2016高中数学苏教版必修一322《对数函数二》课后练习题

3、2、2 对数函数（二）

课时目标

1、进一步加深理解对数函数的性质、

2、掌握对数函数的性质及其应用、

1、设g(x）＝错误!,则g（g(错误!)）＝________、

2、下列各组函数中，表示同一函数的就是________、（填序号）

①y＝错误!与y＝(错误!)2；

②|y｜＝|x｜与y3＝x3;

③y＝log a x2与y＝2log a x;

④y＝x与y＝log a a x、

log x）的定义域就是________、

3、若函数y＝f(x)的定义域就是［2,4］，则y＝f（

1

2

4、函数f（x)＝log2（3x＋1)的值域为________、

5、函数f（x)＝log a（x＋b）（a>0且a≠1)的图象经过（－1,0）与（0，1）两点,则f(2）＝________、

6、函数y＝log a(x－2）＋1(a>0且a≠1）恒过定点________、

一、填空题

1、设a＝log54,b＝（log53)2,c＝log45,则a,b,c的大小关系为________、

2、已知函数y＝f（2x）的定义域为［－1，1］，则函数y＝f(log2x)的定义域为________、

3、函数f（x）＝log a|x|(a>0且a≠1)且f（8)＝3，则下列不等关系判断正确的为

________、(填序号)

①f(2)〉f（－2);②f（1）>f（2）;③f(－3）>f（－2）;

④f（－3）〉f（－4）、

4、函数f (x ）＝a x

＋log a (x ＋1)在[0，1］上的最大值与最小值之与为a ，则a 的值为

________、

5、已知函数f (x ）＝lg 错误!,若f (a ）＝b ，则f （－a )＝________、

6、函数y ＝3x

(－1≤x 〈0）的反函数就是________、

7、函数f （x ）＝lg （2x

－b )，若x ≥1时,f (x ）≥0恒成立,则b 应满足的条件就是________、 8、函数y ＝log a x 当x >2时恒有｜y |〉1,则a 的取值范围就是________、 9、若log a 2<2,则实数a 的取值范围就是______________、 二、解答题

10、已知f (x ）＝log a （3－ax ）在x ∈[0，2]上单调递减，求a 的取值范围、 11、已知函数f (x )＝12

log 错误!的图象关于原点对称，其中a 为常数、

(1)求a 的值；

（2）若当x ∈(1,＋∞)时,f (x ）＋12

log （x －1）

能力提升

12、若函数f (x ）＝log a （x 2

－ax ＋12

）有最小值，则实数a 的取值范围就是________、

13、已知log m 4〈log n 4，比较m 与n 的大小、

1、在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1）中，底数a 对其图象的影响

无论a 取何值,对数函数y ＝log a x （a 〉0，且a ≠1）的图象均过点(1，0）,且由定义域的限制,函数图象穿过点（1,0）落在第一、四象限,随着a 的逐渐增大,y ＝log a x （a >1,且a ≠1）的图象绕(1，0）点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增、 2、比较两个（或多个)对数的大小时,一瞧底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”与“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二瞧真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较、

2、3、2 对数函数（二)

双基演练 1、错误!

解析 ∵g (错误!)＝ln 错误!〈0，

∴g （ln 错误!）＝1

ln

2

e ＝错误!, ∴g （g (错误!)）＝错误!、 2、④

解析 y ＝log a a x

＝x log a a ＝x ，

即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同、 3、［错误!,错误!]

解析 由题意得：2≤12

log x ≤4,所以（12)2≥x ≥（12

）4

,

即1

16

≤x ≤错误!、 4、(0,＋∞)

解析 ∵3x ＋1>1,∴log 2（3x

＋1）>0、 5、2

解析 由已知得log a （b －1）＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2、从而f （2）＝log 2(2＋2）＝2、 6、（3，1)

解析 若x －2＝1，则不论a 为何值， 只要a 〉0且a ≠1,都有y ＝1、 作业设计

1、b 〈a 〈c

解析 因为0

解析 ∵－1≤x ≤1， ∴2－1≤2x ≤2,即错误!≤2x

≤2、 ∴y ＝f (x ）的定义域为[错误!,2］ 即错误!≤log 2x ≤2,∴错误!≤x ≤4、 3、③

解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2,因为函数f （x ）＝log a ｜x ｜(a 〉0且a ≠1)为偶函数,且在（0，＋∞)上为增函数,在（－∞，0)上为减函数，由－3<－2,所以f (－3)〉f (－2）、 4、错误!

解析 函数f (x )＝a x ＋log a （x ＋1）,令y 1＝a x

，y 2＝log a （x ＋1）,显然在［0,1］上,y 1

＝a x

与y 2＝log a （x ＋1)同增或同减、因而[f （x ）］max ＋[f （x ）]min ＝f (1)＋f (0）＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝错误!、 5、－b

解析 f (－x )＝lg 错误!＝lg(错误!)－1

＝－lg 错误! ＝－f （x ），

所以f （x ）为奇函数，故f （－a )＝－f （a )＝－b 、 6、y ＝log 3x （错误!≤x 〈1）

解析 由y ＝3x

(－1≤x <0）得反函数就是y ＝log 3x （错误!≤x <1)、 7、b ≤1

解析 由题意,x ≥1时，2x －b ≥1、又2x

≥2，∴b ≤1、 8、[错误!,1)∪（1,2］

解析 ∵|y |〉1，即y >1或y 〈－1, ∴log a x >1或log a x 〈－1,

变形为log a x 〉log a a 或log a x

当x ＝2时，令|y |＝1,

则有log a 2＝1或log a 2＝－1, ∴a ＝2或a ＝错误!、 要使x 〉2时，｜y |〉1、

如图所示，a 的范围为1

2

≤a 〈1、

9、(0，1)∪（错误!,＋∞)