四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形《平行线和垂线的性质》

2020-2021学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第五章平行四边形和梯形【知识点归纳】一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。

”3、平行可以用符号“//”表示。

a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。

4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”5、垂直可以用符号“⊥”表示。

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。

6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。

有1个垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直的线段最短。

9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。

平行线间的垂直线段都相等。

10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。

过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。

二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直的线段最短。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线的方法1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

尹集学区教案首页
学科：数学年级：四年级任课教师：备课日期：2022.10.29
教学设计（续页）
尹集学区教案首页
学科：数学年级：四年级任课教师：备课日期：2022.10.29
教学设计（续页）
尹集学区教案首页
学科：数学年级：四年级任课教师：备课日期：2022.10.29
教学设计（续页）
尹集学区教案首页
学科：数学年级：四年级任课教师：吴栋军备课日期：2022.10.29
教学设计（续页）
一、创设情境，激发兴趣
1、出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点？
概括：由四条线段围成的四边形。

2、说说你发现了哪些四边形？
3、记住了这些四边形，并画下来，引入新课
二、自主探究，获取新知
1、自主探究
观察平行四边形纸片，看平行四边形两组对边有什么特点。

教师总结：平行四边形的两组对边平行且相等。

2.操作学具，拉动它平行四边形的一组对角，它的形状会改变吗？
师总结：平行四边形具有不稳定性。

［教师板书：不稳定性］
3．验证结论并说说什么是平行四边形是样的呢？
概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4.那么什么是平行四边形的高，怎样画高呢？
5、教师总结画法及平行四边形高的定义。

学生修改自己的练习。

6、过一点能做平行四边形的几条高呢？
三、巩固发散
1、做一做选出平行四边形后，过指定的点做平行四边形的高。

2、做一做摆完后想一想你有什么发现？小组内交流
指导：平行四边形具有不稳定性，易变形。

四、拓展延伸：三个小棒摆三角形又会出现几种图形？你又有什么发现？（三角形具有稳定性）
五、作业。

人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。

如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。

如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。

注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。

2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。

垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。

检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。

两条平行线之间的距离处处相等。

二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。

平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。

2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。

最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。

梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。

2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。

最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。

画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。

四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版一、教学目标1. 让学生了解平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。

2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 垂直线的概念：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。

3. 平行线和垂直线的性质。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。

2. 教学难点：运用平行与垂直知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课- 通过生活中的实例，引导学生关注平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课- 讲解平行线的概念，让学生理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

- 讲解垂直线的概念，让学生理解在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。

- 讲解平行线和垂直线的性质，让学生掌握平行线和垂直线的特点。

3. 练习巩固- 设计练习题，让学生运用平行与垂直知识解决实际问题，巩固所学知识。

4. 课堂小结- 对本节课所学内容进行总结，强调平行与垂直的概念和性质。

5. 作业布置- 布置作业，让学生进一步巩固平行与垂直知识。

五、教学反思本节课通过讲解、练习、总结等环节，让学生掌握了平行与垂直的概念和性质。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。

六、教学评价1. 评价学生对平行与垂直概念的理解程度。

2. 评价学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生在课堂上的参与程度和学习态度。

以上是关于《四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直人教版》的详细内容，希望对您有所帮助。

在教学过程中，教师要根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续学习打下基础。

单元主备人：3、教学垂直教师活动：1.经过全班整理，可以得到：①×②∟③∥④⑤＋⑥（1）引导分类：你们能找出它们的异同点，把它们分类，然后说说分类的标准吗？（2）汇报分类的结果。

（3）组织讨论分类的结果。

（4）小结分类的结果。

同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。

2.教学平行。

(1) 结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。

a 与b 互相平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。

3.教学垂直。

（1）我们再来看一看两条直线相交的5.作业设计1、基础作业常规作业2、巩固作业完成数学书上的练习。

3、提升作.看图想一想,直线a和直线b互相垂直吗?为什么?6.板书设计学生活动：分析：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，根据这一特点按照垂线的画法画出垂线段。

