2016高考物理二轮复习第一部分考前复习方略专题四万有引力定律及其应用限时训练

一、知识点1、内容：2、公式：3、适应条件：4、应用：基本思路：二、典型问题说明：卫星围绕地球做匀速圆周运动时，圆心必定在地球球心上。

万有引力提供向心力,例1、地球半径为R、质量为m、引力常数为G则表面加速度？距地面高为h某处的重力加速度练习1. 1990年5月，紫金山天文台发现一直径为32km的小行星，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。

这个小行星表面的重力加速度为。

2、区别星球自转加速度与星球表面的重力加速度（卫星的环绕加速度）（1）已知地球半径为6400km,计算赤道上物体随地球自转的向心加速度，并与g比较（0.034m/s2)（2）绕地球表面运行卫星的周期为84min，试求该卫星圆运动的向心加速度是地球赤道上物体向心加速度的多少倍？3. 某小行星的半径为16km,形状可近似看做球体,其密度与地球密度相同.已知地球半径为6400km,地球表面重力加速度为g,则该小行星表面的重力加速度g´为:A.400gB.g/400C.20gD.g/20例2、估算天体的质量和密度1.已知地球的半径R,自转周期T,地球表面的重力加速度g, 环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度v,周期T’求地球的质量和密度.2.已知人造地球卫星做匀速圆周运动,经时间t,卫星的行程为s,它与地心的连线扫过的角度为φ.求地球的质量.例3. 描述卫星运动的参量及其动态分已知地球质量M,万有引力常量G,地球卫星围绕地球做圆周运动,轨道半径为r. 求卫星的(1)加速度a.(2)线速度v.(3)角速度ω.(4)周期T.(5)动能Ek.(6)随r减小,a,v,ω,T, Ek分别怎样变化?(7)求最大速度,最大加速度,最小周期.练习1某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。

每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2以E K1、E K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，比较T1与T2、E K1与E K2的大小例4.同步卫星的轨道、高度、速度.已知地球半径为R=6.4×106m,g=10m/s2,估算同步卫星的高度.(结果只保留2位有效数字)练习1. 在地球上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是A.它们的质量可能不同B.它们的速度大小可能不同C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同E.它们的速度一定大于7.9km/s.F.它们的加速度一定小于9.8m/s2练习2、已知同步卫星离地面的距离为r，地球半径为R，若用v1表示同步卫星的运行速度，用a1表示同步卫星的加速度，用a2表示地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，用v2表示地球的第一宇宙速度，则a1/a2为，v1/v2为例5、解双星问题我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

课时作业 万有引力定律及其应用时间：45分钟一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r 得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝ T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误．答案：C3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 解析：根据万有引力定律可得G Mmr 2＝m v 2r ，即v ＝GMr ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误． 答案：A4．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C、D项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B项正确．答案：B5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：根据万有引力定律可知GM太mr2＝m(2πT)2r，得公转周期公式T＝4π2r3GM太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式a ＝GM 太r 2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由g ＝GMR 2，得g 地>g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v 1＝GMR ，得v 1地>v 1火，D 项错误． 答案：B二、多项选择题6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G MmR 2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g 月＝1.6 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N ＝2×103 N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G MmR 2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3, 选项D 正确．答案：BD8．(2015·广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为，半径比约为下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 解析：由G MmR2＝m v 2R 得，v ＝GMR ，2v ＝2GMR ，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F＝G MmR 2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR 可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．答案：BD 三、计算题9.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .解：(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为 F BA ＝G m A m Br 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图．则合力大小为 F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m Br 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m Br 2＝G m 2a 2，方向如图．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By ＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点， R C ＝(34a )2＋(12a )2. (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ，cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DBOB ＝12a R C)，可得R C ＝74a . (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C ，可得T ＝πa 3Gm .答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2(3)74a (4)πa 3GM10.质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？ (2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，其因绕月球做圆周运动，所以满足G Mm(3R )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R 同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR 2＝mg 月联立以上两式得T ＝6π3R g 月. (2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2.依题意，对登月器有T 2(3R )3＝T 21(2R )3，解得T 1＝269T 对航天飞机有T 2(3R )3＝T 22(4R )3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1,2,3，…)故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…)．答案：(1)6π3R g 月(2)4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…) 11．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者的平方之比．(结果保留3位小数)解析：分析双星问题时要抓住双星有共同的角速度这一隐含条件，以及它们做圆周运动的半径间的关系来列方程．(1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期．设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有mω2r ＝Mω2R ，r ＋R ＝L 联立解得R ＝m M ＋m L ，r ＝MM ＋mL 对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMmL 2＝m (2πT )2M M ＋m L解得T ＝2πL 3G (M ＋m ). (2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得T 1＝2πL 3G (M ＋m )若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT 2)2L 解得T 2＝2πL 3GM所以T 2与T 1的平方之比为(T 2T 1)2＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012. 答案：(1)2πL 3G (M ＋m ) (2)1.012。

