2018年大连市二模文科数学试题答案 精品

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x.ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有， 点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F-=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥224246313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立，∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2xx --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。

辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则集合的子集个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析:根据子集的概念写出集合A的子集得解.详解：由题得集合A的子集有：所以共8个.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.2. 复数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再求复数z的模得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.(2)复数3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 36【答案】D【解析】分析：先找到几何体的原图，再求几何体的体积.详解：由题得几何体是一个底面为直角三角形（两直角边分别为3和4），高为6的直棱柱，所以几何体的体积为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图，一般有直接法和模型法两种方法，本题利用的是直接法.4. 设等比数列的前项和为，则（）A. 27B. 31C. 63D. 75【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质求.详解：由题得成等比数列，所以3,12，成等比数列，所以点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对等比数列的性质的掌握能力.(2)等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.本题利用这个性质解答比较简洁，如果直接代等比数列前n项和公式，计算量有点大.5. 在社会生产生活中，经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元，问怎样设计生产方案，该企业每天可获得最大利润？我们在解决此类问题时，设分别表示每天生产甲、乙产品的吨数，则应满足的约束条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接把应用题中的不等关系列成不等式组得解.故答案为：C点睛：本题主要考查实际应用中的不等关系的转化.6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数奇偶性的判断方法判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性原理和图像判断函数的单调性得解.详解:对于选项A,函数f(x)不是偶函数，所以不满足题意；对于选项B,，,所以函数是偶函数，根据复合函数的单调性原理得函数在上单调递增，所以满足题意；对于选项C,函数是偶函数，根据复合函数单调性原理得它在上单调递减，所以不满足题意；对于选项D,函数是偶函数，但是在上是非单调函数，所以不满足题意.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查函数的单调性的判断和奇偶性的判断方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)判断函数的单调性一般有以下四种方法：定义、导数、图像、复合函数等，解答时要根据函数灵活选择.7. 双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.详解：设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,所以所以e=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线的通径公式：.8. 下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B点睛：本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.9. 已知，若，则的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.详解：由题得，因为，所以因为，所以所以或，所以x的取值范围为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想. (2)解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.10. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.11. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，即x2+y2＞1，且，面积为1﹣，因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，所以=1﹣，所以π=．故答案为：A点睛：（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.12. 已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，【答案】A【解析】分析：先构造函数g(x)=(x-1)f(x),再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.详解：设g(x)=(x-1)f(x),所以，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以恒成立.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力. (2)解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g(x)=(x-1)f(x),再求导,其二是得到函数g(x)的单调性后，分析出x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．【答案】21【解析】分析：利用系统抽样的编号成等差数列求解.详解：由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.故答案为：21点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．【答案】【解析】分析：运行程序找到函数的周期性，从而得解.详解：运行程序如下：1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s=.故答案为：点睛：(1)本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.15. 已知圆锥的底面直径为1，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先设出截面中两母线的夹角，再求出截面面积S的表达式，最后求截面面积的最大值得解.详解：设截面中两母线的夹角为，则，因为，所以.故答案为：点睛：解答本题的关键是建立函数模型求函数的最大值，建立函数的模型，首先是要求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最大值.16. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答)．【答案】75【解析】分析：根据题意可得a3+a4+a5=2，a30=18，a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，则S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=75．详解：∵a3n=2n﹣2a n，a3n+1=a n+1，a3n+2=a n﹣n，a1=1，a2=2，∴a3=2﹣2a1=2﹣2=0，a4=a1+1=2，a5=a2﹣2=0，∴a3+a4+a5=2，，∴把上面三个式子相加得a3n+a3n+1+a3n+2=n+1，∴S30=a1+a2+（a3+a4+a5）+（a6+a7+a8）+…+（a27+a28+a29）+a30=1+2++18=75，故答案为：75点睛：(1)本题主要考查了数列的递推公式和数列的求和公式，考查了转化能力和运算能力.(2)解答本题的关键是通过把三个式子，，相加得到a3n+a3n+1+a3n+2=n+1,从而发现数列的规律便于求和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.(2)先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.详解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝.由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛：（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.18. 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.详解：(Ⅰ) 平均值的估计值:中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，.(Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为.现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则设2名市民年龄都在为事件A，则,所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证明A1O⊥AC，再证明平面(2)利用体积变换求三棱锥的体积.详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴.点睛：（1）本题主要考查空间垂直关系的证明和体积的计算，意在考查学生对这些基础的掌握能力和空间想象转化能力. (2) 求几何体的面积和体积的方法有三种，方法一：对于规则的几何体一般用公式法.方法二：对于非规则的几何体一般用割补法.方法三：对于某些三棱锥有时可以利用转换的方法.20. 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）y2＝4x.（2）直线GH过定点(4,0)【解析】分析：（1）直接把点M,N的坐标代入得p的值，即得抛物线的方程.(2)先求出直线GH的方程y－2k＝[x－(2k2－4k＋6)]，再化简分析找到它的定点.详解：（Ⅰ）解：，点M的坐标为(6,4)，可得点N的坐标为(9,6)，∴36＝18p，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.（Ⅱ）证明:由条件可知，直线l1，l2的斜率存在且均不能为0，也不能为1、-1设l1：y＝k(x－6)＋4，则l2的方程为y＝(x－6)＋4，将l1方程与抛物线方程联立得ky2－4y＋16－24k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，又y1＋y2＝k(x1＋x2－12)＋8，∴x1＋x2＝，∴点G的坐标为，用代替k，得到点H坐标为(2k2－4k＋6,2k)，所以∴GH方程为：y－2k＝[x－(2k2－4k＋6)]．整理得令y＝0，则x＝4，所以直线GH过定点(4,0)点睛：（1）本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力、分析推理能力和计算能力. (2)解答本题的关键是求出GH方程为：y－2k＝[x－(2k2－4k＋6)]，圆锥曲线中的定点问题，一般是先求曲线的方程，再分析找到定点.(3) 定点问题：对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，证明直线过定点，一般有两种方法.（1）特殊探求，一般证明：即可以先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（定点的坐标直线或曲线的方程后等式恒成立）.（2）分离参数法：一般可以根据需要选定参数，结合已知条件求出直线或曲线的方程，分离参数得到等式，（一般地，为关于的二元一次关系式）由上述原理可得方程组，从而求得该定点.21. 已知函数/，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程. (2)先求函数在区间内的极大值和极小值，再分析得到实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，，，所以切线方程为.（Ⅱ）令，则在恰有一个极大值,和一个极小值可以转化为在有两个变号零点.，，或.所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在处取到极小值,在处取到极大.又g(0)=a+1,g(2π)=,要想使函数恰有两个变号零点，只需满足所以.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出g(x)在处取到极小值,在处取到极大后，分析出要想使函数恰有两个变号零点，只需满足请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的普通方程，代直线的参数方程得到直线的参数方程.(2)利用直线参数方程求的值.详解：（Ⅰ）曲线：则，即直线的参数方程为：.（Ⅱ）直线：，将直线代入中，得由于，故点在椭圆的内部，因此直线与曲线的交点位于点的两侧，即点所对应的值异号.设点的对应值为，点的对应值为，则，故.23. 选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且，求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】分析：（1）先化简得到,再根据二次函数的图像性质得到m的值.(2)利用综合法证明不等式.详解：（Ⅰ）解：∵，∴，整理得:,由题可得：，即，∴．（Ⅱ）证明：∵a＋b＋c＝1，a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，∴，∵()2＝a＋b＋c＋2＋2＋2，∴()2，所以 (当且仅当a＝b＝c＝时取等号)成立．点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式和不等式的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析推理能力.(2) 不等式的证明常用的有六种方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法.。

