广东省五华县横陂中学高二数学期中测试题(理)人教版

五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题(总分150分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。

1．已知01a <<，log log a a x =+1log 52a y =，log log a az =- ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>2．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64 B ．81C ．128D ．2433．若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则sin cos A A +=（ ） A.315 B. 315-C. 35 D. 35-4．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、75．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ．1206．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-47．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（ ）（A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-8. 角x ,y 满足－2π＜x ＜y ＜2π,则x －y 的取值范围是（ ）A.(－π,0)B.(－π,π)C.(－2π,0) D.(－2π,2π)9. 若等比数列}{n a 前n 项和为S n ，且S 1=18，S 2=24，则S 4=（ ）A ．382 B ．376 C ．379 D ．38010．设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ）（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13 （Ｄ）14二、 填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）.11．在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为12．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________。

广东高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若质点M按规律运动，则t=2时的瞬时速度为()A．1B．2C．4D．63.甲有三本不同的书，乙去借阅，且至少借1本，则不同借法的总数为（）A．3B．6C．7D．94.函数的导数是：()A．B．C．D．5.函数的图象是()6.已知，用反正法求证时的反设为()A．B．不全是正数C．D．7.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A．B．C．4D．68.若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是：（）A．B．C．D．二、填空题1.已知复数，则 .2.已知函数且则3.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想： .4.计算； .5. 4个班分别从3个风景点中选择一处旅游，则有种不同的选法.（用数字作答）6.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种．（用数字作答）三、解答题1.（本小题满分12分）已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）0；（2）虚数（3）复平面内满足的点对应的复数。

2.（本小题满分12分）已知函数；（1）求; （2）求的最大值与最小值.3.（本小题满分14分）已知函数在点处有极小值-1,（1）求的值（2）求出的单调区间.（3）求处的切线方程.4.（本小题满分14分）（1）求证：（2）求的展开式的常数项.（3）求的展开式中的系数5.（本小题满分14分）已知数列的第1项，且.（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.6.（本小题满分14分）（本题满分14分）设函数＝，∈R（1）若＝为的极值点，求实数；（2）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3]，恒有≤4成立.注：为自然对数的底数。

