精选大连市2018年中考数学模拟试卷(有详细答案)(Word版)

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

2018年大连市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A ．B．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B． C ．D ．4．若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：15．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：23﹣=10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）解不等式组18．（9分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表． 社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45体育社团 72 其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．22．（9分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求直线AO 的解析式； （2）求反比例函数解析式； （3）求点C 的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．25．（12分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．26．（12分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案：一、1．C2．D3．D4．D5．A6．B7．A8．C二、9．610．x≠211．2712．2013．m＞﹣114．15．0.616．1三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．18．（9分）解：当a=﹣1时原式=•==．19．（9分）证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．20．（12分）解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．22．（9分）解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．23．（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．25．（12分解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'=AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠QB'A=∠BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ=BC=2AD，即．26．（12分解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点Q 的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x ﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a ≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S ≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标后放回，再随机摸出一个小球并记下标，两次摸出的小球标的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD 的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣52．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．27．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：2a2﹣4a=．名队员年龄的众数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．14．如图，点A是反比例函数图象上y=一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=．15．在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），则D点坐标为．16．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．计算：20160﹣|﹣2|﹣（）﹣1+6tan30°．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB ≌△DPC．20．我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的1：5．（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10，共28分）21．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．23．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F 在射线CB上设CD=x，正方形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）S的值能否为？若能，直接写出此时x的值；若不能，说明理由．25．如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B 旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．（1）若直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．（2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0，4），过点A作直线l2与抛物线C 有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H．试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由．（3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax2）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明．（参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=；当两直线l1、l2的斜率乘积k1•k2=﹣1时，l1⊥l2）2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）=40﹣32=8，则第5组的频率为8÷40=0.2．故选B．4．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】正多边形和圆；切线的性质．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．7．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可=S△CAE，根据DH垂直证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CEG，可判断D．平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAE，∴S△BAD又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．∴S△ADH故选：A．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．名队员年龄的众数是14岁．【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁；故答案为：14岁．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为3．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，故答案为3．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．14．如图，点A是反比例函数图象上y=一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x 轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定．【分析】设点A的坐标为（m，n），先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式结合点A的坐标，即可得出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，n），∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，∴AB∥CD，又∵BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形．S=AB•OB=﹣m•n=3，平行四边形ABCD∴k=mn=﹣3．故答案为：﹣3．15．在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），则D点坐标为（3，﹣4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】设点D的坐标为（x，y），然后根据平行四边形的中心对称性和中点公式列出方程，然后计算即可得解．【解答】解：设点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），点C（5，﹣3），点B（4，1），∴x+4=2+5，y+1=0+（﹣3），解得：x=3，y=﹣4，∴点D的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．16．如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海面的深度为2000m．（精确到1，m．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CD⊥AB于D，设CD=xm，利用正切的定义用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，设CD=xm，则AD==xm，BD==xm，由题意得，AD﹣BD=500m，即x﹣x=500，解得，x=1500m，1500+500=2000m，故答案为：2000．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．计算：20160﹣|﹣2|﹣（）﹣1+6tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2﹣2+6×=1﹣2﹣2+2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式===当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．19．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：△APB ≌△DPC．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】由正方形的性质和已知条件易证∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，∴即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC．20．我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的A B1：5．（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1：5，可以求得A组的人数，由扇形统计图可知A组占4%，从而可以求得调查的总人数；（2）根据（1）中求得的总人数可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【解答】解：（1）∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1：5，∴A组发言人数为：10÷5=2（人），∴本次调查的样本容量为：2÷4%=50，即A组有2人，本次调查的样本容量是50；（2）c组的人数有：50×40%=20（人），补全的直方图如右图所示，（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1﹣4%﹣40%﹣20%）=90（人），即全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的有90人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10，共28分）21．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．22．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．23．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质先判断AD是∠CAB的平分线，再根据切线长定理得到AE=AF，接着利用等腰三角形的性质判断AD⊥EF，然后根据平行线的判定可得到结论；（2）先证明AD是EF的垂直平分线得到O在AD上；连结OE，OM，再根据切线的性质得到OE⊥AE，接着证明△ABC和△AEF都是等边三角形，则根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系计算出OE、AO，再利用勾股定理计算出OD，然后根据等边三角形的面积公式，利用四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF进行计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的平分线，又∵☉O分别与AB，AC相切于点E，F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知，AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，∴O在AD上；连结OE，OM，∵AB为切线，∴OE⊥AE，∴AG=OG=OE，即AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴∠EAF=60°，∴△ABC和△AEF都是等边三角形，∴AE=2，∴OE=AE=2，AO=2OE=4，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD==1，∴AD=AO+OD=5，∴BD=AD=，∴AB=2BD=，∴四边形EBCF的面积=S△ABC﹣S△AEF=•（）2﹣×（2）2=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，在△ABC中．