322对数函数练习1(人教B版必修1).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学 对数与对数函数练习题一、选择题1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ）A ．2B ．81 C ．8 D ．21 2．方程4123lo g =x的解是（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ）A ．5B ．7C ．10D ．124．化简：31log 43log 4)3(log 2222++-，得（ ） A ．2B ．3log 222-C ．－2D ．23log 22-5．计算：81log 16log 89⋅的值为（ ）A ．18B ．181C ．38D ．836．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ）A ．]4,1(B ．（1,4）C ．［1,4］D ．)4,1[7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 31log =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ）9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）10．若集合}21log |{21≥=x x A ，则A C R 等于（ ）A ．),22(]0,(+∞-∞ B ．),22(+∞ C ．),22[]0,(+∞-∞ D ．),22[+∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．函数)11lg()(2xx x f ++=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．即奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．函数)124(log 231++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2,2）D ．（－2,6）14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[B ．]21,0(C ．]2,21[D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于.18．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(21421=⋅⋅⋅x x x f ，则)()()(220142221x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于.19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4<x f 的解集是 .20．已知函数⎩⎨⎧>≤--=,1,log ,1,1)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a的取值范围为.21．计算：（1）)223(log 29log 2log 3777+-.（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+.22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 221221≤++x x ，求函数)2(log )4(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.。

3.2.2　对数函数课时过关·能力提升1函数f (x )=的定义域是( )x ln x -1A .{x|x>0}B .{x|x ≥e}C .{x|x ≥1,且x ≠e}D .{x|x>0,且x ≠e}{ln x ≥0,ln x ≠1,所以即x ≥1,且x ≠e,故定义域为{x|x ≥1,且x ≠e}.{x≥1,x ≠e ,2若log a <-1,则实数a 的取值范围是( )13A .1<a<3B .<a<113C .1<a<3或0<a<D .0<a<1313a>1,则由log a <log a ,得,即1<a<3;若0<a<1,则由log a <log a ,得,此时a 无解.131a 13<1a 131a 13>1a 综上可知,a 的取值范围是1<a<3.3若a=lo 2,b=lo 3,c=,则( )g 13g 12(12)0.3A.a<b<cB.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c0<<1,-1<lo 2=-log 32<0,lo 3=-log 23<-1,(12)0.3g 13g 12∴b<a<c.4函数y=a x 与y=-log a x (x>0,且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( ),且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有A 项相符.5已知函数f (x )=lo (2x 2+x ),则f (x )的单调递增区间为( )g 13A. B.(-∞,-14)(-∞,-12)C.(0,+∞) D.(-14,+∞)y=2x 2+x 的图象(如图所示),复合函数的单调性及f (x )的定义域可知f (x )的单调递增区间为.(-∞,-12)6函数f (x )=|log 3x|在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],则b-a 的最小值为( )A.2B.C.D.12313f (x )=|log 3x|在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],当f (x )=0时,x=1;当f (x )=1时,x=3或.13故要使值域为[0,1],定义域可以为[x ,3],也可以为(1≤x ≤3),因此,b-a 的最小值为.故选B .(13≤x ≤1)[13,x ]237函数y=log 2(x+)(x ∈R )的奇偶性为( )x 2+1A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数x ∈R 时,f (-x )=log 2(-x+)=log 2(-x )=log 2=log 2=-log 2((-x )2+1x 2+1(x 2+1-x )(x 2+1+x )x 2+1+x 1x 2+1+x +x )=-f (x ).故函数是奇函数.x 2+18函数f (x )=2log a (x+4)+1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A ,则点A 的坐标为 .x+4=1,得x=-3,则f (-3)=2log a 1+1=1,即f (x )的图象过定点(-3,1).-3,1)9方程log 5(2x+1)=log 5(x 2-2)的解为 .,知解得x=3.{2x +1>0,x 2-2>0,2x +1=x 2-2,3★10函数f (x )=a x +log a (x+1)(a>0,且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 .0<a<1时,y=a x 和y=log a (x+1)在[0,1]上都是减函数;当a>1时,y=a x 和y=log a (x+1)在[0,1]上都是增函数.故f (x )在[0,1]上的最大值与最小值之和为f (0)+f (1).而f (0)+f (1)=(a 0+log a 1)+(a 1+log a 2)=a ,即1+log a 2=0,故a=.1211设a>0,且a ≠1,函数f (x )=log a (x 2-2x+3)有最小值,则不等式log a (x-1)>0的解集为 .f (x )=log a (x 2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.+∞)12若a 2>b>a>1,试比较log a ,log b ,log b a ,log a b 的大小.a b b ab>a>1,∴log a b>log a a=1,0<<1.a b ∴log a <0,log b ∈(0,1),log b a ∈(0,1).a b ba ∵a>>1,且b>1,∴logb <log b a.b a b a ∴log a <log b <log b a<log a b.a b b a13已知函数f (x )=log a(a>0,且a ≠1),x +2x -2(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.由题意,得>0,即x +2x -2{x -2>0,x +2>0或{x -2<0,x +2<0.解得x<-2或x>2.故函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.∵f (-x )=log a=log a -x +2-x -2x -2x +2==-log a =-f (x ),log a (x +2x -2)-1x +2x -2∴f (x )为奇函数.★14已知函数f (x )=log a 在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a 的取值范围.[(1a -2)x +1]当a>1时,只需x+1>1,(1a -2)即x>0.(1a -2)因为1≤x ≤2,所以-2>0,1a 即a<,这与a>1矛盾.12(2)当0<a<1时,设g (x )=x+1,只需0<g (x )<1.(1a -2)①当a=时,g (x )=1,f (x )=0,不符合题意;12②当0<a<时,-2>0,g (x )是增函数,只要g (1)>0,且g (2)<1,121a 解得<a<1,与0<a<矛盾;1212③当<a<1时,-2<0,g (x )是减函数,只要g (2)>0,且g (1)<1,121a 解得<a<.1223综上可知,a 的取值范围是.(12,23)。

