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2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数是负数的是（ ）A ．0B ．13C ．2.5D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠53．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A ．5B ．0C ．13D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．2，1C ．2，2.5D ．2，26．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．23326()()2x x x +=B ．233212()()2x x x ⋅=C ．426(2)2x x x ⋅=D ．325(2)()8x x x -=- 7．（3分）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x=和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =12BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22019﹣1的末位数字是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ．15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13-，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=34．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：011(4)()2cos6032π--+--+-．20．（6分）解分式方程：2134412142x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．（1）求证：AF =EF ；（2）求证：BF 平分∠ABD ．24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．26．（12分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30BC=．∠=︒，8F∠=︒，120BAC（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴234645x++++=，解得：5x=，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n =-=．【解答】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，AC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，AC = 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC是解题的关键．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是()A．1937B．1939C．3739D．3839【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1) 22233557793739 =⨯-+-+-+-+-+⋯-11(1)239=⨯-1939=．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：分式11x+有意义，10x∴+≠，即1x≠--故答案为：1x≠-．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算3a a的结果是4a．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a=，故答案为4a．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12b x a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确； 把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,)c ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 6-【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出AE ==AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =， 正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，AE ∴=ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒， 而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =，GF ∴=426CF CG GF ∴=-=+--故答案为6-【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯ 41=-+3=-．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈，cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈； 在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=，tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD ，AD 的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出90B D∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，由HL 证明Rt ABE Rt CDF∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF=，得出CE AF=，由//CE AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF⊥，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，4BE==，求出OE=，即可得出2AC AB OB OE====．【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC∠=︒，30DAC∴∠=︒，30DBC DAC∴∠=∠=︒，30F∠=︒，F DBC∴∠=∠，//AF BC∴，OA BC∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒； （2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，4BE ==，OE ∴，2AC AB OB OE ∴====【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA BC ⊥是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为 此时点(2,6)P -．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD ，是本题解题的关键。
2019年广西贺州市中考数学试卷汪村中心小学钱少华一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B498.510⨯C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未找到引用源。
)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。
