6.2正切函数图象(2)习题课(课后拓展作业)

§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.已知角α的终边落在直线y=2x 上,则tan α的值是( ) A.2B.±2C.2√55D.±2√55P (a ,2a )(a ≠0),则tan α=2aa=2.2.函数y=3tan (2x +π4)的定义域是( ) A .{x |x ≠kπ+π2,k ∈Z}B .{x |x ≠kπ+3π,k ∈Z} C .{x |x ≠kπ+π,k ∈Z}D .{x |x≠kπ2,k ∈Z},则2x+π4≠k π+π2(k ∈Z ),则x ≠kπ2+π8(k ∈Z ). cos 3·tan 4的值为( ) B.正数C.0D.不存在∵π<2<π,∴sin 2>0.∵π2<3<π,∴cos 3<0.∵π<4<3π2,∴tan 4>0.∴sin 2·cos 3·tan 4<0.4.函数y=tan x+1tanx 是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数{x |x ≠kπ+π2,k ∈Z}∩{x|x ≠k π,k ∈Z }={x |x ≠kπ2,k ∈Z},关于原点对称.又∵f (-x )=tan(-x )+1tan (-x )=-(tanx +1tanx )=-f (x ),∴函数y=tan x+1tanx 是奇函数.5.函数f (x )=2x-tan x 在(-π2,π2)上的图像大致为( )f (x )=2x-tan x 为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B .当x →π2时,f (x )→-∞,所以排除D,6.若tan (2x -π6)≤1,则x 的取值范围是 .z=2x-π6,满足tan z ≤1的z 值是-π2+k π<z ≤π4+k π,k ∈Z ,即-π2+k π<2x-π6≤π4+k π,k ∈Z . 解得-π6+12k π<x ≤5π24+12k π,k ∈Z .-π6+12kπ,5π24+12kπ],k ∈Zy=a 与y=tan x 的图像的相邻两个交点的距离是 .,相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,故为π.:①sin -π18>sin -π10;②cos -25π4>cos -17π4;③tan 5π9>tan 17π18;④tan π5>sin π5.其中正确结论的序号是 .解析函数y=sin x 是-π2,0上的增函数,0>-π18>-π10>-π2,所以sin -π18>sin -π10,①正确;cos -25π4=cos -6π-π4=cos π4,cos -17π4=cos -4π-π4=cos π4,所以cos -25π4=cos -17π4,②不正确;函数y=tanx 是π2,π上的增函数,π2<5π9<17π18<π,所以tan 5π9<tan 17π18,③不正确;易知在0,π2上,tan x>x>sin x ,所以tan π5>sin π5,④正确. 答案①④ 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为(-√3,y )(y ≠0),且sin α=√24y.求tan α.r 2=x 2+y 2=3+y 2,由三角函数定义sin α=yr =√3+y =√24y , ∴y=±√5,∴tan α=-3,即tan α=±√153.10.利用函数图像解不等式-1≤tan x ≤√33.y=tan x ,x ∈(-π2,π2)的图像,如图所示.观察图像可得:在区间(-π,π)上,自变量x 应满足-π≤x ≤π.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为{x |-π4+kπ≤x ≤π6+kπ,k ∈Z}.y=tan 2x 的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间[-π,π]内的图像.要使函数y=tan 2x 有意义,只需2x ≠π2+k π(k ∈Z ),即x ≠π4+kπ2(k ∈Z ), ∴函数y=tan 2x 的定义域为{x |x ≠π4+kπ2,k ∈Z}.(2)设t=2x ,由x ≠π4+kπ2(k ∈Z ),知t ≠π2+k π(k ∈Z ).∴y=tan t 的值域为(-∞,+∞),即y=tan 2x的值域为(-∞,+∞).(3)由-π2+kπ<2x<π2+kπ(k∈Z),得-π4+kπ2<x<π4+kπ2(k∈Z),∴y=tan 2x的单调递增区间为(-π4+kπ2,π4+kπ2) (k∈Z),无单调递减区间.(4)函数y=tan 2x在区间[-π,π]内的图像如图所示.B组能力提升1.函数t=tan(3x+π3)的图像的对称中心不可能是()A.(-π9,0)B.(π18,0)C.(-π18,0)D.(-5π18,0)y=tan x图像的对称中心是(kπ2,0),k∈Z.令3x+π3=kπ2(k∈Z),解得x=kπ6−π9(k∈Z),所以函数y=tan(3x+π3)的图像的对称中心为(kπ6-π9,0),k∈Z.当k=0,1,-1时,得kπ6−π9=-π9,π18,-5π18.A,B,D选项是函数图像的对称中心.故选C.答案C导学号93774024下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈(-3π2,3π2)内的大致图像,则由a到d对应的函数关系式应是()A.①②③④B.①③④②D.①②④③tan(-x)=-tan x在(-π2,π2)上是减少的,只有图像d符合,即d对应③.3.已知函数y=tan ωx在区间(-π2,π2)上是减少的,则ω的取值可能是()A.1B.-1D.-2ω的值在给定区间上取特殊值来进行验证.选B.4.若不等式tan x>a在x∈(-π4,π2)上恒成立,则a的取值范围为()A.a>1B.a ≤1D.a ≤-1y=tan x 在x ∈(-π4,π2)上是增加的,所以tan x>tan (-π4)=-1,所以a ≤-1.答案D 5.导学号93774025若y=tan(2x+θ)图像的一个对称中心为(π3,0),且-π2<θ<π2,则θ的值是 .kπk ∈Z ),由对称中心为(π3,0),得θ=2−3(k ∈Z ).又θ∈(-π2,π2),故θ=-π6或π3. -π6或π3y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性.tan x|={tanx ,x ∈[kπ,kπ+π)(k ∈Z ),-tanx ,x ∈(kπ-π,kπ](k ∈Z ).其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下: (1)定义域为(kπ-π2,kπ+π2)(k ∈Z );(2)值域为[0,+∞);(3)由|tan(-x )|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)单调递增区间为[kπ,kπ+π2)(k ∈Z ),单调递减区间为(kπ-π2,kπ](k ∈Z ). 7.是否存在实数a ,且a ∈Z ,使得函数y=tan π4-ax 在区间π8,5π8上单调递增?若存在,求出a 的一个,请说明理由. 解y=tan π4-ax =tan -ax+π4,∵y=tan x 在区间k π-π2,k π+π2(k ∈Z )上为增函数,∴a<0,又x ∈π8,5π8,∴-ax ∈-aπ8,-5aπ8,∴π4-ax ∈π4−aπ8,π4−5aπ8, ∴{kπ-π2≤π4-aπ8(k ∈Z ),kπ+π2≥π4-5aπ8(k ∈Z ). 解得-25−8k5≤a ≤6-8k (k ∈Z ). 由-25−8k5=6-8k 得k=1,此时-2≤a ≤-2.∴a=-2<0,∴存在a=-2∈Z ,满足题意.。

