湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题及答案

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】由题意得，∴，故选C.3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求解．【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，故选B.【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解．【详解】由题意，函数，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为，则，又∵，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.7.圆的圆心坐标和半径分别是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案．【详解】依题意可得：∴圆的圆心坐标和半径分别是，，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.直线截圆所得的弦长为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理，即可求解．【详解】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10.在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据题意，由余弦定理求得，即可求解答案．【详解】因为，由余弦定理得，又∵，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -1【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求得的值，得到答案．【详解】等差数列中，，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质与前项和的关系，利用整体代换思想解答.12.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，数列的通项公式，所以，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数列的列项相消求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及退了与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项公式化简为是解答的关键，平时注意总结和积累.二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则___________．【答案】【解析】【分析】根据角为第二象限角，得，再由三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】因为是第二象限角，∴，又，由三角函数的基本关系式可得．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求值问题，其中根据角的象限，判定三角函数的符号是解答的一个易错点，同时熟记三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14.已知点与点，则的中点坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意与点，根据中点的坐标公式，即可求解．【详解】由题意点与点，根据中点坐标公式可得的中点坐标为，即的中点坐标为.【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.函数，则的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求解．【详解】当时，，，当时，，.【点睛】本题主要考查了分段函数的求函数值问题，其中把握分段函数的分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．【答案】2【解析】【分析】利用两条直线互相垂直，列出方程，即求解．【详解】直线与直线互相垂直，则，∴，故答案为2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中熟记两条直线的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d==4，∴a1=﹣21∵a n=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.18.已知等比数列{a n}满足记其前n项和为(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若，求n.【答案】(1)；(2)5.【解析】【分析】（1）设出等比数列的公比，由条件得到关于的方程组，求得便可得到数列的通项公式；（2）根据前n项和得到关于n的方程，解方程可得解．【详解】(1)设等比数列{a n}的公比为，由条件得,解得，∴ an=a1q n−1=.即数列{a n}的通项公式为．(2)由题意得，解得：.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积．【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴.综上，的面积为．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.【详解】（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一般方程为，代入点求出的值，即可答案．（3）可设所求直线的方程为，代入点，求得的值，即可求解直线的方程；所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．【详解】（1）由题设，根据直线的点斜式方程可得，整理得．（2）由题意，所以求直线与平行，设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为．（3）由题意，所以求直线与垂直，设所求直线的方程为，代入点，解得，所以直线方程为．【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记直线的点斜式方程、直线的一般式方程等形式，合理应用和准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析，（2）【解析】【分析】（1）由题意，利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化，可作出证明；（2）由平面，所以有面平面，则作就可得平面，确定是三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求解．【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理及三棱锥体积，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!。

2019-2020学年湖北省高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤【答案】C【解析】求出A 的补集，根据()U C A B ≠∅，求出a 的范围即可．【详解】∵{3A x x =<或}9x ≥，∴{}9|3U C A x x =≤<， 若()U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ． 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，属于基础题．2．已知复数z 满足()14i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先求出复数z ，再求出z 【详解】 因为()()()41422111i z i i i i -===-++-，所以(22z i -，所以复数z ()22-所在的象限为第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．已知1sin()3πα+=，则3sin(2)2πα+=（ ）A ．79-B ．79C ．D 【答案】A【解析】利用诱导公式及倍角公式变形求解即可． 【详解】解：1sin()sin 3παα+=-=，则1sin 3α=-， 2327sin(2)cos 22sin 11299πααα∴+=-=-=-=-．故选：A ． 【点睛】本题考查诱导公式及倍角公式的应用计算，是基础题．4．有四个幂函数：①()1f x x -=；②()2f x x -=；③()3f x x =；④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y y R ∈，且}0y ≠；（3）在(),0-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】B【解析】根据幂函数的单调性、值域和奇偶性，结合三个性质两个正确一个错误，对四个幂函数逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】①()1f x x -=只满足值域是{y y R ∈，且}0y ≠；③()3f x x =只满足在(),0-∞上是增函数；④()13f x x =只满足在(),0-∞上是增函数；②()2f x x -=是偶函数，在(),0-∞上是增函数，但其值域是{}0yy >.故选：B. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性、值域和奇偶性，考查分析与推理的能力，属于基础题. 5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率. 