∠C=90°，AC＞BC，正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F 在射线CB上设CD=x，正方形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤2，2＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）S的值能否为？若能，直接写出此时x的值；若不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当0＜x≤m时，结合图形可知S=x2，把点（m，）代入可求得m的值；（2）结合图形的变换可知当m＜x≤2时，点F运动到点B，可求得BC，当x=m时，可得△BEF∽△BAC，利用相似三角形的性质可求得AC的长，当m＜x≤2，设AB分别交DE、EF于点P、Q两点，可用x分别表示出PE和QE，S=S﹣S△PEQ，可得到S与x正方形CDEF的关系式，当2＜x≤n时，设AB交DE于点H，可用x表示出AP和PH，则有S=S△ABC ﹣S△APH，可得到S与x的关系式，从而可求得函数解析式；（3）利用（2）中所求得关系式，分别令S=，解相应的方程进行判断即可．【解答】解：（1）当0＜x≤m时，如图1，则可知点F从C点运动到点E运动到AB上，∴S=x2，∵点（m，）在函数图象上，∴m2=，解得m=或m=﹣（舍去），故答案为：；（2）当＜x≤2时，可知点F从E点在AB上运动到B点，∴BC=2，在图1中，由EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=，且CF=EF=，BF=BC﹣CF=2﹣=，∴=，解得AC=6，①当0＜x≤时，由（1）可知S=x2；②当＜x≤2时，设AB分别交DE、EF于点P、Q两点，如图2，当CD=CF=DE=EF=x时，BF=2﹣x，AD=6﹣x，∵EF∥AC，∴=，即=，∴FQ=3（2﹣x），∴QE=EF﹣FQ=x﹣3（2﹣x）=4x﹣6，同理可得=，即=，∴PD=（6﹣x），∴PE=DE﹣PD=x﹣（6﹣x）=（4x﹣6），∴S△PEQ=PE•PQ=×（4x﹣6）•（4x﹣6）=（4x﹣6）2，∴S=S﹣S△PEQ=x2﹣（4x﹣6）2=﹣x2+8x﹣6；正方形CDEF③当2＜x≤6时，即点F从B点运动到使A、D重合，设AB交DE于点H，如图3，当CD=x时，则AD=6﹣x，同理可得=，即=，∴DH=（6﹣x），∴S△ADH=DH•AD=×（6﹣x）•（6﹣x）=（6﹣x）2，且S△ABC=AC•BC=6，∴S=S△ABC﹣S△APH=6﹣（6﹣x）2=﹣x2+2x；综上可知S=，且0＜x≤6；（3）若S=，则有三种情况，①当x2=时，则x=±，当x=﹣时显然不满足条件，当x=时，＞，也不满足条件；②当﹣x2+8x﹣6=时，整理可得10x2﹣48x+75=0，该方程判别式△=482﹣4×10×75＜0，即该方程无实数解；③当﹣x2+2x=时，整理可得x2﹣12x+39=0，该方程判别式△=122﹣4×39＜0，即该方程无实数解；综上可知S的值不能为．25．如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B 旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为OM=ON；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）OM=ON；易证△AOM≌△CON，所以OM=ON；（2）结论仍然成立．如答图2，作辅助线，证明△AEO≌△CNO，得点O为Rt△MEN斜边上的中点，所以OM=ON结论成立；（3）结论仍然成立．与（2）同理．【解答】解：（1）OM=ON；如题图1，∵O为AC的中点，∴OA=OB，∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴∠AMO=∠CNO=90°，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（AAS）∴OM=ON；（2）答：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如答图2，延长NO，交AM于点E，∵AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，∴AM∥CN，∴∠OAE=∠OCN．∵矩形ABCD，点O为对角线AC中点，∴OA=OC．在△AEO和△CNO中，∴△AEO≌△CNO（ASA）∴OE=ON，∵Rt△MEN，点O为EN的中点∴OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（3）答：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如答图3，延长NO，交MA的延长线于点E．与（2）同理，可以证明OM=ON．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．（1）若直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．（2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0，4），过点A作直线l2与抛物线C 有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H．试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由．（3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax2）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明．（参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=；当两直线l1、l2的斜率乘积k1•k2=﹣1时，l1⊥l2）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将l1和抛物线C的解析式联立得：ax2﹣x+1=0，由直线l1：y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，可得△=0，继而求得a的值，即求得抛物线C的解析式；（2）首先设l2解析式为y=kx+b，然后与抛物线C解析式联立，再设点M（x1，kx1+4），N （x2，kx2+4），分别表示出OM，ON的斜率，然后求得k1k2=﹣1，即可证得OM⊥ON，则可求得l2的解析式；（3）与（2）类似，可以由k1k2=﹣1，求得G点坐标．【解答】解：（1）将l1和抛物线C的解析式联立得：ax2﹣x+1=0，∵y=x﹣1与抛物线C有且只有1个交点，∴△=1﹣4a=0，解得a=，∴C的解析式为y=x2；（2）假设存在l2，设l2解析式为y=kx+b，与抛物线C解析式联立得：x2﹣kx﹣4=0，设点M（x1，kx1+4），N（x2，kx2+4），则直线OM、ON的斜率分别为k1=，k2=，∴k1k2=k2++，∵x1+x2=4k，x1•x2=﹣16，∴k1k2=k2++=﹣1，∴OM⊥ON恒成立，∠MON=∠NHO=90°，要想使△MON∽△NHO成立，只需再令∠MNO=∠NOH即可，即MN⊥x轴，∴存在l2符合题意，l2解析式为y=4；（3）存在定点G，假设存在l，设l解析式为y=kx+b，与抛物线C解析式联立得：ax2﹣kx﹣b=0，设点M（x1，kx1+b），N（x2，kx2+b），则直线OM、ON的斜率分别为k1=，k2=，∴k1k2=k2++，∵x1+x2=，x1•x2=﹣，OE⊥OF，∴k1k2=k2++=﹣ab=﹣1，∴b=，∴点G坐标为（0，）．。

2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣14．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b85．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．18．（9分）解不等式组．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2017初中数学平行组卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【分析】3、、都是正数，﹣3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．【解答】解：A、﹣3＜0，故本选项正确；B、＞0，故本选项错误；C、3＞0，故本选项错误；D、＞0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．（3分）计算的正确结果是（）A．x+1 B．C．D．x﹣1【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==．故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．4．（3分）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质．5．（3分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【分析】由直线∥，根据平行线的性质，可求得∠1的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线∥，∴∠1=180°﹣140°=40°，∴∠α=70°+∠1=70°+40°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质以及对顶角相等．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次摸到球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）在直角坐标系中，将点P先向左平移4个单位，再关于x 轴作轴对称变换得到点P′（﹣2，﹣3），则原来点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】先让P′坐标的横坐标不变，纵坐标为P′的纵坐标的相反数得到对称后的坐标，再让对称点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点P坐标．【解答】解：点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P′（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）；∴点P的横坐标为﹣2+4=2，纵坐标为3，∴点P的坐标为（ 2，3），故选A．【点评】本题涉及到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．8．（3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13 B．18 C．15 D．21【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=ME=BC，已知BC的长，则不难求得MF与ME的长，已知EF的长，则不难求出三角形的周长．【解答】解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=8，∴MF=ME=BC=4，∵EF=5，∴△EFM的周长=4+4+5=13，故选：A．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣÷= ﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．10．（3分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是 4 ．【分析】众数是数据中出现次数最多的数，中位数是数据从小到大排列后，中间的数（或中间的两数的平均数）就是中位数．【解答】解：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．【点评】本题结合众数和中位数的知识来确定未知数的值．11．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则它的对角线的条数为27 ．【分析】首先根据多边形内角和定理求出此多边形的边数，进而根据对角线公式求出它的对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，此多边形的边数为9．则它的对角线的条数为：=27条．故答案为27．【点评】本题主要考查多边形内角和定理及多边形对角线的求法．解题的关键是熟练掌握多边形对角线的公式即n边形对角线的条数为．12．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．16．（3分）直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是＜k＜1 ．【分析】首先求出方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第四象限，∴，解得：＜k＜1．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：4+（+1）2﹣﹣．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2+3+2+1﹣2﹣2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（9分）解不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一个不等式表示出来．【解答】解：解不等式1，得x＞4解不等式2，得x≥6∴原不等式组的解集是x≥6．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每个不等式解出来．19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．求证：BF∥DE．【分析】要证两直线平行根据直线平行的判定定理得到，可以转化为证∠F=∠E，进而转化为证明三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AF=CE，∴在△ABF和△CDE中，有，∴△ABF≌△CDE，∴∠F=∠E，∴BF∥DE．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法，几何证明的过程就是一个转化的过程．20．（12分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a= 36 ，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【分析】首先根据题意，设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，然后根据：甲公司的人数×=乙公司的人数，列出方程，求出x的值，即可求出甲、乙两公司人均捐款各多少元．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，要熟练掌握，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．22．（9分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．【分析】（1）首先根据题意确定A点坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，再把A点坐标代入可得k的值，进而可得函数解析式；（2）根据△BOD的面积S△BOD=4可得D点坐标，再把D点坐标代入y=可得k的值，进而可得函数解析式；（3）点C是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得C点坐标．