【课堂例题】根据研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验，结合正切线和诱导公式，依次写出正切函数的定义域、周期、奇偶性、单调区间和值域; 并利用正切线画出正切函数的大致图像：例1.求函数tan(2)4y x π=-的定义域.例2.求函数tan(2)3y x π=+的周期和单调区间.课堂练习1.观察正切曲线，写出满足tan 0x >的x 的取值范围.2.求函数()tan()23f x x ππ=+的定义域、周期和单调区间.【知识再现】1.正切函数y = ，是一个以 为定义域， 为最小正周期，在每一个 内单调 且值域为 的 函数.2.正切曲线的大致如图所示：(画三个周期)【基础训练】1.写出下列函数的周期： (1)tan2xy =, ；(2)tan y x π=, ； (3)tan(2)4y x π=-, .2.观察正切曲线，写出满足tan 0≤的x 值的范围 .3.不求值，根据正切函数的单调性比大小：2tan()3π 3tan()4π;tan()3k ππ- tan()3k ππ+. 4.已知[0,2]x π∈，求适合下列条件的角x 的区间：(1)角x 的正弦函数、正切函数都是增函数 ;(2)角x 的余弦函数是减函数，正切函数是增函数, .注：多个单调区间之间请勿用“ ”符号联结.5.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.(1)()2tan3f x x =-; (2)()tan f x x x =.6.求函数()4tan()25x g x π=-的定义域和单调区间.O xy7.已知tan |tan |(),,22x x f x x k k Z ππ+=≠+∈，(1)画出该函数的大致图像；(2)指出它的周期，单调区间和值域.【巩固提高】8.求函数22tan2()1tan 2xf x =-的最小正周期.提示：注意定义域9.在一幢高29米的大楼AC 顶端，树立着一块高7米的广告牌， 求在距离楼水平距离多少远处观看广告牌的视角((精确到0.01)提示：参考上教版教材高一第二学期P94/例2.(选做)10.以下3题任选1题回答：(1)利用正切值与余切值的关系，或者利用余切线，完成下列问题： 正余函数cot y x =是一个以 为定义域， 为最小正周期， 在每一个 内单调递 ，且值域为 的 函数. 利用cot tan()2x x π=-+，可知余切函数的图像可以经过正切函数的图像得到，具体方法是把正切曲线 ，画出余切函数在三个周期内的图像.(2)在同一个坐标系中画出tan ,,sin y x y x y x ===这三个函数在区间(0,)2π上的图像，并分析图像的位置关系及公共点的坐标. (3)证明：正切函数tan y x =在区间(0,)2π上的图像是“下凸”的，即对于任意1212,(0,),2x x x x π∈≠，都有1212tan tan tan()22x x x x++>【温故知新】 11.求证：1cos 4cos 2tan sin 41cos 2ααααα-⋅=+O x y【课堂例题答案】 探究：正切函数tan ,,2y x x k k Z ππ=≠+∈ 定义域是{|,,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈，周期为π，奇函数， 在每一个区间(,),22k k k Z ππππ-+∈上 为增函数，值域为R . 例1.3{|,,}28k x x R x k Z ππ∈≠+∈ 例2.2T π=，单增区间为5(,),212212k k kππππ-+【课堂练习答案】 1.(,),2x k k k Z πππ∈+∈2.定义域为1{|,2,}3x x R x k k Z ∈≠+∈，周期2T =， 单调增区间为51(2,2),33k k k Z -+∈ 【知识再现答案】 1.tan ,{|,,},2x x x R x k k Z πππ∈≠+∈，(,),22k k k Z ππππ-+∈，递增，R ，奇.【习题答案】 1.(1)2π;(2)1;(3)2π 2.(,],2k k k Z πππ-∈3.,<<4.(1)3[0,),(,2]22πππ;(2)[0,),(,]22πππ5.(1)奇函数，()2tan[3()]2tan3()f x x x f x -=--==-；ππππ5π(2)偶函数，()()tan()tan ()f x x x x x f x -=--== 6.定义域7{|,2,}5x x R x k k Z ππ∈≠+∈，单增区间为每一个37(2,2),55k k k Z ππππ-+∈ 7.(1)如图：提示：tan ,tan 0()0,tan 0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩(2)T π=,单增区间[,),2k k kπππ+∈值域为[0,)+∞.8.2T π=提示：()tan f x x =，因为tan ,tan2xx 都要有意义， 因此定义域为{|,,2,}2D x x R x k x k k Z ππππ=∈≠+≠+∈，此定义域下0,D D π∈∉所以最小正周期为2π. 9.max () 6.18AMB ∠≈提示：设,,AMC BMC MC x αβ∠=∠==7tan tan()1044AMB x xβα∠=-=≤+， 当且仅当x =max (tan )AMB ∠=max () 6.18AMB ∠≈ .10.(1){|,,},x x R x k k Z ππ∈≠∈，(,k k Z π，减，R ，奇.向左平移2π个单位，再关于x 轴对称.xyO 11-2ππ32ππ-2π-2π12(,0)(0,)22x x -∈-，因此121cos()0x x -->，故①0> 即1212tan tan tan()22x x x x++> 证毕 11.证：左边=cos 2sin 2tan 2tan 1cos 21cos 2αααααα⋅==++=右边 证毕。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修四§7 正切函数课时目标 1．了解正切函数图像的画法，理解掌握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图像及性质解决有关问题．1．函数y ＝tan x 的性质与图像见下表：y ＝tan x图像定义域 值域周期 最小正周期为____奇偶性单调性在开区间______________________内递增2．正切函数的诱导公式． (1)tan(2π＋α)＝__________； (2)tan(－α)＝__________； (3)tan(2π－α)＝__________； (4)tan(π－α)＝__________； (5)tan(π＋α)＝__________；一、选择题1．函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }B ．{x |x ≠k2π－3π8，k ∈Z }C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z }D ．{x |x ≠k2π，k ∈Z } 2．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图像是( )4．下列函数中，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x 5．下列各式中正确的是( )A ．tan 735°>tan 800°B ．tan 1>－tan 2C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π76．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．π4二、填空题 7．函数y ＝tan x －1的定义域是____________．8．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝____________________________．9．已知a ＝tan 1，b ＝tan 2，c ＝tan 3，则a ，b ，c 按从小到大的排列是________________．10．函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的对称中心的坐标是_________________________________．三、解答题11．判断函数f (x )＝lg tan x ＋1tan x －1的奇偶性．12．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3的定义域、周期、单调区间和对称中心．能力提升13．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图像是( )14．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－11．正切函数y ＝tan x 在每段区间⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，π2＋k π (k ∈Z )．2．正切函数是奇函数，图像关于原点对称，且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k π2，0) (k ∈Z )．正切函数的图像无对称轴，但图像以直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )为渐近线．§7 正切函数 答案知识梳理1．{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z } R π 奇函数 ⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z ) 2．(1)tanα (2)－tan α (3)－tan α (4)－tan α (5)tan α作业设计1．C 2．C 3．A 4．B 5．D6．A [由题意，T ＝πω＝π4，∴ω＝4．∴f (x )＝tan 4x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π＝0．]7．[k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z ．8．±2解析 T ＝π|ω|＝π2，∴ω＝±2．9．b <c <a解析 ∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， 又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0，∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0， 显然－π2<2－π<3－π<1<π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是增函数，∴tan(2－π)<tan(3－π)<tan 1， 即tan 2<tan 3<tan 1．∴b <c <a ．10．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )解析 由x ＋π3＝k π2 (k ∈Z )，得x ＝k π2－π3(k ∈Z )． ∴对称中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π3，0 (k ∈Z )．11．解 由tan x ＋1tan x －1>0，得tan x >1或tan x <－1．∴函数定义域为⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π－π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z )关于原点对称．f (－x )＋f (x )＝lg tan (－x )＋1tan (－x )－1＋lg tan x ＋1tan x －1＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫－tan x ＋1－tan x －1·tan x ＋1tan x －1＝lg 1＝0． ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．12．解 ①由x 2－π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠2k π＋53π，k ∈Z ．∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠2k π＋53π，k ∈Z ．②T ＝π12＝2π，∴函数的周期为2π．③由k π－π2<x 2－π3<k π＋π2，k ∈Z ，解得2k π－π3<x <2k π＋53π，k ∈Z ．∴函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋5π3，k ∈Z ．④由x 2－π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋23π，k ∈Z ．∴函数的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋23π，0，k ∈Z ．13．D [当π2<x <π，tan x <sin x ，y ＝2tan x <0；当x ＝π时，y ＝0；当π<x <32π时，tan x >sin x ，y ＝2sin x ．故选D ．]14．B [∵y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，∴ω<0且T ＝π|ω|≥π．∴|ω|≤1，即－1≤ω<0．]。

