【精品】2015-2016年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷带解析

宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=I，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（5分）若复数=1+4i，则=（）A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i3．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50404．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元5．（5分）若=2，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π7．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．8．（5分）函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知抛物线y2=4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．10．（5分）在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．211．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）若向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，则实数k的值为．15．（5分）已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是．16．（5分）椭圆+=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．18．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生20 5女生10 15（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（﹣1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=2ax﹣﹣（2+a）lnx（a≥0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=I，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算；指数函数单调性的应用；对数函数的定义域．分析：阴影部分用集合表示为N∩C R M，只要求出M、N进行集合的运算即可．解答：解：M={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，C R M={x|x≥1}，N={x|2x（x﹣2）＜1}={x|2x（x﹣2）＜20}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，N∩C R M={x|1≤x＜2}，故选B．点评：正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．2．（5分）若复数=1+4i，则=（）A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，移项后得答案．解答：解：由=1+4i，得z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=9+2i，∴z=9﹣i，则．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．5．（5分）若=2，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．解答：解：由题意得，，即，解得tanα=3，∴tan2α==，故选：A．点评：本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．6．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．解答：解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题；方程思想．分析：先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．解答：解：∵log3a n+1=log3a n+1∴a n+1=3a n∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A点评：本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．8．（5分）函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得 x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．点评：本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，2015届高考必定有所体现．9．（5分）已知抛物线y2=4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线y2=4x的准线方程，确定 a 值，在根据渐近线方程确定b的值，从而确定c的值，焦距为2c．解答：解：由抛物线y2=4x知，p=2，准线方程为：x=﹣1，∴a=1，∵双曲线的一条渐近线为y=2x，∴=2，∴b=2∴c2=a2+b2=5，∴焦距2c=2故答案选 B点评：本题考查抛物线与双曲线的简单性质．10．（5分）在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．解答：解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．点评：本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．12．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．解答：解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果 f（x）=x2+0.1，时已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．点评：本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．（5分）若向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，则实数k的值为﹣2或1．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直，数量积为0得出k的值．解答：解：∵向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，∴（+）•=0，即（﹣1+3，k+1）•（﹣1，k）=﹣2+k（k+1）=k2+k﹣2=0；解得k=﹣2，或k=1，∴实数k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．点评：本题考查了平面向量的垂直应用问题，是基础题．15．（5分）已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是．考点：几何概型；利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答．解答：解：∵函数y=mx3﹣nx+1∴y'=2mx2﹣n，若函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数则y'=2mx2﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立，即2m﹣n≥0，其对应的平面区域如下图中阴影所示：则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率P==故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．16．（5分）椭圆+=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．考点：椭圆的参数方程．专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题；坐标系和参数方程．分析：求出椭圆的参数方程，运用两点间的距离公式，结合同角的平方关系化简和配方，再由余弦函数的值域，以及二次函数的值域求法，即可得到最小值．解答：解：椭圆+=1的参数方程为（0≤α＜2π），则|PE|====，由于﹣1≤cosα≤1，当cosα=∈[﹣1，1]时，|PE|取得最小值，且为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的参数方程的运用，考查余弦函数的值域，运用配方法是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两个式子相减得a n=2a n﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出na n=n•2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2a n﹣1=S n得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n=n•2n﹣1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=1+（n﹣1）2n．点评：本题考查了数列a n与S n之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．18．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生20 5女生10 15（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．（III）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．