人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.2.1函数的概念(一)

一．选择题1.已知{}{}20,40≤≤=≤≤=y y Q x x P 下列对应不表示从P 到Q 的函数的是 （ ） A. 2:x y x f =→ B. 3:xy x f =→ C 23:xy x f =→ D.x y x f =→:2. 已知()132+=x x f ，则()[]1f f 的值等于 （ ）A ．25 B.36 C.42 D.493. 给出下列4个命题：（1）函数是定义域到值域的对应关系；（2）函数()x x x f -+-=23（3）函数)(2N x x y ∈=的图像是一条直线（4）()x x x f 2=与()x x g =是同一个函数其中正确的有 （ ）A1 B 2 C 3 D 44.设()1122+-=x x x f ,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛212f f 的值为 （）A ．1B -1C 53D 53-5.若()x x x f 1-=，则方程()x x f =4的根是 （ ）A 2-B 2C 21- D 21二. 填空题6.已知函数()x f 满足()243+=+x x f ，当()1=x f 时，x 的值为7.设函数()()112f x f x x -==()23f x x =，则=)))2007(((321f f f三. 解答题8. 已知函数()62-+=x x x g ， （1）点()14,3在函数的图像上吗？（2）当4=x 时，求()x g 的值（3）当()2=x g 时，求x 的值9.已知A=B=R ，A x ∈,B y ∈对任意A x ∈,b ax x +→是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值。

10.已知()()()212,34f x x ag x x =+=+若 ()[]12++=x x x f g ，求a 的值答案：1—5 CDABD 6. 3 7.20071 8.不在 –3 , 149. 解由题意可得31108a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩ 所以对应关系:2f x y x →=- 故输入值5对应的输出值为310. 解：由题意()()2g f x g x a =+⎡⎤⎣⎦ ()21324x a ⎡⎤=++⎣⎦ ()22134x ax a =+++ 又()21g fx x x =++⎡⎤⎣⎦ 所以()2221134x x x ax a ++=+++ 所以1a =。

第一章 1.2 1.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是导学号 69174212( B ) A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 2．f (x )＝1＋x ＋x1－x的定义域导学号 69174213( D ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D ． 3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是导学号 69174214( A )[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A ． 4．(2016·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是导学号 69174215( C )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C ．5．下列各组函数表示相等函数的是导学号 69174216( C ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z[解析] A 项中y ＝x 2－9x －3可化为y ＝x ＋3(x ≠3)，∴定义域不同；B 项中y ＝x 2－1＝|x |－1.∴定义域相同，但对应关系不同；D 项中定义域相同，但对应关系不同；C 项正确，故选C ．6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝m 的交点个数为导学号 69174217( C ) A ．可能有无数个 B ．只有一个 C ．至多一个D ．至少一个[解析] 根据函数定义，一个自变量x 只能对应一个函数值y ，而y ＝f (x )的定义域中不一定含有m .二、填空题7．已知函数f (x )＝11＋x ，又知f (t )＝6，则t ＝__－56__.导学号 69174218[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－56.8．用区间表示下列数集：导学号 69174219 (1){x |x ≥1}＝__[1，＋∞)__； (2){x |2＜x ≤4}＝__(2,4]__；(3){x |x ＞－1且x ≠2}＝__(－1,2)∪(2，＋∞)__． 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：导学号 69174220 (1)y ＝ x ＋1 2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3. [解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [点评] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2).导学号 69174221 (1)画出f (x )的图象； (2)根据图象写出f (x )的值域． [解析] (1)f (x )的图象如图所示．(2)观察f (x )的图象可知，f (x )图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，故f (x )的值域是[－1,3]．B 级 素养提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2 ③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.导学号 69174222( B ) A ．1B ．2C ．3D ．0[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B ． 2．下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是导学号 69174223( C ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件．3．A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是导学号 69174224( B )[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B ． 4．(2016～2017·盘锦高一检测)函数f (x )＝11－2x的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝导学号 69174225( B )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围是__(1,2)__.导学号 69174226[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是__[－3,0]∪[2,3]__；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是__[1,2)∪(4,5]__.导学号 69174227[解析] 观察函数图象可知 f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域：导学号 69174228 (1)y ＝31－1－x ；(2)y ＝ x ＋1 0|x |－x ；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x. [解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．C 级 能力拔高1．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，导学号 69174229(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值． (3)求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．[解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1， 所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x 21－x 2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33.(3)由已知得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， －f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．2．已知函数f (x )＝12x 2－x ＋32，是否存在实数m ，使得该函数在x ∈[1，m ]时，f (x )的取值范围也是[1，m ](m >1)？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.导学号 69174230[解析] f (x )＝12x 2－x ＋32＝12(x －1)2＋1的图象是一条抛物线，它的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在实数m ，使该函数在x ∈[1，m ]时，f (x )的取值范围也是[1，m ]，则需m >1，且f (m )＝m ，即12m 2－m ＋32＝m ，即m 2－4m ＋3＝0， 解得m ＝3或m ＝1(舍去m ＝1)． 故存在实数m ＝3满足条件．。

