2016-2017学年天津市蓟县、宁河县、武清区、静海县八上期末数学试卷

2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列式子是分式的是（??）A、B、C、+y D、+2.计算（﹣3a3）2的结果是（??）A、﹣6a5B、6a5C、9a6D、﹣9a6+3.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（??）A、2B、3C、6D、7+4.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（??）A、B、C、D、+5.下列运算正确的是（??）A、﹣2（a+b）=﹣2a+2bB、x5+x5=xC、a6﹣a4=a2D、3a2?2a3=6a5+6.下列从左到右的变形是因式分解的是（??）A、6a2b2=3ab?2abB、﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C、2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D、a 2﹣1=a（a﹣）+7.下列说法正确的是（）A、形状相同的两个三角形全等B、面积相等的两个三角形全等C、完全重合的两个三角形全等D、所有的等边三角形全等+8.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A、y2﹣2xy﹣3x2B、（y+1）2﹣（y﹣1）2C、（y+1）2﹣（y2﹣1）D、（y+1）2+2（y+1）+1+9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形+10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC?BD，其中正确的结论有（??）A、0个B、1个C、2个D、3个+11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（??）A、﹣=20B、﹣=20C、﹣=D、﹣=+12.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（??）A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题13.若分式有意义，则x的取值范围是．+14.若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．+15.在实数范围内分解因式：x2y﹣4y= ．+16.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．+17.若关于x的方程无解，则m的值是．+18.如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2 到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是度．+三、解答题19.计算下面各题(1)、计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；(2)、计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．+20.解方程：﹣=+21.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，B D=DF，求证：CF=BE．+22.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．+23.按要求完成小题：(1)、计算：+(2)、先化简，再求值：（）÷，其中x=3．+24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．(1)、求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)、若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？+25.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M ，连接MB．度．(1)、若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是(2)、若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．+。

2016-2017学年天津市静海县初二（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市静海县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC 关于直线AD 对称， ∴B 、C 关于直线AD 对称，∴△CEF 和△BEF 关于直线AD 对称，∴S △BEF =S △CEF ，∵△ABC 的面积是：×BC ×AD=×3×4=6， ∴图中阴影部分的面积是S △ABC =3．故答案为：3．17．（3分）若关于x 的方程无解，则m 的值是 2 ． 【解答】解：关于x 的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m ﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 （） n ﹣1×75° ．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ， ∴∠BA 1C==75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；同理可得∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考201６－2017学年八年级(上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括１２小题,每小题３分，共38分)1.下列式子是分式的是（）Ａ．ﻩＢ．ﻩC. +yﻩD．2．计算（﹣3a3)2的结果是（）A．﹣6a5ﻩＢ.6a5ﻩＣ.９ａ6ﻩD.﹣9a６3.如果一个三角形的两边长分别为2和５,则此三角形的第三边长可能为( ) A．2 B．３ﻩC.6ﻩD．７４.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A.ﻩＢ．ﻩC.ﻩD.5．下列运算正确的是(）A.﹣２（a＋b）=﹣2ａ+２b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2 D.3ａ2•2a３=6ａ5６.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a２ｂ2=３ａb•2abﻩB．﹣8ｘ２＋８x﹣2＝﹣2（２x﹣1)2C．２x2+8x﹣1=2x（x＋4）﹣1ﻩD.a2﹣1=a(ａ﹣）7．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等Ｃ.完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8.下列多项式中,含有因式（ｙ+1）的多项式是（)A．y2﹣２xy﹣３x2Ｂ．（y＋1)2﹣(y﹣1)2ﻩC．（ｙ+1）2﹣（y2﹣1）Ｄ.(y+１）2＋２（ｙ+１）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是（)A.三角形Ｂ.四边形 C.五边形ﻩD．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ＡBCＤ是一个筝形,其中AＤ=CＤ,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ＡBD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ＡBCＤ的面积=AC•ＢD,其中正确的结论有（)A．0个ﻩB.１个C.2个D．3个１１.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２0分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为ｘ千米/小时,则所列方程正确的是（) A.﹣=20 Ｂ．﹣=20ﻩC．﹣=Ｄ．﹣=1２.已知ａ、ｂ、c是△ABC的三边的长，且满足ａ2+b２+c2=ａb+bｃ＋ａｃ,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形；②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形，其中正确说法的个数是( )A．4个ﻩB.3个ﻩC．2个ﻩD．1个二、填空题（本题包括6小题,每小题3分，共18分)13.如果分式有意义，那么x的取值范围是.１4．若a2+ａb+ｂ2+Ｍ＝(a﹣ｂ)２，那么M＝.1５．