解答：解：（I）由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；（III）K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，独立性检验的应用，属于中档题．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（Ⅰ）取AB中点M，连接MG，则EF∥MG，①即得证．（Ⅱ）转换三棱锥B﹣AEG为E﹣ABG即可求得体积．（Ⅲ）只要证明AE⊥CDE即可．解答：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF．…（4分）（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE∙sin60°=．∴三棱锥B﹣AEG的体积为．…（8分）（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且∠AFE=60°，∴∠FAD=120°．又在△AED中，EA=2，AD=4，∠EAD=60°，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又AE⊂面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．…（12分）点评：本题考查了线面平行的判定，借助体积的计算考查了线面垂直以及面面垂直的判定和性质．20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（﹣1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．考点：椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）题设知F1和F2的坐标，根据，推断有，设点A的坐标为根据原点O到直线AF1的距离求得a，进而求得b．答案可得．（2）设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．进而可得（x1，y1﹣k）=±2（x1+1，y），求得x1和y1，代入椭圆方程即可求得k，进而得到直线斜率．解答：解：（1）由题设知F1（﹣，0），F2（，0），其中a＞由于，则有，所以点A的坐标为（，±）故AF1所在直线方程为y=±（+），所以坐标原点O到直线AF1的距离为，又|OF1|=，所以=|=，解得：a=2．∴所求椭圆的方程为．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），故M （0，k）．设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．根据题意得（x1，y1﹣k）=±2（x1+1，y1），解得或又Q在椭圆C上，故或，解得k=0，k=±4，综上，直线的斜率为0或±4点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系．常需要直线方程和椭圆方程联立，根据韦达定理求得问题．21．（12分）已知函数f（x）=2ax﹣﹣（2+a）lnx（a≥0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性求得极值即可；（2）分类讨论利用导数法判断函数的单调性；（3）由（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等价于（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，利用导数求得其最大值，解不等式求得m的取值范围．解答：解：（1）当a=0时，…（2分）由，解得，可知f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．…（4分）∴f（x）的极大值为，无极小值．…（5分）．①当0＜a＜2时，f（x）在（0，）和上是增函数，在上是减函数；…（7分）②当a=2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（8分）③当a＞2时，f（x）在和上是增函数，在上是减函数（9分）（3）当2＜a＜3时，由（2）可知f（x）在[1，3]上是增函数，∴．…（10分）由（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]恒成立，∴（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max…（11分）即对任意2＜a＜3恒成立，即对任意2＜a＜3恒成立，…（12分）由于当2＜a＜3时，，∴．…（14分）点评：本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查分类讨论思想、恒成立问题的等价转化思想的运用能力，属难题．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB•PC=PA•AC．（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE 的值．解答：（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（4分）（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．（10分）点评：本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．考点：不等式的证明；带绝对值的函数．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．解答：（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）点评：本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5.00分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条．A．8 B．6 C．4 D．34．（5.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k15．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定6．（5.00分）若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5.00分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=18．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C．D．10．（5.00分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5.00分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．12．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点A（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标是．14．（5.00分）直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于．15．（5.00分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于．16．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（10.00分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．18．（12.00分）求经过原点，且过（﹣2，3），（﹣4，1）两点的圆的方程．19．（12.00分）过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．21．（12.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．22．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（3）求三棱锥P﹣AEF的体积．2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B 错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选：A．2．（5.00分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④【解答】解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．故选：A．3．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条．A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选：B．4．（5.00分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：A．5．（5.00分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定【解答】解：由圆的方程得C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，∴=3+2，化简得（m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或m=2，故选：C．6．（5.00分）若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：直线ax+by+c=0 即y=﹣﹣，若ac＞0且bc＜0，则ab＜0，则斜率﹣＞0，﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选：D．7．（5.00分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．8．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选：B．9．（5.00分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选：D．10．（5.00分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选：D．11．