贵州省南白中学2018届高三上学期第一次月考理数试题Word版含答案

白云中学2018届高三上学期 第一次月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1log ,122<=<=x x B x x A ，则B A 等于（ ） A.{}11<<-x x B.{}10<<x x C.{}20<<x x D.{}21<<-x x2.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）A ．3πBCD3设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（ ） A.n n N n 2,2>∈∀ B.n n N n 2,2≤∈∃ C.n n N n 2,2≤∈∀ D.n n N n 2,2=∈∃4设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = （ ）A ． 8 B.-8 C. 1 D. -15 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x =（ ） （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数6已知的展开式中含有项的系数是，则（ ）A ．7 B. 6 C.5 D. 47已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命()13nx +2x 54n =()x x ∀+＞0,ln 1＞0a b 22＞题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q8.函数13)(3-=x x x f 的图象大致是（ ）9设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则)12(log )2(2f f +-等于( ) A.9 B.6 C.3 D.12 10函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A.)0,41(-B.)41,0(C.)21,41(D.)43,21(11已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A b a c <<B c b a <<C a b c <<D b c a <<12若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数1)(3++=x ax x f 的图像在))1(,1(f 处的切线过点)7,2(，则=a _____________.14.函数)(x f 的定义域为]2,1[，则)22(-x f 的定义域为_____________.15.若平面向量a 与b 的夹角为900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|=_____________.16已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩，且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且60,4565==S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*)(1N n a b b n n n ∈=-+，且31=b ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T18.（本小题满分12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数，实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+．命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

2018届高三上学期适应性月考（一）文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

若集合{61}M x x =-<<，{33}N x x x =<->或，则M N =（ ）A ．{13}x x x <->或B ．{63}x x -<<-C ．{31}x x -<<D ．{13}x x <<2。

设复数z 满足243z i i -=+，则z =（ ）A ．44i +B ．44i -C ．22i -D ．22i + 3.设向量,a b 满足2a b •=，7a b -=，则a b +=（ ）AB ．11CD ．154.若1tan()3αβ-=，1tan 4β=,则tan 2α=（ )A ．7736B ．7785C. 117D ．7115.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为0,2，4，则输出的p =（ ）A ．32B ．5C 。

73D ．1966.已知事件“在正方形ABCD 的边CD 上随机了一点P ,使ABP ∠为三角形APB 中最大角”发生的概率为（ ）A ．12B ．14C 。

13D ．237。

若一正方体的体积为27,则其外接球的表面积为（ ） A ．9π B ．12π C 。

2732D ．27π 8.已知圆22:(1)(3)9C x y -+-=的圆心C 在直线l 上，且l 与直线20x y +-=平行,则l 的方程是（ ）A ．40x y +-=B ．40x y ++= C. 20x y --= D ．20x y -+= 9。

设函数21()ln(1)1f x x x=-++,则不等式(1)(32)f f x <+的解集是（ ） A ．1(,1)(,)3-∞--+∞ B ．1(,)3-+∞ C. (1,)-+∞ D ．1(1,)3-- 10.若变量,x y 满足条件3372x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22(3)x y +-的最小值是（ ）A ．13B ．18 C. 20 D ．2611.在等差数列{}na 中,若0na>，且52a =，则2819a a +的最小值为（ ）A ．4B ．6 C.8 D ．16 12。

遵义市南白中学2018届高三年级上学期第一次联考文科综合一、选择题：本题35共小题，每小题4分，共140分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。

下图示意某国2005～2016年人口出生率、死亡率，2016年该国人口净增809万。

据此完成1～2题。

1。

2016年该国人口出生率有较大变化的原因可能是( ）A。

人口政策的调整B。

医疗条件显著改善C.人口迁入量增多D。

生活水平大幅提高2。

预计该国2025年比2014年（）A。

老年抚养比明显下降 B.人口总抚养比明显下降C。

少儿抚养比明显上升D。

劳动年龄人口明显增多2015年中央通过了京津冀协调发展规划，核心是疏解北京的非首都职能。

2016年4月1日，中共中央、国务院印发通知，决定设立河北省保定市的雄县、容城县、安新县及周边部分区域为雄安新区。

右图示意京津冀地区。

据此完成3～4题。

3.雄安新区的区位优势有（）①工业基础雄厚②生态环境良好③现有开发程度低④河网密布,水运便利⑤资源环境承载能力较强A.①②③B.①③④C.②③⑤D.③④⑤4.雄安新区建成后，将会使( ）A.北京市首都职能凸显B。

天津市服务范围扩大C.保定市城市等级提升 D.石家庄用地规模减少一科研团队为解决某地区饮水问题设计了坝窖联蓄工程(如下图)，利用淤地坝拦蓄沟道洪水，再用蓄水池、水窖加以存储。

