人教版小学数学四年级奥数训练第34讲 行程问题(二)

第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

相遇与追及问题题型训练【例题1】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例题2】甲、乙两地相距240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例题3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【巩固3】甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【例题4】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固4】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【例题5】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【巩固5】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【例题6】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【例题7】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固7】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【例题8】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【巩固8】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？【例题9】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【巩固9】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【例题10】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固10】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

四年级奥数经典试题之行程问题行程问题是奥数题的一个重要知识点，下面是小编给大家准备的四年级奥数经典试题之行程问题，供大家参考，希望能喜欢。

专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。

行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。

这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇?分析与解答：这是一道相遇问题。

所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。

因此，两人20÷(6+4)=2 小时后相遇。

练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米?2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

8小时后两车相距多少千米?3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇?例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。

这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。

求船在静⽔中的速度和⽔流速度？ 解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。

【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？ 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。

【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。

⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？ 解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。

（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。

行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。

在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。

掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。

【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

图34——1BA图34-1图34——2图34-2兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

第34讲行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此，它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

1、A、B两港间的水路长208千米。

四年级级下册数学人教版行程问题行程问题是数学中的一种典型问题类型，通过解决行程问题，可以锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力。

在四年级下册数学人教版中，涉及到了行程问题的解决方法和相关知识点。

下面我们将从行程问题的定义、解决步骤以及一些实例来详细介绍行程问题。

首先，什么是行程问题呢？行程问题是指根据给定的条件和要求，通过寻找有效策略，计算出满足条件的行程方案。

在行程问题中，一般会涉及到两个或多个物体、位置或地点，并且要求按照一定的规则进行行动和移动。

通过解决行程问题，可以培养学生的观察、分析和计算能力。

解决行程问题的一般步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意。

了解问题中所涉及的物体、位置或地点，以及要求行动和移动的规则。

2.列出已知条件，确保准确无误。

列出已知条件是解决行程问题的基础，要求学生能够准确地提取出题目中给出的信息。

3.分析问题，确定解决方案。

根据已知条件进行思考，确定一套满足条件的行程方案。

这一步需要学生进行逻辑思维的训练，判断哪些条件是重要的，哪些条件是可以利用的。

4.进行计算和验证。

将确定的方案转化为数学计算问题，进行计算并验证结果是否满足题目要求。

接下来，我们将通过一些具体的实例来演示解决行程问题的过程。

例1：小明从家到学校的距离是6公里，他每天骑车上学，每天早上10分钟，下午5分钟，上午中午各休息10分钟，请问小明一共需要多长时间才能从家到学校？解：首先，我们要理解题目中给出的条件。

小明从家到学校的距离是6公里，每天上午骑车10分钟，中午休息10分钟，下午骑车5分钟。

其次，我们列出已知条件：-上午骑车10分钟-中午休息10分钟-下午骑车5分钟-家到学校的距离是6公里-每次骑车的时间不考虑休息时间然后，我们分析问题，确定解决方案。

小明每天骑车上学，所以每天需要骑车的总时间是10分钟+ 5分钟= 15分钟。

由于每天上午还需要休息10分钟，所以我们需要计算出小明上午骑车的天数。

由于小明上午骑车的时间是10分钟，而每天上午总共有60分钟，所以小明骑车的天数是10分钟÷ 60分钟/天= 1/6天。