【详解】分别用A ，B ，C 表示齐王的上、中、下等马，用a ，b ，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc 共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba ，Ca ，Cb 共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为13. 故选：A. 【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6．设锐角ABC 的三个内角分别为角A 、B 、C ，那么“2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由诱导公式推导出“2A B π+>” ⇔ “sin cos B A >”，从而“2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的充分必要条件． 【详解】解：设锐角ABC 的三个内角分别为角A ，B ，C ， “2A B π+>” ⇒ “2B A π>-” ⇒ “sin sin 2B A π⎛⎫>- ⎪⎝⎭ ”⇒“sin cos B A >”，“sin cos B A > ”⇒ “sin sin()2B A π>- ”⇒ “2B A π>- ”⇒“2A B π+>”， ∴ “2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的充分必要条件．故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查诱导公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7．根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量在30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．猕猴桃的极差为32 B．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C．猕猴桃的方差小于柚子的方差D．柚子的中位数为121【答案】C【解析】根据所给数据求出极差即可判断A，分别求出猕猴桃和柚子的平均数，比较即可判断B，分别求出其方差判断C，结合数据求出柚子的中位数判断D即可．【详解】解：对于A，猕猴桃的极差为：13410232-=，故A正确；对于B，猕猴桃的平均数是1(104102113121122134)1166x=+++++=，柚子的平均数是1(113114121121131132)1226y=+++++=，故B正确；对于C，猕猴桃的方差是：2111 (19614492536324)122 63s=+++++=，柚子的方差是：221(81641181100)54.67 6s=+++++=，故猕猴桃的方差大于柚子的方差，故C错误；对于D，柚子的中位数是121，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了极差，方差，中位数，平均数问题，属于基础题． 8．设0.1log 2a =，30log 2b =，则（ ） A ．42()3ab a b ab >+> B ．42()3ab a b ab <+< C ．23()4ab a b ab <+< D ．23()4ab a b ab >+>【答案】B【解析】由对数的换底公式可以得出113,22a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，通分再结合不等式的性质ab<0,求出a b +的不等关系. 【详解】因为0.1log 2a =，30log 2b =， 所以0ab <，222113log 0.1log 30log 3,22a b ⎛⎫+=+=∈ ⎪⎝⎭所以31122a b<+<，所以()423ab a b ab <+<，所以选B. 【点睛】本题考查了对数的换底公式和不等式的性质，解题的关键在于得出ab<0,属于中档题. 9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()20a c b c -⋅-=，则c 的最大值是（ ）A ．BCD 【答案】B【解析】设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，则由题设条件可得,x y 的关系为()()()()12120x x y y --+--=即221152416x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可求2c x =+最大值. 【详解】因为a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量， 故可设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =， 则()1,a c x y -=--，()22,12b c x y -=--，因为()()20a c b c -⋅-=，所以()()()()12120x x y y --+--=，整理得到22102x y x y +--=，即221152416x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2c x y =+， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的数量积以及向量模长的计算，注意根据问题的特点将向量问题坐标化，从而降低问题的思维难度和计算难度，本题属于中档题.10．在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的体积是（ ）A ．B ．60πC ．D ．48π【答案】A【解析】取AC 的中点P ，连接BP ，PS ，根据线面垂直的判定定理，证明AC ⊥平面BSP ，推出SA ，SB ，SC 两两垂直，将正三棱锥S ABC -补成正方体，则正方体的外接球即是正三棱锥S ABC -的外接球，设外接球半径为R ，根据题中数据求出半径，再由球的体积公式，即可求出结果. 【详解】取AC 的中点P ，连接BP ，PS ，因为在正三棱锥S ABC -中，底面为正三角形，各棱长都相等， 记AB AC BC ==，SA SB SC ==， 所以BP AC ⊥，SP AC ⊥， 又SPBP P =，BP ⊂平面BSP ，SP ⊂平面BSP ，所以AC ⊥平面BSP ， 因此AC SB ⊥，因为AM MN ⊥，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点， 所以AM SB ⊥， 又AMAC A =，AM ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，所以SB ⊥平面SAC ， 因此SB SC ⊥，SB SA ⊥，又正三棱锥各侧面三角形都全等，所以SA SC ⊥，即SA ，SB ，SC 两两垂直，将正三棱锥S ABC -补成如图所示的正方体，则正方体的外接球即是正三棱锥S ABC -的外接球，设外接球半径为R ，又25SA =，所以2222202020215R SA SB SC =++=++=，即15R =， 因此，正三棱锥S ABC -外接球的体积是3420153V R ππ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查求几何体外接球的体积，熟记球的体积公式，以及几何体结构特征即可，属于常考题型.11．设点D 为ABC 的边AB 上一点，点P 为ABC 内一点，且分别满足关系212AD AB λλ+=+，1AP AD BC λλ=++，0λ>，则APD ABCS S 的最大值为（ ）A ．2B ．24C ．22D ．23【答案】B【解析】根据向量关系得到:1DP BC λλ=+，212AD AB λλ+=+，从而得到两个三角形的面积之比，利用基本不等式可求其最大值. 【详解】1AP AD BC λλ=++，1DP BC λλ∴=+，所以:1DP BC λλ=+，又212AD AB λλ+=+， 所以ADP △的高：ABC 的高21:2AD AB λλ+==+，22112122APD ABCS Sλλλλλλλλ+∴=⨯==++++，0λ>，222λλ∴+≥，当且仅当2λ=.∴当2λ=APD ABCS S取得最大值2. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及利用基本不等式求最值，此题关键是根据要求解的面积之比去化简向量关系，从而得到所需的线段长度的比值，本题属于中档题. 12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654-B ．65-C ．1314-D ．1312-【答案】C【解析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5x f f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果． 【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数，1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题．二、填空题13．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________． 【答案】(π2)rad -【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lRαπ==-.故答案填2π-. 【考点】扇形的弧长、圆心角．14．E F 、分别是三棱锥P ABC -的棱AP BC 、的中点，10,6PC AB ==，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为_____.【答案】60︒【解析】根据题意，取AC 中点为M ，连接,ME MF ，通过余弦定理即可容易求得. 【详解】根据题意，取AC 中点为M ，连接,ME MF ，如下图所示：因为,,E M F 分别为,,PA AC BC 中点， 故可得EM //PC ，MF //AB ，故可得EMF ∠即为AB 与PC 所成的角或其补角.在EMF 中，222122EM MF EF cos EMF EM MF +-∠==-⨯.故120EMF ∠=︒，故AB 与PC 所成的角为60︒. 故答案为：60︒. 【点睛】将异面直线的夹角转化为三角形中的角度求解问题，涉及余弦定理解三角形，属基础题. 15．