原2016秋九年级数学上册第23章图形的相似检测题(新版)华东师大版

华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （3，3）2.已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A. （3，6），（1，2）B. （-7，0），（-9，-4）C. （1，8），（-1，4）D. （-7，-2），（0，-9）3.点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ）A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限4.把点A （2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（ ）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （4，2）D. （﹣1，7）5.点M （3，-2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为 （ ）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）7.点P 位于x 轴下方，距离x 轴5个单位，位于y 轴右方，距离y 轴3个单位，那么P 点的坐标是（ ）A ．（5，－3）B ．（3，－5）C ．（－5，3）D ．（－3，5） 8.下列说法正确的是（ ）A. 相似两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形9.下列说法中，不正确的是（ ）A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B. 底角为40°的两个等腰三角形相似C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似10.已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A (−a ，b)A. (a ，−b) B. (−b ，a) C. (b ，−a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比．12.如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.2、在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2，-3)B.(-2， -3)C.(3，2)D.(2，3)4、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A.6B.12C.12D.245、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）6、如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A. B. C. D.不能确定7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）8、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形9、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.10、如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACB＝∠ADCB.∠ACD＝∠ABCC.D.11、已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A.3B.C.2D.12、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.13、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.714、已知a<0，则点P(-a2， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A.1.25米B.5米C.6米D.4米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．17、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使这四条线段成比例．18、若，则的值为________．19、点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．20、如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD ：S△BOC=________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为________.22、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H，若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是________．23、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C 的对应点A′、B′、C′的坐标．28、如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．29、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．30、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B11、C12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第23章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE =20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（ ） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m3. (2016·某某中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若,则=( )A.B.C.D.4.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.(2016·某某A 卷中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) ∶∶∶∶16A B C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8. (2015·某某株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A.13B.23C.34D.459.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FHMAB CDEA. B.C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个12. (2016·某某中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.（2014·某某中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是___________m.15. (2016·某某中考)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.17.(2015·某某中考)某某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG,EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm,BC＝25 cm,EH＝4 cm，则点A到地面的距离是cm.18.(2016·某某中考)如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,ABE为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.三、解答题（共78分）19.（10分）已知线段成比例（a cb d），且a=6 cm，，，求线段的长度.20.（8分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F，G，且=.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若=,求的值.21.（10分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22．（12分）(2015·某某中考)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E 在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．23.（12分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=，在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算，判断与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数.24.（12分）(2016·某某某某中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,求证：CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CDCD的长.图1图225.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第25题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第23章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴=,∴AB=40 m.3.C解析：∵ DE∥BC，∴ .