深圳2022-2023学年度第一学期期中考试试题高二数学（答案在最后）考试时长：120分钟，卷面总分：150分一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1.在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为1-且倾斜角为3π4的直线方程为．A.10x y ++=B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --=【答案】A 【解析】【详解】由题意可得，直线的斜率1k =-，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1）根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为=1y x --，即10x y ++=，故选：A ．2.圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（）．A.1B.2C.1- D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据题意可求出圆心坐标，由圆心横坐标为1，可求a 值.【详解】圆220x y ax ++=的圆心坐标为,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12a-=，解得2a =-．故选：D ．【点睛】本题考查利用圆的方程求圆心坐标，属基础题.3.在递增的等差数列{}n a 中，已知4a 与6a 是方程210240x x -+=的两个根，则20a =（）A.19B.20C.21D.22【答案】B 【解析】【分析】根据方程的根与递增的等差数列，可得4646a a =⎧⎨=⎩，于是可求得公差1d =，则由等差数列的通项性质可得20a 的值.【详解】解：4a 与6a 是方程210240x x -+=的两个根，方程为()()460x x --=则4646a a =⎧⎨=⎩或6446a a =⎧⎨=⎩，由于递增的等差数列{}n a 中，所以4646a a =⎧⎨=⎩，则公差64164a a d -==-所以2041641620a a d =+=+=.故选：B.4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =A.16 B.15C.14D.13【答案】B 【解析】【详解】设公差为d ，由253,25a S ==可得11543,5252a d a d ⨯+=+=∴1a 1,d 2==，则81715a a d =+=故选B5.已知点()2,1A --，()3,0B ，若点(),M x y 在线段AB 上，则21y x -+的取值范围（）A.[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.(][),13,-∞-+∞ D.[]1,3-【答案】A 【解析】【分析】设()1,2Q -，分别求出QA k ，QB k ，根据21y x -+表示直线QM 的斜率即可得到结果.【详解】设()1,2Q -，则()()21312QAk --==---，201132QB k -==---因为点(),M x y 在线段AB 上，所以21y x -+的取值范围是[)1,3,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：A.6.已知数列{}n a 满足：211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（）A.84B.63C.42D.21【答案】C 【解析】【分析】利用题意得到{}n a 是等比数列，故设其公比为()0q q ≠，可得到2433321q q ++=，可得到22q =，即可求得答案【详解】∵211n n n a a a -+=⋅()2n ≥，∴数列{}n a 是等比数列，设其公比为()0q q ≠，∵23a =，2424633321a a a q q ++=++=，即4260q q +-=，解得22q =或23q =-（舍去），∴()222468246246242a a a a q a q a q a a a ++=++=++=，故选：C.7.直线210x y +-=与直线230x y --=交于点P ，则点P 到直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的最大距离为（）A.2B.22C.32D.42【答案】B 【解析】【分析】联立方程求出交点坐标，求出直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的恒过定点，再将点到直线距离的最大值转化为两点间距离即可.【详解】由题可列：210230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为(1,1)-，因为直线()()21130kx k y k k -+++=∈R ，即(23)(1)0k x y y -++-=恒过定点(1,1)Q -，所以点P 到直线()()21130kx k y k k -+++=∈R 的最大距离为PQ ==，故选：B8.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个L 按照此规律，12小时后细胞存活个数（）A.2048B.2049C.4096D.4097【答案】D 【解析】【分析】根据给定的条件，由1小时、2小时、3小时后的结果总结出规律，再计算作答.【详解】依题意，1小时后的细胞个数为1321=+，2小时后的细胞个数为2521=+，3小时后的细胞个数为3921=+，…，则(N )n n *∈小时后的细胞个数为21n +，所以12小时后细胞存活个数是12214097+=.故选：D二、多项选择题（共4小题，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9.已知R b ∈，圆()()221:14C x y b -+-=，222:1C x y +=，则（）A.两圆可能外离B.两圆可能相交C .两圆可能内切D.两圆可能内含【答案】ABC 【解析】【分析】根据圆心距与半径之和，半径之差之间的关系，结合已知条件，即可分析判断.【详解】圆()()221:14C x y b -+-=的圆心为()11,C b ，半径12r =，圆222:1C x y +=的圆心为()20,0C ，半径21r =；则121C C =≥，12123,1r r r r +=-=，当28b >时，1212C C r r >+，两圆外离；当208b <<时，121212r r C C r r -<<+，两圆相交；当20b =时，1212C C r r =-，两圆内切；当28b =时，1212C C r r =+，两圆外切；综上所述，两圆可以外离，可以内切，可以相交，不能内含.故选：ABC.10.已知公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若917a S =，下列说法正确的是（）A.80a =B.90a = C.116a S = D.810S S >【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，结合等差数列前n 项和公式及等差数列的性质求出9a ，用公差d 表示首项，再判断各项作答.【详解】令等差数列{}n a 的公差为d ，有0d >，其前n 项和为n S ，由917a S =得：1917917172a a a a +=⨯=，解得90a =，有890a a d d =-=-<，A 不正确，B 正确；1988a a d d =-=-，16171799(8)8S S a a a d d =-=-+=-，即116a S =，C 正确；91010890S S a a a d d -=+=+=>，810S S <，D 不正确.故选：BC11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A.若223n S n =-，则{}n a 是等差数列B.若{}n a 是等差数列，且35a =，2102a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值C.若等差数列{}n a 的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2D.若{}n a 是等差数列，则三点1010,10S ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2020,20S ⎛⎫ ⎪⎝⎭、3030,30S ⎛⎫ ⎪⎝⎭共线【答案】BCD【解析】【分析】根据等差数列及等差数列前n 项和n S 的性质，逐项分析判断.【详解】A 项，1n =时，111a S ==-，2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-1n =时，121a =≠-，所以，{}n a 不是等差数列；B 项，由已知可得，61a =，又35a =所以，403d =-<，12303a =>.所以，n S 有最大值；C 项，由已知可得，偶数项和为90，奇数项和为80，两者作差为510d =，所以2d =；D 项，设三点分别为A ，B ，C ，112n S n a d n -=+，则1019102S a d =+，20119202a d S =+，30129302a d S =+.则()10,5AB d =uu u r ，()10,5BC d =uu u r ，AB BC =uu u r uu u r，所以三点共线.故选：BCD.12.设圆22:(3)(4)9C x y -+-=，过点(1,2)P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列结论正确的为（）A.P 可能为AB 中点B.||AB 的最小值为3C.若||AB =，则l 的方程为2y =D.ABC 的面积最大值为92【答案】AD 【解析】【分析】判断点P 在圆的内部，当⊥CP 直线l 时，P 为AB 中点，且此时||AB 最小，利用弦长公式可求得，可分别判断ABC ，利用基本不等式可判断D.【详解】圆22:(3)(4)9C x y -+-=，圆心(3,4)，半径3r =对于A ，22(13)(24)89-+-=<Q ，即点P 在圆的内部，当⊥CP 直线l 时，P 为AB 中点，故A 正确；对于B ，当⊥CP 直线l 时，||AB 最小，42131CP k -==-Q ，1l k ∴=-，则直线l 的方程为30x y +-=，圆心(3,4)到直线l 的距离d ==，||2AB ∴=，故B错误；对于C ，当直线l 斜率不存在时，即1x =，此时||AB ==当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由||AB ==，得2d =，则圆心(3,4)到直线l的距离2d ==，解得0k =，即2y =，所以满足题意的直线为2y =或1x =，故C 错误；对于D，2211992222ABCd d S AB d -+=⋅=⨯=V ，当且仅当229d d -=，即2d =时等号成立，所以ABC 的面积最大值为92，故D 正确.故选：AD三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式n a =______．【答案】12n -【解析】【分析】当1n =时求得1a ；当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-可知数列{}n a 为等比数列，利用等比数列通项公式可求得结果.【详解】当1n =时，1121a a =-，解得：11a =；当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -∴=，则数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=.故答案为：12n -.14.过点()1,2A 且与两定点()2,3、()4,5-等距离的直线方程为_________.【答案】3270x y +-=，460x y +-=【解析】【分析】①过点()1,2A 且与过两定点()2,3、()4,5-的直线平行时满足条件，求出斜率，利用点斜式可写出直线方程；②经过点A （1，2）且过两定点()2,3、()4,5-中点时满足条件，求出中点，利用点斜式可写出直线方程．【详解】解：①过两定点()2,3、()4,5-的直线斜率为：53442--=--，则过点()1,2A 的直线且与过两定点()2,3、()4,5-的直线平行的直线为：24(1)y x -=--，即460x y +-=；②两定点()2,3、()4,5-所在线段的中点为()3,1-．