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b=+++的最小值为________. 【答案】23【解析】求出23154a M a a =-++，设254445259a a N a a a a a++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立），求出M 的最小值即可． 【详解】 解：2ab =，0a >，0b >，2b a∴=， 21111114311411211414541a a M a b a a a a a a a a∴=+=+=+=+-=-++++++++++，设254445259a a N a a a a a++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立）， 1109N ∴<，1303N--<，23113N -<， 11112M a b ∴=+++的最小值为23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．16．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠对应边分别为a ，b ，c ，且5a =，4b =，()31cos 32A B -=，则ABC 的边c =________. 【答案】6【解析】由a b >可知A B >，然后由cos()A B -可求sin()A B -，再由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求cos B ，由cos cos[()]cos()cos sin()sin A A B B A B B A B B =-+=---可求cos A ，结合同角平方关系可求sin A ，代入cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，进而可求cos C ，进而根据余弦定理可求c 的值． 【详解】 解：a b >，A B ∴>，31cos()32A B-=， ∴可知(0,)2A B π-∈，sin()A B ∴-==， 由正弦定理，sin 5sin 4A aB b ==， 于是可得5sin 31sin sin[()]sin()cos sin cos()sin 432B A A B B A B B B A B B B ==-+=-+-=+，3sin B B ∴=，sin cos 22B B 1+=，又B A <，可得3cos 4B =，3139cos cos[()]cos()cos sin()sin 32416A AB B A B B A B B∴=-+=---⨯-=，可得sin A =，931cos cos()cos cos sin sin 1648C A B A B A B ∴=-+=-+=⨯+=，∴由余弦定理可得6c =．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系及和差角的三角公式的综合应用，同时考查了运算的能力，属于中档题．三、解答题17．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0∆，得实数a 的取值范围；（2）由对勾函数单调性得1522x x+，得54a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题．18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC sin A B ，求c 的值.【答案】（1）13C π=；（2）c =. 【解析】（1）由已知结合二倍角公式可求cos C ，进而可求C ；（2）由已知结合余弦定理可得a ，c 的关系，然后结合正弦定理可求sin A ，sin B ，结合已知及三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）cos23cos 10C C +-=，22cos 3cos 20C C ∴+-=，解得，1cos 2C =或cos 2C =-（舍）而()0,C π∈所以13C π=.（2）因为3b a =，由余弦定理可得，2219223a a ca a +-⋅⋅=，整理可得，c =.由正弦定理可得，sin sin c aC A=si n aA=，所以sin 14A =，sin sin 314B A ==，故ABC 128s 2in sin A ab B C ==，2132228a ⨯⨯=，所以217a =，73c a ==. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用，属于中档题．19．如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.4AB BC ==，2CD SD ==.（1）求证：SD AB ⊥；（2）求AB 与平面SBC 所成的角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】（1）取AB 的中点E ，连接DE ，SE ，通过证明AB ⊥面SDE ，可得SD AB ⊥； （2）作SF DE ⊥，垂足为F ﹐求出点F 到平面的距离d ，则AB 与平面SBC 所成的角的正弦值为dBE. 【详解】（1）取AB 的中点E ，连接DE ，SE ，因为CD BE =且//CD BE ，所以四边形BCDE 为平行四边形，又BC CD ⊥，所以四边形BCDE 为矩形，所以AB DE ⊥，又三角形SAB 为等边三角形，所以AB SE ⊥，又SE DE E =，所以AB ⊥面SDE ，故SD AB ⊥.（2）由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE ，作SF DE ⊥，垂足为F ﹐则SF ⊥平面ABCD ，所以SF BC ⊥，作FG BC ⊥，垂足为G ，连结SG ， 因为SFFG F =，则BC ⊥平面SFG ，所以平面SBC ⊥平面SFG ，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC ， 因为三角形SAB 为等边三角形，4AB =，所以3342322SE AB === 因为2,4SD DE ==，所以222SD SE DE +=，所以SD SE ⊥， 所以2233SD SF DE SE ⨯===⨯ 因为2FG DC ==，所以22347SG SF FG =++= 所以322177SF FH SG FG ==⨯=， 即F 到平面SBC 的距离为217，由于//ED BC ，所以//ED 平面SBC ，故E 到平面SBC 的距离d 也为2217， 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则221217sin 27d EB α===.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定与性质，考查了平面与平面垂直的判定与性质，考查了求直线与平面所成角，属于中档题.20．某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示： 年份序号x12 3 4 5 维修费用y （万元） 1.1 1.622.52.8（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+. （2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）0.430.71y x =+；（2）预计一般第8年后可以申请报备更换新车. 【解析】（1）根据最小二乘法，先求回归直线的中心，再代入公式求斜率和截距；（2）利用回归直线解不等式，即可得答案； 【详解】 （1）由题可得()11234535x =⨯++++=，()1 1.1 1.62 2.5 2.825y =⨯++++=，511 1.12 1.6324 2.55 2.834.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，521149162555ii x==++++=∑，所以，1222134.35320.435553ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，20.4330.71a y bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为0.430.71y x =+. （2）由题329280.430.714784343x x x ⇒>=⇒+≥>，所以预计一般第8年后可以申请报备更换新车. 【点睛】本题考查回归直线方程的求解、及回归直线方程的应用，考查运算求解能力，属于基础题.21．某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.规定：A ，B ，C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（2）在选取的样本中，从A ，D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率. 【答案】（1）中位数为73.9；（2）914. 【解析】（1）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；（2）由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】解：（1）根据频率分布直方图，所以10.040.10.120.560.01810y ----==由()0.010.018100.28+⨯=，()0.010.0180.056100.840.5++⨯=> 所以中位数位于[)70,80内， 所以中位数为0.50.28701073.90.56-+⨯=；（2）由茎叶图知，A 等级的学生有3人，D 等级的学生有0.1505⨯=人， 记A 等级的学生为A 、B 、C ，D 等级的学生为d 、e 、f 、g 、h ， 从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、Ch 、de 、df 、dg 、dh 、ef 、eg 、eh 、fg 、fh 、gh 共28个；至少有一名是A 等级的基本事件是：概率．AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、Ch 共18个；故所求的概率为1892814P ==． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于基础题．22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）存在点G 且1EG =满足条件.【解析】试题分析：（1）根据//,//DE AF AB CD ，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，设EG t =，求得几何体GFBME 的体积，将其分割成两个三棱锥,B EFG B EGM --，利用t 表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得t 的值. 试题解析： 解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ，∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ，∵AB AF A ⋂=，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .（2）假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=， 设EG t =，则21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=， 设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，32h t =，234EGM S t ∆=∴2131393334324t t ⨯⨯+⨯⨯=，解得1t =，即存在点G 且1EG =满足条件. 点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出G 的位置的值.。

2020年7月湖北省高一年级统一联合测试数学试题本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★预祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷纸和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，已知集合{}39A x x x =<≥或，集合{}B x x a =≥．若()UA B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤2．已知复数z 满足()1i 4z +=（i 为虚数单位），则复数z （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()1sin 3πα+=，则3sin 22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．D 4．有四个幂函数：①()2f x x -=；②()1f x x -=；③()3f x x =；④()13f x x =．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{},0y R y y ∈≠且；（3）在(),0-∞上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．④ B ．③ C ．② D ．①5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，但劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，但劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ．136．设锐角ABC 的三个内角分别为角A 、B 、C ，那么“2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．根据食物中维C 的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C 含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C 含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C 含量在30~50毫克．现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C 的量（单位：mg ）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A ．猕猴桃的极差为32B ．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C ．猕猴桃的方差小于柚子的方差D ．柚子的中位数为121 8．设0.1log 2a =，30log 2b =，则（ ） A ．()423ab a b ab >+>B ．()234ab a b ab >+> C ．()234ab a b ab <+<D ．()423ab a b ab <+<9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()20a c b c -⋅-=，则c 的最大值是（ ）A B ．2 C ．2 D ．510．在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的体积是（ ）A ． B.60π C ． D ．48π11．设点D 为ABC 的边AB 上一点，点P 为ABC 内一点，且分别满足关系212AD AB λλ+=+，1AP AD BC λλ=++，0λ>，则APD ABCS S的最大值为（ ）A． B．4 C．2 D．312．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+．且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654-B ．65-C ．1314-D ．1312-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________弧度．14．如图，E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为________．15．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b=+++的最小值为________． 16．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠对应边分别为a ，b ，c ，且5a =，4b =，()31cos 32A B -=，则ABC 的边c =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知命题:p 存在实数x R ∈，使210x ax -+≤成立． （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立．如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos23cos 10C C +-=． （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABCsin A B ，求c 的值． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面S AB 为等边三角形．4AB BC ==，2CD SD ==．（1）求证：AB SD ⊥；（2）求AB 与平面SBC 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+．（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车．参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．21．（本小题满分12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．规定：A ，B ，C 三级为合格等级，D 为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（2）在选取的样本中，从A ，D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．22．（本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，3DE =，1AF =（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将多面体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置：若不存在，请说明理由．湖北省2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题参考答案一、填空题．二、填空题 13．2π- 14．3π（或60︒) 15．23 16．6三、解答题17．（1）:p 存在实数x R ∈，使210x ax +≤-成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞.（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥，由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（1）cos23cos 10C C +-=，22cos 3cos 20C C ∴+-=，解得，cos 12C =或cos 2C =-（舍）而()0,C π∈所以3C π=．（2）因为3b a =，由余弦定理可得，2219223a a c aa +-⋅⋅=，整理可得，c =．由正弦定理可得，sin sin c aC A =si 2n a A=，所以in s A =，sin sin 3B A ==，故ABC 的面积为128s 2in sin A ab B C ==，2132a ⨯=，所以7a =，c ==19．