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小升初专项复习《平面图形》一、填空题1．若等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为。
2．一个等腰三角形的两边长分别是 米和 米，这个三角形的周长是米。
3．长方形的面积是24平方厘米，长和面积的比是1：4，则长方形的宽是厘米。
4．用一根10.28米长的铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是平方米。
5．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5cm，则长是cm，长方形的面积是cm2。
6．同一个圆中圆的与的比值叫做圆周率。
7．圆的位置与有关系，圆大小的与有关系。
8．晶晶画了一个平行四边形，它的高是 dm，底是高的 。
这个平行四边形的面积是dm2。
9．如图，零件厂要加工一批环形铁片，每个铁片的面积是平方厘米。
10．一个平行四边形的底是8厘米，面积是48.8平方厘米，高是厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米。
11．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是°，这是一个角三角形。
12．一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是5厘米（如图）。
这个梯形的一个钝角是°，这个梯形的面积是平方厘米。
13．一个长方形的长：宽=7：5，长比宽多6厘米，这个长方形的周长是，面积是。
14．在一个长8cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是cm，面积是cm2。
15．如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲乙丙三个三角形的面积比是。
二、单选题16．两个正方形的边长的比是5：3，它们的面积的比是（）A．3：5B．1：3C．5：1D．25：917．在一个长1.25米，宽0.8米的长方形里，最多能剪（）个半径为20厘米的圆。
A．5B．7C．6D．2418．自行车的前轮半径为30厘米，后轮半径为20厘米。
如下图，当前轮向前行驶了5圈回到E点的位置时，后轮F点的位置是下图中的（）。
A．B．C．D．19．如图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（）平方米。
小升初几何问题一、平面图形基础知识常用计算公式：长方形面积：，周长：__________________________________平行四边形面积：，周长：______________________________梯形面积：__________________ ，周长：_____________三角形面积：________________ ，周长：_____________圆面积：，周长：__________________________________扇形面积：，周长：____________________________________例题解析（1）1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。
请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。
求：(1)工字形新厂房的周长是多少米？⑵工字形新厂房的面积是多少平方米？5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是66、如图，在一块长60米，宽40米的长方形庭院正中央，设计了“丁字形”甬路. 已知甬路宽2米，横甬路到两边的距离相等，竖甬路到两边距离也相等。
求：(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？⑵“丁字形”甬路的面积是多少平方米？7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。
问需购买多少平方米的草皮？例题解析（2）1、计算下图阴影部分的周长。
小学生数学面积周长练习题一、正方形和长方形的面积周长计算：正方形是一种具有四条边长度相等的四边形，每个角都是90度。
当已知正方形的边长时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。
面积公式：面积 = 边长 ×边长周长公式：周长 = 4 ×边长例如，假设一个正方形的边长为5厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米周长 = 4 × 5厘米 = 20厘米长方形是一种具有两对相等的对边的四边形，每个角都是90度。
当已知长方形的长度和宽度时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。
面积公式：面积 = 长度 ×宽度周长公式：周长 = 2 × (长度 + 宽度)例如，假设一个长方形的长度为4厘米，宽度为6厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 4厘米 × 6厘米 = 24平方厘米周长 = 2 × (4厘米 + 6厘米) = 20厘米二、三角形的面积周长计算：三角形是一种具有三条边的多边形，三个内角相加等于180度。
当已知三角形的边长或底和高时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。
面积公式：面积 = 底 ×高 ÷ 2周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3例如，假设一个三角形的底为4厘米，高为6厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 4厘米 × 6厘米 ÷ 2 = 12平方厘米周长 = 边1 + 边2 + 边3三、圆的面积周长计算：圆是一种具有无限个点到圆心距离相等的封闭曲线。
当已知圆的半径时，可以通过以下公式计算它的面积和周长。
面积公式：面积= π × 半径 ×半径（其中π约等于3.14）周长公式：周长= 2 × π × 半径例如，假设一个圆的半径为5厘米，我们可以进行如下计算：面积 = 3.14 × 5厘米 × 5厘米 = 78.5平方厘米周长 = 2 × 3.14 × 5厘米 = 31.4厘米四、综合练习题：1. 一个正方形的边长为8厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 8厘米 × 8厘米 = 64平方厘米周长 = 4 × 8厘米 = 32厘米2. 一个长方形的长度为12厘米，宽度为6厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 12厘米 × 6厘米 = 72平方厘米周长 = 2 × (12厘米 + 6厘米) = 36厘米3. 一个三角形的底为10厘米，高为8厘米，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 10厘米 × 8厘米 ÷ 2 = 40平方厘米周长= 边1 + 边2 + 边3（需已知三角形的边长才能计算具体周长）4. 一个半径为3厘米的圆，它的面积和周长分别是多少？答案：面积 = 3.14 × 3厘米 × 3厘米 = 28.26平方厘米周长 = 2 × 3.14 × 3厘米 = 18.84厘米通过以上练习题，小学生可以加深对数学中面积和周长的理解，并通过实际计算来掌握相关的计算方法。
平面图形的面积【思维规律】在小学里，我们学过了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形以及扇形的面积计算，实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合，拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
本专题介绍较复杂、不规则图形的面积的求法，主要通过将复杂图形分解成熟悉的基本，或将不规则图形进行划归为基本图形，或者用等积变换等方法进行转化。
名称 图形周长公式 面积公式长方形 2（a ＋b ）ab 正方形4aa ²三角形a ＋b ＋c12ah 平行四边形2（a ＋b ） ah梯形a ＋b ＋c ＋d12（a ＋b ）h 菱形4a12AC ·BD 圆2r π r π²扇形180n rπ或2r ＋l 360nr π²【重点点拨】例1、甲和乙都是正方形。
甲的边长为4厘米，乙的边长为6厘米，求阴影部分的面积。
思考：如果只知道甲的边长为4厘米，是否还可以求出阴影部分的面积？例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
例3、如右图，A为△CDE的DE边上的中点，3BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
例4、如下图，已知ABCD是平行黑眼圈这形，AC是对角线，AC＝3CG，AE＝EF ＝FB，△EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
例5、如图，△ABC的面积是1平方厘米，DC＝2BD，AE＝3ED，则△ACE的面积是平方厘米。
例6、如图，长方形ABCCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于________厘米。
