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八年级数学下册 10.2 分式的基本性质(第1课时)学案

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八年级下册分式的基本性质第一课时教案

八年级下册分式的基本性质第一课时教案

16. 1. 2分式的基本性质（第一课时）
学习是学生主动建构知识的过程，学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、
加工和处理，从而获得知识的意义。

学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有知识与经验。

本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此，教师首先引导学生回顾分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质猜想出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。

在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。

【苏科版八年级数学下册教案】10.2分式的基本性质(第1课时)

【苏科版八年级数学下册教案】10.2分式的基本性质(第1课时)

一次备课二次备课课题： 10.2分式的基本性第_1_课时一、教学目：1．理解分式的基本性，会利用分式的基本性分式行形；2．通比分数的基本性探索分式的基本性，培养学生比的推理能力．二、教学重点点：理解分式的基本性．分式基本性的运用．三、教学程：情境1．一列匀速行的火，如果t h 行 s km，那么2t h 行 2s km、3t h 行 3s km 、⋯、 nt h 行 ns km，火的速度可以分表示skm/ h 、2skm/ h 、3s t2t3tkm/ h、⋯、nskm/ h．些分式的相等？由此你nt了什么？2．分数的基本性是什么？你能例明？3．分式也有似的性？探索活猜想分式的基本性，并用数学式子表示．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0．．．．．． ．的整式，分式的值不变．．．．用式子表示就是：AA ×C A A ÷CB ＝B ×C ，B ＝B ÷C ，( 其中 C 是不等于零的整式 ) ．展示交流例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） bab （2） a 3 a 2 a ＝ a 2 ； ab ＝ b ．例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：（1）－ 2a ； － n －3b （2）．m例 3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（ 1） x ；（2） y －y 2．1－x 2 y ＋y 2课堂反馈1．填空：（1）a＝1；2ab()（2）3a＝()( c≠0) ；4b4bc（3） ( a－ b)2＝() ；a2－ b2a＋ b22（4） a －b ＝ a－ b ．1a2＋b22．不改变分式的值，使2的分子中不含分数．a＋ b课堂小结这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？课后作业习题 10.2 第 1、2 题．教学反思：。

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。

本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，并能灵活运用。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。

请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。

同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。

如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。

”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。

让学生举例说明，进一步拓宽视野。

初二【数学(人教版)】《分式的基本性质》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程全文

初二【数学(人教版)】《分式的基本性质》【教案匹配版】最新国家级中小学精品课程全文

−3 5a
=-
3 5a
;
（2）−2b −5a
2b
=
5a
;
（3）-−−1115yx
=-
11y 15x
.
初中数学
初中数学初二上册
例 把下列分式中的字母a，b同时扩大到原来的2倍，
分式的值会怎么变化？
（1）a2−ab;
（2）aa+bb.
解：
（1）
2∙2a 2a−2b
=
2∙2a 2(a−b)
,
分子分母都除以2得a2−ab; 所以分式的值不变;
进行变形可得
A B
=
−
−A B
=−
A −B
=
−A −B
分式的变号法则：
分式本身及其分子、分母这三处的正负号
中，同时改变两处，分式的值不改变.
初中数学
初中数学初二上册
练习 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母
都不含负号．
（1）−5a3 ;
（2）−−25ba ;
（3）−
−11y −15x
⋅
解：
（1）
初中数学
初中数学初二上册
作业
4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项 的系数都不含 “-” 号:
初中数学
①
2x−1 −x+1
，
② −x−2−x−3x1+1.
5.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为整数:
①
0.8x−0.7y 0.5x+0.4y
；
② 132xx−+1612yy.
m m+1
=
m（m−1) (m+1)(m−1)

数学学案(分式)1

数学学案(分式)1

第17章 分式（第１课时）姓 名：学习课题：分式的概念 学习目标：1、能判断一个代数式是否为分式。

2、能说出分式有意义的条件。

3、会求分式值为零时，字母的取值。

学习重点：分式的概念，分清分式、整式、有理式。

学习难点：求分式值为零时，字母的取值。

学习过程： 一、准备练习（一）自学教材第2页，并完成“做一做” （二）试根据所学完成下列题目：（1）小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是 千米/时； （2）若某果园m 平方米产果n 千克， 则平均每平方米产果 千克；（3）一件工作，甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，若甲、乙合作完成工作需要 天 小结：一般的，形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有 ，B ≠ ）的式子，叫做分式。

其中A 叫做分式的分子，B 叫分母。

整式和分式统称 。

二、自我尝试1、指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2，3-x x，1394y x +，x 32， xy 32， πa ，x-322、当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？ （1）534-x x；（2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）x21；三、要点突破例１：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33yx -.例２：当x 取什么值时，下列分式（１）有意义？（２）值为零？（1）11－x ； （2）322+-x x .小结：1、在整式中，由于字母表示的数只作加法、减法、乘法、乘方运算，所以字母的取值可以是 ；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。