修最近？请你在图中画出来。

活动意图：练习贴近生活，感受生活中处处有数学。

为后面的点到直线的距离做铺垫。

环节四：自我总结教师活动：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结。

学生活动：通过今天的学习，我学会了：我的问题是：活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力5.作业设计1、基础作业教科书P69“练习十一”第13题。

2、巩固作业课件展示教科书P69“练习十一”第14*题。

引导学生分类，有序地数出平行四边形和梯形的个数。

3、提升作业在下图中找到已学过的图形,并数一数,每种图形各有多少？6.板书设计7.教学反思与改进成功之处：不足之处：改进之处：（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

答案：（1）平行相交平行线互相平行二、课后巩固作业4.画图。

（1）过已知点向对边画垂线。

（2）三角形内有一点O，你能分别过点O画出三条边的垂线吗？提示：按画垂线的方法进行画图。

四年级数学上册教案：第5单元 1平行与垂直（人教版）一、教学目标1. 让学生了解平行与垂直的概念，理解平行线和垂直线的性质。

2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 平行线的概念及性质2. 垂直线的概念及性质3. 生活中的平行与垂直现象三、教学重点与难点1. 教学重点：平行与垂直的概念及性质。

2. 教学难点：理解平行线和垂直线的性质，并能运用其解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过展示生活中的图片，如操场上的跑道、书本的边缘等，引导学生发现平行与垂直的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（1）平行线的概念及性质a. 概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

b. 性质：平行线之间的距离相等，且永远不会相交。

（2）垂直线的概念及性质a. 概念：在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做垂直线。

b. 性质：垂直线之间的角度为90度，且互相垂直。

3. 案例分析通过分析生活中的实例，如教室的墙壁、桌面等，让学生进一步理解平行与垂直的概念及性质。

4. 实践操作让学生分组进行实际操作，如用直尺和铅笔画出平行线和垂直线，加深对平行与垂直的理解。

5. 小结对本节课的内容进行总结，强调平行与垂直的概念及性质。

6. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师要关注学生对平行与垂直概念的理解，及时纠正学生的错误认识。

2. 在教学过程中，注重理论与实践相结合，培养学生的动手操作能力。

3. 课后及时了解学生的学习情况，对学生的作业进行认真批改，及时反馈。

六、教学评价1. 评价学生对平行与垂直概念的理解程度。

2. 评价学生在实际问题中运用平行与垂直知识的能力。

3. 评价学生在课堂上的参与程度和积极性。

总之，通过本节课的教学，使学生掌握平行与垂直的概念及性质，培养学生的空间想象力和抽象思维能力，为后续的学习打下基础。

在以上提供的教案中，需要重点关注的细节是“实践操作”部分。

第（五）单元备课二次备课
课时备课二次备课
一、复习导入：
1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？
2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线
板书课题：画垂线
二、探究新知
1、过直线上一点画这条直线的垂线
三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

过直线外一点画这条直线的垂线：
画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

强调：
一般用左手持三角板，右手画线。

当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

教师讲解示范后，学生自己动手尝
试着画一个，然后互相交流一下。

1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？
学生动手尝试，小组内交流。

2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、巩固练习
1、58页“做一做”
2、思考：
我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？
3、63页11题
怎样修路最近呢？
4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？
四、课堂小结
通过学习画垂线，你有什么体会？
五、作业
练习画垂线。

板书设计：第二课时画垂线〔029〕教学内容：教材P58例2与做一做、相应练习。

教学课型：新授课教学目的学问与技能：会用三角尺或量角器画垂线，培育学生的作图实力。

过程与方法：通过动手操作、沟通讨论等活动，使学生经验画垂线的过程，培育学生良好的学习习惯，初步培育学生空间想象实力。

育网情感、看法与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到胜利的喜悦。

教学重点：画垂线的方法。

教学难点：学会画直线的垂线。

教学方法：讲解示范、动手操作教学法教学打算：课件、三角板、量角器等。

教学过程一、复习旧知，激励引入1．复习旧知，提示本质师：上节课我们一起相识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个嬉戏。