例7、如图，长方形被其内的一些直线划分了若干块，已知边上有3块面积分别是13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？例8、有四条线段的长度已知知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？例9、在各图中，ABCD是长方形，三长线段贩长度如图所示，M是线段DE的中点，求边开边ABMD（阴影部分）的面积。
二､周长和面积【知识梳理】1.周长和面积的定义周长:封闭图形一周的长度｡面积:平面图形或物体表面的大小｡2､平面图形周长､面积的计算公式【例题导析】【例1】判断题(1)边长是4厘米的正方形,周长和面积相等 ( )(2)周长相等的两个长方形,它们的面积一定相等｡ ( )分析与解答周长是封闭图形一周的总长,面积是平面图形或物体表面的大小,这是两个完全不同的数量,两者无法比较大小,因此第(1)题应是“×”｡长方形的周长= (长+宽) ×2,长方形的面积=长×宽｡周长相等的两个长方形,长与宽的和一定相等;但长和宽可以有许多不同的组合 ,每组的乘积各不相同,即面积不相等｡如,以长与宽的和是10为例,长和宽可以有以下情况:从上例中可以看出,周常目等的长方形,长与宽越接近,面积越大,因此第 (2)题应是“×”｡【例2】小胖从一张长8厘米､宽5厘米的长方形手工纸上剪下一张最大的正方形手工纸,这张正方形手工纸的周长是多少? 剩下的手工纸周长是多少?分析与解答如图所示从长方形手工纸上剪下一个最大的正方形, 正方形的边长就等于长方形的宽,应是5厘米｡剩下的手工纸是长方形, 长和宽分别是5厘米和(8 - 5)厘米｡运用长､正方形的周长计算公式解答如下:(1)5×4=20(厘米), -(2) (8-5+5)x2=16(厘米),答:正方形手工纸周长是20厘米,剩下的手工纸周长是16厘米｡､【例3】小丁丁的房间里挂了一张长3分米､宽1.8分米的艺术照,这张照片有多大?妈妈在照片的四周围了二圈绸带,绸帯至少需要多少分米?析与解答照片的大小就是照片的面积,绸带在照片四周围了一圈,绸带的总长就是照片的周长｡解答如下: -3×1.8=5.4(平方分米 (3+1.8)×2=96(分米)分析与解答照片的大小就是照片的面积,绸带在照片四周围了一圈,绸带的总长就是照片的周长｡解答如下:3×1.8=5.4(平方分米) (3+1.8)× 2=96(分米)答:这张照片的面积是5.4平方分米,绸带至少需要9.6分米.【例4】如图,小兵用一根铅丝正好做成一把手抢的框架,如果用这根铅丝国成一个正方形框架,边长最大是多少?3.2(单位:厘米)分析小兵用同一根铅丝分别围成手枪框架和正方形框架,这两个框架的周长相等｡手枪框架是一个不规则图形,通过平移 , 可以把手枪框架的周长转化成一个长方形的周长(见右图)求正方形的边长可列方程解答如下:解:设正方形边长最大是χ厘米｡(4.8+3.2)×2=4x16=4xx=4答:正方形边长最大是4厘米｡【例5】一块梯形木板,中位线90分米,是高的2倍.现在要油漆这块木板的正反两面,如果每平方米需要用油漆0.48千克,那么油漆这块木板一共需多少千克油漆?分析与解答油漆的重量与油漆面积的大小有关,在求梯形木板的油漆面积时要注意三个问题: (1)梯形的高没有直接告知,要先求出;(2)木板要油漆正反面,油漆面积应是梯形面积的2倍; (3)长度单位与面积单位要对应｡解答如下:90 ×(90÷2) =4050(平方分米)4050 ×2 = 8100(平方分米)8100平方分米=81平方米答:油漆这块木板一共需要38.88(千克)【例6】胖胖房间的地面长和宽分别分别是6米和4米,如果用边长为40厘米的地砖铺满整个地面,至少需要多少块这样的地砖?如果每块地砖的价格8元,一共需要多少元?､【例7】有一个花房原来长20米,宽16米,扩建后,长和宽各增加了4米,花房的面积增加了多少平方米?分析据题意作图,可见增加的阴影部分不是一个长方形,因此, 不能用长方形面积计算公式来算｡解答如下:解法一 :扩建后大长方形的面积減去原来长方形的面积｡S=(20十4)× (16十4)-20×16=480- 320= 160(平方米)解法二:把增加的部分割成两个长方形｡S=S①十S②=4×20+4×(16+4)=80十80 =160(平方米)S=S①十S② =4×(20+4)十4×16=96+64=160(平方米)解法三:把②顺时针方向旋转90度,与①连接,组成一个长方形｡S=4×(20+16+4)=4×40= 160(平方米)答:花房的面积增加了160平方米｡【例8】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,∠D=45度,BC=2.4厘米, CD=8厘米,求四边形的面积｡【例9】如图,已知△ABD的面积是90平方米,求梯形ABCD的面积｡分析与解答从图中可以看到,梯形ABCD的上底和下底已知｡要求梯形的面积,应先求出梯形的高｡而△ABD､△.BCD和梯形ABCD 的高都相等｡因此可以利用△ABD的相关条件,先求出三角形的高,也就是梯形的高｡解答如下:90 ×2÷15 = 12(米)(15+7)×12÷2=132(平方米)本题中梯形ABCD的面积是由△ABD和△BCD 组成的,在求出高之后,还能这样求梯形ABCD的面积: 7×12÷2+90=132(平方米)答:梯形ABCD 的面积是132平方米｡【例10】如图,直角梯形ABCD中,ED=4厘米, CD=9厘米,梯形ABFE的面积比三角形CDF的面积多45平方厘米｡求梯形ABCD的面积｡【反馈训练】1、填空｡(1)用边长5厘米的三个正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米｡(2) 用一根24厘米长的铁丝围成一个长和宽都是整厘米的长方形,它的面积可能有( )种｡(3)一个长方形的长增加3厘米,面积就增加12平方厘米;宽減少2厘米,面积就减少12平方厘米｡原来长方形的面积是( )平方厘米｡(4)左下图中,阴影部分的面积是( .)平方厘米o(5)右上图中,阴影部分的面积是14平方厘米,平行四边形的面积是( )平方厘米｡2､选择题(1)一个三角形和一个平行四边形的高和面积都相等,平行四边形的底是三角形底的( ) A ､21 B ､41C ､2倍D ､4倍 (2)右图中,E 是AD 的中点｡与ΔAB0面积相等的三角形有 ( )个｡A ､3B ､5C ､7D ､8(3)在一个长方形的四个角上各剪去一个边长1厘米的正方形,剩下的图形周长( ) A.减少4厘米 B.減少8厘米 C ､增加8厘米 D.和原来周长相等(4)把一个长方形框架拉成一个平行四边形,两者相比,( )｡ A.周长面积都相同 B.周长面积都不相同 C. 周长相同､面积不同 D. 周长不同,面积相同5)用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,三角形的边长分别是4厘米,,5厘米和8厘米,这个平行四边形的周长最大是( )厘米｡ A. 18 B.24 C ､26 D ､34 3.判断题｡(1) 面积相等的两个三角形,一定能拼成一个平行四边形｡ ( ) (2) 一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大2倍面积增加3倍 ( )(3)一个直角三角形,三条边的长度分别是1. 5米､2米､2.5米,这个三角形的面积1.5平方米 ( )(4)如果一个梯形与一个三角形的面积和高都相等,那么梯形的 上､下底之和与三角形相应底的长度也相等｡ ( )(5)右图中,两个正方形的边长分别为4厘米和3厘米,阴影部分面积的计算方法是4×4÷2=8(平方厘米)｡ ( )4､求下图的周长和面积｡ 66 (单位:厘米)5､在一块平行四边形的地里种棉花,底是60米,高是40米,每棵棉花占地12平方分米,这块地一共可以种多少棵棉花?6､左图是由大､小两个正方形组成的,大正方形的边长是4.8厘米,阴影部分面积是8.64平方厘米,求空自部分的面积｡(单位:厘米)7 如图△ADE的面积比△EFC的面积少54平方厘米,那么 FC的长是多少厘米?。
小升初复习试卷：平面图形的周长和面积（2）一.填一填1. 一个直角三角形，它的三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。
那么这个直角三角形最长边上的高是________厘米。
2. 一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸________张，才能拼成一个大一些的正方形。
拼成的正方形周长是________，面积是________．3. 将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的________倍。
4. 一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。
这个梯形的面积是________．5. 半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是________．6. 将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积________，长方形的宽是圆的________，长方形的长是圆的________．7. 圆心决定圆的________，半径决定圆的________．8. 一个时钟的时针长10厘米，12小时时针走过的面积是________平方厘米。
9. 一圆形水池，直径为20米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽________ 棵。
10. 把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积________，周长________．把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积________，周长________．二.判断半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
