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23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
小升初专项复习《平面图形》一、填空题1．若等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为。
2．一个等腰三角形的两边长分别是 米和 米，这个三角形的周长是米。
3．长方形的面积是24平方厘米，长和面积的比是1：4，则长方形的宽是厘米。
4．用一根10.28米长的铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是平方米。
5．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5cm，则长是cm，长方形的面积是cm2。
6．同一个圆中圆的与的比值叫做圆周率。
7．圆的位置与有关系，圆大小的与有关系。
8．晶晶画了一个平行四边形，它的高是 dm，底是高的 。
这个平行四边形的面积是dm2。
9．如图，零件厂要加工一批环形铁片，每个铁片的面积是平方厘米。
10．一个平行四边形的底是8厘米，面积是48.8平方厘米，高是厘米，与它等底等高的三角形的面积是平方厘米。
11．等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是°，这是一个角三角形。
12．一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是5厘米（如图）。
这个梯形的一个钝角是°，这个梯形的面积是平方厘米。
13．一个长方形的长：宽=7：5，长比宽多6厘米，这个长方形的周长是，面积是。
14．在一个长8cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是cm，面积是cm2。
15．如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲乙丙三个三角形的面积比是。
二、单选题16．两个正方形的边长的比是5：3，它们的面积的比是（）A．3：5B．1：3C．5：1D．25：917．在一个长1.25米，宽0.8米的长方形里，最多能剪（）个半径为20厘米的圆。
A．5B．7C．6D．2418．自行车的前轮半径为30厘米，后轮半径为20厘米。
如下图，当前轮向前行驶了5圈回到E点的位置时，后轮F点的位置是下图中的（）。
A．B．C．D．19．如图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（）平方米。
13.图形的认识与测量（一）【学习内容】平面图形的基础知识（课本96页）【学习目标】1.进一步掌握基本的平面图形的特点等知识。
2.通过比较、分类、归纳等方式理解这些平面图形之间的关系。
【学习过程】一、知识梳理1.想一想。
（1）用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条（）线；把线段的两端无限延长，可以得到一条（）线。
直线、射线和线段有什么区别？（2）从一点引出两条射线，就组成一个角。
角的大小与什么有关？请把表中的空格填写完2.分一分。
（1）根据同一个平面内两条直线的位置关系可以把下面的几组直线分成几类？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（2）请把下面的三角形按照特点分类，整理到表格中。
想一想，三角形还有哪些特点？3.说一说（1）根据下面四边形的关系图说一说它们各自的特点。
（2）和同学们交流一下圆有什么特点？二、课堂练习1.判断。
（1）一条直线长10米。
（）（2）长方形一定是平行四边形。
（）（3）小于180°的角都是钝角。
（）（4）不相交的两条直线肯定是平行线。
（）2.选择。
（1）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是（）。
A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形（2）平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A.无数条B.一条C.三条（3）用3根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长3cm和5cm，另一根应该选（）。
A.2cmB.4cmC.8cm三、当堂检测1.填空。
（1）一个等腰三角形，它的顶角是72度，它的底角是（）度。
（2）用圆规画一个直径4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
2.画一画。
（1）如果从A、B两点各修一条小路与公路相连通，怎样修能使这两条小路最短？（2）画出下面三角形的一条高过，然后过A点作三角形BC边的平行线。
14.图形的认识与测量（二）【学习内容】平面图形的周长和面积（课本97页）【学习目标】1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并能熟练应用公式进行计算。
六年级下册数学教案：平面图形的测量复习（二）北京版教学目标：本教案旨在帮助六年级学生巩固和深化对平面图形测量方法的理解和应用，重点复习矩形、正方形、三角形、圆形等常见平面图形的周长和面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 准确回忆并描述矩形、正方形、三角形和圆形的周长和面积的计算公式。
2. 独立解决与平面图形测量相关的实际问题。
3. 运用数学语言和符号进行问题的表述、计算和解释。
4. 培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学内容：第一部分：复习矩形和正方形的周长和面积- 矩形周长：矩形的周长是其四边之和，计算公式为：周长= 2 × (长宽)。