3.2 对数与对数函数（1）第2课时1．对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是… ( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与③ B．②与④ C ．② D．①②③④2．log 28＋log 218等于( )A.103B.83C ．0D ．6 3．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)； ②log a x －log a y ＝log a (x －y)；③log a xy＝log a x÷log a y ；④log a xy ＝log a x·log a y. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若a ＝log 32，则用a 表示log 38－2log 36为________． 5．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.1．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N *,则下列各式中：①(log a x)n ＝n·log a x ；②(log a x)n ＝log a x n；③log a x ＝－log a 1x ；④log a x log a y ＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝loga n x n；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y.其中成立的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若y ＝log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有( ) A ．y∈(0,1) B．y∈(1,2) C ．y∈(2,3) D．y ＝13．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c，那么……( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b4．若lg(x －y)＋lg(x ＋2y)＝lg2＋lgx ＋lgy ，则xy＝________.5．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________.6．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．7．已知log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)，求x.1．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5的值为( ) A ．4 B ．1 C ．6 D ．32．若lnx －lny ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2)3等于( )A.a 2 B ．a C.3a2D ．3a 3．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为lgx 1、lgx 2，那么x 1·x 2的值为… ( )A ．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C.16D ．－64.若x·log 34＝1，则4x ＋4－x等于( ) A.103 B ．6 C.83 D.1635．已知函数f(x)＝alog 2x ＋blog 3x ＋2且f(1200)＝4，则f(200)＝________.6．lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝________.7．a>1，b>1，p ＝log b (log b a)log b a ，则a p＝________.8．设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．9．如果lgx ＋lgy lgx ＋lgx ＋lgy lgy ＋[lg(x －y)]2lgx·lgy＝0，求x ，y 及log 2(xy)的值．10．设a>0，a≠1，x 、y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，用log a x 表示log a y ，并求出当x 为何值时，log a y 取得最小值．答案与解析课前预习1．C 在①中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 无意义，故①不成立；在②中，当log a M＝log a N 时，必有M ＝N>0成立，故②成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如：M ＝2，N ＝－2时，有log a M 2＝log a N 2，但M≠N，∴③不成立；在④中，若M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2均无意义，∴④不成立．2．C log 28＋log 218＝log 28×18＝log 21＝0.3．A4．a －2 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.5．9 log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lgm lg8＝lgmlg3，又log 416＝2，∴lgmlg3＝2.∴lgm＝2lg3＝lg32＝lg9.∴m＝9. 课堂巩固1．B 其中③⑥⑦⑧正确．①式中nlog a x ＝log a x n；②式中log a x n＝n·log a x ；④式中log a x y ＝log a x －log a y ；⑤式中1nlog a x ＝log a n x.2．B y ＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝1lg5，∵lg5≈0.699 0，∴y≈1.43∈(1,2)．3．B 设3a ＝4b ＝6c＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b.4．2 由对数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧x －y>0，x ＋2y>0，x>0，y>0，又由原式可得(x －y)(x ＋2y)＝2xy ，即x 2－xy －2y 2＝0，∴(x y )2－xy －2＝0， 解得x y ＝2或xy ＝－1(舍去)．5.2a ＋b 1－a log 512＝lg12lg5＝lg4＋lg3lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b 1－a. 6．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902＝12(lg90－lg2) ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2) ＝lg3＋12－12lg2＝0.477 1＋0.5－0.150 5 ＝0.826 6.方法二：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9)＝12(lg5＋lg9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3 ＝0.826 6. 点评：运算过程中要注意对数运算法则的正确运用，体会lg2＋lg5＝1性质的灵活运用．7．解：原方程可化为log 9(x －1)2＝log 9(x ＋5)，∴(x－1)2＝x ＋5. ∴x 2－3x －4＝0.∴x＝－1或x ＝4.将x ＝－1，x ＝4分别代入方程检验知：x ＝－1不合题意，舍去，∴x＝4.点评：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用log a N ＝loga n N n(N>0，n≠0)可得，计算过程中要注意等价变形，如本题中将log 3(x －1)化为log 9(x －1)2实质上是非等价变形，扩大了x 的取值范围，因此在解对数方程后要验根． 课后检测1．B 原式＝(lg2＋lg5)(lg 22－lg2·lg5＋lg 25)＋3lg2·lg5＝lg 22－lg2·lg5＋lg 25＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)2－3lg2·lg5＋3lg2·lg5 ＝1.2．D ln(x 2)3－ln(y 2)3＝3(ln x 2－ln y2)＝3(lnx －ln2－lny ＋ln2)＝3(lnx －lny)＝3a.3．C 由已知得lgx 1＝－lg2，lgx 2＝－lg3，∴x 1＝12，x 2＝13，∴x 1·x 2＝16.4．A ∵x·log 34＝1，∴x＝log 43，则4x ＋4－x＝4log 43＋4－log 43＝3＋13＝103.5．0 由f(1200)＝a·log 21200＋blog 31200＋2＝－alog 2200－blog 3200＋2＝4得alog 2200＋blog 3200＝－2，∴f(200)＝a·log 2200＋blog 3200＋2＝0.6．3 原式＝lg25＋lg823＋lg 102·lg(10×2)＋lg 22＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋lg 22＝lg100＋lg 210－lg 22＋lg 22＝2＋1＝3.点评：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．7．log b a 由对数换底公式，得log b (log b a)log b a＝log a (log b a)，∴p＝log a (log b a)．∴a p＝log b a.8．解：由3x ＝4y＝36， 得x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1log 436＝log 364. ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 9．解：去分母得lgy(lgx ＋lgy)＋lgx(lgx ＋lgy)＋[lg(x －y)]2＝0，即(lgx ＋lgy)2＋[lg(x －y)]2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧lgx ＋lgy ＝0，lg(x －y)＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝1. ∴x，－y 是方程t 2－t －1＝0的两个实根． 又x ，y>0，且x≠1，y≠1，x>y ，∴x＝5＋12，y ＝5－12.∴log 2(xy)＝log 21＝0.10．解：由换底公式得log a x ＋3·1log a x －log a y log a x ＝3，整理得log 2a x ＋3－log a y ＝3log a x ，∴log a y ＝log 2a x －3log a x ＋3＝(log a x －32)2＋34.∴当log a x ＝32，即x ＝a 32时，log a y 取最小值34.。

3．2.1 对数及其运算第1课时1．若a 2＝N(a>0且a≠1)，则有( )A ．log 2N ＝aB ．log 2a ＝NC ．log N a ＝2D ．log a N ＝22．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x3．21＋log 272的值等于( )A ．272B ．7 C.47D ．144．若log 16x ＝－14，则x ＝________；若(2)x＝12，则x ＝________.5．若log 2(x 2－4x ＋6)＝1，则x ＝________.1．有下列说法：①零和负数无对数；②3log 3(－5)＝－5成立；③任何一个指数式都可以化为对数式；④以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 55＝1与51＝53．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围为…( ) A ．a>5或a<2 B ．2<a<5 C ．2<a<3或3<a<5 D ．3<a<44．计算3log 35＋3log315＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值．7．求alog a b·log b c·log c N 的值．1．给出下列式子：①5log 512＝12；②πlogπ3－1＝13；③4log 4(－3)＝－3；④xlog x 6＝6.其中不正确的是( )A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列命题正确的是( )①对数式log a N ＝b(a>0，且a≠1)和指数式a b＝N(a>0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表达形式；②在同底条件下，对数式log a N ＝b 与指数式a b＝N 可以互相转化；③若a b＝N(a>0，且a≠1)，则alog a N ＝N 一定成立； ④对数的底数是任意正实数． A ．①② B．①②③④ C ．①②③ D．④3．以6为底，216336的对数等于( )A.73B.113C.92D ．2 4.设5lgx＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．±10 C．100 D ．±100 5．log 6(log 4(log 381))＝________.6．log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.7．(1)求对数值：log 4381＝________；log 354625＝________.(2)求真数：log 3x ＝－34，则x ＝________；log 2x ＝78，则x ＝________.(3)求底数：log x 3＝－35，则x ＝________；log x 2＝78，则x ＝________.8．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．9．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.10．已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．答案与解析课前预习1．D 由对数式与指数式的互化易得．2．B log x 7y ＝z ⇔x z ＝7y ，∴x 7z＝y.3．B 21＋log 272＝2·2log 272＝2·72＝7.4.12 －2 log 16x ＝－14⇔x ＝16－14＝12，(2)x ＝12⇔x ＝log 212＝log 2(2)－2＝－2. 5．2 由log 2(x 2－4x ＋6)＝1得x 2－4x ＋6＝2，即x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x ＝2. 课堂巩固1．B ③错误，如(－1)2＝1就不能写成对数式．②错误，log 3(－5)无意义．2．C log 39＝2的指数式应为32＝9. 3．C 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<5，a>2，a≠3，∴2<a<3或3<a<5.4.655 ∵3log 35＝5，3log 315＝(3log 315)12＝(15)12＝55. ∴原式＝5＋55＝655. 5.24由已知得log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，则x ＝23.∴x－12＝2－32＝122＝24.6．解：∵log a 2＝m ，∴a m＝2.又log a 3＝n ，∴a n＝3. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.7．解：原式＝(alog a b)log b c·log c N ＝blog b c·log c N ＝(blog b c)log c N ＝clog c N ＝N. 点评：重复使用对数恒等式即可得解；对数恒等式alog a N ＝N 中要注意书写格式． 课后检测1．C ③不正确，log 4(－3)无意义，∵负数和零无对数；④不正确，应在条件“x>0，且x≠1”的前提下计算．2．C ④中的底数应满足“大于0且不等于1”．3．A ∵216336＝63623＝63－23＝673，∴log 6216336＝log 6673＝73.4．C 5lgx ＝25，∴lgx＝2，即102＝x. ∴x＝100.5．0 原式＝log 6[log 4(log 334)] ＝log 6(log 44) ＝log 61＝0.6．－13 由已知得1－2x9＝3，∴x＝－13.7．(1)16 3 (2)1427278 (3)3－53 287(1)(43)16＝34＝81，∴log 4381＝16；∵(354)3＝625，∴log 354625＝3.(2)由题意可得x ＝3－34＝1427；由已知得x ＝278.(3)由已知得x －35＝3，∴x＝3－53；x 78＝2，∴x＝287.点评：对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可求另外一个，关键是指数式与对数式的互化．8．解：∵f(x)的最大值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<0，16lg 2a －44lga＝3⇒(4lga ＋1)(lga －1)＝0.∴lga＝1(舍去)或lga ＝－14.∴a＝10－14.9．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k，从而有b ＝(b k )k ＝bk 2.∵b>0，b≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b；当k ＝1时，a ＝b.∴a＝b 或a ＝1b ，命题得证．10．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lga ＋lgb ＝1，lga·lgb＝m ，(lga)2＋4(1＋lga)＝0，①②③由③得(lga ＋2)2＝0，∴lga＝－2.∴a ＝1100.代入①得lgb ＝1－lga ＝3，∴b＝103＝1 000. 代入②得m ＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b ＝1 000，m ＝－6.。

