辽宁省抚顺二中2018届高三第一次月考理科 精品

2018—2018学年度上学期期末考试高三试题物理时间：90分钟满分：100分一、选择题(每小趣4分，共40分。

全部选对的得4分，选不全的得2分)1．以下说法正确的是( )A．当氢原子从n=4的状态跃迁到n=2的状态时，吸收光子B．光电效应揭示了光具有粒子性C .原子核的半衰期由核内部自身因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件无关D．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定2．如图所示，斜面体的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。

弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。

若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力，与时间f的关系图象应是下图中的哪一个( )3．作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移2S AB=S BC，己知物体在AB段的平均速度为3m／s，在BC段的平均速度大小为6 m／s，那么物体在B点时的即时速度的大小为：( )A．4 7m/s B．4.5m/sC．5m/s D.5.5m/s4．一定质量的理想气体由状态A变到状态B的P一T图线如图所示，可知在由A到B的过程中正确的是( )A气体分子的平均动能增大B．气体分子间的平均距离增大C．气体的压强增大，体积减小D．气体一定吸收热量5．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.1s时刻波形图，已知该波的波速是80cm/s,则下列说法中正确的是( )A这列波沿x轴负方向传播B这列波的波长是12cmC这列波的周期一定是0.4sDt=0.18s 时刻x=4cm 处的质点正在向下运动6.如图所示电路中，电源电动势 ς恒定，内阻r=2Ω，定值电阻R 2=4Ω.当电键K 断开与闭合时，ab 段电路消耗的电功率相等。

则以下说法中正确的是（ ）A 电阻R 1、R 2可能分别是3Ω、9ΩB 电阻R 1、R 2可能分别是4Ω、6ΩC 电键K 断开时电压表的示数一定大于K 闭合时的示数D 电键K 断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电压表的示数变化量大小之比一定等于6Ω7.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度2v与第一宇宙速度1v 的关系是2v 1v 。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一滴水的质量为0.05g ，水滴间隔相等的时间从距石头上方5m 处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01s ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下，则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为（ ）A ．1N▪sB ．10N▪sC ．20N▪sD ．40N▪s2．如图甲所示，直径为0.4m 、电阻为0.1Ω的闭合铜环静止在粗糙斜面上，CD 为铜环的对称轴，CD 以下部分的铜环处于磁感应强度B 方向垂直斜面且磁感线均匀分布的磁场中，若取向上为磁场的正方向，B 随时间t 变化的图像如图乙所示，铜环始终保持静止，取π3=，则（ ）A ．2s t =时铜环中没有感应电流B ． 1.5s t =时铜环中有沿逆时针方向的感应电流（从上向下看） C ． 3.5s t =时铜环将受到大小为34.810N -⨯、沿斜面向下的安培力 D ．1~3s 内铜环受到的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小3．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A ．Mg+mgB ．Mg+2mgC ．Mg+mg （sinα+sinβ）D ．Mg+mg （cosα+cosβ）4．甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v 随时间t 的变化如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车的速度方向可能相反B ．在t 1到t 2时间内，甲车的加速度逐渐增大C ．在t 1到t 2时间内，两车在同一时刻的加速度均不相等D ．若t=0时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次5．如图（a ），场源点电荷固定在真空中O 点，从与O 相距r 0的P 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q （q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O 相距r N 的N 点。

抚顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设函数，则有（ ）A ．f （x）是奇函数，B ．f （x）是奇函数， y=b xC ．f （x）是偶函数D ．f （x）是偶函数，2． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 3． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A． B ．﹣2t C．D ．4 4．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣25． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．586． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A．B． C．D．9． 设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 10．两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 12．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．20．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．22．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．23．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．24．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．抚顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．2．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．3．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．4．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．7．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．9．【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.10．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切． 故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．11．【答案】D 【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.12．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．16．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．17．【答案】5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．18．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数， 又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数， 又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为2244225516125C C P C C =-⋅=（6分）（Ⅱ）0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===，1123253(1)5C C P C ξ⋅===，22251(2)10C P C ξ===，（9分）（10分）∴3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= （12分） 20．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．22．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．23．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，x f′x f x极小值当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．。

