2016高中数学苏教版必修一322《对数函数二》课后练习题

课后训练千里之行 始于足下 1．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于________． 2．下列结论中，正确的序号是________． ①lg2·lg3＝lg5；②lg 23＝lg9；③5115log 22=；④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b （a >0且a ≠1）；⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N .3．（1）已知log a 2＝m ，log a 3＝n （a >0且a ≠1）则a 2m －n ＝________； （2）若a >0，2349a =，则23log a =________； （3）若5lg x ＝25，则x ＝________.4．已知lg （log 2x ）＝0，7312log [log (log )]0y =，则log x y ＝________.5．已知log 7log 56m m a =，log n 8＝b log n 56（m 、n >0且m ≠1，n ≠1），则a ＋b ＝________，17a=________.6．（1）已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，则11a b-=________. （2）若2a ＝5b ＝10，则11a b+=________. 7．求下列各式的值：（1）2log 525＋log 264－2 011log π1； （2）log 155·log 1545＋（log 153）2； （3）375111log log 258149log ⋅⋅； （4）lg20lg0.717()2⨯；（5）2lg 5lg8000(lg lg 0.06lg 6⋅++-；（6）28393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)+++．8．2010年我国国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？（lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年）百尺竿头 更进一步（1）已知log 189＝a,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645.（2）已知a >0且a ≠1，若log 2a ＋log a 8＝4，则①判断函数f （x ）＝x a ＋3的奇偶性；②计算3log 27log 64a 的值；③判断函数g （x ）＝a x 的单调性．参考答案与解析千里之行 1.21a bb a++- 解析：∵lg2＝a ，lg3＝b ，∴lg12lg3lg 4lg32lg 22.lg15lg3lg5lg31lg 21a bb a+++===++-+- 2．③⑤ 解析：由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确；当log a （M ＋N ）＝b 时，有M ＋N ＝a b ，∴④错；由log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，得log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即23log log M M N N =，上式只有当1MN=，即M ＝N 时成立，∴⑤正确．3．（1）43（2）3 （3）100 解析：（1）∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴()22224.33m m nna aa -=== （2）法一：∵a >0，2349a =，∴42log .93a =∴222log .33a=，即21log .33a =，∴231log 3.2log 3a a ==法二：∵a >0，22342.93a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴22322332log log 23a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴23log 2a = ∴23log 3a =（3）∵5lg x ＝25＝52.∴lg x ＝2，x ＝102＝100.4．－3 解析：∵lg （log 2x ）＝0，∴log 2x ＝1，∴x ＝2， 又∵7312log log log 0y ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴312log log 1y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12log 3y =，∴31128y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴3221log log log 238x y -===-. 5．1 56 解析：由换底公式得56log 7log 7log 56m m a ==.56log 8log 8log 56m m b ==，∴a ＋b ＝log 567＋log 568＝log 5656＝1. ∵log 567＝a ，∴71log 56a=. ∴7177log 5656a==. 6．（1）1 （2）1 解析：（1）法一：用指数解：由已知得111.21000a=.10.01121000b =，两式相除得：1111.2100010000.0112a b-==，∴111a b-=. 法二：用对数解．由题意，得a ×lg11.2＝3， b ×lg0.011 2＝3，∴()111lg11.2lg 0.011213a b -=-=. 法三：综合法解．∵11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，∴a ＝log 11.21 000，b ＝log 0.011 21 000.∴100010001000100011.20.0112111111.2log 11.2log 0.0112log log 10001log 1000log 10000.0112a b -=-=-===（2）法一：由2a ＝5b ＝10，得a ＝log 210，b ＝log 510， ∴251111lg 2lg 5lg101log 10log 10a b -=-=+==. 