正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。

正切函数的性质与图象教案一、教学目标：1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数的性质解决问题。

2. 让学生通过观察正切函数的图象，加深对正切函数性质的理解。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点：1. 正切函数的性质。

2. 正切函数的图象特征。

三、教学难点：1. 正切函数性质的推导。

2. 正切函数图象的绘制。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正切函数的性质。

2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解正切函数的图象特征。

3. 通过小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学准备：1. 教师准备正切函数的图象和性质的PPT。

2. 学生准备笔记本和文具。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值。

2. 提问：正切函数有什么性质呢？它的图象又是怎样的呢？二、探究正切函数的性质（15分钟）1. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的周期性。

2. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的奇偶性。

3. 引导学生观察正切函数的图象，发现正切函数的单调性。

三、总结正切函数的性质（5分钟）1. 总结正切函数的周期性。

2. 总结正切函数的奇偶性。

3. 总结正切函数的单调性。

四、绘制正切函数的图象（15分钟）1. 引导学生利用函数图象绘制工具，绘制正切函数的图象。

2. 引导学生观察正切函数的图象，验证正切函数的性质。

五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成正切函数性质的练习题。

2. 让学生绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。

六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课学习的内容，总结正切函数的性质。

2. 强调正切函数的性质在实际问题中的应用。

七、作业布置（5分钟）1. 完成正切函数性质的相关练习题。

2. 绘制正切函数的图象，并分析图象的性质。

八、课后反思（教师）1. 反思本节课的教学效果，调整教学方法。

高中数学复习：正切函数的图像和性质练习及答案1.如下图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且x ≠π2)的图象是( )A ．B ．C ．D ．2.函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2,3π2)内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3.函数f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}的图象为( )A ．B ．C ．D ．4.函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在(－π2，π2)上的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)等于( )A．2＋√3 B．√3 C．√33D．2－√36.下列图象分别是函数①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－3π2，?3π2)内的大致图象.那么图a、b、c、d依次对应的函数关系式应是( )A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③7.函数y＝tan(π4x－π2)的部分图象如图所示，则△AOB的面积等于( )A．1 B．2 C．4 D．928.使不等式tan x≥√3成立的x的集合为( )A．(kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z) B．[kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)C．[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z) D．(kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)考点2 正切函数的定义域、值域9.函数y＝1tanx的定义域为( )A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．{x|x≠kπ+π2，k∈Z}D．{x|x≠kπ2，k∈Z}10.函数y＝√sinx＋√tanx的定义域为( )A．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2,k∈Z}B．{x|2kπ＜x≤kπ＋π2,k∈Z}C．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2,k∈Z}∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}D．{x|2kπ≤x＜2kπ＋π2且x≠2kπ＋π，k∈Z}11.函数y＝tan x(−π4≤x≤π4且x≠0)的值域是( )A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 12.函数y＝tan(sin x)的值域为( )A．[−π4,π4]B．[−√22,√22]C．[－tan1，tan1] D．以上都不对13.(1)求函数y＝√tanx−√3的定义域；(2)已知f(x)＝tan2x－2tan x(|x|≤π3)，求f(x)的值域.14.函数y＝tanωx的最小正周期为π2，则实数ω的值为( )A．12B．1 C．2 D．415.已知函数y＝tanωx(ω＞0)的图象与直线y＝a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．3 16.函数y ＝tan 35x 是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为53π的奇函数 C ．周期为53π的偶函数 D ．周期为π的奇函数 17.下列函数中，为偶函数的是( ) A ．f (x )＝sin(2015π2＋x ) B ．f (x )＝cos(2015π2＋x ) C ．f (x )＝tan(2015π2＋x ) D ．f (x )＝sin(2014π2＋x )18.函数y ＝tan (x +π3)图象的对称中心的坐标是( ) A ．(k π−π3,0)(k ∈Z ) B ．(k 2π－π3，0)(k ∈Z )C ．(k π2，0)(k ∈Z ) D ．(k π，0)(k ∈Z )19.下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan(x2－π6)的图象的对称中心的是( ) A ．(π3,0) B ．(−5π3,0) C ．(7π3,0) D ．(2π3,0)20.下列关于函数y ＝tan (x +π3)的说法正确的是( ) A ．在区间(−π6+5π6)上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点(π4,0)成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称21.