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鲁棒控制理论 第六章

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鲁棒控制理论 第六章

鲁棒控制理论 第六章

鲁棒控制理论第六章引言鲁棒控制是一种应对系统参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的控制方法。

在工程控制中，系统的不确定性是常见的，对系统的稳定性和性能造成了挑战。

鲁棒控制理论通过设计具有鲁棒性的控制器，可以保证系统在存在不确定性的情况下仍能满足一定的性能要求。

本文将介绍鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用示例等内容。

鲁棒性分析鲁棒性分析是鲁棒控制的基础，通过分析系统的不确定性对控制器性能的影响，评估控制器的鲁棒性。

鲁棒性分析一般包括稳定性分析和性能分析两个方面。

稳定性分析稳定性是控制系统最基本的要求。

对于鲁棒控制系统，稳定性分析主要关注系统的稳定性边界，即系统参数变化在何种范围内仍能保持稳定。

常用的鲁棒稳定性分析方法包括结构化奇異值理论和小结构摄动方法等。

性能分析除了稳定性，控制系统的性能也是重要的考虑因素。

性能分析通常包括鲁棒性能和鲁棒鲁棒性能两个方面。

鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能否满足一定的性能指标。

通过分析不确定性对闭环系统传递函数的影响，可以评估系统的鲁棒性能。

鲁棒鲁棒性能是指系统在存在不确定性的情况下，能够满足给定的鲁棒鲁棒性能规范。

鲁棒鲁棒性能设计方法包括鲁棒饱和控制器设计方法和鲁棒H-infinity控制器设计方法等。

鲁棒控制设计鲁棒控制设计是鲁棒控制理论的核心内容。

鲁棒控制设计方法包括鲁棒控制设计和鲁棒控制设计方法。

鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过设计鲁棒控制器来实现鲁棒控制的方法。

鲁棒控制设计方法通常分为线性鲁棒控制和非线性鲁棒控制两类。

线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括μ合成方法、玛尔科夫参数跟踪方法，以及基于奇異值方法的设计等。

非线性鲁棒控制设计方法中，常用的方法包括滑模控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。

鲁棒控制设计鲁棒控制设计是指将鲁棒控制理论应用于实际控制系统中，并进行控制器设计的过程。

鲁棒控制设计需要考虑系统的性能要求、鲁棒性要求和控制器结构等因素。

鲁棒控制理论及应用课程吴敏

鲁棒控制理论及应用课程吴敏

∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
•
x=
f
(x) +
1 2γ 2
g1 g1T
∂φ ∂x
−
1 2
g2
g2T
∂ϕ ∂x
+
g1
γ 2
g1T
∂φ ∂x
+
~
z
是渐进稳定的，而且是局部L2稳定的
b)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
雅可比不等式 成立,而且 ∂φ ∂xT
f
+
1 4
∂φ ∂xT
⎛ ⎜ ⎝
给定一个常数γ>0,下述条件是等价的。
a)非线性系统Szw是指数稳定的,而且 γ S < zw Lc2 b)近似线性系统 S%zw 是稳定的,而且 S%zw ∞ < γ
c)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x),使哈密顿－雅可比方程
成立,而且 是指数稳定的 ∂φ f + 1 ∂φ ggT ∂φ + hTh = 0
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
7
成立，而且
1 gT ∂φ 2
lim 2 ∂x < ∞

鲁棒控制理论

鲁棒控制理论


1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H

1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j ) ,
上式表明在每一频率下，临界点－1都位于 以 L ( j ) 为圆心，以 W 2 ( j ) L ( j ) 为半径的圆外。
摄动系统框图，设 || || 1
W 2T
W2

K
P
W 2T
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R

1
1.3.2 控制系统的摄动形式

鲁棒控制发展与理论

鲁棒控制发展与理论

鲁棒控制发展与理论鲁棒控制的发展与理论摘要：首先介绍了鲁棒控制的发展过程，之后主要介绍了H?控制理论、?理论的发展、研究内容和实际应用，和鲁棒控制尚待解决的问题及研究热点。

关键词：鲁棒控制理论、H?控制理论、?理论、分析、综合 1 概述传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质。