抚顺县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设D 为△ABC所在平面内一点，，则（ ）A．B． C．D．2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x3． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．4． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2505． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种7． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ） A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个8． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对10．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人11．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．18．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．A1B1C1D1CBAEF22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．抚顺县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．2．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．3．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．4．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．5．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．6．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．7．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果， 再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．8． 【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．9． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.10．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}， 则M ∩N={0}， 故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ．二、填空题13．【答案】 {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．14．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．16．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）．∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 ∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根． 故x 1+x 2=﹣，x 1x 2===从而|x 1﹣x 2|===．∵﹣3＜＜﹣， ∴|x 1﹣x 2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i ）由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx ﹣，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想22．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=（6分）（Ⅱ）tan A B=，3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()C A B =+=（10分）∴ABC ∆的面积为111sin 2(3222ab C ==+（12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ） f ′（x ）=2ax ﹣= 由已知f ′（e ）=2ae ﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a ≤0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，①若＜e ，即，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e ，即0＜a ≤，则f （x ）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a ≤时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a ＞时，f （x ）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f （x ）的最小值是f （）=1+lna ；易知g （x ）在（0，e]上的最大值是g （e ）=﹣4﹣lna ； 注意到（1+lna ）﹣（﹣4﹣lna ）=5+2lna ＞0，故由题设知，解得＜a ＜e 2．故a 的取值范围是（，e 2）。