若函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1与函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期相同，则实数a ＝______.22.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2；③若x1＞x2，则sin x1＞sin x2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－T2)＝0. 其中正确命题的序号是________.23.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝1－2cos x＋|tan x|；(2)f(x)＝x2tan x－sin2x.24.下列说法正确的是( )A．y＝tan x是增函数B．y＝tan x在第一象限是增函数C．y＝tan x在某一区间上是减函数D．y＝tan x在区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是增函数25.函数y＝tan(x＋π5)的单调递增区间是( )A．(−π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)B．(−7π10＋kπ，3π10＋kπ)(k∈Z)C．(−3π10＋kπ，7π10＋kπ)(k∈Z)D．(−π5+kπ，π5＋kπ)(k∈Z)26.关于函数f(x)＝－tan2x，有下列说法：①f(x)的定义域是{x∈R|x≠π2＋kπ，k∈Z}；②f(x)是奇函数；③在定义域上是增函数；④在每一个区间(－π4＋kπ2，π4＋kπ2)(k∈Z)上是减函数；⑤最小正周期是π.其中正确的是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②④D ．③④⑤ 27.已知函数f (x )＝√3tan πxω(ω＞0).(1)当ω＝4时，求f (x )的最小正周期及单调区间；(2)若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立，求ω的取值范围.28.对于函数y ＝tan x2，下列判断正确的是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数29.已知函数f (x )＝tan(2x ＋π4).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间； (2)若f (θ)＝17，求2cos 2θ2−sinθ−12sin(θ＋π4)的值.30.已知函数y ＝tan(12x －π6).(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标.31.已知关于实数x的不等式|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围. 答案1.如下图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π2且x≠π2)的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵y＝cos x|tan x|＝{sinx,0≤x＜π2,−sinx,π2＜x≤πsinx,π＜x＜3π2.，∴函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π2且x≠π2)的图象是C.2.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(π2,3π2)内的图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当π2＜x＜π时，tan x＜sin x，y＝2tan x＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜3π2时，tan x＞sin x，y＝2sin x.故选D.3.函数f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}的图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为y ＝tan x 是奇函数，所以f (x )＝tan x ＋1tanx ，x ∈{x|−π2<x <0或0＜x ＜π2}是奇函数，因此B ，C 不正确，又因为f (x )＝tan x ＋1tanx ，0＜x ＜π2时函数为正数，所以D 不正确，A 正确.4.函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在(－π2，π2)上的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】∵sin x ＜x ＜tan x ，x ∈(0，π2)， ∴在(0，π2)上无交点，又它们都是奇函数，故在(－π2，0)上无交点， 观察图象知两个函数的图象有1个交点.5.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图，则f (π24)等于( )A ．2＋√3B ．√3C ．√33D ．2－√3【答案】B【解析】由图象知πω＝2×(3π8−π8)＝π2，ω＝2.又由于2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，φ＝k π＋π4(k∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.这时f (x )＝A tan (2x +π4).又图象过(0,1)，代入得A ＝1，故f (x )＝tan (2x +π4).所以f (π24)＝tan (2×π24+π4)＝√3，故选B.6.下列图象分别是函数①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈(－3π2，?3π2)内的大致图象.那么图a 、b 、c 、d 依次对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③ 【答案】D【解析】y ＝tan(－x )在(－π2，?π2)内是减函数，故选D.7.函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图象如图所示，则△AOB 的面积等于( )A ．1B ．2C ．4D ．92【答案】A【解析】函数的周期T＝ππ4＝4，则A(2,0)，∴△AOB的面积S＝12×2×1＝1.8.使不等式tan x≥√3成立的x的集合为( )A．(kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)B．[kπ＋π6，kπ＋π2)(k∈Z)C．[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)D．(kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z)【答案】C【解析】∵不等式tan x≥√3，由正切函数的性质可得kπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈Z，∴使不等式成立的x的集合为{x|kπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈Z}，即x∈[kπ＋π3，kπ＋π2)(k∈Z).9.函数y＝1tanx的定义域为( ) A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．{x|x≠kπ+π2，k∈Z}D．{x|x≠kπ2，k∈Z}【答案】D【解析】函数y＝1tanx 有意义，则{x≠kπ，k∈Z，x≠kπ+π2，k∈Z，可得函数的定义域为{x|x ≠k π2，k ∈Z}.10.