2018年大连市高考模拟试题（二）数学试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数||x x y =的图象大致是（ ）2．对于不同的两直线a 、b 和不重合平面α、β，a //b 的一个充分条件是 （ ）A ．αα//,//b aB ．βαβα//,//,//b aC ．βαβα//,,⊥⊥b aD ．βαβα//,,b a ⊥⊥3．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若58215a a a -=+，则S 9等于 （ ）A ．18B ．36C ．45D ．604．点P 是曲线x y ln =上任意一点，则点P 到直线x y 2=的最短距离为（ ）A ．52 B ．552 C ．52 D ．510 5．若△ABC 的内角A 满足0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且，则角A 的取值范围是（ ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππ D ．)43,4(ππ 6．在6)2(-x 的展开式中，2x 的系数是（ ）A ．230-B ．240-C ．30D ．607．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，用ξ表示取到的次品个数，则ξE 等于（ ）A ．53 B ．158 C ．1514 D ．18．若点D 在三角形ABC 的BC 边上，且s r s r ++==3,4则的值为（ ）A ．516B ．512 C ．58 D ．54 9．定义在实数集R 上的函数)(x f y =具有下列两条性质：（ ）①对于任意∈x R ，都有33)]([)(x f x f =；②对于任意∈21,x x R ，都有)()(21x f x f ≠，则)1()0()1(f f f ++-的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．010．点P 是椭圆1162522=+y x 上一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，三角形PF 1F 2的内切圆半径为23，则当点P 在第一象限时，点P 的纵坐标为 （ ）A ．2B ．4C ．62D ．255 11．一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个只有两个面是涂漆的概率是 （ ）A ．12512B ．253 C ．101 D ．12112．若∈=n n n f (6sin)(πN*），则)2002()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于 （ ） A ．21 B ．23 C ．231+ D ．2323+ 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知A 、B 是平面α外两点，在平面α内与A 、B 两点距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③空集.其中正确的命题有 .（把正确命题的序号都填上） 14．ABCD 是平行四边形，已知A （－1，3），C （－3，2），点D 在直线013:=+-y x l 上移动，则点B 的轨迹方程为 .15．已知xy y x y x 则,lg lg )(lg )(lg 2222+=+的取值范围为 . 16．如右图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为2n －1， （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2） 第2个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数1232sin 3sin 21)(2++-=x x x f （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）该函数图象能否由x y sin =的图象按某个向量a 平移得到.若能，求出满足条件 的向量；若不能，说明理由.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2a的正方体A1B1C1D1—ABCD中，E为侧棱C1C的中点.（Ⅰ）求二面角D—B1E—B的大小；（Ⅱ）试判断AC与平面DB1E的位置关系，并说明理由.19．（本小题满分12分）有某射击手，每五发子弹平均有三发可以射中，（Ⅰ）试求射击n发子弹时每发都射不中的概率；（Ⅱ）设这个射击手至少有1发射中的概率大于0.999，试问此时他必须射击多少次？（参考数据lg2=0.3010）20．（本小题满分12分）已知数列),0(,1,}{21>==r r a a a n 中且数列}{1+⋅n n a a 是公比为q （q>0且q ≠1）的等 比数列，又设).,3,2,1(212 =-=-n a a b n n n（Ⅰ）求数列的通项b n 及其前n 项和S n ；（Ⅱ）假设对任意n>1都有S n >b n ，求r 的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在实数集R 上的一个不恒等于0的连续函数，且满足：对于任 意不相等的两个实数x 、y ，都有)]()()[()()(y f x f yx yx f y f x f --+=+恒成立. （Ⅰ）求f(0)和f(1)的值；（Ⅱ）判断)(x f y =的奇偶性，并加以证明.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆).0(235:222>=+m m y x C 经过椭圆C 的右焦点F 且以i =（1，1）为 方向向量的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆C 于N 点.（Ⅰ）证明：;ON OB OA =+ （Ⅱ）求⋅的值.