（1）取AB 的中点E ，连接DE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ==，那么AB DE ⊥，而又三角形SAB 为等边三角形，所以AB SE ⊥，且SEDE E =，所以AB ⊥面SDE ，故AB SD ⊥.（2）由AB ⊥平面S DE 知，平面ABCD ⊥平面SDE ，作SF DE ⊥，垂足为F ﹐则SF ⊥平面ABCD，SESD SF DE==⨯FG BC ⊥，垂足为G ，则2FG DC ==． 连结SG ，则SG BC ⊥，又BC FG ⊥，SG FG G =，故BC ⊥平面SFG ，平面SBC ⊥平面SFG作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC，7FG SF FH SG ==⨯，即F 到平面SBC的距离为7， 由于//ED BC ，所以//ED 平面SBC ，故E 到平面SBC 的距离d也为7，设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin 7d EB α==． 20．（1）由题可得()11234535x =⨯++++=，()11.1 1.622.5 2.825y =⨯++++=， 511 1.12 1.6324 2.55 2.834.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，521149162555i i x ==++++=∑，所以1222134.35320.435553ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，20.4330.71a y bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为0.430.71y x =+．（2）由题329280.430.714784343x x x ⇒>=⇒+≥>，所以预计一般第8年后可以申请报备更换新车． 21．（1）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为0.22701073.90.56+⨯=.（2）由茎叶图知，A 等级的学生有3人，D 等级的学生有0.1505⨯=人， 记A 等级的学生为A 、B 、C 、D 等级的学生为d 、e 、f 、g 、h ，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、A h 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、CF 、Cg 、Ch 、de 、df 、dg 、dh 、ef 、eg 、eh 、fg 、fh 、gh ，共28个； 至少有一名是A 等级的基本事件是：AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、Ch ，共18个； 故所求的概率为1892814P ==． 22．（1）证明：DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，//DE AF ∴，//AF ∴平面DCE ，ABCD 是正方形，//AB CD ，//AB ∴平面DCE ，AB AF A =，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .（2）解：假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接BG ，BM ， 由()()()1333311213332322ABCDEF B ADEF B CDEV V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=. 设EG t =，则21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=. 设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，即32h t =， 则2133224EGMt St t ⨯=⨯=，21113933332344GFBME B EFG B EGM V V V t t --=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯， 即2230t t +-=解得1t =，或3t =-（舍），则存在点G ，满足1EG =，即G 为ED 的一个靠近E 点的三等分点时满足条件．。

精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D 【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8，故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<< 【答案】D 【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为故选：C5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ）A ．最小值4B ．最大值4C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b=++4≥ 8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤BC ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x xx=+≥，等号成立当且仅当24x a =，∴2x ==，解得：16a =，故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y +的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】 由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭， 当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=， 则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ）A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+，∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．7+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y>，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 262x +-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴22111434432?3xy xy x y z x xy y x y y xy x===-++--， 当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+ ()2242114131xx ≥+⋅=-=+， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(),221-∞由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8 【详解】1x >，∴函数1115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号． )120∴≥，∴21≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】 因为x ，0y >，且194x y+=， 所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________.【答案】25【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值. 【答案】20202019-【详解】由已知有： 22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：10 26．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元. 根据题意可设1y xλ=，2y x μ=. 由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】（1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x >⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值． 【答案】（Ⅰ）32a b ==时，11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a =-3b =-+32+； 【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b a a b a b a b a b a b +++=+=+=+++=， 当且仅当33b a a b =且3a b +=，即32a b ==时取等号， 3211423log a b ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭即最大值为2-， （Ⅱ）3a b +=， ∴223313131(1)121111a b a b a b a b a b a b a b ++=++-+=+-++=++++++ 3113(1)3(1)2()()332314444(1)4(1)a bb a b a a b a b b ++=+++=+++=+++ 当且仅当3(1)44(1)b a a b +=+且3a b +=，即6a =-3b =-+ 29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+； （2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥， ∴()2232a b b a b +≥+. （2）∵0a >，0b >， ∴22ab a b ab =+≥，即22ab ab ≥， ∴1≥ab ，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()8001600 428082808S x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。