双基达标 (限时20分钟)1．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )． A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0a －2>0且a －2≠1得2<a <5且a ≠3. 答案 C2．( )． A ．－4 B ．－3C ．3D ．4 解析 ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝16，∴2－x ＝24，∴－x ＝4，∴x ＝－4.答案 A3．已知log x 16＝2，则x ＝( )．A ．±4B ．4C ．256D ．2 解析 ∵log x 16＝2，∴x 2＝16，∴x ＝±4，又x >0，∴x ＝4. 答案 B4．方程log 4(1－2x )＝1的解x ＝________.解析 由1－2x ＝4得：x ＝－32.答案 －325．解析 原式＝5－4＝1.答案 16．求下列各式中x 的值：(1)log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1；(2)log 2 003(x 2－1)＝0.解 (1)∵log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 9＝1，∴1－2x 9＝3，∴1－2x ＝27，即x ＝－13.(2)∵log 2 003(x 2－1)＝0，∴x 2－1＝1，即x 2＝2，∴x ＝±2.综合提高 (限时25分钟)7．如果f (10x )＝x ，则f (3)等于( )． A ．log 310 B ．lg 3C ．103D ．310 解析 方法一：令10x ＝t ，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，f (3)＝lg 3.方法二：令10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝lg 3. 答案 B8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ log 3x x >02x x ≤0则f (f (19))＝( )． A ．4 B.14C ．－4D ．－14解析 f (19)＝log 319＝－2，f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14. 答案 B9．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________．解析 ∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12. 答案 1210．若log 3(log 2x )＝0，则x －12＝________.解析 由log 2x ＝1，∴x ＝2，答案 2211．求下列各式中x 的值：(1)log x (3＋22)＝－2；(2)log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1.解 (1)∵log x (3＋22)＝－2， ∴x －2＝3＋22，∴1x 2＝3＋22，∴x 2＝13＋22， 又∵x >0且x ≠1，∴x ＝13＋22＝2－1. (2)∵log (x ＋3)(x 2＋3x )＝1， ∴⎩⎨⎧ x 2＋3x ＝x ＋3，①x 2＋3x >0，②x ＋3>0且x ＋3≠1，③解x 2＋2x －3＝0得，x ＝－3或x ＝1. 当x ＝－3时，不满足②和③， 当x ＝1时，满足②③，故x ＝1.12．(创新拓展)已知：x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值． 解 由x ＝log 23得2x ＝3,2－x ＝13.∴23x －2－3x2x －2－x ＝22x ＋2－2x ＋1 ＝(2x )2＋(2－x )2＋1＝9＋19＋1＝919.。

3.2.2 对数函数知识点一：对数函数的概念 1．下列函数中是对数函数的是A ．y ＝log 14xB ．y ＝log 14(x ＋1)C ．y ＝2log 14xD ．y ＝log 14x ＋12．函数y ＝log (2a ＋1)x 是对数函数，则实数a 的取值范围是__________．知识点二：对数函数的图象3．已知a>0且a≠1，函数y ＝a x与y ＝log a (－x)的图象可能是4．已知对数函数y ＝log a x 的图象，若a 的值分别取3，43，35，110，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次是A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35 5．函数f(x)＝|log 2x|的图象是知识点三：对数函数的性质 6．函数y ＝log12－的定义域为A ．(12，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(12，1] D ．(－∞，1)7．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是A ．RB ．[8，＋∞)C ．(－∞，－3]D ．[－3，＋∞)8．函数f(x)＝1－log a (2－x)的图象恒过定点__________． 9．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 的大小关系是__________．(用“<”连接)10．若log a 23<1，则a 的取值范围是__________．能力点一：对数函数的概念及性质的应用11．已知函数f(x)＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)12．当a>1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a)x 的图象只可能是13．下列函数中，在区间(0,1)上为减函数的是 A ．y ＝log 13(1－x) B ．y ＝22x －x 2C ．y ＝(13)1－xD ．y ＝13(1－x 2)14．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于__________．15．函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为__________．16．比较下列各组数的大小： (1)log225.24与log 226； (2)log 2π与log 20.9； (3)log 712与log 812；(4)log 0.76,0.76与60.7. 17.求函数y ＝(log 14x)2－log 14x ＋5，x∈[2,4]的最大值和最小值．能力点二：对数函数的综合应用18．函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2)19．若函数y ＝log 12(ax 2＋ax ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为A ．a≥4B ．0<a<4C ．a≥4或a ＝0D ．a≤020．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，－∞，1]，log 81x ，，＋，则满足f(x)＝14的x 的值为__________．21．已知函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，则y ＝f(log 2x)的定义域是__________．22．已知函数f(x)＝log a (a x－1)(a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定义域．(2)当x 为何值时，函数值大于1?23．设a>0，a≠1，函数y ＝alg(x 2－2x ＋3)有最大值，求函数f(x)＝log a (3－2x －x 2)的单调区间．24．已知f(x)＝log a 1＋x1－x (a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)讨论f(x)的奇偶性．答案与解析基础巩固1．A2．(－12，0)∪(0，＋∞)由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>0，2a ＋1≠1，得⎩⎪⎨⎪⎧a>－12，a≠0，∴－12<a<0或a>0.3．B 4.A 5.A6．C 由log 12(2x －1)≥0，得0<2x －1≤1，解得12<x≤1.7．C ∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8， ∴y≤log 128＝－3.8．(1,1) 9.c<b<a10．a>1或0<a<23 (1)当a>1时，log a 23<1＝log a a ，得a>1；(2)当0<a<1时，log a 23<log a a ，得0<a<23.综上，a 的取值范围是a>1或0<a<23.能力提升11．A 12.B 13.D 14．4 ∵a>1，∴f(x)＝log a x 在[a,2a]上为增函数． ∴log a 2a －log a a ＝12.∴log a 2＝12＝log a a 12.∴a 12＝2.∴a＝4. 15．(－2,0) 当2x ＋1x －1＝1时，x ＝－2，此时y ＝0.16．解：(1)因为函数y ＝log 22x 在(0，＋∞)上是减函数，且5.24<6， 所以log225.24>log 226. (2)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且π>0.9. 所以log 2π>log 20.9.(3)利用换底公式，可得log 712＝1log 127，log 812＝1log 128.因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递增，且1<7<8，所以0<log 127<log 128. 所以1log 127>1log 128>0，即log 712>log 812.(4)因为60.7>60＝1,0<0.76<0.70＝1， 又log 0.76<log 0.71＝0，所以60.7>0.76>log 0.76. 17．解：设t ＝log 14x ，由于t ＝log 14x 在[2,4]上为减函数，得log 144≤t≤log 142，即－1≤t≤－12.则原函数变为y ＝t 2－t ＋5， t∈[－1，－12]．因为y ＝t 2－t ＋5在[－1，－12]上为减函数，所以当t∈[－1，－12]时，234≤y≤7. ∴y＝(log 14x)2－log 14x ＋5在[2,4]上的最小值为234，最大值为7.18．C 由题意，可得f(14)＝log 214＋2×14－1＝－52<0，f(12)＝log 212＋2×12－1＝－1<0，f(1)＝log 21＋2×1－1＝1>0，∴函数的零点在区间(12，1)内．19．A 由题意，知y ＝ax 2＋ax ＋1能够取遍(0，＋∞)上的每一个数． (1)当a ＝0时，y ＝1，此时不满足题意． (2)当a>0时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ或a≤0，∴a≥4.综上，当a≥4时，y ＝log 12(ax 2＋ax ＋1)的值域为R ，故选A.20．3 当x≤1时，f(x)＝14，即2－x＝14，解得x ＝2与x≤1矛盾．当x>1时，由log 81x ＝14，得x ＝8114＝3，满足x>1，故x ＝3.21．[12，2] 由－1≤log 2x≤1，得log 212≤log 2x≤log 22，∴12≤x≤2，即y ＝f(log 2x)的定义域为[12，2]． 22．解：(1)a x－1>0，∴a x>1.①当0<a<1时，x<0，f(x)的定义域为(－∞，0)． ②当a>1时，x>0，f(x)的定义域为(0，＋∞)． (2)①当0<a<1时，log a (a x－1)>1，则0<a x －1<a ，即1<a x<1＋a ， ∴log a (1＋a)<x<0.②当a>1时，log a (a x－1)>1，则a x －1>a ，即a x>1＋a ， ∴x>log a (1＋a)．拓展探究23．解：设t ＝lg(x 2－2x ＋3)＝lg[(x －1)2＋2]．当x∈R 时，t 有最小值为lg2.又∵y＝alg(x 2－2x ＋3)有最大值， ∴0<a<1.由f(x)＝log a (3－2x －x 2)，得其定义域为(－3,1)．设u(x)＝3－2x －x 2，x∈(－3,1)， 则y ＝log a u.∵u(x)＝3－2x －x 2在(－3，－1]上是增函数，在[－1,1)上是减函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数．∴f(x)＝log a (3－2x －x 2)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)． 24．解：(1)由y ＝log a u ，得u ＝1＋x 1－x>0，即(x ＋1)(x －1)<0， ∴－1<x<1.∴f(x)的定义域为{x|－1<x<1}．(2)∵u＝1＋x 1－x ＝－1＋－2x －1在(－1,1)上单调递增，y ＝log a u 在(0，＋∞)上单调递增(a>1)或单调递减(0<a<1)， 故当a>1时，f(x)＝log a 1＋x1－x 在(－1,1)上单调递增；当0<a<1时，f(x)＝log a 1＋x1－x 在(－1,1)上单调递减．(3)y ＝log a 1＋x1－x 的定义域为(－1,1)，∴f(－x)＝log a 1－x 1＋x ＝log a (1＋x 1－x )－1＝－log a 1＋x1－x ＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．。