数学试卷参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空题13．①②③ 14．x －3y+18=0 15．[1，118] 16．n 2－2n+3 三、解答题17．解（Ⅰ）1cos 23sin 211232cos 13sin 21)(++=++--=x x x x x f1)3sin(++=πx …………3分 ∴π2=T当∈+=+=+k k x k x ,62,223时即πππππZ 2)(m a x =x f …………6分（Ⅱ）设该函数图象能由y=sin x 的图象按向量),(n m a =平移得到则有,1,313=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-'=+'=n m y y x x ππ…………9分又由π2=T 知：∈-=k k (),1,32(ππZ ）为满足要求的所有向量.…………12分）18．解（Ⅰ）在平面BCC 1B 1中，延长B 1E 交BC 于M ，作CT 垂直B 1M 于T ，连结DT ， ∵DC ⊥平面BCC 1B 1，∴DT ⊥B 1M∴∠DTC 就是二面角D —B 1E —B 的平面角……3分∵△CTE ∽△B 1C 1E ， ∴,111EB C B CECT =又B 1C 1=2a ，CE=a ，B 1E=a 5，∴CT=52111a EB CEC B =⋅∵CT ⊂平面BCC 1B 1， ∴DC ⊥CT …………6分 在Rt △DCT 中，tan ∠DTC=5=CTDC∴二面角D —B 1E —B 的大小为5arctan …………8分 （Ⅱ）∵E 为CC 1的中点， ∴△CME ≌△C 1B 1E ∴CM=B 1C 1=AD …………10分又CM//AD ， ∴ACMD 为平行四边形∴AC//DM ，且DM ⊂平面DB 1E ， 而AC ⊄平面DB 1E ， ∴AC//平面DB 1E ……12分 19．解：（Ⅰ）射中的概率为53，从而射不中的概率为,52…………2分 因此，n 发都射不中的概率为.)52(n………………4分（Ⅱ）设该射手必须射击n 次，由于射击n 发每发射不中的概率是,)52(n从而n 发中至少有1发射中的概率是1－n)52(.…………6分由题知：1－n)52(>0.999， ∴n)52(<0.001.…………8分 两边取以10为底数的对数， ∴.5.73980.03,3)12lg 2(≈>∴-<-n n ……10分由于n 为正整数，因此n ≥8.答：这个射手必须射击8发以上（含8发）.…………12分20．解（Ⅰ）∵}{1+⋅n n a a 是公比为q 的等比数列， ∴q a a a a a a nn n n n n ==⋅⋅++++2121∴}{12-n a 、{}n a 2分别是首项为1与r ，公比均为q 的等比数列 ……3分 ∴12112,---==n n n n rq a q a ∴),3,2,1()1(1212 =-=-=--n q r a a b n n n n ……6分 ∵1≠q ， ∴qq r qq r S nn n ---=+++-=-11)1()1)(1(1……7分 （Ⅱ）qq r q q q r b S n n n n n ---=----=---11)1()11)(1(11…………8分对任意n>1， 当011,01,01,10,10111>--∴>->-∴<<<<---q q q q q q n n n 时 当011,01,01,1>--∴<-<->q q q q q n n 时…………10分故当n>1时，均有,0111>---q q n ∴当0<r<1时，∵1－r>0，则S n －b n >0,因此，对任意n>1，使S n >b n 的取值范围是0<r<1.…………12分21．（Ⅰ）在所给表达式中，取y=0，x ≠0得)0)](0()()[1()0()(≠-=+x f x f f f x f ……（*）…………2分由于)(x f 是连续函数，∴),0()(lim 0f x f x =→所以在上式中令0→x 得 )]0()0()[1()0()0(f f f f f -=+…………4分从而f(0)=0 …………5分 又由于)(x f 不恒等于0，所以存在∈0x R ，使0)(0≠x f 所以对于（*）式可为 0)0()]0()()[1()0()(00=-=+f f x f f f x f 且……6分 ∴1)1(0)(),()1()(000=∴≠=f x f x f f x f 而…………8分 （Ⅱ）在所给表达式中，取y=－x 得0)]()()[0()]()()[()()(=--=--+-=-+x f x f f x f x f xx x x f x f x f ……10分 即)()()()(x f x f x f x f -=-⇒--= ∴)(x f 是一个奇函数…………12分22．（Ⅰ）∵,23,252222m b m a == ∴)0,(,2222m F m b a c ∴=-= ∵直线l 过焦点F 且与向量i =（1，1）平行，∴直线l 的方程为y=x －m …………2分将其代入椭圆C 的方程，并整理得02510822=--m mx x ① 设),,(),(),,(),,(N N M M B B A A y x N y x M y x B y x A∵M 是线段AB 的中点，在方程①中由韦达定理得： ,83,852m m x y m x x x M M B A M -=-==+=又 ∴)83,85(m m M -……4分 设N ′为OM 延长线上的点，且M 为ON ′的中点，则N ′)43,45(m m -，且四边形OAN ′B 为平行四边形，将N ′的坐标代入椭圆C 方程的左端并化简得： .21)43(31)45(51222m m m =-⋅+⋅ 故N ′点在椭圆C 上，∴N ′与N 点重合.∴四边形OANB 为平行四边形…………8分 ∴=+…………9分 （Ⅱ）B A B A y y x x OB OA +=⋅……10分 在方程①中由韦达定理得2165m x x B A -= ∴2)())((m x x m x x m x m x y y B A B A B A B A ++-=--= 222216945165m m m m -=+--=…………12分 ∴22287169165m m m -=--=⋅…………14分。

