2020年江苏省扬州市江都实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.223的倒数是()A. 232B. −232C. 38D. −382.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为()A. 7.6×108B. 0.76×10−9C. 7.6×10−8D. 0.76×1094.某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100−110分之间的有180人，则在100−110分之间的频率是()A. 0.6B. 0.5C. 0.3D. 0.15.一个多边形的内角和为540°，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠A的度数为()A. 15°B. 25°C. 50°D. 100°7.如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是()A. 12πB. 24πC. πD. 15π8.如图，在△ABC中，DE//BC，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，若S△ADE︰S△ABC=4︰9，则AN︰NM的值是()A. 4︰9B. 3︰2C. 9︰4D. 2︰1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．10.因式分解：4mn−mn3=______ ．11.方程2x+2=1x的解是______ ．12.关于x的方程ax²+x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是___．13.一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则方差是___________．14.反比例函数y=3x 与一次函数y=2x+1的图象的交点坐标为(a,b)，则12a−1b的值为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为______．16.已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=_______．17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m,−3)和点B(−1,n)，点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是______．18.在平面直角坐标系中，A(4,0)，直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q 的运动路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：(1a −a)÷(1+a2+12a)，其中a是不等式−√2<a<√2的整数解．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.(1)计算：(π−2)0−2cos30°−√16+|1−√3|.(2)解不等式组：{3(x−2)≤4x−5,①5x−24<1+12x．②21.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级32000名学生中随机抽取部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级：A级、B级、C积、D级)，并就测试的结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根椐统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_________;(2)扇形统计图中∠1的度数是__________，计算C级的人数并把条形图补充完整；(3)请估计该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数．22.如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y(当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止)．(1)直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；(2)用树状图或列表法，求出点(x,y)落在第二象限内的概率．23.为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15％，假定该市计划2019年收入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：(1)AD=CD；(2)DE是⊙O1的切线．25.某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC=30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．26.在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d(M,N)．(1)已知P(−1,0)，A(3,0)，⊙A半径为2，求d(P,⊙A)．(2)⊙O半径为1，点P是直线y=−√3x+2上一动点，若d(P,⊙O)≤3，求P点横坐标m的3取值范围．(3)已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C(1,1)，D(2,1)，E(1,−1)，若d(⊙B,△CDE)≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．27.如图，抛物线y=x2+bx+5与x轴交于点A，B(在点A的右侧)，与y轴交点C，且OC=OB．(1)求b的值；(2)在直线BC下方的抛物线上有一点D，使得△DCB的面积最大，求点D的坐标；(3)设点M(2,m)是抛物线上的一点，试判断抛物线上是否存在点G，满足∠AMG=90°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．28.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α(0°<α<90°)，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．(1)①填空：当旋转角α=20°时，∠BCB1=______度；②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由；(2)当旋转角α=60°，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的概念是解题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数． 