函数y ＝√sinx ＋√tanx 的定义域为( ) A ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z} B ．{x|2k π＜x ≤k π＋π2,k ∈Z}C ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z}∪{x|x ＝2k π＋π，k ∈Z }D ．{x|2k π≤x ＜2k π＋π2且x ≠2k π＋π，k ∈Z} 【答案】C【解析】由{sinx ≥0tanx ≥0，即{2kπ≤x ≤2kπ＋πkπ≤x ＜kπ＋π2(k ∈Z )，得2k π≤x ＜2k π＋π2(k ∈Z )或x ＝2k π＋π(k ∈Z ).所以函数y ＝√sinx ＋√tanx 的定义域是{x|2k π≤x ＜2k π＋π2,k ∈Z}∪{x|x ＝2k π＋π，k ∈Z } 11.函数y ＝tan x (−π4≤x ≤π4且x ≠0)的值域是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－∞，1]D ．[－1，＋∞) 【答案】B【解析】根据正切函数图象，结合函数的单调性可得. 12.函数y ＝tan(sin x )的值域为( ) A ．[−π4,π4]B ．[−√22,√22]C ．[－tan1，tan1]D ．以上都不对 【答案】C【解析】∵sin x ∈[－1,1]，结合函数y ＝tan x 的图象可知，tan(－1)≤tan(sin x )≤tan1，即y ∈[－tan1，tan1].13.(1)求函数y ＝√tanx −√3的定义域；(2)已知f (x )＝tan 2x －2tan x (|x |≤π3)，求f (x )的值域.【答案】(1)要使函数有意义，必须使tan x －√3≥0，即tan x ≥√3， ∴k π＋π3≤x ＜k π＋π2，k ∈Z .∴函数y ＝√tanx −√3的定义域为[k π＋π3,k π＋+π2)(k ∈Z ). (2)令u ＝tan x ，∵|x |≤π3，∴u ∈[－√3，√3]， ∴函数化为y ＝u 2－2u . 对称轴为u ＝1∈[－√3，√3]. ∴当u ＝1时，y min ＝12－2×1＝－1. 当u ＝－√3时，y max ＝3＋2√3， ∴f (x )的值域为[－1,3＋2√3].14.函数y ＝tan ωx 的最小正周期为π2，则实数ω的值为( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】C【解析】因为函数y ＝tan ωx 的最小正周期为π2，所以π|ω|＝π2，考察选项可知，实数ω的值为2. 15.已知函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图象与直线y ＝a 相交于A ，B 两点，若AB 长度的最小值为π，则ω的值为( )A．4 B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】根据函数y＝tanωx(ω＞0)的图象特点可知，两点间的距离必是最小正周期的正整数倍，又由两点间长度的最小值为π，即函数最小正周期为π，所以π|ω|＝π.又由ω＞0，则ω＝1.16.函数y＝tan35x是( )A．周期为π的偶函数 B．周期为53π的奇函数C．周期为53π的偶函数 D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】正切函数的周期T＝π35＝53π，函数y＝tan35x是奇函数.17.下列函数中，为偶函数的是( )A．f(x)＝sin(2015π2＋x)B．f(x)＝cos(2015π2＋x)C．f(x)＝tan(2015π2＋x)D．f(x)＝sin(2014π2＋x)【答案】A【解析】对于A，f(x)＝sin(2015π2＋x)＝sin(1007π＋π2＋x)＝sin(3π2＋x)＝－cos x，为偶函数，则A正确；对于B，f(x)＝cos(2015π2＋x)＝cos(1007π＋π2＋x)＝cos(3π2＋x)＝sin x，为奇函数，则B错误；对于C ，f (x )＝tan(2015π2＋x )＝tan(1007π＋π2＋x )＝tan(π2＋x )＝－cot x ，为奇函数，则C 错误；对于D ，f (x )＝sin(1007π＋x )＝sin(π＋x )＝－sin x ，为奇函数，故D 错误. 故选A.18.函数y ＝tan (x +π3)图象的对称中心的坐标是( ) A ．(k π−π3,0)(k ∈Z )B ．(k2π－π3，0)(k ∈Z ) C ．(k π2，0)(k ∈Z )D ．(k π，0)(k ∈Z )【答案】B【解析】函数y ＝tan (x +π3)的图象由函数y ＝tan x 的图象向左平移π3个单位得到， 又由函数y ＝tan x 的对称中心的坐标是(k π2，0)(k ∈Z )，∴函数y ＝tan(x ＋π3)的对称中心的坐标是(k2π－π3，0)(k ∈Z ).19.下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan(x2－π6)的图象的对称中心的是( ) A ．(π3,0) B ．(−5π3,0) C ．(7π3,0) D ．(2π3,0)【答案】D 【解析】将π3，－5π3，7π3代入y ＝tan(x 2－π6)均为0，而2π3代入y ＝tan(x 2－π6)不为0，所以选D.20.下列关于函数y ＝tan (x +π3)的说法正确的是( ) A ．在区间(−π6+5π6)上单调递增B ．最小正周期是πC ．图象关于点(π4,0)成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 【答案】B【解析】令k π－π2＜x ＋π3＜k π＋π2，解得k π－5π6＜x ＜k π＋π6，k ∈Z ，显然(−π6，5π6)不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B 正确；令x ＋π3＝k π2，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，任取k 值不能得到x ＝π4，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan (x +π3)的图象也没有对称轴，故D 错误.故选B.21.若函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1与函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期相同，则实数a ＝______. 【答案】±2【解析】函数f (x )＝2cos(4x ＋π7)－1的周期是π2，函数g (x )＝5tan(ax －1)＋2的最小正周期是π|a|， 因为周期相同，所以π|a|＝π2，解得a ＝±2. 22.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2； ③若x 1＞x 2，则sin x 1＞sin x 2；④若f (x )是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f (－T2)＝0. 其中正确命题的序号是________. 【答案】④【解析】①正切函数的图象的对称中心是唯一的，由正切函数的性质可知，①是错误的； ②y ＝|sin x |，y ＝|tan x |的周期分别为π，π2，前者正确，后者错误，②是错误的； ③若x 1＞x 2，则sin x 1＞sin x 2，如果x 1＝390°，x 2＝90°，sin x 1＜sin x 2，③是错误的；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－T2)＝0，f(x＋T)＝f(x)，f(－T2＋π)＝f(－T2)＝－f(T2)，f(－T2)＝0，④是正确的.故答案为④.23.