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log3等于多少
log(3)的数值为0.47712125471966。
log(3)的含义：以10为底数3的对数，也就是3^ (1/log(3))=10。
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对数的含义：
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将
任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不
等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N
的对数（logarithm），记作x=log_a N。
其中，a叫做对数的底数，N叫
做真数。
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自
然对数。
对数函数y=log3x的定义域
函数y=log3x是一个常见的指数函数，它定义在x≠0，即它的定义域为x∈R-{0}。
指数函数y=log3x中的3表示x的底数，即log3x的意义为以3为底的对数x，记作ln(x)或log2x。
定义域表示为：x≠0，满足x≠0的实数x可以作为函数y=log3x的定义域。
通常，我们认为定义域的范围仅仅是数字或可以表达的数学符号上，但是这里的定义域
x≠0表示的是实际的实数值，因此x∈R-{0}，这个定义域只要求x≠0即可，所以可以表示为x∈R。
无法求对数的x=0，所以定义域不能包括x=0，因此y=log3x的定义域为x∈R-{0}。
指数函数y=log3x的定义域的意义可以理解为，某一实数值x的有效性是否可以成为
y=log3x的定义范围，只要满足x≠0就可以作为这个函数的定义域。
因此，可以得出结论：函数y=log3x的定义域为x∈R-{0}。
对数函数习题课教学目标：进一步巩固对数函数的图象及性质重点、难点：对数函数的图象及性质教学过程：一、诊断练习：1、函数12(21)lg(34)y x x =++-的定义域为2、函数log (21)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点3、函数23()log (45)f x x x =--+的定义域为 ；值域为 ；单调增区间为4、函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间[,2]a a 上的最大值比最小值大12，则a = 5、关于函数12()log f x x =的图象和性质，下列说法中正确的是（1）()f x 的定义域是(0,)+∞；（2）()f x 关于y 轴对称；（3）()f x 在(,0)-∞上是增函数；（4）()f x 的值域为R .二、问题探究例1、已知函数()log a f x =0a >且1a ≠）（1）求函数()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围.例2、已知函数22()log (1)log (1)f x x x =++-.（1）求函数的定义域；（2）讨论该函数的奇偶性；（3）判断并证明该函数的单调性.例3（选讲）、（1）若1[,9]27x ∈，求函数33()log log (3)27x f x x =⋅的最大值与最小值，并求出相应的x 的值； （2）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=03log 21)(log 28221x x x A ，若当A x ∈时，函数4log 2log )(22x x x f a ⋅= 的最大值为2，求实数a 的值.三、归纳小结四、当堂反馈1、函数1log (164)x x +-的定义域为2、已知2lglg lg 2x y x y -=+的值为 3、已知3log 14a >，则a 的取值范围为 4、设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(1)0f =，则满足2(log )0f x >的x 的取值范围为5、已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围为 6（选做）、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0),1(0,)21()(1x x f x x f x ，则)3log 1(2+f =。
3 对数1．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．62．已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123C.133D.24 3．log 242＋log 243＋log 244等于( )A ．1B ．2C ．24 D.124．计算log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.385．若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( ) A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1 D.12a －2b ＋2 6．对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．37．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________．8．若x ＞0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________． 9．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m ，则x ＝________．10．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________．11．设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a 2m ＋n 的值．12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22； (2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2. 13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④14．已知2x ＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 4815．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．16．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 34的值．17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)?18．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根．参考答案1．答案：A解析：由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9.2．答案：D解析：因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝8.则x －12＝8－12＝18＝24. 3．答案：A解析：log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1.4．答案：C解析：log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 5．答案：D解析：原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2. 6．答案：C解析：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0.7．答案：－12解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22，所以1－2x ＝2.所以x ＝－12. 经检验满足1－2x ＞0.8．答案：43解析：由x ＞0，且x 2＝916.所以x ＝34. 从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝34log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝43. 9．答案：0解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1， 所以10x ＝1，得x ＝0.10．答案：81解析：因为log a b ·log 3a ＝log 3b log 3a·log 3a ＝log 3b ， 所以log 3b ＝4，b ＝34＝81.11．解：由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5，所以a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.12．.解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32 lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32. 13．答案：C解析：因为lg 10＝1，ln e ＝1, 所以①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错．14．答案：A解析：由2x ＝3，得x ＝log 23，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3.15．答案：1010解析：由R ＝23(lg E －11.4)， 得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4. 设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍．16．解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0，所以log 3(log 4x )＝1.所以log 4x ＝3.所以x ＝43＝64.由于log 4(log 2y )＝1，知log 4y ＝4，所以y ＝24＝16. 因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.17．解：设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x ，即0.912 5x ＝0.4.两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)． 所以约经过10年这台机器的价值为8万元．18．解：原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.①由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18. 所以c ＝log 214·log 218＝6. 由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64， 所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5. 故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0，解得log2x＝2或log2x＝3，所以x＝22或x＝23.所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.。
对数函数及其性质3三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性及其判定.2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.二、过程与方法1.熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.2.综合提高指数、对数的演算能力.3.渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.3.加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.教学重点对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.教学难点单调性和奇偶性的判断和证明.教具准备投影仪及作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2.指数式与对数式比较.3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.二、讲解新课在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x 在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=log2y中的字母x、y，把它写成y=log2x.这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数.由上述讨论可知，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y =2x （x ∈R ）的反函数；同时，指数函数y =2x（x ∈R ）也是对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y =2x（x ∈R ）与对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））互为反函数.请你仿照上述过程，说明对数函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）和指数函数y =a x（a ＞0，且a ≠1）互为反函数.练习：求下列函数的反函数： （1）y =0.2－x+1；（2）y =log a （4－x ）；（3）y =21010xx --.例题讲解【例1】 已知函数y =log a （1－a x）（a ＞0，a ≠1）. （1）求函数的定义域与值域； （2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y =x 对称.分析：有关于对数函数的定义域要注意真数大于0；函数的值域取决于1－a x的范围，可应用换元法，令t =1－a x以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y =x 对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a 的范围讨论.解：（1）1－a x＞0，即a x＜1，∴a ＞1时，定义域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，定义域为（0，+∞）.令t =1－a x，则0＜t ＜1，而y =log a （1－a x）=log a t .∴a ＞1时，值域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，值域为（0，+∞）.（2）∵a ＞1时，t =1－a x在（－∞，0）上单调递减，y =log a t 关于t 单调递增，∴y =log a （1－a x）在（－∞，0）上单调递减.∵0＜a ＜1时，t =1－a x在（0，+∞）上单调递增，而y =log a t 关于t 单调递减，∴y =log a （1－a x）在（0，+∞）上单调递减. （3）∵y =log a （1－a x）， ∴a y =1－a x.∴a x =1－a y ，x =log a （1－a y）.∴反函数为y =log a （1－a x），即原函数的反函数就是自身. ∴函数图象关于y =x 对称.【例2】 设a ＞0，a ≠1，f （x ）=log a （x +12-x ）（x ≥1），求f （x ）的反函数f －1（x ）.分析：要利用对数式与指数式的互化关系，按求反函数的有关方法、步骤进行求解.解：∵y =log a （x +12-x ），∴x +12-x =ay，x －a y =－12-x ，（x －ay）2=x 2－1，x 2－2xa y +a 2y =x 2－1，2xa y =a 2y +1.∴x =yy a a 212+.∴反函数为y =xx a a 212+=21（a x+a －x）.在原函数中，∵x ≥1，而x 和12-x 在［1，+∞）上都单调递增，∴x +12-x ≥1.∴a ＞1时，y ≥0，0＜a ＜1时，y ≤0. 故所求函数的反函数为当a ＞1时，f －1（x ）=21（a x +a －x）（x ≥0），当0＜a ＜1时，f －1（x ）=21（a x +a －x）（x ≤0）.【例3】 已知函数f （x ）=（21）x（x ＞0）和定义在R 上的奇函数g （x ）.当x ＞0时，g （x ）=f （x ），试求g （x ）的反函数.分析：分段函数的反函数应注意分类讨论.由于f （x ）为奇函数，故应考虑x ＞0，x ＜0，x =0三种情况.解：∵g （x ）是R 上的奇函数， ∴g （－0）=－g （0），g （0）=0.设x ＜0，则－x ＞0，∴g （－x ）=（21）－x.∴g （x ）=－g （－x ）=－（21）－x=－2x.∴g （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=>.0,2,0,0,0,)21(x x x x x当x ＞0时，由y =（21）x得0＜y ＜1且x =log 21y ，∴g －1（x ）=log 21x （0＜x ＜1）；当x =0时，由y =0，得g －1（x ）=0（x =0）；当x ＜0时，由y =－2x，得－1＜y ＜0，且x =log 2（－y ）， ∴g －1（x ）=log 2（－x ）（－1＜x ＜0）.综上，g （x ）的反函数为g －1（x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--=<<.01),(log ,0,0,10,log 221x x x x x 【例4】 解下列方程：（1）log 3（3－x ）+log 0.25（3+x ）=log 4（1－x ）+log 0.25（2x +1）； （2）log 2［log 3（log 9x ）］=2log 4［log 9（log 3x ）］.分析：通过简单变形，化成同底的对数，再按照解法类型应用同底法解题，要注意在变形过程中方程的同解性以及方程式中变量的取值范围.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=+-->+>->+>-).12(log )1(log )3(log )3(log ,012,01,03,034443x x x x x x x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-<<-121log 33log 12144x x x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-<<-071212x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==<<-.70,121x x x经检验x =0是原方程的解.（2）∵原方程log 2［log 3（log 9x ）］=log 2［log 9（log 3x ）］， ∴log 3（log 9x ）=log 9（log 3x ）. ∴log 3（log 9x ）=21log 3（log 3x ）=log 3x3log .∴log 9x =x3log . ∴2log 3x =x3log .或∴log3x=0或log3x=4.∴x=1或x=81.∴经检验x=1不合题意，舍去.∴原方程的解为x=81.【例5】探究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系.分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.请同学们回顾一下，在前面学习中是如何探究函数y=2x与y=2x+2的图象之间的关系的？