根据倒数的定义解答即可．解：223=83，所以223的倒数是38．故选：C ． 2.答案：C解析：解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合． 3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8．故选C．4.答案：A解析：解：频率=180÷300=0.6．故选A．根据频率=频数÷数据总和即可求解．本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=频数÷数据总和．5.答案：B解析：本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．解：根据多边形的内角和可得：(n−2)180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．6.答案：B解析：解：∵∠BOC=50°，∠COB=25°，∴∠A=12故选：B．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理．7.答案：D解析：此题考查了根据三视图判断几何体，勾股定理，圆锥侧面积的计算，根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面直径为6，则底面半径为3，底面周长为6π，由勾股定理得，母线长为√32+42=5，即可得到这个几何体的侧面积．解：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面直径为6，则底面半径为3，底面周长为6π，由勾股定理得，母线长为√32+42=5，∴侧面面积为12×6π×5=15π，故选D．8.答案：D解析：此题相似三角形的判定和性质.解答此题的关键是根据已知条件DE//BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求出相似三角形的相似比，再根据过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，DE//BC，证得AN⊥DE，进而证得ANAM也等于相似比，即可求出AN︰NM的值．解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE︰S△ABC=4︰9，∴相似比k=23，又∵AM⊥BC，∴AN⊥DE，∴相似比k=ANAM =23，∴AN︰MN=2︰1．故选D．9.答案：54解析：本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．解：∵4x−5≥0，5∴x≥当x=5时，4√4x−5的最小值为0，．故答案为：5410.答案：mn(2+n)(2−n)解析：解：原式=mn(4−n2)=mn(2+n)(2−n)，故答案为：mn(2+n)(2−n)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：x=2解析：解：方程的两边同乘x(x+2)，得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x(x+2)=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．12.答案：a≥−1且a≠04解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的定义及根的判别式.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．首先利用根的判别式△=b2−4ac=1+4a≥0，根据一元二次方程的意义得出a≠0，两者结合得出答案即可．解：∵关于x的方程ax2+x−1=0有两个实数根，∴△=b2−4ac=1+4a≥0，a≠0，解得：a≥−1且a≠0．4且a≠0．故答案为a≥−1413.答案：3.6解析：本题考查方差和平均数，属于基础题．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据2、4、a、7、7平均数为5，∴(2+4+7+7+a)÷5=5，解得：a=5，×[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6．∴这组数据的方差是15故答案为3.6．14.答案：16解析：本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得ab和b−2a是解题的关键.把点的坐标代入函数的解析式可得到ab=3，b−2a=1，再代入12a −1b，计算即可求得答案．解：∵反比例函数y=3x与一次函数y=2x+1的图象的交点坐标为(a,b)，∴ab=3，b=2a+1，∴b−2a=1，∴12a −1b=b−2a2ab=12×3=16．故答案为16．15.答案：2√3π3解析：解：作AF⊥BC于F，∵∠ABC=45°，∴AF=BF=√22AB=√2，在Rt△AFC中，∠ACB=30°，∴AC=2AF=2√2，FC=AFtan∠ACF=√6，由旋转的性质可知，S△ABC=S△EDC，∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积=扇形DCB的面积+△EDC的面积−△ABC的面积−扇形ACE 的面积=扇形DCB的面积−扇形ACE的面积=60π×(√2+√6)2360−60π×(2√2)2360=2√3π3，故答案为：2√3π3．作AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC、FC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=nπR2360是解题的关键．16.答案：6解析：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S△AOB即可．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，AC×CO=3，∴12AC×BC=3，∴12∴S△AOB=6．故答案为6．17.答案：(2,0)解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A(m,−3)和点B(−1,n)，∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P(a,0)，∴a+1=3，a=2，∴P(2,0)，故答案为：(2,0)．18.答案：8√2解析：解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP//OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°−∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵{∠EPA=∠FPQ∠PEA=∠PFQ=90°PA=PQ，∴△PEA≌△PFQ(AAS)，∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为(a,6)，则PF=PE=6，QF=AE=|4−a|．