________（判断对错）两端都在圆上的线段中，直径最长。
________．（判断对错）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
________．（判断对错）边长为4米的正方形，其周长与面积相等。
________．（判断对错）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
________．（判断对错）把一个平行四边形活动框架（四根木条钉成的）拉成一个长方形，那么原来平行四边三.选择用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊最多能吃到（）平方米的草。
小升初专题培优测试卷平面图形的周长和面积一．填一填（共12小题，每空1分，共18分）1．小芳用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长18厘米，宽12厘米，长方形的周长是厘米，正方形的面积是平方厘米．2．一个三角形的底是16厘米，高是10厘米，三角形的面积是厘米2；与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．3．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是平方分米，三角形的面积是平方分米．4．一个直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰分别是4厘米和5厘米，这个梯形的周长是，面积是．5．一个圆环，内圆周长是25.12cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是2cm．6．一个梯形的下底是15厘米，把下底缩短5厘米后就变成一个平行四边形，且面积减少20平方厘米，原来梯形的面积是平方厘米．7．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是平方厘米．8．把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是厘米．9．一个挂钟的分针长14厘米，从中午12:00到当天下午的13:00，这根分针扫过的面积是平方厘米，分针的尖端走了厘米．10．在边长是8米的正方形花坛四周铺上一条宽是1米的彩色小路，则小路的面积是平方米．11．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是平方厘米．12．如图，如果涂色部分面积是225dm，那么圆环的面积是2dm．二．选一选（共6小题，每小题1分，共6分）13．面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，()的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆14．如图，两条平行线间三个图形，()的面积最小．A．三角形B．平行四边形C．梯形14题15．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长()A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米16．如图，图中正方形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是()第10题第11题第12题A．25π平方厘米B．20π平方厘米C．18.75π平方厘米D．15π平方厘米17．如图中阴影部分的周长是(π取3.14)(⋯)A．25.12 B．29.12C．33.12 D．37.1218．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片．哪张铁皮剩下的废料多？( )A．甲铁皮剩下的废料多B．乙铁皮剩下的废料多C．丙铁皮剩下的废料多D．剩下的废料同样多三．计算题（共7小题,3+3+3+6+8+8+12=43分）19．计算下列图形的面积（单位：厘米） 20．求阴影部分的面积．21．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 22．求阴影部分的周长和面积23．求各图中阴影部分的面积．（单位：)cm24．求下列图形的周长或面积25．求下列各图阴影部分的面积和周长．四．解决问题（共6小题，第27题、28题、29题每题4分，其余每题5分，共27分）28．一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)29．一个圆形花圃的半径是4米，花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路．这条小路的面积是多少平方米？30．一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？31．（已知圆的周长和长方形的周长相等，长方形的宽是多少厘米？32．如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大264m，甲的上底是多少米？33．如图是一块草地上残留的一段墙角，90AB=米，6BC=米，M为紧靠在BC段残墙∠=︒，10ABC外侧地面上的一个木桩，3MC=米．现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．(π取3.14)小升初专题培优测试卷平面图形的周长和面积参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2020•延平区）小芳用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长18厘米，宽12厘米，长方形的周长是厘米，正方形的面积是平方厘米．【分析】已知两根铁丝同样长，就是长方形和正方形的周长相等，首先根据长方体的周长公式求出周长，周长除以4得出正方形的边长，根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：(1812)230260+⨯=⨯=（厘米）；÷⨯÷，(604)(604)=⨯，1515=（平方厘米）；225答：长方形的周长是60厘米，正方形的面积是225平方厘米．故答案为：60，225．【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算，直接根据公式解答即可，关键在于理解长方形和正方形的周长相等．2．（2020•福田区）一个三角形的底是16厘米，高是10厘米，三角形的面积是厘米2；与它等底等高的平行四边形的面积是厘米2．【分析】依据三角形的面积=底⨯高2÷，平行四边形的面积=底⨯高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，因此与它等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此求解即可．【解答】解：三角形的面积：16102⨯÷=÷1602=（厘米2)80平行四边形的面积：802160⨯=（厘米2)答：三角形的面积是80厘米2，与它等底等高的平行四边形的面积是160厘米2．故答案为：80；160．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．3．（2020•济南）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是平方分米，三角形的面积是平方分米．【分析】根据等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，由此解答即可．【解答】解：12.5225⨯=（平方分米）2512.512.5-=（平方分米）答：平行四边形的面积是25平方分米，三角形的面积是12.5平方分米． 故答案为：25，12.5．【点评】此题主要考查了等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系．4．（2020•栖霞区）一个直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰分别是4厘米和5厘米，这个梯形的周长是 ，面积是 ．【分析】梯形的周长=梯形的上下底+两腰长度，梯形的面积=（上底+下底）⨯高2÷，根据直角三角形的特征，在直角三角形中，直角边小于斜边，由此确定直角梯形的高是4厘米，把数据代入公式解答． 【解答】解：694524+++=（厘米） (69)42+⨯÷1542=⨯÷ 30=（平方厘米）答：这个梯形的周长是24厘米，面积是30平方厘米． 故答案为：24厘米，30平方厘米．【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．5．（2020秋•隆昌市期末）一个圆环，内圆周长是25.12cm ，外圆半径是6cm ，圆环的面积是 2cm ． 【分析】首先求出内圆的半径，再根据环形面积公式：()22S R r π=-环形，把数据代入公式解答． 【解答】解：25.12 3.1424÷÷=（厘米）223.14(64)⨯-3.14(3616)=⨯-3.1420=⨯62.8=（平方厘米）答：圆环的面积是62.8平方厘米． 故答案为：62.8．【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2020•丰台区）一个梯形的下底是15厘米，把下底缩短5厘米后就变成一个平行四边形，且面积减少20平方厘米，原来梯形的面积是 平方厘米．