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y＝．16.如图,已知AＤ所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BＣ=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．１７.若关于ｘ的方程无解，则m的值是．１8.如图,在第１个△Ａ1BC中，∠B=30°，A1B=ＣB;在边Ａ1B上任取一点D,延长C Ａ1到A２,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E,延长Ａ1A２到A3，使A2A3=A2Ｅ，得到第3个△A２A3E，…按此做法继续下去,则第ｎ个三角形中以A n为顶点的内角度数是.三、解答题（本题共4６分）19.计算(１2ａ3﹣6a２+3a)÷3a；(2）计算(x﹣ｙ）(x2+xｙ+y2）．20．（4分）解方程：﹣=２1．（6分）如图，△ABC中,∠C＝90°,ＡD是∠ＢAＣ的平分线，DE⊥ＡB于E,点F在AC上，BD=DF,求证:CＦ＝ＢE．2２．(6分)已知a+b=3，ab=２，求代数式a３b+2a２b2+aｂ3的值．23．计算: +.24．（5分)先化简，再求值：(﹣）÷，其中x=3．25.(8分)一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１．5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.（1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?（2）若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?26．（8分)如图,在△ABC中，已知AＢ=ＡC，AB的垂直平分线交AB于点N，交ＡＣ于点M，连接ＭＢ．（１）若∠ＡBC＝７0°,则∠ＭNＡ的度数是度.(2）若AB＝8cｍ，△ＭＢC的周长是14cm.①求ＢC的长度；②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PＢＣ周长的最小值.ﻬ2０16-20１7学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分,共38分)1．下列式子是分式的是（)Ａ．Ｂ．ﻩＣ．＋yﻩD．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故Ｄ错误;故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式,是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（)A．﹣6a5B．6a５C．9ａ６ D.﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可.【解答】解：(﹣3a3)2=9ａ６．故选C.【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方.注意负数的偶次幂是正数;幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）Ａ．2 B．3ﻩC.６Ｄ．７【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围，再选出答案.【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2<x＜5＋2,即3<x＜7.故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4．下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A．Ｂ．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选:Ａ．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是( ）Ａ.﹣２(ａ＋b）=﹣2a＋2ｂﻩＢ．ｘ５+x５＝x C．a6﹣a4=a2ﻩD．3a2•2a3＝6a５【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣２（a+b)＝﹣2a﹣2b，故此选项错误;B、x5+x5=２x5,故此选项错误；C、a6﹣a４,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6ａ5,正确.故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.6.下列从左到右的变形是因式分解的是（)A．6a2b2=3ab•2ab B.﹣８x2+8x﹣2＝﹣２(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1＝２x（x＋４)﹣1D.a２﹣1=a(a﹣）【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义即可判断.【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选(Ｂ)【点评】本题考查因式分解的意义,属于基础题型.７.下列说法正确的是(）A．形状相同的两个三角形全等ﻩB.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等Ｄ．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C.【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念．８．下列多项式中,含有因式(ｙ+1）的多项式是（)Ａ．y２﹣２xy﹣3x２ﻩＢ．（y+１）２﹣(y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1) D.（y＋1)2+2（y＋1)+1【考点】公因式.【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xｙ﹣3ｘ2=（ｙ﹣3x）(y+x），故不含因式(y+1)．B、（ｙ＋1）2﹣（y﹣1)2=［（ｙ+1）﹣（y﹣1)][(ｙ+1）＋(y﹣1)]=4y,故不含因式(ｙ+1）．C、（y+1)2﹣（y2﹣1）=(ｙ+1）２﹣(ｙ+1)(y﹣1)=2（ｙ＋1）,故含因式(ｙ+1）.D、(y+1)2+2（ｙ+1)＋1=（y+2）2,故不含因式（y＋１）．故选Ｃ．【点评】本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(）Ａ.三角形ﻩB．四边形 C.五边形 D.六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣２）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解:设多边形的边数为n，根据题意得(n﹣2）•１8０°=３６0°,解得n=4．故这个多边形是四边形．故选Ｂ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键．１0．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ＡBＣD是一个筝形,其中ＡＤ=CD，AB=ＣＢ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△ABD≌△CBＤ；②AC⊥ＢD；③四边形ABCD的面积＝AC•BＤ,其中正确的结论有()A．0个 B.1个ﻩC.2个ﻩＤ．３个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明△AＢD与△ＣBＤ全等,再证明△ＡOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ＣＢD中,，∴△ＡＢD≌△CBD（SSS)，故①正确；∴∠ADB=∠ＣDB，在△ＡＯD与△COD中,,∴△AOD≌△COＤ（SAＳ)，∴∠ＡＯD=∠COD=90°,AＯ=OC,∴AC⊥DB,故②正确；四边形ABCD的面积==AＣ•BＤ,故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ＡBD与△C ＢD全等和利用ＳＡS证明△AＯD与△COＤ全等.11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了2０分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )A.﹣=2０ﻩB．﹣=20 C．﹣= D.﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２０分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得,﹣=,故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.