（5.00分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1和，棱柱高等于，故几何体的体积V=×1××=．故选：D．12．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，点A（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标是（3，﹣4，5）．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（3，4，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣4，5）．故答案为：（3，﹣4，5）14．（5.00分）直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于．【解答】解：∵直线x+2y+3=0等价于2x+4y+6=0，∴直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离：d==．故答案为：．15．（5.00分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于﹣1．【解答】解：∵直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，∴他们的斜率之积等于﹣1，即a×（a+2）=﹣1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为y=2x．【解答】解：设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x﹣y+b=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标（1，2）．因为直线平分圆，圆心在直线2x﹣y+b=0上，所以2×1﹣1×2+b=0，解得b=0，故所求直线方程为y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（10.00分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．18．（12.00分）求经过原点，且过（﹣2，3），（﹣4，1）两点的圆的方程．【解答】解：设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点代入方程得：解得：，所以圆的方程为．19．（12.00分）过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．【解答】解：设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2﹣8x=0的方程，所以（2x）2+（2y）2﹣16x=0所以M点轨迹方程为x2+y2﹣4x=020．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，∵E是PC的中点，∴EO是中位线，∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB．所以PA∥平面EDB．（6分）解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴由题意PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，（8分）设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=，∴sin∠PBD===，∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．（12分）21．（12.00分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角．【解答】解：（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为，∵圆心C到直线l的距离（m∈R），即，∴直线l与圆C相交，则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）∵R=，d=，|AB|=，∴根据垂径定理及勾股定理得：，即，整理得：m2=3，解得：，∴直线l的方程为=0或，则直线l的倾斜角为：60°或120°．22．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（3）求三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，结合AB⊥BC，可得∠PBA是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴∠PBA=45°，由此可得二面角P﹣BC﹣A的大小为45°；（3）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）∴△PEF∽△PCB=S△PBC=，∴=，∴S△PEF∴V P=V A﹣PEF=××=．﹣AEF赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 给出下列命题中正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①B.①②C.③④D.①②③④3. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()条.A.6B.8C.3D.44. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有()A.k3<k1<k2B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k1<k2<k35. 圆C1：(x−m)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(y−m)2=4外切，则m的值为()A.−5B.2C.不确定D.2或−56. 若ac>0且bc<0，直线ax+by+c=0不通过()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.(x−2)2+(y+1)2=1B.(x−2)2+(y−1)2=1C.(x+2)2+(y−1)2=1D.(x−3)2+(y−1)2=18. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A.α // β，m⊥α，n // β⇒m⊥nB.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC.α⊥β，m⊥α，n // β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.36C.5√2D.6√210. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A.45∘B.30∘C.60∘D.90∘11. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.52B.3C.32D.212. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.20πB.16πC.32πD.24π二、填空题（每小题5分，共20分）在空间直角坐标系中，点A(3, 4, −5)关于x轴的对称点的坐标是________．直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于________．已知直线y=ax−2和y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a等于________．直线l将圆x2+y2−2x−4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为________．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）求经过两条直线l1:x+y−4=0和l2:x−y+2=0的交点，且分别与直线2x−y−1=0(1)平行的直线方程；(2)垂直的直线方程．求经过原点，且过(−2, 3)，(−4, 1)两点的圆的方程．过原点O作圆x2+y2−8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(1)证明：PA // 平面EDB；(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．已知圆C:x2+(y−1)2=5，直线l:mx−y+1−m=0．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=√17，求l的倾斜角．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2. (1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)求二面角P−BC−A的大小；(3)求三棱锥P−AEF的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】构成因丙几何手的透本元素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系确明直织填置基几何要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化直线与三相交的要质圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面与平明垂钾的判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2016-2017学年宁夏高一上学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.210sin 的值为（ ） A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B = （ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ） A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ） A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ）A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