据此完成5～7题。

5。

图中进水口的独特设计，主要目的是为了( )A。

方便引水管自流B。

减少引水杂质C.防止泥沙淤积D。

过滤水中污染物6.建设坝窖联蓄工程除了解决饮水问题,还可以（）A。

增加地表径流B。

降低土地盐碱化C。

增加水汽输送量D。

缓解水土流失7。

最适合该工程推广的地区是（)A.东南丘陵B。

黄土高原 C.河套平原D。

藏北高原在山地苔原带,未受到干扰时，植物多样性存在随海拔升高呈单峰变化的规律。

地理科考队调查某山峰的苔原带（海拔2000—2600米）时发现:该苔原阴、阳坡降水量与坡度差别不大，但部分地区存在干扰,导致植物多样性差异显著。

2017-2018学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数2,1z z i=+与z 共轭, 则z z =（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．02. 已知全集U R =,集合{}{}22|1,|log ,2M x x N y y x x =<==>,则下列结论正确的是（ ） A ．M N N = B ．()U MC N =∅C ．MN U = D ．()U M C N ⊆3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ） A ．90 B ．60 C ．150 D ．1204. 下列中的假为（ ）A ．设,αβ为两个不同平面，若直线l 在平面 α内，则“αβ⊥” 是“l β⊥”的必要不充分条件;B ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()1102P p ξ-<<=-; C ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭; D ．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度. 5. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．12B ．815 C ．1631 D ．16296. 如图所示，运行该程序，当输入,a b 分别为 2,3时，最后输出的m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32 7. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时, 它的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12 D ．139. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：（ ）经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为 A ．45 B ．50 C ．55 D ．6010. 设1k >,在约束条件1y x y kx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky =+的最大值小于2,则k 的取值范围为 （ ）A．(1,1+ B．()1++∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞11. 设点(),,0A F c 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ,若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A．3 C．2 12. 已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ） A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，若向量,a b 满足,,5,22a b a a b α<>==+=,则b = ．14. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π,其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为 ． 15. 已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为 ．16. 已知数列{}n a 的首项12a =前n 和为n S ,且()1222n n a S n n N *+=++∈,则n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()22sin 3cos 0A B C ++=.（1）求角A 的大小;（2）若ABC ∆的面积S a ==求sin sin B C +的值. 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF BCE -中,2,AB BC BE CE ====（1）求证:AC ⊥ 平面BDE ;（2）若4EB EK =,求直线AK 与平面BDF 所成角ϕ的正弦值.19. （本小题满分12分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8 千～1 万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x 个，求x 的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程;（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =,求0y 的值. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()()2ln ,1'1x f x x x f x xϕ==--. （1）若函数()x ϕ在区间13,2m m ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）若对任意的()0,1x ∈,恒有()()()1200x f x a a ++<>,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH AB ⊥于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点,D F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E . （1）求证：FC 是O 的切线;（2）若,FB FE O =求FC.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R ∈,且1ab bc ac ++=. （1）求证:a b c ++≥（2）若x R ∃∈,使得对一切实数,,a b c 不等式()211m x x a b c +-++≤++恒成立，求m 的取值范围．贵州省遵义市南白中学2017届高三第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BDACD 6-10.BBDDA 11-12.DC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1 14.315.216.13322n n S n +=-- 三、解答题17.解：（1）由()22sin 3cos 0A B C ++=，得22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去），因为0,3A A ππ<<∴=.()sin sin sin sin sin 9b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==. 18. 解：（1）在直三棱柱ADF BCE -中,AB ⊥ 平面,,BCE AB BE AB BC ∴⊥⊥.又2222,AB BC BE CE BC BE CE ====+=,且,.,AC BD BE BC ABBC B BE ⊥∴⊥=∴⊥平面.ABCD AC ⊂平面,.,ABCD BE AC BD BE B AC ∴⊥=∴⊥平面BDE.（2）设AK 交BF 于点N ,由（1）知,,,AB AF AD 两两垂直且长度都为2,所以BDF ∆是边长为. 所以点A 在平面BDF 内的射影M 为BDF ∆的中心, 连接,,MN MF AM ,如图所示, 则ANM ∠为AK 与平面BDF 所成的角ϕ .又23FM AM ==∴==. 354,,22EB EK BK AK =∴=∴==,,AN AF AN AF KN BK AK AN BK =∴=-,即25322AN AN =-,解得107AN =,在Rt ANM∆中,3sin 10157AM AN ϕ===, 所以直线AK 与平面BDF 所成角ϕ. 19. 解：（1）依题意得12,18,14,6a b c d ====,()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关. （2）由题意知,13,,2XB X ⎛⎫⎪⎝⎭的可能取值为0,1,2,3()()321311130,12228P X P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()()2323113112,,322828P X CP X ⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X 的分布列为: ()322E X =⨯=.20. 解：（1）由c e a ==得2234a c =.再由222c a b =-,解得2a b =,由题意可知12242a b ⨯⨯=， 即2ab =,解方程组，22a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==,所以椭圆的方程，2214x y +=. （2）由（1）可知点，A 的坐标是()2,0-,设点B 的坐标为()11,x y ,直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为()2y k x =+,于是,A B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理，得()2222(14)161640k x k x k +++-=.由212164214k x k --=+,得2122814k x k-=+.从而12414ky k =+.AB ==设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭以下分两种情况: ① 当0k =时, 点B 的坐标是()2,0,线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,QA y QB y =--=-.由4QA QB =,得0y =±.②当0k ≠时,线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭.令0x =,解得02614ky k=-+,由()()()011010102,,,,2QA y QB x y y QA QB x y y y =--=-=---()()()24222222222841615164641414141414k k k k k k k k k k k --+-⎛⎫=++== ⎪++++⎝⎭+, 整理得272k =.故0k y =∴=.综上,0y =±或0y =21. 解：（1）因为()()()()()21ln 1ln 1,',ln 10111x x x f x f x x x x x x x x ϕ+-=∴=∴=+->≠--且, 则()22111'x x x x xϕ-=-=,当()'0x ϕ<时,01x <<, 此时()x ϕ单调递减，若函数()x ϕ在区间，13,2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，则 ()13,0,12m m ⎛⎫+⊆ ⎪⎝⎭,所以30112132m m m m ⎧⎪≥⎪⎪+≤⎨⎪⎪<+⎪⎩,所以104m ≤<,所以实数m 的取值范围10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. （2）对任意的()0,1x ∈,恒有()()120x f x a ++<,即()()ln 120,1x x a x ++<*- 因为()()10,1,0,1x x x -∈∴>∴*+ 式可变为2(1)ln 01a x x x-+<+, 设()2(1)ln 1a x h x x x-=++ . 则要使对任意的()2(1)0,1,ln 01a x x x x-∈+<+ 恒成立, 只需()max 0h x <.()()22(24)1'1x a x h x x x +-+=+, 设()()()()22241,244161t x x a x a a a =+-+∆=--=-.①当01a <≤时,0∆≤, 此时()()()0,'0,t x h x h x ≥≥∴在()0,1上单调递增，又()()()10,10,01h h x h a =∴<=∴<≤符合条件.②当1a >时,0∆>, 注意到()()()010,1410t t a =>=-<,所以存在{}00,1x ∈,使得()00t x =.于是对任意的()()()0,1,0,'0x x t x h x ∈<<,则()h x 在()0,1x 上单调递减，又()10h =,所以当()0,1x x ∈时,()0h x >, 不符合要求. 综合① ②可得01a <≤.22. 解：（1）证明: 连接OC .AB 是直径,90ACB ∴∠=, 又F 是BD 中点，BCF CBF ∴∠=∠，又,OC OB OBC OCB =∴∠=∠，从而90FCB BCO FBC CBO ∠+∠=∠+∠=，即：,OC FC FC ⊥是O 的切线.（2）延长直线CF 交直线AB 于点G ,由FC FB FE ==得:FCE FEC ∠=∠, 又,,FCE GFB FEC AFB GFB AFB ∠=∠∠=∠∴∠=∠,从而AGF ∆是等腰三角形,GB AB ==.由切割线定理得：()22216FC FG GB GA +===.①在Rt BGF ∆中, 由勾股定理得：228FG FC =+ ② 由①、②得:1FC =.23. 解：（1）消去参数t 得,直线l 0y --=,由ρθ=,得2sin ρθ=,从而有(2222,3x y x y +=∴+=.（2）因为点D 在圆C 上，所以可设点()[)()cos sin 0,2D ϕϕϕπ∈,所以点D 到直线l 的距离为sin 3d πϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,因为[)0,2ϕπ∈,所以当116πϕ=时,min 1d =.此时12D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 24. 解：（1）()22222223333a b c a b c ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥++=,所以a b c ++≥,当且仅当a b c ==时等号成立.（2）由题意得()()2min min 11m x x a b c +-++≤++,由（1）知()2min 3a b c ++=, 又()()11112,23,x x x x m m -++≥--+=∴+≤的取值范围为：1m ≤.。

