行测数量关系考点

行测数量关系总结引言在行政能力测验（行测）中，数量关系是一个非常重要的考点。

掌握数量关系的基本概念和解题方法，对于顺利完成行测至关重要。

本文将对数量关系的相关知识进行总结，并提供一些解题技巧和例题，帮助考生更好地备考行测。

基本概念1. 数字与数字关系在数量关系中，数字与数字之间常常存在一定的关系，如等差数列、等比数列等等。

了解这些数列的性质对于解题非常有帮助。

同时还需熟悉常见的数字规律，如数字之和、数字之差等等。

2. 图形与数字关系图形与数字之间的关系也是数量关系考察的一大重点。

常见的图形与数字关系有正方形、长方形、平行四边形、圆等等。

通过研究图形的边长、面积、周长等特征，可以得到有关数字的信息。

3. 符号与数字关系在数量关系中，符号与数字之间的关系也是需要考虑的。

例如，加减乘除符号与数字的关系，大小关系符号与数字的关系等。

正确理解并运用这些关系，对于解题至关重要。

解题技巧1. 善于列式计算对于涉及多个变量的数量关系题目，可以通过列式计算的方法来解决。

将问题中提到的所有变量罗列出来，并找出它们之间的关系，建立数学模型。

通过列式计算，可以更清晰地理解问题，并得到解题的思路。

2. 灵活运用代入法代入法是解决数量关系题目的一种常见方法。

当问题中给出了一些具体数值时，可以尝试将这些数值代入问题中，验证是否符合题意。

通过代入法，可以快速进行解答，并排除一些错误答案。

3. 注意单位的转换在数量关系中，有时会涉及到不同的单位之间的转换。

例如，将米转换为千米、将时速转换为米每秒等等。

在解题过程中，需要注意单位的转换，保持一致性，避免出现计算错误。

示例题目下面是一些典型的数量关系题目，供考生练习。

例题1：甲、乙、丙三人合作来完成一项工作，甲单独完成所需时间为6天，乙单独完成所需时间为8天，丙单独完成所需时间为12天。

如果三人一起合作完成该项工作，他们需要多少天？解答：甲、乙、丙三人一起合作的效率为：1/6 + 1/8 + 1/12 = 11/24。

行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。

总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。

行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。

1. 等差数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。

- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。

2. 等比数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。

- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。

- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。

- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。

3. 和数列。

- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。

- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。

- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。

4. 积数列。

- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。

- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。

- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。

5. 多次方数列。

- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。

行测考点丨数量关系一、方程法（一）定义及适用范围【定义】方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值来解应用题的方法。

【适用范围】方程法应用范围较为广泛，数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。

（二）分类示例1.N元一次方程（组）主要流程为：设未知量->找出等量关系->列出方程（组）->化简、解出方程【例题1】商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是（）。

A.35%B.20%C.30%D.12%【解析】A。

设第一次进价为100，售价为x，则解得x=135，即第一次进货的利润率为35%。

【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场，要行4600米，开始以每小时20千米速度行驶，途中拖拉机出现故障，维修用时6分钟。

因为要按原计划时间到达农场，修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。

则拖拉机是在距离张老汉的家（）米远处出现故障的。

A.600 B.800 C.1000 D.1200【解析】C。

设拖拉机是在距离张老汉家x千米处出现故障的，所以由于实际与原计划的所用时间相同，则有解得x=1千米=1000米。

【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。

已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（）倍。

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【解析】D。

学徒工和熟练工完成的量相等，但学徒工和熟练工的效率之比为1:6=1:3，故学徒工和熟练工的人数之比为3:1。

设熟练工为x人，则学徒工为3x人，设技师为y人，则有：（3x+x+y=80，2*3x+6x+7y=480）。

行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。

★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。

3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。

4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。

三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。

N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

行测数量关系难题和解析一、难题一：工程问题中的合作与交替工作1. 题目一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

如果甲先做3天，然后甲乙合作2天，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要多少天？2. 解析我们先算出甲和乙的工作效率。

甲单独做10天完成，那么甲一天的工作效率就是1÷10 = 1/10；乙单独做15天完成，乙一天的工作效率就是1÷15 = 1/15。

甲先做3天，完成的工作量就是3×(1/10)=3/10。

甲乙合作2天，完成的工作量就是2×(1/10 + 1/15)。

1/10+1/15 = 3/30+2/30 = 5/30 = 1/6，那么合作2天完成的工作量就是2×(1/6)=1/3。

总共的工作量看作单位1，那么剩下的工作量就是 1 - 3/10 - 1/3。

3/10 = 9/30，1/3 = 10/30，所以剩下的工作量是 1 - 9/30 - 10/30 = 11/30。

乙单独完成需要的时间就是剩下的工作量除以乙的工作效率，即(11/30)÷(1/15)=11/30×15 = 11/2 = 5.5天。

二、难题二：行程问题中的相遇与追及1. 题目甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地8千米，求A、B两地的距离。