【分析】根据题意，可用15减去5计算出梯形的上底，减少的20平方厘米的面积为底为5厘米的三角形，所以可利用三角形的面积公式2h S a =÷求出三角形的高，即是梯形的高，最后再根据梯形的面积公式S =（上底+下底）⨯高2÷进行计算即可得到答案． 【解答】解：梯形的上底：15510-=（厘米）梯形的高：20258⨯÷=（厘米） 梯形的面积： (1015)82+⨯÷2582=⨯÷ 100=（平方厘米）答：原来梯形的面积是100平方厘米． 故答案为：100．【点评】解答此题的关键是根据缩短图形确定梯形的高和梯形的上底，然后再利用梯形的面积公式进行解答即可．7．（2020•贵阳）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 平方厘米．【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积． 【解答】解：设圆的半径为r ，那么它的周长就是2r π，由题意得：22 6.42r r π÷-=，6.42r r π-=， (1) 6.42r π-=，6.42(3.141)r =÷-， 6.42 2.14r =÷， 3r =； 2S r π=， 23.143=⨯，3.149=⨯，28.26=（平方厘米）； 故答案为：28.26．【点评】本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径． 8．（2020•西区）把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是 厘米． 【分析】如图所示，把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度，于是可以求出直径的长度，也就能求出圆的周长，每个半圆的周长=圆的周长的一半+直径，问题得解．【解答】解：圆的直径：1226÷=（厘米），半圆的周长：3.14626⨯÷+，18.8426=÷+，=+，9.426=（厘米）；15.42答：每个半圆的周长是15.42厘米．故答案为：15.42．【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，关键是明白：把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度．9．（2020秋•淮南期末）一个挂钟的分针长14厘米，从中午12:00到当天下午的13:00，这根分针扫过的面积是平方厘米，分针的尖端走了厘米．【分析】从中午12:00到当天下午的13:00，分针正好转了1圈，又因分针长14厘米，即分针所经过的圆的半径是14厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；利用圆的面积公式即可求出分针“扫过”的面积．【解答】解：2⨯3.1414=⨯3.14196=（平方厘米）615.44⨯⨯3.14142=⨯3.1428=（厘米）87.92答：分针扫过的面积是615.44平方厘米，分针的尖端走了87.92厘米．故答案为：615.44；87.92．【点评】本题通过时钟问题考查了圆的周长和面积．解答此题的关键是明白，从中午12:00到当天下午的13:00，分针正好转了1圈．10．（2020秋•高碑店市期末）在边长是8米的正方形花坛四周铺上一条宽是1米的彩色小路，则小路的面积是平方米．【分析】如图，首先判断出正方形ABCD 的边长是10(81210)+⨯=米，然后根据正方形的面积=边长⨯边长，用边长是10米的正方形的面积减去边长是8米的水池的面积，求出小路的面积是多少即可．【解答】解：如图， (812)(812)88+⨯⨯+⨯-⨯10064=- 36=（平方米）答：小路的面积是36平方米． 故答案为：36．【点评】此题主要考查了正方形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出正方形ABCD 的面积和水池的面积各是多少．11．（2020•常熟市）如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 平方厘米．【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积；小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可． 【解答】解：（1）设正方形的边长为a ，圆的半径为2a， 则220a =平方厘米，圆的面积23.14()2a=⨯23.144a =⨯3.145=⨯15.7=（平方厘米）；（2）因为220a =平方厘米，则小正方形的面积是20210÷=（平方厘米）．答：圆的面积是15.7平方厘米，小正方形的面积是10平方厘米． 故答案为：15.7、10．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长．12．（2020秋•江汉区期末）如图，如果涂色部分面积是225dm ，那么圆环的面积是 2dm ．【分析】观察图形，设大圆的半径是R ，小圆的半径是r ，则大正方形的边长是R ，小正方形的边长是r ，所以阴影部分的面积等于2225R r -=平方分米，又因为圆环的面积22()R r π=-据此代入即可求出圆环的面积．【解答】解：根据题干分析可得：3.142578.5⨯=（平方分米）答：圆环的面积是78.5平方分米． 故答案为：78.5．【点评】解答此题的关键是明确2225R r -=平方分米，据此代入圆环的面积22()R r π=-计算即可解答． 二．选一选（共6小题）13．（2020•桐梓县模拟）面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，( )的周长最短． A ．长方形B ．正方形C ．圆【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小）：长方形，正方形，圆． 【解答】解：当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形>正方形>圆，即圆的周长最短． 故选：C ．【点评】考查了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长方形的周长>正方形的周长>圆的周长．14．（2020秋•卫东区期末）如图，两条平行线间三个图形，()的面积最小．A．三角形B．平行四边形C．梯形【分析】因为夹在平行线之间的垂线段长度相等，所以三个图形的高相等，依据各自的面积公式即可推出结果；三角形面积=底⨯高2÷．÷，平行四边形面积=底⨯高，梯形面积=（上底+下底）⨯高2【解答】解：三角形的面积12÷=⨯高=⨯高26平行四边形的面积7=⨯高梯形的面积(38)=+⨯高2 5.5÷=⨯高<<5.567由此可以看出梯形的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查等高的图形面积大小，利用各自的面积公式即可以推算．15．（2020•福田区校级模拟）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长() A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米【分析】根据题干，可以利用梯形的面积公式先求出上底加下底的和是多少，再利用周长求得两腰的长度．【解答】解：根据题干可得，梯形的上底与下底的和为：962824⨯÷=（厘米），梯形的腰长为：-÷，(4824)2=÷，242=（厘米），12故选：B．【点评】此题考查了梯形的面积和周长公式的灵活应用．16．（2020秋•武侯区期末）如图，图中正方形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是()A．25π平方厘米B．20π平方厘米C ．18.75π平方厘米D ．15π平方厘米 【分析】阴影部分的面积34=圆的面积．因正方形的面积是20平方厘米，正方形的边长就是圆的半径，所以半径的平方就是20．据此根据圆的面积公式2S r π=解答即可．【解答】解：3204π⨯⨯ 15π=⨯15π=（平方厘米）答：阴影部分的面积是15π平方厘米．故选：D ．【点评】在求不规则图形的面积时，一般要转化为求几个规则图形面积相加或相减的方法进行计算．解答此题的关键是理解圆的半径的平方等于正方形的面积．17．（2006秋•崇明县期末）如图中阴影部分的周长是(π取3.14)(⋯ )A ．25.12B ．29.12C ．33.12D ．37.12【分析】根据题意，1S 部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的14周长，外侧的周长等于以(22)+为半径的圆的14周长，将这两部分的面积相加后再加上(22)+就是图形1S 的阴影部分的周长； 图形2S 的一侧的周长是以4为半径的圆的14周长，另一侧的周长等于以(22)+为半径的圆的14周长，将这两部分的面积相再加上(22)+就是图形2S 的阴影部分的周长，最后再将图形1S 的周长加上图形2S 的周长即可得到答案．【解答】解：1S 的周长为：113.1424 3.142(22)(22)44⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+++ 6.28 6.284=++12.564=+16.56=2S 的周长为：112 3.144 3.1424(22)44⨯⨯⨯+⨯⨯⨯++ 6.28 6.284=++12.564=+16.56=图中阴影部分的周长为：16.5616.5633.12+=．故选：C ．【点评】解答此题的关键是将1S 、2S 的两条弧看作是以4为半径的14圆的周长，然后再加上4条横边的长即可． 