2018届高三理科数学上第一次月考试卷安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A. B. . D.2已知复数，，若复数，则实数的值为（）A. B.6. D.3. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A. B..D.4. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）A. B . . D.5. 已知等比数列，且，贝U的值为（）A.2B.4.8D.166. 我国古代数学著作《九算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的(单位：升)，则输入的值为()A. 4.5B . 6. 7.5D . 97 .已知角a终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=( )A. B . . D. 1&设，满足约束条件若的最大值为2,则的值为 ()A. B . . D.9、已知向量，，，若与的夹角为60°,且，则实数的值为()A. B. . 6 D. 410 .函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()A . a>0, b>0,v 0B. a v 0, b>0,> 0.a v 0, b>0,v 0D. a v 0, b v0, v 011.四面体中，,,，则四面体外接球的表面积为()A. B. . D.12 .已知定义域为R的函数g( x)，当x € (- 1,1］时，且g (x+2) =g (x)对&#8704;x € R恒成立，若函数 f(x) =g (x)-( x+1)在区间[-1, 5]内有6个零点，则实数的取值范围是( )A. ( , )B. (-^, ] U (，+^). [ , ) D.[,] 第口卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知函数的两个零点分别为、n (v n)，则二14. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为第_____________ 项.15. 若的展开式中各项系数的和为32,则展开式中只含字母且的次数为1的项的系数为_____________16. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在厶AB中，角A, B,所对的边分别为a, b,且sin2A+sin2=sin2B - sinAsin .(1)求B的大小；(2)设/ BA的平分线AD交B于D, AD=2 , BD=1,求sin / BA的值.18、(本小题满分12分)2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(H)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E(X);19 (本小题满分12分)如图，已知四棱锥S- ABD中，SA!平面ABD/ AB=Z BD=90°,且SA=AB=B=2D=2E 是边SB的中点.(I)求证：E//平面SAD；(2)求二面角D- E- B的余弦值大小.20. (本小题满分12分)已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于，两点，直线与平行，且直线交抛物线于，两点.(I)求线段的长；(H)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21 .(本小题满分12 分)函数f (x) =lnx+ +ax (a€ R), g (x) =ex+ .(I)讨论f (x)的极值点的个数；(2)若对于&#8704;x > 0,总有f (x) < g (x). (i ) 求实数a的取值范围；(ii )求证：对于&#8704;x >0,不等式ex+x2 -( e+1) x+ > 2 成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(本小题满分10分).22. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为,(为参数，),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23. 已知函数.(1)若，使得成立，求的范围；(2)求不等式的解集高三数学(理科)参考答案选择题一、1-5 BAD 6-10 BAA 11-12二、填空题13 14.14 15.-7 16.三、解答题17. 解：(本小题满分12分)(1)在厶AB中，I sin2A+sin2=sin2B —sinAsin ,••• a2+2=b2 —a,…/. sB==—=—，…••• B€( 0, n),…•B=.…(2)在厶ABD中，由正弦定理：，•sin / BAD===，…•s/ BA=s2Z BAD=1- 2sin2 / BAD=1- 2X =，…•sin / BA===. …18. 解：(1)由频率分布直方图可知则10X (0.035 + a + 0.020 + 0.014 + 0.004 + 0.002) = 1 ,所以a= 0.025 ,所以市民非常满意的概率为0.025 X 10= 14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P= 1- 189256 = 67256.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15X 13= 5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为315，由题知X的可能取值为0,1,2,3 ,P(X= 0) = 310315 =2491 , P(X = 1) = 15210315 = 4591,P(X = 2) = 25110315 = 2091 , P(X= 3) = 35315= 291,X分布列为X0123P2491291所以E(X) = 0 X 2491 + 1 X 4591 + 2 X 2091 + 3 X 291 = 1.8分12分19【解答】证明：(1)取SA中点F,连结EF, FD,••• E是边SB的中点，••• EF// AB,且EF= AB,又•••/ AB=Z BD=90° ,••• AB// D,又••• AB=2D,且EF=D,•••四边形EFD是平行四边形，••• FD// E,又FD&#8834;平面SAD E&#8836;平面SAD••• E//面SAD解：(2)在底面内过点A作直线A// B,则AB丄A,又SU平面ABD以AB, A, AS所在直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2, 0，0)，(2, 2, 0)，D(1, 2，0), D(1, 2, 0), E( 1, 0, 1),则=(0, 2, 0), = (- 1, 0, 1), = (- 1, 0,),= (-1, - 2 , 1), 设面BE的一个法向量为=(x , y , z),贝U ,取x=1,得=(1, 0 , 1),同理求得面DE的一个法向量为=(0 , 1 , 2),s V > ==,由图可知二面角D- E- B是钝二面角,•••二面角D- E- B的余弦值为-.20.解：(20.解：(I)设，圆方程为令，得，「•，,(H)设直线的方程为，，，则由消去,得,•••,•••,则，•••,解得或,当或时，当到直线的距离,•••圆心到直线的距离等于直线的距离，•••,又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或.21. 解：(1)由题意得f (x) =x+ +a=,当a2 - 4< 0,即-2< a< 2时，f (x) > 0恒成立，无极值点；当a2 - 4> 0，即a v- 2 或a>2 时，① a v- 2时，设方程x2+ax+仁0两个不同实根为x1 ,x2，不妨设x1 v x1 , x2,贝» x1+x2= - a>0, x1x2=1 >0, 故0v x1 v x2,• x1 , x2是函数的两个极值点.② a> 2时，设方程x2+ax+1=0两个不同实根为x1 , x2,则x1+x2= - a v 0, x1x2=1 >0,故x1 v 0, x2 v 0, 故函数没有极值点.综上，当a v- 2时，函数有两个极值点；当a>- 2时，函数没有极值点.(2) (i ) f (x) < g (x)等价于ex - Inx+x2 > ax,由x> 0, 即卩a< 对于&#8704;x > 0恒成立，设 $ (x) = (x > 0),『(x)=,••• x > 0,.・.x €( 0, 1)时，$ (x)v 0, $ (x)单调递减，x €( 1, +8)时，$ (x)> 0, $ (x)单调递增，••• $ (x) > $ (1) =e+1,••• a< e+1 .(ii )( ii )由(i )知，当a=e+1 时有f (x) < g (x), 即：ex+ x2 > lnx+ x2+ (e+1) x ,等价于ex+x2 - (e+1) x > Inx…①当且仅当x=1时取等号，以下证明：lnx+ > 2,设B (x) =lnx+ ，贝» 0 '( x)=—=,•••当x €( 0, e)时0 (x)v 0, 0 (x)单调递减，x €( e, +8)时0 (x)> 0, 0 (x)单调递增，•0 (x) > 0 (e) =2,•lnx+ >2,②当且仅当x=e时取等号；由于①②等号不同时成立，故有ex+x2 — (e+1)x+ >2.22. ........................................ 解：(I )由，得4分曲线的直角坐标方程为... 5分(II )将直线的参数方程代入，得.... 6分设两点对应的参数分别为，贝U ,,……7分..... 9分.精品文档.当时，的最小值为2. ................ 10分23. 解：（I ）……3分当时，,所以 ......... 4分••• .... 5分（II ）即由（I ）可知，当时，的解集为空集；…当时，的解集为；……8分当时，的解集为.……9分综上，不等式的解集为 ...... 10分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 -独家原创11 / 11。