【解答】解：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，∴D点坐标为（4，2），点D（4，2）代入y=，则2=，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（3）直线y=2x与反比例函数y=构成方程组为，解得，（舍去），∴C点坐标为（2，4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例和反比例函数解析式，以及两函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2．然后由tan∠ABF=，求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB=90°．设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．即（2）2=x2+（3x）2．∴x=2．∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．∵tan∠ABF=．∴．∴AF=．【点评】此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=12，点M为BC中点，含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、Q．P、Q分别在AB、AC边上，设BP=x，CQ=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围．【分析】（1）证明△BPM∽△CMQ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先求得AB的长度，则x的范围即可求得．【解答】解：（1）∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=×12=6．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠PMQ=45°，∵△BPM中，∠B+∠BPM+∠BMP=180°，则∠BPM+∠BMP=135°，又∵∠BMP+∠PMQ+∠QMC=180°，则∠BMP+∠QMC=135°，∴∠BPM=∠QMC，又∵∠B=∠C，∴△BPM∽△CMQ，∴，即，∴y=；（2）直角△ABC中，AB=BC•sin45°=12×=6，则0＜x≤6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BPM=∠QMC是解题的关键．25．（12分）已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．（1）如图1，猜想并证明CF与EM的数量关系；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【分析】（1）CF与EM的数量关系为CF=2EM；（2）延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，先证明ME为△FAG的中位线得到AG=2ME，再证明△ABG≌△CBF得到AG=CF，于是有CF=2EM；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由△ABG≌△CBF得AG=CF，再证明△FEH≌△EBN得到FH=EN=2，HE=BN=4，利用ME为△FAG的中位线得到FH=HL=2，ME∥AG，接着利用四边形HLKN为矩形得到NK=HL=2，KL=HN=6，所以BK=6，于是利用勾股定理可计算出AK=8，然后求出AG=10，这样可得到CB=CF，则∠CFB=∠CBF，最后利用三角形内角和确定∠CBF与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）解：CF与EM的数量关系为CF=2EM；故答案为CF=2EM；（2）证明：延长FE到点G，使EG=EF，如图1，连结AG、BG，∵M点为AF的中点，而EF=EG，∴ME为△FAG的中位线，∴AG=2ME，∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF=90°，BE=EF，而EF=EG，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠BGE=∠EBG=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴BF=BG，∠FBG=90°，∵∠ABG+∠ABF=90°，∠CBF+∠ABF=90°，∴∠ABG=∠CBF，在△ABG和△CBF中，∴△ABG≌△CBF（SAS），∴AG=CF，∴CF=2ME；（3）延长FE到点G，使EG=EF，如图2，连结AG、BG，作FH⊥ME于H，交AG于L，延长BN交AG于K，由（2）得△ABG≌△CBF，∴AG=CF，∵∠FEH+∠BEN=90°，∠EBN+∠BEN=90°，∴∠FEH=∠EBN，在△FEH和△EBN中，∴△FEH≌△EBN（AAS），∴FH=EN=2，HE=BN=4，∵ME为△FAG的中位线，∴FH=HL=2，ME∥AG，易得四边形HLKN为矩形，∴NK=HL=2，KL=HN=4=2=6，∴BK=BN+NK=4+2=6，在Rt△ABK中，BA=BC=10，BK=6，∴AK==8，∴AL=AK﹣KL=8﹣6=2，∵EH∥GL，EF=EG，∴GL=2EH=8，∴AG=AL+LG=2+8=10，∴AB=AC，∴CB=CF，∴∠CFB=∠CBF，而∠CFB+∠CBF+∠BCF=180°，∴2∠CBF+∠BCF=180°，即∠CBF=90°﹣∠BCF．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质；利用线段中点构建三角形中位线得到线段之间的位置关系与数量关系；会利用全等三角形的知识解决线段相等的问题．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，406．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，40【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：D．6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣111．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为10．【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE＝CE＝OC＝4，∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴BF＝BE＝1，∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，由垂径定理，得AB＝2BD＝10．故答案为：1013．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝2km．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴BC＝CD＝2（km），故答案是：2．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m＝6，﹣3n＝6，m＝1，n＝﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y＝kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y＝2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM＝1，BN＝3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠B，∠3＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△POC中，PC＝＝＝8，∵∠CPA＝∠BPC，∠1＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴＝＝＝，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴BC2+BC2＝122，∴BC＝．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM＝，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2x＝EM＝DE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG＝△CMG的周长为CM+CG+MG＝在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG＝＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．【解答】解：（1）由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF∵∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠BEG＝90°∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE；（2）在Rt△AEF中，tan∠AEF＝∴AF：AE＝3：4设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x∴3x+5x＝6∴∴AF＝，AE＝3，EF＝．∵△AEF∽△BGE，∴即，∴BG＝4，GE＝5．∴△EBG的周长为3+4+5＝12．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。

辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，共24分）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．几何体的主视图是< ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2018年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为< ）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为评：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．<3分）<2018•大连）在平面直角坐标系中，将点<2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是< ）DXDiTa9E3dA ．<1，3）B．<2，2）C．<2，4）D．<3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：解：∵点<2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是<2，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．<3分）<2018•大连）下列计算正确的是< ）A ．a+a2=a3B．<3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、<3a）2=9a2，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．6．<3分）<2018•大连）不等式组的解集是< ）A ．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞3D．x＜3考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．<3分）<2018•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．A ．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．9．<3分）<2018•大连）分解因式：x2﹣4= <x+2）<x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=<x+2）<x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是<1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，<x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=<x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大<小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=<a+1）2，∴当a=9时，原式=<9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．BC=4cm，则DE=2cm．jLBHrnAILg考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，答：∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．<3分）<2018•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．xHAQX74J0X考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．<3分）<2018•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC<观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m<精确到1m）．LDAYtRyKfE<参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59<m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．<3分）<2018•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：<13+14×2+15×5+16×4）÷12=15<岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．<3分）<2018•大连）点A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A<x1，y1）、B<x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式是解答此题的关键．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．<9分）<2018•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．<9分）<2018•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．dvzfvkwMI1考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF<ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．<12分）<2018•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温<单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．