-2016学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。

2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50°B．30°C．20°D．15°2．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，11 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x24．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．（3分）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）2 9．（3分）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

广东省广州市番禺区2022-2023学年一年级上学期数学期末试卷一、我会填一填（共31分）(共7题；共27分)1．（8分）数一数，找出数字用尺子连一连，选出你最喜欢的5个数字写一写2．（2分）15里面有个十和个一。

3．（1分）1个十和2个一合起来是。

4．（2分）比17大又比20小的数是和5．（4分）看图写数，再比一比（1）（2分）（2）（2分）6．（4分）（1）（1分）从左数，第3树上有个。

（2）（1分）有7个的是从右数第棵树。

（3）（2分）从左数，第棵和第棵树合起来有10个。

7．（6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。

9 6 7+612 174+1416-10 6 15-38+6 6+410-10二、写一写（共8分）(共1题；共8分)8．（8分）写出下面各钟面上的时间。

时时快时过1小时是时三、我会计算（共25分）(共3题；共6分)9．（2分）计算8+7= 9-6= 10+3= 15-5=7+4= 10-5= 7+6= 14-10=9+7= 6+9= 17-6= 13+5=6+4= 10-9= 5+6= 6+3+4=19-9-9= 6+3-9 17-10+3= （）+4=18（）-4=6 15 - （）= 510．（2分）找出规律算一算11．（2分）比多只，比少只。

四、数一数（共4分）(共1题；共4分)12．（4分）我会看图数出图形个；个；个；个五、解决问题（共28分）(共6题；共12分)13．（2分）看图写出算式14．（2分）看图写出算式15．（2分）看图写出一道加法和两道减法算式16．（2分）6-（）+（）=（）17．（2分）猫妈妈和猫爸爸一共钓了多少条鱼？18．（2分）如图，有3盘桃，小猴想吃其中的两盘，它最多可以吃多少个？答案解析部分1．【答案】解：【知识点】8与9的认识与读写【解析】【分析】先分别数一数，然后再连线。