遵义市南白中学2017—2018-1高三第一次联考英语本试卷满分150分。

考试时间为120分钟。

第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题;每小题1。

5分,满分7。

5分）请听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选择项中选择出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

What will the man do?A. Go downstairs for a drink.B. Get something for the woman。

C. Finish his homework.2. Who would the woman like to meet?A。

A book seller。

B. A writer. C. Her boss.3。

What animal does the man want to see?A. Tigers. B。

Pandas. C. Monkeys.4. What is the relationship between the speakers probably?A. Boss and secretary。

B。

Friends。

C. Customer and waitress。

5。

When is the best time for the man to go to the show？A。

Before 7:00。

B. After 7:00. C. After 9:00。

第二节(共15小题;每小题1。

5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

贵阳一中2018届月考(一)理科数学试卷及解析三个项目都有人参加的概率为（ ） A. 89 B. 49C.29D. 8276.若方程2(1)10xk x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是（ ） A.7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则（ ） A. 32παβ-= B. 22παβ-=C.32παβ+=D.22παβ+=8.如图1.由曲线21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A. 220(1)x dx -⎰B. 220(1)x dx-⎰C. 2201x dx-⎰D. 122211(1)(1)x dx x dx--+-⎰⎰9.设直线2a x =与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于,A B 两点，若OAB∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.2B.3C.1210.已知数列{}na 满足：111,21(2)nn a aa n -==+≥，为求使不等式123n a a a a k++++<的最大正整数n ，某人编写了如图2所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出框输出的表达式分别为（ ）A. ,S k i <B. ,1S k i <-C. ,S k i ≥D. ,1S k i ≥- 11.为得到函数22()2sin cos cos )f x x x x x =++的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移2π个单位C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移2π个单位12.图3是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的 棱的长度为（ ） A.D. 二、填空题 13.61(12)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是（用数字作答）. 14.已知变量,x y 满足条件,230,29,x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩则23x y -的最小值等于 .15.如图4，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB = ，若CD CA ⊥ ，2CD =，则CD CB ⋅= .16.已知,,a b c 分别为锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin )()sin b A sinB c b C+-=-，则ABC ∆周长的取值范围为 . 三、解答题17.已知数列{}n a 满足：1111,(2)21n n n a a a n a --==≥+.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}n n a a +的前n项和为n T ，求证：12n T <.18.为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（Ⅰ）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？ （Ⅱ）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19.如图6，在三棱锥K ABC -中，,,D E F 分别是,,KA KB KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥， KBC ∆是边长为2的正三角形，3AC =. （Ⅰ）求证：BF ⊥平面KAC ； （Ⅱ）求二面角F BD E --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点， P 是椭圆上的一点，12PF PF ⋅的最小值为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N两点，圆E 是以1F 为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21.设2()(ln 1)(2),f x x x a x x a R =-+-∈.（Ⅰ）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间； （Ⅱ）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos ,23sin ,x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），其中[0,2)απ∈.（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若A 、B 为曲线C 与直线l 的两个交点，求AB .23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 设()231f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()4f x x <+的解集；（Ⅱ）若函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1． 函数y =(1][3+)A =-∞-∞，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]AB =--，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C.3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C.4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为0⎫⎪⎪⎝⎭，故选C.5．23434C A 3643819P ===，故选B.6．问题等价于方程11x k x+=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C.7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为122201[(1)]d (1)d x x x x⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得y =，2223()2a c a c a a =⇒-=⇒=，故选C.10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B.11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示图1的图形，最长棱是AC ，AC =C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr Tx-+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C20=.15．由已知3122CB CD CA=-，CD CA =，231622CD CB CDCD CA =-=.16．由已知()()()a b a b c b c+-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒，由正弦定理，三角形的周长为π24sin 26B C B ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，πsin 16B ⎤⎛⎫+∈⎥⎪⎝⎭⎦⎝，周长的取值范围为(26]+.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=，所以121nn a =-，所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-.………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-<⎪+⎝⎭.…………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则(70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …（6分）（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k kP X k k -===，，，，，0.8EX =. ……………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，建立空间直角坐标系，则(10K ，， 3302BF CK ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，，，(10(030)CA =-，，，，0BF CK =，BF CK ⊥得BF CK ⊥，BF CA =，BF CA ⊥得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线， 所以BF ⊥平面KAC.……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：平面BDF 的一个法向量(10m =，， 平面BDE （即平面ABK ）的一个法向量为(32n =-，，3cos 4m n 〈〉=，，所以二面角F BD E--的余弦值为34.………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知12c a =，12PF PF ⋅的最小值为222bc -=，又222ab c =+,解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． ………………………（6分）（Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以212212(1)|||43k MN x x k +=-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k=--：，1F 到m所以||PQ =故四边形MPNQ的面积1||||2S MN PQ ==可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12，．当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12，． …………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a '=-+， 可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，， 则112()2axg x a x x-'=-=，当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，， 当a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减， 当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当102a <<时，112a>，由（Ⅰ）知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>， 所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减，所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意.④当12a >时，即1012a<<， 当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. ………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ+=，直线l30y +-=．曲线C ：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (α为参数)，消去参数可得曲线C 的普通方程为：22(()29x y -+=．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22(()29x y +-+=的圆心为D (2)，半径为3．设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =，又因为3DA =，所以MA =，所以||AB =．………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）． …………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得533a -<<-.…………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B.C. D9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2. 复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】复数，对应点为，位于第三象限，故选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知在其定义域上是减函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由单调性及定义域得，解得，故选C.4. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5. 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.6. 若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7. 已知都是锐角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，故选B.8. 如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分面积为，而故选C. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．9. 设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入椭圆方程得，，故选C.10. 已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式得：判断的条件为；输出的结果为，故选B.11. 为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】，，故选C．12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】20【解析】展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 已知变量满足条件，则的最小值等于__________．【答案】【解析】可行域如图,直线过点A(3,3)时取最小值15. 如图，在中，是上一点，，若，，则__________．【答案】6【解析】由已知，，.16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先将递推式变形，再根据等差数列定义得是以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求出，即得数列的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法求和得，即证得结论试题解析：（Ⅰ）解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或. 18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.【答案】（1）65（2）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知70-90有10%，60-70有20%，所以65分钟以上的同学需要参加辅导（2）由题意得，根据二项分布公式可得分布列及数学期望试题解析：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则，得（分钟），所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，.19. 如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量，通过计算进行证明：先建立空间直角坐标系，设各点坐标，表示，以及平面中两相交直线，，利用向量数量积计算证明，，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用方程组求出各面法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角余弦值试题解析：（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.（Ⅱ）解：平面BDF的一个法向量，平面BDE（即平面ABK）的一个法向量为，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量数量积得的最小值为，结合离心率解方程组可得，（2）四边形MPNQ的面积，利用垂径定理可求圆中弦长，利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，根据弦长公式可得，最后根据面积函数关系式求值域试题解析：（Ⅰ）已知，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．则.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C： (α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．23. 选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（0，3）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分区间的方法，去掉绝对值，分段求解；（2）利用数形结合，将函数零点问题转化为图像交点问题；（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．（Ⅱ）利用图象可得。

