小升初数学 平面图形知识点

通用版小升初专项复习：平面图形一、填空题1．已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个三角形的周长是 cm 。

2．若a 和b 都是非0自然数，并且满足 a 3+b 7=1621，那么以a+b= 。

3．下图是由5个完全相同小长方形合成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，这个大长方形的面积是 平方厘米。

4．要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应为 厘米，这个圆的面积是 平方厘米。

5．如图，把圆分成若干等份，剪拼成了一个近似的长方形，周长比原来增加了6厘米，这个圆的面积是 平方厘米。

6．圆的 除以 的商是一个固定的数，我们把它叫作 ，用字母 表示，它是一个 小数，通常取 进行计算。

7．井盖做成圆的主要是为了 。

8．45 吨的 12 是 吨，合 千克。

9．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。

10．一个圆锥的底面周长是18.84cm ，高是5cm ，从顶点沿高把它切成相等的两半，这两半的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了 cm 2。

11．已知∠1、∠2是直角三角形中的两个锐角．（1）∠1=38°∠2= °（2）∠2=46°∠1= °12．一块梯形广告牌的下底是8米，上底是5米，高是下底的一半，它的面积是 平方米。

13．一个长方形花坛的面积是56平方米，扩建时长不变，宽由7米增加到12米，扩建后花坛的面积是平方米。

14．如果把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径扩大到原来的倍，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。

15．一个棋盒里有黑子和白子若干枚，若取出一枚黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7；若放回黑子，再取出一枚白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5。

那么棋盒里原有的黑子比白子多枚。

二、单选题16．周长是80米的正方形，面积是（）。

A．20平方米B．80平方米C．400平方米D．6400平方米17．如图，大圆内有一个最大的正方形，正方形内有一个最大的圆，那么大圆面积和小圆面积的比是（）。

千里之行，始于足下。

小升初数学必考知识点参考小升初数学的考试内容相对固定，主要包括数与代数、几何、统计与概率三个部分。

下面是对每个部分主要考察的知识点的参考，希望对您有所帮助。

一、数与代数1. 数的认识：整数、正数、负数、零的概念及大小比较2. 数的运算：四则运算（加、减、乘、除）、加法、减法的逆运算、乘法口诀表3. 分数与小数的认识及相互转化：分数的加、减、乘、除运算、约分与化简、小数的读法与写法4. 符号的应用：加减法运算中带有括号和加减号的计算、解方程中的代入与求解5. 数的整体性：自然数的认识、完全平方数、接近整十整百的估算二、几何1. 图形的认识：平行四边形、长方形、正方形、三角形的认识及特征2. 各种图形的面积计算：长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算3. 图形的周长计算：矩形、正方形、三角形、梯形、圆的周长计算4. 正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的认识及体积计算5. 空间几何：平面图形的展开与折叠、立体图形的展开与拼拓三、统计与概率1. 数据的认识：数据的收集与整理，频数表、条形统计图2. 数据的分析：数据的最大值、最小值、中位数、平均数的计算与比较3. 算术均值与调和均值的理解与应用4. 基本概率：概率的认识、可能性的大小比较、事件的概率计算第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

以上列举的知识点是小升初数学考试中非常重要的部分，但并不代表所有的考察内容。

学生应该综合考虑教材知识点的重要性，在备考中进行有针对性的复习和练习。

此外，小升初数学考试中也涉及到一些基本的解题技巧，例如三角形的细分、抽象思维、逻辑推理等，学生需要在平时的学习中培养这些能力。

最后，值得一提的是，在备考过程中还需要注重因材施教，根据孩子的实际情况进行有针对性的指导和辅导。

尽早制定学习计划，合理安排时间，多做真题和模拟题，逐步提高对题目的理解和解题能力。

同时，提醒孩子保持良好的心态，保持信心，不要过分紧张，考试时保持好的状态，发挥出自己的最佳水平。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第14讲平面图形的认识与测量知识点一：线和角的认识1.线段、直线、射线的特点(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。

(2)两点之间线段最短。

2.垂直与平行(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。

如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。

过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。

3.角(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。

(2)角的分类锐角直角钝角平角周角大于0。

小于90。

90。

大于90。

小于180。

180°360°知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识知识精讲(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。

等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是（ 180° )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。