- 矩形面积：矩形面积是长和宽的乘积，计算公式为：面积 = 长× 宽。
- 正方形周长：正方形的周长是其四边之和，计算公式为：周长= 4 × 边长。
- 正方形面积：正方形面积是边长的平方，计算公式为：面积 = 边长× 边长。
第二部分：复习三角形的周长和面积- 三角形周长：三角形的周长是其三边之和，计算公式为：周长 = 边1 边2 边3。
- 三角形面积：三角形的面积可以通过底和高的乘积再除以2来计算，计算公式为：面积 = (底× 高) / 2。
第三部分：复习圆形的周长和面积- 圆形周长：圆形的周长，也称为圆周，是圆上任意两点之间的最大距离，计算公式为：周长= 2 × π × 半径。
- 圆形面积：圆形的面积是圆内部所有点到圆心的距离的平均值，计算公式为：面积= π × 半径的平方。
教学方法：1. 启发式教学：通过提出问题，引导学生回顾和运用所学知识。
2. 互动式教学：鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法。
3. 案例教学：通过具体实例，帮助学生理解和应用平面图形的测量方法。
4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生在实际操作中加深理解。
教学步骤：1. 导入（5分钟）：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——平面图形的测量复习。
小升初数学《平面图形》综合试题一、填空题1．同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况：________和________．2．下面各组直线中，哪两条直线互相垂直？在下面的括号里画“√”。
( ) ( ) ( )3．在两点之间的所有连线中，（____）最短．4．用一个能放大3倍的放大镜看一个15°的角，这个角的度数是（____）。
按度数从小到大，可以把角分为（____）、（____）、（____）、（____）和（____）。
5．一个平行四边形的面积是32m2，与它等底等高的三角形的面积是（____）m2。
6．一个三角形最小的角是60°，那么这个三角形按边分是（_____）三角形。
7．一个等腰梯形的上底是6cm，下底是8cm，一条腰长是7cm，围成这个等腰梯形至少需要（____）cm长的铁丝．8．两个完全一样的三角形可以拼成一个（_____）形。
如果拼成的图形的面积是126cm2，那么一个三角形的面积是（____）cm2。
如果每个三角形的面积是15dm2，那么拼成的图形的面积是（____）dm29．照图操作画出的圆的周长是（____）cm，圆的面积是（____）cm2．10．画圆时，圆规两脚间的距离是2.5cm，则半径是（____）cm，直径是（____）cm。
11．一个边长是20cm的正方形，里面有一个最大的圆，这个圆的半径是（____）cm，面积是（____）cm2。
12．如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙的面积大6cm2，那么丙的面积是（____）cm2。
13．如图，已知大正方形的边长是5cm，小正方形的边长是3cm，那么阴影部分的面积是（____）cm2。
14．一个三角形，其中两个角分别是35°和45°，那么另一个角是（____）°。
按角来分，这是一个（____）三角形。
15．一个直角三角形三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，斜边上的高是（____）cm。
23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
考点3 割补法求面积【例3】 如图，是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，阴影部分的面积是多大？【精析】如果按常规解法，此题较麻烦，如果用割补法、平移法则较简单。
23.平面图形的测量知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
六年级下册数学教案：平面图形的测量复习（一）北京版教学目标：本教案旨在帮助六年级学生复习和巩固平面图形的测量知识，提升学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象力和数学思维能力。
具体目标如下：1. 理解和掌握平面图形的周长和面积的计算方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，如计算图形的周长和面积。
3. 培养学生的空间想象力和数学思维能力。
教学内容：本教案主要包括以下平面图形的测量知识：1. 线段、射线和直线的定义及性质。
2. 角的定义及分类，特殊角的性质。
3. 三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 四边形的性质，如矩形、正方形、菱形、梯形等。
5. 圆的性质，如半径、直径、圆周率等。
教学方法：1. 讲授法：讲解平面图形的测量知识，让学生理解并掌握。
2. 演示法：通过实物或模型演示，帮助学生直观地理解图形的测量方法。
3. 练习法：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 探究法：引导学生通过观察、实验、讨论等方式，发现和解决问题。
教学步骤：1. 导入：简要回顾平面图形的基本概念，如点、线、面等。
2. 讲解：详细讲解平面图形的测量知识，如周长、面积的计算方法。
3. 演示：通过实物或模型演示，让学生直观地理解图形的测量方法。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 探究：引导学生通过观察、实验、讨论等方式，发现和解决问题。
6. 总结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
