2013届高考物理一轮复习必修一第三章第3讲牛顿运动定律的综合应用限时训练(教科版)

第3讲牛顿运动定律的综合应用(一)基础巩固1.(2014山东理综,15,6分)(多选)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图。

在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )A.t1B.t2C.t3D.t42.(2017福建福州一中测试)如图所示,两车厢的质量相同,其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。

若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦,下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是( )A.绳子的拉力较大的那一端车厢里有人B.先开始运动的车厢里有人C.先到达两车中点的车厢里没有人D.不去称量质量无法确定哪个车厢里有人3.如图所示,a、b两物体的质量分别为m1和m2,由轻质弹簧相连。

当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1,加速度大小为a1;当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2,加速度大小为a2。

则有( )A.a1=a2,x1=x2B.a1<a2,x1=x2C.a1=a2,x1>x2D.a1<a2,x1>x24.(2016山东潍坊统考)如图甲所示,小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。

下滑位移x时的速度为v,其x-v2图像如图乙所示,取g=10 m/s2,则斜面倾角θ为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.(2016吉林长春质量检测二,17)如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为m的物块A,A放在质量也为m的托盘B上,以N表示B对A的作用力,x表示弹簧的伸长量。

初始时,在竖直向上的力F作用下系统静止,且弹簧处于自然状态(x=0)。

现改变力F的大小,使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度,空气阻力不计),此过程中N或F随x变化的图像正确的是( )6.(2014重庆理综,5,6分)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )7.如图所示,质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳,绳子末端与地面距离为0.8 m,小球距离绳子末端6.5 m,小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