每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。

因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 1底×高,用字母2ah 。

表示为: S=12知识点三：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。

北师大小升初数学知识点
一、整数与分数
1. 整数的概念与运算：整数的分类及表示方法，整数的相反数、绝对值、加法、减法，整数的乘法、除法。

二、小数
2. 小数与分数的互化：化小数为分数，化分数为小数。

三、代数式与整式
2. 整式：整式的基本概念与运算，整式的加法、减法、乘法。

四、方程与不等式
1. 一元一次方程：一元一次方程的概念与解法，应用题解答与实际问题的联系。

五、几何与图形
1. 平面图形：多边形的性质与分类，三角形的性质与分类，四边形的性质与分类，
平行四边形的性质与分类，正方形、长方形、菱形的性质与分类，圆的性质，平行线与垂
直线的判定。

2. 空间图形：立体图形的名称与性质，平行四边形柱、立方体、棱柱、棱锥、棱台
的性质。

六、概率与统计
1. 概率与事件：概率的概念与基本性质，事件的概念与运算，概率计算的方法。

2. 统计与图表：数据的搜集、整理与分析，频数分布表、频率分布表的制作与分析，折线图、柱状图、饼图的绘制与分析。

七、函数
1. 函数的概念与性质：函数的定义，自变量与因变量，函数的图象与性质，函数的
增减性、奇偶性、周期性。

2. 函数关系与函数方程：函数关系的表示方法，函数关系中的参数，函数关系与函
数方程之间的转化。

以上为北师大小升初数学的基本知识点概述，希望能对你的学习有所帮助。

小升初数学知识点汇总小学升入初中是孩子们学习生涯中的一个重要转折点，数学作为主要学科之一，其知识点的掌握至关重要。

以下是对小升初数学知识点的详细汇总。

一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。

要理解整数的读法、写法、大小比较以及四则运算。

2、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4……所表示的数。

3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分数的基本性质要牢记：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

4、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

小数的性质是：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、四则运算加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

6、运算定律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c7、简易方程含有未知数的等式叫方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

二、图形与几何1、线与角直线：没有端点，可以向两端无限延伸。

射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸。

线段：有两个端点，不可以延伸。

角：由一点引出的两条射线所组成的图形。

2、平面图形三角形：由三条线段围成的图形。

按角分有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形。

四边形：由四条线段围成的图形。

常见的四边形有平行四边形、长方形、正方形、梯形。

第16讲平面图形的认识与测量（二）知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长= 圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C= πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S= πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

考点一：圆的认识和圆周率【例1】（2019•鼓楼区）操作：（1）以O点为圆心，3格长为半径，画一个半圆形．（2）画出半圆形的对称轴．（3）把半圆形向右平移8格．1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是()A．所有半径都相等，所有直径都相等B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大2．（2019秋•沧州期末）下面关于圆周率π的说法正确的是()A．π是圆的周长与这个圆的直径的比值B．π是循环小数π=D．π是圆的面积与这个圆的半径的比值C． 3.143．（2019秋•凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是()A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值4．（2019秋•香坊区期末）下列说法正确的是()A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cmB．用4个圆心角都是90︒的扇形，一定可以拼成一个圆C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:1805．（2019秋•西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是() A．B．C．D．考点二：圆的周长和面积【例2】（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）【例3】（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．【例4】（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．1．（2019•鄞州区）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．2．（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．3．（2019•长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是cm，面积是2cm．4．（2019秋•中方县期末）把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．5．（2019•宿迁）从一个长10分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是分米，半圆的周长是分米，半圆的面积是平方分米．6．（2019•临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长．7．（2019•株洲）求图形的周长．8．（2019•中山区）求图中阴影部分的周长．( 取3)9．（2019•玄武区）图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积10．（2019•淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．考点三：组合图形的周长和面积【例5】（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【例6】（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．【例7】（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．1．（2019•郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米）．2．求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米．3．（1）求图（1）阴影部分的周长． （2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：1S 比2S 多28平方厘米，求BC 长多少厘米？4．求阴影部分的周长与面积：（单位cm )5．（2019秋•黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）6．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）7．求下列图形的周长和面积：（单位：米）8．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：)cm （1）长方形面积245cm．（2）（3）（4）9．（2019•厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积．10．（2019•北京模拟）如图，已知4AOC=；60∠=︒，求阴影部分的面积．OC cm=，2OD cm11．（2019•东莞）求阴影部分的面积、周长．考点四：与圆有关的实际问题【例8】（2019•营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【例9】（2019•丹阳市）已知图中阴影部分的面积是220cm，环形的面积是多少平方厘米？【例10】（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？1．（2019•娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？2．（2019•江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？3．（2019•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)4．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？5．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？)跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？6．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？7.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少？画出示意图并计算．（狗的大小忽略不计，长度单位：分米）小升初专项培优测评卷（十六）平面图形的认识与测量（二）1．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：)m．求这个花台的周长是多少厘米？3．（2019•郑州）求如图图形阴影部分的面积．4．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．5．有一个200m的环形跑道（如图所示）．（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？(π取3.14)（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？(π取3.14)6．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？7．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）8．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？。