18．（2020•崇安区）用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片．哪张铁皮剩下的废料多？( )A ．甲铁皮剩下的废料多B ．乙铁皮剩下的废料多C ．丙铁皮剩下的废料多D ．剩下的废料同样多【分析】①剪法甲：剩下的铁皮的面积=正方形的面积4-个小圆的面积；②剪法乙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积1-个大圆的面积；③剪法丙：剩下的铁皮的面积=正方形的面积16-个小圆的面积；正方形的边长是8厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的铁皮的面积即可．【解答】解：因为正方形的边长是8厘米，则正方形的面积是：8864⨯=（平方厘米）；①剪法甲：圆的半径是8222÷÷=（厘米）；剩下的铁皮的面积是264 3.1424-⨯⨯6450.24=-13.76=（平方厘米）；②剪法乙：圆的半径是824÷=（厘米）；剩下的铁皮的面积是264 3.144-⨯6450.24=-13.76=（平方厘米）；③剪法丙：圆的半径是8421÷÷=（厘米），剩下的铁皮的面积是264 3.14116-⨯⨯6450.24=-13.76=（平方厘米）所以剩下的废料同样多；答：剩下的废料一样大．故选：D ．【点评】此题主要考查了正方形、圆的面积公式的应用，解答此题的关键是要弄清楚：剩下的铁皮的面积=正方形的面积-圆的面积．三．计算题（共7小题）19．（2020•山东模拟）计算下列图形的面积（单位：厘米）【分析】这个图形由一个底为14厘米，高为4.5厘米的平行四边形和一个上底为14厘米，下底为25厘米，高为4.5厘米的梯形组成．根据平行四边形形面积计算公式“S ah =”、梯形面积计算公式“()2S a b h =+÷”即可解答．【解答】解：14 4.5(1425) 4.52⨯++⨯÷14 4.539 4.52=⨯+⨯÷6387.75=+150.75=（平方厘米）答：这个图形的面积是150.75平方厘米．【点评】解答此题的关键是平行四边形面积计算公式、梯形面积计算公式的熟练运用．20．（2020•北京模拟）求阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是4厘米的半圆面积再减去底和高多少4厘米的三角形的面积，根据长方形的面积公式：S ab =，圆的面积公式：2S r π=，三角形的面积公式：2S ah =÷，把数据分别代入公式解答．【解答】解：284 3.14(42)2442⨯-⨯÷÷-⨯÷32 3.14428=-⨯÷-32 6.288=--17.72=（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.72平方厘米．【点评】解答求组合部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．21．（2020•揭阳）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【分析】阴影部分的面积=正方形的面积+半径为4厘米的圆的面积，然后根据正方形和圆形的面积公式解答即可．【解答】解：23.14444⨯+⨯50.2416=+66.24=（平方厘米）答：阴影部分的面积是66.24平方厘米．【点评】解答此题的关键是根据图，判断出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相减所得，由此再根据相应的面积公式解答即可．22．（2020•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．【分析】如图所示： 阴影部分的周长3=个圆周长的一半4+厘米的直径 1.5=个圆的周长4+厘米的直径；根据圆的周长公式C d π=解答即可；沿上图割补，那么阴影的面积=直径是4厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：2S r π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：周长：3.144 1.54⨯⨯+18.844=+22.84=（厘米）面积：23.14(42)2⨯÷÷3.142=⨯6.28=（平方厘米）答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是6.28平方厘米．【点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．23．（2020•郑州模拟）求各图中阴影部分的面积．（单位：)cm【分析】根据题意，（1）阴影部分的面积=直角梯形的面积-半圆的面积，代入数字计算即可；（2）将月牙形移入四分之一圆内，阴影部分的面积=长方形的面积-三角形的面积，代入数字计算即可．【解答】解：（1）21(57)42 3.14(42)2+⨯÷-⨯⨯÷ 24 6.28=-17.72=（平方厘米）（2）48442⨯-⨯÷328=-24=（平方厘米）【点评】此题重点考查应用割补法计算阴影部分的面积．24．（2020春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【分析】（1）此图是两端部分是直径为40米的半圆，中间部分是为长为100米，宽为40米的长方形，两端的两个半圆通过平移可看作一个同直径的圆．这个图形的周长为圆周长加上长方形长的2倍；面积为圆面积加长方形面积．根据长方形面积计算公式“S ab =”、圆面积计算公式“2S r π=”、圆周长计算公式“C d π=”及半径与直径的关系“2d r =”即可解答． （2）把这个图形的下部分的阴影半圆通过旋转可以到上部分空白半圆的位置，这样阴影部分就是一个半径为4厘米的半圆．这个图形的周长就是半圆周长，即圆周长的一半加半径；面积就是圆面积的一半．根据圆面积计算公式“2S r π=”、圆周长计算公式“2C r π=”即可解答．【解答】解：（1）3.14401002⨯+⨯125.6200=+325.6=（米)2403.14()100402⨯+⨯ 23.142010040=⨯+⨯12564000=+5256=（平方米）答：这个图形的周长是325.6米，面积是5256平方米．（2）3.1442242⨯⨯÷+⨯12.568=+220.56()cm =23.1442⨯÷3.14162=⨯÷50.242=÷225.12()cm =答：这个图形的周长是20.56cm ，面积是225.12cm ．【点评】解答此题的关键是对图形进行整合，然后再根据整合后相关图形的周长、面积计算公式解答．25．求下列各图阴影部分的面积和周长．【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长12厘米、宽6厘米的长方形的面积与直径是6厘米的34圆的面积之和，周长等于直径6厘米的圆的周长的34与两条12厘米的线段之和；据此计算即可解答；（2）阴影部分的面积等于长10厘米，宽1025÷=厘米的长方形的面积与半径是5厘米的半圆的面积之差，阴影部分的周长等于半径5厘米的半圆的周长；据此计算即可解答问题；（3）阴影部分的面积等于直径是6410+=厘米的半圆的面积减去空白处的两个小半圆的面积之差，阴影部分的周长等于直径10厘米的圆的周长；据此计算即可解答问题；（4）阴影部分的面积等于半径是325+=厘米的34圆的面积与半径是3厘米的34圆的面积之差，阴影部分的周长等于半径5厘米的圆的周长的14加上半径是3厘米的圆的周长的14，再加上两条2厘米的线段的和；据此计算即可解答问题．【解答】解：（1）23126 3.14(62)4⨯+⨯÷⨯7221.195=+93.195=（平方厘米）33.1461224⨯⨯+⨯14.1324=+38.13=（厘米）答：阴影部分的面积是93.195平方厘米，周长是38.13厘米．（2）1025÷=（厘米）2105 3.1452⨯-⨯÷5039.25=-10.75=（平方厘米）3.1410210⨯÷+15.710=+25.7=（厘米）答：阴影部分的面积是10.75平方厘米，周长是25.7厘米．（3）6410+=（厘米）2223.14(102)2 3.14(62)2 3.14(42)2⨯÷÷-⨯÷÷-⨯÷÷3.14(12.54.52)=⨯--3.146=⨯18.84=（平方厘米）3.141031.4⨯=（厘米）答：阴影部分的面积是18.84平方厘米，周长是31.4厘米．（4）325+=（厘米）22333.145 3.14344⨯⨯-⨯⨯ 58.87521.195=-37.68=（平方厘米）113.1452 3.14322244⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯ 7.85 4.714=++16.56=（厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米，周长是16.56厘米．【点评】关键是明确阴影部分的面积和周长是由哪部分我们学过的图形组成的，再利用相应的公式解答．五．解决问题（共6小题）28．（2020•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)【分析】首先根据圆的面积公式：2S r π=，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S ab =，那么b S a =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：23.14(82)⨯÷3.1416=⨯50.24=（平方厘米）， 50.248 6.28÷=（厘米），答：长方形的宽是6.28厘米．【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．