，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解． 【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：34a a a =， 故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度． 【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒． 故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =． （1）求ADB ∠的度数； （2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====． 【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得）（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ． 【本题考查的是相反数的即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4 B ．1.5×10﹣5 C ．15×10﹣5 D ．15×10﹣6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ． 【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤ |a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）如图，已知 B G 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 D F 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； （x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．（3 分）如图，在正方形 A B C D 1（﹣3，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A ．（﹣6，2）B ．（0，2）C ．（2，0）D ．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可． 【解答】解：∵在正方形 A B C D 中，A 、B、C 三点的坐标分别是（﹣1（﹣ 1，0）、（﹣3，0）， ∴D （﹣3，2）， ∴将正方形 A B C D 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0故选：B ． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB ′C ′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB ′，则∠ABB ′的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC ≌△B ′AC ′，进而结合三角形内角和定 理得出答案． 【解答】解：连接 B B′ ∵△AB ′C ′与△ABC 关于直线 E F 对称， ∴△BAC ≌△B ′AC ′， ∵AB=AC ，∠C=70°， ∴∠ABC=∠AC ′B′=∠AB ′C ′=70°， ∴∠BAC=∠B ′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C ′AF=10°， ∴∠BAB ′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB ′=∠AB ′B=40°． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D．【本题考查列表法与树解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A ．10 人B ．l1 人C ．12 人D ．15 人【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数． 【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×E M B E D Equat i o n.DS M T 486.4360=12． 故选：C ． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ） A ．3：2 B ．4：3 C ．6：5 D ．8：5 【分析】过点 D 作 DF ∥CA 交 BE 于 F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF ∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则 C E=52DF ，由 D F ∥AE 得到DF AE =DG AG =14，则 A E=4DF ， 然后计算AE CE的值． 【解答】解：过点 D 作 D F ∥CA 交 B E 于 F ，如图， ∵DF ∥CE ， ∴DF CE =BD DC ， 而 B D ：DC=2：3，∴DF CE =25，则 C E=52DF ， ∵DF ∥AE ， ∴DF AE =DG AG， ∵AG ：GD=4：1，∴DF AE =14，则 AE=4DF ，∴AE CE=48552DF DF =故选：D ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延，所得的 对应线段成比例（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此 规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …， 第偶数个数 3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …，∴第 100 个数是 1002﹣1=9999， 故选：A ． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ． 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3． 故答案为：x ≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 A B 、AC 的中点，BC=6cm ，则 DE 的长度是 3 cm ．【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D 、E 分别是 A B 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm ， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键．（3分）已知直线y =a x （a ≠0）与反比例函数 y = E M 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称， ∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2， 故答（﹣2， 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数． （3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C ，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高O C 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出O A，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在R t△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出O A 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C为R t△ACB 与R t△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接A D、BE，过点C作C F⊥AD于点F，延长F C 交B E 于点G．若A C=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，依据△EHG∽△BPG，可得EGBG=EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EGBG=34．【解答】解：如图，过E作E H⊥GF 于H，过B作B P⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分 66）（6 分）计算：9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x +3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3． 