现代控制理论可以解决多输入、多输出( MIMO )控制系统地分析和控制设计问题，但其分析与综合方法也都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统性能的影响很大，往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能准确地反映对象特性，从而无法达到期望的控制指标，为解决这个问题，控制系统的鲁棒性研究成为现代控制理论研究中一个非常活跃的领域。

简单地说，鲁棒控制( Robust Control )就是对于给定的存在不确定性的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器。

鲁棒振定是保证不确定性系统的稳定性，而鲁棒性能设计是进一步确定保有某种指标下的一定的性能。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

鲁棒控制自其产生便得到了广泛的注目和蓬勃发展。

其实人们在系统设计时，常常会考虑到鲁棒性的问题。

当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题，另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。

2 鲁棒控制理论的发展最早给出鲁棒控制问题解的是Black在1927年给出的关于真空关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理真空管特性的大范围波动。

之后，Nquist( 奈奎斯特 )频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode( 伯德 )的经典之著中关于鲁棒控制设计的基础。

20世纪60年代之前这段时期可称为经典灵敏度设计时期。

此间问题多集中于SISO(单变量)系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。

鲁棒控制原理及应用举例.doc

鲁棒控制原理及应用举例.doc

鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。

关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。

但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。

对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。

然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。

因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。

由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。

上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。

随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。

在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。

通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。

设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。

《鲁棒控制系统》课件

《鲁棒控制系统》课件
详细描述
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01

鲁棒稳定性鲁棒控制

鲁棒稳定性鲁棒控制
S (s) 1 1 P0 ( s ) K ( s )
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时， 能够使S的增益足够小，即
S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。 传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等 于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益 就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义
1 G0 ( s) , M 0 s 0 Ms ( s ) ( M 0 s 0 ) [(M 0 M ) s ( 0 )]
可以找到适当的界函数W ( j ),有 ( j ) W ( j )
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)； 等。
S ( s) sup [ S ( j )]
R
* ( A ) { ( A A)} , ( ) 其中 表示最大奇异值，即 max 1 2
A*为A的共轭转置阵， max为最大特征值。
H控制问题即为对于给定的 > 0，设计控制器K 使得闭环系统稳定且满足
S ( s)
G ( s) 1 , a [ a , a ] 2 s as 1
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 ( s) ，我们通常并不知道它的结构、 阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：

鲁棒控制理论第六章-1

鲁棒控制理论第六章-1
B1 D11 D21 B2 D12 D22
A G11 s G12 s G s C1 G21 s G22 s C2 z w G11 s 即我们有： G s y u G21 s u K s y
干扰抑制问题
r — 图2 u K G0 + d y
设计控制器K s ，使闭环系统内稳定， 且使J sup y

2
v H 2 , v 2 1 极小
1

y I G0 s K s d Tyv s W s v sup y
D d d W s v, v H 2 , v 2 1 其中W s 是稳定的实有理函数， 称为权函数，用来反映在期望的 频段上对干扰的抑制能力。 上式表示一个能量有限的干扰信 号v通过权函数W s 形成系统的 干扰输入d .
范数极小的问题，便转化为使Tyv s W s 的
注意到图2干扰抑制系统中，z y，于是有 y Wv G0 r u W z Wv G0 r u u Ky 由此得广义被控对象的传递函数阵 W G0 G0 G s W G G 0 0 其H 标准控制的结构框图 如图3所示，图中外部输入 v 信号w r
2
P s 被控对象，C1 , C2 分别为前馈和
反馈控制器。由于增加了设计的自由度， 便可保证控制器成为正则有理函数。 因此，在跟踪问题中取 也称为二自由度系统。u为控制信号， 由图有 r u C1 r C2 v C1 C2 v 参考输入 被跟踪信号 r并不是一个已知 确定信号，而是属于某个能量有限信号 的集合 R r r Ww, w H 2 , w 2 1

鲁棒控制理论及应用--

鲁棒控制理论及应用--

维纳滤波器方法的基本思想
r

e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器


e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤 波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器 控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控 制 理 论 模 设计方法 型 实际 控制 对象
扰来 动自 信控 号制 。系 统 本 身 外 部 的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)