（2020•萧山区模拟）一个圆形花圃的半径是4米，花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路．这条小路的面积是多少平方米？【分析】根据环形面积=外圆面积-内圆面积，首先用花圃半径加上小路宽(2米）求出外圆半径，然后把数据代入公式解答．【解答】解：223.14[(42)4]⨯+-3.14[3616]=⨯-3.1420=⨯62.8=（平方米）， 答：这条小路的面积是62.8平方米．【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．30．（2020•萧山区模拟）一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？【分析】根据梯形的面积公式：()2S a b h =+÷，把数据代入公式求出广告牌两面的面积，然后用油漆的面积乘每平方米用油漆的质量即可．【解答】解：200克0.2=千克40分米4=米(5.412)4220.2+⨯÷⨯⨯17.44220.2=⨯÷⨯⨯69.60.2=⨯13.92=（千克）答：一共用油漆13.92千克．【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．31．（2020•天津模拟）已知圆的周长和长方形的周长相等，长方形的宽是多少厘米？【分析】首先根据圆的周长公式：C d π=，求出圆的周长，再根据长方形的周长公式：()2C a b =+⨯，那么2b C a =÷-，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1416216⨯÷-50.24216=÷-=-25.1216=（厘米）9.12答：长方形的宽是9.12厘米．【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．32．（2020•保定模拟）如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大264m，甲的上底是多少米？【分析】观察图示可知：甲部分是梯形，乙部分是三角形，根据平行四边形的性质可知乙的底为40-甲的上底，两部分的高是16米，于是利用平行四边形的面积-三角形的面积64=，据此列出方程即可求出甲的上底．【解答】解：设甲的上底为x米，则+⨯÷--⨯÷=x x(40)162(40)16264+⨯--⨯=(40)8(40)864x xx x+⨯-⨯+=8408408864x=1664x=4答：甲的上底是4米．【点评】此题主要考查平行四边形的意义及梯形和三角形的面积公式的灵活应用．33．（2020秋•崇明区期末）如图是一块草地上残留的一段墙角，90BC=米，MAB=米，6ABC∠=︒，10为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，3MC=米．现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．(π取3.14)。
平面图形的周长和面积练习题姓名一、填表１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆的（）。
2．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（）棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（），周长（）。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（），周长（）。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大（）。
7、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（）平方米的草。
8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。
二、选择1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。
A、直径B、半径C、周长D、面积2. 等边三角形又是（）三角形。
A、直角B、钝角C、锐角D、等腰直角3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。
A、锐角B、直角C、钝角D、平角4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。
A、长方形B、正方形C、正三角形D、圆5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A、面积B、周长C、高D、上、下两底的和6、从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（）A、增加B、减少C、不变7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。
A 15B 30C 60三、判断（）1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（）2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（）5、一条直线长10厘米。
（）6. 角的两条边越长，角就越大。
一、几何图形的相关概念及基本公式1、点、线、面、体；直线、射线、线段、角；长方形（体）、正方形（体）、平行四边形、三角形、题型、多边形、圆与扇形、圆柱、圆锥、轴对称图形2、平面图形的周长、面积公式，立体图形的侧面积、表面积、体积公式3、定理、结论：三角形内角和、三角形三边关系、勾股定理、一笔画、格点图形面积公式（毕克定理）4、几何计数二、巧求周长和面积1、通过平移、旋转、翻折（对称）、割补等手段将图形转化成比较好求的形状2、利用差不变原理将图形转化3、利用面积之比与边长之比的关系解题三、几何五大模型1、等高模型及变型（如一半模型、鸟头模型等）2、风筝模型（也叫蝴蝶模型）3、相似三角形（金字塔模型、沙漏模型）4、题型比例关系（题型蝴蝶模型）5、燕尾模型四、长方体正方体及侧面展开图、圆柱圆锥【例 1】如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是_ _____厘米．知识框架例题精讲3 几何10答案: 30【练习】 如图7-20，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？答案: 200平方厘米【例 2】 如图，有一块长方形的草坪，长20米，宽10米，现要在草坪上铺设两条宽1米的小路，则剩下草坪的面积是________平方米.答案: 171【练习】 一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。
21122乙甲答案: 60【例 3】 如图，一个梯形，面积为45，AB=10，高为6，则△AOB 的面积是___________.OCDA答案: 20【练习】如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？答案: 51平方厘米【例 4】已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）44答案: 4.56【练习】求图中阴影部分的面积。
小升初专题之平面图形的周长与面积学生/课程年级六年级学科数学授课教师日期时段核心内容平面图形的周长与面积课型教学目标1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积2、会用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，掌握转化的方法3、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标1、2、3课首沟通了解学生的学习情况知识导图课首小测A． B．C．D．1. 半圆有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴（正方形、长方形、菱形除外）。
2. 已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
3.如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）导学一知识点讲解 11：轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
1) 无数条对称轴：圆形、圆环。
2) 4条对称轴：正方形、菱形。
3) 3条对称轴：等边三角形。
4)2条对称轴：长方形。
5)1条对称轴 ：等腰三角形、等腰梯形、半圆。
例 1. [单选题] 下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）知识点讲解 22：边、周长、面积三个量之间的转化例 1. 一个圆的半径为3厘米，半个圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积为（ ）平方厘米。
例 2. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆形纸片的面积是__________平方厘米（π取3.14，结果用具体数字表示）。
例 3. 一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。