第一节牛顿第一、第三定律(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．下列说法中正确的是( )A．惯性是物体只有在匀速运动或静止时才表现出来的性质B．物体的惯性是指物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态的性质C．物体不受外力作用时，保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受到外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此无惯性D．惯性是物体的属性，与物体的运动状态和是否受力均无关解析：选D.惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态和受力情况均无关，故只有D正确．2．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对这一现象，下列说法正确的是( )A．榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎裂B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂C．榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂D．因为不清楚玻璃和榔头的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小解析：选C.因为相同大小的力作用在不同的物体上效果往往不同，所以不能从效果上去比较作用力与反作用力的大小关系．由牛顿第三定律知，作用力与反作用力等大、反向，故选项C正确．3．如图所示，物体在水平力F作用下压在竖直墙上静止不动，则( )A．物体所受摩擦力的反作用力是重力B．力F就是物体对墙的压力C．力F的反作用力是墙壁对物体的支持力D．墙壁对物体的弹力的反作用力是物体对墙壁的压力解析：选D.作用力与反作用力的性质相同，选项A错误；力F与物体对墙的压力是两个不同的力，选项B错误；力F与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，选项C错误；墙壁对物体的弹力与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力，选项D正确．4．下列说法正确的是( )A．在高速公路上高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性大B．牛顿第一定律是根据理论推导出来的C．在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球的惯性逐渐变为零D．物体的速度逐渐增大同时加速度逐渐减小是有可能的解析：选D.惯性是物体的固有属性，质量是其唯一量度，A、C错误；牛顿第一定律是牛顿在伽利略实验的基础上，加上理想化的推理得出的规律，B错误；物体可以做加速度减小的加速运动，D正确．5．如图所示，甲运动员在球场上得到篮球之后，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，他应将球向什么方向抛出( )A．抛出方向与奔跑方向相同，如图中箭头1所指的方向B．抛出方向指向乙的前方，如图中箭头2所指的方向C．抛出方向指向乙，如图中箭头3所指的方向D．抛出方向指向乙的后方，如图中箭头4所指的方向解析：选 C.由于球在甲手中时与甲的速度相同，球抛出后由于惯性其水平速度仍与甲、乙奔跑的速度相同，因此甲只要向垂直奔跑方向扔出球，就能被乙接住，C项正确．6.如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是( )A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cos θB．地面对斜面体的支持力为(M＋m)gC．物体对斜面体的摩擦力的大小为FD．斜面体对物体的作用力竖直向上解析：选A.由于斜面体和物体都处于平衡状态，将斜面体和物体看成一个整体，由受力情况可得：地面对斜面体的摩擦力大小为F cos θ，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋F sin θ，故A对，B错；隔离物体进行受力分析，物体对斜面体的摩擦力大小为F＋mg sin θ，故C错；将斜面体作为施力物体，则斜面体对物体的作用力即为物体受到的支持力与摩擦力的合力，由力的合成可知斜面体对物体的作用力与物体的重力和F的合力大小相等、方向相反，故斜面体对物体的作用力不在竖直方向上，D错．7．如图所示，物体A和B的重力分别为11 N和7 N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则下列说法正确的是( )A．弹簧秤的读数为14 N，A对地面的压力为11 NB．弹簧秤的读数为18 N，A对地面的压力为0C．弹簧秤的读数为7 N，A对地面的压力为4 ND．弹簧秤的读数为0，A对地面的压力为11 N解析：选C.物体B保持静止，说明B物体合外力为零，即绳上拉力为7 N．此刻弹簧秤静止，因此弹簧秤的读数为7 N．说明弹簧秤对A拉力为7 N，地面对A物体应有4 N的支持力(根据牛顿第三定律可知A对地面的压力为4 N)，所以C正确．8．如图所示，一个盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球．容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态．当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)( )A．铁球向左，乒乓球向右B．铁球向右，乒乓球向左C．铁球和乒乓球都向左D．铁球和乒乓球都向右解析：选A.因为小车突然向右运动，铁球和乒乓球都有向右运动的趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大，惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的水球的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起加速运动，所以小车加速运动时铁球相对小车向左运动．同理，由于乒乓球与同体积的“水球”相比，质量小，惯性小，乒乓球相对小车向右运动．二、多项选择题9．科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用．下列说法符合历史事实的是( )A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质解析：选BCD.亚里士多德认为物体的运动需要力来维持，A错误；牛顿根据选项B中伽利略的观点和选项C中笛卡儿的观点，得出了选项D的观点，选项B、C、D正确.10.伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力的作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动解析：选AD.物体的惯性指物体本身要保持原来运动状态不变的性质，或者说是物体抵抗运动状态变化的性质，选项A正确；没有力的作用，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，选项B错误；行星在圆周轨道上做匀速圆周运动，而惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的状态的性质，选项C错误；运动物体如果没有受到力的作用，根据牛顿第一定律可知，物体将继续以同一速度沿同一直线一直运动下去，选项D正确．11．在水平路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗．现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车的运动情况，下列叙述正确的是( )A．小车匀速向左运动B．小车可能突然向左加速C．小车可能突然向左减速D．小车可能突然向右减速解析：选BD.原来水和小车相对静止以共同速度运动，水突然向右洒出有两种可能：①原来小车向左运动，突然加速，碗中的水由于惯性保持原速度不变，故相对碗向右洒出．②原来小车向右运动，突然减速，碗中的水由于惯性保持原速度不变，相对于碗向右洒出，故B、D正确．12.(2018·浙江嘉兴模拟)如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”．此过程中( )A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小D．人被向上“托起”时处于超重状态解析：选AD.地球对人的吸引力和人对地球的吸引力是一对相互作用力，等大反向，A正确；相互作用力是两个物体间的相互作用，而人受到的重力和人受到气流的力涉及人、地球、气流三个物体，不是一对相互作用力，B错误；由于风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”，在竖直方向上合力不为零，所以人受到的重力大小不等于气流对人的作用力大小，C错误；人被向上“托起”时加速度向上，处于超重状态，D正确．13．(2018·四川宜宾检测)如图所示，光滑水平面上静止着一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出．下列说法正确的是( )A．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将大于小车受到的冲击力B．由于塞子的质量小于小车的质量，喷出时塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力C．塞子喷出瞬间，小车对水平面的压力大于小车整体的重力D．若增大试管内水的质量，则可以增大小车整体的惯性解析：选CD.喷出时塞子受到的冲击力和小车受到的冲击力大小相等，方向相反，故A、B 错误；塞子喷出瞬间，试管内的气体对小车整体有斜向左下的作用力，所以小车对水平面的压力大于小车整体的重力，故C正确；若增大试管内水的质量，则小车整体的惯性增大，故D正确．14．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图(a)、(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是( )A．图(a)通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B．图(a)中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易C．图(b)中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成D．图(b)的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持解析：选BD.伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让小球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，故A错误，B正确；完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故C 错误；伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，故D正确．15．A、B、C三个物体如图所示放置，所有接触面均不光滑．有一个水平力F作用在物体C 上，使A、B、C一起向右做匀速直线运动，则( )A．B对A的摩擦力方向水平向左B．B对A的摩擦力方向水平向右C．C对A的摩擦力方向水平向左D．C对A的摩擦力方向水平向右解析：选AD.对A、B、C整体而言，地面对B、C的摩擦力方向皆向左．隔离B，由B匀速运动的受力条件可知，A对B的摩擦力方向向右，则由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向左；同理可判断C对A的摩擦力方向向右．。