则经过点A （1，2）且过两定点()2,3、()4,5-中点的直线为：122(1)31y x ---=--，即3270x y +-=．综上可得：满足条件的直线方程为：3270x y +-=，460x y +-=．故答案为：3270x y +-=，460x y +-=．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n a n =，则12111nS S S +++= __________．【答案】21nn +【解析】【分析】先求数列{}n a 的前n 项和为n S ，再利用裂项相消法求和即可；【详解】因为n a n =，所以()12n n n S +=，所以()1211211n n n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以121111111121222231n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111122121223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 故答案为：21n n +16.已知圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，(),P x y 为圆C 上一点，则2x y -的最大值为__________．【答案】20【解析】【分析】由圆C 关于直线320x y ++=对称列方程求a ，由此确定圆的圆心坐标和半径，设2z x y =-，由直线2z x y =-与圆C 有公共点，列不等式求z 的范围及最大值.【详解】方程22240x y ax y +-+=可化为()()22224x a y a -++=+，所以圆22:240C x y ax y +-+=的圆心为(),2C a -，因为圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，所以()3220a +⨯-+=，所以4a =，令2z x y =-，则≤，所以1010z -≤，所以020z ≤≤，所以2x y -的最大值为20，故答案为：20.四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知直线():20R l x ky k k -++=∈．（1）若直线l 不经过．．．第一象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值和此时直线l 的方程．【答案】（1）[]2,0-（2）S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=【解析】【分析】(1)验证0k =时，直线l 是否符合要求，当0k ≠时，将直线方程化为斜截式，结合条件列不等式求k 的取值范围；(2)先求直线在x 轴和y 轴上的截距，表示AOB 的面积，利用基本不等式求其最小值.【小问1详解】当0k =时，方程20x ky k -++=可化为2x =-，不经过第一象限；当0k ≠时，方程20x ky k -++=可化为121y x k k=++，要使直线不经过第一象限，则10210kk⎧≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩解得20k -≤<．综上，k 的取值范围为[]2,0-．【小问2详解】由题意可得0k >，由20x ky k -++=取0y =得2x k =--，取0x =得2ky k+=，所以()11214124442222k S OA OB k k k k ⎛⎫+⎛⎫==⋅⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4k k=时，即2k =时取等号，综上，此时min4S =，直线l 的方程为240x y -+=．18.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-.（1）求B ；（2）若1b =，ABC 的面积为34，求ABC 的周长.【答案】（1）3B π=；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理计算可得；（2）利用三角形面积公式得到ac ，再由余弦定理求出a c +，即可求出三角形的周长；【详解】解：（1）将22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-展开得222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，由正弦定理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==因为0B π<<，所以3B π=（2）根据余弦定理，22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-因为ABC 的面积为1sin 24ac B =，所以1ac =因为1b =，所以21()3a c =+-，解得2a c +=ABC 的周长为+3a cb +=19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，满足122a b ==，530S =，42b +是3b 与5b 的等差中项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求n T .【答案】（1）2n a n =，12n n b -=；（2）()1212n n T n +=+-⋅.【解析】【分析】（1）根据等差的前n 项和公式以及通项公式求出首项与公差即可求出等差数列{}n a 通项公式，再结合等差数列中的项与等比数列的通项公式求出首项与公差从而求出等比数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列{}n c 的和.【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由122a b ==，530S =，42b +是3b 与5b 的等差中项，521030d ⨯+=，2d =则()2212n a n n =+-=；12b q =，()43522b b b +=+，即()32411122b q b q b q +=+，11b =，2q =，12n n b -=；（2）2n nn n b b a n ⋅==⋅，所以23122232...2n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减可得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅，12(12)212n n n +-=-⋅-，化简得，()1212n n T n +=+-⋅.20.如图，在ABC 中，已知2AB =，AC =，45BAC ∠=︒，BC 边上的中线为AM ．（1）求AM 的值；（2）求sin BAM ∠．【答案】（1）5AM =；（2）35.【解析】【分析】(1)在ABC 中，利用余弦定理求BC ，在ABM ，ACM △中分别利用余弦定理求cos BMA ∠，cos CMA ∠，由此列方程求AM ，(2)在ABM 中由余弦定理求cos BAM ∠，再由同角关系求sin BAM ∠.【小问1详解】由余弦定理，得(2222222cos 22222522BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯，即213BC =，13BM CM ==在ABM 中，由余弦定理，得2222cos 2213BM AM AB BMA BM AM AM+-∠==⋅，在ACM △中，由余弦定理，得222259cos 2213CM AM AC CMA CM AM AM+-∠==⋅由BMA ∠与CMA ∠互补，则cos cos 0BMA CMA ∠+∠=，解得5AM =．【小问2详解】在ABM 中，由余弦定理，得2224cos 25AB AM BM BAM AB AM +-∠==⋅，因为45BAC ∠=︒，所以π0,4BAM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以23sin 1cos 5BAM BAM ∠=-∠=．21.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝12n n+·a n (n ∈N *).（1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝4n na n a -，若数列{b n }的前n 项和是T n ，求证：T n ＜2.【答案】（1）证明见解析；n4n 2n a =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式，进行求解即可；（2）由412442142n n n n n nna b n n a n ===---，进而利用112n n b -≤，得到231111112222n n T -≤++++⋯+，最后利用等比数列求和公式进行求证即可【详解】证明：（1）由题设得1112n n a a n n+=⋅+，又12a =，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为12的等比数列，所以121222n n n a n --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，12142222n n n nna n n --⎛⎫=⨯=⋅= ⎪⎝⎭（2）由（1）知412442142n n n n n nna b n n a n ===---，因为对任意*n ∈N ，1212n n --≥恒成立，所以，112n n b -≤所以23111111121222222n n n T -⎛⎫≤++++⋯+=-< ⎪⎝⎭故T n ＜2成立【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式，难点在于利用不等式的放缩法得出112n n b -≤，属于中档题22.函数()log (4)1(0,1)a f x x a a =-->≠所经过的定点为(,)m n ，圆C 的方程为222()()(0)x m y n r r -+-=>10y ++-=被圆C（1）求m n 、以及r 的值；（2）设点(2,1)P -，探究在直线1y =-上是否存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到,P B两点的距离之比TB k TP =（k 为常数）．若存在，请求出点B 坐标以及常数k 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）5,1m n ==-，=5r ；（2）存在一点10(,1)3B --，．【解析】【分析】（1）由函数()f x过定点可求，的值，由直线与圆相交的弦长公式：求出的值；（2）假设存在，设点(,1)(2)B m m -≠，圆与直线1y =-的交点为(0,1),(10,1)S Q --，当T 分别在、时满足的距离比可得的值，可得点坐标，设圆上任一点(,)T x y，再利用两点间距离公式，由TBTP ==．【详解】（1）在函数()()()log 410,1a f x x a a =-->≠中，当5x =时，1y =-，所以其经过的定点为点()5,1-，即5m =，1n =-．由于直线被圆C，圆C 半径为r ，圆心()5,1-10y ++-=的距离为2d ==，那么2222d r ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解之有=5r ．（2）假设在直线1y =-上存在一点B （异于点P ），使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比TBk TP =（k 为常数）．圆与直线1y =-的交点为()0,1S -，()10,1Q -，设()(),12B t t -≠，而若点T 取S 或Q 时，则SB QB SP QP =，即1028tt -=，解得103t =-．此时53TB TP =．下面证明：对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比53TB TP =．设(),T x y 为圆上任意一点，则()()225125x y -++=，即()22110y x x +=-+，由TB =，TP =，TBTP ==53==，所以在直线1y =-上存在一点10,13B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得对于圆C 上任意一点T 到P ，B 两点的距离之比53TBk TP ==．。