2018届高三期中测试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20},{|40}A x x x B x x =-≤=-≤≤，则R A C B ⋂= A ．R B ．{|0}x x ≠ C ．{|02}x x <≤ D ．φ2．若复数z 满足24iz i =+，则复数z = A ．24i + B ．24i - C ．42i - D ．42i +3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S 的值 A ．21 B ．24 C ．28 D ．74 ．220sin 2x dx π=⎰A ．0B ．142π- C ．144π- D ．12π-5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．1()f x x= B ．()f x ．()22x x f x -=- D ．()tan f x x =-6．函数()f x 满足()(2)15f x f x ⋅+=，若(1)2f =，则(99)f 等于A ．215 B ．152C ．2D ．157．函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知,a b 均为正数，且142ab+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞9．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位10．已知实数,x y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2||z x y =+的取值范围是A ．[0,11]B ．[5,11]-C ．[1,11]-D ．[1,11]11．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，给出下列四个有关数列{}n a 的命题：1p ：如果10a >且1q >，那么数列{}n a 是递增的等比数列； 2p ：如果10a <且1q <，那么数列{}n a 是递减的等比数列；3p ：如果10a <且01q <<，那么数列{}n a 是递增的等比数列； 4p ：如果10a >且01q <<，那么数列{}n a 是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 在R上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()01f x f x x '->-，22(2)()x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是 A ．(1)(0)f f <B ．3(3)(0)f e f >⋅C ．(2)(0)f e f >⋅D ．4(4)(0)f e f <⋅二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则|2|a b +=_________．14．若cos()sin 65παα+-=，则5sin()6πα+=__________．15．设函数22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若(())2f f a ≤，则实数a的取值范围是_________．16．设函数12(1)()ln x x x x n n af x n+++-+= ，其中a R ∈，对于任意的正整数(2)n n ≥，如果不等式()(1)ln f x x n >-在区间[1,)+∞上有解，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 已知2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+-+⋅．(1)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； (2)求函数()f x 的最小值及取最小值时的x 的值． 18．(本小题满分12分)△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 依次成等差数列．(1)若向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，求cos A 的值；(2)若8ac =，求△ABC 的面积S 的最大值．19．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分) 已知(),()()ln xg x f x g x ax x==-． (1)求函数()g x 的单调区间；(2)若()f x 在(1,)+∞上单调递减，求a 的最小值；(3)若存在212,[,]x x e e ∈，使12()()f x f x a '≤+成立，求a 的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数()2ln ()f x mx m x m R =--∈． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()0f x ≥恒成立，证明：当120x x <<时，21211()()1(1)()2f x f x x x x ->--． 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—1，几何证明选讲如图，,PA PB 是圆O 的两条切线，,A B 是切点，C 是劣弧AB (不包括端点)上一点，直线PC 交圆O 于另一点D ，Q 在弦CD 上，且DAQ PBC ∠=∠．求证：(1)BD BC ADAC=；BA(2)△ADQ ∽△DBQ ．23．(本小题满分10分)选修4 —4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos (24sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数)，直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的值．24．(本小题满分10分)选修4 —5：不等式选讲 设函数()|21||2|f x x x =--+． (1)求不等式()3f x ≥的解集；(2)若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．2018届高三期中测试数学试题（理）参考答案一．选择题1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二．填空题13．．3515．(-∞ 16．1(,)2+∞三．解答题17．21()2cos (sin cos sin cos 22f x x x x x x x =⋅⋅++⋅=222sin cos sin )sin 2x x x x x x ⋅-=2sin(2)3x π=+ 4分 (1)最小正周期22T ππ== 6分 222232k x k πππππ-+≤+≤+所以函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 8分 (2)当sin(2)13x π+=-时，函数()f x 的最小值为2-， 10分此时2232x k πππ+=-，即5()12x k k Z ππ=-∈ 12分18．因为,,a b c 依次成等差数列，所以2b a c =+因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =，于是32,2a cbc ==． 3分因此由余弦定得22222229414cos 234c c c a c b A ac c +-+-===-． 6分(2)由(1)知2b a c =+，于是由余弦定理得2222233241cos 2882a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=．(当且仅当a c =时取等号)．因为角B是三角形的内角，所以(0,],0sin 3B B π∈<≤， 9分因此11sin 822S ac B =≤⨯=S的大值为 12分19．(1)设等比数列的公比为q ，由22326499a a a a =⋅=，等比数列的各项为正数，所以343a a =，13q =． 3分又11231a a q +=，所以113a =． 故111()3n n n a a q -=⋅= 5分(2)2333111log log ()log ()333n n b =+++ (1)(12)2n n n +=-+++=- 8分所以12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 10分所以11111122()122311n nS nn n =--+-++-=-++ 12分20．(1)2ln 1()(ln )x g x x -'=当时()0g x '>，()g x 的增区间为(,)e +∞ 2分当()0g x '>时，因为0,1x x >≠，所以()g x 的减区间为(0,1),(1,)e 4分(2)2ln 1()(ln )x f x a x -'=- 因为在()f x 上(1,)+∞单调递减，所以()0f x '≤恒成立．则2ln 1(ln )x a x -≥ 6分设2ln 1()(ln )x h x x -= ，2111()()ln 24h x x =--+， 由于ln 0x >，所以()h x 的最大值为14，所以14a ≥． 8分 (3)由题意，只须max ()()f x f x a '≤+ 由(2)可知，max 1()4f x a '=-，所以只须1()4f x ≤ 9分即1ln 4x ax x -≤，所以11ln 4a x x≥- 10分设11()ln 4F x x x =-，2222211(ln )4()(ln )44(ln )x x F x x x x x x -'=-+= 由于2[,]x e e ∈，22(ln )[1,4],4[4,4]x x e e ∈∈， 所以()0F x '<，()F x 在2[,]e e 上单调递减，所以()F x 的最小值为2211()24F e e=- 所以21124a e ≥-12分21．解：（1）2(),0mx f x x x-'=>． 若0m ≤，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上递减；若0m >，当2(0,)x m∈时，()0f x '<，()f x 在2(0,)m上单调递减；当2(,)x m∈+∞时，()0f x '>，()f x 在2(,)m+∞上单调递增． 4分(2)由(1)知，若0m ≤，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上递减， 又(1)0f =，故()0f x ≥不恒成立．若2m >，当2(,1)x m∈时，()f x 单调递增，()(1)0f x f <=，不合题意．若02m <<，当2(1,)x m∈时，()f x 单调递减，()(1)0f x f <=，不合题意．若2m =，()f x 在(0,1)上单调递减，()f x 在(1,)+∞上单调递增．()(1)0f x f ≥=符合题意．故2m =，且ln 1x x ≤-(当且仅当1x =时取“=”)． 8分 当120x x <<时，221211()()2[()ln ]x f x f x x x x -=--因为2211ln 1x x x x <-，所以2212121111()()2[()(1)]2()(1)x f x f x x x x x x x ->---=--．因此21211()()1(1)()2f x f x x x x ->--． 12分22．证明：(1)因为△PBC ∽△PDB ，所以BD PD BCPB=．同理AD PD ACPA=． 又因为PA PB =，所以BD ADBCAC =，即BD BC AD AC=． 5分(2)连接AB ，因为BAC PBC DAQ ∠=∠=∠，ABC ADQ ∠=∠， 所以△ABC ∽△ADQ ，即BC DQ ACAQ=，故BD DQ ADAQ=．又因为DAQ PBC BDQ ∠=∠=∠，所以ADQ △∽△BDQ ． 10分23．解：圆22:(1)(2)16C x y -+-=．直线132:(5x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=． 8分设12,t t t 是此方程的两个根，则123t t ⋅=-， 所以1212||||||||||3PA PB t t t t ==⋅=． 10分24．解：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-<-⎪⎪⎩，所以原不等式转化为1233x x ⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩，或122313x x ⎧-≤<⎪⎨⎪--≥⎩，或233x x <-⎧⎨-≥⎩ 3分所以原不等式的解集为4(,][6,)3-∞-+∞ ． 6分（2）只要2max ()3f x t t <-， 8分由(1)知2max ()23f x t t =-<-，解得2t >或1t <． 10分BA。