∴点Q的坐标为(a+6,10−a)．∵无论a为何值，点Q的坐标(a+6,10−a)都满足一次函数解析式y=−x+16，∴点Q始终在直线y=−x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为√(6−14)2+(10−2)2=8√2，故答案为：8√2．如图，作PE⊥OA、作QF⊥BP，证△PEA≌△PFQ，设P(a,6)，则PF=PE=6、QF=AE=|4−a|，可得Q(a+6,10−a)，即可知点Q始终在直线y=−x+16上运动，由当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，根据两点间的距离公式求解可得．本题主要考查动点的轨迹问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及一次函数的性质、两点间的距离公式是解题的关键．19.答案：解：(1a −a)÷(1+a2+12a)=1−a2a×2a(a+1)2=2(1−a)1+a∵a是不等式−√2<a<√2的整数解，∴a=−1，0，1，∵a≠0，a+1≠0，∴a≠0，−1，∴a=1，当a=1时，原式=2×(1−1)1+1=0解析：首先化简(1a −a)÷(1+a2+12a)，然后根据a是不等式−√2<a<√2的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20.答案：解：(1)原式=1−2×√32−4+√3−1， =1−√3−4+√3−1，=−4．(2){3(x −2)≤4x −5,①5x −24<1+12x ．② 由①得，x ≥−1，由②得，x <2，所以，不等式组的解集是−1≤x <2．解析：本题主要考查了解一元一次不等式组，实数的运算．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．(1)先计算零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数，再加减即可．(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.答案：解：(1)160÷40%=400(人)，故答案为400人．(2)A 的百分比：120400=30%，360°×30%=108°，C 级人数：400−120−160−40=80，条形图如图所示：(3)32000×40400=3200(人)，∴该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数3200人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)利用B组人数，以及百分比求出总人数即可；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；22.答案：解：(1)∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：−1，−2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：26=13；(2)根据题意，列表得：∴点(x,y)的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点(x,y)落在第二象限的结果共有6种，∴点(x,y)落在第二象限内的概率为：636=16．解析：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据概率的知识，利用概率公式即可求得答案；(2)根据题意列出表格，然后根据表格可求得所有等可能的结果与点(x,y)落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．23.答案：解：(1)设2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍)，答：2016至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；×100％≤15％，(2)根据题意，得：a−720720解得：a≤828，又∵该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，故a的取值范围为720<a≤828．解析：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用；解题关键是掌握求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．(1)根据题意得出等量关系为：2016年投入科研经费×(1+增长率)2=2018年投入科研经费，列方程求解即可；(2)根据：[(2019年的科研经费−2018年的科研经费)÷2018年的科研经费]×100%≤15%列出不等式，解不等式求解即可．24.答案：(1)证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．(2)证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D//OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O1的半径，∴DE是⊙O1的切线．解析：【试题解析】本题主要考查对圆周角定理，三角形的中位线定理，平行公理及推论，切线的判定等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题目比较典型，难度适中．(1)连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；(2)连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D//OC，由DE⊥OC得到O1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．25.答案：解：过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，DA//CB，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，∴在Rt△ABG中，AB=60cm，∠ABG=30°，∴AG=AB⋅sin∠ABG=30(cm)．∴篮球的直径为30cm．解析：本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及解直角三角形的应用，作AG⊥BC于G，那么可得四边形FEAG是个矩形，则求出AG的值也就求出了篮球的直径，直角三角形ABG中，由AB的长和∠ABG的度数，利用正弦函数即可求出AG的长．26.