武胜烈面中2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期中试题 理总分150分,考试时间是是150分钟.第一卷〔选择题，满分是60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分。

〕 1．命题：，，那么命题P 的否认为〔 〕A ．，B ．，C ．，012>++x xD ．1≥∀x ，012>++x x2．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开场，向右读取，那么选出来的第5个个体的编号为〔 〕70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A ．12B ．13C ．26D ．403．某工厂消费甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出量为n 的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n=〔 〕 A. 45 B. 54C. 90D. 1264．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自正方形内白色局部的概率是〔 〕 A ．B ．C ．D ．5．直线的方程为，直线的方程为，那么的充要条件是〔〕3 A．m=0或者(huòzhě)1 B．m=1 C．m =D．m=0或者26．直线L1：x-2y-1=0，直线L2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．那么直线L1与L2的交点位于第一象限的概率为〔〕A. B. C. D.7．设不等式0≤X≤ 2 ，0≤Y≤ 2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔不大于2的概率是〔〕A. B. C. D.8.数据，的方差，那么的方差为〔〕A. 4B. 6C. 16D. 369．圆：与圆：外切那么圆与圆的周长之和为〔〕A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π10．执行如下图的程序框图，当输出的值是时，那么输入的值是〔〕〔A〕〔B〕或者〔C〕或者1〔D〕1或3者11.“微信抢红包〞自2021年以来异常火爆，在某个微信群某次进展的抢红包活动中，假设所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，那么甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是〔〕A． B． C． D．12．在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系内，是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不一样的两点〔异于点A〕重合，两次的折痕方程分别为和，假设圆上存在点，使得，其中点、，那么的最大值为〔〕A．7 B．6 C．5 D．4第二卷〔非选择题，满分是90分〕考前须知：1．请用蓝黑钢笔或者圆珠笔在第二卷答题卡上答题，不能答在此试卷上。