抚顺一中2018-2018学年度上学期高二月考数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王悦 校对人：艾光明一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A.4个 B.8个 C.10个 D.12个 2．}{n a 为等差数列，11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，当S n 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．17C ．19D ．203.设0,0.a b >>1133aba b +与的等比中项，则的最小值为 （ ） A 8 B 4 C 1 D 144. 在△ABC 中,A=120°,b=1，面积为3，则sin sin sin a b cA B C++++＝ （ ）A. 23B. 29C. 27D. 47 5.在△ABC 中，已知 a b c 、、成等比数列，且 33,cos 4a c B +==, ,则 AB BC ⋅=（ ） A.32 B .32- C. 3 D .-3 6.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC （ ）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定7．数列三个实数a 、b 、c 成等比数列，若a+b+c=1成立，则b 取值范围是 （ ） A ．[0，31] B ．[－1，31] C ．[－31，0)∪（0 ,1] D ．[1,0)-∪（0，31] 8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 （ ） A.20B.22C.24D.289.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是 A.4554S a S a <B.4554S a S a >C.4554S a S a =D.不确定10.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）Ａ．直角三角形 Ｂ. 钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形11．数列{}n a 中，1,01=>a a n 且0232121=-+++n n n n a a a a ，则12531-++++n a a a a 的值为( )A ．])31(1[8912--n B ．91[1()]83n-C ．])91(1[89n -D ．])91(1[8912--n 12 已知不等式x 2－log m x －41<0在x ∈(0, 22)时恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m<1 B ．41≤m<1C ．m>1D ．0<m<41 二、填空题：本大题共4题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．14.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cosA,sinA ）.若m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，则角B ＝__ __. 15. 已知21,x x 是关于x 的方程04122=+-+-a a ax x 的两个实根，那么2121x x x x +的最小值为 ，最大值为 .16.将正⊿ABC 分割成n 2（n ≥2，n ∈N ）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC 的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= .三、解答题 ：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 17．设A 、B 是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （Ⅰ）画出测量图案；（Ⅱ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（Ⅲ）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.18．在数列{}n a 中，11111,(1)2n n nn a a a n ++==++ （Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式 （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S19. 在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ) 求AB 的值： (Ⅱ) 求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值20.设二次函数f （x ）＝ax 2＋bx+c （a ＞0），方程f （x ）－x ＝0的两根x 1、x 2满足， 0＜x 1＜x 2＜a1． （Ⅰ）当x ∈（0，x 1）时，证明：x ＜f （x ）＜x 1；（Ⅱ）设函数f （x ）的图象关于直线x=x 0对称，证明：x 0＜21x ．21．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mm a+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(Ⅰ)求h 甲和h乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(Ⅱ)设35AB m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(Ⅲ)记(Ⅱ)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

抚顺市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm2． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=3． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124． 已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=5． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-17． 已知集合{}{}2|5,x |y x 3,A y y x B A B ==-+==-=（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．11．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题18．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数． （1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．抚顺市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．3． 【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3． 故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 5． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6． 【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 7． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.8．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．9．【答案】B【解析】【知识点】集合的运算【试题解析】所以。

本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，此中第Ⅱ卷第 33～ 38 题为选考题，其余题为必考题。