第3节牛顿运动定律的综合应用,(1)超重就是物体的重力变大的现象。

(×)(2)失重时物体的重力小于mg。

(×)(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。

(×)(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力。

(×)(5)加速上升的物体处于超重状态。

(√)(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。

(√)(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。

(×)(8)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。

(√)(9)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。

(√)突破点(一) 对超重与失重的理解1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重〞改变。

2．物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体具有向上的加速度还是向下的加速度，这也是判断物体超重或失重的根本所在。

3．当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。

此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。

[多角练通]1．(2017·浙江五校联考)如下哪一种运动情景中，物体将会处于一段持续的完全失重状态( )A．高楼正常运行的电梯中B．沿固定于地面的光滑斜面滑行C．固定在杆端随杆绕相对地静止的圆心在竖直平面内运动D．不计空气阻力条件下的竖直上抛解析：选D 高楼正常运行的电梯中，一般先加速后匀速，再减速，故不可能一直处于完全失重状态，选项A错误；沿固定于地面的光滑斜面滑行时，加速度沿斜面向下，由于加速度小于g，故不是完全失重，选项B错误；固定在杆端随杆绕相对地静止的圆心在竖直平面内运动的物体，加速度不会总是向下的g，故不是总完全失重，选项C错误；不计空气阻力条件下的竖直上抛，加速度总是向下的g，总是处于完全失重状态，应当选项D正确。

第3节牛顿运动定律的综合应用动力学中整体法、隔离法的应用[讲典例示法] 1．整体法的选取原则及解题步骤(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

(2)运用整体法解题的基本步骤：2．隔离法的选取原则及解题步骤(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

(2)运用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态。

②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

④选用适当的物理规律列方程求解。

[典例示法](多选)(2019·某某一模)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。

用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。

重力加速度取g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )A．系统做匀速直线运动B．F＝40 NC．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 2 ND．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动关键信息：“光滑水平地面”“水平向左的恒力F”，两条信息表明整体向左匀加速运动。

[解析] 对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。

由牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力F N2＝mgsin 45°＝2mg＝10 2 N，C错误；外力F 增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。

甲乙[答案]BD(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

(2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。

第3讲 牛顿运动定律的综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选) 1．[2015·齐齐哈尔二模]如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m 的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a 与竖直向上的拉力T 之间的函数关系如图乙所示。

则下列判断正确的是( )A ．图线与纵轴的交点的绝对值为gB ．图线的斜率在数值上等于物体的质量mC ．图线与横轴的交点N 的值T N ＝mgD ．图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数1m答案 A解析 由题结合牛顿第二定律可得：2T －mg ＝ma ，则有a ＝2mT －g ，由a ­T 图象可判断，纵轴截距的绝对值为g ，A 正确；图线的斜率在数值上等于2m，则B 、D 错误；横轴截距代表a＝0时，T N ＝mg2，则C 错误。

2．[2015·哈尔滨三中月考]如图所示，质量为m 1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。

用轻质弹簧将两物块连接在一起。

当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ，若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2a 做匀加速运动。

此时弹簧伸长量为x ′。

则下列关系正确的是( )A ．F ′＝2FB ．x ′>2xC．F′>2F D．x′<2x答案 A解析把两个物块看作整体，由牛顿第二定律可得：F＝(m1＋m2)a，F′＝(m1＋m2)a′，又a′＝2a，可得出F′＝2F，隔离物块m2，由牛顿第二定律得：kx＝m2a，kx′＝m2a′，解得：x′＝2x，故A正确，B、C、D均错误。

3．[2015·洛阳统考]如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。

在0～3 s时间内物体的加速度a 随时间t的变化规律如图乙所示，则( )A．F的最大值为12 NB．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/sD．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动答案 C解析由a－t图象知加速度最大时a＝4 m/s2，由牛顿第二定律F－μmg＝ma知，F最大值大于12 N，所以A选项错误。