2．【答案】1；5【知识点】20以内数的组成【解析】【解答】15里面有1个十和5个一。

2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x |x ≥3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2}B ．{3，4，5}C ．{0，1，2，3}D ．{4，5}2．若复数z ＝i （2+i ），则|z |＝（ ） A ．1B ．√2C ．5D ．√53．在下列条件中，一定能使空间中的四点M ，A ，B ，C 共面的是（ ） A ．OM →=2OA →−OB →−OC →B ．OM →=14OA →+14OB →+14OC →C ．OM →+OA →+OB →+OC →=0→D ．OM →=16OA →+13OB →+12OC →4．已知直线l 经过点P （0，1），且它的一个方向向量为（1，2），则直线l 的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．x +2y ﹣2＝0C ．2x ﹣y +1＝0D ．2x +y +1＝05．番禺图书馆新谊是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所．在一段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的频率为0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（ ） A ．0.9B ．0.8C ．0.5D ．0.46．设点F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于A ，B 两点（均异于点O ）．若|AB |＝|OF |，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．√57．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 在BD 上，点F 在CB 1上，则EF 的最小值为（ ）A ．1B ．√22C ．√33 D ．128．蜜蜂是母系社会生物．蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的．如图是某只雄蜂的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推．记F n 表示该雄蜂上溯第n 代的祖辈数量，例如F 1＝1．那么，下列结论中正确的是（ ）A ．F 7+F 9＞F 10B ．F 8+F 10＞2F 9C ．F 8+F 9＞F 7+F 10D ．4F 5+F 9＞F 10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠12．（3分）在下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝24．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．95．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如右表所示，则这10位同学的平均成绩是（）成绩78910人数1432A．8B．8.5C．8.6D．97．（3分）若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞18．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF＝53°，则∠B＝（）A．53°B．45°C．37°D．70°9．（3分）若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1D．y1＞b＞y2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3k+4（k＜0）过定点P，过点A（6，m）作直线AB∥y轴交直线y＝kx﹣3k+4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）求值：＝．12．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每个人10次射击成绩的平均值都是8.5环，方差分别是，，则两人中成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）已知，则代数式a2﹣2a+9的值是．15．（3分）如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1＝1，S3＝3，则S2＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：①AE＝EF；②；③设四边形AGBE的周长为m，则；④当BF＝1时，△AGB的面积为3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（6分）如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．20．（6分）新冠肺炎疫情防控时刻不能放松．某校倡议学生积极参加体育锻炼，提高免疫力．为了解八年级学生周末体育锻炼的情况，在该校八年级学生中随机抽取了16名女生和16名男生，调查了他们周末的锻炼时间，收集到如下数据（单位：分钟）：女生49566768727678798080909599103108115男生586566727579798283889498102108113124（1）女生锻炼时间的众数为，男生锻炼时间的中位数为；（2）如果该校八年级的女生有128人，男生有144人，请估计该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．点D是边AB上的一点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．（1）如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；（2）如图2，当D是边AB的中点时，若AB＝10，ED＝8，求四边形ADCE的面积．22．（10分）A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A 地的路程分别为y1，y2（单位：km），y1，y2分别与x的函数关系如图所示．（1）求y1关于x的函数解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O．①若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝12，求BD的长；②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，求S1：S2的值．24．（12分）如图，点A（0，2），B（3，3），C（7，﹣1），四边形OBCD是矩形，BD与x 轴交于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）求线段OE的长；（3）若点P为直线AB上一动点，设△POB的面积为S1，△OBE的面积为S2，且S1＝2S2，求点P的坐标．25．（12分）已知AE∥BF，AB＝6，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．（1）如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且BG＝10，AC＝5，求DG的长；（3）如图3，在（1）的条件下，若∠ABF＝60°，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且BP＝DQ，求AP+AQ的最小值．2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；D选项，原式＝，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．4．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC＝2EF，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5．