rqyn14ZNXI分组气温x天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜169D 16≤x＜208E 20≤x＜244根据以上信息解答下列问题：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；EmxvxOtOco<2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数<率）分布表；扇形统计图．分析：<1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；<2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；<3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30<天）；<2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3<天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．21．<9分）<2018•大连）某工厂一种产品2018年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2018年到2018年这种产品产量的年增长率相同．SixE2yXPq5<1）求2018年到2018年这种产品产量的年增长率；考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：<1）根据提高后的产量=提高前的产量<1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100<1+x），第二年的产量是100<1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．<2）2018年的产量是100<1+x）．解答：解：<1）2018年到2018年这种产品产量的年增长率x，则100<1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1<舍去），答：2018年到2018年这种产品产量的年增长率10%．<2）2018年这种产品的产量为：100<1+0.1）=110<万件）．答：2018年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率<下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280M．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1<M）、y2<M）与小明出发的时间x<分）的函数关系如图．6ewMyirQFL<1）图中a=8，b=280；<2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：<1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35M/分，小明下山的速度是：400÷<24﹣8）=25M/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：<400﹣280）÷<35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70M，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：<280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．<10分）<2018•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．<1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：<1）根据切线的性质定理，即可解答；<2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：<1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，<圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．24．<11分）<2018•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB 相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．kavU42VRUs<1）求证：∠BEF=∠AB′B；<2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．。

大连市2018年初中毕业升学考试数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2018辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2B ．－21C ．21 D ．2【答案】 D . 2．（2018辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A . 3．（2018辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2018辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ．31 B ．52 C ．21 D ．53 【答案】B . 5．（2018辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°ABCD正面【答案】C . 6．（2018辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是A ．m ＜－4B ．m ＞－4C ．m ＜4D ．m ＞4 【答案】D . 7．（2018辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2018辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B .二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2018辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2018辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2018辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 12．（2018辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示O ABCD第5题图【答案】0.9.13．（2018辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________．【答案】11+x . 14．（2018辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8. 15．（2018辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到0.1m ）．（参考数据：2≈ 1.41，3≈1.73）【答案】15.3.16．（2018辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________．DCBA45°30°第15题图【答案】y ＝x 2－29x ＋29.三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（2018辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-．解：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23．18. （2018辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解：解不等式①得x ＞2；解不等式②得x ＞4．所以不等式组的解集为x ＞4．19. （2018辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF .求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD . ∠A ＝∠C .又∵AE ＝CF .第16题图FB A E第19题图∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF .20．（2018辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天） .大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表 监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％； （2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到0.1％）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；35.2；（3）1－35.2％－3.8％＝61％，366×61％≈223（天）．答：50 优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图污染的天数 级别2012年大连市区空气质量为良的天数为223天．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（2018辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元．A 、B 两种糖果各购进多少千克?解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克．22．（2018辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集．（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1． 在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-OC AD AC ． ∴点A 的坐标为（3，1）． ∴1＝3k，k ＝3．第22题图∴反比例函数的解析式为y ＝x3． 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥3．23．（2018辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G ． （1）求证：DA ＝DC ；（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长．（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ∴DA 是⊙O 的切线. ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC .（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H . ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD . ∴∠AOD ＝∠COD .ODABCFGE第23题图第22题图∴OD 是AC 的垂直平分线.∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA . ∴△AOH ∽△DOA .∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH ==. ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH .在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512.∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518. 又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG . ∴3556===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ）.∴CG ＝1059.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（2018辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP ．连接PD ，设BP ＝t ． （1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．ODABCFGE H解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3. ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5. ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB .∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t ==. ∴PC ＝53t ，BC ＝54t.当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5. ∴t ＝725.（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2. 当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F. 第24题图1第24题图由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5. ∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB . ∴BO EF AO AF ，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ）. ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF . ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE .∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］. ∴EF ＝4（57t－5）.∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50.当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E .则AC ＝AB －BC ＝5－54t . 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）.∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350.第24题图2综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222 t t t t t t t t ．25. （2018辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF .（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF .①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF 的值（用含m 、α的式子表示）。

