六年级奥数专题七 环形跑道问题
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1、六年级奥数环形跑道问题学生版〈1〉环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次 〈2〉环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次 ⒉遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人〈一般至少两人〉多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向:路程差 nS nS +0.5S 相对〈反向〉:路程和 nSnS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇?【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10知识精讲教学目标环形跑道问题次相遇后,王老师再走米就回到出发点。
【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?【巩固】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?【巩固】一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟?【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说:“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米.【巩固】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米。
1、 掌握如下两个关系:(1)环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次(2)环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向:路程差nS nS +0.5S 相对(反向):路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=(千米),那么周长跑道里有几个125米,就需要几分钟,即500(6659)5001254÷+=÷=(分钟).【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后,王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次:480÷(55+65)=4(分钟)知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用:4×10=40(分钟)王老师40分钟行了:55×40=2200(米)2200÷480=4(圈)……280(米)所以正好走了4圈还多280米,480-280=200(米)答:再走200米回到出发点。
六年级奥数行程问题专题:环形跑道的要点及解题技巧一、什么是环形跑道问题?环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差三、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
奥数行程:环形跑道的例题及答案(一)环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。
例1。
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。
1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解答】设乙的速度是x米/分0。
1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。
176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米例2。
二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程?【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米例3。
【导语】海阔凭你跃,天⾼任你飞。
愿你信⼼满满,尽展聪明才智;妙笔⽣花,谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜,要使⾃⼰学⼀点东西,必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数环形跑道练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】在⼀个圆形跑道上,甲从A点、⼄从B点同时出发反向⽽⾏,8分钟后两⼈相遇,再过6分钟甲到B点,⼜过10分钟两⼈再次相遇,则甲环⾏⼀周需要()? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 解析:选择C。
甲、⼄两⼈从第⼀次相遇到第⼆次相遇,⽤了6+10=16分钟。
也就是说,两⼈16分钟⾛⼀圈。
从出发到两⼈第⼀次相遇⽤了8分钟,所以两⼈共⾛半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B⽤了8+6=14分钟,故甲环⾏⼀周需要14×2=28分钟。
也是⼀个倍数关系。
【第⼆篇】甲、⼄两⼈环绕周长400⽶的跑道跑步,如果两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏,那么经过2分钟相遇,如果两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏,那么经过20分钟两⼈相遇,已知甲的速度⽐⼄快,求甲、⼄两⼈跑步的速度各是多少? 分析: ①由两⼈从同⼀地点出发背向⽽⾏,经过2分钟相遇知两⼈每分钟共⾏:400÷2=200(⽶); ②由两⼈从同⼀地点出发同向⽽⾏,经过20分钟相遇知甲每分钟⽐⼄多⾛:400÷20=20(⽶); 根据和差问题的解法可知:200⽶再加上20⽶即甲的速度的2倍,或200减去20⽶即是⼄速度的2倍,由此列式解答即可. 解答:解:(400÷2+400÷20)÷2, =220÷2, =110(⽶); 400÷2-110=90(⽶); 答:甲每分钟跑110⽶,⼄每分钟跑90⽶. 点评:此题属于追及应⽤题,做此题的关键是结合题意,根据路程、速度和时间的关系,进⾏列式解答即可得出结论.【第三篇】例题:在⼀个圆形跑道上,甲从A点、⼄从B点同时出发反向⽽⾏,8分钟后两⼈相遇,再过6分钟甲到B点,⼜过10分钟两⼈再次相遇,则甲环⾏⼀周需要()? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 解析:选择C。