宁夏回族自治区银川一中2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108一、选择题．（共25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1.下列对某些问题的认识正确的是A．漂白粉和明矾都常用于自来水的处理，二者的作用原理是相同的B．Na的金属性比Cu强，故可用Na与CuSO4溶液反应制取CuC．不能用带玻璃塞的玻璃瓶盛放碱液D．玻璃、水泥、陶瓷、水晶都是重要的硅酸盐材料2.化学与环境、科学、技术密切相关。

下列有关说法中正确的是A．可使用填埋法处理未经分类的生活垃圾B．光化学烟雾的形成与汽车尾气中的氮氧化物有关C．光导纤维都是有机高分子化合物D．“鸟巢”使用钒氮合金钢，该合金熔点、硬度和强度均比纯铁高3.下列有关说法正确的是：A．在酒精灯加热条件下，Na2CO3、NaHCO3固体都容易发生分解B．Fe(OH)3胶体无色、透明，能发生丁达尔现象C．H2、SO2、CO2三种气体都可用浓硫酸干燥D．SiO2既能和氢氧化钠溶液反应又能和氢氟酸反应，所以是两性氧化物4.如图是同学们经常使用的某品牌修正液包装标签．小明仔细阅读后，结合自己的生活经验和所学知识得出了修正液的某些性质，小明的推测中合理的是（）．A．修正液的成分对纸张具有强腐蚀性B．修正液中不含有化学物质C．修正液是一种胶体，均一、稳定D．修正液的溶剂易挥发、易燃5.在下列溶液中，能大量共存的离子组是A．在强碱性溶液中能大量存在：Na+、K+、Cl-、HCO3﹣B．加入金属铝后溶液中有大量气泡产生的溶液中：Fe2+、Mg2+、NO3﹣、Cl-C．含有大量Fe3+的溶液中：SCN-、I-、K+、Br-D．溶液通入足量氨气后各离子还能大量存在：K+Na+AlO2-、CO32﹣6.取两份铝片，第一份与足量稀硫酸反应，第二份与足量NaOH溶液反应，同温同压下放出相同体积的气体，则两份铝片的质量之比为A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．1：37.只用一种试剂可以区别NH4Cl、MgCl2、FeSO4、AlCl3、FeCl3五种溶液，这种试剂是A．稀硫酸B．氨水C．AgNO3溶液D．NaOH溶液8.将等物质的量的Na2O和Na2O2分别投入到足量且等质量的水中，得到溶质的物质的量浓度分别为C1和C2的两种溶液，则C1和C2的关系是A．C1=C2B．C1＞C2C．C1＜C2 D．无法确定9.下列离子方程式书写正确的是A．漂白粉溶液中通入过量的CO2：Ca2++2ClO-+ CO2+ H2O = CaCO3↓+2HClOB．氯气与水的反应：Cl2+H2O2H++Cl-+ClO—C．NaHCO3溶液中加足量Ba(OH)2溶液：HCO3—＋Ba2＋＋OH－=BaCO3↓＋H2OD．钠和冷水反应：Na＋2H2O＝Na+＋2OH ＋H2↑10.由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物11.5克，与足量的盐酸反应产生的氢气标准状况下为11.2升，则两种金属组成的混合物是A．锌与镁B．铁与锌C．铝与铁D．镁与铁11.下列装置所示的实验中，能达到实验目的是( )A．分离碘和酒精B．较长时间观察Fe(OH)2白色沉淀C．验证NaHCO3和Na2CO3的热稳定性D除去Cl2中HCl12.下列化合物能用相应元素的单质直接化合生成的是①CuS②FeS③Al2S3④Fe2S3⑤Cu2S⑥FeCl2 ⑦H2S⑧FeCl3A．②③⑤⑦⑧B．①④⑥⑦C．①②③⑤⑦D．④⑥⑦⑧13.设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．一定条件下，6.4 g铜与过量的硫反应，转移电子数目为0.2N AB．3mol单质Fe完全转变为Fe3O4，失去8N A个电子C．标准状况下，11.2L SO3中含有2N A个原子D ．用石灰乳完全吸收1 mol Cl 2时，转移电子的数目是2N A14.下列实验操作正确且能达到相应实验目的的是15.某同学在实验室中用KMnO 4代替MnO 2制备Cl 2，反应原理为2KMnO 4+16HCl(浓)=2KCl+2MnCl 2+5Cl 2↑+8H 2O 。

银川一中2015/2016学年度(上)高一期末考试语文试卷一、选择题（每小题2分，共14分）1．下列词语中加点字的注音，没有错误的一组是A．激湍．（tuān）愀．然（qiǎo）山川相缪．（liào）流觞．曲水（shāng）B．庐冢．（zhǒng）肄．业（sì）游目骋．怀（chěng）义愤填膺．（yīng）C．猗．（yī）郁仆．（pū）碑熨．（yùn）帖妖童媛．女（yuán）D．敛裾．（jū）守拙．（zhuō）混．水摸鱼（hún）青青子衿．（jīn）2．下列词语中没有错别字的一组是A．拾掇树巅万户侯坚如磐石 B．弥谤颓废俱乐部急不瑕择C．趣舍贻误笑咪咪夙兴夜寐 D．倩影枕藉鸿门宴大相背弛3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．项羽被困垓下，兵少食尽，外面汉兵层层包围，其处境之危险真是如履薄冰．．．．，想起“西楚霸王”之威名，让人不禁感慨万千。