3.2　对数与对数函数3.2.1　对数及其运算第1课时　对数的概念、常用对数【选题明细表】知识点、方法题号对数概念2,9指数式与对数式的互化1,3,6对数性质应用8,10,11对数恒等式4,5,71.把对数式x=lg 2,化成指数式为(　A　)(A)10x=2(B)x10=2(C)x2=10(D)2x=10解析:lg 2=log102,即对数式为x=log102,故指数式为10x=2.2.在对数式lo=b中,下列对a,b,N的限制条件中正确的是(　C　)(A)a>1,N≥0,b∈R(B)a>1且a≠2,N≥0,b>0(C)a>1且a≠2,N>0,b∈R(D)a>1且a≠2,N>0,b>0解析:①>0且≠1,所以a>1且a≠2;②>0,所以N>0;③b∈R.故选C.3.若log x=z,则(　B　)(A)y7=x z(B)y=x7z(C)y=7·x z(D)x=z7y解析:由log x=z得x z=,两边同时7次方得(x z)7=()7,即y=x7z.故选B.4.4log22+等于(　A　)(A)(B)-1(C)9(D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.5.计算+= .解析:原式=23×+=23×3+=24+27=51.答案:516.如果f(10x)=x,则f(3)等于(　B　)(A)log310 (B)lg 3(C)103 (D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.7.已知log a3=,则a的值为(　B　)(A)2(B)3(C)8(D)9解析:因为=30=1,所以log a3=1,所以a=3.8.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为(　B　)(A)6(B)5(C)4(D)3解析:由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5.故选B.9.函数y=log2x-1的定义域是(　A　)(A)(,1)∪(1,+∞)(B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞),故选A.10.(2018·河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期期中联考)若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5,由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=,据此可得==2.答案:211.使方程(lg x)2-lg x=0的x的值为 .解析:由lg x(lg x-1)=0得lg x=0或lg x=1,即x=1或x=10.答案:10或112.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使M∩N={1}?解:若M∩N={1},则1∈N,(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使M∩N={1}.。

对数函数
分钟训练
.函数的定义域是()
.(∞).［∞)
.(∞).［∞)
答案：
解析：由≥,得≥.
.函数()的图象是()
答案：
解析：()
.设,则、、的大小关系是()
＜＜＜＜
＜＜＜＜
答案：
解析：利用它们与、的大小关系进行比较.
.函数（）（）是减函数，则的取值范围是.
答案：＜＜
解析：由题意知＜＜，
∴＜＜.
分钟训练
.函数是()
.偶函数，在区间（∞，）上单调递增.偶函数，在区间（∞，）上单调递减
.奇函数，在区间（，∞）上单调递增.奇函数，在区间（，∞）上单调递减
答案：
解析：画出函数的草图即见答案.在画函数的草图时，注意应用函数是个偶函数，其图象关于轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.
.函数()的图象是()
答案：
解析：因为函数()是奇函数,
所以、不成立.
当＞时()＞,所以不成立.
.设()则(())的值为()
答案：
解析：［()］().
.若定义在（，）上的函数（）（）满足（）>，则的取值范围是()
.（，）.（，］
.（，∞）.（，∞）
答案：
解析：当∈(，)时，有∈(，)，此时要满足()>，只要<<即可.由此解得<<.
.方程的解所在的区间为()
.().().().()
答案：
解法一：在同一坐标系中作出函数与的图象,易知∈().
解法二:设().
因为()·()＜,可知函数的零点在()之间.
.设≠，对于函数（）（），。

【创新设计】-高中数学 3.2.2 对数函数活页练习 新人教B 版必修1双基达标限时20分钟1．函数过定点( )．A ．(1,0)B ．(3,1)C ．(3,5)D ．(1,5)解析 ∵log a 1＝0，∴当x ＝3时，答案 C2．如图所示是对数函数C 1：y ＝log a x ，C 2：y ＝log b x ，C 3：y ＝log c x ，C 4：y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )．A ．a >b >1>c >dB ．b >a >1>d >cC ．1>a >b >c >dD ．a >b >1>d >c解析 作直线y ＝1，依次与C 3，C 4，C 1，C 2的交点，横坐标为c ，d ，a ，b ，故c <d <1<a <b . 答案 B 3．函数的定义域为 ( )．A ．(12，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(12，1]D ．(－∞，1)解析 由，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>02x －1≤1，∴12<x ≤1.答案 C4．比较下列各组数的大小． (1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)解析 (1)底数相同，y ＝log 2x 是增函数，所以log 22<log 2 3. (2)log 32<log 33＝1.答案 (1)< (2)< (3)<5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－1，x ≤1ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是________．解析 ln 2<ln e ＝1. ∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1.答案 16．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)． 解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R . (2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)．综合提高限时25分钟7．函数y ＝|log 2x |的图象是图中的( )．解析 函数定义域为(0，＋∞)，排除B.|log 2x |≥0排除C ，结合y ＝log 2x 的图象知D 错．答案 A8．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则 ( )．A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析 ∵e<10，∴a ＝lg e<lg 10＝12，∴(lg e)2<lg e.c ＝lg e ＝12lg e>(lg e)2，∴b <c <a . 答案 B 9．函数f (x )＝|x －2|－1log 2x －1的定义域为________．解析 由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －1≠1|x －2|≥1，解得x ≥3.答案 [3，＋∞)10．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 解析 a >1时，y ＝log a x 在(2，＋∞)上是增函数，由log a 2≥1， 得1<a ≤2；当0<a <1时，y ＝log a x 在(2，＋∞)上是减函数，且log a 2≤－1， 得：12≤a <1.答案 [12，1)∪(1,2]11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)． (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值． (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0. 12．(创新拓展)已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)． (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意知ax 2＋2x ＋1>0对x ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0，∴a >1.(2)令t ＝ax 2＋2x ＋1.∵f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，∴真数t 能取到所有正实数． 当a ＝0时，t ＝2x ＋1适合．当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，∴0<a ≤1.综上知0≤a ≤1.。