来凤中学校高二周考理科数学试卷一、选择题（每题5 分，共 60 分）1. 用反证法证明命题“设 a , b 为实数 , 则方程 x2ax b 0 最稀有一个实根”时 , 要做的假设是( )A. 方程22A. 29B.5 C.43 D.29366189位男生和 2 位女生共 5 位同学站成一排 , 若女生甲不站在两端,3 位男生中有且只有2 位男生相邻 , 则不同样排法的种数是 ( )10. 已知函数f x ax 32 x 2 1 有且只有两个零点 , 则实数 a 的取值会集为 ()xax b 0 没有实根B.方程 x ax b 0 至多有一个实根 C.方程 x 2ax b0 至多有两个实根D.方程 x2ax b0 恰好有两个实根2. 若复数 2bi b R 的实部与虚部互为相反数 , 则 b()1 2i 22A.2B.D.2C.33A.1,0,111. 已知函数( )A. (,4)B.0,2 3C.0,4 6D.4 6,0,463999f ( x) ax x 2 ln x 存在极值 , 若这些极值的和大于5 ln2 , 则实数 a 的取值范围为B.4,C.,2D.2,3. 若 f (x)2 x1 , 则 lim f (1x) f (1) ()x 0x4. 若函数 f ( x) kx ln x 在区间 1,单调递加 , 则 k 的取值范围是 ( )A. (, 2]B., 1 C.2,D.1,5 篮子里装有 2 个红球， 3 个白球和 4 个黑球。