法二：对已知条件的各边取常用对数，得a lg2＝b lg5＝1，∴1lg 2a =，1lg5b=， ∴11lg 2lg5lg101a b+=+==. 7．解：（1）原式＝2log 552＋log 226－2011×0＝4＋6－0＝10.（2）原式＝log 155（1＋log 153）＋（log 153）2＝log 155＋log 153（log 155＋log 153）＝log 155＋log 153＝log 1515＝1.[或原式＝（1－log 153）（1＋log 153）＋（log 153）2＝1－（log 153）2＋（log 153）2＝1]（3）原式111lglg lg2lg54lg32lg 7258149lg3lg 7lg5lg3lg 7lg5---=⋅⋅=⋅⋅＝（－2）×（－4）×（－2）＝－16.（4）设lg0.7lg20172x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则1lg lg 20lg 7lg 0.7lg 2x =⋅+⋅＝（1＋lg2）lg7＋（lg7－1）（－lg2）＝lg7＋lg2＝lg14.∴x ＝14，即lg0.7lg2017142⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.（5）原式＝（1－lg2）（3＋3lg2）＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝3（1－lg2）（1＋lg2）＋3lg 22－2＝3（1－lg 22）＋3lg 22－2＝3－2＝1.（6）原式2233323235915log 3log 32log 2log 2log 2log 3log 232322⎛⎫⎛⎫=+++=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 8．解：设经过x 年后国民生产总值是2010年的2倍．经过1年，总产值为a （1＋8%），经过2年，总产值为a （1＋8%）2，……经过x 年，总产值为a （1＋8%）x .由题意得a （1＋8%）x ＝2a ，即1.08x ＝2. 方法一：两边取常用对数，得lg1.08x ＝lg2，即()lg 20.30109lg1.080.0334x =≈≈年．方法二：用换底公式．∵1.08x ＝2，∴ ()1.08lg 2log 29lg1.08x ==≈年．答：约经过9年，国民生产总值是2010的两倍． 百尺竿头解：（1）∵18b ＝5，∴log 185＝b ，又∵log 189＝a ，∴log 182＝1－log 189＝1－a . ∴18181836181818log 45log 5log 9log 45log 36log 18log 2112a b a ba a+++====++--.2）∵log a 8＋log 2a ＝4，∴3log a 2＋log 2a ＝4，∴222log 4log 30a a -+=，∴（log 2a －1）（log 2a －3）＝0，即log 2a ＝1或log 2a ＝3，∴a ＝2或a ＝8. ①当a ＝2时，f （x ）＝x 2＋3是偶函数；当a ＝8时，f （x ）＝x 8＋3也是偶函数． ∴f （x ）是偶函数．②当a ＝2时，原式23lg 27lg 643lg36lg 2log 27log 6418lg 2lg3lg 2lg3=⋅=⨯=⨯=；当a ＝8时，原式83lg 27lg 643lg 36lg8log 27log 646lg8lg 3lg8lg 3=⋅=⨯=⨯=. ③∵g （x ）＝2x 或g （x ）＝8x ，且2与8都大于1，∴g （x ）＝a x 在R 上是单调增函数．。

高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 C.0D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[2-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx +-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1(x )=log a (a －a x )(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a aa a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

课后导练根底达标1.函数y =21log ［(1 -x)(x +3)］的递减区间是 ( )A.( -3, -1)B.( -∞, -1)C.( -∞, -3)D.( -1, +∞)解析：y =21log ［(1 -x)(x +3)］ =21log ( -x 2 -2x +3),它的定义域为 ( -3 ,1 ) ,令u =-x 2 -2x +3,当x ∈( -∞, -1)时函数u = -x 2 -2x +3为增函数 ,所以原函数的递减区间 ( -3 , -1 ).答案：A2.方程log 2(x +4) =3x 实根的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3解析：设y =log 2(x +4)及y =3x .画图知交点两个.答案：C3.函数f(x)与g(x) =(21)x 的图象关于直线y =x 对称 ,那么f(4 -x 2)的单调递增区间是 ( )A.(0, +∞)B.( -∞,0)C.(0,2)D.( -2,0)解析：f(x)与g(x) =(12)x 的图象关于直线y =x 对称 ,∴f(x) =21log x,∴f(4 -x 2) =21log (4 -x 2 ),它的定义域为 ( -2 ,2 ) ,而令u =4 -x 2,那么u =4 -x 2的递减区间为 (0 , +∞ ),∴y =f(4 -x 2)的单调递增区间是 (0 ,2 ).答案：C4.函数y =||log 22x 的图象大致是 ( )解析：∵y =⎪⎩⎪⎨⎧<<≥,101.1x x x x∴应选C.答案：C5.三个数60.7,0.76,log 0.76的大小关系为___________________.解析：60.7>1,0<0.76<1,log 0.76<0,故60.7>0.76>log 0.76.答案：log 0.76<0.76<60.76.函数f(x) =21log (x -1) +x -2的值域为_______________.解析：定义域为 (１ ,2 ) ,f (x )为单调递减函数 ,值域为［0 , +∞).