北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学教案

《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；设计目的：2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：回顾公式做好铺拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？垫；趣味性情景3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的引入，形象直观。

是。

②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是。

二、目标展示：【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。

【过程与方法】自主合作探索法——在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。

【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。

【重点】找等量关系列方程，准确的解方程；【难点】找等量关系列方程三、自主合作探究：自主学习、合作探究内容学法指导阅读课本P141页例题以上的内容，思考：某居民楼顶有一个底面半径和高均为2m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。

需要将它的底面半径由2m减少为1m，学生思考，交流，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的2m增高为多少米？找出等量关系。

（等量关系题目中【分析与解】在这个问题中等量关系是旧水箱的容积=新水箱的容积已明显给出）旧水箱新水箱表格是分析题中数量关系较好的选择。

底面半径/ m 2 1温馨小结：高/ m 2 X3列方程式，关键是容积/m π×22× 2 π× 1 2×x先寻找题中的等量根据等量关系，列出方程：关系。

π×22×2= π×12×x (记得用π不要用 3.14 哦)解得x= 8因此，水箱的高变成了8 m1、分为六个小组交阅读课本p141 例题，学生思考交流，教师引导。

《水箱变高了》教学设计教材分析《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。

本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。

教学目标1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重难点【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。

【教学难点】寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。

课前准备多媒体课件。

教学过程一、复习引入复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。

【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。

二、自主探究、解决问题1.阿基米德与皇冠阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。

阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。

2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？解：设新水箱的高为x 厘米由题得：x ×10×=36×5×22ππ 解之得： x=9 r答：新水箱的高为9㎝。

学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。

最后展示时应强调书写规范。

北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计1一. 教材分析北师大版数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》这一节主要通过一个实际问题引入一元一次方程的应用。

通过水箱加水的问题，让学生了解并掌握一元一次方程在实际生活中的运用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了初步的了解。

但是，对于如何将一元一次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过列方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，从而掌握一元一次方程的应用。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验一元一次方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生笔记本、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：水箱变高了。

问题可以这样设置：一个水箱原来装有水2米深，现在在水箱中再加入0.5米深的水，问这时水箱中的水深是多少？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，即水箱原来的水深加上加入的水深等于现在的水深。

教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。