【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 A C ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 A D ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 A O=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 A SA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 A C ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．228解不等式组 E M B E D E q （ E M B E DEq u a ti o n .D S M T 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -∵x ≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的 混合运算是解题关键．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG =27m，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，C F ⊥A B （参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 【分析】过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，在 R t △ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF 、DN 的长度， 再在 Rt △BDN 、Rt △ADN 中，利用解直角三角形求出 BN 、AN 的长度，结合 AB=AN +BN 即可求出瀑布 A B 的高度． 【解答】解：过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，如 图所示． 在 R t △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD •cos40°≈15.4m ，DM=CD •si n40°≈12.8m ， ∴DN=MF=CM +CG +GF=60m ． 在 R t △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ， ∴BN=DN •tan10°≈10.8m ． 在R t △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ， ∴AN=DN •tan30°≈34.6m ．∴AB=AN +BN=45.4m ． 答：瀑布 A B 的高度约为 45.4 米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通 过解直角三角形求出 A N 、BN 的长度是解题的关键．（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500）元， 构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500） 元． 由题意：50000x =60000+500x ， 解得 x =2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．（2）y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000（20≤m ≤30），（3）∵y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000，∵﹣200＜0，20≤m ≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B ，C 是 B C 上（除 B 点外）的任意一点，连接 C M 交⊙M 于点 G ，过点 C 作 D C ⊥BC 交 B G 的 延长线于点 D ，连接 A G 并延长交 B C 于点 E ．（1）求证：△ABE ∽△BCD ；（2）若 M B =BE=1，求 C D 的长度．【（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似； （2）利用勾股定理和面积法得到 AG 、GE ，根据三角形相似求得 GH ，得到 M B 、GH 和 C D 的数量关系，求得 C D ．【（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90° ∵DC ⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB 是⊙M 的直径∴∠AGB=90°即：BG ⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 G H ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=225AB BE +=由（1）根据面积法 AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．（12 分）如图，抛物线 y =a x 2+bx ﹣ E M B E DE q u a t i o n .D S M T 4 92与 xD 是 y 轴上一点，连接 D A ，延长 D A 交抛物线于点E ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 E F ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标； （3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案； （3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【解答（1）将 A （1，B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y =﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ， ∴∠AFE=90°． ∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ， ∴△AOD ∽△AFE ．∵ADO AEFS S ∆∆=AO AF =19 ∵AO=1， ∴AF=3，OF=3+1=4，当 x =4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，E M B E D E q u a t ion .D S M T 4 92（3）存在点 D ，使 D A 2=DM •DN ，理由如下： 设 D 点坐标为（0 AD 2=1+n 2， 当 y =n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得 ﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2， x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2， DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣EMBEDEquatio【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 A F 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