2019-2020年高一下学期期末数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．原点到直线的距离为（）A. B.0 C. 2 D.12.在△中，角的对边为，若，则边等于( )A. B. C. D.3.圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.4.若实数满足，则的最大值为（）A. B.0 C. 2 D.45.若直线过点，则的最小值为（）A. B.4 C. 5 D.86.椭圆的长轴长与短轴轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.7.已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则( )A. B. C. D.8．已知分别是椭圆的左，右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．9.已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题为（）A. B. C. D.10.已知点满足条件：，若的最大值为，则的值为（）A. B.6 C.8 D.不确定11.已知正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.12.设点是椭圆与圆在第一象限的交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知过点和的直线与直线平行，则的值为14. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为15.在△中，角的所对边分别为，若，则的值为16.已知是直线上的动点，是圆：的两条切线，切点坐标为，则四边形面积的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)过点作直线，分别交正半轴于两点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，求直线的方程.18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知且，构成等差数列。

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{123}A =，，，集合{113}B =-，，，集合S A B =I ，则集合S 的真子集有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．设复数z 满足i i z -=+3)1(,则=⋅z zAB ．5C ．12i -D ．12i +3．甲乙两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x ，y ）为 A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（3，1）或（7，5）D ．（3，2）或（7，5）4．若对任意正数x ，不等式12+≤x ax 恒成立，则实数a 的最大值为A ．1BC ．2D 5．若向量），（1-3=，)1,2(=n ，且2=⋅，则=⋅A ．2B ．2-C ．7D ．7-6．若l ，m 是平面α外的两条不同的直线，且α⊥m ，则“m l ⊥”是“α//l ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是甲 乙5 1 8 5 x 1 2 y 3A ．61 B ．18C ．91 D ．101 8．已知函数)20)(4sin()(πϕϕ<<+=x x f ，若将()f x 的图象向左平移12π个单位后所得函数的图象关于y 轴对称，则ϕ= A ．12π B ．6πC ．4πD ．3π 9．一个四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为163，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A ．316πB ．332πC ．π12D ．364π10．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b c a <<11．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是m 60，则河流的宽度BC 等于 A ．30(31)mB ．120(31)mC ．180(21)mD ．240(31)-m 12．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”；⎩⎨⎧<≥=⊗ba a ba b b a ,,，设)5()1()(2+⊗-=x x x f ，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是 A ．[]1,3-B ．(]1,3-C ．[)1,3-D ．）（1,3-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知男生比女生多抽了10人，则该校的男生人数应是 ▲ 人．14．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，设向量)2,(c a c b +-=，),2(c b c a +-=，若//，则角A 的大小为 ▲ ．15．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为 “至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是 ▲ ． ①A 与C 是互斥事件②B 与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B 与C 不是互斥事件④C 与E 是互斥事件16．已知函数 m x g x x x f x-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=21)(,1)(．若12[12][11]x x ∀∈∃∈-，，，，使12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图是从斜二测画法下的棱长为a 的空心正方体1111ABCD A B C D -的直观图中分离出来的．（Ⅰ）求直观图中111D C A ∆的面积； （Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？18．（本小题满分12分）已知ABC ∆满足032=+⋅AC BA ，30BAC ∠=︒，点P 在ABC ∆内且PBC PAB PCA ∆∆∆,,的面积分别为12，x ，y ．（Ⅰ）求x y +的值； （Ⅱ）求yx 91+的最小值． 19．（本小题满分12分）已知向量1(cos )(3cos 2)2x x x x =-=∈，，，，R a b ，设函数b a ⋅=)x (f（Ⅰ）求()f x 的表达式并化简； （Ⅱ）写出()f x 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数()f x 在区间[0]π，内的草图；（Ⅲ）若方程()0f x m -=在[0]π，上有两个根αβ、，求m 的取值范围及αβ+的值．20．（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：试验田 试验田1 试验田2 试验田3 试验田4 试验田5 死亡数2332242917（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x ，y ，用（x ，y ）的形式列出所有的基本事件，其中（x ，y ）和（y ，x ）视为同一事件，并求||3||9x y x y --≤或≥的概率．21．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，过点A 的三条棱PA 、AB 、AD 两两垂直且相等，E ，F 分别是AC ，PB 的中点． （Ⅰ）证明：EF//平面PCD ；（Ⅱ）求EF 与平面PAC 所成角的大小．22．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数)(x f 满足)1(log log )(22+=+ax x x f ．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）若关于x 的方程x x f 21log 2)(=的解集中有且只有一个元素，求a 的值；（Ⅲ）设0a >，若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀23,21t ，函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．2020学年度第二学期期末联考试题高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13． 84014． ο90或写成2π15．②③16． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23-三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．解：（Ⅰ）211111118222221sin 21111a a a C D A C D D A S D C A =⨯⨯⨯=⨯⨯=∆…………5分（Ⅱ）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥111C B C D -的体积，所以11111136B C D V S CC ==V g 3a ……………………………………10分 18．