某人从篮子中随机拿出两个球，记事件 A=“拿出的两个球颜色不同样”，事件 B=“拿出一个红球，一个白球”，则（ ） 1B.3C.5 D.2A.139366. 已知变量 x, y 拥有线性相关关系, 测得一组样本数据以下:x24568y3040605070若它们的回归直线???的斜率为6.5 , 则在这些样本点中任取一点它在回归直线左上方的概bx ,ya率为 ()12. 已知函数 f (x)1 x 31 ax 22bx c(a, b, cR) , 且函数 f (x) 在区间0,1 内获得极大值 , 在区间3 21,2 内获得极小值 , 则 z(a3)2b 2 的取值范围 ()A. (2,2)B.(1,4) C.1,2D.1,422二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知随机变量依照正态分布N (3,1) , 且 P(4) 0.1587 , 则 P(24) ________1014. 若 xa 的张开式中 x 4 的系数为960, 则 a 的值为 __________x15.由曲线 y e x, 直线 y 2x , x 0 , x 1 围成的曲边四边形的面积为__________16. 若函数 f ( x)log a ( x 3 ax) 在区间 ( 1 ,0) 内单调递加 , 则 a 的取值范围是 __________2三、解答题（第 22 题 10 分，其他每题各12 分）17. 设复数 Z3cos2i sin（ 1）时,求 Z 的值。

广东高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．2.运行如图所示的程序，则输出的结果为（）A．23B．21C．19D．173.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．其中错误命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，……，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，……，270，并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、③都可能为分层抽样D．①、④都可能为系统抽样5.一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则当t＝1时，该物体在水平方向的瞬时加速度为（）A．18B．9C．6D．36.下列命题的说法错误的是（）A．若为假命题，则均为假命题．B．命题“”为真命题．C．“”是“”的充分不必要条件．D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”7.已知、为实数，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为（）A．B．C．D．9.点P在曲线C:上移动，若曲线C在P处的切线的倾斜角为α，则α取值范围是（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S∈（）A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]11.在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x·f′（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．12.如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为，若的面积为，为函数在处的导数值，则与满足关系式（）A．B．C．D．二、填空题1.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是______．7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74812.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为．3.已知命题与命题：对任意实数，都有恒成立；：关于的方程有实数根．若为假且为真，则实数的取值范围是．4.已知函数是定义在区间的奇函数，若，则不等式的解集是．三、解答题1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：，参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）2.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b ．（1）求点P（a，b）落在正方形区域的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．3.为了了解高二男生体重情况，某中学从高二男生中随机测量了M名男生的体重，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求的值．（2）画出频率分布直方图和折线图（3）估计该校高二男生的平均体重是多少?4.已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是350件。