2018年大连市高三第二次模拟考试文科综合G注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致C2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

笫II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案元效c3.考试结束．监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷（选择题共140分）—、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

页岩油是油页岩在热加工时，其有机质受热分解后生成的产物，类似天然石油。

随着需求扩大和常规油气资源的减少，页岩油成为美国石油资源的重要补充。

在世界已探明的储责中，美国占有一半以上，近年来“水力压裂”技术的应用使得美国页岩油开采资大幅增加。

据此完成1�2题。

1.与美国页岩油大量开采尤关的是A.缓解温室效应C.开采技术进步2.页岩油大酰开采将会使美国A.优化能游消费结构C.石油开采业衰落B.政府大力支持D.国内市场广阔B.提高美国能游安全D.促进可再生能源的研发第1页（文科综合试卷共14页）2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案思想政治一、选择题（每题4分，共12道小题，48分）题号121314151617181920212223选项B C A A B D B C B A B C 二、非选择题（共52分）38．（14分）（1）意义：①优化农村产业结构，促进农村经济持续健康发展。

（2分）②增加农民收入，建设文明乡村，提高农民的物质文化生活水平。

（2分）③打造生态宜居环境，推进资源节约型和环境友好型社会建设，助力全面建成小康社会。

（2分）④贯彻落实科学发展观，坚持以人为本，实现全面协调可持续发展。

（2分）（以上答案答上任意三点可以给满分，答案侧重点在全面建成小康社会的新要求）（2）依据：①消费对生产具有重要的反作用。

辽宁省大连市2018-2019学年高三第二次模拟考试数学（文科）能力测试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =，则A 的子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限，且||z =z 的虚部为（ ）A ．2B ．4C ．2iD ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是（ ）A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥4.执行下图的程序框图，如果输入1x =，则输出t 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，31243,8S a a a =+=，则1a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86.已知函数2()2f x x x =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+B ．^2 2.4y x =-C ．^29.5y x =-+D ．^0.4 4.4y x =-+8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则1λμ+=是点D 在线段BC 上的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a <．1a ≥ D ．a ≥11.过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，点(1,2)M -，若0MA MB ∙=，则直线l 的斜率k =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．212.函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a e <≤ B ．210a e <≤ C ．1a e ≥ D ．21a e ≥ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方形的边长为2，向正方形ABCD 内随机投掷200个点，有30个点落入图形M 中，则图形M 的面积的估计值为 .14.设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点(,)M a b ，若1230MF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 .15. 若数列{}n a 满足：10a =且*121(,2)n n a a n n N n -=+-∈≥，数列{}n b 满足18()11n n b -=，则数列{}n b 的最大项为第 项. 16. 已知函数232(22),0()(33),0x a x x f x x a x ax x ⎧-+-≤=⎨-++>⎩，若曲线()y f x =在点(,())i i i P x f x （1,2,3i =，其中123,,x x x 互不相等）处的切线互相平行，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin b a C C =. （1）求A ；（2）若2a =，求b c +的取值范围.18. （本小题满分12分）在某次数学测验中，有6位同学的平均成绩为117分，用n x 表示编号为(1,2,3,4,5,6)n n =的同学所得成绩，6位同学成绩如下.（1）求4x 及这6位同学成绩的方差；（2）从这6位同学中随机选出2位同学，则恰有1位同学成绩在区间(120,135)中的概率.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =. （1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2e =，且椭圆上一点M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设点D 为椭圆上任意一点，直线y m =和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与y 轴的交点分别为,P Q ，求证：121290PF F QF F ∠+∠=.21. （本小题满分12分） 已知函数2()(0,)xx ax a f x x a R e -+-=>∈. （1）求函数()f x 的极值点；（2）设'()()()1f x f xg x x +=-，若函数()g x 在(0,1)(1,)+∞内有两个极值点12,x x ，求证：1224()()g x g x e <. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C .（1）求1C 的极坐标方程；（2）已知曲线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（0απ≤<，t 为参数，且0t ≠），l 与C 交于点A ，l 与1C交于点B ，且||AB =α的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c 均为正实数，且2221111a b c ++=.（1）证明：111a b c++≤ （2）求证：2224441a b c b c a++≥.辽宁省大连市2018-2019学年高三第二次模拟考试能力测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一．选择题1. C2.A3. C4.B5.A6.D7.C8.D9.B 10.B 11.C 12.A二．填空题13. 0.6 14. 2 15. 6 16.（-1,2）三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C C = C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分 即C A C A sin sin 33sin cos =bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分()()344222-+⋅≥+∴≥+c b c b bcc b416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由三角形边的性质知，2>+∴c b ，....................................................................................................................................10分(]4,2∈+∴c b .................................................................................................................................12分解法二:C c B b Cc B b A a sin 334,sin 334sin sin sin ==∴== ()C B c b sin sin 334+=+∴........................................................................................................8分())sin(sin 334B A B c b ++=+∴ 46sin b c B π⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭................................................................................................................10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈π32,0B (]4,2∈+∴c b .................................................................................................................................12分18.