∵ ，∴ ，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错. 4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4. 点拨：掌握“相似三角形周长的比=相似比”是解答此题的关键． 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似. 8. C 解析：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴.∵AB ∥CD ∥EF ，∴△BEF ∽△BCD ， ∴14EF BE BE CD BC BE EC ===+， ∴EF =CD =.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为7且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57.（其他情况均不成立）12. C解析：因为选项A,B中,阴影三角形与原三角形有一个公共角且有一个角与原三角形的一个角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项D中,阴影三角形与原三角形的两边对应成比例且对应边的夹角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项C中,虽然阴影三角形与原三角形的两边对应成比例,但对应边的夹角不相等,所以选项C中的阴影三角形与原三角形不相似.故答案为C.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.解析：如图，∵ D、E分别是边AB、AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线.∴ DE∥BC，DE=BC.∴ △ADE∽△ABC.∴ ===.规律：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.16.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴17．解析：如图所示，作AM⊥EF，垂足为点M，则AM的长即为点A到EF的距离.作⊥AB，垂足为点N，则四边形AD是矩形，AD＝.∵ ∠B＝∠AMB，∠CBN＝∠ABM，∴ △B∽△AMB，∴ ，∴ ，∴ AM，∴ 点A到地面的距离＝AM＋44(cm).18．或解析：分两种情况：(1)如图1，当B′M=1时，B′N=2，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=2,即=,∴ B′E=BE=.(2)如图2，当B′M=2时，B′N=1，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=,即=,∴ B′E=BE=.综上所述，BE的长为或.图1图2点拨：涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段.求线段的长度一般通过寻找相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于某个未知数的等式来求解.19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵ 6 cm ，，，∴=a c b d ，即，解得.20. (1) 证明：因为∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB ，所以∠ADF =∠C . 又因为=，所以△ADF ∽△ACG .(2) 解：因为△ADF ∽△ACG ，所以=.又因为=，所以=，所以=1.解析：(1)由已知△ADF 与△ACG 有两组边对应成比例，要证两三角形相似，只需再证明∠ADF =∠C ，这可以由∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB 证得；(2)根据(1)中△ADF ∽△ACG 列出比例式=，进而求得的值.21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010 , 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22. 证明：（1）∵OB =OE ，∴∠OEB =∠OBE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD .∴OD =OE ，∴∠OED =∠ODE .在△BED 中，∠OEB +∠OBE +∠ODE +∠OED =180°，∴2（∠OEB +∠OED ）=180°，∴∠OEB +∠OED =90°，即∠BED =90°，∴DE ⊥BE .（2）如图，设OE 交CD 于点H .∵OE⊥CD于点H，∴∠CHE=90°，∴∠CEH+∠HCE=90°.∵∠CED=90°，∴∠CDE+∠DCE=90°.∴∠CDE=∠CEH. ∵∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CDE.在△CED与△DEB中，,, CED DEBCDE DBE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△CED∽△DEB，∴CE CDDE DB=，∴BD·CE＝CD·DE23.解：(1)∵ AD=BC=,∴==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴=AC·CD.(2)∵=AC·CD,∴=AC·CD，即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴ BD=BC=AD.∴∠A＝∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A＝∠ABD＝x,则∠BDC=∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.解析：(1)分别求出与AC·CD的值，然后进行比较，得出它们之间的关系；(2)由(1)中=AC·AD，AD=BC，先证明△ABC∽△BDC，可得=.又AB=AC，从而有BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，根据△ABC的内角和等于180°列方程求出∠ABD的度数.24.（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,∴ ∠ACB=80°,∴ △ABC不是等腰三角形.∵ CD平分∠ACB,∴ ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴ ∠ACD=∠A=40°,∴ △ACD为等腰三角形.∵ ∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴ △BCD∽△BAC.∴ CD是△ABC的完美分割线.(2)解：当AD=CD时(如图①)，∠ACD=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.当AD=AC时(如图②)，∠ACD=∠ADC=＝66°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时(如图③)，∠ADC=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°.∵ ∠ADC＞∠BCD,矛盾，舍去.∴ ∠ACB=96°或114°.①②③(3)解：由已知AC=AD=2.∵ △BCD∽△BAC,∴ =.设BD=x,∴ ,解得x=－1±.∵ x＞0,∴ x=－1.∵ △BCD∽△BAC,∴ ==,∴ CD=×2=(－1)=.解析：(1)利用三角形内角和求得∠ACB=80°，得△ACB不是等腰三角形.利用角平分线的定义，得∠ACD=∠BCD=40°，从而证明△ACD为等腰三角形，△BCD∽△BAC,故CD是△ABC的完美分割线.(2)若△ACD是等腰三角形,则应分三种情况讨论：①AD=CD;②AD=AC;③AC=CD.①AD=CD与AD=AC时，求得∠ACD的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而求得∠ACB的度数;②AC=CD时，求得∠ADC的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立.(3)根据条件得AC=AD=2，利用△BCD∽△BAC，得==，从而得=BD·BA，设BD=x，表示出BA，建立方程求得BD，再根据=求出CD的长.25.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，∴ △BAD∽△BCE.∴ BD AB BE BC=，∴1.79.6 1.2BD=.∴ BD=13.6.∴ 河宽BD是13.6米.。