B．读诺贝尔文学奖获得者莫言的作品，你会随着作品一起愤怒、忧伤、欢喜，时而陷入沉思，时而掩卷失笑，叹为观止．．．．。

C．刚刚还是烈日当头照，一转眼，老天爷的脸一沉，狂风怒吼，大街上尘土飞扬，整个城市瓦．釜雷鸣．．．，紧接着瓢泼大雨倾泻下来。

D．听说这家媒体和当地电信部门将联合举办高校招生大型电话咨询会，请有关专家答疑解惑，考生和家长都喜出望外．．．．。

4．下列关于文学常识和文化常识的表述，不正确的一项是A．《采薇》和《离骚》分别选自《诗经》和《楚辞》。

这两部作品分别是我国现实主义文学和浪漫主义文学的代表作。

《诗经》原称《诗》，是我国最早的诗歌总集，共收录从西周初年到春秋中叶的诗歌305篇，分为“风”“雅”“颂”三大类，艺术手法上常用“赋”“比”“兴”。

B．《巴黎圣母院》的作者是法国19世纪伟大的浪漫主义作家维克多·雨果，这部小说创作于他的青年时期，是他所有小说中浪漫色彩最浓的一部，其中的女主人公是珂赛特。

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6115． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰 直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若 不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式 得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。