大连市2018年初中毕业升学模拟考试（二）数 学注意事项：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

本试卷共五大题， 小题，满分 分。

考试时间 分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.在实数-3，2，0，1中，最小的数是（ ）A.-3 B. 2 C. 0 D.12.在平面直角坐标系中，点(-1，2)所在的象限为（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D.球4.不等式组）的解集为（＞＜⎩⎨⎧+--46x 213x A.1->x B. 2<x C.1-<x 或2>x D.21<<x -5.如图，AB//CD ，点E 在AB 上，且∠CED=70°，∠C=60°，则∠BED 的度数为( ) A.40° B. 50° C. 60° D.70°6.如图，四边形ABCD 内接于☉O ，∠B=α，则∠D 的度数为（ ） A.90°+α B. 90°-α C. 180°+α D.180°-α7.将抛物线2x y =向右平移2个单位长度，得到新抛物线为（ ）A.22-=x y B. 22+=x y C. 2)2(-=x y D.2)2(+=x y8.某校合唱队共有46名学生，统计这些学生的年龄，结果为：13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，则这个合唱队年龄的中位数和众数分别是（ ） A.14,15 B. 14,14 C. 15,15 D.15,149.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数相同的概率为( )A.365 B. 121 C. 91 D.61 10.如图,在中，，点M 是AB 的中点，点N 在AC 上，且MN ⊥AB ，若AC=8，ABC ∆︒∠90=CBC=4，则NC 的长为( ) A.3 B. 4 C. 5 D.52二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共18分） 11.计算（-3）+ 2= 12.计算42a a ⋅=13.“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一，记载于《孙子算经》，其内容是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”，意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼子里各有多少只鸡和14.如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，CD 是中线，则∠DCB = .（用含α的代数式表示）15.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC=12m ，∠B=36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长约为 m ，（结果精确到0.1m 。

2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，406．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算：＝（）A．1B．2C．1+D．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，40【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH ＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质，比较综合，难度适中．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5．【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为10．【分析】作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB＝2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B＝60°，可得BF＝BE，再根据BD ＝BF+DF求BD．【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE＝CE＝OC＝4，∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴BF＝BE＝1，∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，由垂径定理，得AB＝2BD＝10．故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝2km．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴BC＝CD＝2（km），故答案是：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率及总费用＝每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．【分析】（1）根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；（2）作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m＝6，﹣3n＝6，m＝1，n＝﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y＝kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y＝2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM＝1，BN＝3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合问题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将点的坐标代入解析式中可得交点坐标，对于交点问题：可利用方程组的解来求两函数的交点坐标；本题还考查了平行线分线段成比例定理．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3，则∠1+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理可得到PC与⊙O相切；（2）先利用勾股定理得到PC＝8，再证明△PAC∽△PCB，利用相似比得＝，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理得到BC2+BC2＝122，从而解BC的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠B，∠3＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△POC中，PC＝＝＝8，∵∠CPA＝∠BPC，∠1＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴＝＝＝，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴BC2+BC2＝122，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【分析】（1）正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，DE为x，则根据折叠知道DM＝，EM＝EA＝a﹣x，然后在Rt△DEM中就可以求出x，这样DE，DN，EM就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；（2）△CMG的周长与点M的位置无关．设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax﹣x2＝4ay，结合△CMG的周长，就可以判断△CMG的周长与点M的位置无关．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM＝，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2x＝EM＝DE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG＝△CMG的周长为CM+CG+MG＝在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG＝＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．【点评】正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．【分析】（1）根据同交的余角相等证明∠AFE＝∠BEG，则可以根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）根据tan∠AEF＝可得AF：AE＝3：4，则设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x，根据AD ＝6即可求得x的值．则BE即可求得，然后根据△AEF∽△BGE，求得△EBG的边长，从而求解．【解答】解：（1）由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF∵∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠BEG＝90°∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE；（2）在Rt△AEF中，tan∠AEF＝∴AF：AE＝3：4设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x∴3x+5x＝6∴∴AF＝，AE＝3，EF＝．∵△AEF∽△BGE，∴即，∴BG＝4，GE＝5．∴△EBG的周长为3+4+5＝12．【点评】本题考查了图形的折叠与相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确求得x 的值是本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．。

2018年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．计算：＝（）A．1 B．2 C．1+D．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，406．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省大连市中山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算：＝（）A．1 B．2 C．1+D．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70°B．40°，70°C．100°，40°D．70°，70°或100°，40【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2＝22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C＝∠3+∠C，∴∠1＝∠3，②∵∠1＝∠2＝22.5°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，又∵∠2＝∠3，∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH＝CD，∵AB＝BC，∴BD+DH＝AB，③无法证明，④可以证明，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质，比较综合，难度适中．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为﹣5 ．【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），整理得：3x+12＝2x+7，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为10 ．【分析】作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB＝2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B＝60°，可得BF＝BE，再根据BD＝BF+DF求BD．【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE＝CE＝OC＝4，∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴BF＝BE＝1，∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，由垂径定理，得AB＝2BD＝10．故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．13．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3 ．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴当y＝0时，x1＝，x2＝﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝2km．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∴BC＝CD＝2（km），故答案是：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC 的长是关键．15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于8π．【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：侧面积＝4×4π÷2＝8π．故答案为8π．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0 ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（9分）解方程：x2﹣5x+3＝0．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AED＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率及总费用＝每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24．答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．【分析】（1）根据反比例函数的解析式可得m和n的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；（2）作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）∵点A（m，6）和点B（﹣3，n）在双曲线，∴6m＝6，﹣3n＝6，m＝1，n＝﹣2．∴点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）．