贵州省数学高三上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 是奇函数又是偶函数3. （2分）曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A . (1,0)B . (2,8)C . (1,0)和(-1,-4)D . (2.8)和(-1,-4)4. （2分）(2017·资阳模拟) 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤﹣1或x≥3}B . {x|x＜1或x≥3}C . {x|x≤1}D . {x|x≤﹣1}5. （2分）(2020·杭州模拟) 函数（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合B中元素5在A中对应的元素是（）A . 2C . 6D . 87. （2分）(2017·宝山模拟) 设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·淮阳月考) 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·河北期中) 设函数，则函数的所有极大值之和为（）B .C .D .11. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·永济期中) 已知，，若，是方程的两个实数根，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一上·秭归期中) 已知函数，若，则 ________.14. （1分）已知P:，又知非P是非Q的必要非充分条件，则m的取值范围是________15. （2分） (2020高二下·天津期末) 曲线在点处的切线的倾斜角大小为________.16. （1分） (2016高一上·公安期中) 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·大冶月考) 已知，设命题：实数满足，命题：实数满足．（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. （5分）完成下面的小题：（1）解关于x的不等式；（2）记（1）中不等式的解集为A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·项城月考) 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．（1）求，的值；（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式20. （10分）已知函数f（x）=在x=e上取得极值，a，t∈R，且t＞0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数g（x）=（x﹣1）•f（x）在（0，t]上的最小值；（Ⅲ）证明：对任意的x1 ，x2∈（，+∞），且x1≠x2 ，都＜t．21. （10分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x2+mx﹣1，（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；（3）设g（x）=2|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．22. （15分）(2018·榆社模拟) 已知函数 .（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

遵义市南白中学2018-2019-1高二第一次联考试卷文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是 A. 旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ． 年份数与旅游总人数成正相关D ． 从2014年起旅游总人数增长加快3．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x =+，则(3)f -=A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．圆1C ：0222=++x y x 与圆2C ：048422=++-+y x y x 的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离5.已知向量)=a ，()0,1=-b ，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于A ．B ．2C ．3-D ．16．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A ．2B ．4C ．6D ．87．βα,是两个平面，n m ,是两条直线，则下列命题中错误的是A ． 如果βα⊥⊥⊥n m n m ,,，那么βα⊥B ． 如果βαα//,⊂m ，那么β//mC ． 如果βαβα⊂=⋂m m l ,//,，那么l m //D ．如果βα//,,n m n m ⊥⊥，那么βα⊥8．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为A ．B ．C ．D ．9．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．12。