解：（Ⅰ）由已知得cos AB AC bc BAC =∠=uu u r uuu rg 4bc =………………………3分故12ABC S x y =++V又1sin 12bc A =，则12x y +=………………………………………………6分 （Ⅱ）3292102910291291=⨯+≥++=+⨯+=+ y xx y ()y x x y ()y x ()y x (y x…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）1()2cos2sin(2)26f x x x x π=-=- ………………………………4分（Ⅱ）()f x 的最小正周期T π=……………………………………………………5分天门 仙桃潜江……………8分（Ⅲ）由图可知，当1(1)2m ∈--，时，526αβπ+=，即53παβ+= 当1()2m ∈-，1时，23αβπ+=，即23παβ+= ∴2533ππαβ+=或…………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：2332242917255++++=……………………………………………………2分（Ⅱ）（x ，y ）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）…………………4分基本事件总数n =10………………………………………………………………5分 设满足||9x y -≥的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m =3个， ∴3()10P A =…………8分 设满足||3x y -≤的事件为B ，则事件B 包含的基本事件为：（23，24），（32，29），共有2m '=个， ∴2()10P B =……………………10分 ∴||3||9x y x y --≤或≥的概率321()()10102P P A P B =+=+=…………12分 21．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，则E 是BD 的中点 又F 是PB 的中点，∴ EF//PD ……………………………………3分 ∵ EF 不在平面PCD 内，∴ EF//平面PCD ………………………………………………………6分（Ⅱ）解：连接PE ，∵ ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥ 又PA ⊥平面ABC ，∴PA BD ⊥∴BD ⊥平面PAC ，故EPD ∠是PD 与平面PAC 所成的角……………9分∵EF//PD ，∴EF 与平面PAC 所成的角的大小等于EPD ∠ ∵PA =AB =AD ，90PAD BAD ∠=∠=︒， ∴Rt PAD V ≌Rt BAD V ，因此PD =BD在Rt PED V 中，1sin 2ED EPD PD ∠==，30EPD ∠=︒∴EF 与平面PAC 所成角的大小是30︒……………………………………12分22．解：（Ⅰ）由题意可得201log (1)110x x x >⎧⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<…………2分（Ⅱ）方程有且仅有一解， 等价于210ax x +-=有且仅有一解，且0,10x ax >+> ………………4分当0a =时，1x =符合题意；当0a ≠时，11404a a ∆=+==-，此时2=x 满足题意综上，0a =或14a =-…………………………………………………………6分 （Ⅲ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+所以()f x 在(0)+∞，上单调递减函数()f x 在区间[1]t t +，上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +，2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+即2(1)10at a t ++-≥对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,21t 恒成立……………………………8分 因为0a >， 所以函数2(1)1y at a t =++-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上单调递增，所以12t =时，y 有最小值3142a -， 由31042a -≥，得23a ≥故a 的取值范围为2[)3+∞，………………………………………………12分。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-=C ． 22(2)(3)9x y -++=D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ） Ａ．2πＢ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π 5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（ ）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内45y 1x 1 C1B 1A 1O 1C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分 的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；侧视图（2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学 含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.的值是 ．2.化简 .3.函数的定义域是 ．4.函数的最小正周期是 .5.若，则点位于第 象限.6.函数取最大值时的值是 .7.若函数的零点则_________.8.函数的递增区间是 .9.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.10.若，且，则向量与的夹角为 ．11.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．12.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.13.如图，在△中，则________.14.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；（2）求的值.C16.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．17．已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．18.已知的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且. （1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.二、解答题。

2019-2020学年湖北省荆州市仙桃中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【专题】图表型．【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．2. 已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（）参考答案：A3. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．5. 的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 已知函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，则y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log a（4﹣ax）在（﹣2，2）上是减函数，∴y=log a t为增函数，且当x=2时，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．7. 已知,,,则( )A. B. C. D.参考答案：A8. （4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（）A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内参考答案：D略9. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.10. 已知△A，B，C的内角ABC的对边分别为a，b，c，,,若，则cos A的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由得，由正弦定理结合两角和差公式可得答案.【详解】若，则,由正弦定理得,,在中，，则cosA=,故选：D【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式，则它的前24项和参考答案：4略12. 已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?U N)＝{3，5}，(?U M)∩N＝{7，19}，(?U M)∩(?U N)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．参考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(?U N)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因为(?U M)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因为(?U M)∩(?U N)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．13. （4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x= ．参考答案：3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评：本题考查了向量的共线定理，属于基础题．