答案：［0 , +∞)7.解方程：log 9x +2log x 3 =1.解析：化为同底对数 ,可得21log 3x +x3log 21 =1, ∴(log 3x)2 -2(log 3x) +1 =0,即 (log 3x -1 )2 =0.得log 3x =1,从而得x =3.经检验 ,x =3为原方程的解.8.y 1 =log a (x 2 -5x +6),y 2 =log a (2x 2 -7x +6)(a>0,且a ≠1) ,假设y 1>y 2,求x 的范围. 解析：当a>1时 ,由y 1>y 2,得⎪⎩⎪⎨⎧+->+->+->+-.67265,0672,0652222x x x x x x x x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<><><.20,22332x x x x x 或或得0<x<23. 当0<a<1时 ,由y 1>y 2 ,得⎪⎩⎪⎨⎧+->+->+->+-.67265,0672,0652222x x x x x x x x 解得 x<0,或x>3.故当a>1且0<x<23时 ,有y 1>y 2; 当0<a<1且x<0 ,或x>3时 ,有y 1>y 2.9.f(x) =log a xx -+11.(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域；(2 )判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3 )求使f(x)>0的x 的取值范围.解析： (1 )由对数函数定义知xx -+11>0,∴ -1<x<1,∴f(x)的定义域为 ( -1 ,1 ). (2 )f( -x) =log a xx +-11 =log a (x x -+11) -1 = -f(x),∴f(x)是奇函数.(3 )当a>1时 , log a x x -+11>0等价于xx -+11 -x>1⇒x ∈(0,1). 当0<a<1时 , log ax x -+11>0等价于0<x x -+11<1⇒x ∈( -1,0). 故a>1时 ,x ∈(0,1)时 ,f(x)>0,0<a<1时 ,x ∈( -1,0)时 ,f(x)>0.综合训练10.函数f(x) =|log 2x|的图象是 ( )解析：由f(x) =log 2x 的图象把x 轴下方的局部翻折到x 轴上方 ,选A.答案：A11.函数y =lnx +1(x ＞0)的反函数为 ( )A.y =e x +1(x ∈R)B.y =e x -1(x ∈R)C.y =e x +1(x ＞1)D.y =e x -1(x ＞1)解析：由y =lnx +1,得x =e y -1.又因为函数y =lnx +1的值域为R ,于是y =lnx +1的反函数为y =e x -1(x ∈R).应选B .答案：B12.函数f(x) =lg(x +1)(x>0),那么f(x)的反函数为________.解析：∵y =lg(x +1)(x>0),∴y>0,且x +1 =10y .∴x =10y -1.∴反函数f -1(x) =10x -1(x>0).答案：f -1(x) =10x -1(x>0)13.抽气机每次抽出容器内空气的60% ,要使容器内的空气少于原来的0.1% ,那么至||少要抽几次. (lg2≈0.301 0 )解析：设至||少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%.那么a(1 -60%)n <0.1%a(设原空气为a) ,即0.4n <0.001,两边取常用对数得n ·lg0.4<lg0.001,∴n>4.0lg 001.0lg =12lg 23--≈7.5.故至||少需要抽8次.拓展提升14.函数f(x) =x 1 -log 2x x -+11,求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性.解析：x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠,011,0x x x 由x x-+11>0得 -1<x<1.所以函数f(x)的定义域为 ( -1,0 )∪(0,1).因为函数f(x)的定义域关于原点对称 ,且对定义域内的任意x,有f( -x) = -x 1-log 2x x +-11 = -(x 1-log 2x x -+11) = -f(x),所以f(x)是奇函数.研究f(x)在 (0 ,1 )内的单调性 ,任取x 1,x 2∈ (0 ,1 ) ,且设x 1<x 2,那么f(x 1) -f(x 2) =11x -log 21111x x -+ -21x +log 22211x x -+ =(11x -21x ) +［log 2(212x - -1) -log 2(112x - -1)］由11x -21x >0,log 2(212x - -1) -log 2(112x - -1)>0得f(x 1) -f(x 2)>0,即f(x)在 (0,1 )内单调递减,由于f(x)是奇函数 ,所以f(x)在 ( -1 ,0 )内单调递减.。

高一数学对数函数练习【同步达纲练习】一、选择题1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( )A.y=log5x+1B.y=klog x5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是( ).A.y=1+2-x(x∈R)B.y=1-2-x(x∈R)C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)3.当a＞1时，函数y=log a x和y=(1-a)x的图像只可能是( )4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( )A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是( )A.log b＜log a b＜log aB.log a b＜log b＜log aC.log a b＜log a＜log bD.log b＜log a＜log a b6.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是( )A.［，］B.［-1，1］C.［，2］D.(-∞， )∪，+∞)7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜b二、填空题1.