（2019年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（）A . - 2B . 2C .D .- 2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（）2 24. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点, 3, DE = 4，贝U BC 等于（）A . 985 X 103B . 98.5 X 10°C . 9.85X 105D . 0.985 X 106A .正三角形B .平行四边形C .正五边形C . 60C . 4D. 120°）D . 5D .圆柱DE // BC ，若 AD = 2, AB =6的平均数是4,则x 是（A . 2B . 3 A .长方体B .正方体(2第2页（共21页）B 210 . （3分）已知ab v 0，■一次函数y = ax — b 与反比例函数 可能（）AD = OD , AB = 12, CD 的长是()A .C . 11 . （3分）如图D .心，OB 为半径的O O 与AC在△ ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为 +C .的结果是（V313 二、填空题：（本大题共 C .上，在试卷上作答无效 3X5 5X7 7X96小题，每小题3分,.)39;请把答案填在答题卡对应的位置39& （3分）把多项式4a — 1分解因式，结果正确的是（ A . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a — 1) B . (2a+1)D . (2a+1)(2a —1)9. （3分）已知方程组，则2x+6y 的值是（C .— 4y = 在同一直角坐标系中的图象相切于点D , BD 平分/ ABC ,（13. （3分）要使分式 _________________ 有意义，则x 的取值范围是 .14. _______________________________ （3分）计算a 3?a 的结果是 .15. _________________________________________________________ （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用 _________________________________ 方式更合适•（填“全面调查”或“抽样调查”） 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.17. （3分）已知抛物线 y = ax 2+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示，下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的 是 （填写序号）.方形 ABCD 的边长为4,点E 是CD 的中点，AF 平分/ BAE 交BC 于点F ，将△ ADE 绕点A 顺时针旋转90 °得厶ABG ，贝U CF 的长为 __________20. （6分）解不等式组:证明过程或演算步骤 •在4 第2页（共21页）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这1 ②（1 ）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; 第3页（共21页）21. （8 分）取2 瓶.4瓶牛奶中不放回地任意抽第5页(共21页)(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 22. (8分)如图，在 A 处的正东方向有一港口B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.(疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数).(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2) 若年平均增长率保持不变， 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24. (8分)如图，在矩形 ABCD 中，E , F 分别是BC , AD 边上的点，且 AE = CF .(1) 求证：△ ABE ◎△ CDF ;(2) 当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.的直径，弦 BC 与OA 相交于点E , AF 与O O 相切于点 A ,B EC交 DB 的延长线于点 F , / F = 30° , / BAC = 120 ° , BC = 8.(1)求/ ADB 的度数; (2 )求AC 的长度.2500元，通过政府产业扶持，发展了 3600 元.25.第6页(共21页)(1 )求A , C 两点的坐标; (2) 求抛物线的解析式； (3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.(12 如图，在平 坐标系中，已知点 40B ，抛物线y = a; x 2+bx+c (a 丰0)图象经过 B 的坐标为(- A , B , C 三点.1, 0)，且 OA = OC=第7页（共21页）2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效•） 1. （3分）-2的绝对值是（ ）A . - 2B . 2C .D .-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出- 2的绝对值.【解答】解：-2|= 2, 故选：B .【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键.2. （3分）如图，已知直线 a // b , / 1 = 60°，则/2的度数是（ ）【解答】解：•••直线a // b , / 1 = 60° , •••/2= 60° . 故选：C .【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键. 3. （3分）一组数据2, 3, 4, x , 6的平均数是4,贝U x 是（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【分析】 利用平均数的定义，列出方程=4即可求解.【解答】解：•••数据2, 3, 4, x , 6的平均数是.4,5=4,解得：x = 5, 故选：D .45° B . 55° 【分析】直接利用平行线的性质得出 C . 60 / 2的度数. D . 120°第8页（共21页）【点评】本题考查了平均数的概念•平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数. 4. （3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）【分析】由已知三视图得到几何体是正方体. 【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体； 故选：B .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）某图书馆有图书约 985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）3456A . 985X 10B . 98.5 X 10C . 9.85X 10D . 0.985 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中 K |a|v 10, n 为整数.确定n 的 值是易错点，由于 985000有6位，所以可以确定 n = 6 - 1 = 5. 【解答】 解：985000= 9.85X 105, 故选：C .【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 6. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A .正三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A .正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B .平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C. 正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D .【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 分重合.D .圆柱a 与n 值是关键.180度后两部B .正方体第9页（共21页）7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是 AB , AC 边上的点，DE // BC ,若AD = 2, AB =3, DE = 4，贝U BC 等于（）【解答】解：•/ DE // BC , •••△ ADEABC ,即=,AB BC解得：BC = 6, 故选：B .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解 题的关键.& （3分）把多项式4a 2- 1分解因式，结果正确的是（ ）【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法•平2 2 2 2 2方差公式：a - b =（ a+b ） （a - b ）;完全平方公式：a ± 2ab+b =（ a ± b ）; 【解答】解：4a 2- 1 =（ 2a+1） （2a - 1）, 故选：B .