【分析】根据二次根式的加法，乘法法则，进行计算即可解答．【解答】解：A、2＝×＝，故A不符合题意；B、×＝3，故B不符合题意；C、2与不能合并，故C不符合题意；D、+＝2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加法，乘法法则是解题的关键．6．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：这10位同学的平均成绩是＝8.6，故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，再证CF⊥BC，求出∠BCE＝37°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∵∠ECF＝53°，∴∠BCE＝90°﹣53°＝37°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣37°＝53°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜0＜2，即可得出y1＞b＞y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，∴y1＞b＞y2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．10．【分析】根据题意证明∠OBH＝∠OHB，则OB＝OH，即可根据勾股定理得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵过点A（6，m）作直线AB∥y轴交直线y＝kx﹣3k+4于点B，∴点B（6，3k+4），设直线y＝kx﹣3k+4与y轴交于点H，令x＝0，则y＝﹣3k+4，即点H（0，﹣3k+4），如图，∵BP平分∠OBA，∴∠ABH＝∠OBH，∵AB∥y，∴∠ABH＝∠OHB，∴∠OBH＝∠OHB，则OB＝OH，即36+（3k+4）2＝（4﹣3k）2，解得：k＝﹣．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用等，表示出B、H的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：．故答案为：3．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．12．【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以两人中成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．【分析】由，可得（a﹣1）2＝（）2，有a2﹣2a＝4，即可得a2﹣2a+9＝13．【解答】解：∵，∴（a﹣1）2＝（）2，∴a2﹣2a＝4，∴a2﹣2a+9＝13，故答案为：13．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出a2﹣2a＝4，再整体代入．15．【分析】利用AAS证明△AMB≌△CBN，得BC＝AM，再利用勾股定理求出BM的长，从而解决问题．【解答】解：如图，∵正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，∴BM＝BN，∠MBN＝90°，∴∠MBA+∠CBN＝90°，∵∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠AMB＝∠CBN，∵∠MAB＝∠NCB，∴△AMB≌△CBN（AAS），∴BC＝AM，∵S1＝1，S3＝3，∴AM＝1，CN＝，由勾股定理得，BM＝2，∴S2＝（2BM）2＝16，故答案为：16．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△AMB≌△CBN是解题的关键．16．【分析】①连接AF，根据正方形的性质及圆周角定理可以判断；②连接CE，过点E作EH⊥BC于点H，利用正方形的性质及线段的和差关系可得CF＝2FH，假设CD﹣BF＝BE，则BH＝CF＝2FH，可得BF＝FH＝CH，即F、H是BC的三等分点，当点E在BD上运动时由此可判断；③由正方形的判定与性质可得∠DAE＝∠BAG，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断；④连接AF，过点A作AT⊥BD于点T，根据正方形的性质及勾股定理可得AT、ET的长，再利用三角形的面积公式答案．【解答】解：①如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵EF⊥AE，∴A、E、F、B在以AF为直径的圆上，∴∠AFE＝∠ABD＝45°，∠EAF＝∠CBD＝45°，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，①正确；②如图，连接CE，过点E作EH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是正方形，点E在BD上，∴AE＝CE，CD＝BC，∠CBD＝45°，∵EH⊥BC，∴BH＝EH＝BE，CD﹣BF＝BC﹣BF＝CF，∵AE＝EF，∴CE＝EF，∵EH⊥BC，∴CF＝2FH，假设CD﹣BF＝BE，则BH＝CF＝2FH，∴BF＝FH＝CH，即F、H是BC的三等分点，而当点E在BD上运动时，点F会在线段BC上运动，∴②不正确；③由①得，AE＝EF，∵四边形AEFG是矩形，∴四边形AEFG是正方形，∴AG＝AE，∠GAE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠GAE＝90°，BD＝AD＝4＝4，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠GAE﹣∠BAE，∴∠DAE＝∠BAG，在△DAE和△BAG中，，∴DE＝BG，∴m＝AG+AE+BG+BE＝AE+AE+DE+BE＝2AE+BD＝2AE+4，∴m随AE的增大而增大，当AE⊥BD时，AE最小，m的值最小，此时AE＝AD＝，m的最小值为2AE+4＝2×＝8，当点E与点B或点D重合时，AE最大，m的值最大，此时AE＝4，m的最大值为2AE+4＝2×4+4＝8+4，∵点E不与B、D重合，∴8，∴③正确；④如图，若设BD的中点为O，则点E在OD上时，连接AF，过点A作AT⊥BD于点T，∵BF＝1，AB＝4，∴AF＝＝，由③知四边形AEFG是正方形，∴AE＝AF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AT＝DT＝AD＝，∴ET＝＝，∴DE＝DT﹣ET＝2＝，∴S＝3，＝S△ADE＝3．∴S△AGB但因为点E是BD上任意一点，那么，当点E在OB上时，DE＝DT+ET，则△ABG的面积＝5．∴④不正确；综上所述，正确的结论有①③．故答案为：①③．【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先根据乘法分配律去括号，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：＝3﹣4+2＝3﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，求出∠ABE+∠AEB＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，求出∠AEB＝∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即DE∥BF），∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．19．【分析】（1）根据垂直定义可得∠C＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ABD＝90°，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AB的长为2；（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴△ABD的面积＝AB•BD＝×2×2＝2，∴△ABD的面积为2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．