小升初数学考试知识点整理1、什么是图形的周长？围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

2、什么是面积？物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数4、减法各部分的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数6、除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数7、角（1）什么是角？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）什么是角的顶点？围成角的端点叫顶点。

（3）什么是角的边？围成角的射线叫角的边。

（4）什么是直角？度数为90°的角是直角。

（5）什么是平角？角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

（6）什么是锐角？小于90°的角是锐角。

（7）什么是钝角？大于90°而小于180°的角是钝角。

（8）什么是周角？一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.8、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）什么是点到直线的距离？从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

9、三角形（1）什么是三角形？有三条线段围成的图形叫三角形。

（2）什么是三角形的边？围成三角形的每条线段叫三角形的边。

（3）什么是三角形的顶点？每两条线段的交点叫三角形的顶点。

（4）什么是锐角三角形？三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（5）什么是直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（6）什么是钝角三角形？有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（7）什么是等腰三角形？两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（8）什么是等腰三角形的腰？有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

（9）什么是等腰三角形的顶点？两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

小升初数学知识点之平面图形2019小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点之平面图形，以供大家参考。

平面图形1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

(2)公式s=(a+b)h/2=mh 6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

（小升初）备课教员：×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标： 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力。

二、教学重点：综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点：提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在我们小学，我们已经学习过一些平面图形，同学们还记得我们学过哪些吗？生：师：是的，这节课我们主要来研究这方面的知识点。

（板书课题：平面图形及其位置关系）师：在小学我们已经学习过线段、射线、直线，现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。

也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）。

A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师：题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度，我们先画图表示出线段AB。

生：师：同学们再画出线段BC。

生：师：同学们好像遇到一点麻烦了，我们不知道C点到底画在哪里对吗？生：是的。

师：同学们思考的比较认真，题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上，所以C点的位置是没有固定的，所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书：解：D例题二：已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm。

小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。

2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。

二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。

2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。

3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。

4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。

5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。

三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。

2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。

3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。

四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。

2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。

3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。

4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。

小升初奥数几何部分辅导讲义讲义编号：学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题授课时间： 备课时间：教学目标1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容【专题知识点概述】一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE ，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型相似三角形性质：GF E ABCD （金字塔模型）AB CDEF G（沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ；S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※）用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例2】（难度等级 ※※）如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．【例3】（难度等级 ※※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．G F E DC B AHGFE D CBA【例4】（难度等级 ※※）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【例5】（难度等级 ※※）(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．FE DCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S △BEF ．【例6】（难度等级 ※※※）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【例8】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例9】（难度等级 ※※）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFD CBA【例10】（难度等级 ※※※）已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA【例11】（难度等级 ※※※）(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．FEDC BA【例12】（难度等级 ※※※）如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【例13】（难度等级 ※※※）如图所示，已知 1.,2.ABCSAE ED BD DC ===求图中阴影部分的面积.【举一反三】（难度等级 ※※※）下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【例14】（难度等级※※※）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】（难度等级※※※）梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。