7. 作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、回答问题、讨论等。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的巩固程度。
教学建议：1. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高学生的学习效果。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
23.平面图形的测量【精品】知识要点梳理一、基本图形周长面积计算公式二、组合图形求周长、面积 1．阴影面积＝整体－空白 2．代换法梯形中的蝴蝶定理： ①S 1＝S 4 ②S 1×S 3＝S 2×S 4 3．分割法 4．等高三角形（1）等高三角形面积的比等于底之比。
（2）等高三角形的常用判定方法：有一个公用的顶点，其余顶点均在同一直线上，所有顶点均在同一对平行线上。
（3）等底三角形的面积之比等于高之比。
5.交叉定理 bc ad =扇形r 表示半径α表示圆心角︒⨯=3602απr S ︒⨯=3602απr C圆环 r 表示小圆半径R 表示大圆半径圆环面积=大圆面积-小圆面积)(22r R S -=π环a bcd考点精讲分析典例精讲考点1组合图形的周长和面积【例1】 求下面图形的周长和面积。
（单位：米） 【精析】 要求它的周长，可用长方形的2个长＋1个宽＋圆的周长的一半；要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可。
【答案】 周长：2.5×2＋2＋3.14×2÷2 ＝5＋2＋3.14 ＝10.14（米）面积：2.5×2＋3.14×2)22(÷2 ＝5＋3.14×1÷2 ＝5＋1.57 ＝6.57（平方米）答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米【归纳总结】 组合图形的计算，一般都要把它分割成规则图形再进行计算。
考点2 等积变换法求面积【例2】 如图，ABCD 是直角梯形，AB ＝3厘米，AD ＝4厘米，BC ＝6厘米，求阴影部分的面积。
【精析】 阴影部分的面积为三角形ABE 和三角形DEC 的面积之和，利用△ABE 和△DEC 是等高三角形则阴影部分的面积可以变换为BC 边的长乘以高，再除以2。
【答案】 6×3÷2＝9（平方厘米）【归纳总结】 高一定，阴影部分面积＝底之和×高÷2。
考点3 割补法求面积【例3】 如图，是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，阴影部分的面积是多大？【精析】如果按常规解法，此题较麻烦，如果用割补法、平移法则较简单。
把左边沿路这一块割下补在右边变成一个平行四边形，然后两条路平移到边上（如下图），就容易解答了。
【答案】（16－2）×（10－2）＝14×8＝112（平方米）答：有草部分的面积为112平方米。
考点4 转化法求面积cm，【例4】如图，正方形ABCD的边长为5cm，又△CEF的面积比△ADF的面积大52求CE的长。
【精析】因为△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米，这两个三角形分别加上公共部分则三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米，于是利用三角形和正方形的面积公式即可求解。
【答案】（5×5＋5）×2÷5－5＝7cm【归纳总结】巧用等式的基本性质将局部转化为整体求面积。
考点5 辅助线法求面积【例5】如图所示的大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
【精析】（辅助线法）如图所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分别等于大、小正方形的边长），则二者的面积相等，分别去掉公共部分（三角形CFH），那么剩余的部分的面积，仍然相等，即三角形BCH和三角形HFD的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据即可求解。
【答案】10×10÷2＝100÷2＝50（平方厘米）答：三角形BFD的面积为50平方厘米。
【归纳总结】解答此题的关键是：推论得出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半，问题即可得解。
考点6 平移法求面积【例6】如图，是由一个圆和两个正方形组成的图形，其中圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为多少？【精析】将图中的阴影部分不规则图形的面积通过平移转化成规则图形的面积集中求解。
【答案】2×2=4 4×4÷2-4×4÷4=4答：阴影部分的面积为4。
【例】（西安某铁一中入学）右图是由4个边长为4厘米的正方形组成的图形，每个小正方形的一个顶点恰好在另一个正方形的中心，且边互相平行，则此图形的周长为（）cm，面cm。
积为（）2【精析】根据图形可以看出组合图形中第一个和最后一个正方形各相当于3条边的长度，其余2个正方形各相当于2条边的长度。
cm。
【答案】4÷2＝2cm，（4＋2＋2＋2）×4＝40cm，2×2×13＝522【方法归纳】解决此类题的关键是掌握组合图形的周长都包含哪些边。
毕业升学训练一、填空题1．如图，两个正方形边长分别是10厘米和15厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大（）平方厘米。
2．如图，小半圆的直径是4厘米，图形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
3．如图，正方形的面积是4平方米，圆的面积是（）平方米，空白部分S的面积是（）平方米，阴影部分的面积是（）平方米。
1．把长方形的一个角上剪去一个小正方形，长方形的周长（），面积（）。
A．变大B．变小C．不变2．比较图中最大圆与最大圆中四个小圆的周长和，（）。