1．已知对数函数y ＝log a x 的图象，若a 43，35，110，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次是( )．43，35，11043，110，35C.4335，110D.43110，352．a 取大于0且不等于1的任意值，函数21log 1ax y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标为( )． A ．(1,1) B ．(－2,0)C ．(2,0)D ．(－1,0)3．已知0＜a ＜1，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则( )． A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y4．函数1()f x x=的定义域为( )． A ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B ．(－4,0)∪(0,1)C ．[－4,0]∪(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1)5．若函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1)图象过点(－1,0)和(0,1)，则a ＝________，b ＝________.6．设log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，则x 取值范围是________．7．比较下列各组数的大小： (1)5.24与6；(2)log 2π与log 20.9；(3)log 712与log 812；(4)log 0.76,0.76与60.7.8．设121()log ()1ax f x x -=-满足f (－x )＝－f (x )，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9．求函数212log (23)y x x =-++的定义域、值域和单调区间．参考答案1.答案：A解析：由规律可知，曲线C 1，C 2，C 3，C 4的底数a 1，a 2，a 3，a 4满足0＜a 4＜a 3＜1＜a 2＜a 1，故选A.2.答案：B解析：令2111x x +=-得x ＝－2，∴P 的坐标为(－2,0)． 3.答案：C解析：log a x =log a y =log a z =∵0＜a ＜1，∴y ＞x ＞z .4.答案：D解析：不等式组223203400x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩的解集为[－4,0)∪(0,1]当x ＝10=，不满足题意，舍去． 当x ＝－40>，所以函数f (x )的定义域为[－4,0)∪(0,1)．5.答案：22解析：由0log (1)1log (0)a a b b =--⎧⎨=+⎩得a ＝b ＝2. 6.答案：112x x >≠且 解析：由题意得201210x x x x >≠⎧⎨+->⎩且 解得112x x >≠且. 又由log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，得log x (2x 3＋x 2－x )＞log x 2，则得320122x x x x <<⎧⎨+-<⎩或32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得0＜x ＜1或x ＞1，所以x 的取值范围为112x x >≠且. 7.解：(1)因为函数y x =在(0，＋∞)上是减函数，且5.24＜6，所以 5.246>.(2)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且π＞0.9.所以log 2π＞log 20.9.(3)利用换底公式，可得7121log 12log 7=，8121log 12log 8=. 因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递增，且1＜7＜8，所以0＜log 127＜log 128. 所以1212110log 7log 8>>，即log 712＞log 812. (4)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，又log 0.76＜log 0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log 0.76.8.解：(1)∵f (－x )＝－f (x )． ∴11221111log log 01111ax ax ax x x x x ax +-+-=-⇒=>------ .222111a x x a ⇒-=-⇒=±检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0. ∴1212121211222201111111111x x x x x x x x ++<<⇒<+<+⇒<<------ 1211122211log log 11x x x x ++⇒>--即f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9解：由对数函数的定义知：－x 2＋2x ＋3＞0，解得－1＜x ＜3，所以函数的定义域为(－1,3)． 设t ＝－x 2＋2x ＋3，由0＜－x 2＋2x ＋3≤4，知0＜t ≤4. 又因为对数函数12log y t =是单调减函数，所以y ≥－2，即原函数的值域为[－2，＋∞)．因为函数t ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(－1,1]上递增，而在[1,3)上递减，函数12log y t =是单调减函数，所以函数212log (23)y x x =-++的单调减区间为(－1,1]，单调增区间为[1,3)．。

对数与对数函数
对数及其运算
分钟训练
.对数式化为指数式是()
答案：
.以下说法不正确的是()
和负数没有对数.对数值可以是任意实数
.以(＞≠)为底的对数等于.以为底的对数等于±
答案：
.有以下四个结论:①();②();③若,则;④若,则.其中正确的是()
.①③.②④.①②.③④
答案：
.
答案：解法一：
()
.
解法二：原式(.
分钟训练
.式子的值为()
.
答案：
解析：原式.
.下列四个命题中，真命题是()
.若，则.若，则
答案：
解析：在对数运算的性质中，与类似的一个正确等式是；中的表示()，它与不是同一个意义；中的表示()，它与()不是同一意义；中等式可化为，即，所以.
.已知，，那么等于()
答案：
解法一：用指数解.由题意，，∴两式相除得 .
∴.
解法二：用对数解.由题意，得×，×，
∴( ).
.若,则()()等于()
.
答案：
解析：()()()().
.已知,则.
答案：
解析：∵ ,∴.
∴·×.
.()已知,用表示;
()已知,用、表示.
解：()∵,∴.
∴.
()∵,
∴.
又∵,
∴(××)
()().
分钟训练
.已知、、为非零实数，且，那么()
. .
. .。

课后训练1．给定函数：①12y x =，②12log (1)y x =+，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．若13log 2a =，12log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c3．下列四个函数中，图象如图所示的只能是( )A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x4．已知函数213()log (2)f x x x =+，则f (x )的单调增区间为( )A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．(0，＋∞) D ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 5．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，若f (x 1·x 2·…·x 2 011)＝8，则()()()222122011f x f x f x ⋯＋＋＋的值等于( )A ．4B ．8C ．16D ．2log a 86．方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解为________．7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)(a ＞0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为__________．8．设a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，则不等式log a (x －1)＞0的解集为________．9．若a 2＞b ＞a ＞1，试比较log aa b ，log b b a ，log b a ，log a b 的大小． 10．已知函数2()log 2ax f x x +=-(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性．参考答案1. 答案：B 12y x =在(0,1)上为增函数；12log (1)y x =+在(0,1)上为减函数；y ＝|x －1|在(0,1)上为减函数；y ＝2x ＋1在(0,1)上为增函数．故选B.2. 答案：D ∵0＜0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，－1＜13log 2＝－log 32＜0，12log 3＝－log 23＜－1， ∴b ＜a ＜c .3. 答案：B ∵选项A ，D 是单调函数，∴不正确；不妨取x ＝10，则选项C 中的y ＝－10＋lg 10＝－9＜0，∴选项C 不正确．4. 答案：B 结合二次函数y ＝2x 2＋x 的图象(如图)及复合函数的单调性可知f (x )的单调增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.5. 答案：C ∵f (x )＝log a x ，∴f (x 12)＋f (x 22)＋…＋f (x 2 0112)＝2f (x 1)＋2f (x 2)＋…＋2f (x 2 011) ＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)]＝2f (x 1·x 2·…·x 2 011)＝2×8＝16. 6. 答案：x ＝3 由题意，知22210,20,212,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+=-⎩解得x ＝3.7. 答案：12当0＜a ＜1时，y ＝a x 和y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上都是减函数； 当a ＞1时，y ＝a x 和y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上都是增函数．所以f (x )在[0,1]上的最大值与最小值之和为f (0)＋f (1)．而f (0)＋f (1)＝(a 0＋log a 1)＋(a 1＋log a 2)＝a ，即1＋log a 2＝0，∴12a =. 8. 答案：(2，＋∞) 由函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值可知a ＞1，所以x －1＞1，即x ＞2. 9. 答案：解：∵b ＞a ＞1，∴0＜a b ＜1. ∴log 0a a b <，log b b a∈(0,1)，log b a ∈(0,1)． 又a ＞b a ＞1，且b ＞1，∴log b b a＜log b a . 而log a b ＞log a a ＝1，∴log aa b ＜log b b a＜log b a ＜log a b . 10. 答案：解：(1)由题意，202x x +>-， 即20,20x x ->⎧⎨+>⎩或20,20.x x -<⎧⎨+<⎩ 解得x ＜－2或x ＞2.∴函数的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．(2)由(1)知，函数的定义域关于原点对称． ∵22()log log 22aa x x f x x x -+--==--+ ＝()122log log 22a a x x f x x x -+-⎛⎫=-=- ⎪-+⎝⎭， ∴f (x )为奇函数．。