贵阳一中2018届第一次月考卷——理科数学一、选择题2{|23}A x y x x ==--，2{|0}2x B x x +=≤-，则A B =〔 〕 A. [2,1]-- B. [1,2)- C. [1,1]-- D. [1,2)32(1)(1)i i +-在复平面上对应的点位于〔 〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限()f x 在其定义域[1,)-+∞上是减函数，假设(2)()f x f x ->，则〔 〕A. 1x >B. 11x -≤<C. 13x <≤D. 13x -≤≤2221x y -=，则它的右焦点坐标为〔 〕A. 2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. 6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. (3,0) 5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为〔 〕 A.89 B. 49 C. 29 D. 8272(1)10x k x --+=有大于2的根，则实数k 的取值范围是〔 〕A. 7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,αβ都是锐角，且sin cos cos (1sin )αβαβ=+，则〔 〕A. 32παβ-=B. 22παβ-=C. 32παβ+=D. 22παβ+=21y x =-，直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是〔 〕A. 220(1)x dx -⎰ B. 220(1)x dx -⎰C. 2201x dx -⎰D.122211(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰2a x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，假设OAB ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为〔 〕 A.22B. 33C. 63D. 12{}n a 满足：111,21(2)n n a a a n -==+≥，为求使不等式 123n a a a a k ++++<的最大正整数n ，某人编写了如图2所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出框输出的表达式分别为〔 〕 A. ,S k i < B. ,1S k i <- C. ,S k i ≥ D. ,1S k i ≥-22()2sin cos 3(sin cos )f x x x x x =++的图象，可以把函数()2cos(2)3g x x π=-的图象〔 〕A. 向左平移4π个单位B. 向左平移2π个单位C. 向右平移4π个单位D. 向右平移2π个单位12.图3是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的 棱的长度为〔 〕 A. 32 B. 19 C. 22 D. 33二、填空题13. 61(12)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是 〔用数字作答〕.,x y 满足条件,230,29,x y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤-⎩则23x y -的最小值等于 .15.如图4，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，2AD DB = ，假设CD CA ⊥ ，2CD =，则CD CB ⋅= .,,a b c 分别为锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin )()sin b A sinB c b C +-=-，则ABC ∆周长的取值范围为 .三、解答题{}n a 满足：1111,(2)21n n n a a a n a --==≥+.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设数列1{}n n a a +的前n 项和为n T ，求证：12n T <. 18.为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.〔Ⅰ〕数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？〔Ⅱ〕现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X ，求X 的分布列和期望.19.如图6，在三棱锥K ABC -中，,,D E F 分别是,,KA KB KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥， KBC ∆是边长为2的正三角形，3AC =.〔Ⅰ〕求证：BF ⊥平面KAC ； 〔Ⅱ〕求二面角F BD E --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，12,F F 是椭圆的左、右焦点， P 是椭圆上的一点，12PF PF ⋅的最小值为2. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点2F 且与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，圆E 是以1F 为圆心椭圆C 的长轴长为半径的圆，过2F 且与l 垂直的直线与圆E 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.2()(ln 1)(2),f x x x a x x a R =-+-∈.〔Ⅰ〕令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；〔Ⅱ〕已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x l 的极坐标方程为：2sin()33πρθ+=，曲线C 的参数方程为：3cos ,23sin ,x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩〔α为参数〕，其中[0,2)απ∈. 〔Ⅰ〕写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； 〔Ⅱ〕假设A 、B 为曲线C 与直线l 的两个交点，求AB .23. 〔本小题总分值10分〕[选修4-5：不等式选讲] 设()231f x x x =-++.〔Ⅰ〕求不等式()4f x x <+的解集；〔Ⅱ〕假设函数()()g x f x ax =+有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷〔一〕理科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCCBCBCCBCC【解析】1． 函数223y x x =--的定义域为(1][3+)A =-∞-∞，，，不等式202x x +-≤的解集为[22)B =-，，所以[21]AB =--，，故选A.2．复数32(1i)(1i)+-1i =--，对应点为(11)--，，位于第三象限，故选C. 3．由单调性及定义域得12x x --<≤，解得13x <≤，故选C. 4．双曲线焦点在x 轴上，22213122a b c ==⇒=，，右焦点为602⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，故选C. 5．23434C A 3643819P ===，故选B.6．问题等价于方程11x k x +=-在(2)+∞，有解，而函数1y x x=+在(2)+∞，上递增，值域为52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以k 的取值范围是72⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+，故选C. 7．πsin cos cos (1sin )sin()cos sin 2αβαβαβαα⎛⎫=+⇒-==- ⎪⎝⎭，即2αβπ-=2，故选B.8．阴影部分面积为12221[(1)]d (1)d x x x x ⎰--+⎰-，而222101|1|112x x x x x ⎧--=⎨-<⎩，，，，≤≤≤ 故选C.9．2a x =代入椭圆方程得32y b =±，222363()223a cb ac a a =⇒-=⇒=，故选C. 10．判断的条件为S k <；输出的结果为1i -，故选B. 11．ππ()2sin 22sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．12．