解：(Ⅰ)由11761111101301241104=+++++=x x 得1174=x ................................2分67.5831766)117111()117110()117117()117130()117124()117110(2222222≈=-+-+-+-+-+-=S .............................................................................................................................................................6分(Ⅱ)由数据知，6名同学中成绩在)135,120(之间的有两人，记为1a ，2a ，成绩不在)135,120(之间的有4人，记为1b ，2b ，3b ，4b ，从6位同学中随机抽取2名同学所有可能结果组成的基本事件空间可以为 =Ω{(1a ,2a )(1a ,1b )(1a ,2b )(1a ,3b )(1a ,4b )(2a ,1b )(2a ,2b )(2a ,3b )(2a ,4b )(1b ,2b )(1b ,3b )(1b ,4b )(2b ,3b )(2b ,4b )(3b ,4b )}基本事件空间中共有基本事件15个，...........................................................................................8分设恰有1位同学成绩在区间)135,120(中为事件A ,A ={(1a ,1b )(1a ,2b )(1a ,3b )(1a ,4b )(2a ,1b )(2a ,2b )(2a ,3b )(2a ,4b )}A 中含基本事件8个，....................................................................................................................10分158)(=∴A P ..................................................................................................................................12分19、证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,.中点为中点，为MC D MA P ,PD ∴//AC 又131DC CD = ,=113BQ QC , QD ∴//BC .又D QD PD = ，PQD 平面∴//平面ABC ..................................................4分又PQD PQ 平面⊂，PQ ∴//平面ABC ..............................................................6分(Ⅱ)方法一：由于P 为AM 中点，故M A ,两点到平面PBQ 的距离相等MBQ P PBQ M PBQ A V V V ---==∴ 又82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S ..........................................................8分P 点到平面BMQ 的距离h 为A 点到平面BMQ 的距离的21，即=h 26232221=⨯⨯,.........................................................................................................10分243268231=⨯⨯=∴-PBQ A V ..................................................................................................12分方法二：82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S .............................................................8分PBQ M MBQ A PBQ A V V V ----=∴..........................................................................................................10分24326823168231=⨯⨯-⨯⨯=...........................................................................................12分20.解：(Ⅰ)22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，.............................................3分∴椭圆方程为12422=+y x ...........................4分 （Ⅱ）设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -,直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-， 令0=x ，则101010x x x y y x y --= )0(101010x x x y y x Q --∴，同理)0(101010x x x y y x P ++，....................................................................................................................6分21F PF ∠ 和21F QF ∠均为锐角，)(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠...........................................................................................................8分)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(2121202120212020212120=--=----=x x x x x x x x x x ....................................................................10分21F PF ∠∴与21F QF ∠互余︒=∠+∠∴902121F QF F PF .........................................................................................................12分21.解:(Ⅰ))0(,))(2()()2()(22>--=-+--+-='x ea x x e e a ax x e a x x f x x x x 若0≤a ，由0)(='x f 得2=x ;由0)(>'x f ，可得2>x ，即函数)(x f 在()∞+，2上为增函数；由0)(<'x f ，可得20<<x ，即函数)(x f 在()20，上为减函数，所以函数)(x f 在()∞+，0上有唯一的极小值点2=x ，无极大值点.②.若20<<a ，由0)(='x f 得a x x ==，2;由0)(>'x f ，可得a x <<0或2>x ，即函数)(x f 在),0(a ，()∞+，2上为增函数；由0)(<'x f ，可得2<<x a ，即函数)(x f 在()2，a 上为减函数，所以函数)(x f 在()∞+，0上有极大值点a x =，极小值点2=x . ③若2=a ，则x ex x f 2)2()(-='，在()∞+，0上大于等于零恒成立，故函数)(x f 在()∞+，0上单调递增，无极值点.④若2>a ，由0)(='x f 得a x x ==，2;由0)(>'x f 可得2<x 或a x >，所以函数)(x f 在)2,0(，()∞+，a 上为增函数，由0)(<'x f 可得a x <<2，所以函数)(x f 在()a ，2上为减函数，所以函数)(x f 在()∞+，0上有极大值点2=x ，极小值点a x =.......................................6分(Ⅱ)x e x a x x x f x f x g )1(21)()()(-+-=-'+=，则x ex x a x x g 22)1(2)2(-2)(-++=' 记2)2(-2)(2++=x a x x h ，由题意可知方程0)(=x h 即02)2(-22=++x a x 在()∞+，0上有两个不等实数根21,x x .所以()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>+=+>-+=∆01022016221212x x a x x a 解得:2>a ......................................................................................................................8分()()()()()211)1(22212121x x e x e x a x a x x g x g --+-+-= ()()[]21124212122121x x e x x x x a x x a x x +++-++-=()2222422222++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=a a e e a a ............................................................................................................10分2>a222e e a >∴+()()2222144e e x g x g a <=∴+...........................................................................................................12分22.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ.................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3 故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分23.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又ac bc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分（Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。