将()0，，log2,log0.5由小到大排顺序：2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值；当x= 时，f(x)有最小值 .3.函数y=的定义域为，值域为 .4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .三、解答题1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.2.求函数f(x)=log a(a x+1)(a＞1且a≠1)的反函数.3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.【素质优化训练】1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小2.已知log m5＞log n5，试确定m和n的大小关系.3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(a x-b x)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解：(1)1年后该城市人口总数y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)【同步达纲练习】一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B二、1.log0.5＜(log2)＜()0＜ 2.4，7，2， 3.( ，1)∪［-1，-］，［0，+∞］ 4.(0，)三、1.( ，+∞) 2.(i)当a＞1时，由a x-1＞0x＞0；log a(a x+1)的反函数为f-1(x)=log a(a x-1)，x＞0；当0＜a＜1时，f-1(x)=log a(a x-1)，x＜0. 3.(-∞，2log2(p+1)-2］.【素质优化训练】1.解：(1) -=log t6-log t3=log t2=log t4= (2)3x＜4y＜6z.2.得n＞m＞1，或0＜m ＜n＜1，或0＜n＜1＜m.3.a=b+1【生活实际运用】美国物价每年增长约百分之四.。

3.2 对数函数1、已知函数(2)1,1,()=log ,1aa x x f x x x --≤⎧⎨>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,则实数a 的取值范围为( )A. ()0,1B. (]2,3C. ()1,2D. (2,)+∞2、如图所示,函数()f x 的图像为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是()A. {}|10x x -<≤B. {}|11x x -≤≤C. {}|11x x -<≤D. {}|12x x -<≤3、已知14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()y f x =,若()1f 02=-, 则0x =( )A. 2-B. 1-C. 2D. 124、若1(0,]2x ∈时,恒有4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A. 2(0,2 B. 22 C. (2 D. )2,25、函数3x y =的反函数是( )A. 3x y -=B. 13x y =C. 3log y x =D. 13log y x =6、已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11[,)73D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7、给出三个数312311 3,, 22a b c log ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则它们的大小顺序为( ) A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<8、函数()2log 1y x =-的图像是( )A. B.C. D.9、函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( )A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.前三个答案都不对10、若函数()()2lg 2f x x ax a =-+的值域是R ,则a 的取值范围是() A. ()0,1 B. [0,1]C. (,0)(1,)-∞⋃+∞D. (,0][1,)-∞⋃+∞ 11、已知函数12y log x =的定义域为,值域为[]0,1,则m 的取值范围为________.12、设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a 等于__________.13、已知函数()()()21x f x lg b x =-≥的值域是[)0,,+∞则b 的值为__________.14、若定义在()1,0-内的函数()()2 log ?1?0a f x x =+>,则a 的取值范围是____________15、已知函数()()33x f x lg =-1.求函数()f x 的定义域和值域2.设函数()()()33,x h x f x lg =-+若不等式子()h x t >无解,求实数t 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵ ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,∴ 20,1,21log 1,a a a a ->>--≤⎧⎪⎨⎪⎩解得23a <≤.则a 的取值范围为(]2,3.2答案及解析：答案：C解析：在平面直角坐标系中作出函数()2log 1y x =+的图像如图所示.所以()()2log 1f x x ≥+的解集是{}|11x x -<≤.3答案及解析：答案：C 解析：∵14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数是()14log f x x =, ∴()01041log 2f x x ==-∴11222011242x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫===⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4答案及解析：答案：B 解析：若1(0,]2x ∈时, 4log x a x <恒成立,则01a <<. 