鲁棒控制理论

鲁棒控制理论
• 根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统 的幅值稳定裕度为0.5~ ∞，而相角稳定裕度大于等于+60o.
• LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统 甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差） 的鲁棒稳定性在某些场合很差。
– 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅 知道其模型属于某个已知的模型集合；
– 1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验 鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的 发展
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、 线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到 不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控 制……
鲁棒控制理论
第六章 H∞标准控制
前言
• 本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。 • H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介
绍时域方法。 • 时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI (Linear
Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。 • 本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态
– 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等） 不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号， 也仅知道其属于某个已知的信号集合。
• 在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2 性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。
例
考虑SISO被控对象，其传递函数为P0
s
s
2s
1
3

鲁棒控制理论及应用课程吴敏

鲁棒控制理论及应用课程吴敏

∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
γ s ≤ zw Lc2
z
2
S = Sup w zw Lc2
w∈L2 {0}ILc∞
2
4
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
耗散性与局部L2稳定性
对于系统Szw,当 x0 = x(0),x(t) = x 时,如果存在满足
V
( x0
)
+
∫t 0
⎡⎣γ
2 wT
(τ
) w(τ
)
−
zT
(τ
)
z (τ
现代的方法：微分几何方法、逆系统方法、变结构控制、 基于Volterra级数的方法、非线性H∞控制
2
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
L2增益的概念
线性系统H∞控制
非线性系统H∞控制
在时域: H∞范数由零初始条件下从输入到输出的L2诱导范数来代替
L2增益: 非线性系统H∞控制的实质
1
10
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
状态反馈非线性H∞控制的可解性条件

鲁棒控制与故障诊断 第六章

鲁棒控制与故障诊断 第六章
E e
E
2 2
0
e dt W e S oW d
2

2 2
Include the control signal u in the cost function:
E

e
2 2

2
~ u
2 2

W e S oW
2
d d 2
W u KS o W
Robustness problem???? H Performance: under worst possible case sup e 2 W e S oW d
L stable and nonminimum phase with RHP zeros: z1,…, zk:
s z1 s z 2 s z k L( s ) Lmp ( s ) s z1 s z 2 s zk
1
L ( j 0 )




d ln L dv

Sensor noise rejection and robust stability (high frequency):
( T0 ) ( PK ( I PK ) 1 ) ( 1)
Note that
( S 0 ) 1 ( PK ) 1 ( S i ) 1 ( KP ) 1 (T0 ) 1 ( PK ) 1
~ d
2
1
restrictions on the control energy or control bandwidth: ~ W KS W sup u
~ d
Combined cost:
2
1

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述课程目标1.了解鲁棒控制研究的基本问题2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法5.掌握状态空间H∞控制理论6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。

大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。

不确定性在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的所描述的控制对象的模型化误差可能来自外界扰动因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。

控制系统设计的任务对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对象实施控制●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不确定性●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响控制系统设计中需要考虑的不确定性（1）来自控制对象的模型化误差；（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论●这就是鲁棒控制所要研究的课题1.1.2 控制系统设计的基本要求在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。

在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即t e-=t r)(t)()(y反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。

鲁邦控制简介

鲁邦控制简介
robustcontroltheory鲁棒控制理论简介研究员复杂系统与智能科学重点实验室中国科学院自动化研究所中国科学技术大学合肥2008年11月3日基础实验室模式识别国家重点实验室复杂系统与智能科学科学院重点实验室系统复杂性研究中心中法信息自动化与应用数学联合实验室工程中心高技术创新中心专用集成电路设计国家工程中心综合自动化技术工程中心文字识别工程中心智能控制与系统工程中心互联网研究与发展中心高科技公司汉王科技公司北京新科永创北京中科模识中科恒业中自北京三博中自北京中科联创中科新华网络北京华夏正邦自动化技术自动化技术信息技术信息技术1994年底经中国科学院批准为复杂系统工程学开放实验室
一个工具—LMI
• LMI的发展： - Karmarkar, 1984: 线性规划，内点法 - Nesterov and Nemirovsky, 1994: <<Interior-point polynomial in convex programming>> - Boyd, et al., 1993, 1994: <<Linear mateix inequalities in system and control>> - Ghaoui and Niculescu, 1999: <<Recent advances on linear matrix inequality methods in control>> - Scherer and Weiland, 2000: <<Linear matrix inequalties in control>> • LMI的定义： F(x)=F0+x1 F1+x2 F2+…+xm Fm>0 - 凸性，规范统一，矩阵变量，Schur补变换, ...

