行程问题 练习课

行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。

这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。

以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。

用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。

一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。

用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。

例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。

两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。

求两列火车的车身长。

例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。

同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。

行程问题练习题(一)、行程（时刻）问题类１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每小时行15千米，上午11点就能到达。

要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。

(二)、行程（参数法）问题类。

３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。

５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7点回到学校，已知他们步行速度：平地4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？(三)、相遇问题类６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。

相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？７、甲、乙两辆汽车的速度为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。

８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速度。

(四)、相遇（时刻）问题类９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列慢车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，大客车要何时开出两车才能在中午12时相遇？(五)、相遇（中点）问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。

行程问题课堂练习（一）编写：张雪莹练习1（1）一辆汽车以每小时180千米的速度在高速公路上行驶，则它的速度是多少米每分钟？（2）一辆汽车以每小时180千米的速度在高速公路上行驶，则它45分钟走了多远？（3）一辆汽车在长为300千米的笔直公路上匀速行驶，从出发到终点共用了2小时30分钟，则该汽车的速度为多少？（4）一辆汽车以每小时180千米的速度在长为150千米的笔直公路上匀速行驶，则该汽车行完全程要多长时间？练习2（1）熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行78千米，熊二的车每小时行42千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米？（2）熊大、熊二同时驾车从A城出发相背而行，熊大的车每小时行78千米，熊二的车每小时行42千米，3小时后两车相距多少千米？（3）熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行65千米，熊二的车每小时行75千米，熊大到达B城之后立即返回，4小时后他们在途中相遇，则两城之间相距多少千米？练习3熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行56千米，熊二的车每小时行44千米，5小时后两人相距42千米，问两城之间相距多少千米？练习4（1）甲乙二人从相距120千米的两地同时相对出发，甲的速度为每小时47千米，乙的速度为每小时13千米，他们出发后多少小时相遇？（2）甲乙同时驾车从相距600千米的两城相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时行70千米，乙的速度为每小时行多少千米？（3）甲乙二人分别以10千米每小时、15千米每小时的速度从相距50千米的两地向对方的出发地前进。

当两人的距离是25千米时，他们走了多少小时？练习5（1）甲乙两车从相距600千米的两地相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行71千米，同时行驶3小时后，还差多少千米相遇？（2）甲乙两车从相距600千米的两地相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行71千米，同时行驶6小时后，两车相距多少千米？练习6（1）大毛的家离学校5千米，大毛从家出发去学校接二毛放学，二毛从学校回家，二人同时出发，大毛每分钟比二毛多走6米，1小时40分钟后两人相遇，那么两人的速度分别是多少？（2）甲乙速度差为10千米/小时，甲比乙快，二人同时从A、B两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知两地距离550千米，则相遇时甲还要多久到达乙地？练习7（1）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，出发后5小时，两车相距250千米，出发后7小时，两车相遇，则A、B两地相距多少千米？（2）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，出发后5小时，两车相距100千米，出发后6小时，两车相距40千米，则A、B两地相距多少千米？练习8小猫和小兔两人分别从自己的家同时出发相向而行。

专题一行程问题第一讲一般行程问题例1：王师傅驾车从甲地开往乙地交货，若他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。

可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。

如果他想按时返回甲地，应以多快的速度往回行驶？变式训练：甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地。

摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。

汽车的速度是每小时80千米，汽车曾在途中停10分钟。

那么，小张骑的摩托车减速是在他出发后的多少小时？例2：一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒。

问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？变式练习：一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。

B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米，某人从A镇上船顺流而下到B真，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。

那么A、B两镇之间相距多少千米？第二讲相遇问题例3：甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行。

已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？变式练习：1、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发，相背而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？2、李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。

