∈R，则下列不等式一定成立的是（）A.x 5< x 2B.5－x>2－xC.x2>0D.（x＋1）2>x2＋x＋14.若C39＋C29＝Cx10，则x的值为（）A.3B.7C.3或7D.3或15.一个班级有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数为（）B.1 560C.1 600D.806.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ） A.4 B.2 C.14 D.127.若将分针拨慢20分钟，则分针转过的弧度数应为（ ） A.π3 B.－π3 C.23π D.－23π8.（x ＋y ）7的二项展开式中，系数最大的项是（ ） A.第2项或第3项 B.第3项或第4项 C.第4项或第5项 D.第5项或第6项 9.已知函数f （x ）＝230log 0x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，，，那么18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ）B.127C.－27D.－12710.已知数列{an}是等比数列，且a1＝18，a4＝－1，则{an}的公比为（ ） A.2 B.－12 C.－2 D.1211.“向量a 与b 共线”的充要条件是（ ） A.向量a 与向量b 方向相同 B.向量a 与向量b 方向相反 C.向量a 与向量b 有一个为零向量 D.以上都不对12.已知一次函数f （x ）＝kx ＋2的图象过点（2，0），则k 等于（ ）A.0 B . 2 C.－ 2 D.± 213.当0＜a ＜1时，函数y ＝logax 和y ＝（1－a ）x 的图象只可能是（ ）14.一个班级有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（）A.780种B.1560种C.1600种D.80种15.下列结论在平行四边形ABCD中成立的是（）A.AB CD=B.AB BC=C.AD CB=D.AD BC=16.体育课上男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项：从50米、50×2米、100米中随机抽取一项，恰好抽中实心球和50米的概率是（）A.1 3B.1 6C.2 3D.1 917.若角α的终边经过点（4，－3），则cos2α的值为（）A.7 25B.－16 25C.－725D.162518.若α∈(π，3π2)，则α－π2是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角19.已知log2a ＝3，则a 的值为（ ） A.8 B.6 C.5 D.4 20.函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x≥1，－1，x≤－1的值域是（ ）A.1B.－1C.[－1，1]D.{－1，1} 二、填空题21.求值：cos215°－sin215＝ .22.已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的内角，若sinBcosB －sinAcosA ＝cos A ＋B ＋C 2，则△ABC 的形状是 .23.等差数列{n a }中，若1a ＋2a ＋3a ＝12，4a ＋5a ＋6a ＝15，则12S ＝ .24.若角α是锐角，则π－α是第 象限角，π＋α是第 象限角，－α是第 象限角，π2－α是第 象限角，π2＋α是第 象限角. 25.给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方式是唯一的； ②集合P ＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x ∈N*|x<5}＝{0，1，2，3，4}；④集合{}12（，）与集合{}21（，）表示同一集合. 其中正确说法的序号是 .26.函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2x ，x≥0，x2＋2x ，x<0与x 轴的交点个数是 .27.函数y=2x ＋1，x ∈[0，3]的值域是 . 三、解答题28.计算：2A36－C56＋0!29.在1，2，3，4，5这五个数字中任取两个，取得的两数之和为偶数的概率是多少？30.某桶装水经营部每天的房租、人工支出等固定成本为200，每桶水的进价为5元，销售单价和日销售量的关系如下面表格表示，请根据所给数据，分析经营部将单价定为多少时获得最大利润.31.已知数列{an}中，a1＝1且an ＋1＝1nn a a .（1）求a2，a3，a4，a5的值； （2）猜想{an}的通项公式. 32.已知sin α＝－35，－π4＜α＜0，求cos2α和sin2α.33.等差数列{an}中，a2＝13，a4＝9. （1）求a1及公差d ；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？ 34.已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋c 的图像经过坐标原点. （1）求函数f （x ）的解析式； （2）解不等式f （x ）<0.35.写出从a ，b ，c ，d 中任取两个字母的所有排列.答案一、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A7.A 【解析】逆时针转为正8.C 【提示】观察（x ＋y ）7的二项展开式，系数最大的项，即是二项式系数最大的数，共有8项，∴是第4项或第5项．9.B 【分析】f[f （18）]＝f （21log 8）＝f （－3）＝3-3＝127，故选B.10.C 【提示】a4a1＝－8，q3＝－8，q ＝－2. 11.D 12.C 13.B 14.A15.D 【提示】画出平行四边形ABCD 可知D 项正确.16.D 【提示】抽中实心球的概率为13，抽中50米的概率为1111.3339⨯=，∴故选D.17.A 18.B19.A 【提示】log2a ＝323＝a ，即a ＝8.20.D 【提示】该函数f(x)只有1，－1两个值．故选D. 二、填空题 21.3222.等腰或直角三角形【提示】∵sinBcosB －sinAcosA ＝cos A ＋B ＋C2，∴12sin2B －12sin2A ＝cos90°＝0，∴sin2B ＝sin2A ，∴A ＝B 或2A ＋2B ＝180°，A ＋B ＝90°，∴是等腰或直角三角形．23.66 【提示】∵1a ＋2a ＋3a ＝12，4a ＋5a ＋6a ＝15，∴7a ＋8a ＋9a ＝18，10a ＋11a ＋12a ＝21，∴12S ＝66. 24.二 三 四 一 二 25.②26.3【提示】由⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x2－2x ＝0和⎩⎪⎨⎪⎧x<0，x2＋2x ＝0可求得符合条件的x为2，0，－2. [2，9] 三、解答题 28.23529.解：设A ＝{取得的两数之和为偶数}，则P （A ）＝C23＋C22C25＝410＝0.4. 30.11.5元31.（1）a2＝12，a3＝13，a4＝14，a5＝15， （2）an ＝1n32.解：∵－π4＜a ＜0， ∴－π2＜2α＜0，∴sin2α＜0.∴cos2α＝1－2sin2α＝725，sin2＝－242533.解：（1）由a4－a2＝2d ， 得d ＝－2， 由a2＝a1＋d ， 得a1＝15.另解法：⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝13a1＋3d ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2a1＝15. （2）Sn ＝na1＋n （n －1）2d ＝15n ＋n （n －1）2×（－2）＝－n2＋16n ， 由题设得n<0或n>16，∴当n ＝17时，Sn 的值开始为负. 解：(1)∵f(0)＝c ＝0，∴f(x)＝x2＋2x. (2)由f(x)<0得x2＋2x<0，解得－2<x<0. ∴原不等式的解集为{x|－2<x<0}．35.解：所有的排列：ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd.。