导学二知识点讲解例 1. 下图是一个楼梯的侧面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。
问这个楼梯侧面的周长是多少？例 2. 已知外圆直径是8分米，计算它里面的4个小圆的周长和?导学三知识点讲解 11：整体面积－部分面积例 1. 已知如图：圆的半径是2厘米，求阴影部分面积？【学有所获】正方形的面积= （边长×边长） = （对角线×对角线÷2）例 2. 如图：阴影部分的面积是多少平方厘米？【学有所获】叶子形状的面积=例 3. 在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
周长、面积与体积知识集结知识元周长、面积与体积知识讲解•一、周长1.周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．2.长方形周长：①周长=长+宽+长+宽②周长=长×2+宽×2③周长=（长+宽）×2．3.正方形周长：由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长=边长×4．用字母表示为c=4a．4.梯形的周长梯形的周长=两腰长度+上底+下底．5.圆相关周长圆的周长=πd=2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长=πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．6.三角形的周长三角形的周长等于三边长度之和．•二、面积1.长方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab2.正方形的面积正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．3.平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）4.三角形的面积三角形面积=底×高÷2．5.梯形的面积梯形面积=（上底+下底）×高÷2．6.圆和圆环的面积圆的面积公式：S=πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S=πr2-πr12=π（r22-r12）27.组合图形的面积方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．•三、长方体和正方体1.表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）2.体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）•四、圆柱、圆锥和球1.圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．2.圆锥体积=1/3×底面积×高，用字母表示：V=1/3Sh=1/3πr2h，（S表示底面积，h表示高）3.组合图形的体积可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．4.球的球面面积和体积球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球．球体的体积=¾πR3球面的面积=4πR2．•五、扇形面积和弧长1.扇形面积r是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n即S=360·nπr22.弧长在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．例题精讲周长、面积与体积例1.（2019∙岳阳模拟）一个边长10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是（）A．周长和面积都不变B．周长增加，面积相等C．周长不变，面积缩小D．周长缩短，面积相等【解析】题干解析:正方形的周长：10×4=40（厘米），四边形的周长：10×2+10+2+10-2=40（厘米）；周长一定，正方形的面积是四边形中面积最大的图形，故周长不变，面积缩小。
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的平面图形》一一、选择题1．下图中有（）条线段。
A．3B．4C．52．如果下面线段表示的是0°到180°，那么钟面上时针和分针所形成的角接近线段上（）点。
A．A B．B C．C D．D3．用一根长31.4米的绳子，围成（）个图形的面积最大。
A．圆B．正方形C．长方形4．如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（）。
A．相交B．互相垂直C．互相平行D．既不相交也不平行5．一个三角形的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（）。
A．20%B．21%C．120%D．121%6．用一副三角尺不能拼出的角是（）。
A．150°B．105°C．130°7．如图小亮家到学校最近的路线是（）。
A．①B．①C．①D．①8．分钟指向12，时针指向3，分针与时针所成的角是（）角．A．直角B．钝角C．平角D．锐角9．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。
下面说法正确的是（）。
A．正方形的面积是39平方厘米B．正方形的边长是6厘米C．边BC的长是12厘米D．大三角形的面积是78平方厘米10．观察下面图形，可以用（6＋4）×2计算周长的图形有（）个。
A．3B．2C．1D．011．下面表示三种图形关系正确的是（）。
A．B．C．12．下列说法中正确的是（）。
A．无限小数大于有限小数B．周长相等的长方形和正方形，长方形的面积大C．2a有可能等于a2D．等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等13．一只挂钟的时针长1dm，从中午12时到下午6时，时针的尖端所走的路程是（）dm。
A．1.57B．3.14C．6.28D．9.4214．将一块长7分米，宽3分米的长方形木板锯成半圆形，这个半圆的直径最长是（）分米。
A．3B．3.5C．615．3时30分，分针与时针所成夹角是（）。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：平面图形一、单选题1．一个圆形草坪，按1：100缩小后画在图纸上，周长是18cm。
花坛实际占地面积是（ ）m2。
（π取近似值3）A．3B．6C．9D．272．已知一个三角形两边的长度分别是9厘米、12厘米，那么，这个三角形的周长可能是（ ）厘米。
A．24B．30C．42D．453．用三根同样长的铁丝分别围成平行四边形、正方形、长方形三个不同的图形，三个图形的面积相比，（ ）A．平行四边形面积最大B．正方形面积最大C．长方形面积最大D．三个图形的面积相等4．时针围绕钟面中心顺时针方向旋转（）才能从1：00走到4：00。
A．30°B．60°C．90°D．120°5．用三根小棒围成三角形（小棒长度取整厘米数），其中两根小棒分别长5cm和7cm。
要使围成的三角形周长最长，第三根小棒应该为（ ）cm。
A．10B．11C．12D．13二、填空题6．已知等腰三角形的一个内角是95°，它的另外两个内角分别是 度。
7．一个直角三角形，三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积为 cm2。
8．从9：00到9：15，分针旋转了 度，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是 厘米，扫过的面积是 平方厘米。
9．一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是 度，这是个 角三角形。
10．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 cm2。
11．一辆自行车车轮直径是0.5米，脚踏板齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚踏一圈，自行车前进 米．12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的一个底角是 度，这样的三角形有 条对称轴。
13．如图，直角三角形的面积是4平方厘米，圆的面积是 平方厘米。
14．找规律，如图（单位：cm），30个等腰梯形拼出的图形是 ，周长是 厘米。
15．小明用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。
人教版六年级下册数学小升初分班考专题：平面图形一、单选题1．一个正方形的边长为2a米，这个正方形的面积是（）平方米。
A．4a B．4a2C．8a2D．2a22．在一个梯形纸片上剪一刀，不会得到（）。
A．两个三角形B．两个平行四边形C．一个三角形和一个平行四边形D．梯形3．一个三角形的两条边长分别是5 cm 和9 cm，它的周长可能是（）cm。
A．9B．21C．28D．304．下图中每个小方格的面积均为1个面积单位，阴影部分的面积是（）。
A．2个面积单位B．3个面积单位C．4个面积单位D．5个面积单位5．把一个长方形拉成平行四边形（边长不变），这个平行四边形和原来长方形相比（）。
A．周长不变，面积变了B．周长变了，面积不变C．周长和面积都变了D．周长和面积都不变6．笑笑家到公路有三条笔直的小路，长度分别是480米、420米、350米。
其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（）A．350米B．420米C．480米D．无法确定二、填空题7．一个等腰三角形，如果一个底角是80°，它的顶角是°；如果顶角是80°，它的一个底角是°。