可能用到的相对原子质量： H —1 C — 12 0 — 16 N — 14 Al — 27 S — 32 Cl — Ti —48 I — 127 Na — 23 K — 39 Cu — 64 Fe — 56 Ba — 137 Rb —第 I 卷一、选择题：此题共13 小题，每题 6 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.以下表达正确的选项是A.DNA 与 ATP含有的五碳糖种类同样B.肺炎双球菌转变实考证了然DNA是主要的遗传物质C.细胞中的基因突变能够使基因上的密码子序列发生改变D.同一个体不一样体细胞中核 DNA同样，但 RNA不必定同样2.以下对于生物进化的表达，正确的选项是A．生物与无机环境存在着共同进化B．达尔文自然选择学说是以种群为研究单位C．抗生素的大批使用，使细菌渐渐适应而产生抗药性D．自然选择过程中保存下来的个体不都对人有益，所以自然选择是不定向的3.以下对于乳汁蛋白加工、合成和分泌过程的表达，正确的选项是B.乳汁蛋白最先能够在游离的核糖体或附着在内质网上的核糖体中由氨基酸形成肽链C.降低细胞呼吸速率，会影响乳汁蛋白的合成、加工和运输过程D.内质网上形成的囊泡运输到高尔基体并交融，所以内质网膜与高尔基体膜的构成成分完整同样4.以下对于二倍体生物细胞分裂的表达，正确的选项是A.有丝分裂和减数分裂都存在DNA复制过程，而无丝分裂没有该过程B.与减数分裂对比，有丝分裂过程中明显的特色之一是没有同源染色体C.经过减数分裂形成的精子或卵细胞，染色体数目必定是体细胞的一半D.在有丝分裂和减数分裂过程中，着丝点的分裂会造成细胞中染色体数目的临时加倍5.淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要构成部分，当淋巴细胞的数目及功能发生异样改变时，机领会产生一系列的病理变化及免疫功能失调，致使疾病的发生。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，固定的粗糙斜面体上，一质量为m的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行，物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于O点。

现用力F拉弹簧，拉力逐渐增加，使物块沿斜面向上滑动，当自由端向上移动L时。

则（）mgLA．物块重力势能增加量一定为sinB．弹簧弹力与摩擦力对物块做功的代数和等于木块动能的增加量C．弹簧弹力、物块重力及摩擦力对物块做功的代数和等于物块机械能的增加量D．拉力F与摩擦力做功的代数和等于弹簧和物块的机械能增加量2．如图甲所示的电路中，R表示电阻，L表示线圈的自感系数。

改变电路中元件的参数，使i－t曲线图乙中的①改变为②。

则元件参数变化的情况是（）A．L增大，R不变B．L减小，R不变C．L不变，R增大D．L不变，R减小3．钴－60放射性的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。

在农业上，常用于辐射育种、刺激增产、辐射防Co）放治虫害和食品辐射保藏与保鲜等；在医学上，常用于癌和肿瘤的放射治疗。

一个钴60原子核（6027Ni），并伴随产生了γ射线。

已知钴60的半衰期为5.27年，该反应出一个β粒子后衰变成一个镍核（6028中钴核、β粒子、镍核的质量分别为m1、m2、m3。

下列说法正确的是（）A．核反应中释放的能量为（m2+m3－m1）c2B．核反应中释放出的γ射线的穿透本领比β粒子强C．若有16个钴60原子核，经过5.27年后只剩下8个钴60原子核D．β粒子是钴原子核外的电子电离形成的4．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C 值为k ,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A ．3k 年B．31k年 C ．32k 年D ．321k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭年 5．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下描述正确的是 A ．若△t=2T，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧长度一定相等 B ．若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等 C ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T的整数倍 D ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍6．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移--时间图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于22m /s 3s t -=，时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（ ）A ．a 车做匀速运动且其速度为8m /s 3a v =B ．0t =时，a 车和b 车的距离09m x =C ．3s t =时，a 车和b 车相遇，但此时速度不等D ．1s t =时，b 车的速度为10m/s二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 7．下列有关原子和原子核的认识，正确的是（ ） A ．平均结合能越大，原子核越稳定B ．氢原子辐射光子后，电子绕核运动的动能增大C ．卢瑟福通过α粒子散射实验的研究，发现了中子.D ．光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比8．两材料完全相同的、可视为质点的滑块甲和滑块乙放在粗糙的水平上，在两滑块的右侧固定一挡板。