2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案文科数学一、选择题1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.A 10.C 11.A 12.A 二、填空题13. 21 14. 215. 16. 75 三、解答题17.解：（Ⅰ）在△ADC 中，AD ＝1，AC ＝23，所以AD →·AC →＝|AD →|·|AC →|·cos ∠DAC ＝1×23×cos ∠DAC ＝3, 所以cos ∠DAC ＝32.由余弦定理得CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD ·cos ∠DAC ＝12＋1－2×23×1×32＝7， 所以CD ＝7. …………6分 （Ⅱ）(法一)：在△ABC 中由正弦定理得4sin sin sin sin 3AB BC AC C A B ==== 4(sin sin )4[sin sin()]4sin()33AB BC A C A A A ππ∴+=+=+-=+0,s i n ()(,1]332A A ππ<<+∈. ]4,32(∈+∴BC ABABC ∴∆的周长为(4+ …………12分（法二）在ABC ∆中，由余弦定理可得，22222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅即212()AB BC AB BC=+-⋅22()1212()2AB BC AB BC AB BC ++=+⋅≤+当且仅当AB BC =时不等式取等号.所以2()16A B B C +≤，即4A B B C +≤又AB BC AC +>=,所以(3,4A BB⎤+∈⎦，ABC ∆的周长为(4+ …………12分18. 解：(Ⅰ) 平均值的估计值27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.02538.539x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=≈（）中位数的估计值：因为50.0150.040.250.5⨯+⨯=<，50.0650.020.40.5⨯+⨯=<……………3分 所以中位数位于区间[)35,40年龄段中，设中位数为x ，所以()0.250.07350.5x +⨯-=，39x ≈.…………6分(Ⅱ) 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[)30,35年龄段内，记为1234,,,a a a a ，2人位于[]45,50年龄段内，记为12,b b . …………8分现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ⎧⎫⎪⎪Ω=⎨⎬⎪⎪⎩⎭……………10分 设2名市民年龄都在[)30,35为事件A ，则()()()()()(){}121314232434,,,,,,,,,,A a a a a a a a a a a a a =，,所以62()155P A ==. ……………12分 19. （Ⅰ）证明：∵AA 1=A 1C ，且O 为AC 的中点， ∴A 1O ⊥AC ，…………2分又∵平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，且交线为AC ，又A 1O ⊂平面AA 1C 1C ， ∴A 1O ⊥平面ABC…………5分 （Ⅱ）解： （法一）∵BB C C BC S S ∆∆=111, ∴O BB C O C BC V V --=111,又∵O C BC C OBC V V --=11,…………8分由（Ⅰ）知点C 1到平面ABC的距离为AO =1,又∵OBC S ∆==1122∴C OBC V -==111322, ∴O BB C C OBC V V --==11112.…………12分 （法二）∴O BB C C OBB V V --=1111 ∵CC 1∥BB 1∴C OBB C OBB B OBC V V V ---==1111,…………8分由方法一易知，1B 到平面ABCBOC ∆，故1111132C OBB B OBC V V --===…………12分 20. （Ⅰ）解：FM FN OF 32-= ，点M 的坐标为(6,4)，可得点N 的坐标为(9,6)，∴36＝18p ，∴p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . …………4分 （Ⅱ）证明:由条件可知，直线l 1，l 2的斜率存在且均不能为0，也不能为1、-1设l 1：y ＝k (x －6)＋4，则l 2的方程为y ＝(x －6)＋4，将l 1方程与抛物线方程联立得ky 2－4y ＋16－24k ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝，又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－12)＋8，……6分∴x 1＋x 2＝12842+-kk ，∴点G 的坐标为)2,642(2kkk +-，用代替k ，得到点H 坐标为(2k 2－4k ＋6,2k )，…………8分∴＝21114)1(2)1222-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛----kk k k k k k（k∴GH 方程为：y －2k ＝211-+kk [x －(2k 2－4k ＋6)]．…………10分整理得()k y x k+-=-124 令y ＝0，则x ＝4，所以直线GH 过定点(4,0) …………12分21.解：（Ⅰ） cos sin 1'()1,'(0)=2(0)=0xx xa f x f f e -==+当时，，，2.............4y x =所以切线方程为：分（Ⅱ）cos sin ()='(),()(0,2)xx xg x f x a f x e π-=+令则在恰有一个极大值()(0,2)2cos '(),.............633'()0,;'()0,02.2222x g x xg x e g x x g x x x ππππππ-=><<<<<<<和一个极小值可以转化为在有两个变号零点。