高三物理限时规范训练（三）牛顿运动定律(时间：60分钟满分：100分)姓名成绩一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)1．(2013·高考新课标全国Ⅰ卷)右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )A.物体具有惯性C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比2．(2013·高考重庆卷)图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图象分别对应图2中的()A．①、②和③B．③、②和①C．②、③和①D．③、①和②3．利用如图甲所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数，将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度－时间(v－t)图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v－t图象如图乙所示，则( )A．滑块A上滑时加速度的大小为8 m/s2 B．滑块A下滑时加速度的大小为8 m/s2C．滑块与滑板之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．滑块A上滑时运动的位移为2 m4．(2014·河南郑州高三质检)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v 做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>g sinθ5．(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶16．(2013·高考广东卷)如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处7．(2014·芜湖模拟)如图所示，小车上物体的质量m ＝8 kg ，它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上，这时 弹簧的弹力是6 N ．现对小车施一水平向右的作用力，使小车由静止开始运动，在小车的加速度由零逐渐增大到1 m /s 2的过程中，以下说法正确的是( )A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终未发生变化B ．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右C ．当小车的加速度为0.75 m /s 2时物体不受摩擦力的作用D ．小车以1 m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N8．(2014·豫南九校联考)如图所示，质量为M 的劈体ABDC 放 在水平地面上，表面AB 、AC 均光滑，且AB∥CD，BD ⊥CD ， AC 与水平面成角θ.质量为m 的物体(上表面为半球形)以水平速度v 0冲上BA 后沿AC 面下滑，在整个运动的过程中，劈体M 始终不动，P 为固定的弧形光滑挡板，挡板与轨道间的宽度略大于半球形物体m 的半径，不计转弯处的能量损失，则下列说法中正确的是( )A ．水平地面对劈体M 的摩擦力始终为零B ．水平地面对劈体M 的摩擦力先为零后向左C ．劈体M 对水平地面的压力大小始终为(M ＋m)gD ．劈体M 对水平地面的压力大小先等于(M ＋m)g ，后小于(M ＋m)g9．(2013·湖北5校联考)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m )．这预示着它可以佂服全球99.8%的海底世界，假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10min 内全过程的深度曲线(a )和速度图象(b )，则下列说法中正确的是()A ．图中h 3代表本次最大深度B ．全过程中最大加速度是0.025 m /s 2C ．潜水员感到超重发生在3～4 min 和6～8 min 的时间段内D ．整个潜水器在8～10 min 时间段内机械能守恒二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(15分)(2014·江苏苏南四校联考)低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70 kg 的跳伞运动员背有质量为10 kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v －t 图象如图所示．已知2.0 s 末的速度为18 m /s ，10 s 末拉开绳索开启降落伞，16.2 s 时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g 取10 m /s 2，请根据此图象估算： (1)起跳后2 s 内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小．(2)运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大．(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(结果保留两位有效数字)．11．(24分)(2013·高考新课标全国Ⅱ卷)一长木板在水平地面 上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板 上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示．已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m /s 2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．。