20．【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数值，叫众数这组数据的众数，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，根据定义直接解答即可；（2）先计算样本中学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据众数的定义可知，女生锻炼时间的众数为80；因为数据有16个，所以中位数为第8个和第9个数的平均数，所以男生锻炼时间的中位数为＝82.5；（2）该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数为＝60（人），答：该校八年级学生周末炼的时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数为60人．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响．21．【分析】（1）根据AE∥DC，CE∥AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立；（2）根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE 的面积即可．【解答】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴四边形AECD是矩形，∴AC＝ED；（2）解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10，∴CD＝AD＝5，∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴四边形AECD是菱形，∴DE＝4，∴AC＝＝3，∴AC＝6，∴四边形ADCE的面积是AC•DE＝×6×8＝24，即四边形ADCE的面积是24．【点评】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）分段用待定系数法可得解析式；（2）分两种情况分别列方程可得答案．【解答】解：（1）当0≤x≤2时，设y1＝kx，把（2，8）代入得：2k＝8，解得k＝4，∴y1＝4x，当x＞2时，设y1＝kx+b，把（2，8）（3，16）代入得：，解得，∴y1＝8x﹣8，∴y1关于x的函数解析式为y1＝；（2）∵乙3小时运动16千米，∴乙的速度是千米/小时，∴y2＝x，当x﹣4x＝1时，解得x＝，当x﹣（8x﹣8）＝1时，解得x＝，答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为小时或小时．【点评】本题考查一次函数的实际应用，根据待定系数法求出函数关系式是解题关键．23．【分析】（1）分别以A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、DC，即可得到平行四边形ABCD；（2）①由平行四边形的性质得出BD＝2BO，AO＝AC＝×12＝6，由勾股定理得出BO＝10，即可求出BD＝20；②先证明△ABD≌△CDB，得出S△ABD＝S△CDB，即可得出，再证明△OED≌△OFB，得出S△OED＝S△OFB，得出S四边形EDCF＝S△OED+S四边形ODCF＝S△OBF+S四边形ODCF＝S△BCD，进而得出，即可得出S1：S2＝．【解答】解：（1）如图1所示，▱ABCD即为所求；（2）①如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴BD＝2BO，AO＝AC＝×12＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝8，∴BO＝＝＝10，∴BD＝2BO＝2×10＝20；②如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），＝S△CDB，∴S△ABD∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，∴△OED≌△OFB（AAS），＝S△OFB，∴S△OED＝S△OED+S四边形ODCF＝S△OBF+S四边形ODCF＝S△BCD，∴S四边形EDCF∴，∴S1：S2＝．【点评】本题考查了作图—复杂作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，基本作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．24．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）连接OC交BD于点F，由四边形OBCD是矩形可得点F坐标，从而可得直线BF 解析式，进而求解．（3）由S1＝2S2可得△POB的面积，分类讨论点P在y轴左右两侧两种情况，结合图象求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（0，2），B（3，3）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+2．（2）连接OC交BD于点F，∵四边形OBCD是矩形，点C坐标为（7，﹣1），点O坐标为（0，0），点F为OC中点，∴点F坐标为（，﹣），设直线BD解析式为y＝kx+b，将（3，3），（，﹣）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣7x+24，将y＝0代入y＝﹣7x+24得0＝﹣7x+24，解得x＝，∴点E坐标为（，0），即OE＝．（3）∵△OBE的面积为S2＝OE•y B＝×3＝，∴S1＝2S2＝，作BM⊥y轴于点M，①当点P在y轴左侧时，连接OP，作PN⊥y轴于点N，＝S△POA+S△AOB，∵S△POB＝S△POB﹣S△AOB＝S1﹣•OA•x B＝﹣＝，∴S△POA∴OA•|x P|＝（﹣x P）＝，解得x P＝﹣，将x＝﹣代入y＝x+2得y＝﹣×+2＝﹣，∴点P坐标为（﹣，﹣）．②当点P在y轴右侧，连接OP，作PN⊥y轴于点N，＝S△POA﹣S△AOB＝，∵S△POB＝S△POB+S△AOB＝+＝，∴S△POA∴OA•x P＝，解得x P＝，将x＝代入y＝x+2得y＝，∴点P坐标为（，）．综上所述，点P坐标为（﹣，﹣）或（，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，通过分类讨论求解．25．【分析】（1）证明四边相等，可得结论；（2）如图2中，连接BD交AC于点O．设OC＝y．根据BD的两种求法，构建方程，求出y即可；（3）如图3中，设AC交BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，设BP＝DQ＝x．由题意AP+AQ＝+推出欲求AP+AQ的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到N（3，3），J（3，3）的距离和最小，如下图，作点J关于x轴的对称点K，连接KN交x轴于点M，此时MN+MJ的值最小，最小值为线段KN的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACD与△ACB关于AC对称，∴AB＝AD，CB＝CD，∠CAB＝∠CAD，∵AE∥AF，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAB，∴BA＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图2中，连接BD交AC于点O．设OC＝y．∵△ACD与△ACB关于AC对称，∴AC垂直平分线段BD，∴BO＝OD，∵BC＝CG，∴OC∥DG，DG＝2OC＝2y，∴DG⊥BD，∴BD＝＝，又∵BD＝2OB＝2＝2，∴＝2，∴y＝，∴DG＝2y＝；（3）解：如图3中，设AC交BD于点O，过点A作AH⊥BC于点H，设BP＝DQ＝x．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴OA＝OC＝3，OD＝3，∵AH⊥CB，∴BH＝CH＝3，AH＝3，∴AP+AQ＝+，欲求AP+AQ的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到N（3，3），J（3，3）的距离和最小，如下图，作点J关于x轴的对称点K，连接KN交x轴于点M，此时MN+MJ的值最小，最小值为线段KN的长，∴KN＝＝6，∴AP+AQ的最小值为6．