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4} 3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜95．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣56．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．89．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝＝i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．故选：B．3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）【解答】解：向量＝（，）﹣（，﹣）＝（﹣，+）＝（﹣1，2）．故选：B．4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜9【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．6．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x，∴P＝2，且经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，则|F A|＝x1﹣（﹣）＝x1+1，|FB|＝x2﹣（﹣）＝x2+1，∴|AB|＝|F A|+|FB|＝（x1+x2）+2＝+2＝．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．1【解答】解：s＝﹣1，i＝2≤4，a＝1+1＝2，s＝﹣1+2＝1，i＝3≤4，a＝1﹣＝，s＝1+＝，i＝3+1≤4，a＝1﹣2＝﹣1，s＝﹣1＝，i＝4+1＞4，输出s＝，故选：C．8．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC，则该三棱锥的体积为．故选：B．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为＝1﹣．故选：A．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：矩形ABCD中，∵AB＝4，BC＝3，∴DB＝AC＝5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R＝2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V＝×π×（2.5）3＝．故选：C．11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．【解答】解：（一般方法）双曲线C：的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F（2，0），设直线PQ的方程为x＝ky+2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程组可得，消x整理可得（3k2﹣1）y2+12ky+9＝0，且k2≠，∴y1+y2＝，y1•y2＝，∴x1+x2＝k（y1+y2）+4＝，x1x2＝k2y1y2+2k（y1+y2）+4＝则直线P A的方程为y＝•（x+1），直线QA的方程为y＝•（x+1），分别令x＝，可得y M＝•，y N＝•，∴＝（，﹣•），＝（，﹣•），∴•＝+•＝+＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，（特殊方法），不妨令直线PQ为直线x＝2，由，解得y＝±3，∴P（2，3），Q（2，﹣3），∴直线P A的方程为y＝3x+3，当x＝时，y＝，即M（，），同理可得N（，﹣），∴＝（，﹣），＝（，），∴•＝﹣＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，故选：C．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1【解答】解：令g（x）＝+e﹣x，则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在R递增，故g（2018）＞g（2017），即+e﹣2018＞+e﹣2017，故f（2018）+1＞ef（2017）+e，即f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为（0，+∞）．【解答】解：8x＞0；∴8x+1＞1；∴；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为18．【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大由可得A（2，3），此时z＝18．故答案为：18．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号②④．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．【解答】解：对于①，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，∴①错误；对于②，回归直线一定经过样本点的中心，②正确；对于③，线性回归方程，当样本数据中x＝10时，则y＝0.2×10+10＝12，∴样本数据x＝10时，预测y＝12，∴③错误；对于④，回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．【解答】解：∵，，∴﹣＝1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴＝2+n﹣1＝n+1，∴a n＝，∴＝﹣，∴数列的前n项和为S n＝+……+﹣+……+＝﹣＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）△ABC中，b＝2a﹣2c cos B＝2a﹣2c•，整理得a2+b2﹣c2＝ab，即cos C＝＝＝，因为0＜C＜π，则C＝；（2）由（1）知，则B＝π﹣A﹣，于是＝cos A+sin（π﹣A）＝cos A+sin A＝2sin（A+），由，则0＜A＜，∴＜A+＜π，∴当时，取得最大值为2，此时B ＝．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．【解答】解：（1）由频率分布表，得：，解得a＝2，b＝0.06，c＝12，d＝0.24，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08＝73.8．（2）设数学成绩在[90，100]内的四名同学分别为B1，B2，B3，B4，成绩在[40，50）内的两名同学为A1，A2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、A2B3B4，共有12种情况．A1，B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4，共有3种情况，所以A1，B1两名同学恰好都被选出的概率为．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．【解答】证明：（1）连接DE，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得CC1⊥BC，∵BC⊥AC又有CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1∵D，E分别为CC1，BB1的中点，则DE∥BC，∴DE⊥平面ACC1A1，∴DE⊥AD∵，∴AD⊥A1D，A1D∩DE＝D，AD⊥平面A1DE，∴A1E⊥AD．解：（2）设点A到平面A1B1D的距离为d，∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，CC1∩A1C1＝C1，∴B1C1⊥平面A1DA由知，，即，解得．点A到平面A1B1D的距离为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．【解答】解：（1）根据题意，动点M（x，y）总满足关系式，整理变形可得：，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，它的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，得，即m2＝1+k2，联立直线与椭圆的方程，可得消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝48（3+4k2﹣m2）＝48（3k2+2）＞0，，＝＝．∵，∴，解得，，∴，∴．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．【解答】解：（1）当m＝2时，f（x）＝（x﹣2）e x（x∈（0，+∞）），∴f'（x）＝（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，有x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为增函数，令f'（x）＜0，有0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上为减函数，综上，f（x）在（0，1）上为减函数，f（x）在（1，+∞）上为增函数．（2）∵f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立，即f（x）＞﹣m﹣1对于x∈（0，+∞）恒成立，由（1）知①当m≤1时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝﹣m，∴﹣m＞﹣m﹣1恒成立∴m≤1②当m＞1时，在（0，m﹣1）上为减函数，f（x）在（m﹣1，+∞）上为增函数．∴，∴﹣e m﹣1＞﹣m﹣1∴e m﹣1﹣m﹣1＜0设g（m）＝e m﹣1﹣m﹣1（m＞1），∴g'（m）＝e m﹣1﹣1＞0（m＞1），∴g（m）在（1，+∞）上递增，而m∈Zg（2）＝e﹣3＜0，g（3）＝e2﹣4＞0，∴在（1，+∞）上存在唯一m0使得g（m0）＝0，且2＜m0＜3，∵m∈Z，∴m最大整数值为2，使e m﹣1﹣m﹣1＜0，即m最大整数值为2，有f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．【解答】（1）曲线C1的参数方程（θ为参数）可化为普通方程x2+（y﹣1）2＝1，由，可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+cos2θ）＝2．（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的交点A的极径为，射线（ρ＞0）与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．【解答】解：（1）f（x）+f（x+1）＜5，即|2x﹣1|+|2x+1|＜5；当时，不等式化为1﹣2x﹣2x﹣1＜5，∴；当时，不等式化为1﹣2x+2x+1＜5，不等式恒成立；当时，不等式化为2x﹣1+2x+1＜5，∴；综上，集合；（2）证明：由（1）知m＝1，则a+b+c＝1；则；同理；则；即M≥8．。