鲁棒控制理论及应用lesson

鲁棒控制理论及应用lesson

鲁棒性设计问题: 必须根据不确定性的结构加以区别。
非结构不确定性: H∞控制；结构不确定性: μ综合
3
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
鲁棒性分析和设计方法一览表
外部输入假设 性能要求
摄动假设
E[w(t)w∗ (t)] E[z(t)z∗ (t)] ≤ 1 = δ (t −τ )
μΔ
[M
(s)]
=
min{σ
max
(Δ)
:
det(I
−
1 M
Δ)
=
0,
Δ是结构性的}
M(s)关于复数结构不确定性Δ的最大结构奇异值
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
结构奇异值μ的引入(1)
△△
e2
w2
w1
e1
M
问题：多大的Δ(在 Δ 的意义下) ∞ 不致于使反馈系统不稳定
w = U0δ (t)
E (U 0U
∗ 0
)
=
I
E( z 2) ≤1 2
Δ=0
w ≤1 2
z ≤1 2
Δ=0
分析方法
设计方法
M 22
≤1
2
LQG H2
M 22 ∞ ≤ 1 奇异值
w ≤1 2
内部稳定
Δ ≤1 ∞
M11 ∞ ≤ 1
H∞
4
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
, DM 2 D−1
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 a
1
d2 d1
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鲁棒控制理论第六章
本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。

鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。

在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。

鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。

鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。

鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。

鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。

___控制在工程领域具有广泛的应用价值。

它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。

鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞
行器、汽车等。

因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。

在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。

通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。

鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。

该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。

鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。

这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。

在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。

这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。

总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。

通过引入设计参数的变化范围和使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能，可以设计出能够在不确定性条件下保持稳定性和性能的控制器。