2. 解析设A、B两地的距离为x千米。

第一次相遇时，甲乙两人走过的路程之和就是A、B两地的距离，根据时间 = 路程÷速度，两人相遇所用时间为x÷(6 + 4)=x/10小时。

第二次相遇时，两人走过的路程之和是3倍的A、B两地的距离，所用时间就是3x÷(6 + 4)=3x/10小时。

甲在第二次相遇时走过的路程是x + 8千米，甲的速度是6千米每小时，根据路程 = 速度×时间，可得到方程6×(3x/10)=x + 8。

数量关系一、数量思维1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。

2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。

3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。

4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。

数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。

图形特值：比如特殊的长方形——正方形。

5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇；②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。

二、基础代数公式和方法1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2平方差： a 2－b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b3立方和差： a 3±b 3＝（a ±b)(a 2ab ＋b 2)阶乘： a m×a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n ×b n2.常用方法：公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分）n1-n 32＝1n!）（⨯⋯⨯⨯⨯构造法 特值法三、等差数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d项数公式：n ＝ ＋1等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2四、等比数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1qn －1求和公式：s n ＝ （q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列）2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q(m-n)五、周期问题一周7天，5个工作日。

公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。

数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。

下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。

一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。

包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。

整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。

比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。

奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。

质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。

通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。

一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。

二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。

不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。

3、比例问题比例是指两个比相等的式子。

常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。

若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。

4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。

基本公式：路程=速度×时间。

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。

经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。

6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

7、几何问题包括平面几何和立体几何。

数量关系知识点总结行测知识点总结数量关系知识点总结一，能被3,9整除的数的数字特性① 判断3/9的倍数的方法是“划” ② “A是B的2倍（一半）”则“A+B”是3的倍数③ 3/9的倍数加减乘3/9的倍数结果还是3/9的倍数④ “A+X”是3/9的倍数，则A的各个数字之和加X也是3/9的倍数⑤ 求几个数之和除以3/9余几，用“划”的方法⑥ 一个除以3余2的数加上一个除以3余1 的数和能被3整除一个除以3余2的数减去一个除以3余2 的数差能被3整除⑦ 三个连续自然数之和是3的倍数能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数二，倍数关系如果a：b=m：n（m，n互质）a是m的倍数如果ab=mn（m，n互质）b是n的倍数如果a=bmn（m，n互质）a 土b是m土n的倍数aXb是mxn的倍数注：①题目中出现“比例，分数，倍数”等形式优先考虑倍数关系②2是质数中唯一的偶数，题干中出现质数优先考虑2的特殊性三，直接带入法1. 求某数最大或最小，一般猜选项中的第二大或第二小2. 求操作次数时，一般猜选项中的最大或最小选项罗列一般用直接代入四，工程问题工作总量=工作效率X工作时间如果问题问的是总量，一般设工作总量为X 如果问题问的不是总量，一般设工作总量为某些数（速度，时间，效率，分母）的最小公倍数工作总量=人数X时间（默认每个人的效率为1）总量一定，效率与时间成反比五，行程问题1. 等时间平均速度公式:V=V1+V2+V3+………Vnn 路程=速度X时间2. 等距离平均速度公式：1V=1n(1v1+1v2+1v3+………1vn) 平均速度=总路程总时间注：等时间平均速度大于等于等距离平均速度（当v1=v2=vn 时取等号）迎面相遇时间=相距路程速度和追击相遇时间=相距路程速度差V顺=V船+V水V船=V顺+V逆2 V逆=V船﹣V水V水=V顺﹣V逆2 火车完全在桥上的时间=（桥长﹣车长）÷速度火车从开始上桥到完全过桥的时间=（桥长+车长）÷速度六，容斥问题标志：出现“既……..又…………，两者，三者都………，或都不……….” 条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足当问题中求只满足某个条件个数时用画图加减（两集合，三集合皆可）条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只满足两者+2倍三者都满足条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+满足两者﹣三者都满足（三个条件两两组合时用第二个公式）三集合七，年龄问题主要特点：时间变化年龄相应变化，但年龄差始终不变，倍数关系在变小。