A．最大圆的周长大B．最大圆中四个小圆的周长大C．一样大三、解决问题1．下图是两个相同三角形叠放在一起，求阴影部分面积。
2．如下图，长方形草地长为16米，宽为10米，中间有两条路，一条是长方形，一条是平行四边形，小草覆盖的面积有多大？3．小正方形边长为6cm，CG＝6cm，求阴影部分面积。
4．在△ABC中，DC＝3BD，DE＝EA，若△ABC面积是2，求阴影部分的面积。
5．四边形ABCD的对角线DB被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15cm2，求四边形ABCD的面积？6．如图，直角梯形ABCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少？7．三角形ABC的面积是36，D为AB的中点，FC与DE平行，那么三角形BEF的面积是多少？冲刺提升一、填空题1．（西安高新某中入学）如图，正方形ABCD中，边长为18cm，CE＝2BE，AF＝2BF，AE、CF交于点O，则阴影部分的面积为（）。
2．（西安某铁一中分班）如图，在大长方形中放置了7个形状，大小相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是（）。
3．（西安高新某中入学）某小区准备在长方形地块上种植花草，设计图纸如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是8平方厘米，黄色三角形面积是12平方厘米，问绿色四边形面积是（）平方厘米。
4．（江西某师大附中入学）三角形ABC的面积是21平方厘米，点D在BC上，且DC＝3BD，点E在线段AD上，且AE＝DE，延长CE交AB于点F，那么图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
二、解决问题1．（西安某交大附中入学）如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积。
（π的值取3）2．（成都某七中入学）如图，长方形ABCD的长为10cm，宽为8cm，E、F分别为所在边的中点，G为BC上的任意一点，求阴影部分的面积。
3．（成都某七中入学）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10cm和12cm，求阴影部分的面积。
4．（西安某铁一中入学）（1）请在方格纸中，以线段AB为边画出两个面积为3的格点三角形，要求一个为锐角三角形，一个为钝角三角形。
（注：每个小方格的边长为1；格点三角形是指三角形的三个顶点都在方格的交叉点上）（2）某自助农场主将一块长方形的菜地，分割成7个小长方形出租（如图2），其中5块的面积分别为20，10，4，6，8（单位：平方米），请算出阴影部分的面积。
（3）一块形状为直角梯形的展板（如图3），其中AD平行于BC，AD，BC垂直于DC，点E为AB的中点，阴影部分涂成绿色，其余部分涂成白色，请问绿色区域和白色区域的面积是否相等？请说明理由。
5．（西安某交大附中入学）如图，已知正方形ABCD边长为4cm，AE长为5cm，BF垂直AE于点F，求BF的长。
6．（西安某交大附中入学）操作发现：（1）如图1，点P是直线l外一点，则线段PA、PB、PC中哪条线段最短？（2）如图2，将三角形ABC沿直线l翻折得到三角形ADC，若∠B＝108°，∠1＝30°，求∠2的度数。
尝试应用：（3）如图3，在三角形ABC中，BAC＝45°，BC＝4，三角形ABC的面积是6，点D 是BC上任意一点，将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE，将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF，若连接EF，试计算三角形AEF面积的最小值。
7．（西安某铁一中入学）（1）如图，一张长方形纸片经过折叠，恰好得到一个三角形ABC，这个三角形面积与长方形面积之比是1∶3，∠BAC＝90度。
（2）如图，一张面积是240cm2的长方形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好能将其拼成一个无缝隙无重叠的四边形“信封”EFGH，若HF＝20cm，求AB的长。
8．（西安某工大附中分班）已知如图1，正方形ABCD的边长为a，P是边CD上的一动点（不与C、D重合），CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作做正方形PCEF，连接BF、DF。
（1）观察计算：当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为16。
当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为16。
（2）探索发现：根据上述的计算结果你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD面积之间有怎样的关系？请直接写出你的结论：（3）结论应用：如图2，连接BD，若三角形BDF的面积为12.5，正方形PCEF的面积为4，点M是BF与CD的交点，求四边形MCEF的面积。
23.平图形的测量毕业升学训练一、1.37.5 2.25.12 25.12 3.12.56 3.14 0.86二、1.C B 2.C三、1.【解析】阴影部分面积=梯形ABCD 的面积=(8-3 +8)×5÷2=32.5答:阴影部分面积为32.5。
2.【解析】阴影部分面积=(16-2)×(10-3)=98 (米²)答:小草覆盖的面积是98平方米。
3.【解析】6×6÷2=18(c ㎡)答:阴影部分面积为18c ㎡。
4.【解析】连接FD,76732=⨯ 答：阴影部分的面积为76。
5.【解析】15×3=45(c ㎡)答:四边形ABCD 的面积是45c ㎡6.【解析】6×6÷2=18(平方厘米)答:阴影部分面积是18平方厘米。
7.【解析】连接CD,36÷2=18答:三角形BEF 的面积是18。