第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．(2024·黄冈)已知点A 的坐标为(2，1)，将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ′的坐标是( D )A ．(6，1)B ．(－2，1)C ．(2，5)D ．(2，－3)2．(2024·西藏)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( A )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶1第2题图 第5题图 第6题图第7题图3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A ．x ＋y y ＝52B ．x －y y ＝12C ．x x ＋y ＝35D ．x y －x ＝314．(重庆中考)要制作两个形态相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( C )A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm5．(2024·赤峰)如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( C )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2024·盘锦)如图，点P(8，6)在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为( A )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(5，3)D ．(4，4)7．(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO ＝4 m ，AB ＝1.6 m ，CO ＝1 m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( C )A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.4 mD ．0.5 m8．(2024·海南)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4.点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为( B )A ．813B ．1513C ．2513D ．3213第8题图 第9题图 第10题图9．(2024·贵港)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD ＝∠B，若AD ＝2BD ，BC ＝6，则线段CD 的长为( C ) A ．2 3 B ．3 2 C ．2 6 D ．510．(2024·鸡西)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE ，DF ，DF 交AC 于点O.则下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝ 2 BC ；④S 四边形OCEF ＝S △AOD ，正确的个数是( D )A .1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·淮安)如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB ＝3，DE ＝2，BC ＝6，则EF ＝__4__．第11题图 第13题图 第14题图第15题图12．(2024·抚顺)假如把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相像比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是__9__．13．(2024·百色)如图，△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B ′(6，8)，则△A′B′C′的面积为__18__．14．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是__6017__步． 15．(2024·宜宾)如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A ，C ，E 在同始终线上，AD 与BE ，BC 分别交于点F ，M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是__①③④__(写出全部正确结论的序号). ①AM ＝BN ；②△ABF≌△DNF；③∠FMC＋∠FNC＝180°；④1MN ＝1AC ＋1CE. 三、专心做一做(共75分)16．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满意a 3 ＝b 2 ＝c 6，且a ＋2b ＋c ＝26. (1)推断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值．解：(1)成比例 (2)x ＝±2 617．(9分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB∥CD，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB AF，∴AF 2＝FE·FB18．(9分)(安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A 1B 1(点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1)，画出线段A 1B 1；(2)将线段A 1B 1绕点B 1逆时针旋转90°得到线段A 2B 1，画出线段A 2B 1；(3)以A ，A 1，B 1，A 2为顶点的四边形AA 1B 1A 2的面积是____个平方单位．题图 答图解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求 (2)如图所示，线段A 2B 1即为所求 (3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42 )2＝(20 )2＝20.故答案为：2019．(9分)(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学学问测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C ，A 共线．已知：CB⊥AD，ED ⊥AD ，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ．测量示意图如图所示．请依据相关测量信息，求河宽AB.解：∵BC∥DE，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AB AD ，∴11.5 ＝AB AB ＋8.5，∴AB ＝17(m )，经检验，AB ＝17是分式方程的解，答：河宽AB 的长为17米20．(9分)(2024·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连结对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连结DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G.(1)求证：BF ＝CF ；(2)若BC ＝6，DG ＝4，求FG 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△EBF ∽△EAD ，∴BF AD ＝EB EA ＝12 ，∴BF ＝12 AD ＝12BC ，∴BF ＝CF (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△FGC ∽△DGA ，∴FG DG ＝FC AD ，即FG 4 ＝12，解得FG ＝221．(10分)(眉山中考)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HG GF的值．解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG＝∠CDE，BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA )，∴BG ＝DE (2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝ 5 .∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG ＝∠CDE，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GF GD，∴GF ＝55 .∵AB∥CG，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21 ，∴BH ＝23 5 ，GH ＝13 5 ，∴HG GF ＝5322．(10分)(2024·梧州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，AF 平分∠DAC，分别交DC ，BC 的延长线于点E ，F ；连结DF ，过点A 作AH∥DF，分别交BD ，BF 于点G ，H.(1)求DE 的长；(2)求证：∠1＝∠DFC.(1)解：∵矩形ABCD 中，AD ∥CF ，∴∠DAF ＝∠AFC，∵AF 平分∠DAC，∴∠DAF ＝∠CAF，∴∠FAC ＝∠AFC，∴AC ＝CF ，∵AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝AB 2＋BC 2 ＝32＋42＝5，∴CF ＝5，∵AD ∥CF ，∴△ADE ∽△FCE ，∴AD CF ＝DE CE ，设DE ＝x ，则35 ＝x 4－x ，解得x ＝32 ，∴DE ＝32(2)∵AD∥FH，AH ∥DF ，∴四边形ADFH 是平行四边形，∴AD ＝FH ＝3，∴CH ＝2，BH ＝5，∵AD ∥BH ，∴△ADG ∽△HBG ，∴DG BG ＝AD BH ，∴DG 5－DG ＝35 ，∴DG ＝158 ，∵DE ＝32 ，∴DE DG＝DC DB ＝45，∴EG ∥BC ，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC ＝∠DFC，∴∠1＝∠DFC23．(11分)(东营中考)(1)某学校“才智方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO ＝30°，∠OAC ＝75°，AO ＝3 3 ，BO ∶CO ＝1∶3，求AB 的长．经过社团成员探讨发觉，过点B 作BD∥AC，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图②)．请回答：∠ADB＝________，AB ＝________；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝3 3 ，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO ∶OD ＝1∶3，求DC 的长．题图 答图解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB ＝∠OAC＝75°.∵∠BOD ＝∠COA，∴△BOD ∽△COA ，∴OD OA＝OB OC ＝13 .又∵AO＝3 3 ，∴OD ＝13AO ＝ 3 ，∴AD ＝AO ＋OD ＝4 3 .∵∠BAD＝30°，∠ADB ＝75°，∴∠ABD ＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB ＝AD ＝4 3 .故答案为：75°；4 3 (2)过点B 作BE∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC⊥AD，BE ∥AD ，∴∠DAC ＝∠BEA＝90°.∵∠AOD ＝∠EOB，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO DO ＝EO AO ＝BE DA .∵BO∶OD＝1∶3，∴EO AO ＝BE DA＝13.∵AO＝3 3 ，∴EO ＝ 3 ，∴AE ＝4 3 .∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE.在Rt △AEB 中，BE 2＋AE 2＝AB 2，即(4 3 )2＋BE 2＝(2BE)2，解得BE ＝4，∴AB ＝AC ＝8，AD ＝12.在Rt △CAD 中，AC 2＋AD 2＝CD 2，即82＋122＝CD 2，解得CD ＝413。