…（2分）将点A、B代入直线y＝kx+b，得，解得…（4分）∴直线AB的表达式为：y＝2x+4．…（5分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．…（6分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM＝1，BN＝3，…（7分）∴AM∥BN，…（8分）∴．…（10分）【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合问题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将点的坐标代入解析式中可得交点坐标，对于交点问题：可利用方程组的解来求两函数的交点坐标；本题还考查了平行线分线段成比例定理．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3，则∠1+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理可得到PC与⊙O相切；（2）先利用勾股定理得到PC ＝8，再证明△PAC ∽△PCB ，利用相似比得＝，然后在Rt△ABC 中，利用勾股定理得到BC 2+BC 2＝122，从而解BC 的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1＝∠B ，∠3＝∠B ，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠PCO ＝90°，∴OC ⊥PC ，∴PC 与⊙O 相切；（2）解：在Rt △POC 中，PC ＝＝＝8， ∵∠CPA ＝∠BPC ，∠1＝∠B ，∴△PAC ∽△PCB ，∴＝＝＝，在Rt △ABC 中，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴BC 2+BC 2＝122，∴BC ＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【分析】（1）正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，DE为x，则根据折叠知道DM＝，EM＝EA＝a﹣x，然后在Rt△DEM中就可以求出x，这样DE，DN，EM就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；（2）△CMG的周长与点M的位置无关．设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax﹣x2＝4ay，结合△CMG的周长，就可以判断△CMG的周长与点M的位置无关．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM＝，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2x＝EM＝DE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG＝△CMG的周长为CM+CG+MG＝在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG＝＝＝4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．【点评】正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝（1）求证：△AEF∽△BGE；（2）求△EBG的周长．【分析】（1）根据同交的余角相等证明∠AFE＝∠BEG，则可以根据两角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）根据tan∠AEF＝可得AF：AE＝3：4，则设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x，根据AD＝6即可求得x的值．则BE即可求得，然后根据△AEF∽△BGE，求得△EBG的边长，从而求解．【解答】解：（1）由折叠可知：∠FEQ ＝∠D ＝90°，EF ＝DF∵∠AEF +∠AFE ＝90°，∠AEF +∠BEG ＝90°∴∠AFE ＝∠BEG ，又∵∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ∽△BGE ；（2）在Rt △AEF 中，tan ∠AEF ＝∴AF ：AE ＝3：4设AF ＝3x ，AE ＝4x ，则EF ＝DF ＝5x∴3x +5x ＝6∴∴AF ＝，AE ＝3，EF ＝． ∵△AEF ∽△BGE ，∴即，∴BG ＝4，GE ＝5．∴△EBG 的周长为3+4+5＝12．【点评】本题考查了图形的折叠与相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确求得x 的值是本题的关键．26．（12分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y 轴交于点N ，其顶点为D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M ，使△ANM 的周长最小．若存在，请求出M 点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3）（﹣2＜x ＜1），则点E 的坐标为（x ，0），点F 的坐标为（x ，﹣x +1），∴PE ＝﹣x 2﹣2x +3，EF ＝﹣x +1， EF ＝PE ﹣EF ＝﹣x 2﹣2x +3﹣（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点Q 的坐标为（﹣2，0），∴AQ ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S △APC ＝AQ •PF ＝﹣x 2﹣x +3＝﹣（x +）2+．∵﹣＜0，∴当x ＝﹣时，△APC 的面积取最大值，最大值为，此时点P 的坐标为（﹣，）． （3）当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1．∵点C 的坐标为（﹣2，3），∴点C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，如图2所示．∵点C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN ＝CM ，∴AM +MN ＝AM +MC ＝AC ，∴此时△ANM 周长取最小值．当x ＝﹣1时，y ＝﹣x +1＝2，∴此时点M 的坐标为（﹣1，2）．∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（﹣2，3），点N 的坐标为（0，3），∴AC ＝＝3，AN ＝＝，∴C △ANM ＝AM +MN +AN ＝AC +AN ＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷含答案【精品】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. ﹣3的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C.D.【答案】A考点：绝对值.2. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3. 计算（x3）2的结果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x6【答案】D【解析】分析：根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．详解：（x3）2＝x6，故选：D．点睛：本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】A【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质得出∠1＝45°，再利用平行线的性质即可得出结论；解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∵l∥l'，∴∠α＝∠1＝45°，故选：A．点睛：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1＝45°是解本题的关键．5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体【答案】C【解析】分析：由常见几何体的三视图即可判断．详解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．点睛：本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】A【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故选：A．点睛：本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．详解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32【答案】B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选：B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A. x＜2B. 2＜x＜6C. x＞6D. 0＜x＜2或x＞6【答案】D【解析】分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．详解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α【答案】C【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选：C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12. 五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是______．【答案】189【解析】分析：根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．详解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．点睛：本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13. 一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为______cm．【答案】9【解析】分析：根据弧长公式L＝求解即可．详解：∵L＝，∴R＝＝9．故答案为：9．点睛：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．【答案】【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，，故答案为：点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：s in53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】9.5【解析】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．详解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE＝53°，∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m，故答案为：9.5点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．【答案】6﹣2【解析】分析：如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得，延长构建方程即可解决问题.详解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，∴CH＝3−，∵△CDF∽△A′HC，∴，∴，∴DF＝6−故答案为6−．点睛：本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17. 计算：（+2）2﹣+2﹣2【答案】【解析】分析：根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．详解：原式=3+4+4﹣4+=．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 解不等式组：【答案】不等式组的解集为x≤﹣1．【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】分析：只要证明△BEO≌△DFO即可；详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．点睛：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【答案】（1）4；32；（2）50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为54人．【解析】分析：（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．详解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．点睛：本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21. 甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【答案】甲平均每分钟打60个字．【解析】分析：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打（x＋20）个字，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22. 【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50；【类比】为900，证明见解析.【解析】分析：【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；【类比】由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．详解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．点睛：本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC的长为．【解析】分析：（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...详解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4，同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．点睛：此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．24. 如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【答案】（1）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）S=．【解析】分析：（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE＝OB，CE＝OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．