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花期/天 个数
11~13 14~16
20
40
17~19 30
20~22 10
则这种花卉的平均花期约为
天.
解析:由题中表格可知,花期在11~13天的花卉个数为20,估计花期
在11~13天的花卉的总花期天数为12×20=240;花期在14~16天的
花卉个数为40,估计花期在14~16天的花卉的总花期天数为
说明:利用直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值,往 往与实际数据得出的不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和 平均数.
专题一
专题二
专题三
专题四
知识建构 专题五
综合应用
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(2)利用茎叶图求数字特征. 利用茎叶图求数字特征一般有两种方法:方法一,根据茎叶图读 出所有数据,并根据定义,求出平均数、众数、中位数、方差、标
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
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提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比
值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号
相关关系→线性相关 回归方程 求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
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专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同点 各自特点
联系
抽样过程 中每个个 体被抽到
由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计: (1)这50名学生成绩的众数与中位数; (2)这50名学生的平均成绩.
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解:(1)最高矩形的高是 0.03,其底边中点是 70+80 = 75,
2
则这50名学生成绩的众数估计是75分.
频率分布直方图中,从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是
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应用某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有2 000辆车通
过该站.现随机抽取其中的200辆进行车速分析,分析结果表示为如
图所示的频率分布直方图.则图中a=
,估计在这段时间
内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的有
辆.
专题一
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专题四
码与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取
108×
10 270
=
4(人),在二年级、
三年级各抽取
81×
10 270
=
3(人),则在号码段
1,2,…,108
中抽取
4
个
号码,在号码段109,110,…,189中抽取3个号码,在号码段
190,191,…,270中抽取3个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层
(0.004+0.006+0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0
答案:148
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应用2某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各
81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随
机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层
抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用
平均花期为
1 590 100
=
15.9,
故这种花卉的平均花期约为16
天.
答案:16
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应用2某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在 单位时间内每名技工加工的合格零件数的茎叶图如图.已知两组技 工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为20.
专题三
专题四
专题五
专题四 频率分布直方图和茎叶图与数字特征的综合应用 (1)利用频率分布直方图估计数字特征.
①众数是最高的矩形的底边的中点. ②中位数左右两侧直方图的面积相等.
③平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标的 和.
④中间小矩形最高,两侧小矩形较矮,说明方差、标准差较小,这
组数据比较集中;反之,中间小矩形较矮,两侧小矩形较高,说明方差、 标准差较大,这组数据比较分散.
=5.2, ������乙2 = 15×[(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(21-20)2+(22-20)2]=2,
∵������甲 = ������乙, ������甲2 > ������乙2 ,
∴甲、乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些.
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专题二
+
…
+
(������������ -������)2]
方差:������2
=
1 ������
[(������1
-������)2
+
(������2-������)2
+
…
+
(������������ -������)2]
标准差与方差的意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
答案:0.02 600
专题一
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s=
1 ������
[(
������1
-������
)2
+
(������2
-������)2
+
…
+
(������������
-������)2].
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应用1对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:
准差的大小;方法二,粗略估计:①每个叶上出现次数最多的数字,其 对应的数据是众数;②每个叶上的数字按由小到大排列,位于“中间” 的数字,其对应的数据是中位数;③“叶”越集中,说明数据越集中,方
差、标准差越小;“叶”越分散,说明数据越分散,方差、标准差越大.
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类别
分层 抽样
共同点
各自特点
联系
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在各层抽取样 本时采用简单 随机抽样或系 统抽样
适用范围
总体由差异 明显的几部 分组成
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估 计总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统 计问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较 和辨析以及应用.
从总体中逐个 抽取
的可能性
相等;每 将总体均分成 次抽出个 几部分,按预 在第一组抽取 体后不再 先制定的规则 样本时采用简
将它放 在各部分中抽 单随机抽样
回,即不 取 放回抽样
适用范围 总体中个体 无差异且个 数较少
总体中个体 无差异且个 数很多
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15×40=600;花期在17~19天的花卉个数为30,估计花期在17~19天
的花卉的总花期天数为18×30=540;花期在20~22天的花卉个数为
10,估计花期在20~22天的花卉的总花期天数为21×10=210.综上所
述,此种花卉的总花期数为240+600+540+210=1 590,这种花卉的
专题四
专题五
应用1某班甲、乙两名学生进入高三以来5次数学考试成绩的茎
叶图如图所示,甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别
为
、
;平均数分别为
、
.
解析:甲同学5次数学考试成绩分别是76,83,84,87,90,乙同学5次
数学考试成绩分别是79,80,82,88,91,可知甲、乙两人5次数学考试
成绩的中位数分别为84,82,甲同学成绩的平均数
系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次
分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
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解:(1)根据题意可知,������甲 = 15×(17+18+20+22+20+m)=20, ������乙 = 15×(19+10+n+20+21+22)=20, 解得 m=3,n=8. (2)������甲2 = 15×[(17-20)2+(18-20)2+(20-20)2+(22-20)2+(23-20)2]