本章将提供一些鲁棒控制在实际工程中的应用案例，展示其有效性和优势。

案例一：航空飞行控制系统
___控制在航空飞行控制系统中有着广泛的应用。

例如，在飞机的自动驾驶系统中，鲁棒控制可以有效地应对不确定因素，如风速变化、气象条件的改变等。

它可以保证飞机在各种情况下的稳定性和可靠性，确保飞行的安全性。

鲁棒控制可以对系统参数变化、外部干扰等进行补偿，使得飞机能够适应各种不确定性情况下的飞行条件。

案例二：机器人导航系统
鲁棒控制在机器人导航系统中也是很常见的应用之一。

机器人在复杂的环境中进行导航时，会受到许多不确定因素的影响，如地形的变化、障碍物的出现等。

通过应用鲁棒控制，机器人能够快速
适应这些不确定因素，保持稳定的导航能力。

鲁棒控制可以帮助机
器人实现精准的导航和避障功能，提高机器人的自主性和工作效率。

案例三：能源系统调度控制
___控制在能源系统的调度控制中也起到了重要的作用。

例如，在电力系统中，鲁棒控制可以应对电网负荷的不确定性以及电源的
波动等问题。

通过鲁棒控制，电力系统能够在不同负荷条件下自动
调整电源的输出，保持电力供应的平稳性和可靠性。

鲁棒控制还可
以减少系统的过载和故障风险，提高电力系统的稳定性和经济性。

以上是鲁棒控制在实际工程中的一些应用案例。

这些案例展示
了鲁棒控制在不同领域的有效性和优势，为解决不确定性和系统动
态变化提供了可靠的控制方法。

本章将讨论鲁棒控制理论未来的发展方向和
研究重点。

鲁棒控制理论作为一种重要的控制理论，在自动控制领域发挥
着重要的作用。

它旨在设计出对系统参数不确定性、外部干扰以及
模型误差具有鲁棒性的控制器。

鲁棒控制的目标是保持系统稳定性
和性能要求，即使在面对这些不确定因素时也能有效应对。

未来___控制理论的发展，将集中在以下几个方面：
鲁棒性分析方法的改进：___控制理论的核心是对不确定性进
行建模和分析。

未来的研究将致力于开发更准确、更有效的鲁棒性
分析方法，以更全面地理解和应对不确定性对系统稳定性和性能的
影响。

鲁棒性分析方法的改进：___控制理论的核心是对不确定性
进行建模和分析。

未来的研究将致力于开发更准确、更有效的鲁棒
性分析方法，以更全面地理解和应对不确定性对系统稳定性和性能
的影响。

鲁棒控制器的设计方法：为了实现对不确定性的鲁棒性，需要
设计出合适的控制器。

未来的研究将探索新的鲁棒控制器设计方法，以提高控制系统在不确定环境下的性能和鲁棒性。

鲁棒控制器的设
计方法：为了实现对不确定性的鲁棒性，需要设计出合适的控制器。

未来的研究将探索新的鲁棒控制器设计方法，以提高控制系统在不
确定环境下的性能和鲁棒性。

鲁棒控制器的设计方法：为了实现对
不确定性的鲁棒性，需要设计出合适的控制器。

未来的研究将探索
新的鲁棒控制器设计方法，以提高控制系统在不确定环境下的性能
和鲁棒性。

鲁棒控制器的设计方法：为了实现对不确定性的鲁棒性，需要设计出合适的控制器。

未来的研究将探索新的鲁棒控制器设计
方法，以提高控制系统在不确定环境下的性能和鲁棒性。

___控制在实际应用中的推广：目前，鲁棒控制已经在很多领
域得到应用，但仍然有许多实际问题需要解决。

未来的研究将关注
___控制在实际系统中的应用，并研究如何解决具体问题。

___控制
在实际应用中的推广：目前，鲁棒控制已经在很多领域得到应用，
但仍然有许多实际问题需要解决。

未来的研究将关注___控制在实
际系统中的应用，并研究如何解决具体问题。

___控制在实际应用
中的推广：目前，鲁棒控制已经在很多领域得到应用，但仍然有许
多实际问题需要解决。

未来的研究将关注___控制在实际系统中的
应用，并研究如何解决具体问题。

___控制在实际应用中的推广：
目前，鲁棒控制已经在很多领域得到应用，但仍然有许多实际问题
需要解决。

未来的研究将关注___控制在实际系统中的应用，并研
究如何解决具体问题。

总之，未来___控制理论的发展将主要集中在改进鲁棒性分析
方法、设计鲁棒控制器以及推广鲁棒控制在实际应用中的范围。

这
些研究的成果将进一步提升鲁棒控制的实际效果和应用领域。

总之，未来___控制理论的发展将主要集中在改进鲁棒性分析方法、设计
鲁棒控制器以及推广鲁棒控制在实际应用中的范围。

这些研究的成
果将进一步提升鲁棒控制的实际效果和应用领域。

鲁棒控制理论在控制系统中起着重要的作用，具有广泛的应用价值。

通过对系统的不确定性和
干扰进行建模和分析，鲁棒控制能够保持系统的稳定性和性能，对于工业和自动化领域的应用具有重要意义。

本章总结了鲁棒控制理论的关键概念和方法，并强调了其在实际应用中的重要性。

鲁棒控制理论能够有效应对系统模型不准确、参数变化、干扰等问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。

同时，本章还提出了进一步研究的建议。

鲁棒控制理论在理论和应用方面仍有很多值得研究和探索的问题。

建议未来的研究可以聚焦于鲁棒控制的优化算法、非线性、多变量系统等方面，以进一步提升鲁棒控制理论在实际应用中的效果和性能。

总之，鲁棒控制理论是控制系统领域的重要分支，具有广泛的应用前景。

进一步研究鲁棒控制理论将有助于解决实际系统中的难题，提升系统的性能和稳定性。

总之，鲁棒控制理论是控制系统领域的重要分支，具有广泛的应用前景。

进一步研究鲁棒控制理论将有助于解决实际系统中的难题，提升系统的性能和稳定性。