1〕拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

2〕展示学生作品。

这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

2．点明课题，提出挑战1〕师：刚刚我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

你能画出互相垂直的两条直线吗？2〕今日这节课我们一起学习画垂线。

二、自主尝试，探究新知1．初步感知，尝试解决师:细致思索，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？1〕初步尝试，感知画法①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,老师巡察。

预设学生有三种画法：b.用量角器来画②说一说：你是怎么画的？③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应当留意些什么？2〕比照视察,提示本质师:为什么运用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简洁一些？引导学生发觉：画互相垂直的两条直线本质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简洁一些。

2．自主探究，总结方法1〕学习过直线上一点画这条直线垂线的方法师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

①学生独立思索，尝试画图。

②学生汇报沟通，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成标准的数学语言。

第五单元平行四边形和梯形1．平行与垂直第1课时平行与垂直●教学内容教材第56页例1及其做一做。

●教学目标1．理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。

2．通过讨论交流，使学生的独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

●教学重点通过自主探究，初步认识平行线与垂线。

●教学难点理解永不相交的含义。

●教学准备直尺、三角板、小棒若干。

●教学过程一、情境启发，明确目标同学们，在纸上任意画两条直线。

你会怎样画呢？试着画画看。

二、合作探究，达成目标(一)初步感知两条直线的位置关系1．学生独立画两条直线，师选择有代表性地贴在黑板上并标上序号。

2．讨论：两条直线存在着什么样的位置关系呢？3．借助分类，认识两条直线的位置关系。

(1)可以把这几组直线分分类吗？(2)出示要求：①请在小组内交流如何分类。

②记录你们组分类的结果和标准。

(3)小组汇报。

(4)这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？(5)动画演示几组直线的位置关系，从而明确：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。

(二)教学平行线1．理解“互相平行”的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

为什么要强调在同一平面内？(学生研讨后汇报，师可举例引导。

)2．平行线的表示方法(1)出示平行线。

(2)直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？(因为直线a与直线b在同一平面内，而且不相交。

)(3)讲解：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

3．生活中的平行。

(1)你能举一些生活中有关平行的例子吗？(2)出示图片。

从下图中找平行线。

(三)教学垂直1．理解“互相垂直”的含义(1)相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？(相交成直角)(2)怎样判定是直角？(3)讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

(4)你能举一些生活中有关垂直的例子吗？2．“互相垂直”的表示方法(1)出示垂线。

【导语】平⾏四边形和梯形是四年级学习中的⼀个重点知识章节。

以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼈教版四年级上册数学《平⾏四边形和梯形》知识点 ⼀、垂直与平⾏ 1、认识平⾏和垂直 ①同⼀平⾯内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。

相交⼜有成直⾓的和不成直⾓的两种情况。

*“同⼀平⾯”是确定两条直线平⾏关系的前提，如果不在同⼀平⾯内，即便不相交，也不能称为互相平⾏。

②平⾏线：在同⼀个平⾯内不相交的两条直线叫做平⾏线，也可以说这两条直线互相平⾏。

平⾏的表⽰⽅法：a//b，读作a平⾏于b。

⽣活中平⾏的例⼦：窗户相对的框，⿊板相对的两条边，公路上的斑马线...... ③垂直：如果两条直线相交成直⾓，就说这两条直线互相垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂⾜。

垂直的表⽰⽅法：ab ⽣活中垂直的例⼦：三⾓尺上的两条直⾓边互相垂直...... ④三条直线的特殊关系： a//b，b//c,那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线互相平⾏ ab，bc，那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平⾏。

2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的顶点和直线上的已知点重合；从直⾓的顶点起，沿着另⼀条直⾓边画出⼀条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