小升初数学知识点可打印以下是小升初数学常见知识点，可供打印使用：
一、整数
1. 整数的概念和表示方法
2. 整数的加减法
3. 整数的乘除法
二、分数
1. 分数的概念和表示方法
2. 分数的加减法
3. 分数的乘除法
4. 分数化简
三、小数
1. 小数的概念和表示方法
2. 小数的加减法
3. 小数的乘除法
4. 小数化分为整数
5. 小数的四舍五入
四、比例与百分数
1. 比例的概念和表示方法
2. 比例的性质
3. 比例的应用
4. 百分数的概念和表示方法
5. 百分数与小数的转换
五、代数式
1. 代数式的概念和表示方法
2. 代数式的加减法
3. 代数式的乘法
4. 代数式的化简
六、方程与不等式
1. 方程的概念和解法
2. 不等式的概念和解法
七、几何图形
1. 平面图形的概念和分类
2. 直线、角度、三角形、四边形的基本概念
3. 圆的概念和性质
4. 空间图形的概念和分类
以上知识点仅供参考，具体内容可根据学生的实际情况进行适当调整。

超详细的小升初数学必考知识点归纳小升初考试是每个学生都必须经历的一道关卡，其中数学是考试的重点科目之一。

为了帮助同学们更好地备考，本文将对小升初数学的必考知识点进行详细的归纳和总结。

以下是各个知识点的概述和解析：一、整数与有理数1. 整数及其运算：负数的概念、正负数的加减法、整数的乘除法、绝对值的概念和运算规则。

2. 有理数及其运算：有理数的概念、有理数的加减法、有理数的乘除法、分数与小数的相互转换。

二、几何与图形1. 点、线和面：点的概念、线段、射线和直线的区别、平面图形的分类。

2. 角与弧：角的定义、角的种类、角的度量、角的平分线与角度的比较、弧的概念。

3. 三角形：三角形的分类、三角形内角和定理、三角形外角和定理、直角三角形的性质。

4. 四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、矩形的定义和性质。

5. 圆：圆的概念、圆心角、圆的面积和周长、弓形的概念。

三、分数与小数1. 分数：分数的基本概念、分数的大小比较、分数的四则运算。

2. 小数：小数的基本概念、小数的大小比较、小数的四则运算、小数与分数的相互转换。

3. 百分数：百分数的基本概念、百分数与分数、小数的相互转换。

四、长度、面积与体积1. 长度：长度单位的换算、长度的加减法、长度的乘除法。

2. 面积：面积的概念、常见平面图形的面积公式、面积的计算。

3. 体积：体积的概念、常见立体图形的体积公式、体积的计算。

五、代数与方程1. 代数：代数变量与常量、代数式的概念、代数式的加减法、代数式的乘除法。

2. 方程：方程的概念、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用。

六、函数与统计1. 函数：函数的概念、函数的图像与特征、函数的四则运算。

2. 统计：统计的基本概念、频数和频率的计算、统计图表的绘制和解读。

以上是小升初数学的必考知识点的详细归纳，希望同学们能够认真复习和练习，掌握这些知识点，从而在考试中取得优异的成绩。

祝愿大家都能取得满意的成绩，顺利升入理想的初中！。

北师大版小升初数学知识点集锦北师大版小升初考试知识点集锦数学图形计算公式平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积可以用以下公式计算：正方体的表面积为棱长×棱长×6，体积为棱长×棱长×棱长。

长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积为长×宽×高。

圆柱体的表面积为侧面积+底面积×2，体积为底面积×高。

圆锥体的表面积为底面积加侧面积，体积为底面积×高÷3.正方形的周长为边长×4，面积为边长×边长。

长方形的周长为(长+宽)×2，面积为长×宽。

三角形的面积为底×高÷2.平行四边形的面积为底×高。

梯形的面积为(上底+下底)×高÷2.圆的周长为2πr，面积为πr²。

常用单位换算常见的长度单位有千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等。

它们之间的换算关系是：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米。

常见的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。

它们之间的换算关系是：1平方千米=100公顷，1公顷=平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。

常见的体积（容积）单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升等。

它们之间的换算关系是：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

常见的重量单位有吨、千克、克等。

它们之间的换算关系是：1吨=1000千克，1千克=1000克，1千克=1公斤。

常见的货币单位有元、角、分。

它们之间的换算关系是：1元=10角，1角=10分，1元=100分。

常见的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。

【小升初培优专题】六年级下册数学-平面几何综合训练—曲线型（解析版）一、知识点1、圆周长：C＝πd＝2πr扩倍问题（1）：若圆的半径扩大到n倍，则直径扩大到n倍，周长扩大到n倍，面积扩大到n²倍扩倍问题（2）：若两个圆的半径比为n：m，则它们的直径比为n：m，周长比为n：m，面积比则为n²：m²构造圆在长方形中画一个最大的圆在长方形中画最大的半圆技巧：长的一半与宽比较，谁小谁是半径。