1．化简［32)5(-］43的结果为A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为A ．212-B ．312-C ．212--D ．652-3．下列等式一定成立的是A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a =D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①n n a =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③yx y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x =2－1，则x x xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+16．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1二、填空题.7．若103,104x y ==，则210x y -=__________． 8.+-+----1432313256)71(027.0 1 =__________． 9.321132132)(----÷ab b a b a b a=__________． 10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a axx ---+=______________．三、解答题. 12.化简111113131313132---+++++-x x x x x x x x ．13.已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．49 8．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1 三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+- 13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx ∴23121212333---++⋅+x x x xx x =27 ∴2323-+x x =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y 22525(1-++） =211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x 15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解; 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图当k =0或k ≥1时,象有唯一的交点，所以方程有一解; y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。

§1.2函数及其表示1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)值域是集合B的________．2．区间(1)设a，b是两个实数，且a<b，规定：①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝x 2x和g (x )＝x x24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f2f 1＋f 3f2＋f4f3＋f 5f4＋…＋f 2 011f2 010＝________.9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________． 10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________． 三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x )＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题． 3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f (x ) A →B y ＝f (x )，x ∈A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集2．(1)①a ≤x ≤b [a ，b ] ②a <x <b (a ，b ) ③a ≤x <b a <x ≤b [a ，b )，(a ，b ] (2)(－∞，＋∞) 正无穷大 负无穷大 [a ，＋∞) (a ，＋∞) (－∞，b ] (－∞，b ) 作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．] 2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.] 4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B 7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析 由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即fa ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f2f 1＝f 3f2＝…＝f2 011f2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1， 得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时． (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h (m 2)．(2)定义域为{h |0<h <1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h (0<h <1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A <6.84.故值域为{A |0<A <6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h <1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

第一章 1.2 1.2.1一、选择题1．(2013～2014惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B.2．设全集U ＝R ，集合A ＝[3,7)，B ＝(2,10)，则∁R (A ∩B )＝( ) A ．[3,7) B ．(－∞，3)∪[7，＋∞) C ．(－∞，2)∪[10，＋∞) D ．∅[答案] B3．(2013～2014·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝2yB ．3x ＋2y ＝1C ．x ＝2y 2＋1D ．x ＝y[答案] C4．(2013～2014·红河州高一检测)四个函数：(1)y ＝x ＋1.(2)y ＝x 3.(3)y ＝x 2－1.(4)y ＝1x .其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4) [答案] A5．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 [答案] A6．(2013～2014·盘锦高一检测)函数f (x )＝12－x的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2)[答案] B 二、填空题7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知 f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 8．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)9．若函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________.[答案] [0,2)∪(2，＋∞)[解析] 由题意知A ＝{x |x ≠2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝[0,2)∪(2，＋∞)． 三、解答题10．求下列函数的定义域，并用区间表示： (1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3. [分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．规律总结：定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值． (3)求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．[解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1， 所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x 21－x 2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )． 12．求下列函数值域：(1)y ＝－x 2－2x ＋3，(－5≤x ≤－2)； (2)y ＝5x ＋4x －1；(3)y ＝2x －x －1.[分析] (1)利用配方法把函数化成y ＝a (x ＋b )2＋c 的形式，再求函数的值域． (3)令x －1＝t ，将原函数转化为一个关于t 的二次函数． [解析] ∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，x ∈[－5，－2]，∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x ∈[－5，－2]上对应的一段． 根据x ∈[－5，－2]时抛物线上升，得：当x ＝－5时，y min ＝－12；当x ＝－2时，y max ＝3. ∴y ＝－x 2－2x ＋3(－5≤x ≤－2)的值域是[－12,3]． (2)∵f (x )＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，∴所求函数的值域为{y |y ≠5}． (3)令x －1＝t ，则t ≥0，x ＝t 2＋1， ∴y ＝2(t 2＋1)－t ＝2t 2－t ＋2＝2⎝⎛⎭⎫t －142＋158. ∵t ≥0，∴y ≥158.∴函数y ＝2x －x －1的值域是⎣⎡⎭⎫158，＋∞.。