高二数学期中测试人教版【同步教育信息】 一. 本周教学内容：期中测试【模拟试题】一. 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若直线a ，b 与直线l 相交成等角，则a ，b 的位置关系是（ ） A. 异面 B. 平行C. 相交D. 异面、平行、相交均可能 2. 直线和平面所成的角的范围是（ ） A. 02，π⎛⎝⎤⎦⎥B. 02，π⎡⎣⎢⎤⎦⎥C. ()0，πD. []0，π3. 已知直线l 与平面α成45°角，直线m ⊂α，若直线l 在α内的射影与直线m 也成45°角，则l 与m所成的角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 长方体交于一个顶点的三个面的面积分别为236，，，则长方体的体积为（ ） A. 6B. 6C. 26D. 625. 过一个棱锥的高的两个三等分点作平行于底面的两个截面，那么截面与底面的面积之比为（ ）A. 1：2：3B. 1：4：9C. 123：：D. 1：2：66. 边长为1的正方形ABCD ，沿对角线AC 折成直二面角后，B 、D 两点间的距离是（ ） A. 2B. 2C. 1D.227. 如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足l l m =⊂βγαα ，，//和m ⊥γ，那么必有（ ）A. α⊥γ且l ⊥mB. α⊥γ且m ∥βC. m ∥β且l ⊥mD. α∥β且α⊥γ8. 设地球的半径为R ，北纬45°圈上的A 、B 两地的经度差为90°，则A 、B 两地的球面距离是（ ） A. 43πRB. 23πRC.πR3D. πR二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

9. 正三棱锥P —ABC 中，PA 与BC 所成角的大小为________________。

10. 设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角为60°，则这个棱锥的侧面积为________________。