两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米处相遇。

求甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行110米，乙每分钟行90米。

如果一条狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。

这样不断来回，直到甲乙相遇为止。

【高效课堂】《行程问题》拓展练习
一、解决问题。

1．（1）小杰半小时可以打多少个字?
（2）小杰一小时可以打完一篇7000字的稿件吗？
2．一列火车6小时行驶了540千米，照这样的速度，从甲城到乙城需要行16小时，甲城和乙城相距多少千米?
3．小华从学校出发以每分钟65米的速度去书店买书，25分钟后距离书店还有150米，学校到书店的距离有多少米?
4．小红从家到世博园，每分钟走60米。

（1）出发10分钟后，她大约在什么位置?
（用☆在图上作出标记）
（2）小红8:20出发，走完一半路程是什么时间?
二、龟兔赛跑。

小白兔和乌龟的千米赛跑开始了，小乌龟立即以15米／分的速度开始爬，小白兔先睡了1小时，然后以100米／分的速度开始跑，你猜一猜：它们谁获胜了?
参考答案
一、1．（1）3150个（2）6300<7000，打不完 2．1440千米 3．1775米 4．（1）（2）8：40
二、小白兔先睡的1小时，小乌龟已经爬了15×60＝900（米），剩下100米，小乌龟只需6分多钟就能爬到终点，而小白兔却要1000÷100＝l0（分）才能到达终点，所以小乌龟获胜。

新课标五年级数学上册行程问题经典练习（一）【知识分析】相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。

【例题解读】例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米，两地相距多少千米？【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。

那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。

（1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时（2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米）例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地相距多少千米？【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离1.5×2×8÷（10-8）×=120千米【经典题型练习】1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？行程问题（二）【知识分析】两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题【例题解读】例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离95×3—55=230千米【经典题型练习】1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？3、行程问题（三）【知识分析】在行程问题中，有时候两车同时出发，但中途因意外可能需要停车，有时候不一定同时出发，也可能同一车在不同的时间段的速度不一样，今天我们学习这种变化的问题。

行程问题（四）一、例题解析：【例1】甲、乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

【例2】一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？【例3】为了参加省里运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。

顺风10秒钟跑95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑65米，问，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【例4】一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。

问：甲、乙两城相距多少千米？【例5】一条船在河中间（主航道）水速每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点，需要多少小时？【例6】甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？【例7】一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。

如果两码头之间相距120千米；那轮船往返一次需要多少小时？【例8】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港需要多少小时？【例9】一只拖船沿长江逆流而上，被拖行的一只舢板因挣断绳漂流而下，当拖船船员发现后，立即掉转船头追赶，经过30分钟追上了舢板。

问：从舢板脱离拖船到船员发现为止，共经过了多少分钟？二、课堂练习：【1】甲、乙两港之间的水路长144米，一只船从甲港到乙港需9时，从乙港返回甲港需12小时，船速和水速各为多少？【2】某船在静水中的速度为每小时12千米，它顺水航行了15小时，行了210千米，如果沿原路返回，要行多少小时？【3】一只船从A地到B地每小时行20千米，从B地返回A地每小时行15千米，所以返回时多用4小时，A、B的两地相距多少千米。

小学初中行程应用题教案一、教学目标：1. 让学生掌握行程问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：如相遇问题、追及问题等。

2. 行程问题的解决方法：如画图法、公式法、比例法等。

3. 行程问题的实际应用：如设计路线、计算时间等。

三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的行程问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。

2. 讲解：讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生理解并掌握。

3. 练习：让学生通过自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。

5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点，布置作业。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的思维能力。

2. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示行程问题，提高学生的学习兴趣。

3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。

3. 课后访谈：与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，收集反馈意见。

4. 单元测试：定期进行单元测试，评估学生的学习效果，为下一步教学提供依据。

六、教学资源：1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供丰富的学习内容。

2. 多媒体课件：制作生动有趣的课件，帮助学生形象地理解行程问题。

3. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生课后自主练习。

4. 合作学习工具：如白板、投影仪等，方便学生进行小组讨论和展示。

七、教学时间：1课时（40分钟）八、教学步骤：1. 导入（5分钟）：讲述一个行程问题的小故事，引导学生思考并解答。