第55课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(三)

9.2实际问题与一元一次不等式 学案学习目标1. 会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.2. 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.重点由实际问题中的不等关系列出不等式活动1运用类比方法 探索一元一次不等式的解法1. 复习 解一元一次方程⑴51541x x +=- ⑵2(5)3(5)x x +=-2. 类比一元一次方程的解法，你能解下列一元一次不等式吗？试试看.⑴51541x x +>- ⑵2(5)3(5)x x +<-3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么？你认为有什么需要注意的？活动2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？活动3课堂小结你对本节内容有哪些认识？活动4 课堂作业1. 解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：⑴()()325243x x +>+ ⑵()()104421x x --≤-2. a 取什么数时，式子416a +表示下列数： ⑴正数； ⑵小于－2的数； ⑶0.3. 甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？答案：活动11.⑴16;x =-⑵25.x =2.⑴16;x >-⑵25.x >3.一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.活动2⑴100，50.⑵消费40元甲乙两家商店费用相同、消费80元去乙商店更合算、消费140元真去乙商店更合算、消费160元去甲商店更合算.⑶不一定. ⑷累计购买超过100元而不到150元时去乙商店药费小；累计购买恰好是150元时在甲乙两家商店费用相同.⑸①消费不超过50元时，在甲乙两家商店费用相同；②超过50元而不超过100元时，在乙商店花费小；③累计购买超过100元时，设购买x 元，则在甲购买需要[100＋90%（x －100）] 元；在乙购买需要 [50＋95%（x －50）]元.若100＋90%（x －100）＝50＋95%（x －50），解得x ＝150若100＋90%（x －100）＞50＋95%（x －50），解得x ＜150.若100＋90%（x －100）＜50＋95%（x －50），解得x ＞150.即当消费恰好是150元时，在甲乙两家商店费用相同；当消费超过100元不到150元时在乙购买花费小；当消费超过150元时在甲购买花费小.活动41.⑴92x < ⑵143x ≥2.⑴54a > ⑵134a <- ⑶14a =- 3.设购买x 只茶坏.去甲商店购买需要[4205(4)x ⨯+-]元；去乙商店购买需要92%(4205)x ⨯+元.若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-=⨯+，解得34x =；若4205(4)92%(4x x ⨯+->⨯+，解得34x >；若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-<⨯+，解得34x <.即当购买34只茶杯时甲乙两家商店费用相同；当购买超过34只茶杯时，去乙商店购买更合算；当购买不足34只茶杯时，去甲商店购买更合算.解一元一次不等式教案一、教学目标1.掌握会用不等式基本性质解不等式2.会用数轴表示出不等式的解集.二. 重点:掌握不等式解法三．难点：熟练应用不等式基本性质解不等式四．关键：1.不等式的性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2.不等式的性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.五.教学过程:1.引入:解方程142261-=---y y (学生演示) 解: 去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12去括号得: 2y-2-6y+6=-12移项得: 2y-6y=-12+2-6合并同类项得: -4y=-16化系数为1 (同除以-4)得:y=4小结：解一元一次方程的基本步骤：（１）．去分母（２）.去括号（３）.移项（４）.合并同类项(５).系数化１2. 用不等式基本性质解不等式、例1解不等式：142261-≥---y y 并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)解: 去分母(同乘最简公分母12，方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2)≥-12去括号得: 2y-2-6y+6≥-12移项得:2y-6y-≥12+2-6合并同类项得: -4y ≥-16化系数为1(同除以-4方向改变)得:y ≤4∴原不等式的解集为y ≤4这个不等式的解集在数轴上的表示如图小结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,１．去分母(同乘负数时，方向改变)２．去括号３. 移项４. 合并同类项５. 系数化为 系数化为1（同除以负数.方向改变)等步骤.区别在哪里： 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.3.当堂训练：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）-3x 21-x ＜1（x ＞-3） （2）x-21-x ≤2-32+x （x ≤1） （3）≤-+125x 312+x （x ≥7） （4）1-x x x -+≤-23231（x ≥-21） 4. （1）学生错题辨析：【例1】 解不等式3x+2（2-4x ）<19.【例2】 解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得3x+4-4x<19， 错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x>-15. 解得x<3.【例3】 解不等式 4x-5<2x-9. 【例4】 解不等式错解: 移项，得 4x+2x<-9-5， 错解: 去分母，得6x-2x-5>14，即6x<-14， 解得所以 【例5】解不等式3x －6＜1+7x. 【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x ）<0.错解：移项，得 3x －7x ＜1+6， 错解： 去括号，得3-x-2-4+5x<0，即 －4x ＜7 即4x<3，所以 所以【例7】 解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥2， 所以（2）教师错题剖析：（1）、去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x ）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.∴原不等式的解集为x>-3.（2）去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.（3）、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得 4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.（4）、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得（5）、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解： 移项，得 3x －7x ＜1+6，即 －4x ＜7， 所以诊断：将不等式－4x ＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解： 移项，得3x －7x<1+6，即－4x ＜7，所以x ＞【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x ）<0.错解： 去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3， 所以诊断：： 本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例7】 解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥2， 所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥29， 所以5.当堂测试：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）.2-23+a ＜32a -（a ＞-1） （2）.1-x ≤-3x 61（x+1）（x ≥1） （3）.x x x 32413652-+≤+（x ≥-1） （4）.x-283+x ＜()17132--x （x ＞6）（5）.312+x -62x -＞21-x -1（x ＞-29） （6）.2615-+x ＞45-x （x ＞1）（7）.++21x 32+x +43+x -3≥0（x ≥1） （8）.634321x x -≥-（x ≤-2） （9）.2（2x-3）＜5（x-1）（x ＞-1） （10）. 2-5x ≥8-2x （x ≤-2）（11）.3()[]22--x x ＞6+2x （x ＜1）（12）.3（x+2）-1≥8-2（x-1）（x≥1）（13）.3（1-x ）＜2（x+9）（x ＞-3） （14）.5x-12≤2（4x-3）（x ≥-2）6.小结：解一元一次不等式注意：（1）不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. （2）在数轴上表示不等式的解集时注意界点表示。