【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键【解答】解：两式相减，得 x+3y =- 2,D . 8 =，即可得出结果.AD DE AB BCA . (4a+1) (4 a - 1)2C . (2a - 1)B . (2a+1) (2a - 1)(2a+1) 9. （3分）已知方程组 ，贝U 2x+6y 的值是（）A . - 2【分析】两式相减,B . 2彳得-x+3y =- 2，所以 C .- 42 (x+3y )=— 4, 即卩 2x+6y =— 4.2 （x+3y ）=- 4, 即 2x+6y =— 4, 故选：C .【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键.10. （3分）已知ab v 0，一次函数y = ax - b 与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）=ax - b 的图象应该经过第一、二、三象限; a.若反比例函数y = 经过第二、四象限，则 a v 0 .所以b >0.则一次函数y = ax - b 的图 象应该经过第二、三、四象限. a故选项A 正确；’ 故选：A .【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题.11. （3分）如图，在 △ ABC 中，0是AB 边上的点，以 0为圆心，0B 为半径的O O 与AC 相切于点 D , BD 平分/ ABC , AD = OD , AB = 12, CD 的长是（）Vs第9页（共21页）、三象限，贝U a >0.所以bv 0.则一次函数y第11页（共21页）AC 丄 OD ，求出/ A = 30 °，证出/ ODB = Z CBD , // BC ,得出Z C = Z ADO = 90°，由直角三角形的性质得出Z ABC = 60° , BC6, AC = BC = 6 ，得出Z CBD = 30°，再由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：VO O 与AC 相切于点D , ••• AC 丄 OD ,•••Z ADO = 90° ,•/ AD = OD ,• tanA ==,•/ A = 30°， •/ BD 平分 Z ABC ,• Z OBD = Z CBD ,•/ OB = OD ,• Z OBD = Z ODB , • Z ODB = Z CBD , • OD // BC , • Z C = Z ADO = 90° ,• Z ABC = 60 ° , BC = AB = 6 , AC = BC = 6 ,• Z CBD = 30° , • CD =BC =故选：A .【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的 判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证 出OD // BC 是解题的关键.C . 3得出OD = AB =X2Vs Vs第12页（共21页）X +1 丰 0,即卩 X M ―― 1 故答案为：XM — 1 .【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键.14. （3分）计算a 3?a 的结果是 a 4 .【分析】同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：a 3?a = a 4, 故答案为a 4 .【点评】本题考查了幕的运算，熟练掌握同底数幕乘法的运算是解题的关键. 15 . （3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 抽样调查方式更合适.（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似.12. （3分）计算 + + + + …+的结果是（）A .B .C .1x3 3x5 5x7 7x9 37X 39【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.【解答】解：原式=D .39L x （1丄』丄』丄丄丄丄丄+…丄42 '丄2巧 3巧 5巧 7^9十37 39号（冷）故选：B .【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转 化成分数减法来计算.二、填空题：（本大题共 6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置 上，在试卷上作答无效•） 13. （3分）要使分式有意义，则x 的取值范围是 X M — 1 .【分析】根据分式有意义的条件列出关于【解答】解：•••分式 有意义，X 的不等式，求出X 的取值范围即可.第13页（共21页）【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准•采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查. 16.（3分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度.【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4,进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【解答】解：设圆锥的母线为 a ，根据勾股定理得，a = 4, 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ° ,根据题意得2 n ?1 =，解得n = 90,即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ° .故答案为：90.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.217. （3分）已知抛物线 y = ax+bx+c （0）的对称轴是直线 x = 1，其部分图象如图所示， 下列说法中： ①abc v 0;②a - b+c v 0;③3a+c = 0;④当-1v x v 3时，y > 0,正确的 是 ①③④ （填写序号）.2负即可判断出 ①的正误；把x =- 1代入函数关系式y = ax +bx+c 中得y = a - b+c ,再根 ba v 0,根据图象与y 轴交点可得c > 0,再 a 的取值可判定出b > 0,根据a 、b 、c 的正据对称性判断出②的正误；把b=- 2a代入a - b+c中即可判断出③的正误；禾U用图象可以直接看出④的正误.【解答】解：根据图象可得：a v 0, c>0,对称轴：x=- = 1,b =- 2a,b•/ a v 0,••• b >0,••• abc v 0,故①正确；2把x =- 1代入函数关系式y= ax +bx+c中得：y= a- b+c,由抛物线的对称轴是直线x= 1，且过点（3, 0），可得当x=- 1时，y= 0,• a - b+c= 0,故②错误；T b =- 2a,• a -（ - 2a）+c= 0,即：3a+c= 0,故③正确；由图形可以直接看出④正确.故答案为：①③④.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a> 0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右侧.（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.18. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，AF平分/ BAE交BC于点F，将△ ADE绕点A顺时针旋转90 °得厶ABG，贝U CF的长为 6 - 2 _.N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM 4,FN丄AG于第13页（共21页）(利用勾股定理计算出AE—2 ，再根据旋转的性质得到AG= AE = 2 , BG = DE2, / 3= Z 4, / GAE = 90° , / ABG = Z D = 90°，于是可判断点G在CB的延长线上, 接着证明FA平分Z GAD得到FN = FM = 4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG - GF就可得到CF 的长.