１2.已知a、b、ｃ是△ＡBＣ的三边的长,且满足a2+ｂ２+c2=ab+bc+aｃ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形;②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形,其中正确说法的个数是( ）Ａ．4个B．3个 C.2个Ｄ.１个【考点】因式分解的应用.【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可.【解答】解:∵a2+b2＋ｃ２=ab＋bｃ+ca，∴2a2＋２b2＋2c2＝2ａb+2bc+２ca，即(a﹣b）2+（ｂ﹣ｃ)２+(a﹣ｃ)2=０,∴a＝ｂ＝c,∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.二、填空题（本题包括６小题,每小题3分,共1８分)１３.如果分式有意义,那么ｘ的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣１≠0,解得x≠1，故答案为:ｘ≠1.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.１4．若a2＋ab＋ｂ2+M＝（ａ﹣b)2,那么M= ﹣3ab.【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.【解答】解:∵a2+aｂ+b２+M＝(ａ﹣b)２=ａ２﹣２ab+b2,∴M=﹣3ab．故答案为:﹣3ａｂ．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.１５.在实数范围内分解因式:ｘ2y﹣4ｙ=ｙ(x+２）（ｘ﹣２）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ｙ（x２﹣4)＝y(x+2）(x﹣2）,故答案为：y（x+2)（x﹣2)【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BC=４,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【考点】轴对称的性质．=Ｓ△CＥF，根据图中【分析】根据△CＥF和△BEF关于直线AD对称，得出S△ＢＥF阴影部分的面积是S求出即可.△ＡBＣ【解答】解：∵△ABＣ关于直线AD对称,∴B、Ｃ关于直线ＡD对称，∴△ＣEF和△BEF关于直线ＡD对称，=Ｓ△CEF，∴S△ＢEＦ∵△ABC的面积是:×ＢC×ＡD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S＝3．△ABC故答案为:3.【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形,且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形ＢEＦ与三角形ＣＥF关于AD对称,面积相等是解决本题的关键．17.若关于x的方程无解,则ｍ的值是 2 .【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x＝1,再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣１﹣x＝0，当x＝1时,m=２．故答案为２．【点评】本题是一道基础题,考查了分式方程的解，要熟练掌握.1８.如图,在第1个△A1BC中,∠B＝3０°，A1B=CB；在边A1B上任取一点Ｄ，延长CＡ1到A２，使A1A２=A1Ｄ，得到第２个△A１A２Ｄ；在边Ａ2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使Ａ2A3=A２E,得到第3个△A２A3Ｅ，…按此做法继续下去,则第n个三角形中以Ａn为顶点的内角度数是() n﹣１×７5° .【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BＡ1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ＤＡ2Ａ1,∠EA３A２及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数.【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝3０°,Ａ1B=CB,∴∠BＡ1C==75°，∵A1Ａ2=Ａ1D,∠ＢＡ1C是△Ａ1A２D的外角,∴∠ＤA2Ａ1=∠BＡ１Ｃ=×75°；同理可得∠EA3A2＝（)2×７5°，∠ＦA4A3=(）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是(）n﹣1×75°．故答案为:() n﹣１×75°.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠ＤA2A1,∠ＥA3A２及∠FA4Ａ3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共４6分)1９.（1）计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a；（2）计算（x﹣y)(ｘ２+xy+y２）.【考点】整式的除法;多项式乘多项式.【分析】(1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,计算即可；(2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（１)（12a3﹣6ａ２+3a）÷３a＝１2a3÷3a﹣６a2÷3a+３ａ÷3a＝4a2﹣2a+1(2）(x﹣ｙ）（ｘ2+xy+ｙ2)＝x3+ｘ2y＋xy2﹣x2y﹣xｙ2﹣y3=x３﹣y3.【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程:﹣=【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是(x+1）(x﹣１）,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以（x＋１)(x﹣1），得２(x﹣1）﹣3(x+1)=6,∴２x﹣2﹣3ｘ﹣3=６,∴x=﹣１1.经检验：x=﹣1１是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(２)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.21.如图,△ＡBC中,∠C=90°，AD是∠BＡC的平分线，ＤＥ⊥AB于E,点F在ＡC 上，BＤ=DF,求证：CF=BE.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质可以得出DＣ=DE，由HL证明△DCF≌△DEB,得出对应边相等即可．【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥ＡＣ.∵ＡＤ是∠BAC的平分线，DＥ⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△ＤCF≌Rｔ△DＥB(HL),∴CＦ=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用;熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．２2.已知a+b=3,ａb=２,求代数式a３ｂ＋2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式aｂ，再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解:ａ３b+2ａ2b２+ab3＝ａb(ａ2+2ab＋b2）=ab(a＋ｂ）２,将ａ+b=３,aｂ=２代入得，ab(a+b)2=2×３2=1８．故代数式a3b+２a２b2+ab3的值是１8.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．23.计算: +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分,把分母都化为１0ａ２ｂ,然后进行同分母的加法运算.【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24.先化简，再求值:(﹣）÷，其中x=3.【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把ｘ的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=x﹣２，当x=3时,原式=３﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．２５．一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１.５倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少20００元.(1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【考点】分式方程的应用.【分析】(１)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要１．５x 天，然后根据两队合作１8天完成列出关于x的方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2０00)元，依据两队1８天的施工费之和为144000元列出关于y的方程,从而可求得两队每天的施工费,然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案.【解答】解：（1)设乙公司单独完成此项工程需ｘ天，则甲公司单独完成需要１.５x天.由题意，得=．解得:x=3０经检验x=３０是原方程的解．则1.5ｘ=4５.答：甲公司单独完成需要4５天，乙公司单独完成需要３0天．(２）设甲公司每天的施工费用为ｙ元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元.由题意，得１８（y+y＋２000)=144000.解得y=300０.则ｙ+２０00=５00０.甲公司施工费为：3０00×4５＝１350００乙公司施工费为：５00０×30＝１50000答:甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用,列出关于x 的分式方程是解题的关键．2６．如图,在△AＢC中,已知AＢ=AC，AB的垂直平分线交ＡB于点N,交ＡC于点M,连接MＢ.(1）若∠ＡBC=７0°,则∠MNA的度数是5０度．(2)若ＡB=8ｃm,△MBC的周长是14cm．①求ＢＣ的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AＭ=ＢM,然后求出△ＭBC的周长＝AC＋BＣ,再代入数据进行计算即可得解，②当点P 与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论．【解答】解:（1）∵ＡB＝AC，∴∠Ｃ=∠ABC=７0°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交ＡB于点N,∴∠ANM＝９0°，∴∠MNＡ=５0°,故答案为：50;(2)①∵ＭN是AB的垂直平分线，∴ＡＭ＝BM，∴△MBC的周长=ＢM+CM+BC＝AM＋CM＋BＣ=ＡC+BC，∵ＡB＝８，△ＭBC的周长是１４，∴BＣ=１4﹣8＝6；②当点Ｐ与Ｍ重合时，△PBＣ周长的值最小，∴△PBＣ周长的最小值＝AC+BＣ=８+6＝1４．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.。

天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a56．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．若关于x的方程无解，则m的值是．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．三、解答题（本题共46分）19．计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．计算： +．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【考点】公因式．【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】因式分解的应用．【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【考点】轴对称的性质．=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF求出即可．△ABC【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD 对称，面积相等是解决本题的关键．17．若关于x的方程无解，则m的值是2．【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共46分）19．（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程：﹣=【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．22．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．计算： +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，把分母都化为10a2b，然后进行同分母的加法运算．【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠MNA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。

2016-2017学年天津市部分区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。

2016-2017学年天津市武清区初二（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市武清区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC 关于直线AD 对称， ∴B 、C 关于直线AD 对称，∴△CEF 和△BEF 关于直线AD 对称，∴S △BEF =S △CEF ，∵△ABC 的面积是：×BC ×AD=×3×4=6， ∴图中阴影部分的面积是S △ABC =3．故答案为：3．17．（3分）若关于x 的方程无解，则m 的值是 2 ． 【解答】解：关于x 的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m ﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 （） n ﹣1×75° ．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ， ∴∠BA 1C==75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；同理可得∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF =S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3．故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式地是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2地结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形地两边长分别为2和5，则此三角形地第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形地是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确地是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右地变形是因式分解地是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确地是（）A．形状相同地两个三角形全等B．面积相等地两个三角形全等C．完全重合地两个三角形全等D．所有地等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）地多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形地内角和与它地外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等地四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形地性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD地面积=AC•BD，其中正确地结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米地博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车地速度是骑车学生速度地2倍．