14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则角C= ，的最大值是．参考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得，，又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因为，所以，当且仅当a=b=时取等号，故S△ABC的最大值是．15. 已知函数对任意的实数m恒有零点，则实数a的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{|22},{0,1,2}M x x N =-≤<=，则M N ⋂=A ．{0}B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{0,1} 2．函数2()cos f x x =的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．已知函数()sin6y f x x π=+为偶函数，若f =21(log )4f =A ．BC D4．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,cosa c A ===且b c <，则b = A ．3 B ．C ．2 D5．阅读如图所示的程序框图，输出A 的值为 A ．128B ．129 C ．131D ．1346．若1e ，2e 是两个单位向量，且1212(2)(23)1+-+=e e e e ，则1e ，2e 的夹角为A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π7．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (o C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x (o C)831y (km)4 4 8 4由表中数据，得到线性回归方程ˆˆˆ2()y x a a =-+∈R ，由此估计山高为72km 处气温的度数为A ．-10 o CB ．-8 oC C ．-6 o CD ．-4 o C 8．若实数a ，b满足12ab+=ab 的最小值为AB ．2 C． D ．49．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BD = A ．（-2，-4） B ．（ -3，-5） C ．（3，5） D ．（2，4）10．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =A ．2B ．1C ．12D ．1811．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -≤+≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．13D ．1412．若函数()423x x f x m m =-++有两个不同的零点12,x x ，且120x x +>，120x x >，则实数m的取值范围为A ．（-2，2）B ．（6，+∞）C ．（2，6）D ．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos(30)cos(30)sin(30)sin(30)αααα+-++-= ▲ ．14．某人订了一份报纸，送报人可能在早上30:7~30:6之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是 ▲ ．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 在（0，+∞）上单调递增，且(1)2f -=，则不等式(1)20f x -+≤在（0，+∞）的解集为 ▲ ．16．已知函数1()2cos22f x x x ωω=-+（其中ω 为常数，且0ω>），函数5()()2g x f x =-的部分图象如图所示．则当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的取 值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知,αβ都是锐角，1tan ,sin 7αβ==求t a n (2)αβ+的值．18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组 [10，14），……，第6组[26，30]，右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数； （Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．（本小题满分12分）下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜20．（本小题满分12分）设nS 表示数列{}na 的前n 项和.（Ⅰ）若{}na 是等差数列，试证明：1()2n nn a a S+=；（Ⅱ）若11,0,a q =≠且对所有的正整数n ，有11nn q S q-=-，判断{}na 是否为等比数列．21．（本小题满分12分）锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．设向量m =(2,)c ，n =(cos sin ,cos )2bC A B -，已知b =m ⊥n .（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值及此时另外两个边,a c 的长.22．（本小题满分12分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x =+-，如果函数()y f x =在区间（-1，1）有零点，求a 的取值范围．参考答案与评分标准一．选择题：（1-5）：DCACC ；（6-10）：ACCBC ：（11-12）AB二．填空题：13.12；14.78；15.(1,2]；16. 31,22⎡-+⎢⎣ 三．解答题： 17.解：1sin ,cos tan23πββββ=<<==----------------------------（4分）22tan 3tan 21tan 4βββ==---------------------------------------------------------------（7分）tan tan 2tan(2)11tan tan 2αβαβαβ++===------------------------------------------（10分）18．解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩 的众数为1418162+=…………2分中位数为0.50.0240.0541416.750.08-⨯-⨯+= (6)分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为(0.030.02)40.2+⨯= 人数为0.25010⨯=，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分19．解：游戏1取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则不公平游戏2取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的。

湖北省天门、仙桃、潜江三市2019学年高一下学期期末考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号 n 等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为A. B. -2 C. D. 24. 已知，则不等式，，中不成立的个数为A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于锐角，若，则A. B. C. 1 D.6. 已知函数，，从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率为A. B. C. D.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D.8. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S 的值为（参考数据：）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.1429. 某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为A. 70B.C. 75D. 8010. 已知，则的最小值为A. B. C. D. 211. 若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为______________A. B. C. D.二、填空题12. 函数的定义域为 ______ ．13. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比__________ ．14. 设函数的图像过点（1，1），则函数的值域是_____ ．15. 如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C ，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为60 o ，再由点 C 沿北偏东15 o 方向走10米到位置 D ，测得∠ BDC =45 o ，则塔 AB 的高度 ______ ．三、解答题16. 求函数的最大值，以及此时 x 的值．17. 当都为正数且时，试比较代数式与的大小．18. 的三个角所对的边分别为，．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，求函数的取值范围．19. 已知首项为1的数列的前 n 项和为，若点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前 n 项和．20. 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。