【解答】解：作FM丄AD于M, FN丄AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM =4, •••正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点，••• DE = 2,••• AE= = 2 ,•/△ ADE绕点A顺时针旋转90°得厶ABG,寸4 ' + 2 ' 冇AG= AE = 2 , BG= DE = 2, Z 3= Z 4, Z GAE = 90° , Z ABG = Z D = 90° , 而Z ABC = 90 ° ,•点G在CB的延长线上，•/ AF平分Z BAE交BC于点F ,•Z 1= Z 2,•Z 2+Z 4 = Z 1+ Z 3,即卩FA 平分Z GAD,FN = FM = 4,•/ AB?GF = FN?AG ,• GF =2• CF= CG-GF= 4+2- 2 故答案为6 - 2 .三、解答题：（本大题共8题，满分66分•解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤•在试卷上作答无效）第16页（共21页）2019 019. （6 分）计算：（—1）+（n—3.14） - +2s in30【分析】先分别计算幕、三角函数值、二次根式，然后算加减法.【解答】解：原式=-1+1 - 4+2 X=-4+1=-3.【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幕的运算是解题的关键.20. (6分)解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x>2和x>- 3，然后根据同大取大确定不等式组的解集.【解答】解：解①得x>2,解②得x>- 3,所以不等式组的解集为x> 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.21. (8分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的•现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1 )请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【分析】(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A,画树状图如图所示，第15页(共21页)第18页（共21页）（2）由树状图知，所抽取的 12种等可能结果中，抽出的 2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 =.情况数与总情况数之比.22. （8分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B .某巡逻艇从 A 处沿着北偏东60°方向巡 逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶 3小时到达港口 B .求A , B 间的距离.（ 疋1.73, 疋1.4,结果保留一位小数）.V3 V2【分析】 过点C 作CD 丄AB ，垂足为点’D ，则/ACD = 60° , / BCD = 45°，通过解直 角三角形可求出 BD , AD 的长，将其相加即可求出 AB 的长.【解答】 解：过点C 作CD 丄AB ,垂足为点 D ，则/ ACD = 60° , / BCD = 45°，如图 所示.在 Rt △ BCD 中，sin / BCD =, cos / BCD =,••• AB = AD + BD = 72.7+42 = 114.7 .【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式, 12 2BD = BC?sin / BCD = 20X 3X疋 42, BC在 Rt △ ACD 中，tan / ACD =,~2••• AD = CD?tan / ACD = 42X ~ 72.7. CD = BC?cos / BCD = 20 X 3 X 〜42;BCV22• A , B 间的距离约为:概率=所求(北第仃页(共21页)(第18页(共21页)(1)求证: △ ABECDF ; (2)当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由.得出3£ C证明Rt △ ABE 也Rt △ CDF 即可;(2)由全等三角形的性质得出BE = DF ，得出CE = AF ，由CE / AF ，证出四边形 AECF是平行四边形，再由 AC 丄EF ，即可得出四边形 AECF 是菱形. 【解答】(1)证明：•••四边形ABCD 是矩形，•••Z B = Z D = 90° ，AB = CD ，AD = BC ，AD // BC ，在 Rt △ ABE 和 Rt △ CDF 中,• Rt △ ABERt △ CDF ( HL )； AE=CF(2)解：当AC 丄EF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：ABE ◎△ CDF ，• BE = DF ，•/ BC = AD ，• CE = AF ，•/ CE / AF ，•四边形AECF 是平行四边形， 又••• AC 丄 EF ， •四边形AECF 是菱形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形 的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.25. (10分)如图，BD 是O O 的直径，弦 BC 与OA 相交于点E ，AF 与O O 相切于点 A ， 交 DB 的延长线于点 F ，Z F = 30° ，Z BAC = 120 °，BC = 8. (1 )求/ ADB 的度数； (2 )求AC 的长度.分析】\(1)由矩形的£/ B = Z D = 90 ° , AB = CD , AD = BC , AD // BC ,由 HL(1)由切线的性质得出 AF 丄OA ，由圆周角定理好已知条件得出/ F = Z DBC ,BC ,求出/ BOA = 90° - 30° = 60°，由圆周角定理即可得出(2)由垂径定理得出 BE = CE = BC = 4，得出AB = AC ,证明△ AOB 是等边三角形,即可得出 AC = AB = OB = 2OE =.|2【解答】解：（1） •/ AF 与O O 相切于点A , ••• AF 丄 OA ,•/ BD 是O O 的直径,• Z BAD = 90 ° , vZ BAC = 120 ° , • Z DAC = 30° , • Z DBC = Z DAC = 30° , vZ F = 30° , • Z F = Z DBC , • AF // BC ,• OA 丄 BC ,• Z BOA = 90 ° - 30° = 60° , • Z ADB = Z AOB = 30° ; （2） v OA 丄 BC , • BE = CE = BC = 4, • AB = AC , jvZ AOB = 60° , OA = OB ,•••△ AOB 是等边三角形，得出AB = OB ,由直角三角形的性质得出2OE = OB , BE = OE = 4，求出 OE =±/3_3C 【分析 证出AF // O 结果；••• AB = OB ,•••/ OBE = 30 ° , • OE = OB , BE =OE = 4,•OE =，2AC = AB = OB = 2OE =.【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、 直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA 丄BC 是解题的关键.26. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（-1, 0）,且OA = OC =24OB ，抛物线y = ax+bx+c （a 丰0）图象经过 A , B , C 三点. （1 ）求A , C 两点的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD 丄AC 于点D ，当PD 的值最 大时，求此时点 P 的坐标及PD 的最大值.【解答】 解：（1） OA = OC = 4OB = 4, 故点A 、C 的坐标分别为（4, 0）、（0,- 4）;，即可求解;(2(2)抛物线的表达式为：y= a (x+1) (x-4)= a (x - 3x-4), 即-4a =-4,解得：a= 1,故抛物线的表达式为：y= x2- 3x- 4;(3)直线CA过点C,设其函数表达式为：y= kx-4,将点A坐标代入上式并解得：k= 1,故直线CA的表达式为：y= x-4,过点P作y轴的平行线交AC于点H ,5. （3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（【点评】本题考查了解直角二角形的应用-方向角冋题，通过解直角二角形，求出BD ,AD的长是解题的关键.23. (8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.