因此，分式的 取值不能为 。

2、分式的值为零所需要的条件为 。

四、自我检测1、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品 件。

2、某次考试中，有a 人的平均分为m 分，其余的b 人的平均分为n 分，则这次考试的平均分是 分。

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

根 据
分式的基本性质
分式的计算
拓展提升
11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
课堂小结 本堂课你学到了什么？ 你还有哪些疑惑？ 请与你的伙伴说一说
谢谢
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1的最简公分母来自x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。
尝试应用
例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
尝试应用 例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
合作探究 活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各 分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫 做最简公分母。
合作探究 活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
1 (2) ,

苏科版八年级数学下_10.2分式的基本性质


别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公
因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再
按(1)中的方法找公因式.
感悟新知
3. 约分的方法
知2－讲
(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分
(1) 1255xx2yy2＝
(
3x 5y
)；(2)a＋ab22b＝(a2a+22ba2b )；
(3)
x23－x xy＝
3
(x－y
).
知1－讲
解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了
什么样的变化，再根据分式的基本性质
用相同的变化确定所要填的式子.
感悟新知
知1－讲
解法提醒： 解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子
常取最简公分母.
感悟新知
3. 通分的一般步骤 (1)确定最简公分母；
知3－讲
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.
4. 约分与通分的关系
感悟新知
例 7 把下列各组分式通分：
(1) 6x52yz3和 4x33y2z；
(2)
x－a y，
3x－b 3y，
式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，
从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
感悟新知
知2－讲
解：(1)分母 6x2yz3、4x3y2z 的的最简公分母是 12x3y2z3， 6x52yz3＝ 6x52·yz32·xy2xy＝ 1120xx3yy2z3， 4x33y2z＝ 4x33·y2z3·z23z2＝ 129xz32y2z3；

【苏科版八年级数学下册教案】10.2分式的基本性质(第1课时)

课后作业
习题10.2第1、2题．
教学反思：
一次备课
二次备课
课题：10.2分式的基本性质第_1_课时
一、教学目标：
1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；
2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．
二、教学重点难点：
理解分式的基本性质．
分式基本性质的简单运用．
三、教学过程：
创设情境
1．一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，那么2th行驶2skm、3th行驶3skm、…、nth行驶nskm，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、…、 km/h．这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？
例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
（1） ；（2） ．
例3不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1） ；（2） ．
课堂反馈
1．填空：
（1） ；
（2） (c≠0)；
（3） ；
（4） ．
2．不改变分式的值，使 的分子中不含分数．
课堂小结
这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？
2．分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？
3．分式也有类似的性质吗？
探索活动
猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论．
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
用式子表示就是：
＝，＝，
(其中C是不等于零的整式)．
展Hale Waihona Puke 交流例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ；（2） ．

分式的基本性质(1)


五、小结与反思：
A
C.
D.
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
x y ( x y)(x y) x 2 y 2 甲生： ; x y ( x y) 2 ( x y) 2
乙生：
xy x y

( x y) 2 ( x y)(x y)

( x y) 2 x2 y2
2m = n
、 （2）—
a = b2
。
2、填空： （1）
m 1 a2 4 a2 ab ab2 ab = （2） 、 （ 3 ） ab(1 m) ab 3 3b (a 2) 2
。
3、若把分式
xy 中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值是 x y
2 x x2 3 x 1 。 x 1
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 （1）
x 1 2x 1
、 （2）
、 （3）
5、 下列各式的变形中，正确的是 A.
b a ab a a a2 3a 3a 1 b b 1
B.
ab 1 b ac 1 c
0 .5 x 5 x y 2y
y xy x x2
、 （2）
a b ( a b) 2 。 a b a2 b2
2、 例 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
a 3m 4m 2x 、 （2） 、 （3） 、 （4）— 。 2b 4n 5n 3y
3 2a b 2 的分子与分母各项的系数化为整数。 3、 例 4、 不改变分式的值， 使分式 2 ab 3
二、随堂练习： 1、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）

15.1.2分式的基本性质(第1课时)教学设计

15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。

3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分。

重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
- 4 -。

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究
探索活动
猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论．
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
目
标
检
测
1 ．填空：
（1） ；
（2） (式的值 ，使 的分子中不含分数．
教学心得
2．分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？
3．分式也有类似的性质吗？
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ；（2） ．
例2不改变分 式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
（1） ；（2） ．
例3不改变分式的值，使下列分式的分子与分 母的最高次项的系数是正数．
（1） ；（2） ．
互
动
探
10.2分式的基本性质
课题
10.2分式的基本 性质（1）
学习目标
学习重难点
理解分式的 基本性质
学习过程
环节
学习内容
教师活动
学生活动
自学指导
自学检测
一、自学指导：
1．一列匀速行驶的火车，如果th行驶skm，那 么2th行驶2skm、3th行驶3skm、…、nt h行驶nskm，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、…、 km/h．这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？