第23章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A．3a＝2b B．2a＝3b C.a＋b2＝52D.a－bb＝132．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是( )A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )A．60 mB．40 mC．30 mD．20 m7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC 于点G，则AG∶GC等于( )A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶39．(2014·某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( ) A．1 B．2 C．122－6 D．62－6(第8题)(第9题)(第10题)10．(2015·某某)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM＝DN ；②S △D ＝13S 四边形ABDN ；③DE＝DF ；④DE⊥DF.其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”141表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15．(2014·某某)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA .所以AB 2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB⊥BC ，CD⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB＝40 m .7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′(m，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC ＝AF HC ＝AF3AF ＋2AF ＝15.故选B .(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD∶AB ＝AG∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN＝62.∴MN＝AM －AN ＝62.∴FH＝MN －GF ＝62D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确． ∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA. ∴S △D S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △D ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM＝12AC ，DM∥AC. ∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN＝12AC ，∠ANF＝90°. ∴DM＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD ＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN＝∠DEM，DE ＝DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160. 12.91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2＝AC·AB，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2.15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA＝1.∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12.∴OD＝2OA ＝2×1＝2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE＝OD ＝2.∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17.7818．5.5 m 点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC ＝ED CD，∵DE＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48.∴BC＝4 m ．∴AB＝4＋1.5＝5.5(m )．19.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM∶AB ＝BC∶BP，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3. 20.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC， ∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S. 同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. 又∵S＝12×1×3＝32， ∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342. S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD ＝AC AB，∴BD·AC＝AB·CE. 解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD，∴12AB·CE＝12AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE. 24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC. 又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC. 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ，所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD， 所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3， 即当t ＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD， 所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝EC AD. 因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝QE AE， 所以CQ CE ＝QE AE. 因为∠C＝∠AEQ＝90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。

第23章 图形的相似一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF ＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即ABAE ＝1AB，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)， ∴∠ABC ＝∠ACN .(2)结论∠ABC ＝∠ACN 仍成立．理由：∵△ABC 与△AMN 均是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN ，∴∠ABC ＝∠ACN .(3)∠ABC ＝∠ACN .理由：∵BA ＝BC ，MA ＝MN ，∠ABC ＝∠AMN ，∴BA MA ＝BC MN ，∠BAC ＝∠MAN ，∴△ABC∽△AMN ，∴AB AM ＝ACAN.又∵∠BAM ＝∠BAC －∠MAC ， ∠CAN ＝∠MAN －∠MAC ， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ∽△CAN ， ∴∠ABC ＝∠ACN .。