1、 掌握如下兩個關係: (1)環形跑道問題同一地點出發,如果是相向而行,則每合走一圈相遇一次(2)環形跑道問題同一地點出發,如果是同向而行,則每追上一圈相遇一次2、遇見多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進行分析3、用比例解、數論等知識解環形跑道問題本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。
是多人(一般至少兩人)多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態作出正確合理的線段圖進行分析。
一、在做出線段圖後,反復的在每一段路程上利用:路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差二、解環形跑道問題的一般方法:環形跑道問題,從同一地點出發,如果是相向而行,則每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,則每追上一圈相遇一次.這個等量關係往往成為我們解決問題的關鍵。
環線型 同一出發點 直徑兩端 同向:路程差nS nS +0.5S 相對(反向):路程和 nS nS-0.5S模組一、常規的環形跑道問題【例 1】 一個圓形操場跑道的周長是500米,兩個學生同時同地背向而行.黃鶯知識精講 教學目標環形跑道問題每分鐘走66米,麻雀每分鐘走59米.經過幾分鐘才能相遇?【巩固】周老師和王老師沿著學校的環形林蔭道散步,王老師每分鐘走55米,周老師每分鐘走65米。
已知林蔭道周長是480米,他們從同一地點同時背向而行。
在他們第10次相遇後,王老師再走米就回到出發點。
【例 2】上海小學有一長300米長的環形跑道,小亞和小胖同時從起跑線起跑,小亞每秒鐘跑6米,小胖每秒鐘跑4米,(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米?(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈?【巩固】小張和小王各以一定速度,在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小張和小王同時從同一地點出發,反向跑步,1分鐘後兩人第一次相遇,小張的速度是多少米/分?⑵小張和小王同時從同一點出發,同一方向跑步,小張跑多少圈後才能第一次追上小王?【巩固】一條環形跑道長400米,甲騎自行車每分鐘騎450米,乙跑步每分鐘250米,兩人同時從同地同向出發,經過多少分鐘兩人相遇?【巩固】小新和正南在操場上比賽跑步,小新每分鐘跑250米,正南每分鐘跑210米,一圈跑道長800米,他們同時從起跑點出發,那麼小新第三次超過正南需要多少分鐘?【巩固】幸福村小學有一條200米長的環形跑道,冬冬和晶晶同時從起跑線起跑,冬冬每秒鐘跑6米,晶晶每秒鐘跑4米,問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米,第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈?【巩固】小明和小剛清晨來到學校操場練習跑步,學校操場是400米的環形跑道,小剛對小明說:“咱們比比看誰跑的快”,於是兩人同時同向起跑,結果10分鐘後小明第一次從背後追上小剛,同學們一定知道誰跑得快了,小明的速度是每分鐘跑140米,那麼如果小明第3次從背後追上小剛時,小剛一共跑了米.【巩固】如圖1,有一條長方形跑道,甲從A點出發,乙從C點同時出發,都按順時針方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米。
【最新整理,下载后即可编辑】环形跑道问题经典公式:路程=速度×时间同一地点出发:反向每相遇一次,合走一圈路程和=速度和×相遇时间同向每追上一次,多走一圈路程差=速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分,海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步,两人几分钟后第一次相遇?再过几分钟后两人第二次相遇?⑵佳佳和海海同时从同一地点出发,同一方向跑步,海海跑几分钟能第一次追上佳佳?再过几分钟能第二次追上佳佳?佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。
这条公路长2400米,佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问:⑴佳佳的速度是多少米/分?⑵出发到第一次相遇用时多少分钟?⑶海海骑一圈需要多少分钟?⑷再过多久他们第二次相遇?在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端,海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶,则210秒内海海佳佳相遇几次?佳佳和海海在操场上比赛跑步,海海每分钟跑26米,佳佳每分钟跑21米,一圈跑道长50米,他们同时从起跑点出发,那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟?佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步,海海以300米/分钟的速度从起点跑出,1分钟后,佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟,海海追上佳佳。
请问:佳佳每分钟跑多少米?如果他们的速度保持不变,海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳?在400米的环形跑道上,佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发,同向而行。
4分钟后,海海第一次追上佳佳,又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米,那么佳佳的速度是多少?A、B两地相距多少米?在300米的环形跑道上,佳佳和海海同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑,海海每分钟跑250米,佳佳每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟海海追上佳佳;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
奥数专题:环形跑道问题题型归纳
对于一个环形跑道问题的思考
.一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点,乙在A点,甲的速度是每秒25米,乙的速度是是每秒5米,问多长时间后甲乙第一次相遇?
分析:因为是环形跑道,所以方向为逆时针,还是顺时针,不知道,所以需要分类讨论.(对于不确定的事情,又合理的问题需要分类讨论)
逆时针时:可以转化为一般形成问题中的相遇问题。
把BC、CD、AD拉直,问题转化为一般的行程问题:
转化为甲乙相向而行的相遇过程,其中相距的路程是300米.
等量关系:甲的路程+乙的路程=相距路
顺时针时:
分析:因为甲的速度快,乙的速度慢,乙是追不上甲的,要想相遇,必须是甲追上乙,转化行程问题的追及问题:
依上图,问题可以转化为:甲在A点,乙在B点,同时向右跑的追及问题,开始甲乙相距300米.