几何体ABCD 为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC ，图1AC =C ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕【解析】13．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6216C r rr T x -+=，6203621r r r -=⇒=-=-；无解，所以展开式的常数项为36C 20=.15．由已知3122CB CD CA =-，0CD CA =，231622CD CB CD CD CA =-=.16．由已知()()()a b a b c b c +-=-，即2221cos 2b c a bc A +-=⇒=得60A =︒，由正弦定理，三角形的周长为π24sin 26B C B ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，ππ62B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，πsin 16B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦⎝，周长的取值范围为(26]+.三、解答题〔共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕解：111112111(2)2(2)21n n n n n n n a a a n n a a a a -----+=⇒==++≥≥，所以1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩是以2为公差的等差数列，11111a a =⇒=，所以121nn a =-，所以数列{}n a 的通项公式为121n a n =-. ………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕得111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.…………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设每天完成作业所需时间为x 分钟以上的同学需要参加辅导，则(70)0.02(9070)0.0050.2x -⨯+-⨯=，得65x =〔分钟〕，所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …〔6分〕〔Ⅱ〕把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，~(40.2)X B ，， 44()C 0.20.8(01234)k k kP X k k -===，，，，， 0.8EX =. ……………………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：如图2，建立空间直角坐标系，则(103)K ，，， 33022BF CK ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，(103)(030)CA =-，，，，，， 0BF CK =，BF CK ⊥得BF CK ⊥， 0BF CA =，BF CA ⊥得BF CA ⊥，CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线， 所以BF ⊥平面KAC.……………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕解：平面BDF 的一个法向量(103)m =，，， 平面BDE 〔即平面ABK 〕的一个法向量为(323)n =-，，， 3cos 4m n 〈〉=，， 所以二面角F BD E --的余弦值为34. ………………………………………〔12分〕20．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕已知12c a =，12PF PF ⋅的最小值为222b c -=，又222a b c =+, 解得2243a b ==，，所以椭圆方程为22143x y +=． ………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122(1)(0)()()y k x k M x y N x y =-≠，，，,.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=．则221212228412+4343k k x x x x k k -==++，.所以212212(1)|||43k MN x x k +-=+．过点2(1)F ，0且与l 垂直的直线1(1)m y x k =--：，1F 到m，所以||PQ == 故四边形MPNQ的面积1||||2S MN PQ == 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12，． 当l 与x 轴垂直时，其方程为1||3||8x MN PQ ===，，，四边形MPNQ 的面积为12． 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12，． …………………………〔12分〕 21．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由()ln 22f x x ax a '=-+， 可得()ln 22(0)g x x ax a x =-+∈+∞，，， 则112()2axg x a x x-'=-=， 当0a ≤时，(0)x ∈+∞，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当0a >时，102x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数()g x 单调递减.所以当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(0)+∞，， 当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，. ………………………………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，(1)0f '=. ①当a ≤0时，()f x '单调递增，所以当(01)x ∈，时，()0()f x f x '<，单调递减， 当(1+)x ∈∞，时，()0()f x f x '>，单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当102a <<时，112a >，由〔Ⅰ〕知()f x '在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，可得当(01)x ∈，时，()0f x '<，112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，所以()f x 在(0，1)内单调递减，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ③当12a =时，即112a=，()f x '在(0，1)内单调递增，在(1)+∞，内单调递减， 所以当(0)x ∈+∞，时，()0f x '≤，()f x 单调递减，不合题意. ④当12a >时，即1012a <<， 当112x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()f x 在1x =处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a 的取值范围为12a >. ………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕∵π2sin 33ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin cos 3ρθθ+=，直线l 的直角坐标方程：30y +-=．曲线C ：3cos 23sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)， 消去参数可得曲线C 的普通方程为：22(()29x y -+=．………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，22(()29x y +-+=的圆心为D (2)，半径为3． 设AB 中点为M ，连接DM ，DA ， 圆心到直线l 的距离|323|22d -+-==，所以2DM =，又因为3DA =，所以MA ||AB = ………………………〔10分〕23．〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔Ⅰ〕分段讨论得不等式解集为〔0，3〕． …………………………〔5分〕 〔Ⅱ〕利用图象可得533a -<<-.…………………………………………〔10分〕。