在12x =处也需满足1214log 2a <,得2a >或2a <-.综上12a <<.故选B.5答案及解析：答案：C解析：由3xy =得反函数是3log y x =,故选C.6答案及解析：答案：C解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()3141f x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a <又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈7答案及解析：答案：D 解析：312311 31,01, 022a b c log ⎛⎫=><=<=< ⎪⎝⎭,所以c b a <<8答案及解析：答案：C解析：函数()2log 1y x =-的定义域为{1}x x <,排除A,B;由复合函数单调性可知函数为减函数,排除D.故选C.9答案及解析：答案：B解析：函数() f x 的定义域为()1,2-,设()()22 12g x x x x =-++-<<,其单调递增区间为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭且()0.5log f x x =单调递减,因此()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,故选B.10答案及解析：答案：D解析：由题意得,二次函数22y x ax a =-+有零点,因此2440a a ∆=-≥,解得0a ≤或1a ≥,故选D.11答案及解析：答案：[1,2] 解析：作出12log y x =的图象(如图所示),由图象可知12m ≤≤12答案及解析：答案：4解析： 因为1a >,所以函数()log a f x x =在[,2]a a 上递增,所以最大值与最小值分别为log 21log a a a a =+和log 1a a =.所以1log (2)log 2a a a a -=,所以4a =.13答案及解析：答案：1解析：由于()()lg 2x f x b =-在[)1,+∞上是增函数, 又()f x 的值域为[)0,,+∞所以()()1lg 20f b =-=,所以21b -=,故 1.b =14答案及解析：答案：1{|0}2a a <<解析：∵10x -<<∴011x <+<由题意函数()()2log 10a f x x =+>恒成立 ∴021a <<∴102a << 即a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15答案及解析：答案：1.由330x ->得1,x >所以定义域为()1,.+∞ 因为()()330,,x -∈+∞所以值域为.R2.因为()()()6lg 33lg 33lg 133x x x h x ⎛⎫=--+=- ⎪+⎝⎭的定义域为()1,+∞ 且在()1,+∞上是增函数,所以函数()h x 的值域为(),0.-∞若不等式()h x t >无解,则t 的取值范围是0t ≥.解析：由Ruize收集整理。

1．高中必修一对数与对数函数练习题及答案(word版可编辑修改)2．3．4．编辑整理：5．6．7．8．9．尊敬的读者朋友们：10．这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中必修一对数与对数函数练习题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12．一、 选择题1．若3a =2，则log 38—2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A)a-2 （B ）3a —(1+a ）2 (C ）5a —2 （D ）3a —a 22。

2log a （M-2N ）=log a M+log a N,则N M 的值为（ ) （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或13．已知x 2+y 2=1，x 〉0，y>0,且log a (1+x ）=m ，loga y a n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B)m —n (C ）21（m+n) （D ）21(m —n ）4。

已知log 7[log 3(log 2x ）]=0，那么x 21-等于（ ）（A ）31 （B ）321 （C ）221 （D ）3315．函数y=log 2x —123-x 的定义域是（ ）（A)（32，1）⋃（1，+∞) （B)（21,1）⋃(1，+∞)（C ）(32，+∞) （D)（21，+∞）6．函数y=log 21(x 2—6x+17）的值域是（ ）（A ）R （B ）［8，+∞］（C ）（—∞，-3） （D)［3,+∞］7.若log m 9<log n 9〈0,那么m,n 满足的条件是（ )(A ）m>n>1 (B)n>m 〉1（C ）0〈n<m 〈1 （D)0<m<n 〈18.log a 132<，则a 的取值范围是（ ）(A)（0，32）⋃（1,+∞） （B ）(32，+∞）（C ）(1,32） (D)(0，32）⋃（32,+∞）9．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 (D ）a 210．函数f(x)=（a 2—1）x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）（A)1>a （B ）2<a （C ）a 〈2 (D ）1〈2<a11。