要研究两函数图象上对应点坐标之间的关系，必须先确定对应点的一个坐标，讨论另外一个坐标之间的关系，进而讨论两函数图象之间的关系.在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数自变量的值均为x=m时，分别对应的函数值是什么？y=log3m和y=log3（m+2）.你能一下子看出它们之间的关系吗？如能，能否根据这一关系由函数y=log3x的图象得到函数y=log3（x+2）的图象呢？既然当函数的自变量的值相等时，我们无法通过讨论它们图象上点的横坐标来研究它们图象间的关系，那么我们来看看下面问题：在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数值均为n时，对应的自变量的值分别是什么？由n=log3x1和n=log3（x2+2）可得x1=3n，x2=3n－2，据此你能得到两函数图象上的点之间有什么关系吗？由此可知，函数y=log3（x+2）中x=a－2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的值相等，所以将对数函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3（x+2）的图象.（1）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象的变化规律为：当a＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象；当a＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：当b＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象；当b＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象.如何由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象呢？由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象的变化规律为：画出函数y=f（x）的图象，先将函数y=f（x）的图象向左（当a＞0时）或向右（当a＜0时）平移|a|个单位，可得到函数y=f（x+a）的图象，再将函数y=f（x+a）的图象向上（当b＞0时）或向下（当b＜0时）平移|b|个单位就可得到函数y=f（x+a）+b的图象.这样我们就可以很方便地将函数y=f（x）的图象进行平移得到与函数y=f（x）有关的函数图象.那么你能很方便地由函数y=f （x）的图象得到函数y=f（|x|）的图象吗？三、课堂小结对数函数是进入高中后涉及的第一个具体函数，有关性质须牢固掌握.指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x 对称.求对数函数的定义域、值域、单调区间、反函数及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质.四、布置作业板书设计2.2.2 对数函数及其性质（3）1.函数与反函数的图象关系2.指数式、对数式3.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析与学生训练二、课堂小结与布置作业。
2.2.1 对数与对数的运算(三)（A ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log _________．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c x c log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、对数的实际应用例1．20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是 使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（精确到1）题型二、换底公式的应用例2．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例3. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值典型题易错题存在问题反思提高【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意： 1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b N N a=； ② 对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n n a a N N =， l o g l o g mn a a n N N m =，l o g l o g l o g a b c b c a =. 【巩固训练】 1. 25log ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ） A ．a - B ．2a C ．a D ．a2. 若[]0)(log log log 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 323. 已知35a bm ==，且112a b +=，的值为则m -----------------------（ ） A ．15 B ．15 C ．±15 D ．2254. 若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.6. 计算：（1）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+（2）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+（3）)5353(log 4log 31log 9log 2log 237575--++⨯⨯典型题易错题存在问题 优秀小组 优秀个人2.2.1 对数与对数的运算(3)（C ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log ___．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c x c log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、换底公式的应用例1．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；② 对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n na a N N =，典型题易错题存在问题反思提高l o g l o g mn a a n N N m =，l o g l o g l o g a b c b c a =. 【巩固训练】 1. 25l o g ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ） A ．a - B ．2a C ．a D ．a 2. 若[]0)(l o g l o g l o g 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 32 3. 已知35a b m ==，且112a b+=，的值为则m -----------------------（ ）A ．15B ．15C ．±15D ．225 4.若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 计算：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525l o g 5+l o g 0.2l o g 2+l o g 0.5.（3）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+6. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c==，求证：1112c a b -=.典型题易错题存在问题优秀小组优秀个人2.2.1 对数与对数的运算(3)（D ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log ___．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c xc log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、换底公式的应用例1．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；② 对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n na a N N =，典型题易错题存在问题反思提高l o g l o g m n a a n N N m=，l o g l o g l o g a b c b c a =.【巩固训练】 1.25l o g ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ）A ．a -B ．2a C ．a D ．a2. 若[]0)(l o g l o g l o g 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 323. 已知35a b m ==，且112a b+=，的值为则m -----------------------（ ）A ．15B ．15C ．±15D ．2254.若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 计算： （1）()()24525l o g 5+l o g 0.2l o g 2+l o g 0.5.（2）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+6. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c==t =，求证：1112c a b-=.典型题易错题存在问题优秀小组优秀个人。