广东省数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知点 P 是抛物线 离是 d2 ， 则 d1+d2 的最小值是（上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 d1 ， 到直线 ）的距A.B.C.D.32. （2 分） (2018 高二上·阳高月考) 下列结论错误的是（ ）A . 命题“若 p，则 q”与命题“若非 q，则非 p”互为逆否命题B . 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C . 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D . “若 am2<bm2 ， 则 a<b”的逆命题为真3. （2 分） (2020 高二上·郓城月考) 已知正四面体 的值为（ ）的各棱长为 1，点 是 的中点，则A.B.C.D.第 1 页 共 20 页4. （2 分） (2016 高二下·静海开学考) 条件甲：“a＞0 且 b＞0”，条件乙：“方程 ﹣ =1 表示双 曲线”，那么甲是乙的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 过点 M（1，3）作直线 l，与抛物线 y2=4x 只有一个公共点，满足条件的直线有（ ） A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条6. （2 分） 双曲线 A.的渐近线方程是（ ）B.C.D.7. （2 分） (2020 高二下·遂宁期末) 阿基米德（公元前 287 年---212 年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点P，称△为“阿基米德三角形”，当线段 AB 经过抛物线焦点 F 时，△具有以下特征：（1）P 点必在抛物线的准线上；（2）△为直角三角形，且;（3）.若经过抛物线焦点的一条弦为 AB，阿基米德三角形为△，且点 P 的纵坐标为 4，则直线 AB 的方程为（ ）A . x-2y-1=0第 2 页 共 20 页B . 2x+y-2=0C . x+2y-1=0D . 2x-y-2=08. （2 分） (2019 高二上·佛山期中) 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°9. （2 分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x 4y=0,则 该双曲 线的标准方程为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2016 高二上·包头期中) 椭圆 A.的离心率为（ ）B.C.2D.411. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨期中) 在正中， 、 边上的高分别为 、 ，则第 3 页 共 20 页以 、 为焦点，且过 、 的椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则的值为（ ）A. B.C. D. 12. （2 分） (2019 高二上·柳林期末) 椭圆 b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的两个焦点分别是 F1、F2 ， 等 边三角形的边 AF1、AF2 与该椭圆分别相交于 B、C 两点，且 2|BC|＝|F1F2|，则该椭圆的离心率等于（ ）A.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·深圳期中) 若抛物线 y＝4x2 上的点 A 到焦点的距离为 是________．，则 A 到 x 轴的距离14. （1 分） (2015 高二上·城中期末) 若命题“∃ x∈R，使得 ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数 a 的取值范 围为________．15. （1 分） 已知点 A（6，4，﹣4）与点 B（﹣3，﹣2，2），O 为坐标原点，则向量 与 的夹角是________16. （1 分） (2019 高三上·嘉兴期末) 已知点 是抛物线上的一点，过 作直线的垂线，垂足为 ，直线 经过原点，由 上的一点 向圆引两条切线，分别切圆 于， 两点，且为直角三角形，则的最小值是________.三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)第 4 页 共 20 页17. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：关于 的不等式指数函数是 上的增函数.（1） 若命题为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若满足 为假命题且 为真命题的实数 取值范围是集合 ，集合且，求实数 的取值范围.无解；命题 ： ，18. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 设 A ， B 分别为双曲线 曲线的实轴长为 4 ，焦点到渐近线的距离为 .（1） 求双曲线的方程；(a>0，b>0)的左、右顶点，双（2） 已知直线 y＝ x－2 与双曲线的右支交于 M ， N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D ， 使 ，求 t 的值及点 D 的坐标．19. （5 分） (2018·南充模拟) 已知椭圆的焦点，椭圆的一个交点为 ，并且 成等差数列.，椭圆上不同的两点，过点 并垂直于 轴的直线与，满足条件： ， ，（1） 求椭圆的方程； （2） 求弦 中点的横坐标. 20. （10 分） (2019 高二上·田阳月考) 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：平面；第 5 页 共 20 页(Ⅱ)若 是 的中点，求二面角的余弦值.21. （10 分） (2018 高三上·昭通期末) 己知椭圆 垂足为 Q，点 M 在 PQ 上，且 (I)求曲线 C 的方程；，点 M 的轨迹为 C．上任意一点 P，由点 P 向 y 轴作垂线段 PQ，(II)过点 D(2，0)作直线，与曲线 C 交于 A，B 两点，设 N 是过点( ，0)且平行于 y 轴的直线上一动点，满足(O 为原点)，问是否存在这样的直线，，使得四边形 OANB 为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22. （10 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 如图，已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ， 焦距为 2，过点 F2 作直线 l 交椭圆于 M、N 两点，△F1MN 的周长为 8．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 分别交直线 y= x，y=﹣ x 于 P，Q 两点，求的取值范围．第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、第 7 页 共 20 页考点：解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 10 页 共 20 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

黄梅(hu án ɡ m éi)二中2021年秋季高二年级期中考试理科数学试题一、选择题〔一共12个小题，每一小题5分，此题满分是60分〕 1．命题“，〞的否认是〔 〕 A ．，B ．0x R ∃∈，C ．0x R ∃∈，D ．不存在，2．以下有关命题的说法错误的选项是〔 〕 A ．命题“假设那么〞的逆否命题为：“假设，那么〞B ．“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件C ．“假设或者，那么〞的否命题为:假设且，那么D ．假设为假命题，那么、均为假命题3.“〞是“方程表示圆〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.圆截直线所得弦的长度为，那么实数的值是〔 〕 A ．B ．C ．D ．5.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的HY 方程是( ) A ．B ．C． D．6.双曲线的一个(yī ɡè)焦点与抛物线的焦点重合，那么实数a=〔〕A． B． C． D．47．双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，那么此双曲线方程为〔〕A． B． C．D．8．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆〞〔其中〕．如图，设点是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆〞与轴的交点，假设是腰长为1的等腰直角三角形，那么的值分别为〔〕A． B． C． D．9.是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A．[﹣1﹣，2﹣1] B．[2﹣1，+∞〕C．〔﹣1﹣2，2﹣1〕 D．〔﹣∞，﹣2﹣1〕10．经过(j īnggu ò)椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点，那么＝( )．A ．B ．C ．D ．11.抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的间隔 为，P 到直线l 的间隔 为，那么的最小值为〔 〕A ．B ．C ．D ．12. 设直线l 与抛物线24y x 相交于,A B 两点，与圆相切于点，且M 为线段中点，那么这样的直线l 有( )条。