2015-2016学年宁夏银川市育才中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是（）A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或4 D．1或24．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与侧棱AB异面且垂直的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．3条5．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为（）A．10πB．12πC．15πD．36π6．直线x+y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含10．三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．11．若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或012．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A．0 B．C．D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为．14．过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．15．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题（共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的直线方程．（1）直线l1经过点A（4，﹣2），B（﹣1，8）；（2）直线l2过点C（﹣2，1），且与y轴平行．18．如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．19．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．20．如图，PA⊥平面ABC，PA=，AB=1，BC=，AC=2，D是PC的中点．（1）求二面角B﹣PA﹣C的大小；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．21．已知直线l1：2x﹣y=0，直线l2：x﹣y+2=0和直线3：3x+5y﹣7=0．（1）求直线l1和直线l2交点C的坐标；（2）求以C点为圆心，且与直线l3相切的圆C的标准方程．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明平面PAC⊥平面PBD；（2）证明PB⊥平面EFD．2015-2016学年宁夏银川市育才中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线a与直线b平行或异面．【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握两条直线在空间的位置关系与两条直线平行、异面的定义．2．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是（）A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】空间四边形ABCD中，由AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，推导出EHGF，EFHG，EH⊥EF，由此能证明四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图，空间四边形ABCD中，∵AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥BD，且EH=BD，GF∥BD，且GF=，EF∥AC，且EF=AC，HG∥AC，且HG=AC，∴EHGF，EFHG，EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．3．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或4 D．1或2【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值．【解答】解：由于过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，∴∴a=1故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与侧棱AB异面且垂直的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．3条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，数结合列举出与侧棱AB异面且垂直的棱，由此能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与侧棱AB异面且垂直的棱有：CC1，DD1，A1D1，B1C1，共4条．故选：C．【点评】本题考查正方体中与侧棱异面且垂直的棱的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．5．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为（）A．10πB．12πC．15πD．36π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；又∵圆锥的母线长l=5，∴圆锥的高h=4，所以圆锥的体积为V=×π•32×4=12π，故选：B．【点评】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目6．直线x+y+2=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．【解答】解：直线x+y+2=0可化为y=﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，设直线的倾斜角为α，可得tanα=﹣，∴α=150°故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．7．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．α内的任何直线都与β平行D．直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α【考点】平面与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A、B、D中，α与β相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：在A中，α内有无穷多条直线都与β平行，α与β有可能相交，故A错误；在B中：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：α内的任何直线都与β平行，由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故D错误．故选：C．【点评】本题考查面面平行的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的关系的合理运用．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和圆的半径，再根据这两个圆的圆心距为d=R﹣r，可得两圆相内切．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0即x2+y2=4，表示以原点O为圆心、半径等于2的圆，圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，表示以C（﹣1，0）为圆心、半径等于1的圆．由于这两个圆的圆心距为d=OC==2﹣1=R﹣r，故两圆相内切，故选：B．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判断方法，两点间的距离公式，属于基础题．10．三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到表面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是看出几何体的各个部分的长度，本题是一个基础题．A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．12．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A．0 B．C．D．3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，即（x﹣4）2+y2=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣2和圆C′：即（x﹣4）2+y2=4 有公共点，由点C′到直线y=kx﹣2的距离为d=≤2，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，即（x﹣4）2+y2=1，表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．要使直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，只要直线y=kx﹣2和圆C′：即（x﹣4）2+y2=4 有公共点即可，由点C′到直线y=kx﹣2的距离为d=≤2，3k2﹣4k≤0，解得0≤k≤，故k的最大值为，故选B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为12π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径R=，由此能求出球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球半径R==，∴球的表面积S=4π（）2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．14．过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x﹣2y=0，或x+y﹣3=0．【考点】直线的截距式方程．【专题】分类讨论；直线与圆．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即x﹣2y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得k=3，故直线方程是x+y﹣3=0．综上，所求的直线方程为x﹣2y=0，或x+y﹣3=0，故答案为x﹣2y=0，或x+y﹣3=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．15．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定．【专题】阅读型．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求满足下列条件的直线方程．（1）直线l1经过点A（4，﹣2），B（﹣1，8）；（2）直线l2过点C（﹣2，1），且与y轴平行．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．（2）根据直线l2过点C（﹣2，1），且与y轴平行，可得结论．【解答】解：（1）由两点式方程知，直线l1的方程为，化简有2x+y﹣6=0…（2）由题意知直线l2的方程为x=﹣2…【点评】本题考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．