《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：2-4 函数的奇偶性和周期性(共57张PPT)

• (2)∵y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称， • ∴f(x)＝f(2－x)． • 又∵f(x)是偶函数， • ∴f(－x)＝f(x)， • ∴f(x)＝f(2＋x)， • ∴f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期．
(3)由(2)知 an＝f(2n＋21n)＝f(21n)． ∵对任意 x1，x2∈[0，12]， 都有 f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)， ∴f(12)＝f(21n)·f(21n)·…·f(21n)， 即[f(21n)]n＝a12.又 f(21n)>0， ∴f(21n)＝a21n， ∴linm→∞ (lnan)＝linm→∞ l2nna＝0.
• 探究3 本题考查了函数的概念、图象、函数奇偶性和周 期性以及数列极限等基础知识．设计循序渐进，依据基 本的函数，进行一定的抽象并附加了一些条件，得到了 一个既抽象又有一定具体背景的周期函数，这种抽象考 查了对函数概念、函数性质的认识程度，特别是运用函 数已知的图形的几何特征进一步剖析，挖掘函数未知的 性质．在本题的设计中以中学函数的基本概念为出发点 ，问题的提升与深入自然、明确．从函数基本知识、基 本技能的考查延伸到数列极限的考查，衔接紧密、合理 、自然．体现了综合性试题的多方面的要求．
(Ⅱ)当 t∈[1,2]时，2t(22t－212t)＋m(2t－21t)≥0， 即 m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)． ∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]． 故 m 的取值范围是[－5，＋∞)．
• 探究2 不等式恒成立及不等式的证明均可 转化为函数问题来解决．
• 题型四 函数的应用问题
• 例4 2011上海世博会纪念章某特许专营店销售纪念章， 每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章需向世博会 管理部门交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚 20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调 研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减 少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．

＝f(x)－k 存在两个零点，则实数 k 的取值范围是________．
1 1 解析： f[f(－ 1)]＝ f(4 )＝ f ＝ log2 ＝－ 4 4
－1
2.令 f(x)－ k＝0，即 f(x)＝ k，设 y＝f(x)，y＝k， 画出图象，如图所示，函数 g(x)＝f(x)－k 存在 两个零点，即 y＝f(x)与 y＝k 的图象有两个交 点，由图象可得实数 k 的取值范围为(0,1]．
高考专题复习 · 数学（理）
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1．解答函数应用题的思维流程
2．解答函数应用题的关键
将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或
二次函数模型、分式函数模型、指数型函数模型等．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单
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6 1．已知函数 f(x)＝ －log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是 x ( ) A．(0,1) C．(2,4) B．(1,2) D．(4，＋∞)
山 解析：由题意知，函数 f(x)在 (0，＋ ∞)上为减函数，又 f(1)＝ 6－0 东 金 太 6 3 1 ＝6＞0，f(2)＝3－1＝2＞0，f(4)＝ －log24＝ －2＝－ ＜0，由零点存在 阳 4 2 2 书 业 性定理，可知函数 f(x)在区间(2,4)上必存在零点． 有 限 答案：C 公 司
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2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为

(3) 书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起 . 如 π [0,90°]应写为 0， . 2
[ 问 题 3] 函 数 π 5 k π － ， k π ＋ π (k∈ Z) ________________________. 12 12
π y ＝ sin －2x＋ 的 递 减 区 间 是 3
已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α 1 － ＋cos α的值为________. 5 [问题1]
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ . cos α (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α sin －sin α cos π－ α sin α π＋ α －sin α 2π－α －sin α cos α
π －α 2
cos α sin α
cos α －cos α －cos α
[ 问 题 2]
2 3 － 2 3 ________.
9π 7π cos ＋ tan － ＋ sin 21π 的 值 为 4 6
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
令α＝β sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β———→sin 2α＝2sin αcos α. 令α＝β cos(α± β)＝cos αcos β∓ sin αsin β ———→cos 2α＝ cos2α－ sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
[问题6]
下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；
②若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b 或 a ＝－ b ；③若 a∥b ，则
|a|＝ |b|；④若 a＝ 0，则－a＝ 0.其中正确命题是 ④ ________.

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2．分步计数原理的推广 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的 方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法…做第 n 步有 mn 种不同的方 法，那么完成这件事共有 N＝ m1×m2×…×mn种不同的方法．
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【答案】 35
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(2)春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进 行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊 4 只小羊要争夺 5 项比赛 的冠军，则有________种不同的夺冠情况．
【答案】 45
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(2)动物园的一个大笼子里，有 4 只老虎，3 只羊，同一只羊 不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？
【解析】 方法一：因为 3 只羊都被吃掉，故应分为三步， 逐一考虑．每只羊都可能被 4 只老虎中的一只吃掉，故有 4 种可 能，按照分步乘法计数原理，故有 4×4×4＝43＝64 种．
方法二 间接法：从 9 台电视机中取 3 台有 C39种取法，从 甲型电视机中取 3 台有 C34种取法，从乙型电视机中取 3 台有 C35种 取法，这两种取法不符合条件，所以符合条件的取法为 C39－C34－ C35＝70 种．
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4．(2013·四川)从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同
③分两步：第一步确定横坐标有 6 种方法；第二步确定纵坐 标有 5 种方法．根据分步计数原理得 N＝6×5＝30.