(1) 求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2) 若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？2PD = HPsin/ PFD = (x- 4 - x +3x+4)=-x2+2 x,•••v 0, ••• PD有最大值，当x= 2时，其最「此时点P (2,- 6). 2V2【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、:值为r解直角三角形、图象的面积计算等，其中(3)，用函数关系表示PD，是本题解题的关键.(2【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X(1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,2依题意，得：2500 (1+x) * 1 2= 3600,解得：X[= 0.2 = 20%, x?=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.(2) 3600X (1+20% )= 4320 (元)，4320>4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24. (8分)如图，在矩形ABCD中，E, F分别是BC, AD边上的点，且AE = CF .。
2019年广西梧州市中考数学试卷（含答案解析）、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有A . 3x - x = 3（3分）直线y = 3x+1 向下平移2个单位, 所得直线的解析式是A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C . y = 3x+2D . y = 3x -1（3分）正九边形的一个内角的度数是（一项是正确的，每小题选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 .)1. （3分）-6的倒数是（2. C .（3分）下列计算正确的是（ 3. 4. 2 2C . (2x ) = 4x(x+y ) （3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆,A .圆柱B .圆锥C .球 （3分）下列函数中，正比例函数是（B . y =2C . y = 8x2= x 2+y 2则这个几何体是（D .正方体D . y = 8x - 4A . y =- 8x 5. A . 30° 10点整时，时针与分针所成的角是（B . 60°C . 90°D . 120°2x+3x = 5x 2A . 108°B . 120°C . 135 °D . 140°（3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足,DE 交 AC 于点 E ，且AC108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（ B .中位数是105C .平均数是101A . 12B . 13C . 14D . 159. （ 3分）不等式组2-i >0的解集在数轴上表示为（IJ1111r\■30 2A i iiii ■ KJ30 2I I i J i-30 21 1 1 1 %-J ■ A 0 210. （3分）某校九年级模拟考试中， 1班的六名学生的数学成绩如下: 96, 108, 102, 110,A .众数是108 D .方差是9311. （ 3分）如图，在半径为'I 的O O 中，弦AB 与CD 交于点E , DEB = 75° ,AB = 6,B. 2 Hi C . 2丄 D . 4 '：；12. （3分）已知 m >0，关于x 的一元二次方程（x+1） （x - 2）m = 0的解为 x 1, x 2 (x 1V X 2）,则下列结论正确的是（A . x 1 V- 1 V2V x 2B . - 1 V x 1 V 2V x 2 C.- 1 Vx 1 V x 2V 2 D. x 1 V- 1V x 2V 2二、填空题 （本大题共 6小题，每小题3分，共18分.） 13. (3 分)14. (3 分) 如图，已知在厶 ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，F 、G 分别是 AD 、AEA C .B . D . A . 2 ..cm.15. ______________________________ （3 分）化简a = .a+216. （ 3 分）如图，？ABCD 中，/ ADC = 119°, BE 丄 DC 于点 E , DF 丄BC 于点 F , BE 与17. （ 3分）如图，已知半径为 1的O O 上有三点 A 、B 、C , OC 与AB 交于点D ，/ ADO =85°,/ CAB = 20°,则阴影部分的扇形 OAC 面积是 ______________ABCD 中，AB = 2,/ BAD = 60 °,将菱形 ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG ,点E 在AC 上, EF 与CD 交于点P,则DP 的长是 ____________三、解答题（本大题共 8小题，满分66分.） 19. （6分）计算:22. （ 8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-一次从袋中任意摸出一个小球（不放回） ，得到的数字作为点 M 的横坐标x ;再从袋中余 下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y .（1）用列表法或树状图法，列出点 M （x , y ）的所有可能结果；度.20. 21.1 , 1 , 2.第5X 2+3亠（-1（6分），其中a =- 2.(2)求点M (x , y )在双曲线y =-—上的概率.售单价统一为x 元/件(x > 6，且x 是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y 元. (1 )求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ；(2) 要使当天销售利润不低于 240元，求当天销售单价所在的范围；(3) 若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大， 每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润.25. (10分)如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3, AF 平分/ DAC ,分别交 DC , BC 的 延长线于点E ,F ;连接DF ，过点A 作AH // DF ，分别交BD , BF 于点G ,H .(1 )求DE 的长；26. (12分)如图，已知 OA 的圆心为点(3, 0),抛物线y = ax 2-卡-x+c 过点A ，与OA为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5兀，当天的销售量就减少 5件.设当天销24. (10分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量23. （8 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ° , D 为 BC 上一点，AB = 5, BD = 1 , tanB=^ .(1 )求AD 的长;交于B、C两点，连接AB、AC,且AB丄AC, B、C两点的纵坐标分别是2、1.第4页(共23页)(1)请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E (与点D不重合)在该直线上，且AD = AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y= k i x- 1与OA相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分•）1.（3分）-6的倒数是（）D 4A . - 6B . 6 C.- 1【分析】根据倒数的定义，a的倒数是丄（a丰0）, 据此即可求解.a【解答】解：-6的倒数是：- 丄6故选：C.【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键.2.（3分）下列计算正确的是（）2A . 3x - x= 3 B. 2x+3x= 5x2 2 2 2 2C. （2x） = 4xD. （x+y） = x +y【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【解答】解：A、3x- x= 2x,故此选项错误；B、2x+3x= 5x,故此选项错误；C、（2x）2= 4x2，正确；D、（x+y）2= x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A .