试判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝1－2cos x＋|tan x|；(2)f(x)＝x2tan x－sin2x.【答案】(1)函数的定义域为{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}，f(－x)＝1－2cos(－x)＋|tan(－x)|＝1－2cos x＋|tan x|＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数.(2)函数的定义域为{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}，f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin2(－x)＝－x2tan x－sin2x，∴函数f(x)是非奇非偶函数.24.下列说法正确的是( )A．y＝tan x是增函数B．y＝tan x在第一象限是增函数C．y＝tan x在某一区间上是减函数D．y＝tan x在区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是增函数【答案】D【解析】由正切函数的图象可知D正确.25.函数y＝tan(x＋π5)的单调递增区间是( )A．(−π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)B ．(−7π10＋k π，3π10＋k π)(k ∈Z ) C ．(−3π10＋k π，7π10＋k π)(k ∈Z ) D ．(−π5+k π，π5＋k π)(k ∈Z )【答案】B【解析】∵y ＝tan x 的单调递增区间为(−π2＋k π，π2＋k π)(k ∈Z )， 令k π－π2＜x ＋π5＜k π＋π2，解得k π－7π10＜x ＜k π＋3π10， ∴函数y ＝tan(x ＋π5)的单调递增区间是(−7π10＋k π，3π10＋k π)(k ∈Z ). 26.关于函数f (x )＝－tan2x ，有下列说法：①f (x )的定义域是{x ∈R |x ≠π2＋k π，k ∈Z }；②f (x )是奇函数；③在定义域上是增函数；④在每一个区间(－π4＋k π2，π4＋k π2)(k ∈Z )上是减函数；⑤最小正周期是π.其中正确的是( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②④D ．③④⑤ 【答案】C【解析】①由正切函数的定义域可得，2x ≠π2＋k π，k ∈Z ，故①错误； ③由正切函数的定义域可知，函数y ＝－tan2x 在(－π4＋k π2，π4＋k π2)(k ∈Z )上是减函数，故③错误；⑤根据周期公式可得，T ＝π2，故⑤错误. 27.已知函数f (x )＝√3tan πx ω(ω＞0).(1)当ω＝4时，求f (x )的最小正周期及单调区间；(2)若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立，求ω的取值范围. 【答案】(1)当ω＝4时，f (x )＝√3tan π4x ，则f (x )的最小正周期T ＝ππ4＝4，由k π－π2＜π4x ＜k π＋π2，k ∈Z .得4k －2＜x ＜4k ＋2，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为(4k －2,4k ＋2)，k ∈Z . (2)∵ω＞0，∴函数f (x )的周期T ＝ππω＝ω，∴若|f (x )|≤3在x ∈[－π3，π4]上恒成立， 则f (x )在x ∈[－π3，π4]上为单调递增函数， 满足－π3＞－12T ＝－ω2， ∴ω＞2π3，∵|f (－π3)|＞f (π4)，此时满足f (－π3)≥－3，即f (－π3)＝√3tan(－π3×πω)≥－3， 即tan(－π3×πω)≥－√3，则－π3×πω≥－π3， 则πω≤1，即ω≥π， 综上，ω≥π.28.对于函数y ＝tan x2，下列判断正确的是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】函数y ＝tan x 2的周期T ＝πω＝2π，再由tan(－x 2)＝－tan x2可得，此函数为奇函数. 29.已知函数f (x )＝tan(2x ＋π4).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间； (2)若f (θ)＝17，求2cos 2θ2−sinθ−12sin(θ＋π4)的值.【答案】(1)由题意得，T ＝π2. 由2x ＋π4≠π2＋k π(k ∈Z )，得x ≠k π2＋π8，由－π2＋k π＜2x ＋π4＜π2＋k π(k ∈Z )，得k π2－3π8＜x ＜k π2＋π8，综上得，函数的周期是π2，定义域是{x |x ≠k π2＋π8，k ∈Z }，单调增区间是(k π2－3π8，k π2＋π8)(k ∈Z ).(2)2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝cosθ－sinθsinθ＋cosθ＝1－tanθtanθ＋1，①∵f (θ)＝17，∴tan(2θ＋π4)＝17， 则tan2θ＝tan[(2θ＋π4)－π4]＝17−11+17＝－34，由tan2θ＝2tanθ1－tan 2θ＝－34，得tan θ＝3或－13， 把tan θ＝3代入上式①得，2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝－12，把tan θ＝－13代入上式①得，2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(θ＋π4)＝2.30.已知函数y ＝tan(12x －π6).(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图； (2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标. 【答案】(1)作出此函数在一个周期开区间上的简图：则对应的图象如图：(2)由12x －π6≠k π＋π2，得x ≠2k π＋4π3，即函数的定义域为{x |x ≠2k π＋4π3，k ∈Z }，函数的周期T ＝π12＝2π.由k π－π2＜12x －π6＜k π＋π2，k ∈Z ， 得2k π－2π3＜x ＜2k π＋4π3，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为(2k π－2π3，2k π＋4π3)，k ∈Z .(3)由12x －π6＝k π＋π2，得x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ， 即函数图象的渐近线方程为x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ，由12x －π6＝k π2，得x ＝k π＋π3，k ∈Z .即所有对称中心的坐标为(k π＋π3，0).31.已知关于实数x的不等式|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围.【答案】假设θ存在.由|x−(tanθ＋1)22|≤(tanθ−1)22，得2tanθ≤x≤tan2θ＋1，∴M＝{x|2tanθ≤x≤tan2θ＋1}.∵x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0，∴当tanθ≥13时，2≤x≤3tanθ＋1.当tanθ＜13时，3tanθ＋1≤x≤2.∵M∩N＝∅，∴当tanθ≥13时，有3tanθ＋1＜2tanθ或tan2θ＋1＜2，即tanθ＜－1或－1＜tanθ＜1，∴13≤tanθ＜1.①当tanθ＜13时，有2＜2tanθ或3tanθ＋1＞tan2θ＋1，即tanθ＞1或0＜tanθ＜3，∴0＜tanθ＜13.②由①②得0＜tanθ＜1，∴θ的取值范围是(kπ，kπ＋π4)，k∈Z.。