专题强化三牛顿运动定律的综合应用(一)专题解读1.本专题是动力学方法处理连接体问题、图象问题和临界极值问题，高考时选择题为必考，计算题也曾命题.2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力.3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识.命题点一动力学中的连接体问题1.连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.2.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.4.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.例1(多选)(2016·天津理综·8)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图1A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 答案 BD解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F4m－kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝34F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma＋2kmg ＝12F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8mv 2＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P8kmg；8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝4P 8kmg ，则v m1v m2＝12，选项D 正确.例2 如图2所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ，现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )图2A.此过程中物体C 受重力等五个力作用B.当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C.当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T6①三个物体以同一加速度向右运动；②轻绳刚好被拉断.答案 C解析 A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A 错误.对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F6m－μg ，对A 、C 整体分析，根据牛顿第二定律得，F T－μ·4mg ＝4ma ，解得F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确.水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 整体分析，加速度a ＝F T4m，隔离A 单独分析，A 受到的摩擦力F f ＝ma ＝F T4，故D 错误.连接体问题的情景拓展1.2.3.1.(多选)(2015·新课标全国Ⅱ·20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A.8B.10C.15D.18 答案 BC解析 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① 设PQ 东边有k 节车厢，则F ＝km ·23a②联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确.2.如图3所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中).已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )图3A.F cos θm 1＋m 2B.F sin θm 1＋m 2C.F cos θm 1 D.F sin θm 2答案 A解析 把m 1、m 2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：F cos θ＝(m 1＋m 2)a ，所以a ＝F cos θm 1＋m 2，选项A 正确. 3.如图4所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( )图4A.小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B.小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C.小车向右以加速度a 运动时，一定有F ＝masin θD.小车向左以加速度a 运动时，F ＝(ma )2＋(mg )2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝a g答案 D解析 小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F ＝mg ，方向竖直向上，选项A 、B 错误；小车向右以加速度a 运动时，如图甲所示，只有当a ＝g tan θ时，才有F ＝masin θ，选项C 错误；小车向左以加速度a 运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F ＝(ma )2＋(mg )2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝a g，选项D 正确.命题点二 动力学中的图象问题 1.常见的动力学图象v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等.2.图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. (3)由已知条件确定某物理量的变化图象. 3.解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.例3 如图5所示，斜面体ABC 放在粗糙的水平地面上.小滑块在斜面底端以初速度v 0＝9.6m/s 沿斜面上滑.斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.45.整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m ＝1 kg ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.试求：图5(1)小滑块回到出发点时的速度大小.(2)定量画出斜面体与水平地面之间的摩擦力大小F f 随时间t 变化的图象.①整个过程斜面体保持静止不动；②滑块在斜面上减速至0然后下滑.答案 (1)4.8m/s (2)如图所示解析 (1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1， 解得a 1＝9.6m/s 2设滑块上滑位移大小为L ，则由v 20＝2a 1L ， 解得L ＝4.8m滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2， 解得a 2＝2.4m/s 2由v 2＝2a 2L ，解得v ＝4.8m/s(2)滑块沿斜面上滑过程用时t 1＝v 0a 1＝1s 对斜面受力分析可得F f1＝ma 1cos θ＝7.68N 滑块沿斜面下滑过程用时t 2＝v a 2＝2s 对斜面受力分析可得F f2＝ma 2cos θ＝1.92NF f 随时间变化规律如图所示.4.在图6甲所示的水平面上，用水平力F 拉物块，若F 按图乙所示的规律变化.设F 的方向为正方向，则物块的速度－时间图象可能正确的是( )图6答案 A解析 若水平面光滑，则加速度a ＝F m，即a ∝F ，满足a 1∶a 2∶a 3＝F 1∶F 2∶F 3＝1∶3∶2，可见A 、B 、C 、D 四个选项均不符合.若水平面不光滑，对A 图进行分析：0～1s 内，a 1＝F 1＋F fm＝1N ＋F f m ＝2m/s 2,1～2s 内，a 2＝F 2－F f m ＝3N －F f m ＝2m/s 2,2～3s 内，a 3＝F 3－F f m ＝2N －F f m＝1m/s 2，联立以上各式得F f ＝1N ，m ＝1kg ，且a 1∶a 2∶a 3＝2∶2∶1，符合实际，A 项正确；同理，分析B 、C 、D 项均不可能.5.如图7甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M 的木板.开始时质量为m ＝1kg 的滑块在水平向左的力F 作用下静止在斜面上，今将水平力F 变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F (假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接).此后滑块和木板在水平面上运动的v －t 图象如图乙所示，g ＝10m/s 2，求：图7(1)水平作用力F 的大小； (2)滑块开始下滑时的高度； (3)木板的质量.答案 (1)1033N (2)2.5m (3)1.5kg解析 (1)滑块受到水平推力F 、重力mg 和支持力F N 处于平衡，如图所示：F ＝mg tan θ代入数据可得：F ＝1033N(2)由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10m/s当F 变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：mg sin θ＋F cos θ＝ma 解得：a ＝10m/s 2下滑的位移：x ＝v 22a，解得：x ＝5m故滑块开始下滑时的高度：h ＝x sin30°＝2.5m(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共同速度后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2二者共同减速时的加速度大小a 1＝1m/s 2，发生相对滑动时，木板的加速度a 2＝1 m/s 2，滑块减速的加速度大小为：a 3＝4m/s 2对整体受力分析可得：a 1＝μ1(M ＋m )gM ＋m＝μ1g可得：μ1＝0.1在0～2s 内分别对m 和M 做受力分析可得： 对M ：μ2mg －μ1(M ＋m )g M＝a 2对m ：μ2mg m＝a 3代入数据解方程可得：M ＝1.5kg. 