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.3.1函数的最值（第二课时）一、选择题 1.x y 2=在区间[]4,2上的最大值、最小值是（ ） A.21,1 B.1,21 C. 41,21 D.21,41 2.函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为（ ） A.2 B.21 C. 31 D.21- 3．函数xx y 1-=在]2,1[上的最大值为（ ） A.0 B.23 C. 2 D.3 4．函数|1||3|+--=x x y 的 （ ）A.最小值是0，最大值是4B.最小值是-4，最大值是0C.最小值是-4，最大值是4D.没有最大值也没有最小值5.函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+-=的最大值为（ ）A.2-B.3-C. 4-D.-56.函数x y 1=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值为（ ） A.21 B.21 C.2 D.3 7．函数xk y =在区间[]4,2上的最小值为5，则k 的值为（ ） A.5 B.8 C. 20 D.无法确定 8．已知函数)(x f y =在[]b a ,上递增，在[]c b , 上递减，则当],[c a x ∈时，)(b f （ ）A.是)(x f 的最小值B. 是)(x f 的最大值C. 不是)(x f 的最大值D. 不是)(x f 的最值二、填空题：9．函数12+=x y 在[]3,0上的最大值为10.函数]3,0[,542∈+-=x x x y 的值域是 11．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是12．函数)0(213≥+-=x x xy 的值域是三、解答题：13.求下列函数的值域（1）2211x x y +-=（2）523+-=x xy（3）3232+-=x x y14. 求下列函数的值域（1）221x x y -+=（2）)11,0(,≤≤->>-+=x b a bx a bxa y最值（二）答案：ABBCACCB2.解析：原函数在[]3,2递减，所以最小值为21131=- 7.解析：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=54kk 52k 0k φπ或8.解析：由题意知()()()()最大b f c f b f a f ∴φπ9.210.[1,5]11.43（解析：()1u ,1122+-=+-=x x x x x f 令)341,4343212≤∴≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x12.1(,3]2-（解析：y=-1x 2721++在[)上递减，∞+0）13.（1）(1,1]-，，，其中解析21x 2,011x 1x 21y 222≤+∴≥+++-=πΘ∈∴y (1,1]-（2)1{}2y y ≠-21y 10x 41121y -≠∴++-=，解析：Θ （3）{1}y y ≠1y 3x 261y ≠∴+-=，解析：Θ 14.（1）4[,)(,0)9+∞-∞U 0u 10u 94u 149u 0494921x 2x x u 22πππ，则；若，则若解析：令≥≤≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=∈∴y 4[,)(,0)9+∞-∞U（2）[,]a b a ba b a b -++-[]递增，在，，解析：110b a a -bx a 21y +-∴--=φφΘ∈∴y [,]a b a ba b a b -++-。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数为（ ）x x xy y y 25)3(8)2()51()1(⋅===A ．0B ．1C ．2D ．32.下列函数中指数函数的个数为 （ ）21)7(1)21()6(1)5)(10,0()4(32)3()21()2(,)21()1(21xy y y a a x a y y y y x x x x x x =-==≠>≥=⋅===-且A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（ ）A. a=1或a=3B. a=1C. a=3D. a>0且1≠a4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么 （ ）A 、 23a a <B 、 a 0.1 <a 0.2C 、23a a --<D 、 a －0.1>a －0.25．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（） A 、 01<<a B 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-16．已知310x =，则这样的x （ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在7.若集合{}R x y y A x ∈==,2|， {}R x x y y B ∈==,|2，则 （ ）A ． A ≠⊂B B 。

A ⊆BC 。

A ≠⊃B D 。

A=B8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（ ）二、填空题 9. 1213332243(),(),2,()334a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是： 。