3.2　对数与对数函数3.2.1　对数及其运算课时过关·能力提升1若log a =2c ,则a ,b ,c 满足的关系式是( )3b A.a 2c =bB .3a 2c =bC .a 6c =bD .=b a 23clog a =2c ,所以a 2c =,所以(a 2c )3=b ,即a 6c =b.3b 3b2lo 的值等于( )g 33127A.B .-C .6D .-63232=lo 3-3=log 33=6.g 33127g3-12-3-123若ln x-ln y=a ,则ln -ln 等于( )(x 2)3(y 2)3A. B.a C. D.3a a 23a 2-ln =3=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y )=3a.(x 2)3(y 2)3(ln x 2-ln y 2)4已知lg 2=a ,lg 3=b ,则log 36等于( )A. B. C. D.a +b aa +b b a a +b b a +b,得log 36=.lg6lg3=lg (2×3)lg3=lg2+lg3lg3=a +b b5在对数式log a-4(6-a )中,实数a 的取值范围是( )A .a>6或a<4B .4<a<6C .4<a<5或5<a<6D .4<a<5故4<a<6,且a ≠5.{6-a >0,a -4>0,a -4≠1,6已知f (x )=lg x ,若f (ab ) =,则f (a 2)+f (b 2)等于( )13A. B. C. D.13231929f (ab )=,可得lg(ab )=,故f (a 2)+f (b 2)=lg a 2+lg b 2=lg a 2b 2=2lg ab=2×.131313=237如果关于lg x 的方程lg 2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x 1,lg x 2,那么x 1·x 2的值为( )A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3C. D.-616,得lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg .16∵lg x 1+lg x 2=lg(x 1·x 2),∴lg(x 1·x 2)=lg ,∴x 1·x 2=.16168已知x>0,且x ≠1,log x =-4,则x= .116log x =-4,116∴x -4=.116∴x 4=16=24.∵x>0,且x ≠1,∴x=2.9计算(0.008 1-10×0.02+lg -lg 25= .)-1471314=-10×+lg -3-2=-.1033101100=1035310已知log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m+n = .log a 2=m ,log a 3=n ,∴a m =2,a n =3.∴a 2m+n =(a m )2·a n =22×3=12.11已知正数a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2.求证:log 2+log 2=1.(1+b +c a )(1+a -c b )=log 2+log 2a +b +c a a +b -c b =log 2(a +b +c )(a +b -c )ab=log 2(a +b )2-c 2ab=log 2a 2+b 2-c 2+2ab ab=log 22=1=右边,所以原式成立.★12已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2-x+m=0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lg a )x-(1+lg a )=0有两个相等的实数根,求实数a ,b 和m 的值.,得{lg a +lg b =1,lg a ·lg b =m ,(lg a )2+4(1+lg a )=0.①②③由③,得(lg a+2)2=0,故lg a=-2,即a=.1100代入①,得lg b=1-lg a=3,即b=103=1 000.代入②,得m=lg a ·lg b=(-2)×3=-6.故a=,b=1 000,m=-6.1100★13设a>0,a ≠1,x ,y 满足log a x+3log x a-log x y=3,用log a x 表示log a y ,并求出当x 为何值时,log a y 取得最小值.,得log a x+3·=3,1log a x ‒log a y log ax 整理得lo x+3-log a y=3log a x ,g a 2于是log a y=lo x-3log a x+3=.g a 2(log a x -32)2+34故当log a x=,即x=时,log a y 取最小值.32a 3234。

3.2.2 对数函数【选题明细表】1.函数f(x)=log2(x2+8)的值域是( C )(A)[8,+∞) (B)(-∞,8)(C)[3,+∞) (D)(-∞,3)解析:因为x2+8≥8,所以log2(x2+8)≥log28=3.选C.2.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象( A )(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为函数f(x)=log2,所以>0,求得-2<x<2,可得函数的定义域为(-2,2),关于原点对称.再根据f(-x)=log2=-f(x),可得函数f(x)为奇函数,故函数的图象关于原点对称,故选A.3.(2018·山西晋城期中)函数f(x)=log a|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上( A )(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:因为函数f(x)=log a|x-2|在(2,+∞)上是减函数,并且y=|x-2|在(2,+∞)是增函数,所以0<a<1,所以f(x)在(0,2)上是增函数,且无最大值.故选A.4.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)(0,+∞)解析:法一作出函数f(x)=log2a(x+1)的图象,满足当x∈(-1,0)时f(x)>0,如图所示,所以0<2a<1,所以0<a<,故选A.法二令t=x+1,因为x∈(-1,0),所以t=x+1∈(0,1),所以y=log2a t,因为t∈(0,1)时f(x)=y>0,所以y=log2a t必为减函数,所以0<2a<1,所以0<a<.故选A.5.函数f(x)=1-log a(2-x)的图象恒过定点.解析:令2-x=1,则x=1,此时y=1-log a1=1,所以图象恒过定点(1,1).答案:(1,1)6.下列所给大小比较,正确的序号是.①lo0.2>log20.8;②log43>log0.250.5; ③log3>log5;④log1.11.7> log0.21.7.解析:lo0.2=lo=log25,因为y=log2x在(0,+∞)上是增函数,所以log25>log20.8,即lo0.2>log20.8,故①正确;因为log0.250.5=lo=log42<log43,所以②正确;log3=log32-log33=log32-1,log5=log56-1,因为log56>log33=1>log32,所以log32-1<log56-1,即log3<log5,故③错误;因为log1.11.7>log1.11=0,log0.21.7<log0.21=0,所以log1.11.7>log0.21.7,④正确.因此正确的是①②④.答案:①②④7.已知a>0,b>0,ab=1,则函数f(x)=a x与g(x)=-log b x的图象可能是( B )解析:若a>1,则0<b<1,此时f(x)是增函数,g(x)也是增函数,B符合, A,D不符合;若0<a<1,则b>1,此时f(x)是减函数,g(x)也是减函数,C 不符合.故选B.8.(2018·云南民大附中月考)函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递减区间是( C )(A)(-∞,1) (B)(-∞,-1)(C)(3,+∞) (D)(1,+∞)解析:要使函数有意义,则x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3,设t=x2-2x-3,则函数在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.因为函数lo t在定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调递减区间是(3,+∞).故选C.9.对任意实数a,b定义运算“*”如下:a*b=函数f(x)= lo(3x-2)*log2x的值域为.解析:当lo(3x-2)≤log2x时,log2≤log2x,所以所以所以所以x≥1.此时,f(x)=lo(3x-2),因为x≥1,所以3x-2≥1,所以f(x)=lo(3x-2)≤0,即f(x)∈(-∞,0].当lo(3x-2)>log2x时,log2>log2x,所以所以所以所以<x<1.。