答案：解：(1)∵P(−1,0)，A(3,0)，∴PA=4，∵⊙A半径为2，∴d(P,⊙A)=4+2=6；(2)∵d(P,⊙O)≤3，⊙O半径为1，∴PO≤2，x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图1，设直线y=−√33则B(0,2)，A(2√3,0)，=√3，∵tan∠ABO=OAOB∴∠ABO=60°，x+2上的点，且OC=2，设点C是直线y=−√33则△OBC为等边三角形，作CD⊥OB于D，则CD=√3，结合图形，可得0≤m≤√3；(3)如图2，当点B在CE左侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即DB=2，作DM⊥x轴于M，∴MB=√22−12=√3，此时n=2−√3，点B在CE右侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即EB=CB=2，∴NB=√22−12=√3，此时n=1+√3，结合图形，可得n≤2−√3或n≥1+√3．解析：(1)因为P(−1,0)，A(3,0)，所以PA=4，因为⊙A半径为2，所以d(P,⊙A)=4+2=6；(2)因为d(P,⊙O)≤3，⊙O半径为1，所以PO≤2，在直线y=−√3x+2上求出PO=2时对应的横3坐标，结合图形，即可得出m的取值范围；(3)当点B在CE左侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即DB=2，求出n的值，当点B在CE右侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即EB=CB=2，求出n的值，结合图形，即可得出n的取值范围．本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解“最远距离”d(M,N)的概念．27.答案：解：(1)由y=x2+bx+5，令x=0，得y=5．∴C(0,5)，又∵OC=OB，∴B(5,0)，把点B(5,0)代入y=x2+bx+5，得b=–6.(2)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC为y=−x+5，抛物线为y=x2−6x+5，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E点，∴E(t,−t+5)，DE=−t+5−(t2−6t+5)=−t2+5t，∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=12DE⋅t+12DE(5−t) =12DE⋅5=52DE=−52t2+252t=−52(t−52)2+1258，∵0<t<5，∴当t=52时，△DBC的面积最大，此时D点的坐标为(52，−154)；(3)存在点G满足∠AMG=90°．∵点M(2,m)是抛物线上，∴M点的坐标为(2,−3)，如图示，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N．∵∠AMN+∠FMN=90°，∠NFM+∠FMN=90°，∴∠AMN=∠NFM．∵∠ANM=∠MNF=90°，∴△AMN∽△MFN，∴MN2=AN⋅NF，∵抛物线y=x2−6x+5，∴A(1,0)，∴ON=2，AN=1，MN=3，NF=(x−2)，∴32=(x−2)，解得：x=11，∴F(11,0)，过M(2,−3)，F(11,0)的直线NF为：y=13x−113，∴{y=13x−113y=x2−6x+5，解得{x=133y=−209或{x=2y=−3(舍去)，所求的点G的坐标为(133,−209).解析：本题主要考查二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题.掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)令x=0，求出y的值，即可得点C的坐标，根据OC=OB，可求出点B的坐标，代入函数关系式，求出b的值即可；(2)由待定系数法求出BC的解析式，设D点的坐标为(t,t2−6t+5)，过D作DE⊥x轴交BC于E 点，根据三角形的面积公式和二次函数的最值，可得点D的坐标；(3)求出点M的坐标，作MG⊥AM交x轴于点F(x,0)，作MN⊥x轴于点N，根据相似三角形的判定与性质，得MN2=AN⋅NF，由抛物线的解析式求出点A的坐标，用待定系数法求出直线NF的解析式，与二次函数的解析式联立方程组，解方程组即可求出点G的坐标．28.答案：(1)①160；②当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．理由如下：如图2中，∵AB⊥A1B1，则∠AED=90°，∴∠A1DE=90°−∠CA1B1=90°−30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，∵∠B=180°−∠ACB−∠BAC=60°，∴∠A1CB=180°−∠BDC−∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．(2)当旋转角α=60°时，BC//A1B1，理由：如图3中，∵α=60°，即∠ACA1=60°，∴∠BCD=90°−∠A1CA=30°，∴∠A1=∠BCD=30°∴BC//A1B1．解析：解：(1)①如图2中，∵∠ACB=∠A1B1C=90°，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠FCB1=70°，∴∠BCB1=70°+20°+70°=160°，故答案为160．②当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．理由如下：如图2中，∵AB⊥A1B1，则∠AED=90°，∴∠A1DE=90°−∠CA1B1=90°−30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，∵∠B=180°−∠ACB−∠BAC=60°，∴∠A1CB=180°−∠BDC−∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．(2)当旋转角α=60°时，BC//A1B1，理由：如图3中，∵α=60°，即∠ACA1=60°，∴∠BCD=90°−∠A1CA=30°，∴∠A1=∠BCD=30°∴BC//A1B1．(1)①求出∠BCD=∠FCB1=70°，即可解决问题．②当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1，只要证明∠A1CB=180°−∠BDC−∠B=60°即可解决问题．(2)当旋转角α=60°时，BC//A1B1，只要证明∠A1=∠BCD=30°即可．本题考查三角形综合题、全等三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活应用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．。