详解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：；（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4，同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴，∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=，由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴，∴GH=，∴GF=GH﹣FH=，∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．点睛：此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=∠FDG，证明见解析；②结论：BD=k•DE．理由见解析.【解析】分析：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E，想办法证明△AEC≌△AED 即可；方法二：如图3中，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F，想办法证明∠ACD＝∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF＝∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD＝k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK＝∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出＝，推出BK＝k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD＝BK.解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE，理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC，∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴＝，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE点睛：本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m＋2，4a＋2m−5），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，4a＋2m−5−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−5，即m＞5时，x＝2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5），故答案为：（m，2m﹣5）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．。

2018年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（3分）如图是某几何体的三视图, 该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体3．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a24．（3分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n5．（3分）如图, △ABC中, AB＝AC, ∠A＝100°, BD平分∠ABC, 则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°6．（3分）某中学随机调查了50名学生, 了解他们一周在校的体育锻炼时间, 结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时7．（3分）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球后放回, 再随机摸出1个球, 两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．8．（3分）如图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, ∠A＝90°, BD是角平分线, DE⊥BC, 垂足为点E．若CD＝5, 则AD的长是（）A．B．2C．D．5二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）9．（3分）计算：﹣3+2＝．10．（3分）不等式﹣2x﹣1≥0的解集是．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）, 则k＝．12．（3分）如图, ⊙O的半径为13, 弦AB的长为24, ON⊥AB, 垂足为N, 则ON的长为．13．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点, 其中一个交点的坐标为（3, 0）, 则另一个交点的坐标为．14．（3分）如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向, 距离灯塔80nmile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处, 此时B处于灯塔的距离约为nmile．（结果取整数, 参考数据：＝1.4, ＝1.7）15．（3分）在学校组织的实践活动中, 小明同学制作了一个圆锥模型, 它的底面半径为5, 侧面展开图是一个半圆, 则圆锥的母线长为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （m+2, 3）, 直线y＝3x+b与线段AB有公共点, 则b的取值范围为．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共4小题, 其中17, 18, 19题各9分, 20题12分, 共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣3）218．（9分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．19．（9分）如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点E, B, D, F在同一条直线上, 且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．（12分）某学校为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试, 测试结果分为A、B、C、D四个等级, 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数, 并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生, 请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？四、解答题（本大题共3小题, 其中21, 22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发, 甲、乙速度比是3：4, 结果甲比乙提前20分钟到达目的地, 求甲、乙的速度．22．（9分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象相交于A, B两点, 点B的坐标为（12, m）, 线段OA＝10, 点E在x轴负半轴上, tan∠AOE＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠CAB的平分线交⊙O于点D, 过点D作ED⊥AE, 垂足为E, 交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4, AB＝6, 求FD的长．五、解答题（本大题共3小题, 其中24题11分, 25, 26题各12分, 共35分）24．（11分）如图, △ABC中, ∠C＝90°, AC＝6, BC＝, 点E从A出发沿线段AC运动至点C停止, ED⊥AB, EF⊥AC, 将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E, 设DE＝x, △A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时, D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．25．（12分）在正方形ABCD中, P为AB边上一点, 将△BCP沿CP折叠, 得到△FCP．（1）如图1, 延长PF交AD于E, 求证：EF＝ED；（2）如图2, DF, CP的延长线交于点G, 求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）．（1）填空：n＝（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝﹣x+1与抛物线交于点A和点B, 点C是直线下方抛物线上一点, 过点C 作y轴的平行线, 与直线y＝﹣x+1相交于点D, 当线段CD的长度最大时, 求点D的坐标；（3）若m＝1, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k, 求k的值．2018年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．（3分）如图是某几何体的三视图, 该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,故该几何体是一个圆柱．故选：B．3．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【解答】解：A、a3÷a2不能合并, 故A错误；B、a2•a3＝a5, 故B错误；C、（﹣a2•）3＝﹣a6, 故C错误；D、a8÷a2＝a6, 故D正确；故选：D．4．（3分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n 【解答】解：﹣＝＝＝m+n．故选：A．5．（3分）如图, △ABC中, AB＝AC, ∠A＝100°, BD平分∠ABC, 则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【解答】解：∵AB＝AC, ∠A＝100°,∴∠ABC＝∠C＝40°．∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝20°．故选：C．6．（3分）某中学随机调查了50名学生, 了解他们一周在校的体育锻炼时间, 结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球后放回, 再随机摸出1个球, 两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数, 其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．8．（3分）如图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, ∠A＝90°, BD是角平分线, DE⊥BC, 垂足为点E．若CD＝5, 则AD的长是（）A．B．2C．D．5【解答】解：∵AB＝AC, ∠A＝90°,∴∠C＝45°,∵DE⊥BC, CD＝5,∴DE＝CD•sin45°＝5×＝5,∵BD是角平分线, DE⊥BC, ∠A＝90°,∴AD＝DE＝5．故选：D．二、填空题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分）9．（3分）计算：﹣3+2＝﹣1．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）不等式﹣2x﹣1≥0的解集是x≤﹣．【解答】解：移项得, ﹣2x≥1,系数化为1得, x≤﹣,故答案为x≤﹣．11．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）, 则k＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1, ﹣2）,∴﹣2＝,解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如图, ⊙O的半径为13, 弦AB的长为24, ON⊥AB, 垂足为N, 则ON的长为5．【解答】解：∵ON⊥AB,∴AN＝BN＝AB,∵AB＝24,∴AN＝BN＝12,在Rt△OAN中, ON2+AN2＝OA2,∴ON＝＝5,故答案为：513．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点, 其中一个交点的坐标为（3, 0）, 则另一个交点的坐标为（﹣1, 0）．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1,∴抛物线的对称轴为直线x＝1,∴点（3, 0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1, 0）,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1, 0）．故答案为：（﹣1, 0）．14．（3分）如图, 一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向, 距离灯塔80nmile的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处, 此时B处于灯塔的距离约为112nmile．（结果取整数, 参考数据：＝1.4, ＝1.7）【解答】解：过P作PD⊥AB,在Rt△APD中, ∠A＝45°,∴△APD为等腰直角三角形,∴AD＝PD＝AP＝40海里,在Rt△BPD中, ∠B＝30°,PB＝2PD＝80≈112海里,则此时船距灯塔的距离为112海里．15．（3分）在学校组织的实践活动中, 小明同学制作了一个圆锥模型, 它的底面半径为5, 侧面展开图是一个半圆, 则圆锥的母线长为10．【解答】解：圆锥底面圆的半径为5,则圆锥底面周长是10π,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,即扇形弧长是10π,根据弧长公式l＝,得到10π＝,解得：r＝10．圆锥的母线长为10．故答案为：1016．（3分）在平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别为（m, 3）, （m+2, 3）, 直线y＝3x+b与线段AB有公共点, 则b的取值范围为﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．（用含m 的代数式表示）【解答】解：当x＝m时, y＝3x+b＝3m+b；当x＝m+2时, y＝3x+b＝3m+6+b．∵直线y＝3x+b与线段AB有公共点,∴,解得：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．故答案为：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．三、解答题（本大题共4小题, 其中17, 18, 19题各9分, 20题12分, 共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）﹣﹣（﹣3）2【解答】解：原式＝5﹣1﹣4﹣9＝﹣5﹣4．