最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》名师教学设计

1 七上5-3应用一元一次方程——水箱变高了

一 课标与教材分析

课标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

教材分析：本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.

本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.

二 学情分析

学生已经知道的：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.

学生想知道的：学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.

学生自己能解决的：学生已经掌握了解方程的基本方法

三、教学目标

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

5.3一元一次方程的应用----水箱变高了

教学目标：

1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生主动学习的积极性.

教学重点、难点：

重点：分析应用问题中已知量与未知量的关系，列出方程解应用题。

难点：分析问题中的等量关系。

教学过程

一、预习反馈 明确目标

1.圆柱的体积公式 ，长方形周长公式

2. 底面直径是8厘米，高为16厘米的圆柱的体积是 厘米（结果保留π）

二、创设情境 自主探究

“乌鸦喝水”中的数学

聪明的你想一想怎样知道乌鸦放进瓶子中的石头使瓶子中的水位上升高度？

探究一

例1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

1.想一想：观察“矮胖”与“瘦长”的圆柱，分析现象.考虑几个问题:

（1）在操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？

（2）在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？

（3）由“胖”变“瘦”的变化中等量关系应该是什么？

2.完成表格：

这个问题中有如下的等量关系：

旧水箱的容积＝新水箱的容积。

旧水箱 新水箱 解：设水箱的高变为x米，填写下表：

根据等量关系，列出方程：

解得x 。

答：高变成了 米

指导：此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；

（1） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.

1 《应用一元一次方程——水箱变高了》

教学设计 学生活动 教师活动

一、导入：

二、探究学习一

（一）知识回顾

① 长方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

② 正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

③ 圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______

（二）课本引例

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

解：设水箱的高变为x米，填写下表：

等量关系是： =

列出方程：

解方程：

答： 旧水箱 新水箱

底面半径/m

高/m

容积/m3

（计算依据） （计算依据）

发生变化的量

不变的量

（）

学生课前回顾提交

预习成果展示

1.用方程的思想

2.用基本解法

（要有质疑）

学生小组分析例题

1.用方程的思想

2.小组上台展示

提出本节学习目标

随机抽取并展示评价

1.（要有学生来质疑，说出另外解法）

2.方程思想带给我们的是无需逆向思考，列方程，求解方程就可以了。

及时评价小组学习

学习内容： 5.3 应用一元一次方程----水箱变高了

学习目标： 1、学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、知道利用方程解决问题的步骤和关键。

重点难点： 学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2 师：利用方程解实际题目要经过哪些步骤呢？）

１、（因学生在小学已有列方程解应用题的知识，步骤基本上能说出来．）

生1：找等量关系；设未知数x；列方程；解方程；写答．

项城市第一初级中学 七年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校 撰稿：王宏伟 项城市第一初级中学 八年级数学（上）导学案 培养合格人材 争创豫东名校

班级 姓名

第1页 共4页 第2页 共4页 第五章 一元一次方程

第三节 水箱变高了

一．学习目标

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．

二. 教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．

学习难点：找等量关系列出方程．

三．自主学习

学习内容：课本141-144页的内容

1.预习课本141页的引例，并完成课本上的填空

2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）．

解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：

四、展示解疑点拨提升

3．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形．

（1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？

（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？

它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？

（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？

【共享成功】

3．课本142页随堂练习，直接在书上完成。

4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米2的长方体钢材，锻成的钢材有多高？