第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( A )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(4，8)D ．(－4，－8)2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A ．两个矩形B ．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C ．对应边成比例的两个多边形D ．有一个角相等的两个菱形3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝12 C.x x ＋y ＝35 D.x y －x ＝314．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A ．AC ∶CD ＝AB ∶BC B ．CD ∶AD ＝BC ∶ACC ．AC 2＝AD ·AB D ．CD 2＝AD ·DB错误! 错误!,第5题图) 错误!,第7题图) 错误!,第9题图) ,第10题图)5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C )A ．4B ．4 6C ．47D ．286．(2017·南岗模拟)三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C )A ．(－6，2)B ．(－6，－4)C ．(－2，2)D ．(－2，－4)7．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1＋k)的图象一定经过( D )A ．第一、二、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．(2017·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有__4__对．12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm 2，则较大三角形的面积为__18__cm 2.13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于__12__．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)14．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__5__米．15．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝5 cm ，b ＝7 cm ，c ＝4 cm ，则d ＝__285__． 16．如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD＝60°，BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为__3__．17．如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG＝1，则CF 的长为__3__．18．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c6，且a ＋2b ＋c ＝26.(1)判断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值．解：(1)成比例 (2)x ＝±2620．(8分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB∥CD ，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF ＝∠C ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE ＝∠AFB ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB AF，∴AF 2＝FE·FB21．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.解：(1)作图略，A 1(1，－3)，B 2(4，－2)，C 2(2，－1) (2)作图略22．(9分)如图所示，站在楼房AB 的楼顶A 处望楼房CD 的底部D ，视线刚好过小树EF 的顶端E ；又从楼房AB 的底部B 处望楼房CD 的楼顶C ，视线也刚好过小树EF 的顶端E ，经测量得AB ＝5 m ，EF ＝4 m ．求楼房CD 的高．解：∵AB∥EF ，∴△ABD ∽△EFD ，∴45＝DF BD ①，同理4CD ＝BF BD ②，由①＋②得45＋4CD ＝DFBD＋BFBD＝1，∴CD ＝20 m23．(9分)(2017·眉山)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．解：(1)∵BF⊥DE ，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF ，∴∠CBG ＝∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，∴△BCG ≌△DCE (ASA )，∴BG ＝DE (2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE (ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5.∵∠DFG ＝∠DCE ，∠FDG ＝∠CDE ，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GFGD ，∴GF ＝55.∵AB∥CG ，∴△ABH∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21，∴BH ＝235，GH ＝135，∴HG GF ＝5324．(10分)如图所示，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．解：(1)作图略 (2)36－18325．(14分)如图所示，已知AB⊥BD，CD ⊥BD.(1)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在P ，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(3)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(4)若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问当m ，n ，l 满足什么关系时，存在以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？解：(1)存在，BP ＝9013 (2)存在两个点P ，BP ＝6或10813 (3)存在三个点P ，BP ＝13513或3或12(4)如图，设BP ＝x ，当△ABP ∽△CDP 时，由x l －x ＝m n ，则BP ＝x ＝mlm ＋n，当△ABP ∽△PDC新人教部编版初高中精选试题。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝.其中剪法正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④2、平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.4.8C.4D.34、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM 的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x5、已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.6、已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.点A到x轴的距离为5B.点A到y轴的距离为6C.点A关于x轴对称的点的坐标为D.点A关于y轴对称的点的坐标为7、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.39、如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是（）A.6B.C.5D.10、已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2，3）D.（2，-3）11、如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A.（0，9）B.（8，0）C.（9，0）D.（10，0）12、已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（）A.(3，2)B.(－2，－3)C.(－3，2)D.(3，－2)13、点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3 ）B.（﹣2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）14、由5a＝6b(a≠0)，可得比例式( ).A. =B. =C.D.15、已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为，则△ABC与△A´B´C´的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为________米．17、如图，中，，于，若，，则的长是________．18、已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．19、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；20、如图，点A1， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1， A3B2∥A2B1， A3B3∥A2B2， A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．21、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．22、如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA 的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为________。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.位似图形一定不是全等形B.相似比等于1的两个位似图形全等C.两个位似图形的周长比等于相似比的平方D.