命题点三 动力学中的临界极值问题 1.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时. 2.“四种”典型数学方法 (1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法； (3)利用二次函数的判别式法； (4)极限法.例4 如图8所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M ，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m ，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：图8(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F 的最大值； (2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F 的最小值.①滑块与斜面体一起加速运动；②滑块做自由落体运动.答案 (1)(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α (2)Mg tan α解析 (1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F 越大，加速度越大，当F 最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值F fm ，滑块受力如图所示.设一起加速的最大加速度为a ，对滑块应用牛顿第二定律得：F N cos α＋F fm sin α＝mg ① F fm cos α－F N sin α＝ma② 由题意知F fm ＝μF N③联立解得a ＝μcos α－sin αcos α＋μsin αg对整体受力分析F ＝(M ＋m )a联立解得F ＝(m ＋M )g (μcos α－sin α)μsin α＋cos α(2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g ，设此时M 的加速度为a M ，则对M ：F ＝Ma M当水平向右的力F 最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有12gt 212a M t 2＝tan α，即ga M ＝tan α联立解得F ＝Mgtan α.6.如图9所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离.下列说法正确的是()图9A.B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长B.B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动 答案 C解析 A 、B 分离前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒力，而弹力是变力，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB ＝0，对B ：F －mg ＝ma ， 对A ：kx －mg ＝ma .即F ＝kx 时，A 、B 分离，此时弹簧处于压缩状态， 由F ＝mg ，设用恒力F 拉B 前弹簧压缩量为x 0， 又2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，解以上各式得k ＝mg h，综上所述，只有C 项正确.7.如图10所示，一质量m ＝0.4kg 的小物块，以v 0＝2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10m/s 2.图10(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小.(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答案 (1)3m/s 28 m/s (2)30°1335N 解析 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2① v ＝v 0＋at② 联立①②式，代入数据得a ＝3m/s2③ v ＝8m/s④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥ 又F f ＝μF N⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧由数学知识得 cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α) ⑨由⑧⑨式可知对应F 最小时的夹角α＝30° ⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为F min ＝1335N.应用图象分析动力学问题的深化拓展一、利用表达式判断图象形状当根据物理情景分析物体的x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、E －t 图象等问题，或根据已知图象确定相应的另一图象时，有时需借助相应的函数表达式准确判断，其思路如下：(1)审题，了解运动情景或已知图象信息.(2)受力分析，运动分析(若是“多过程”现象，则分析清楚各“子过程”的特点及“衔接点”的数值).(3)根据物理规律确定函数关系式(常用规律：牛顿第二定律、运动学规律、功能关系等). (4)根据函数特点判断相应图象是否正确(要弄清所导出的待求量表达式的意义，如变化趋势、截距、斜率等的物理含义).典例1 如图11所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2变化的图象中正确的是( )图11答案 A解析 开始阶段水平力F 较小，木板和木块一起做加速直线运动，由牛顿第二定律得F ＝(m 1＋m 2)a ，即a ＝F m 1＋m 2＝km 1＋m 2t ，两物体的加速度相同，且与时间成正比.随着水平力F 的增加，木板和木块间的静摩擦力也随之增加，当两物体间的摩擦力达到μm 2g 后两者发生相对滑动，对木块有F －F f ＝m 2a 2，其中F f ＝μm 2g ，故a 2＝F －F f m 2＝km 2t －μg ，a 2－t 图象的斜率增大；而对木板，发生相对滑动后，有μm 2g ＝m 1a 1，故a 1＝μm 2gm 1，保持不变.综上可知，A 正确.二、用图象进行定性分析当物体的运动过程不是典型的匀速直线运动或匀变速直线运动，用公式求解问题比较困难或不可能时，一般可以用(速度)图象进行定性分析.典例2就是利用速率图象比较时间的长短，把速度图象中“面积”表示位移迁移到本题中，可得出速率图象中“面积”表示路程. 典例2 (多选)如图12所示，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )图12A.甲的切向加速度始终比乙的大B.甲、乙在同一高度的速度大小相等C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D.甲比乙先到达B 处 答案 BD解析 对小孩受力分析，如图(a)所示，由牛顿第二定律得a ＝g sin θ，由于甲所在轨道倾角逐渐减小，乙所在轨道倾角逐渐增大，当倾角相同时a 甲＝a 乙，之后，a 甲<a 乙，A 错误.下滑过程中仅有重力做功，由mgh ＝12mv 2得v ＝2gh ，甲、乙在同一高度的速度大小相等，B 正确.由此可得甲、乙两小孩的速率图象如图(b)，由图可知C 错误，D 正确.题组1 动力学中的连接问题1.如图1所示，物块A 放在木板B 上，A 、B 的质量均为m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为μ3.最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.若将水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a 1；若将水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此时B 的加速度为a 2，则a 1与a 2的比为( )图1A.1∶1B.2∶3C.1∶3D.3∶2 答案 C解析 将水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，此时A 、B 间的摩擦力达到最大静摩擦力，则对物体B 根据牛顿第二定律：μmg －μ3·2mg ＝ma 1，解得a 1＝13μg ；若将水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，则对物体A ：μmg ＝ma 2，解得a 2＝μg ，则a 1∶a 2＝1∶3，故选C.2.(多选)如图2所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上.A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )图2A.当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B.当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC.当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D.