10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。

11.函数x y 3=与x y )31(=的图象关于 对称。

1.2.1函数的概念一、选择题1．下列各式中是函数的个数为( )①y ＝1；②y ＝x 2；③y ＝1－x ；④y ＝x －2＋1－x .A ．4B ．3C ．2D ．1考点 函数的概念题点 判断代数式或对应关系是否为函数答案 B解析 根据函数的定义可知，①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，1－x ≥0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ≤1，∴x 无解，∴④不是函数． 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2考点 相等函数题点 判断是否为相等函数答案 D解析 A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.3．函数y ＝21－1－x的定义域为( ) A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．[1，＋∞)考点 函数的定义域题点 求具体函数的定义域答案 B解析 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0,1]．4．已知f (x )＝π(x ∈R )，则f (π2)的值是( )A ．π2B ．π C.πD ．不确定 考点 对f (a )与f (x )的理解题点 求函数值答案 B解析 由函数解析式可知该函数为常数函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为π，故f (π2)＝π.5．已知函数f (x )的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数f (x )的图象与直线x ＝3的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．0或1考点 函数的概念题点 函数概念的理解答案 B解析 ∵3∈[－3,4]，由函数定义，f (3)唯一确定，故只有一个交点(3，f (3))．6．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图象的只可能是( )考点 函数的概念题点 函数概念的理解答案 D解析 A ，B 中值域为[0,2]，不合题意；C 不是函数．7．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )等于( )A ．x 2＋6xB ．x 2＋8x ＋7C ．x 2＋2x －3D ．x 2＋6x －10考点 对f (a )与f (x )的理解题点 求函数值或解析式综合答案 A解析 f (x )＝f ((x ＋1)－1)＝(x ＋1)2＋4(x ＋1)－5＝x 2＋6x .8．下列函数中，值域为[1，＋∞)的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝1x －1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x －1 考点 函数的值域题点 求函数的值域方法综合答案 C解析 对于A ，当x ＝1时，y ＝0∉[1，＋∞)，A 不对；对于B ，当x ＝0时，y ＝－1∉[1，＋∞)，B 不对；对于D ，当x ＝5时，y ＝15－1＝12∉[1，＋∞)，D 不对，故选C. 二、填空题9．函数y ＝x －2＋x ＋1的定义域为________．考点 函数的定义域题点 求具体函数的定义域答案 [2，＋∞) 解析 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x ＋1≥0，所以x ≥2. 10．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．考点 对f (a )与f (x )的理解题点 求函数值答案 {－1,1,3,5,7}解析 定义域为{1,2,3,4,5}，逐一代入求值即可．11．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是________． 考点 对f (a )与f (x )的理解题点 已知函数值求参数答案 1解析 f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f (f (－1))＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1.∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去)．三、解答题12．已知函数f (x )＝6x －1－x ＋4. (1)求函数f (x )的定义域(用区间表示)；(2)求f (－1)，f (12)的值．考点 函数的定义域题点 求具体函数的定义域解 (1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f (－1)＝6－2－－1＋4＝－3－ 3. f (12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811. 13．已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值；(3)求2f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎫12 017＋f (2 018)＋f ⎝⎛⎭⎫12 018的值． 考点 对f (a )与f (x )的理解题点 求函数值的和(1)解 因为f (x )＝x 21＋x 2， 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1. (2)证明 f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1，是定值． (3)解 由(2)知，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，因为f (1)＋f (1)＝1，f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2 018)＋f ⎝⎛⎭⎫12 018＝1，所以2f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎫12 017＋f (2 018)＋f ⎝⎛⎭⎫12 018＝2 018. 四、探究与拓展14．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，那么f (72)＝________.考点 对f (a )与f (x )的理解题点 求函数值答案 3p ＋2q解析 f (72)＝f (36×2)＝f (36)＋f (2)＝f (6×6)＋f (2)＝2f (6)＋f (2)＝2f (2×3)＋f (2)＝3f (2)＋2f (3)＝3p ＋2q .15．已知函数f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，求f (2x 2－2)的定义域．考点 函数的定义域题点 求抽象函数的定义域解 ∵f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，∴－1≤x ＋1≤4.令t ＝x ＋1，∴－1≤t ≤4， ∴f (t )的定义域为[－1,4]，即f (x )的定义域为[－1,4]．要使f (2x 2－2)有意义，需使－1≤2x 2－2≤4， ∴－3≤x ≤－22或22≤x ≤ 3. ∴函数f (2x 2－2)的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪－3≤x ≤－22或22≤x ≤3.。

一、选择题1.函数121-=x y 的定义域为（ ）A ．RB ．()∞+∞-，C ．()0，∞-D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y 的定义域为 （ ）A.(]1,-∞-B. )1,(--∞C.),1(+∞D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（） A 、 01<<a B 、 1>aC 、 20<<aD 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（ ）A 、（-1,∞）B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．251+B ． 251+-C ．251±D ． 215±6.下列各不等式中正确的是（ ）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222>C 、(12 )32 >223D 、(12 )32<2237. 若指数函数xa y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于 （ ） A ．251± B ． 12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是 。

9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=xa x f 恒成立，则ａ的取值范围是 。

10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 。

11.函数11011-=-x y 的定义域为 。

三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x x x x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x x x x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。