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第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答1．质量为10kg 的质点在xOy 平面内运动，其运动规律为:543x con t =+(m),5sin 45y t =-(m).求t 时刻质点所受的力．解:本题属于第一类问题54320sin 480cos 4x x x x con t dxv t dt dva tdt=+==-==- 5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-==- 12800cos 4()800sin 4()()800()x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N ==-==-=+= 2．质量为m 的质点沿x 轴正向运动，设质点通过坐标x 位置时其速率为kx （k 为比例系数），求：（1）此时作用于质点的力；（2）质点由1x x =处出发，运动到2x x =处所需要的时间。
解:(1) 2()dv dx F mmk mk x N dt dt=== (2) 22112111ln ln xx x x x dxdx v kx t x dtkx k k x ==⇒===⎰ 3．质量为m 的质点在合力0F F kt(N )=-（0F ,k 均为常量）的作用下作直线运动，求： （1）质点的加速度；（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）. 解:由牛顿第二运动定律20021000232000012111262v t x t F kt dvmF kt a (ms )dt mF t kt F kt dv dt v (ms )m m F t kt F t kt dx dt x (m )m m ---=-⇒=--=⇒=⎰⎰--=⇒=⎰⎰4．质量为m 的质点最初静止在0x 处，在力2F k /x =-(N)（k 是常量）的作用下沿X 轴运动，求质点在x 处的速度。
解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms )mx -=-====-⇒=⎰⎰ 5．已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=(N)，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小． 解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms )mx -=-====-⇒===⎰⎰ 6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mkev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(kmv 0)［1-t m ke )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0km v ；(4)当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 证明: (1) t 时刻的速度为v ＝t mk ev )(0-000ln vtk t mv dv F kv mdtdv k v kdt t v v e v m v m -=-==-⇒=-⇒=⎰⎰(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(kmv 0)［1-t m ke )(-］0000(1)k t mxtk k t t mmdxv v e dtmv dx v edt x e k---===⇒=-⎰⎰(3)停止运动前经过的距离为)(0km v在x 的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为)(0km v (4)当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 在v 的表达式中令k m t =得到:01v v e= 7．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度． 解: 由牛顿第二运动定律(1) dv dv k mkv dt dt v m=-⇒=- 考虑初始条件,对上式两边积分:000vtkt mv dv k dt v v e v m -=-⇒=⎰⎰ (2)max00max 0x kt m mv dxv e dt x dt k ∞-=-⇒=⎰⎰ 8．质量为m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s ．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时，其加速度a 多大？(取29.8/g m s =)解: 由牛顿第二运动定律雨滴下降未达到极限速度前运动方程为 2mg kv ma -= （1）雨滴下降达到极限速度后运动方程为20mg kv -= （2）将v = 4.0 m/s 代入（2）式得2maxmgk v =（3） 由（1）、（3）式 22424max16(1)10(1) 3.6/25v v v a g m s v ===-=⨯-= 9．一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力? 解: 由牛顿第二运动定律有sin 0cos 0T N mg T N θθμ+-=-= 联立以上2式得 ()cos sin mgT μθθμθ=+上式T 取得最小值的条件为tg θμ==由此得到2.92l m =≈。
牛顿运动定律的应用教案
教学目标：
1.掌握牛顿运动定律的基本内容和应用方法。
2.理解物体运动状态改变的原因，培养学生分析和解决问题的能力。
3.培养学生的创新精神和科学探究精神。
教学内容：
1.牛顿第一定律及其应用。
2.牛顿第二定律及其应用。
3.牛顿第三定律及其应用。
教学重点：
1.牛顿第一定律及其应用。
2.牛顿第二定律及其应用。
教学难点：
1.牛顿第二定律的应用。
2.复杂情况下牛顿运动定律的应用。
教学方法：
1.讲解法：对牛顿运动定律的内容和应用方法进行讲解。
2.案例分析法：通过典型案例的分析，让学生掌握牛顿运动定律的应用方
法。
3.实验法：通过实验验证牛顿运动定律，培养学生的实验能力和观察能力。
教具和多媒体资源：
1.黑板和粉笔。
2.投影仪和PPT。
3.实验器材（小车、重物、弹簧测力计、滑轮等）。
教学过程：
1.导入新课：通过复习牛顿运动定律的基本内容，引出本节课的主题。
2.讲解内容：分别讲解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律及其应
用方法。
3.案例分析：通过典型案例的分析，让学生掌握牛顿运动定律的应用方法。
4.实验验证：通过实验验证牛顿运动定律，培养学生的实验能力和观察能
力。
5.课堂讨论：让学生分组讨论，分享学习心得和解题经验。
6.小结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置相关练习题，巩固所学
知识。
7.反思与提升：根据学生反馈情况，反思教学过程，不断提升教学质量。