初中数学教案正切一、教学目标1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质及其图像。

2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

二、教学内容1. 正切函数的定义2. 正切函数的性质3. 正切函数的图像4. 应用正切函数解决实际问题三、教学重点与难点1. 重点：正切函数的定义、性质及其图像。

2. 难点：正切函数图像的特点及其应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 引导学生运用数形结合的思想方法，深入理解正切函数。

五、教学过程1. 导入：回顾锐角三角函数的概念，引导学生思考正切函数的定义。

2. 讲解：(1) 讲解正切函数的定义，解释正切函数的物理意义。

(2) 讲解正切函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

(3) 演示正切函数的图像，引导学生观察图像的特点。

3. 练习：让学生独立完成一些有关正切函数的练习题，巩固所学知识。

4. 应用：引导学生运用正切函数解决实际问题，如计算角度、设计建筑等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切函数的定义、性质及其图像的重要性。

六、课后作业1. 完成教材后的练习题。

2. 搜集有关正切函数在实际应用中的例子，下节课分享。

七、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解正切函数的定义和性质方面存在困难。

在今后的教学中，应更加注重引导学生运用数形结合的思想方法，帮助学生深入理解正切函数。

同时，加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

课时分层作业(一) 正切函数的定义 正切函数的图像与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、填空题1．已知角α的终边上一点P (－2,1)，则tan α＝________. －12 [由正切函数的定义知tan α＝1－2＝－12.] 2．比较大小：tan 211°________tan 392°. ＜ [tan 211°＝tan(180°＋31°)＝tan 31°. tan 392°＝tan(360°＋32°)＝tan 32°， 因为tan 31°＜tan 32°， 所以tan 211°＜tan 392°.]3．函数f (x )＝tan x －1＋1－x 2的定义域为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，1 [要使函数f (x )有意义， 需⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥1，x 2≤1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k π＋π4≤x ＜k π＋π2，k ∈Z ，－1≤x ≤1.故π4≤x ≤1.] 二、选择题4．已知sin θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角B [若sin θ>0，tan θ<0，则θ在第二象限；若sin θ<0，tan θ>0，则θ在第三象限．]5．若已知角α满足sin α＝35，cos α＝45，则tan α＝( )A.43B.34C.13D.23B [由三角函数定义可知tan α＝34.]6．函数f (x )＝|tan 2x |是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数D [f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2.]7．直线y ＝a (常数)与正切曲线y ＝tan ωx (ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )A ．πB ．2πC ．π|ω|D ．与a 值有关C [两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为π|ω|.] 8．方程tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2B [由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3，得 2x ＋π3＝π3＋k π(k ∈Z )，所以x ＝k π2(k ∈Z )，又x ∈[0,2π)，所以x ＝0，π2，π，3π2.故选B.]三、解答题9．根据正切函数的图像，写出tan x ≥－1的解集． [解] 作出y ＝tan x 及y ＝－1的图像，如下图．∴满足此不等式的x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－π4＋k π≤x <π2＋k π，k ∈Z. 10．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．[解] 由3x －π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π3＋5π18，k ∈Z . 所以所求定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，且x ≠k π3＋5π18，k ∈Z. 值域为R ，周期T ＝π3，是非奇非偶函数．在区间⎝⎛⎭⎪⎫k π3－π18，k π3＋5π18(k ∈Z )上是增函数．[等级过关练]1．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >bC [b ＝cos 55°＝sin 35°，又a ＝sin 33°，0°<33°<35°<90°， 且y ＝sin x 在[0°，90°]是增加的，所以sin 33°<sin 35°， 即b >a .tan 35°＝sin 35°cos 35°，又cos 35°∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32，所以tan 35°>sin 35°，故c >b >a .]2．函数f (x )＝2x －tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图像大致为( )C [∵f (－x )＝2(－x )－tan(－x )＝－2x ＋tan x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A 、B.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2×π6－tan π6＝π3－33>0， ∴排除D ，选C.]3．已知tan α＝3，则3sin α＋cos αsin α－2cos α＝________.10 [原式＝3tan α＋1tan α－2＝3×3＋13－2＝10.]4．函数y ＝－tan 2x ＋2tan x 的最大值是________．1 [定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z.设tan x ＝t ，则t ∈R ，则y ＝－t 2＋2t ＝－(t－1)2＋1，∴当t ＝1，即tan x ＝1，x ＝π4＋k π(k ∈Z )时，y 取得最大值1.]5．设函数f (x )＝tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2，已知函数y ＝f (x )的图像与x 轴相邻两交点的距离为π2，且图像关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称，求f (x )的解析式．[解] 由题意可知，函数f (x )的最小正周期T ＝π2，即πω＝π2，∴ω＝2，从而f (x )＝tan(2x ＋φ)．∵函数y ＝f (x )的图像关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0对称，∴2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝k π或π2＋k π(k ∈Z )． 即φ＝k π＋π4或φ＝k π＋3π4(k ∈Z )．∵0<φ<π2，∴φ＝π4，故f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(二)正切函数的诱导公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、填空题1．函数f (x )＝a sin 2x ＋b tan x ＋2，且f (－3)＝5，则f (3)等于________．－1 [∵f (－3)＝a sin(－6)＋b tan(－3)＋2＝5. ∴－a sin 6－b tan 3＝3，即a sin 6＋b tan 3＝－3. ∴f (3)＝a sin 6＋b tan 3＋2＝－3＋2＝－1.] 2．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝33，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋α＝________.－33 [tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－α＝－33.]3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ＝________.－ 3 [因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，所以sin φ＝－32. 