18．（9分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：a＝1, b＝﹣1, c＝﹣3∴x＝＝∴, ．19．（9分）如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点E, B, D, F在同一条直线上, 且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD, AB∥CD,∴∠ABD＝∠BDC,∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF,∴∠ABE＝∠CDF,∵EB＝DF,∴△AEB≌△CDF,∴AE＝CF．20．（12分）某学校为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试, 测试结果分为A、B、C、D四个等级, 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数, 并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生, 请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10,x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示,（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%,∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．四、解答题（本大题共3小题, 其中21, 22题各9分, 23题10分, 共28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发, 甲、乙速度比是3：4, 结果甲比乙提前20分钟到达目的地, 求甲、乙的速度．【解答】解：设甲的速度为3xkm/时, 则乙的速度为4xkm/时,根据题意得：+＝,解得：x＝3,经检验, x＝3是分式方程的解,∴3x＝9, 4x＝12．答：甲的速度是9km/时, 乙的速度是12km/时．22．（9分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象相交于A, B两点, 点B的坐标为（12, m）, 线段OA＝10, 点E在x轴负半轴上, tan∠AOE＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）作AH⊥x轴于H．∵tan∠AOE＝,∴．∵OA＝10,设AH＝4x, OH＝3x, 则OA＝5x, ∴5x＝10, x＝2,∴OH＝6, AH＝8．∴A（﹣6, 8）,∴．∴n＝﹣48．∴．把x＝12代入,∴y＝﹣4．∴B（12, ﹣4）,∴,解得, ．∴y＝﹣x+4；（2）把x＝0代入y＝﹣x+4中,∴y＝4．∴OC＝4,S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝36．23．（10分）如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠CAB的平分线交⊙O于点D, 过点D作ED⊥AE, 垂足为E, 交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4, AB＝6, 求FD的长．【解答】（1）证明：连接OD, 如图,∵OA＝OD,∴∠2＝∠3,∵AC平分∠EAB,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AE∥OD,∵ED⊥CA,∴OD⊥ED,∵OD是⊙O的半径,∴ED是⊙O的切线；（2）连接BD, 如图,∵AB是直径,∴∠ADB＝90°．∴BD＝＝＝2,∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF．∴∠4+∠5＝90°,∵∠3+∠5＝90°,∴∠4＝∠3＝∠1,∵∠F＝∠F,∴△FBD∽△FDA,∴＝＝,∴BF＝DF,在Rt△ODF中, ∵（3+BF）2＝32+DF2,∴（3+DF）2＝32+DF2,∴DF＝．五、解答题（本大题共3小题, 其中24题11分, 25, 26题各12分, 共35分）24．（11分）如图, △ABC中, ∠C＝90°, AC＝6, BC＝, 点E从A出发沿线段AC运动至点C停止, ED⊥AB, EF⊥AC, 将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E, 设DE＝x, △A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时, D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△ABC中, AB＝, ∴, ．∴AE＝3x,当D′恰好落在BC上时, ED′＝ED＝x, ∠DEA＝∠D′EC, ∴∠ED′C＝∠A,∴EC＝x,∵3x+x＝6,∴x＝．故答案为：；（2）在Rt△ABC中, AB＝,∴, ．在Rt△ADE中,∵, ,∴AD＝, AE＝3x．当点A'与点C重合时, ,∴3x＝3∴x＝1．①当0＜x≤1时, 如图1, ＝；②当1＜x≤时, 如图2,∵AE＝A'E＝3x,∴AA'＝6x．∴CA'＝6x﹣6．∵,∴．∴＝＝；③当时, 如图3,∵∠EIC+∠IEC＝∠IEC+∠A',∴∠EIC＝∠A'．∴．∵CE＝（6﹣3x）,∴．∴＝＝综上所述,25．（12分）在正方形ABCD中, P为AB边上一点, 将△BCP沿CP折叠, 得到△FCP．（1）如图1, 延长PF交AD于E, 求证：EF＝ED；（2）如图2, DF, CP的延长线交于点G, 求的值．【解答】解：（1）如图1, 连接CE,∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝CD, ∠B＝∠D＝90°．∵△PBC和△FPC关于PC对称,∴BC＝CF, ∠B＝∠PFC＝90°．∴∠EFC＝90°．∴∠EFC＝∠D＝90°, CF＝CD．∵CE＝CE,∴Rt△EFC≌Rt△DFC（HL）．∴EF＝ED．（2）如图2, 连接BG、BF、BD, 作CH⊥DF, 垂足为H．∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝CD．∵CH⊥DF,∴∠HCF＝,∵△PBC和△FPC关于PC对称,∴BC＝CF, ∠FCG＝∠BCG．∴EB⊥CG．又∵CG＝CG,∴△CFG≌△CBG．∴GF＝GB．∵∠HCF＝, ∠FCG＝∠BCG＝,∴∠HCK＝＝45°．∴∠BFH＝135°．∴∠GFB＝45°．∴∠GBF＝45°．∴△GBF是等腰直角三角形．∴．∵∠ABD＝45°,∴∠GBA＝∠FBD．∵,∴△BGA∽△FBD．∴．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）．（1）填空：n ＝2m+1（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝﹣x+1与抛物线交于点A和点B, 点C是直线下方抛物线上一点, 过点C 作y轴的平行线, 与直线y＝﹣x+1相交于点D, 当线段CD的长度最大时, 求点D的坐标；（3）若m＝1, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k, 求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣nx+m﹣5的开口向上, 且经过点（1, ﹣6）,∴﹣6＝m﹣n+m﹣5,∴n＝2m+1．故答案为：2m+1．（2）设点D的坐标为（x, ﹣x+1）, 则点E的坐标为（x, mx2﹣（2m+1）x+m﹣5）, ∴DE＝﹣x+1﹣mx2+（2m+1）x﹣m+5,＝﹣mx2+2mx﹣m+6,＝﹣m（x2﹣2x+1）+6,＝﹣m（x﹣1）2+6．∵m＞0,∴﹣m＜0．∴当x＝1时, DE取最大值, 最大值为6,∴当线段CD的长度最大时, 点D 的坐标为（1, 0）．（3）∵m＝1,∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4．∵y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣, 当k≤x≤k+2时, ﹣≤y≤5k,∴k≤≤k+2,∴﹣≤k≤．①当k+k+2＜×2, 即k＜时, 有k2﹣3k﹣4＝5k ,解得：k1＝4﹣2, k 2＝4+2（不合题意, 舍去）；②当k+k+2≥×2, 即k≥时, 有（k+2）2﹣3（k+2）﹣4＝5k,解得：k3＝2﹣（不合题意, 舍去）, k4＝2+（不合题意, 舍去）．综上所述：k的值为4﹣2．第页（共22页）21第页（共22页）22。

大连市2018年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．B ；8．D 二、填空题9．3；10．x ≥2；11．15；12．—1；13．30；14．21＜x ＜3；15．41；16．10；17．（3，3）三、解答题18．原式=4)2)(12(1222-++-´--a a a a a a…………………………………………………3分=)2)(2()2()1(122-++-´---a a a a a a …………………………………………………………6分=1-a ………………………………………………………………9分当12+=a 时，原式=21)12(=-+ (12)12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠B =∠C …………………………………………………3分∵DE =DC ∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分∴∠B =∠DEC …………………………………………8分∴AB ∥DE (10)10分∵AD ∥BC∴四边形ABED 是平行四边形 (12)12分20．1．680680…………………………………………………………………………………3…………………………………………………………………………………3分2．318318.............................................................................................6.............................................................................................6分3．2020.............................................................................................9.............................................................................................9分4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人） (1111)分答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有6.75万人． (12)12分四、解答题21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°sin45°=4=42222=´…………2分AB CE D在R t△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=24≈6.5………………………3分即新传送带AC的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物MNPQ应挪走．……………………………………………………5分解：在R t△ABD中，BD=AB cos45°cos45°=4=42222=´´…………………………6分在R t△ACD中，CD=AC cos30°cos30°==622324=´……………………………7分∴CB=CD—BD=)26(22262-=-≈2.≈2.11…………………………………8分∵PC=PB—CB≈4—≈4—2.1=1.92.1=1.9＜2 ∴货物MNPQ应挪走．………………………………………………………………9分22．（1）结论：PC是⊙O的切线．的切线． …………………………………………………………………………………………………………11分证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA =∠B,∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC……………………………………………………………………2分又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP…………………………………3分∵P A是⊙O的切线的切线∴∠OAP=90°90° (4)………………………………………4分∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．的切线． ……………………………5分（2）连接AC∵AB是⊙O的直径的直径∴∠ACB=90°=90° (6)………………………………………6分由（1）知）知 ∠PCO=90°90°, , ∠B=∠OCB=∠POC∴∠ACB=∠PCO ……………………………………………………………………7分∴△ACB∽△PCO……………………………………………………………………8分∴PCACOCBC=…………………………………………………………………………9分MC BAPQN DABOPC∴2534463432222=-=-=×=BC AB BCAC OC PC (10)10分 23．结论：AB =kCD (1)1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 ∵OB = k OD ， ∴k OCOE OD OB ==……………………………………………………………………3分 ∵∠AOB =∠COD∴△OEB ∽△OCD ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOB CD EB ==，即EB =kCD∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………7分∴EB =AB ………………………………………………………………………………8分 ∴AB =kCD …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论．是等腰三角形，进而证出结论．（方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论．，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：AB =CD……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE = OC ，连接EB ……………………2分∵OB =OD ，∠AOB =∠CODOAB (D )C 图3 OABCD图2 EO ABC D图1 E∴△OEB ≌△OCD ……………………………………………………………………3分 ∴EB =CD ，∠OEB =∠OCD ……………………………………………………………4分∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠OAB=∠AEB ………………………………………………………………………5分 ∴EB =AB ………………………………………………………………………………6分∴AB =CD………………………………………………………………………………7分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE是等腰三角形，进而证出结论。