2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,2,5A =，{}1,3,4B =，则()U C A B =（ ）{}{}{}{}.1 .2,5 .1,3,4,6 .1,2,3,4,5A B C D 2.若132iZ i+=-（i 是虚数单位），则Z =（ ）.2 . 5 .5B C D3. "0"x >是1"2"x x+≥的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，则(2018)f =（ ）.1 . 1 .3 .0A B C D -5.已知125ln , log 2, 2x y z π-===，则（ ）. . . .A x y z B x z y C z y x D y z x <<<<<<<<6.函数xy xe =的图象是（ ）BCDA7.已知10,sin cos ,25πααα-<<+=则22cos sin αα-=（ ） 525725. . . .772524A B C D 8.1(ln +1) ex dx =⎰（ ）.1 . . 1 .1A B e C e D e +-9.已知函数2()log (2)(0a f x x x a =+>且 1)a ≠.当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（ ）111.(,) . (0,) .(,) .(,)244A B C D -∞-+∞-∞--+∞10.已知2tan sin 3,02πααα⋅=-<<，则sin α=（ ）311. . . .2222A B C D --11.曲线(0,xy a a =>且0)a ≠，且在0x =处的切线方程是ln 210x y +-=，则a= （ ）11. . 2 .ln 2 .ln 22A B C D12.已知()22()2x x f x x k e e --=-++，()f x 与直线2y =有且仅有一个交点，则k =（ ）.2 .1 . 2 .1A B C D --二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角α的终边经过点()1,2--，则2sin 2cos αα+=____________.14.命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题是________.15.已知函数()221sin ()1x x f x x +-=+，若2()3f α=，则()f α-=__________.16.若函数321()()2x f x x x e a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17. （本小题12分）ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且53a b =. （1）若60B ︒=，求cos A 的值； （2）若23c b a -=，求cos C 的值.18. （本小题12分）已知函数()5ln ()1kxf x x k R x =+-∈+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线220x y +-=垂直，求k 的值及曲线在点(1,(1))f 处的切线方程.19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足，111a b =+，224a b ==，且{}n a 的公差比{}n b 的公比小1. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足()112(23)2n n n n n c a nb --=--，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形，AD ∕∕BC ,CD BC ⊥,2,AD =3,4AB BC PA ===,M 为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =. （1）求证： MN ∕∕平面PAB ； （2）求二面角P AN M --的余弦值.21. （本小题10分）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩ （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()536πρθ+=，射线OM ：6πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长.22. （本小题12分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB二、13.1； 14.若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠；15. 43； 16. 1210,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭三、17.（本题12分） （1）由sin sin A aB b=得33sin 10A =，又由53a b =，知a b <，,A B A ∴<为锐角，cos 10A ∴= （2）设3,5(0)a k b k k ==>，则273c a b k =+= 2222222925491cos 2302a b c k k k C ab k +-+-∴===-.18.（本题12分） 解：'21()(1)k f x x x =-+，由题意'(1)2,124k f =∴-=，得4k =-，故4()5ln 1x f x x x =+++，(1)7f =，∴所求切线方程为250x y -+=.19.（本题12分）解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 公比为q ，由题意有1121211441a b a a d b b q q d =+⎧⎪=+=⎪⎨==⎪⎪=+⎩解得113212a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，2,2n n n a n b ∴=+=.（2）()()1121111(21)2122121(21)22n n n n C n n n n n n --⎛⎫===- ⎪+--++⋅-⎝⎭ 11122121n n T n n ⎛⎫∴=-= ⎪++⎝⎭.20.（本题12分）（1）证明：在BC 上取点Q 使Q 1B =，连接Q.Q N M 可证得Q N ∕∕PB ,Q M ∕∕AB ,∴平面Q MN ∕∕平面PAB ,得MN ∕∕平面PAB .（2）分别以Q A 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系A x -（如图）则28(0,0,4) (0,0,0) (0,1,0) 2,2,0) N(,)333P A M C ,解得平面A M N 法向量11(2,0,)2n =-，平面法向量()212261,2,0cos ,9n n n-=-∴=. 21.（本题12分）。

遵义市南白中学2017-2018-1高三第一次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式解得A=(−2,1)，B=(−1,3)，∴A∪B=(−2,3).本题选择B选项.2. 复数等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.3. 的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.本题选择C选项.4. 命题，，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】命题，是特称命题，其否定应为全称命题，其否定为：，.本题选择A选项.5. 设等差数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】等差数列中，本题选择D选项.6. 20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( )A. 10倍B. 20倍C. 50倍D. 100倍【答案】D【解析】设7级地震的最大震级为A1，5级地震的最大振幅为A2，则：所以.本题选择D选项.7. 一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为( )A. B. 1 C. D. 0【答案】B【解析】由程序框图知：当x⩽2时，则得x max=1；当x>2时，，本题选择B选项.8. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，据此可得：,结合平面向量的平行四边形法则有：，则：。