设骑车学生地速度为x千米/小时，则所列方程正确地是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC地三边地长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形地形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法地个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x地取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC地对称轴，点E、F是AD上地两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分地面积地值是．17．（3分）若关于x地方程无解，则m地值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形地底角地度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3地值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司地1.5倍，已知甲公司每天地施工费比乙公司每天地施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司地施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB地垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA地度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC地周长是14cm．①求BC地长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长地最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式地是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母地式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母地式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母地式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母地式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2地结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形地两边长分别为2和5，则此三角形地第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形地是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确地是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右地变形是因式分解地是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式地积地形式，称为多项式地因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确地是（）A．形状相同地两个三角形全等B．面积相等地两个三角形全等C．完全重合地两个三角形全等D．所有地等边三角形全等【解答】解：A、形状相同地两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同地两个三角形全等；B、面积相等地两个三角形全等，说法错误；C、完全重合地两个三角形全等，说法正确；D、所有地等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）地多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形地内角和与它地外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形地边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等地四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形地性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD地面积=AC•BD，其中正确地结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD地面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米地博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车地速度是骑车学生速度地2倍．设骑车学生地速度为x千米/小时，则所列方程正确地是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC地三边地长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形地形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法地个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x地取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC地对称轴，点E、F是AD上地两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分地面积地值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC地面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分地面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x地方程无解，则m地值是2．【解答】解：关于x地分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形地底角地度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D地外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形地底角地度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程地根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3地值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3地值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司地1.5倍，已知甲公司每天地施工费比乙公司每天地施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司地施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程地解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天地施工费用为y元，则乙公司每天地施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB地垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA地度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC地周长是14cm．①求BC地长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长地最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB地垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB地垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC地周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC地周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长地值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长地最小值=AC+BC=8+6=14．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。