两个位似图形面积的比等相似比2、如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.4、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（）A. B. C. D.5、在某一时刻，测得一根高为的竹杆的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为（）A. B. C. D.6、如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A.AO•CO=BO•DOB.C.∠A=∠DD.∠B=∠C7、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.8、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. B. C. D.11、如图，中，，于点，若，则（）A. B. C. D.12、如图，在矩形中，，点分别在矩形各边上，，则四边形的周长是（）A. B. C. D.13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4 ，则△BEF的面积是（）A. B.2 C.3 D.414、如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD ＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．符合题意结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A.（0，﹣1）B.（0，﹣2）C.（0．﹣3）D.（1，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是________.17、如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE=________.18、若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为________.19、在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为________m．20、如图，在平行四边形中，，若，则________ .21、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为________；22、如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若，则EF的长等于________.23、有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm224、如图，在锐角三角形ABC中，，，点D为边AB的中点，点E 在边AC上，将沿DE折叠得到.若，则的值为________；的值为________.25、如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC 上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．28、如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD.29、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？30、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q 从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．（1）求a的值；（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A.1：2B.1：3C. 2：3D.2：52、如图，在中，，，，动点P从点B 开始沿边BA，AC向点C以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，设的面积为运动时间为，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点P（-4,3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）.A.1B.2C.3D.46、如果a：b=1：2，那么= （）A.-2B.2C.3D.-37、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形8、如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣3，2）D.（﹣3，﹣2）10、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（）A.－1B.3C.－1或3D.－1或512、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A. B. C. 或 D.13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）.A. B.2 C.2 D.314、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A.20B.15C.10D.515、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A' 处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC ＝，EN ＝，则OD的长为（）A. B.1 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．17、在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为.延长交轴于点，作第个正方形；延长交轴于点，作第个正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积是________.18、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________19、已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A 1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．20、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为4cm和8cm，则它们的位似比为________21、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________22、如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A 1B1，那么a﹣b=________．23、如图，在中, , , ，则它的重心G到C点的距离是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P 1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．28、如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长.29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）若点A（， 3），则A′的坐标；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积．30、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、C5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

图形的相似(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各图形形状相同的是( D ) A ．各种书本 B ．各种雪花C ．橄榄球与足球D ．大小不同的中华人民共和国国旗2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( A ) A ．5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．2∶54．(2014·泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： (1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； (2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； (3)若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；(4)若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1错误! ,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE7．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对8．(2014·南京)如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4)C ．(74，72)，(－23，4)D ．(74，72)，(－12，4),第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P (2.4，2)平移后的对应点P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C ) A ．(1.4，－1) B ．(1.5，2) C ．(1.6，1) D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__．