2、半圆周长：C＝πr＋d面积：πr²÷23、圆环＝大圆面积－小圆面积＝πR²－πr²圆环面积：S环4、扇形弧长：r nl π2360⨯=面积：2360r nS π=5、组合图形方中圆：正方形与圆面积之比为4：π圆中方：圆与正方形面积之比为π：2方中圆中方：大正方形面积是小正方形面积的2倍圆中方中圆：大圆面积是小圆面积的2倍割补法：重叠问题：整体减空白一、填空题。

（每道小题5分，共 40分）1. （1）一个圆的半经扩大到3倍，直径扩大到 倍；周长扩大到 倍；面积扩大到 倍。

【解答】3，3，9。

（2）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是 ，他们的周长比是 ，它们的面积比是 。

【解答】3：2，3：2，9：4。

2. 在一个长10厘米、宽4厘米的长方形内画圆，圆的直径最大是 厘米，能画 个这样的圆且互不重叠。

【解答】如下图，4：2。

3. 如图，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是3厘米，图中阴影部分的周长是 厘米。

【解答】如下图，半径为3÷2＝1.5（厘米），连接BP 与CP ，因为BC 、CP 、PB 均为半径，所以△BCP 是等边三角形，那么∠PBC ＝∠PCB ＝60（度），弧长PB ＝60＝弧长PC ＝36060×3.14×3＝1.57（厘米），阴影部分的周长为1.57＋1.57＋1.5＝4.64（厘米）。

小升初知识点分类汇编（北京）-06平面图形（试题）-六年级数学下册人教版一、选择题1．（2022·北京西城·统考小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形ABCD的长和宽的比是（）。

A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 2．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（）米。

A．4a B．a÷4 C．a2D．a3 3．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。

第三根小棒的长度可能是（）。

A．11cm B．10cm C．9cm D．1cm 4．（2022·北京海淀·统考小升初真题）将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。

接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段。

这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（）。

A．B．C．D．二、解答题5．（2022·北京东城·统考小升初真题）如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。

建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？6．（2022·北京西城·统考小升初真题）填一填、画一画。

（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（，）表示，点C的位置用数对（，）表示。

（2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。

（3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

7．（2022·北京海淀·统考小升初真题）有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。

（π取3.14）（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它内部的空间约是多少立方米？三、填空题8．（2022·北京东城·统考小升初真题）下图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )cm3。

小升初数学必考知识点汇总
一、基本运算：
1.加法和减法的计算，要求掌握进位和退位的方法。

2.乘法和除法的计算，包括两位数之间的乘除法、十位数与个位数之间的乘除法等。

3.四则运算的顺序，要求掌握先乘除后加减的顺序。

二、数形关系：
1.数轴的认识和运用，要求理解正数、负数和零在数轴上的位置。

2.比例关系的认识和运用，包括求出比例的值以及利用比例进行计算等。

三、面积和体积：
1.平面图形的面积计算，包括正方形、长方形、三角形、梯形、圆形等。

2.立体图形的体积计算，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆球体等。

四、分数和小数：
1.分数的认识和运用，包括分数的定义、分数的比较、分数的四则运算等。

2.小数的认识和运用，包括小数的读法、小数的四则运算等。

五、成倍数与约数：
1.整数的倍数和约数的认识和运用，包括倍数与约数的概念、求出整
数的倍数和约数等。

六、数的辨析与运算：
1.正数、负数和零的辨析，要求理解正数、负数和零的概念及其运算
规律。

2.整数加减法的计算，包括正数和负数之间的加减法运算。

七、分析与解决问题：
1.根据实际问题进行运算，要求理解题意、分析问题与运算求解。

2.解决复杂问题的能力，要求灵活运用所学知识解决复杂的问题。

八、逻辑推理和证明：
1.数学的逻辑推理，包括从已知条件中得出结论的能力。

2.数学证明的基本方法，如归纳法、逆否命题等。

九、简单几何和几何推理：
1.图形的辨析和判断，包括正方形、长方形、三角形、梯形、圆形等。

2.几何推理的基本方法，如对称性、重叠性等。

【人教版】小升初数学总复习知识点归纳总结常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。