等量关系:甲的路程-乙行的路程=相距路程
转化为一般的行程问题后,问题可以迎刃而解。
这里体现了一个数学思想---转化思想,把未知的知识转化为已知的知识,把复杂的问题,转化为简单的问题,是获得新知的一个很重要的手段。
环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系:(1)环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次(2)环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,环线型同一出发点直径两端同向:路程差nS nS+0.5S 相对(反向):路程和nS nS-0.5S【例 1】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点.【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈?【巩固1】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?【巩固2】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说:“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米.【巩固3】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米.当甲第一次追上乙时,甲跑了多少圈?【巩固4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶.问:16分钟内,甲追上乙多少次?【例 3】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多少米?【巩固1】在400 米的环行跑道上,A,B 两点相距100 米.甲、乙两人分别从A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑4 米,每人每跑100 米,都要停10 秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?【例 4】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?【巩固1】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒?【巩固2】甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过5分钟,乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少?【例 5】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长?【巩固1】如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.【巩固2】如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DCBA【巩固3】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车立即返回(乙车过B点继续行驶),再过多少分与乙车相遇?【例 6】池塘周围有一条道路。
六年级奥数题及答案-跑道
导语:六年级既是我们学习的冲刺阶段,又是我们为升学打基础的关键时期,所以同学们一定要抓住每一次练习的机会,给自己增强实力。
环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析:
甲比乙多跑500米,应比乙多休息2次,即2分.在甲多休息的2分内,乙又跑了200米,所以在与甲跑步的相同时间里,甲比乙多跑500+200=700(米),甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米),中间休息了4200÷200-1=20(次),即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
环形跑道问题
教学目标
1、掌握如下两个关系:
(1)环形跑道问题同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次
(2)环形跑道问题同一地点出发,如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
知识精讲
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.
一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法:
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键.
环线型
同一出发点直径两端同向:路程差nS nS+0.5S 相对(反向):路程和nS nS-0.5S
【例 1】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走
米就回到出发点.
【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米?(2)小亚第二次追上小胖两人各跑
了多少圈?
【巩固1】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?
【巩固2】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说:“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米.
【巩固3】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每
秒跑5米,乙每秒跑4.5米.当甲第一次追上乙时,甲跑了多少圈?
【巩固4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶.问:16分钟内,甲追上乙多少次?
【例 3】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多
少米?
【巩固1】在400 米的环行跑道上,A,B 两点相距100 米.甲、乙两人分别从A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑4 米,每人每跑100 米,都要停10 秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?
【例 4】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道
上同一处?
【巩固1】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒?
【巩固2】甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,在过5分钟,乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少?
【例 5】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周
长?
【巩固1】如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.
【巩固2】如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行.它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少?
第一次相遇
第二次相遇
D
C B
A
【巩固3】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A ,B 两点相背而行,相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B 点时,甲车过B 点后恰好又回到A 点.此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶),再过多少分与乙车相遇?
【例 6】 池塘周围有一条道路。
A 、B 、C 三人从同一地点同时出发。
A 和B 往逆时针方向走,C 往顺时
针方向走。
A 以每分钟80米、B 以每分钟65米的速度行走。
C 在出发后的20分钟遇到A ,再过2分钟,遇到B 。
请问,池塘的周长是几米?
【巩固1】如图,一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A ,B ,C 分别在这3个点上。
它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行。
A 的速度是10厘米/秒,B 的速度是5厘米/秒,C 的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置
【例 7】 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。
甲以
每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同
时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
【例8】小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00—22:00)和谷时段(22:00—次日6:00)分别计费,现已知谷时段的电费单价比平时段的电费单价低0.31元.
下面的表格列出了某月电费单上的部分数据,请依据题目提供的信息计算平时段和谷时段电费的电价(要求写出解答过程)
【例9】根据税法,公民应按下表缴纳个人所得税:
如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分(不超过2000元不必纳税),税款按上表累加计算. (1)某职员月工资、薪金3500元,那么他应缴纳个人所得税多少元?
(2)某职员月交个人所得税250元,他该月的工资、薪金是多少元?
【例10】在“爱心传递”活动中,我区某校积极捐款,其中六年级的3个班级的捐款金额如下表所示:
小杰在统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元;
请根据以上信息,帮助小杰同学解决下列问题:
问题一:求出(2)班和(3)班的捐款金额各是多少元?
问题二:求出(1)班的学生人数.。