2016届高三物理复习计划孝昌一中高三物理组一、复习目标、宗旨通过物理总复习，梳理知识，建立完整的知识体系。

掌握物理概念及其相互关系，熟练掌握物理规律、公式及应用，渗透解题方法与技巧，从而提高分析问题和解决问题的能力。

物理组目标：从年级全局来看，要让物理这一科在入围人数上要明显优于其他学科。

1、通过复习帮助学生建立并完善高中物理学科知识体系，构建系统知识网络；2、深化概念、原理、定理定律的认识、理解和应用，促成学科科学思维，培养物理学科科学方法。

3、结合各知识点复习，加强习题训练，提高分析解决实际问题的能力，训练解题规范和答题速度；4、提高学科内知识综合运用的能力与技巧，能灵活运用所学知识解释、处理现实问题。

二、复习具体时间安排1、2015年5月至2016年1月底（至春节）：第一轮复习，以章、节为单元进行单元复习训练，主要针对各单元知识点及相关知识点进行分析、归纳，复习的重点在基本概念及其相互关系、基本规律及其应用。

2、2016年2月中旬至4月中旬：第二轮专题复习，按知识块(力学、电磁学、原子物理、物理实验)进行小综合复习训练，主要针对物理学中的几个分支(力学、电磁学、原子物理)进行小综合复习，复习的重点是在本知识块内进行基本概念及其相互关系的分析与理解，基本规律在小综合内的运用（包括物理实验拔高）。

3、2016年4月中旬至5月底：模拟考试。

进行学科内大综合复习训练、模拟测试，主要针对物理学科各个知识点间进行大组合复习训练，复习的重点是进行重要概念及相互关系的辨析、重要规律的应用。

4、2016年5月底至6月初，学生回归课本，查缺补漏。

三、第一轮复习分层次、循序渐进训练，落实好复习的各个环节每周7节物理课加三节自习课，周六自习和周日的物理课作机动处理（理综选择题训练的讲解或8+4滚动训练）。

复习时间每周有6节物理课加两节自习，每节课或自习老师要布置具体任务并作具体要求。

复习过程中每一讲，按以下步骤进行：1、回归课本，夯实基础：引导学生在课前或利用晚自习复习课本和笔记，做好课本上的习题，翻看以前的练习。

专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量B.根据表达式F=可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。

某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为B.该卫星的向心力为同步卫星的C.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。

若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。

已知,地球自转周期为T0,地球同步卫星轨道半径为r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,该卫星为地球同步轨道卫星。

已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为B.地球自转的角速度为C.同步卫星的加速度为D.地球的平均密度为6.2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。

高考定位关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天技相结合，形成新情景的物题．考题1 对天体质量和密度的考查例1(双选)(2014·广东·21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )图1A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．解析设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T由G 错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

r知T＝2π 错误！未定义书签。

，r越大，T越大，选项A正确；由G错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

知v ＝错误！未定义书签。

，r越大，v越小，选项B错误；由G错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

r和ρ＝错误！未定义书签。

得ρ＝错误！未定义书签。

，又错误！未定义书签。

＝错误！未定义书签。

，所以ρ＝错误！未定义书签。

，所以选项正确，D错误．答案 A1．(单选)(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为( )A错误！未定义书签。