对数函数的图象与性质练习1．为了得到函数的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向3lg 10x y +=__________平移3个单位长度，再向__________平移1个单位长度．2．已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的条件是________________________________________________________________________．3．下图是对数函数y ＝log a x 当底数a ，，，时所对应的图象，4335110则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是__________．4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是__________．5．函数f (x )＝log (a －1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．6．若log a 2＜log b 2＜0，则a ，b 与0,1的大小关系是__________．7．函数(1－x )的单调递增区间是__________．23log y =8．已知偶函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝lg(x ＋1)，则当x ＜0时，f (x )的表达式是__________．9．已知函数f(x)＝lg(x－1)，(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数．参考答案1．解析：＝lg(x ＋3)－1.3lg 10x y +=答案：左　下2．解析：由图象易知a ＞1，所以0＜a －1＜1.又取x ＝0得f (0)＝log a b ＜0且log a b ＞－1，所以0＜a －1＜b ＜1.答案：a ＞1，＜b ＜11a3．解析：因为底数a 大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a 越大，图象就越靠近x 轴；底数a 大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a 越小，图象就越靠近x 轴．，，43351104．解析：注意g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移1个单位而得，本题考查函数图象的平移法则．答案：③5．解析：注意到a －1既受a －1＞0且a －1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a 的不等式求a .由题意知0＜a －1＜1，∴1＜a ＜2.答案：(1,2)6．解析：方法一：由底数与对数函数的图象关系(如下图)，可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．方法二：取特殊值法．∵，＝，12log 21＝－14log 212-∴＜＜0.12log 214log 2∴可取，，则0＜b ＜a ＜1.12a ＝14b ＝答案：0＜b ＜a ＜17．解析：函数的定义域是(－∞，1)，设，u ＝1－x ，由于函数23log y u =是减函数，函数u ＝1－x 是减函数，则函数(1－x )的单调递增区间是23log y u =23log y =(－∞，1)．答案：(－∞，1)8．解析：当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝lg(－x ＋1)，因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝lg(1－x )．答案：lg(1－x )9．分析：(1)结合对数函数的性质易得知函数f (x )的定义域和值域；(2)可用定义法证明f (x )在定义域上的单调性．(1)解：要使函数有意义，x 的取值需满足x －1＞0，则有x ＞1，即函数f (x )的定义域是(1，＋∞)．由于函数f (x )的定义域是(1，＋∞)，则有u ＝x －1的值域是(0，＋∞)，那么函数f (x )的值域是R .(2)证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝lg(x 1－1)－lg(x 2－1)＝，∵1＜x 1＜x 2，∴0＜x 1－1＜x 2－1.121lg1x x --∴0＜＜1.又∵当0＜x ＜1时，y ＝lg x ＜0，1211x x --∴.121lg 01x x -<-∴f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )在定义域上是增函数．。

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

课后训练千里之行 始于足下 1．函数y =的定义域为________．2．已知a >0且a ≠1，在同一坐标系内，下列四图中，函数y ＝a x 与y ＝log a （－x ）的大致图象的序号是________．3．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则a 、b 、c 的大小关系是________． 4．（1）若函数f （x ）＝log a x （0<a <1）在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________.（2）已知函数21(),0,()2log (2),0,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩若f （a ）≥2，则a 的取值范围是________．5．对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）＝log a （x ＋3）的反函数的图象都过点P ，则点P 的坐标是________．6．（1）已知log 0.7（2m ）<log 0.7（m －1），则m 的取值范围是________．（2）函数212log (4)y x x =-的值域是________．（3）方程111222log (31)log (1)log (3)x x x -=-++的解是________．7．已知函数f （x ）＝log a x （a >0，且a ≠1），如果对于任意x ∈[3，＋∞）都有|f （x ）|≥1成立，求a 的取值范围．8．在同一直角坐标下，画出函数f （x ）＝1＋log 2x 与g （x ）＝2－x ＋1的图象．百尺竿头 更进一步求函数21124()(log )log 5f x x x =--+在2≤x ≤4范围内的最值．参考答案与解析千里之行1．3,14⎛⎫⎪⎝⎭ 解析：要使解析式有意义，只需()0.5log 430,430.a x ->⎧⎪⎨->⎪⎩即0<4x －3<1， ∴314x <<，∴函数的定义域为3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭． 2．② 解析：y ＝a x 的图象只能在上半平面，y ＝log a （－x ）只能在左半平面，又因为函数y ＝a x 与y ＝log a （－x ）的增减性正好相反，所以只有②符合．