2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案及评价标准24. （12 分）解：（1）Ax = v 0Z + 厶 （2 分）Ar = 27. 5m （]分）（2）当摩托车速度达到最大时= — = 7. 5s（ 2 分）a X| = — Z] = 112. 5m （2 分） 1 2 1此时汽车车头距交警出发距离X Q = Ar + v 0Z| = 177. 5m （2 分）所以此时没有追上汽车，设还需秒追上汽车A/ = V ° - Y| = 6.5s（2 分） v i 一 v o所以一共用时/ =人+ A/ = 14s （ 1分）25. （20 分）解:（1）小滑块到C 点前已匀速， 受力如图所示，则有（ 1 分）/=叭\ （ 1分）qv\B=qE+F^\ （2 分）14.A 15.C 16.C 17.D 18.C 19.AB （1）如图所示（3分，每空1 F（2） （2分）尸+心+ Ro + R x （3） AB（2分） 23. （8 分）（1）小于（2分） （3）甲同学 （2分）22. （7分） ⑷ z«l ^2g/?1 （2 分） 20.CD 21.BD（2分） 合力为零,联立解得：vi=2m/s （2分）（2）小滑块从C点运动到。

点，由动能定理mgR 4- qE（R + DQ）= — mv^ ——-tnv\（2 分）2 2v2 = 4m/s由甩=qv.?B（2分）代入数值得F洛=0. 46 N （1分）（3）当重力和电场力的合力方向沿MN圆弧轨道半径时速度最大，受力如图，设此时半径与竖直方向夹角为&,则tan 0 = = —（2 分）mg 4滑块从C到该点，由动能定理mgR• cos 0 + qEGR + R• sin 0） = — mv^ ——（2 分）2 2解得巾=5 m/s滑块在该点重力和电场力的合力F = 仏尸+ （处）2 =5X10-2N（1分）由T•顿第二定律得Fy _ （尸+ q\“ B）=m詈（2分）解得：F v « 0.96N （2 分）33.[物理——选修3-3] （15分）（1）（5 分）ACD（2）（10分）解：（i）玻璃管开口向下时，对水银柱受力分析得mg + P|S = P Q S（1 分）即Pi = p o-m玻璃管开口向上时，对水银柱受力分析得mg + p Q S = p2S（1 分）即血〜+等从开口向下旋转到开口向上为等温变化，则联立解得厶2 = 52 —〃担）厶（2分）P Q S+mg（ii）玻璃管向下加速运动吋，对水银柱受力分析得(/ng + p0S)一p3S = ma(2 分)pii mg - ma即P3 =亠^— + "orh等温变化可得p、• SL = p}• s厶3 （I分）则气柱长度厶=（內$二“QL Q分）mg一ma + p Q S34.[物理——选修3~4] （15分）(1) (5 分)BDE（2）（10分）解：设光射入水中的折射角为厂，在水上表而的反射点到水而两端的距离分别为厶和12 ,全反射前后的传播距离分别为X,和x2 o光在水面的反射角等于入射角，杯的两侧壁左右对称，由对称性可得光在右侧壁入射角等丁•在左侧壁的折射角“2 = 【2 sin 6 sin(90° - r)sin 0 T :.Xi + x? = Lcos r所以，Ln2 sin &（2分）p}・ SL = p2 - S厶2 （1分）sin in = -------sin r（2分）••• cos r—yjn2 - sin2i( 1 分) n（1分）sin & sin(90u - r)（2分）（2分）。