解法二：可以在BC下方构造△BPH≌△ADQ来做，得△ABH为等腰直角三角形．由AP+AQ＝AP+PH≥AH，可得结论．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )C. 13D. 24A. 25B. 132. 下列计算正确的是( )A. 2×3=6B. 2+3=5C. 4+5=45D. 8÷2=43. 下列值中，能满足x−2022在实数范围内有意义的是( )A. x=2019B. x=2020C. x=2021D. x=20224. 下列命题中是假命题的是( )A. △ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B. △ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. △ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 127. 四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. ∠A+∠B=180°8. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形E GFH的周长( )A. 只与AB、CD的长有关B. 只与AD、BC的长有关C. 只与AC、BD的长有关D. 与四边形ABCD各边的长都有关．10.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是( )A. 5B. 7C. 72D. 722第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．12. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为______ ．13. 使(6−x)(x−4)2=(4−x)6−x成立的x条件是______ ．14.将正方形ABCD向下挤压变形后得由于四边形具有不稳定性，如图，到菱形A′B′CD.若∠ADA′=30°，则菱形A′B′CD与原正方形ABCD的面积之比为______．15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)3−42+6×1；3(2)(50−3×6)÷2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2024-2025学年第一学期广东省深圳市宝安区八年级期末数学模拟训练试卷（含解答）一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1． 下列说法正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．同旁内角相等的两条直线平行C ．没有公共点的两条直线平行D ．同一平面内不相交的两条直线必平行2． 若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．y 随x 的增大而增大3． 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，94． 如图，在ΔABC 中，，在同一平面内，将ΔABC 绕点逆时针旋转到 的位置，使得∥，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D．丁2(2)4y m x m =-+-2m =±2m =2m =-065CAB ∠=A ''AB C ∆'C C AB 'B AB ∠050060065070109.220.54S =甲20.61S =乙20.7S =丙20.63S =丁6． 如图，直线与相交于点，则方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．7 . 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ， 平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ， 从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，依题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是（ ）A ．(−1,1)B ．C ．D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9． 已知和关于x 轴对称，则的值为．12y x b =+12y x =-(),1A a 1212y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=-⎩543460{425460x y x y +=+=543460{424560x y x y +=+=5434{4254x y x y +=+=5434{4245x y x y +=+=26y x =-+x y A B AB A 45︒AC B BD AC ⊥D D 33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭55,33⎛⎫- ⎪⎝⎭55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭()115P a -，()221P b -，()2022a b +10 . 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ．测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试708090面试90807011． 已知是方程的解，则 ．12 . 如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．13 . 新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，，称为等和．例如：点，点，因，则点与点就是和等点，为等和．如图在长方形中，点，点，轴，轴，若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，4:623x y =⎧⎨=⎩21x y k -+=k =(),P m n (),Q p q m n p q +=+P Q m n p q k +=+=k ()4,2P ()1,5Q 42156+=+=P Q 6GHMN ()2,3H ()2,3N --MN y ⊥HM x ⊥GHMN P Q 4则的长为 ．三．解答题（共7小题，共61分）14． 计算(1)(2)．15 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为，请回答下列问题．PQ 21)2)++ABC V 24（，）(1)画出关于x 轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）(2)点P 是x 轴上一点，当的长最小时，点P 坐标为 ；(3)点M 是直线上一点，则的最小值为 ．15． 解方程组(1)(2)17．2024年6月26日是第37个国际禁毒日，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1) 求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；(2) 这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；(3) 根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，ABC V 111A B C △1C PB PC +BC AM 212y x x y =⎧⎨+=⎩35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？18 . 某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A ，B 两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m套，\当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？