人教版数学七年级下册第55课时《9.2实际问题与一元一次不等式（三）》教案一. 教材分析《9.2实际问题与一元一次不等式（三）》这一课时主要让学生学会运用一元一次不等式解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的解法，本课时将进一步巩固学生对一元一次不等式的理解，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了一元一次不等式的相关知识，对一元一次不等式的解法有一定的掌握。

但一部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，引导他们如何将所学知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解实际问题中的一元一次不等式，并会运用一元一次不等式解决实际问题。

2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.解决实际问题时，如何正确列出并求解一元一次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握一元一次不等式的应用。

2.采用合作学习法，让学生通过小组讨论、分享，共同解决问题。

3.采用案例教学法，通过具体案例让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。

2.准备PPT，用于展示案例和讲解一元一次不等式的应用。

3.准备练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。

例如：小明的年龄比小红大，且他们的年龄都不超过18岁，请问小明和小红的年龄分别是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，引导学生认识到实际问题中存在一元一次不等式。

例如：某商店进行打折活动，商品的原价不超过200元，打折后的价格不超过150元，请问商品的原价和打折后的价格分别是多少？3.操练（20分钟）教师让学生以小组为单位，讨论如何将实际问题转化为一元一次不等式，并求解。

9.2 实际问题与一元一次不等式（通用7篇）9.2 实际问题与一元一次不等式篇19.2 实际问题与一元一次不等式（2）教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

知识重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）④ (x＋5)<3(x－5)－6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法. 让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

提出问题 XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％.若到XX年这样的比值要超过70％，那么,XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

解决问题 1、XX年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示XX年增加的空气质量良好的天数，则XX年北京空气质量良好的天数是多少？3、XX年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范.5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式. 一连串的问题引发学生阵阵思考。

课题：9.2实际问题与一元一次不等式【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。

注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】：创设情境，研究新知老师来之前听说，咱们这个班学生特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫）出示幻灯片1师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。

“五一”期间，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，海燕超市和旺达超市也不例外，出示幻灯片2下面我来调查一下，你遇到这样的活动去哪家超市？（找同学回答，你会选择哪家超市）到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。

请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。

我们这节课的学习目标是：（出示幻灯片3）师：请同学们根据老师给出的学习目标，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。

（生自学，教师巡视，个别指导）自学课文，交流汇报刚才同学们已经自学了，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？哪位同学能把你的答案给大家来说一说？（学生口头回答1、2问题，教师板书第3个问题）思考：累计购物超过100元而不到150元时，在哪个超市购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件去选择去哪家购物享受的优惠多了。