②过直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的另⼀条直⾓边与直线外的⼀点重合；沿着三⾓尺的另⼀条直⾓边画⼀条直线 ③垂线的性质：从直线外⼀点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、平⾏线的画法及运⽤ ①平⾏线的画法：固定三⾓尺，沿⼀条直⾓边先画⼀条直线；⽤直尺紧靠三⾓尺的另⼀条直⾓边，固定直尺，然后平移三⾓尺；再沿第⼀步中的直⾓边画出另⼀条直线。

第5单元平行四边形和梯形一、作业设计内容二、单元教学目标1.通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。

通过练习，学生会用直尺、三角尺画垂线。

2.使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。

通过练习，使学生学会四边形的分类，进一步掌握平行四边形和梯形的特征。

3.通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

通过多种操作性练习，使学生逐步形成空间观念。

三、单元作业目标四、作业设计方案（一）作业设计基本流程基本流程思考要素a.课程分析《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在“学段目标”“第二学段”提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，初步形成空间观念。

”在“课程内容”中提出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交 (包括垂直)关系:通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。

b.学情分析四年级的孩子大脑发育处于功能完善的关键期，生理和心理特点变化明显。

第二信号系统的语言和文字反应能力增强，思维能力的发展处于转折时期，抽象概括、分类、比较和推理能力开始形成，但是抽象思维能力和空间想象能力还比较弱，思维的敏捷性和灵活性还有待提高。

由于本单元知识点比较抽象，四年级学生理解有关概念时可能会出现问题，如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。

本单元还涉及许多作图的内容，学生在作图操作中可能存在困难。

因此设计练习时要体现动手操作的价值，在探究活动中发展思维。

要加强对相关概念的对比辨析，加强作图的训练和指导，重视学生作图能力的培养。

学生对于本单元的知识是有一些生活经验的，如学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形和梯形。

设计练习时要充分利用这一点，引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题。

c. 分层设计作业每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-3题左右，全体学生都可以做。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。

2．平行四边形和梯形。

与实验教材的主要区别：三点。

细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。

教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。

分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。

教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。

后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。

教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。

2．例 2：画垂线。

本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。

首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。

接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。

3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。

首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。

然后让学生在两条平行线间画垂线。

画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。

做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。

人教新课标四年级数学上册5.1《平行与垂直》教案1一、教学目标1.能够理解平行线与垂直线的概念，能够区分和描述平行线与垂直线。

2.能够通过直观的观察与实践，掌握平行线与垂直线的性质。

3.能够在实际生活中应用平行线与垂直线的概念，解决相关问题。

二、教学重难点教学重点：1.掌握平行线与垂直线的概念。

2.理解平行线与垂直线之间的关系。

教学难点：1.区分平行线与垂直线的特点。

2.通过图形或实际例子分辨平行线与垂直线。

三、教学准备1.教材：人教新课标四年级数学上册。

2.教学素材：图形模型、实物展示等。

3.教具：板书、书本、直尺、毛毡笔、橡皮等。

四、教学过程1. 导入新知识教师出示几组图形，要求学生观察并描述各组图形之间的关系，引出平行线与垂直线的概念。

2. 学习新知识1.讲解平行线与垂直线的定义，并结合实际生活中的案例进行说明。

2.展示直线的不同走向，让学生观察并描述这些直线的走向关系。

3.引导学生发现平行线与垂直线的共同点和不同点。

3. 拓展练习1.让学生在小组内设计一些图形，要求其中包含平行线和垂直线，以检验他们对平行线与垂直线的理解。

2.学生通过观察环境中的路灯、书桌等物体，找出实际生活中的平行线与垂直线。

4. 活动总结回顾本节课的重点内容，并梳理平行线与垂直线的特点及应用。

五、课堂作业1.完成课堂上对平行线与垂直线的学习笔记。

2.到周边环境寻找平行线与垂直线的实例，拍照并描述。

六、教学反思本节课通过生动的实例和互动讨论，让学生初步了解了平行线与垂直线的概念，并引导他们在实际生活中发现这些图形的应用。

在接下来的教学中，需要通过更多的练习和案例，帮助学生深化对平行线与垂直线的理解，并能够灵活运用于解决问题中。

以上是本节课的教案内容，希望能够对教学有所帮助。

人教版四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”知识点梳理一、知识点梳理1.平行与垂直(1)认识平行与垂直。