3．b <a <c 解析：∵函数y ＝log 5x 为单调增函数，∴0＝log 51<log 53<log 54<log 55＝1，∴（log 53）2<log 53 ∴b <log 53<a .又c ＝log 45>log 44＝1 ∴b <a <c .4．（1）4（2）（－∞，－1]∪[2，＋∞） 解析：（1）f （x ）＝log a x （0<a <1）在（0，＋∞）上是单调减函数， 当x ∈[a,2a ]时，f （x ）max ＝f （a ）＝1，f （x ）min ＝f （2a ）＝log a 2a . 根据题意，3log a 2a ＝1，即1log 23a a =， 所以1log 13a a +=，即2log 23a =-.故由223a -=得3224a =-=.（2）当a ≤0时，()122af a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，∴－a ≥1，∴a ≤－1；当a >0时，f （a ）＝log 2（a＋2）≥2＝log 24. ∴a ＋2≥4. ∴a ≥2. ∴a 的取值范围是a ≤－1或a ≥2.5．（0，－2） 解析：法一：函数f （x ）＝log a （x ＋3）的反函数为g （x ）＝a x －3，而g （0）＝a 0－3＝－2.∴g （x ）的图象都过点（0，－2）．法二：∵f （－2）＝log a 1＝0，∴函数f （x ）的图象都过点（－2,0）， 又∵原函数与其反函数的图象关于直线y ＝x 对称， ∴其反函数的图象经过点（0，－2）． 6．（1）（1，＋∞） （2）[－2，＋∞） （3）x ＝2 解析：（1）考查函数y ＝log 0.7x ，它在（0，＋∞）上是单调减函数， ∵log 0.7（2m ）<log 0.7（m －1），∴2m >m －1>0.由21,1,m m m >-⎧⎨-⎩得m >1，即m 的取值范围是（1，＋∞）．（2）令t ＝4x －x 2，则t ＝－（x －2）2＋4≤4，而12log y t =在（0,4]上为单调减函数， ∴当t ＝4时，y 有最小值min 12log 42y ==-，∴y ≥－2，即值域为[－2，＋∞）（也可认为当x ＝2时，t 有最大值4，而12lo g y t =为单调减函数，∴y 有最小值且min 12log 42y ==-）． （3）原方程可化为()()3113,310,10,30,x x x x x x -=-+⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪+>⎩即220,1,x x x ⎧--=⎨>⎩ ∴x ＝2. 7．解：根据对数函数的图象和性质，知在区间[3，＋∞）上：当a >1时，|f （x ）f（x ）a 3≥1，∴1<a ≤3.当0<a <1时，|f （x ）f （x ）≤－a 3≤－1，∴113a ≤≤. 综上可知，a 的取值范围是1[,1)(1,3]3．8．解：∵f （x ）的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移1个单位长度得到的，()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移1个单位长度得到的，∴先画出函数y ＝log 2x 与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，再经平移即得f （x ）与g （x ）的图象，如图所示．百尺竿头解：()222111122221log log 5log log 52f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12log t x =，则由于t 关于x 的函数在[2,4]上是单调减函数，∴min 12log 42t ==-，max 12log 21t ==-，即t ∈[－2，－1]．∴函数()22118152416y g t t t t ⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭其图象的对称轴为14t =-，开口向下． ∴g （t ）在[－2，－1]上为单调增函数． ∴()()()max max 912f xg t g ==-=， ()()()min min 22f x g t g ==-=.。

3.2习题课课时目标　1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则1，m ，n 的大小关系为________．3．函数y ＝＋的定义域是________．x －11lg (2－x )4．给定函数①y ＝，②y ＝(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上12x 12log 单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________．6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号)①log 0.52.7>log 0.52.8；②log 34>log 65；③log 34>log 56；④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 4，则m ＝________.123．设函数f (x )＝Error!若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调增区间12为_____________________________．5．若函数f (x )＝若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，则不等式13f (x )<0的解集为________．18log 7．已知log a (ab )＝，则log ab ＝________.1p ab 8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数f (x )＝Error!若f (a )＝，则f (a ＋6)＝________.18二、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比较[f (0)＋f (1)]与f ()的大小；1212(2)探索[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．12x 1＋x 221．