无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg答案 BCD解析 当0<F ≤32μmg 时，A 、B 皆静止；当32μmg <F ≤3μmg 时，A 、B 相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F >3μmg 时，A 相对B 向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项A 错误，选项C 正确.当F ＝52μmg 时，A 与B 共同的加速度a ＝F －32μmg3m＝13μg ，选项B 正确.F 较大时，取物块B 为研究对象，物块B 的加速度最大为a 2＝2μmg －32μmgm ＝12μg ，选项D 正确. 3.如图3所示，质量为M 的吊篮P 通过细绳悬挂在天花板上，物块A 、B 、C 质量均为m ，B 、C 叠放在一起，物块B 固定在轻质弹簧上端，弹簧下端与A 物块相连，三物块均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k (弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是( )图3A.静止时，弹簧的形变量为mg kB.剪断细绳瞬间，C 物块处于超重状态C.剪断细绳瞬间，A 物块与吊篮P 分离D.剪断细绳瞬间，吊篮P 的加速度大小为(M ＋3m )gM ＋m答案 D解析 静止时，弹簧受到的压力F 大小等于B 、C 的重力2mg ，则由胡克定律F ＝k Δx ，求出弹簧的形变量Δx 为2mgk，A 错误；剪断细绳瞬间，由于弹簧弹力不能突变，C 物块所受合力为0，加速度为0，C 处于静止状态，B 错误；剪断细绳瞬间，将吊篮和A 物块当作一个整体，受到重力为(M ＋m )g ，以及弹簧的弹力2mg ，则吊篮P 和物块A 的加速度a ＝(M ＋3m )g M ＋m ，D 正确；剪断细绳瞬间，A 物块和吊篮P 的加速度相同，均为(M ＋3m )gM ＋m ，则A 物块与吊篮P 不会分离，C 错误.题组2 动力学中的图象问题4.如图4所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动，经时间t 0后到达顶点b 时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑.在小物块从a 运动到c 的过程中，可以正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图象是( )图4答案 C解析 设物块上滑与下滑的加速度大小分别为a 1和a 2.根据牛顿第二定律得mg sin α＋μmg cos α＝ma 1，mg sin β－μmg cos β＝ma 2，得a 1＝g sin α＋μg cos α，a 2＝g sin β－μg cos β，则知a 1>a 2，而v －t 图象的斜率等于加速度，所以上滑段图线的斜率大于下滑段图线的斜率；上滑过程的位移大小较小，而上滑的加速度较大，由x ＝12at 2知，上滑过程时间较短；上滑过程中，物块做匀减速运动，下滑过程做匀加速直线运动，两段图线都是直线；由于物块克服摩擦力做功，机械能不断减小，所以物块到达c 点的速度小于v 0.故只有选项C 正确.5.(多选)如图5甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v 0、t 0已知，则( )图5A.传送带一定逆时针转动B.μ＝tan θ＋v 0gt 0cos θC.传送带的速度大于v 0D.t 0后木块的加速度为2g sin θ－v 0t 0答案 AD解析 若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当滑块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，选项A 正确.木块在0～t 0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a 1＝g sin θ＋μg cos θ，由图可知a 1＝v 0t 0，则μ＝v 0gt 0cos θ－tan θ，选项B 错误.当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成斜向上，故传送带的速度等于v 0，选项C 错误.等速后的加速度a 2＝g sin θ－μg cos θ，代入μ值得a 2＝2g sin θ－v 0t 0，选项D 正确.6.一物体在水平推力F ＝15N 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v －t 图象如图6所示，g 取10m/s 2，求：图6(1)0～4s 和4～6s 物体的加速度大小；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m ； (3)在0～6s 内物体运动平均速度的大小.答案 (1)2.5m/s 25 m/s 2(2)0.5 2kg (3)5m/s 解析 (1)由图可得：a 1＝Δv Δt 1＝104m/s 2＝2.5 m/s 2，a 2＝Δv Δt 2＝102m/s 2＝5 m/s 2(2)根据牛顿第二定律得：μmg ＝ma 2 解得：μ＝a 2g＝0.5根据牛顿第二定律得：F －μmg ＝ma 1 解得：m ＝Fμg ＋a 1＝2kg(3)平均速度v ＝x t ＝v 2tt ＝v 2＝102m/s ＝5 m/s题组3 动力学中的临界极值问题7.如图7所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一条轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点的正下方，A 、B 距离为b ，两条轻绳另一端在C 点相结并系一个质量为m 的小球，轻绳AC 长度为2b ，轻绳BC 长度为b .两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.图7(1)轻绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大.(要求画出受力图) 答案 (1)g 见解析图甲 (2)3g 见解析图乙 解析 (1)轻绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图甲所示.因为AB ＝BC ＝b ，AC ＝2b ，故轻绳BC 与AB 垂直，θ＝45°.由牛顿第二定律，得mg tan θ＝ma . 可得a ＝g .(2)小车向左的加速度增大，BC 绳方向不变，所以AC 轻绳拉力不变，BC 轻绳拉力变大，BC 轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示.由牛顿第二定律，得F Tm ＋mg tan θ＝ma m . 因F Tm ＝2mg ，所以最大加速度为a m ＝3g .8.(2015·新课标全国Ⅰ·25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图8(a)所示.t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1s 时间内小物块的vt 图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2.求：图8(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离. 答案 (1)0.1 0.4 (2)6m (3)6.5m解析 (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v ＝4m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v ＝4m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝4－01m/s 2＝4 m/s 2.根据牛顿第二定律有μ2mg ＝ma 2，解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t ＝1s ，位移x ＝4.5m ，末速度v ＝4m/s 其逆运动则为匀加速直线运动，可得x ＝vt ＋12a 1t 2解得a 1＝1m/s 2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得： μ1(m ＋15m )g ＝(m ＋15m )a 1， 即μ1g ＝a 1 解得μ1＝0.1(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，由牛顿第二定律有μ1(15m ＋m )g ＋μ2mg ＝15ma 3 可得a 3＝43m/s 2对小物块，加速度大小为a 2＝4m/s 2由于a 2＞a 3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t 1＝1s此过程中，木板向左运动的位移为x 1＝vt 1－12a 3t 21＝103m, 末速度v 1＝83m/s小物块向右运动的位移x 2＝v ＋02t 1＝2m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a 2＝4m/s 2木板继续减速，加速度大小仍为a 3＝43m/s 2假设又经历t 2二者速度相等，则有a 2t 2＝v 1－a 3t 2 解得t 2＝0.5s此过程中，木板向左运动的位移x 3＝v 1t 2－12a 3t 22＝76m ，末速度v 2＝v 1－a 3t 2＝2m/s小物块向左运动的位移x 4＝12a 2t 22＝0.5m此时二者的相对位移最大，Δx ＝x 1＋x 2＋x 3－x 4＝6m ，此后小物块和木板一起匀减速运动. 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m.(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a 1＝1m/s 2向左运动的位移为x 5＝v 232a 1＝2m所以木板右端离墙壁最远的距离为x ＝x 1＋x 3＋x 5＝6.5m。