3.2.2 对数函数练习题1. 函数)27(log 15-=-x y x 的定义域是 ( )A. )52()5272(∞+⋃，， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,72 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-72, 2. 如果152log <a，则a 的取值范围是 （ ） A ．520<<a B ．52>a 但a ≠1 C ．152<<a D ．520<<a 或a>13. 设,3,21log ,)21(2133===c b a 则a,b,c 的大小关系为 （ ）A 、b<a<cB 、b<c<aC 、a<b<cD 、a<c<b4．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 （ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]5. 已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A.9 B.91 C.－9 D.－916. 函数)20lg(2x x y -=的值域是 （ ）A ．y>0B ．y ∈RC ．y>0且y ≠1D ．y ≤2 7.已知f(x)=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞]8. 函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为 ( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］9．设函数1211()lg 1x x f x x x -⎧-<=⎨⎩，，，， ≥若0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）Ａ．(010)， Ｂ．(10)+∞， Ｃ．(2)(10-∞--，， Ｄ．(0)(10)-∞+∞，， 10．已知5()lg f x x =，则(2)f = （ ）Ａ．lg 2 Ｂ．lg 32 Ｃ．1lg32 Ｄ．1lg 2511、已知732log [log (log)]0x =，那么12x -等于 （ ）A 、13 BCD12、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于 （ ）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称13、函数212log (617)y x x =-+的值域是 （ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞14、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是 （ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<15、下列函数中，在()0,2上为增函数的是 （ ） A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 16、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ） A 、在(),0-∞上是增加的 B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 17.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 1. 函数)1(log )(2+=ax x f a 必过定点______________. 2. 不等式1)3(log ≤-x ２的解集是___________________. 3. 函数xx x f --=12lg)(的定义域是___________________. 4. 函数)1(log 221-=x y 的定义域是___________________.5. 若)21(log )32(log a a a a -<-，那么a 的取值范围是_____________.6. 不等式1)3(log 221-≤-x x 的解集是___________________.7. 53log a＜1，则a 的取值范围是______________． 8. 函数xx x f -+=11lg )(的奇偶性是________________.9. 函数)1(log )(221x x f -=的单调递增区间是___________________.10. 函数)1lg(2+-=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_____________． 11．函数f(x)的定义域是(－∞，1]，则f(log 2(x 2－1))的定义域是________． 12. 设函数f （x ）=)12(log 12+-x a 在区间（－21，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围是__________．13. 函数[]4,2,5log )(log 241241∈+-=x x x y 的值域是 。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.2 对数与对数函数（人教B 版必修1）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若－ ， ，则 ( )=( )A ．B ．C ．2D ．42.函数 , , , 的图象如图所示，则 的大小关系是( )A B. C. D.3.设 π， , ， 则( ) A. B. C. D.4.已知 ， 则( )A. ＜ ＜B. ＜ ＜C. ＜ ＜D. ＜ ＜5.设 ，函数 在区间［ ］上的最大值与最小值之差为，则 ( )A ．B ．2C ．2D ．4二、填空题（每小题5分，共40分）6．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是 .① ② ③ ④7．已知集合M ＝{x |x 2>1}，N ＝{x |log 2|x |>0}，则M 与N 的关系为 .8．若函数y ＝log 2(x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是 .9．设函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是 .10．设函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ] D 使f (x )在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么就称y ＝f (x )为“成功函数”．若函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 .11．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间 是________．12．已知函数f (x )＝ ， ， ， ，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．13．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝ （－ ＋ ）有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集 为________．三、解答题（共35分）14．（10分）将下列各数按从大到小的顺序排列：log 89，log 79，log 123，，⎝⎛⎭⎫123， ⎝⎛⎭⎫12π. 15.（12分）已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数.(1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数 f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．16．（13分）已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)，其中a>0且a≠1.(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）答题纸一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8. 9． 10．11. 12． 13．三、解答题14.15.16.3.2 对数与对数函数（人教B 版必修1）参考答案1.B 解析：∵ = ==，∴ ( )= ()＝=.2.D 解析：根据对数函数的图象、性质与 =1，作直线 交 , , , 的图象依次于 四点，则 点的纵坐标是1，横坐标是 ； 点的纵坐标是1，横坐标是 ； 点的纵坐标是1，横坐标是 ； 点的纵坐标是1，横坐标是 ，四个函数的图象都过定点(1,0)，故 .3.D 解析：∵ π =1， ，∴ . ∵ ，∴ .又∵=，∴ ，显然 ， .4.A 解析：由 知函数 为减函数.由 ,得 .5.D 解析：∵ 1，∴函数 为增函数，从而函数 在区间［ ］上的最大值与最小值分别为 =1+ 和 =1.由题意得 － = =，∴ .6.③ 解析：①图中，由y ＝x ＋a 的图象可知a >1，由y ＝log a x 的图象可知0<a <1，故矛盾； ②图中，由y ＝x ＋a 的图象可知0<a <1，由y ＝log a x 的图象可知a >1，故矛盾； ③图中，由y ＝x ＋a 的图象可知0<a <1，由y ＝log a x 的图象可知0<a <1，故正确； ④图中，由y ＝x ＋a 的图象可知a <0，由y ＝log a x 的图象可知a >1，故矛盾．7. M ＝N 解析：M ＝{x |x >1或x <－1} N ＝{x ||x |>1}＝{x |x >1或x <－1}，∴M ＝N .8. －2<a <2 解析：∵y ＝log 2(x 2－ax ＋1)有最小值， ∴t ＝x 2－ax ＋1恒大于0，∴a 2－4<0，∴－2<a <2.9. (－1,0)∪(1，＋∞) 解析：①当a >0时，f (a )＝log 2a ，f (－a )＝log 12a ，f (a )>f (－a )，即log 2a >log 12a ＝log 21a ，∴a >1a ，解得a >1.②当a <0时，f (a )＝log 12(－a )，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即log 12(－a )>log 2(－a )＝（），∴－a <1－a，解得－1<a <0.由①②得－1<a <0或a >1.10. (0，14) 解析：依题意，函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0，a ≠1)在定义域R 上为单调递增函数，则t ≥0，而t＝0时，g (x )＝2x 不满足条件②，所以t >0.设存在[m ，n ]，使得g (x )在[m ，n ]上的值域为[m ，n ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧ log a (a 2m ＋t )＝m ，log a (a 2n ＋t )＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2m ＋t ＝a m，a 2n ＋t ＝a n ，所以m ，n 是方程(a x )2－a x ＋t ＝0的两个不等实根，所以 ＝1－4t >0，解得0<t <14.11. ⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 解析：因为y ＝log 5x 为增函数，所以结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 12. －1<x ≤0或x >2 解析：当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0；当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2.综上所述,－1<x ≤0或x >2. 13. (2,3) 解析：∵函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)有最小值时，f (x )＝ （ － ＋ ）有最大值，∴0<a <1.∴由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3. ∴不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为(2,3)． 14. 解：（log 129）2＝(―log 29)2＝（log 29）2，在同一坐标系内作出y ＝log 8x ，y ＝log 7x ，y ＝log 2x 的图象如图所示. 当x ＝9时，由图象知log 29>log 79>log 89>1＝log 88， ∴ (log 29)2>log 79>log 89>1，即（log 129）2>log 79>log 89>1.∵ y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∴ 1>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>0. 又log 123<0，综上可知（log 129）2>log 79>log 89>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>log 123.15. 解：(1)∵ 函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数， ∴ f (―x )＝log 4(4x-＋1) ―kx ＝log 41＋4x4x ―kx ＝log 4(4x ＋1) ―(k ＋1)x ＝log 4(4x ＋1)＋kx 恒成立.∴―(k ＋1)＝k ，则k ＝－12.(2)g (x )＝log 4(a ·2x ―43a )，函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程f (x )＝g (x )只有一个解. 由已知得log 4(4x ＋1) ―12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，∴ log 44x ＋12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，方程等价于420,34142.23xx x xa a a a ⎧⋅-⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩＞设2x ＝t (t >0)，则(a －1)t 2―43at ―1＝0只有一解.当a ―1>0时，设h (t )＝(a ―1)t 2―43at ―1，∵ h (0)＝―1<0，∴ 恰好有一正解.∴ a >1满足题意.当a ―1＝0，即a ＝1时，不满足题意.当a ―1<0，即a <1时，由Δ＝(―43a )2＋4(a ―1)＝0，得a ＝―3或a ＝34.当a ＝―3时，t ＝12满足题意.当a ＝34时，t ＝―2(舍去).综上所述,实数a 的取值范围是{a |a >1或a ＝―3}．16．解：令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴ f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )，∴ f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )．∵ f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，∴ f (x )是R 上的奇函数．当a >1时，a a 2－1>0，y ＝a x 是增函数，y ＝－a －x 是增函数，∴ f (x )是R 上的增函数；当0<a <1时，a a 2－1<0，y ＝a x 是减函数，y ＝－a －x 是减函数，∴ f (x )是R 上的增函数．综上所述，当a >0且a ≠1时，f (x )是R 上的增函数．(1)由f (1－m )＋f (1－m 2)<0，有f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－m <m 2－1，－1<1－m <1，－1<m 2－1<1.解得m ∈(1，2)．(2)∵ f (x )是R 上的增函数，∴ f (x )－4也是R 上的增函数. 由x <2，得f (x )<f (2)，∴ f (x )－4<f (2)－4，要使f (x )－4的值恒为负数，只需f (2)－4≤0，即a a 2－1(a 2－a －2)－4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3， ∴ a 的取值范围是2－3≤a ≤2＋3且a ≠1.。