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．习题课双基演练1．p<m<n解析　0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2．1<n<m解析　∵0<a<1，∴y＝log a x是减函数．由log a m<log a n<0＝log a1，得m>n>1.3．(1,2)解析　由题意得：Error!解得：1<x<2.4．②③x解析　①y＝在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，②，③符合，④y＝2x＋1在(0,1)上也是单调递增函数．5．f(a＋1)>f(2)解析　当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．综上可知，f(a＋1)>f(2)．6．a－2解析　log38－2log36＝log323－2(1＋log32)＝3a－2－2a＝a－2.作业设计1．①②③解析　对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对③，由log 34＝1＋log 3>1＋log 3>1＋log 5＝log 56可知正确．436565对④，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．2.22解析　左边＝··＝，lg 7lg 32lg 3lg 2lg m2lg 7lg mlg 2右边＝＝－，－lg 22lg 212∴lg m ＝lg ＝lg ，12222∴m ＝.223．0解析　∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.4．(－∞，－)12解析　令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－<0，14所以(0，)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.1212f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即x >0或x <－，12由x ＝－>－得，(－∞，－)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，141212又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－)．125．(－1,0)∪(1，＋∞)解析　①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝a ，12log ∴log 2a >a ＝log 2，12log 1a ∴a >，∴a >1.1a ②若a <0，则f (a )＝(－a )，12log f (－a )＝log 2(－a )，∴(－a )>log 2(－a )＝(－)，12log 12log 1a ∴－a <－，1a∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.6．(，1)∪(2，＋∞)12解析　∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，13在(0，＋∞)上f (x )<0⇒f (x )<f ()18log 18log 13⇒0<x <⇒1<x <⇒<x <1；18log 1318log 18log 18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭12同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－)＝0，得x >2.13综上所述，x ∈(，1)∪(2，＋∞)．127．2p －1解析　∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ＝1－p ，ab a ∴log ab ＝log ab a －log ab b a b ＝p －(1－p )＝2p －1.8.a ＋b －212解析　因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝(a －2)，log 25＝b －1，12所以log 215＝log 23＋log 25＝(a －2)＋b －1＝a ＋b －2.12129．－3解析　(1)当a ≤4时，2a －4＝，18解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝，无解．1810．解　由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴Error!解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解　设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >.lg 0.001lg 0.4所以n >≈7.5.－32lg 2－1故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解　设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值．由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解　(1)∵[f (0)＋f (1)]＝(log a 1＋log a 2)＝log a ，12122又∵f ()＝log a ，且>，由a >1知1232322函数y ＝log a x 为增函数，所以log a <log a .232即[f (0)＋f (1)]<f ()．1212(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a ，12x 1x 2f (－1)＝log a ，x 1＋x 22x 1＋x 22因为x 1>0，x 2>0，所以－＝≥0，x 1＋x 22x 1x 2(x 1－x 2)22即≥.又a >1，x 1＋x 22x 1x 2所以log a ≥log a ，x 1＋x 22x 1x 2即[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)．12x 1＋x 22综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。