牛顿运动定律的综合应用1．(多选)(2016·江苏物理)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。

若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中导学号 51342322( BD )A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面[解析] 将桌布从鱼缸下拉出的过程，鱼缸相对桌布向左运动，因此桌布对它的摩擦力方向向右，A项错误。

设动摩擦因数为μ，鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为μg，设经过t1时间鱼缸滑离桌布，滑离时的速度为v，则v＝μgt1；鱼缸滑到桌面上后，做匀减速运动，加速度大小也为μg，因此鱼缸在桌面上运动的时间t2＝vμg，因此t1＝t2，B项正确。

若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为μmg，保持不变，C项错误。

若猫减小拉力，则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力，则鱼缸与桌布一起运动，从而滑出桌面，D项正确。

2．(多选)(2015·江苏物理)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力导学号 51342323( AD ) A．t＝2 s时最大B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大D．t＝8.5 s时最小[解析] 地板对人的支持力F N＝mg＋ma，t＝2s时，a有正的最大值，此时F N最大，由牛顿第三定律可知，A正确，B错误；t＝8.5s时，a有负的最大值，此时F N最小，由牛顿第三定律可知，C错误，D正确。

3．(多选)(2015·海南物理)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。

开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。

当升降机加速上升时导学号 51342324 ( BD )A．物块与斜面间的摩擦力减小B．物块与斜面间的正压力增大C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑[解析] 当升降机匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑时有：mg sinθ＝μmg cosθ，则μ＝tan θ(θ为斜面倾角)，当升降机加速上升时，设加速度为a ；物块处于超重状态，超重ma 。