圆柱B .圆锥C.球 D .正方体【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱.【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体. 故选：A .【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力.由三视图想象几 何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左 侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.4. （ 3分）下列函数中，正比例函数是（ ）A . y =- 8xB . y ==C . y = 8xD . y = 8x - 4【分析】 直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得 出答案. 【解答】解：A 、y =- 8x ,是正比例函数，符合题意；B 、 y ==,是反比例函数，不合题意；C 、 y = 8x 2,是二次函数，不合题意； D 、 y = 8x - 4,是一次函数，不合题意；故选：A .【点评】 此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正 确把握相关定义是解题关键.故选：B .【点评】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键.（3分）直线y = 3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（【分析】根据钟面分成 【解答】•••钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（B . 60°C . 90° 12个大格，每格的度数为 30°即可解答. 解：•••钟面分成12个大格，每格的度数为 30 10点整时，时针与分针所成的角是 60 ° .D . 120°A .【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案.【解答】解：直线y = 3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是： y = 3x+1 - 2= 3x-1. 故选：D .【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.7. （ 3分）正九边形的一个内角的度数是（ ）A . 108°B . 120°C . 135°D . 140°【分析】先根据多边形内角和定理： 180°?（n - 2）求出该多边形的内角和，再求出每一 个内角的度数.【解答】解：该正九边形内角和= 180°X（ 9- 2）= 1260° , 则每个内角的度数= _ 1404.故选：D .【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理： 180°?（n - 2）,比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.& （ 3分）如图，DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ,且AC=8, BC = 5，则△ BEC 的周长是（）【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE = BE ，进而得出答案.【解答】 解：I DE 是厶ABC 的边AB 的垂直平分线，••• AE = BE , T AC= 8, BC = 5,• △ BEC 的周长是：BE+EC+BC = AE+EC+BC = AC+BC = 13 . 故选：B .【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解A . y = 3x+3B . y = 3x - 2C . y = 3x+2D . y = 3x -1A . 12B . 13C . 14D . 15题关键.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的由①得：X >— 3;由②得：XW 2,•••不等式组的解集为-3vxw 2, 表示在数轴上，如图所示:丄 ________1-30 2 故选：C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等 式组的解集是解本题的关键.10. (3分)某校九年级模拟考试中， 1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108, 102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )A .众数是108B .中位数是 105C .平均数是101D .方差是93【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为： 82, 96, 102, 108, 108, 110,求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论.【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为： 82, 96, 102, 108, 108, 110,•众数是108,中位数为1谢58= 105，平均数为跻96皿姑1Q 阳0沁1。
贺州市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间20分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1066．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5 B．6 C．7 D．88.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）29．已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2 C．3D．412．计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．计算a3•a的结果是．15．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）16．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．20．（6分）解不等式组：21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB 的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13． x≠﹣1 14．a4 15．抽样调查 16. 90 17.①③④ 18． 6﹣2．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．20．解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜2．21．解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．22．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.2．∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2．∴A，B间的距离约为114.2海里．23．解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．25．解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠F＝30°，∴∠F＝∠DBC，∴AF∥BC，∴OA⊥BC，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∴AB＝AC，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OE＝OB，BE＝OE＝4，∴OE＝，∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．26．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．。