专题四 万有引力定律及其应用1．(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM（R ＋h ）2 C.GMm（R ＋h ）2D.GM h 2解析：选 B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm（R ＋h ）2＝mg ，得g ＝GM（R ＋h ）2，选项B 正确．2．(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D.根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GM r 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F T .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GF T B.mv 4GF T C.F T v 2GmD.F T v 4Gm解析：选B.由F T ＝mg ，得g ＝F T m ，据G Mm R 2＝mg 和G Mm R 2＝m v 2R 得M ＝mv 4GF T，故选B.4．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3解析：选D.近地卫星绕地球做圆周运动，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，则G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，由密度、质量和体积关系有M ＝ρ43πR 3，解得ρ＝3πGT 2≈5.6×103 kg/m 3，由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ行＝5.6×103×254.7 kg/m 3≈2.98×104kg/m 3，选项D 正确．5．(2014·高考全国卷Ⅱ，T18，6分)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT 2g 0g解析：选B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，又M ＝ρ43πR 3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ）.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．6．(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma n ，可知a 3>a 2，故选项D 正确． 7．(2015·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息， )月球半径R 0 月球表面处的重力加速度 g 0 地球和月球的半径之比RR 0＝4A.23B.32C ．4D ．6 解析：选B.利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G又V ＝43πR 3得地球的密度：ρ＝M V ＝3g4G πR对月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20G又V 0＝43πR 30得月球的密度：ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0则地球的密度与月球的密度之比ρρ0＝32，故A 、C 、D 错误，B 正确． 8．(2015·高考四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma n 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a n ＝GMr2，则a 火＜a地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误． 9.(多选)(2015·广西四校调研)“嫦娥三号”发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km 的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是( )A ．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长B ．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅱ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短C ．卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度D ．卫星在轨道Ⅱ上运动的加速度小于在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度解析：选BC.考查天体运动问题，由开普勒第三定律k ＝r 3T2可知，T Ⅰ>T Ⅱ，则A 错，B 对；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球卫星的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，则C 对；由GMmr 2Ⅱ＝ma Ⅱ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度a Ⅱ＝GM r 2Ⅱ，由GMm r 2P ＝ma P ，得卫星在P 点的加速度a P ＝GMr 2P，因r P >r Ⅱ，则a P <a Ⅱ，D 错． 10．(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ，T21，6分)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． 11．(多选)(2015·东北三省第二次模拟)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．飞船在远地点速度一定大于gRB ．飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小C ．飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小D ．飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π27R 5g解析：选BD.由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，G Mm R2＝mg 得卫星绕地球的最大速度v ＝gR ，A 错误；飞船在近地点瞬间减速，飞船将做向心运动，则由a 3T2＝k 知，周期减小，B 正确；飞船在远地点瞬间加速，除引力外，其他力对飞船做正功，机械能一定增加，C 错误；r ＝R 时，由T ＝4π2r3GM得最小周期T ＝π4R g<π27R5g，D 正确． 12.如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b ＝1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则( )A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为(k ＋1)次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次D ．a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次解析：选D.在b 转动一周过程中，a 转过了k 圈，假设b 不动，则a 转过了(k －1)圈，所以a 、b 距离最远的次数为(k －1)次，a 、b 距离最近的次数为(k －1)次，故a 、b 、c 共线的次数为(2k －2)次，所以选项D 正确．13.“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．如图所示是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是( )A ．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB ．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C ．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h ，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近D ．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接解析：选D.由于在图示轨道上“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得，“轨道康复者”在图示轨道上的速度v ＝GM R ＋h < GMR＝7.9 km/s ，故A 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比为aa ′＝GM r 2GM（4r ）2＝161，故B 选项错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，“轨道康复者”在图示轨道上的周期与地球同步卫星的周期之比为T T ′＝2πr 3GM 2π（4r ）3GM＝18，即“轨道康复者”在图示轨道上的周期为3 h ，要使从图示位置到二者间的距离相距最近，则需满足⎝⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝π＋2k π(其中k ＝0，1，2，3，…)，解得t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫127＋247k h(其中k ＝0，1，2，3，…)，故C 选项错误；若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速使“轨道康复者”做离心运动，然后与同步卫星对接，故D 选项正确．14．(2015·潍坊模拟)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2.已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则T 1T 2为( )A.M 1E k2M 2E k1B.M 1E k1M 2E k2 C.M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13D.M 1M 2E k1E k2解析：选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G M 1m R 21＝m v 21R 1＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 1，E k1＝12mv 21＝G M 1m 2R 1，T 1＝2πR 31GM 1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G M 2m R 22＝m v 22R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 2，E k2＝12mv 22＝G M 2m 2R 2，T 2＝2π R 32GM 2，解各式得：T 1T 2＝R 31M 2R 32M 1，E k1E k2＝M 1R 2M 2R 1，解两式得：T 1T 2＝M 1M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13，C 项正确．。