因为|φ|＜π2，所以φ＝－π3，所以tan φ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－tan π3＝－ 3.]二、选择题4．tan 31π3的值为( )A ．33B ．－33C ． 3D ．－ 3C [tan 31π3＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫10π＋π3＝tan π3＝ 3.] 5．已知角α终边上有一点P (5n,4n )(n ≠0)，则tan(180°－α)的值是( ) A ．－45B ．－35C ．±35D ．±45A [∵角α终边上有一点P (5n,4n )，∴tan α＝45，tan(180°－α)＝－tan α＝－45.]6．已知tan(－80°)＝k ，那么tan 100°的值是( ) A ．－kB ．kC.k1－k2D.－k 1－k2B [tan(－80°)＝－tan 80°＝k ，则tan 80°＝－k . tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝k .]7．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos (－π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π的值为( )A.12 B ．－12C.32D ．－32B [由于tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α＋3π2＝－cos α－sin α＝cos αsin α，所以f (α)＝sin αcos α·cos αsin α－cos α＝－cos α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－313π ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10π－π3＝－cos π3＝－12.]8．已知tan(π＋α)＋1tan (3π＋α)＝2，则tan(π－α)＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1D [tan(π＋α)＋1tan (3π＋α)＝tan α＋1tan α＝2，即tan 2α－2tan α＋1tan α＝0，解得tan α＝1.所以tan(π－α)＝－tan α＝－1.]三、解答题9．求下列各式的值： (1)sin π4cos 19π6tan 21π4；(2)3sin(－1 200°)tan 19π6－cos 585°tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－37π4.[解] (1)原式＝sin π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋7π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π＋π4 ＝22cos 7π6tan π4＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6＝－22×32＝－64. (2)原式＝－3sin(4×360°－240°)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＋π6－cos(360°＋225°)⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan37π4＝－3sin(－240°)tan π6－cos 45°tan ⎝⎛⎭⎪⎫9π＋π4 ＝3×33sin(180°＋60°)－22tan π4＝－sin 60°－22＝－3＋22. 10．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，试求sin (2π－α)tan (π＋α)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αtan (－α)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos (π－α)tan (3π－α)的值．[解] 原式＝(－sin α)·tan α·(－cot α)·(－tan α)cot α·(－cos α)·(－tan α)＝－sin α·tan αcos α＝－tan 2α.∵角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，∴tan α＝－33.∴原式＝－13. [等级过关练]1．已知tan(π－α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos α2cos α－sin α的值是( )A.15B.13C.35D ．1B [由tan(π－α)＝－12得tan α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋cos α2cos α－sin α＝－sin α＋cos α2cos α－sin α＝－tan α＋12－tan α＝13.]2．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2B [原式＝tan[90°－(63°＋α)]·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(90°＋49°－β)＝1tan (63°＋α)·tan(63°＋α)·tan(49°－β)·(－1)tan (49°－β)＝－1.]3．已知tan(π－x )＝13，则tan(x －3π)＝________.－13 [由tan(π－x )＝13，知tan x ＝－13， 故tan(x －3π)＝－tan(3π－x )＝－tan(π－x )＝tan x ＝－13.]4．已知cos(α＋β)＝－1，且tan α＝2，则tan β＝________. －2 [由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )， ∴β＝2k π＋π－α，k ∈Z .∴tan β＝tan(2k π＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－2.] 5．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－α－32π⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·tan 2(π－α)的值．[解] 方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，得sin α＝－35，则cos α＝－45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫－α－32πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·tan 2(π－α)＝cos α·(－sin α)sin α·cos α·tan 2α＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α ＝－916.。

高中数学三角函数图像练习题及参考答案2023一、函数图像的绘制1. 绘制函数y=sin(x)的图像。

解答:首先，我们需要确定绘图的范围和坐标轴的刻度。

取x轴范围为[-2π, 2π]，y轴范围为[-1, 1]，设定x轴和y轴的刻度为π/2。

接下来，我们选择一些特殊点来绘制图像。

由于sin(x)函数的周期为2π，我们可以选择x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2作为参考点。

将这些点连接起来，我们可以得到函数y=sin(x)的图像。

2. 绘制函数y=cos(x)的图像。

解答:同样地，我们选择范围为[-2π, 2π]，y轴范围为[-1, 1]，x轴和y轴的刻度为π/2。

选择x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2作为参考点，并连接它们，得到函数y=cos(x)的图像。

3. 绘制函数y=tan(x)的图像。

解答:由于tan(x)函数在某些点处无定义，我们需要对图像进行适当的处理。

取x轴范围为[-π/2, π/2]，y轴范围为[-10, 10]，x轴和y轴的刻度为π/4。

选择x=-π/4、x=0、x=π/4作为参考点，并连接它们，得到函数y=tan(x)在[-π/4, π/4]范围内的图像。

由于tan(x)函数的周期为π，我们可以继续复制这个图像，直到覆盖整个坐标轴。

二、函数图像的性质1. 函数y=sin(x)的性质。

解答:a. 周期性：函数y=sin(x)的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

b. 对称性：函数y=sin(x)关于原点对称，即sin(-x)=-sin(x)。

c. 奇偶性：函数y=sin(x)是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

2. 函数y=cos(x)的性质。

解答:a. 周期性：函数y=cos(x)的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

b. 对称性：函数y=cos(x)关于y轴对称，即cos(-x)=cos(x)。

c. 奇偶性：函数y=cos(x)是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。