【解答】解：（Ⅰ）过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；作图如下：（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：易知BE，CF与平面AC的相交，∵BC∥平面A′C′，又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，∴BC∥B′C′，∴EF∥BC，又∵EF⊄平面AC，BC⊂平面AC，∴EF∥平面AC．【点评】本题考查了学生的作图能力及线面位置关系的判断，属于中档题．19．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4．根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长．【解答】解：（1）∵圆x2+y2﹣2x﹣15=0化成标准方程得（x﹣1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x﹣y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1﹣0+m=0，解之得m=﹣2．因此，弦AB的垂直平分线方程为2x﹣y﹣2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于2．【点评】本题给出直线与圆相交，求弦的中垂线方程并求弦的长度．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．20．如图，PA⊥平面ABC，PA=，AB=1，BC=，AC=2，D是PC的中点．（1）求二面角B﹣PA﹣C的大小；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）推导出BA⊥PA，CA⊥PA，从而∠BAC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣PA ﹣C的大小．（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AE，直线BD与平面ABC所成的角为∠DBE，由此能求出直线BD 与平面ABC所成角的正切值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，∴BA⊥PA，CA⊥PA，∴∠BAC为二面角B﹣PA﹣C的平面角．在△ABC中，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形，sin∠BAC==，∴∠BAC=60°，故二面角B﹣PA﹣C的大小为60°…（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AE，从而结合题意知DE⊥平面ABC，∴直线BD与平面ABC所成的角为∠DBE，且．又D是PC的中点，∴，，∴=．∴直线BD与平面ABC所成角的正切值为．…【点评】本题考查三面角的大小的求法，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知直线l1：2x﹣y=0，直线l2：x﹣y+2=0和直线3：3x+5y﹣7=0．（1）求直线l1和直线l2交点C的坐标；（2）求以C点为圆心，且与直线l3相切的圆C的标准方程．【考点】圆的切线方程；两条直线的交点坐标．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）把直线l1和直线l2的方程联立方程组，求得直线l1和直线l2交点坐标．（2）根据圆C与直线l3相切，利用点到直线的距离公式求得圆的半径r，从而求得圆C的标准方程．【解答】解：（1）由，求得．所以直线l1和直线l2的交点C的坐标为（2，4）．（2）因为圆C与直线l3相切，所以圆的半径r===，所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=．【点评】本题主要考查求两条直线的交点，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明平面PAC⊥平面PBD；（2）证明PB⊥平面EFD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥PD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．（2）推导出DE⊥PC，BC⊥DC，BC⊥PD，从而DE⊥平面PBC由此能证明PB⊥平面EFD．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵侧棱PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．又∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD．又∵AC⊂平面PAC，∴由平面与平面垂直的判定定理知，平面PAC⊥平面PBD…（2）在△PDC中，由PD=DC，E是PC的中点，知DE⊥PC．由底面ABCD是正方形，知BC⊥DC，由侧棱PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，知BC⊥PD，又DC∩PD=D，故BC⊥平面PCD．而DE⊂平面PCD，所以DE⊥BC．由DE⊥PC，DE⊥BC及PC∩BC=C，知DE⊥平面PBC．又PB⊂平面PBC，故DE⊥PB．又已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…【点评】本题考查面面垂直、线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A. 135°，1B. 45°，﹣1C. 45°，1D. 135°，﹣12.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A. （x﹣1）2+（y﹣1）2=1B. （x+1）2+（y+1）2=1C. （x+1）2+（y+1）2=2D. （x﹣1）2+（y﹣1）2=23.圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是（）A. B. πS C. 2Πs D. 4πS4.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A. 3B. 2C.D. 15.直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A. B. C. D.6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12πB. 8πC.D.7.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A. 2B. 3C.D. 58.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A. 8B. 9C. 10D. 119.过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. [0，30°]B. [0，45°]C. [0，60°]D. [0，90°]10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β11.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A. 21B. 19C. 9D. ﹣1112.如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题13.过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．14.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为________．15.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是________．16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________ cm．三、解答题17.如图，已知正方形ABCD的中心为E（﹣1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其它三边所在的直线方程．18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．19.已知圆C与两平行直线x﹣y﹣8=0和x﹣y+4=0相切，圆心在直线2x+y﹣10=0上．（1）求圆C的方程．（2）过原点O做一条直线，交圆C于M，N两点，求OM*ON的值．20.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．21.如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．（1）证明：AB⊥平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、<b >填空题</b>13.【答案】4x+y﹣10=014.【答案】x2+（y﹣1）2=115.【答案】16.【答案】4三、<b >解答题</b>17.【答案】解：E到直线x+3y﹣5=0距离是= ，所以E到另三边距离也是有一条边CD与AB：x+3y﹣5=0平行，设为x+3y+a=0，则，即|a﹣1|=6∴a=﹣5，a=7 其中a=﹣5就是已知的∴CD方程为：x+3y+7=0另两条和他们垂直，所以斜率为3，设为：3x﹣y+b=0则，即|b﹣3|=6∴b=9，b=﹣3∴AD的方程：3x﹣y﹣3=0；BC的方程：3x﹣y+9=018.【答案】（1）解：交线围成的正方形EFGH如图所示；（2）解：作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH= =6，AH=10，HB=6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．19.【答案】（1）解：设所求圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由题意知，两平行线间距离d= =6 ，又到两平行直线距离相等的直线方程为：x﹣y﹣2=0所以由，得．即圆心坐标为（4，2）．所以圆C的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18\（2）解：设OT是圆的切线，切点为T，则OT= = = ，则由切割线定理可得：OM*ON=OT2=220.【答案】（1）证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点，所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB（3）解：由（2）知OC⊥面VAB，过O作OE⊥VB交VB于点E，连结CE，因为OC⊥面VAB，所以OC⊥VB，则∠OEB即为二面角C﹣VB﹣A的平面角．在直角三角形COE中，OE= ，OC=1，CE= ，所以cos∠OEB= ．故二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值为21.【答案】（1）证明：如图∵DO⊥面α，AB⊂α，∴DO⊥AB，连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（2）解：∵BC∥AD，∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由（1）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE= ，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°= ，连AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO= = ，故异面直线BC与OD所成角的余弦值为．22.【答案】（1）解：联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3（2）解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2 ，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|= ，∴1≤ ≤3，解得：0≤a≤。