12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC ∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P (3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，线段BE ，CD 相交于点O .若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，A ，B ，C 三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶30分钟后，汽车A 行驶到A ′位置，则汽车B ，C 行驶到的新位置B ′的坐标为__(1，4)__，C ′的坐标为__(2，0)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．(2014·遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里． 17．(2014·昆明)如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是__12__cm.18．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，点O 为BC ，EF 的中点，则AD ∶BE 的值为__3__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A ′B ′＝BC B ′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝5.4，∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°，∵∠C′＋∠D′＝180°，∠D′＝110°，∴∠β＝∠C′＝70°20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E . 求证：△ABD ∽△CBE .解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE21．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝2，BC ＝3，CD ＝7，若点E 是边DC 上的一个动点，当DE 为何值时，△EAD 与△EBC 相似？解：设DE ＝x ，则题意可得0＜x ＜7，若△EAD ∽△EBC ，则BC AD ＝CE DE ，即32＝7－x x ，∴x ＝145；若△EAD ∽△BEC ，则BC DE ＝EC AD ，即3x ＝7－x 2，即x 2－7x ＋6＝0，∴x ＝1或x ＝6.∴当DE ＝145或1或6时，△EAD 与△EBC 相似22．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛到地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图)，求旗杆AB 的高度．解：∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EGEH .由题意知EG ＝DF ＝2，EH＝BF ＝2＋15＝17，CG ＝CD －EF ＝3－1.6＝1.4，∴1.4AH ＝217，解得AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋BH＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5，即旗杆AB 高13.5米23．(10分)(2014·绥化)如图，已知△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是__(2，－2)__； (2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是__(1，0)__；(3)△A 2B 2C 2的面积是__10__平方单位．解：(1)图略 (2)图略24．(10分)(2014·淄博)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连接MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ，∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB ＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形 (2)△MFN ∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC ，∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FMBD ＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD ＝NMBC .∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC25．(12分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝AC AB ，∴AC 2＝AB ·AD (2)∵E 是AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF，∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12×6＝3，∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74。

23.2 相似图形知识点 1 相似图形的识别1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )图23－2－12．观察图形，并填空：图23－2－2 图23－2－3图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)知识点 2 相似多边形的性质3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝（ ）（ ），由此解得x ＝________．图23－2－44．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．5．用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )A ．∠A 是原来的10倍B ．周长是原来的10倍C ．每个内角都发生变化D ．有的边长发生变化，有的边长不发生变化图23－2－56．在中国地图册上，连结某某、某某、某某三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从某某直飞到某某的距离为1286 km，那么飞机从某某绕某某再到某某的距离是________km.7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x，y的长度和角α的度数．图23－2－68．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．图23－2－7知识点 3 相似多边形的判定9．下列说法中，正确的有( )①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列说法中正确的是( )A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．图23－2－812．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩X，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩X，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )图23－2－9A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．如图23－2－10，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，且▱AEFB 与▱ABCD 相似，则AB BC＝________．图23－2－10图23－2－1114．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．15. 如图23－2－12，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．已知AB ＝4.(1)求AD 的长； (2)求DM AB的值．图23－2－1216．阅读下面的材料，并解答下列问题：图23－2－13我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a ∶b .设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2.又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3.(1)下列几何体中，一定是相似体的是( ) A ．两个球体 B ．两个圆锥体 C ．两个圆柱体 D ．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．1．D2.④ ⑤ ⑥3.x 4．1∶1 5. B6.38587．解：因为两个四边形相似，所以x 7.6＝y 2.2＝36，∠F ＝∠B ＝125°，所以x ，y ，所以α＝360°－∠E －∠H －∠F ＝90°. 8．解：设矩形水池的宽为x m ，则有 530＝x 20，解得x ＝103， ∴矩形水池的周长为⎝⎛⎭⎪⎫103＋5×2＝503(m)，矩形水池的面积为5×103＝503(m 2)．9．B10．C 11.甲与丙 12． A 13．22. 14．相似 15． (1)由已知，得MN ＝AB ，DM ＝12AD ＝12BC .∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，即12AD AB ＝ABAD，∴12AD 2＝AB 2， 由AB ＝4，得AD ＝4 2.(2)DM AB ＝2 24＝22. 16． 1)A(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方。