8．把一个等边三角形对折，再沿折痕剪开，得到两个相同的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是°和°。
9．一个三角形指示牌既是钝角三角形。
又是等腰三角形，它的一个内角是40°，其余两个内角分别是°和°10．一个长方形池塘的长是8米，宽是5米。
这个池塘的周长是米。
11．一个梯形的面积是42平方厘米，上底5厘米，高6厘米，下底是厘米。
12．一个长方形广场，长250米，宽150米，王叔叔每天沿着广场跑5周。
王叔叔每天跑米，合千米。
13．一个三角形，底是8米，高是60分米，面积是平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方米。
14．下图是两个相同的长方形，把它们拼成一个大长方形有两种拼法。
7-16平面图形的周长和面积要点及习题解答
【知识点】
1.平面图形的周长和面积，主要是概念与公式记忆。
2.周长、面积都是一种测量的结果，所以单位是最重要的。
3.周长用长度单位，长度单位的本质是标准的小线段。
如1cm 就是学生尺上面1厘米长的线段。
测量长度就是看测量后一共有多少个小线段。
4.面积用面积单位，面积单位的本质是标准的小方格。
如1cm ²就是边长为1cm 的正方形方格的面积大小。
测量面积就是看测量后一共有多少个小方格。
5.明确概念以后遇到问题就好办了。
周长就是一周长度，都理解，只有圆要记住d C π=因为圆的一周边线是弯曲的，不好量。
面积就是表面大小，长方形、正方形都没问题，长多少就是几个小方格，宽多少就是几个小方格，长×宽=面积（一共多少小方格）。
平行四边形要记住ah S =，跟长方形差不多，它是可以转化成长方形的。
三角形ah S 21=、梯形h b a S )(2
1+=要记住,它们都是平行四边形的一半。
圆特别要记住2r S π=，它也是可以转化成长方形的，但太烦了，赶紧背上。
【习题解答】
1.C 这题一个梯形的上底和另一个梯形的下底相加是一样的，题目没说清。
2.B 长10份，宽10份
3.B 除法计算
4.×单位不一致
5.√之前解决问题策略也强调过“转化”。
小升初重点专题：平面图形的周长与面积（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．一个长方形的面积是x平方厘米，它的宽是20厘米，周长是（）厘米。
A．2（x÷20+20）B．2（x÷20+x）C．2（20÷x+5）D．2（20÷x+20）2．如图两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（）乙。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定3．如图是少先队中队旗。
下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。
其中图（）的方法的算式是“80×60﹣60×20÷2”。
A．B．C．D．4．半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了（）圈。
A．4B．5C．6D．75．圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（）平方厘米。
A．3.14B．12.56C．21.98D．31.46．如果把个平行四边形的底和高都除以2，它的面积就（）。
A．缩小了2倍B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小4倍二、判断题7．如果两个梯形可以拼成一个平行四边形，那这两个梯形的高一定相等。
（）8．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
（）9．三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。
（）10．梯形的高不变，上底减少1.2cm，下底增加1.2cm，梯形的面积不变。
（）11．用圆规画圆时两脚之间的距离是2cm，画出的圆的直径是2cm。
（）三、填空题12．一个梯形的面积是54平方厘米，下底是4.6厘米，高是18厘米，上底是厘米。
13．如果一个等边三角形的周长是21米，那么以一边为底，高是6米的三角形的面积是平方米。
14．如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是0.6分米，那么三角形的面积是平方分米，梯形的面积是平方分米。
15．一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过-昼夜时针的针尖走过厘米。
16．转化是重要的数学思想，如在推导圆的面积公式时，把直径10厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图）。
新人教版小升初数学复习卷：平面图形的周长与面积一、填空：1. ________就是这个图形的周长，计算周长用________单位。
________，叫做它们的面积，计算面积用________单位。
2. 如果把如图的长方形拉成一个高为6厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是________．3. 用长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪成一个最大的正方形，那么，这张硬纸板的损耗率是________．4. 如图中，A点与B点分别是长方形长和宽的中点，空白部分与阴影部分的面积的比是________：________．5. 如图中，阴影部分的面积占总面()．()6. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是________平方厘米。
7. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪________个直径为2分米的圆片。
8. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是________，周长是________．9. 圆的半径扩大5倍，直径扩大________倍；周长扩大________倍；面积扩大________倍。
10. 直径是4厘米的半圆，周长是________厘米，面积是________平方厘米。
11. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是________形，它的面积是原来正方形的________，它的周长是原正方形的________．12. 已知图中正方体的面积是9平方厘米，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。
13. 一个梯形的下底是18厘米。
如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是________厘米。
14. 平行四边形相邻两边各增加1，所得的平行四边形的面积比原来增加了________．415. 一张长方形纸的周长是28厘米，长方形长与宽的比是5:2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米。
2023小学数学六年级下册小升初平面图形的周长和面积专题特训一、选择题1．周长相等的正方形、长方形和圆形，（）的面积最大。
A．正方形B．长方形C．圆D．不确定2．车轮滚动一周所行的路程是求车轮的（）。
A．周长B．半径C．直径D．面积3．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。
平行四边形的高是8cm，三角形的高是（）。
A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm4．把一个周长是31.4cm的圆片，剪成两个相同的半圆，这个半圆的周长是（）cm。
A．15.7 B．25.7 C．31.4 D．20.75．实验小学校园是一个长600米，宽360米的长方形，把它的平面图画在比例尺是1∶12000的图纸上，图纸上操场的面积是（）平方厘米。
A．15 B．120 C．150 D．126．在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（）。
A．平行四边形的面积最大B．三角形的面积最大C．梯形的面积最大D．三个图形的面积都相等二、填空题7．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．一个直角三角形，三条边分别是5cm，4cm，3cm，它的面积是( )cm2。
9．用一根长12.56m的绳子围成一个圆，这个圆的直径是( )m，面积是( )m2。
10．如图，点O是三角形ABC内一点，且到三边的垂线段的长都为2，三角形ABC的面积是10，则三角形ABC的周长为( )。
11．把一个圆沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，原来圆的面积是( )cm2，圆的周长是( )cm。
12．一个长方形和一个圆的周长相等。
已知长方形的长10米，宽5.7米。
长方形的面积是( )平方米，圆的面积是( )平方米。
13．一块正方形草地，边长8米，用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到( )π=）平方米的草。
（ 3.1414．一个三角形与一个长是12分米，宽是6分米的长方形面积相等，三角形底边长18分米，它的高是( )分米。