：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。

上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（2）画垂线作垂线的步骤：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2.三角尺另一条直角边经过已知直线上（或外）的已知点；3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。

(3)点到直线的距离和平行线间的距离相等。

从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

2.平行四边形和梯形(1)认识平行四边形两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

(2)认识平行四边形易变形的性质注重掌握平行四边形易变形在生活中的实际应用。

(3)认识梯形(4)四边形的关系探讨长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。

目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。

二、重点、难点知识梳理重点：正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征难点：画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

三、易错点1.对平行四边形和梯形的概念理解不清。

例如：①两组对边分别平形的四边形叫作平行四边形。

很多学生在判断题时容易忽略“分别”两个字。

②只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

容易忽略“只有”两个字。

2.平行四边形和梯形作高容易出现错误。

例如：.底对作高的概念理解不够透彻，步骤不清晰。

1.本单元是在学生学习了角的度量,已经直观认识了平行四边形,初步掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上,较为系统地认识平行四边形和梯形,掌握它们的基本特征。

2.本单元学习的内容主要包括:一是同一平面内两条直线的特殊位置关系,即平行与垂直(具体包括:认识平行与垂直,画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法,画平行线的方法);二是对平行四边形和梯形的认识。

3.学生在前面已经学习了有关四边形的知识,对平行四边形也有了初步的认识,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。

通过观察、操作、合作交流等具体的活动,引导学生自主探索平行四边形的基本特征,认识平行四边形的底和高。

梯形在这是第一次正式出现,继续通过具体的活动,引导学生自主探索梯形的基本特征,认识梯形的底和高。

4.教材除教学梯形的特征外,还注意说明与平行四边形的联系和区别。

主要是通过生活中常见的实例,激活学生已有的知识和生活经验;通过具体的操作活动,引导学生自主探索平行四边形和梯形的特征;通过图形的变换,引导学生感受平面图形之间的联系。

学生在前面已经初步认识了四边形的知识,在头脑中已初步建立了四边形的表象,这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。

但是小学生的空间想象能力不够丰富,对平行四边形与长方形和正方形的关系认识有一定的困难。

因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,让学生通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征,了解平行四边形与长方形和正方形的关系。

1.使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺和三角尺画垂线和平行线。

2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3.进行多种活动,使学生逐步形成空间观念。

1.关注学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的重点和难点。

教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。

为学习而设计教学,是教学设计的出发点,也是归宿。

这一单元中涉及的知识点有:平行与垂直,平行四边形与梯形等知识点。

四年级上册五单元平行四边形和梯形知识点如下：
1. 平行四边形和梯形的概念
平行四边形：两组相对边平行。

梯形：只有一组对边平行。

2. 平行四边形和梯形的性质
平行四边形的对角相等。

梯形的对角互补。

3. 平行四边形和梯形的判定
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

4. 平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积= 底×高
梯形的面积= (上底+ 下底) ×高/ 2
5. 垂线的性质和判定
垂线的基本性质：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的判定：如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

6. 平行线和垂线在生活中的应用
在实际生活中，许多物体表面可以看作是平行四边形或梯形，例如门、窗户、桌面等。

垂线和平行线在工程、建筑和交通等领域中也有广泛的应用，例如测量、建筑物的设计和施工、道路和桥梁的建设等。

以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，可查阅四年级上册数学教材。

四年级上册第五单元平行四边形和梯形教案四年级上册第五单元平行四边形和梯形教案1教学目标：1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验。

3、发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直的概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教具准备：学生白纸、小棒、直角板、课件、黑板教学过程：一、唤起与生成同学们，直线我们已经学过了，今天这节课我们就来研究两条直线之间的位置关系(板书：两条直线)让我们一起想象一下，如果让我们在一张白纸上画两条直线，这两条直线会形成怎样的位置关系呢?(生着急回答)我们不急着回答。