3.2.2 对数函数5分钟训练1.函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3,+∞)B.［3,+∞)C.(4,+∞)D.［4,+∞)答案：D解析：由log 2x-2≥0,得x≥4.2.函数f(x)=|log 2x|的图象是( )答案：A解析：f(x)=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x 3.设a=0.3-2,b=log 0.34,c=log 43,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a答案：D解析：利用它们与0、1的大小关系进行比较.4.函数f （x ）=log （a-1）x 是减函数，则a 的取值范围是______________.答案：1＜a ＜2解析：由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a ＜2.10分钟训练1.函数y=lg|x|是( )A.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减 答案：B解析：画出函数y=lg|x|的草图即见答案.在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x|是个偶函数，其图象关于y 轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.2.函数f(x)=xln|x|的图象是( )答案：A解析：因为函数f(x)是奇函数,所以C、D不成立.当x＞1时,f(x)＞0,所以B不成立.3.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-.2),1(log,2,2231xxxe x则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3答案：C解析：f［f(2)］=f(1)=2.4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是( )A.（0，21） B.（0，21］C.（21，+∞） D.（0，+∞）答案：A解析：当x∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得0<a<21.5.方程log3x+x=3的解所在的区间为( )A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：C解法一：在同一坐标系中作出函数y=log3x与y=3-x的图象,易知x∈(2,3).解法二:设f(x)=log3x+x-3.因为f(2)·f(3)＜0,可知函数的零点在(2,3)之间.6.设a≠0，对于函数f （x ）=log 3（ax 2-x+a ），（1）若x ∈R ，求实数a 的取值范围；（2）若f （x ）∈R ，求实数a 的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R ，则ax 2-x+a ＞0对一切实数x 恒成立，其等价条件是 ⎩⎨⎧<-=∆>,041,02a a 解得a ＞21. (2)f(x)的值域为R ，则真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数，其等价条件是 ⎩⎨⎧≥-=∆>,041,02a a 解得0＜a≤21.30分钟训练1.（2006天津高考,文4）设P=log 23,Q=log 32,R=log 2(log 32),则( )A.R ＜Q ＜PB.P ＜R ＜QC.Q ＜R ＜PD.R ＜P ＜Q答案：A解析：∵P ＞1,0＜Q ＜1,R ＜0,∴R ＜Q ＜P.2.函数y=|x 21log |的定义域为［a,b ］,值域为［0,2］,则b-a 的最小值是() A.41B.3C.43D.2答案：C解析：如图,令|x 21log |=2,得x=41或x=4.∵y ∈［0,2］,∴(b-a)min =141-=43.3.下列四个函数中,图象如图所示的只能是( )A.y=x+lgxB.y=x-lgxC.y=-x+lgxD.y=-x-lgx答案：B解析：因为A 、D 是单调函数,所以它们不正确.不妨取x=10,∵C 中的y=-10+lg10=-9＜0,∴C 不正确.4.已知0＜a ＜1,log a m ＜log a n ＜0,则( )A.1＜n ＜mB.1＜m ＜nC.m ＜n ＜1D.n ＜m ＜1答案：A解析：由0＜a ＜1知函数f(x)=log a x 为减函数,由log a m ＜log a n ＜0,得m>n>1.5.已知函数y=lg(2x -b)(b 为常数),若x ∈［1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则( )A.b≤1B.b ＜1C.b≥1D.b=1 答案：A解析：由题意得,2x -b≥1,b≤2x -1,x ∈［1,+∞).此时(2x -1)min =1,从而b≤1.6.(创新题)设函数f(x)=log a x(a ＞0,且a≠1),若f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,则f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)的值等于( )A.4B.8C.16D.2log a 8 答案：C解析：∵f(x)=log a x,f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,∴由函数的运算性质,得f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)=f(x 12·x 22·…·x 2 0072)=f ［(x 1·x 2·…·x 2 007)2］=log a (x 1·x 2·…·x 2 007)2=2log a (x 1·x 2·…·x 2007)=2×8=16.7.若f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤,1,log ,1,4181x x x x 则满足f(x)=41的x 的值为_______________. 答案：1或3解析：当4141=x 时,x=1; 当log 81x=41时,x=41441381⨯==3. 所以x 的值为1或3.8.(探究题)对于函数f(x)定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2);②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2); ③2121)()(x x x f x f --＞0; ④f(221x x +)＜21［f(x 1)+f(x 2)］. 当f(x)=lgx 时,上述结论成立的是_________________.(填序号)答案：②③ 提示:根据对数的运算性质及函数的性质进行判断.9.已知集合A={x|62)21(--x x ＜1},B={x|log 4(x+a)＜1},若A∩B=∅,求实数a 的取值范围.解：由62)21(--x x ＜1,得x 2-x-6＞0,解得x ＜-2或x ＞3,即A={x|x ＜-2或x ＞3}. 由log 4(x+a)＜1,得0＜x+a ＜4,解得-a ＜x ＜4-a,即B={x|-a ＜x ＜4-a}.∵A∩B=∅,∴⎩⎨⎧≤--≥-,34,2a a 解得1≤a≤2.即实数a 的取值范围是［1,2］. 10.已知函数f(x)=log a11--x mx (a ＞0,且a≠1)的图象关于原点对称. (1)求m 的值;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.解：(1)根据已知条件对于定义域内的一切x 都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, ∴11log 11log --+--+x mx x mx a a =0. 整理得11log 222--x x m a =0, ∴11222--x x m =1,即(m 2-1)x 2=0. ∴m 2-1=0.∴m=1或m=-1.若m=1,11--x mx =-1,f(x)无意义,则舍去m=1, ∴m=-1. (2)设1＜x 1＜x 2,而f(x)=log a11-+x x , ∵0)1)(1()(2111121122211>---=-+--+x x x x x x x x , ∴11112211-+>-+x x x x ＞0. 当a ＞1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递减；当0＜a ＜1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递增.。

run 村 * ；屮75 rAKJ臨儿广八离考试题库(GKSTK.CM).国内量专业需考网站我的高考我做主!3. 2.2对数函数1时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1.函数y=lg(%—1) +lg(%—2)的定义域为诡函数y=lg(/—3%+2)的定义域为N贝卩()A. M NB. N MC. M=ND.財M=0解析：依据对数函数的定义，注意交、并集的定义.答案：A2.函数丄学肓的定义域为()7_x _3卄4A. (一4, -1)B. (-4, 1)C. (-1, 1)D. (一1,1]%+1 >0解析：若使惭数有意义，需有•，,解得一1〈水1,故选C.—X—3x+4>0答案：C3.函数尸勺定义域是()A. (0, 1]B. (0, +8)C. (1, +°°)D. [1, +°°)log2%>0,解析：由I “得心1・答案：D4.函数y=log“(3x—2)(曰>0, 1)的图象过定点( )2 2A. (0, -)B. (1,0)C. (0,1)D. (-, 0)解析：根据对数函数过定点(1,0),令3%—2=1,得x=l,・••过定点(1,0).答案：B5.已知f3 = logd” g(x)=log必厂3 = log* h3 = \ogdX的图象如上图1所示，则仪、b、c、d 的大小为()A.c<(Ka<bB.c<cKb<aC.cKc〈a〈bD.cKc^Ka解析：作y=l直线与四函数分别相交，从左到右横坐标依次为c、d、&、b,所以c<cKa<b.答案：A6.y=log a(3c?-1)恒为正值，则々的取值范闱为()1A.咛1 2勺或 $>i—1）恒正. 答案：D二、填空题（每小题8分，共计24分）解析：若2一"=+，则x=2,与 圧（一8, 1]矛盾;若 logM=* 则 /=3,符合 （1, +°°）.答案：38. 0数尸1。