19 .问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．()1020m ≤≤AB CD ∥130PAB ∠=︒120PCD ∠=︒APC ∠P PE AB P APC ∠（1）按小明的思路，易求得的度数为 ；请说明理由；问题迁移：（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．20．如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，且相交于点，D 为x 轴上一动点．(1) 求直线与直线的函数表达式；(2) 如图2，当D 在x 轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D 点的坐标；(3) 如图3，直线上有一动点P ．若，请直接写出P 点坐标．答案一．1．D 2．C 3．B 4 .A 5 .A 6．A 7 . A 8 .BAPC ∠AD BC ∥P OM P A B ADP α∠=∠BCP β∠=∠CPD ∠α∠∠βP A B P A B O CPD ∠α∠∠β1l y kx b =+()10,0A ()0,5B 1l 2l ()2,C a 1l 2l BCD △2l 45BAP ∠=︒二．9． 10 . 甲 11．三、14．计算（1）解：原式（2）解：原式15 . （1）如图所示：C 1的坐标；故答案为：5；−2；（2）连接，交x 轴于点P ，此时的长最小如图所示：由于四边形是正方形，所以点P 是线段的中点，即；10==()11243+=--()131=--131=-12=-52（，-）1B C PB PC +11BB C C 1B C 30P （，）故答案为：；（3）过点A ，作,此时的值最小，；故答案为：2.16．（1）解：将①代入②中得，解得，将代入①中有，原方程组的解为．（2）解：得，解得，将代入①中，有，原方程组的解为．17．（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．∴随机被抽查的学生总数：（人），∵分数为94分的人数所占比为：．()30，AM BC ⊥AM 2AM ＝212y x x y =⎧⎨+=⎩①②312x =4x =4x =8y =∴48x y =⎧⎨=⎩35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①②+510x =2x =2x =6521y +=515y =3y =∴23x y =⎧⎨=⎩10%610=60%÷20%∴分数为94分的人数为：人，补充条形统计图如下：（2）解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，∴中位数为96，众数为98，故答案为：96，98．（3）解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．进入第二轮环节的人数是人．18 . （1）设种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得 ，答：购进种多媒体套，种多媒体套；（2）设利润为元,由题意可得：，∴随的增大而减小，，6020=12%⨯189=4560%+180045=810%⨯A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A 20B 30w ()()()3.33 2.8 2.4500.120w m m m =-+-⨯-=-+w m 1020m ≤≤∴当 时，取得最大值，此时 ，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．19 .解：（1）过点作，如图2所示，，，，， ，，，，．（2），理由是：如图3，过作交于，，，，，；（3）当在延长线时，如图所示，10m =w 19w =A P PE AB ∥ AB CD ∥∴PE AB CD ∥∥∴180A APE ∠+∠=︒180C CPE ∠+∠=︒ 130PAB ∠=︒120PCD ∠=︒∴50APE ∠=︒60CPE ∠=︒∴110APC APE CPE ∠=∠+∠=︒CPD αβ∠=∠+∠P PE AD ∥CD E AD BC ∥ ∴AD PE BC ∥∥DPE α∴∠=∠CPE β∠=∠CPD DPE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠P BA，，， ．当在延长线时，如图所示，，，， ．20.（1）解：直线与过点和，，解得，直线的函数表达式为：，与互相垂直，且相交于点，AD PE BC ∥∥∴DPE α∠=∠CPE β∠=∠∴CPD CPE DPE βα∠=∠-∠=∠-∠P AB AD PE BC ∥∥∴DPE α∠=∠CPE β∠=∠∴CPD αβ∠=∠-∠ 1:l y kx b =+()10,0A ()0,5B ∴1005k b b +=⎧⎨=⎩125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1l 152y x =-+1l 2l ()2,C a，，设直线的函数表达式为，，解得，直线的函数表达式为：；（2）解：设，、，，，，点的坐标为；（3）解：设点 的坐标为，，等腰直角三角形，，即，，，，，，，解得或，12542a ∴=-⨯+=()2,4C ∴2l y k x '=24k '∴=2k '=∴2l 2y x =(),0D m ()10,0A ()0,5B ()2,4C ()()11510410822BCD ABD ACD S S S m m ∴=-=⨯--⨯-=V V V 6m ∴=-D ∴()6,0-P (),2b b 45BAP ∠=︒ ACP ∴△AC PC ∴=22AC PC =()10,0A ()2,4C 2228480AC ∴=+=()()22222452020PC b b b b =-+-=-+22AC PC = 25202080b b ∴-+=6b =2b =-或．()6,12P ∴()2,4P --。

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. B.C.D.2.将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A.B.C.D.3.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为()A. B.C.D.5.如图，正方形ABCD 内接于，点P 在上，则的度数为()A.B.C.D.6.用配方法将方程变形为，则m 的值是()A. B.4 C. D.87.平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是()A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是()A. B. C. D.9.如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为()A.2r，B.0，C.2r，D.0，10.抛物线是常数，经过，，三点，且在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是()A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.一元二次方程的解是.12.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______13.关于x的方程的一根为1，则另一根为______.14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，以点A为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于______.15.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是______.16.如图，在▱ABCD中，，，，垂足为H，以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则______结果保留根号三、解答题：本题共9小题，共72分。