二、探究与解决先拿出老师给你们准备的白纸和两根小棒，把白纸当作平面，两根小棒当做是两条直线，先在白纸上摆一摆，然后再照样子画一画。

请看大屏幕，老师有操作要求。

谁来读一读。

(你的声音真响亮)(出示课件2)摆一摆师：根据老师的要求，动动小手，开始吧。

(教师巡视)学生一边摆一边画，老师边观察边收集学生具有代表性的作品。

(选出能呈现各种情况的典型作品)小结：同学们的想象力太丰富了，画出了那么多种情况。

这是我从同学们手中收集的有代表性的作品，我们一起来欣赏一下同学们的作品。

(老师张贴)为了交流方便，我们给它标上序号。

在一张白纸上画两条直线，同学们画出了这么一些不同的情况，如果现在请你根据两条直线的位置关系，把这5种情况分分类，你觉得可以怎么分?(课件3)看大屏幕，老师读要求，先独立思考再在小组内交流。

分好了，把你的想法说给同桌听一听，请小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的?分类的结果是什么?来，你说，老师把它记下来。

21教育网学生汇报了三种情况。

我们仔细观察一下，这两种分法，有什么不一样?②号?我们统计一下，这样分的举手。

那我来采访一下，这些同学是怎么想的，你为什么这样分?学生说。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容1．平行与垂直。

2．平行四边形和梯形。

与实验教材的主要区别：三点。

细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直1．例1：认识平行与垂直。

教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了“重合”这种情况。

分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。

教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。

后面“量一量”的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。

教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。

2．例2：画垂线。

本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。

首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。

接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。

3．例3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。

首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。

然后让学生在两条平行线间画垂线。

画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。

“做一做”以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。

第2题，三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。

使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。

4．例4：解决问题。

例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等知识来解决实际问题。

有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

四年级上册数学教案第五单元平行与垂直人教版一、教学目标1. 让学生理解平行与垂直的概念，掌握平行线和垂直线的性质。

2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间观念和观察能力。

二、教学内容1. 认识平行线2. 认识垂直线3. 平行线和垂直线的性质4. 画平行线和垂直线三、教学重点与难点1. 教学重点：平行与垂直的概念和性质。

2. 教学难点：画平行线和垂直线。

四、教学过程1. 引入通过展示图片或实物，让学生观察并找出平行与垂直的例子，激发学生的兴趣。

2. 新课导入（1）认识平行线a. 让学生举例说明生活中的平行线。

b. 讲解平行线的定义。

c. 强调平行线的性质。

（2）认识垂直线a. 让学生举例说明生活中的垂直线。

b. 讲解垂直线的定义。

c. 强调垂直线的性质。

（3）画平行线和垂直线a. 讲解如何用直尺和量角器画平行线和垂直线。

b. 学生动手实践，画出一组平行线和垂直线。

3. 练习与巩固（1）完成教材练习题。

（2）小组讨论，解决实际问题。

4. 课堂小结总结本节课所学内容，强调平行与垂直的性质。

五、作业布置1. 完成教材课后练习题。

2. 观察生活中平行与垂直的例子，并记录下来。

六、教学反思1. 教师要关注学生对平行与垂直概念的理解，及时纠正错误。

2. 在画平行线和垂直线的过程中，教师要耐心指导，确保学生掌握方法。

3. 通过解决实际问题，培养学生的应用能力。

本教案适用于人教版四年级上册数学第五单元，教学时间约为2课时。

在实际教学过程中，教师可根据学生实际情况适当调整教学内容和进度。

重点关注的细节是“画平行线和垂直线”。

画平行线和垂直线是本单元的重点内容，也是学生难以掌握的部分。

在教学过程中，教师需要详细讲解画平行线和垂直线的方法，并指导学生动手实践。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、画平行线的方法1. 使用直尺和量角器（1）画一条直线，作为基准线。

（2）在基准线上任取一点，作为起点。