六年级奥数专题练习题：和、差、倍、年龄问题

2024年小升初数学典型例题系列专题31：典型应用题·和差倍问题和年龄问题【专项训练】1．篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的4倍，篮球小组有多少人？2．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。

如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。

原来两层各放了多少本书？（用方程解）3．仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍。

如果从甲桶中取出14.4千克油放入乙桶中，那么两桶油的质量就相等了。

两桶油原来各有多少千克？4．为给灾区奉献一片爱心，赵丽和李敏从自己的压岁钱中拿出一部分捐给了灾区。

她俩共捐了151.5元，已知赵丽捐的钱数是李敏的2倍，赵丽和李敏各捐款多少元？5．新学期开学了，欢欢去文具店买了一个书包和一支中性笔，一共用了39.6元钱，把书包价钱的小数点向左移动一位，正好是中性笔的价钱。

一个书包和一支中性笔各多少元钱？6．学校买来篮球比足球多10个，其中篮球的个数是足球的1.2倍，学校买来篮球和足球各是多少？7．一个数，把它的小数点向左移动两位，所得新数比原数小3.465，原数是多少？8．一个小数的小数点，向右移动一位，这个数就比原来的数大5.04，原数是多少？9．学校校本课程机器人小组共有25人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，男生女生各有多少人？（用方程解答）10．超市现有360千克大米出售，第一天售出16，第2天要售出多少千克大米才能使剩下的大米正好是大米总量的13？11．月月和星星一共有53本书，月月比星星多3本，月月有多少本书，星星有多少本书？12．学校买来2张桌子和4把椅子，共付650元。

每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少钱？13．王华看一本英文书，第一次看了全书的1，第二次比第一次多看40页，已6知两次共看了310页。

这本英文书一共有多少页？14．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。

6-1-8.年龄问题（三）教学目标1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄与和差倍分问题综合【例 1】王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（）岁．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。

【答案】小莉31岁。

【例 2】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁【例 3】父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；（）(岁)÷+=5年后儿子的年龄：554111儿子今年的年龄：1156-=(岁)-=(岁)，父亲今年的年龄：45639【答案】儿子6岁，父亲39岁【巩固】父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：608231819-=(岁)-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941【答案】父亲41岁，儿子19岁【例 4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】王老师比李老师大2031836⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为32626-=(岁)．【答案】26岁【例 5】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【答案】31岁【例 6】我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】12345621++++++=，无法达到24。

小学奥数关于年龄问题的题解1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄差不变 【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）．方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630-=（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．【答案】30岁【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的6-1-8.年龄问题（一）教学目标知识精讲例题精讲年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）(岁)+÷=妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39岁，妈妈33岁【例 3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218+=（岁）．-÷=（岁），姐姐的年龄：18422【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁【例 4】欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合 【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加-+÷= 10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312+=岁，-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325⨯=岁，15123父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁)，母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题01和差型年龄问题解题规律1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。

2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

）3、这类题型的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题1案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？解题思路：①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。

②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

差倍型年龄问题差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。

02差倍型年龄问题解题规律1、两人的年龄差不变2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）4、这类题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例题2小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？解题思路：①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

②差÷（倍数-1）=小数（1倍数）根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。

第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。

二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。

专题一：和差倍问题年龄问题例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？课堂练习：书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？例2、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。

被除数和除数各是多少？课堂练习：两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少？例3、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

甲、乙原来各有存款多少元课堂练习：刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？例4、妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？课堂练习：哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄, 哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁, 求兄弟二人今年的年龄?例5、今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。

10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？课堂练习：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。

问：弟弟现在多少岁？例6、学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。

”求老师与学生的年龄？课堂练习：哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。

问：哥哥现在多少岁？课后作业：1、甲、乙两筐苹果重量相等。

如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。

甲、乙筐原来各有苹果多少千克？2、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？3、当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数。

奥数中的年龄问题1.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。

只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。

年龄问题，这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。

今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。

知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。

解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁)哥哥:(65+9)÷2=37(岁)弟弟:(65-9)÷2=28(岁)或：37-9=28（岁）答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟弟28岁。

2.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。

大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。

当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。

知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。

解：父、子年龄差:15+12=27(岁)儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)爸爸年龄:9×4=36(岁)答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。

我们可以进行验算，12年后儿子年龄:9+12=21（岁）15年前爸爸年龄：36-15=21（岁）答案完全符合题意。

3. 有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。

已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差多少颗?A.2B.3C.4D.6【答案】C。

解析：设5年前妹妹的年龄为x，则姐姐的年龄为x+2，年龄和为2x+2；今年妹妹的年龄为x+5，则姐姐的年龄为x+7，年龄和为2x+12。

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）今年是8岁，今年父亲是(7284)234-=（岁）．-+÷=（岁），今年母亲是34430【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416增长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312⨯=岁，15123-=，+=岁，父母今年的年龄和是3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34）(岁)，+÷母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

应用题综合（一）一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.一、和差倍问题1、和差问题知识点拨：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。

方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数2、和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

方法：一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。

和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和-小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数。

3、差倍问题知识点拨：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

方法：解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，相除后得到的结果是1倍数。

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数) 或 较小数+差=较大数二、年龄问题知识点拨：运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。

年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。

年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。

小学六年级奥数应用题汇总：年纪问题【数目关系】年纪问题常常与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系，特别与差倍问题的解题思路是一致的，重要紧抓住“年纪差不变”这个特色。

【解题思路和方法】能够利用“差倍问题”的解题思路和方法。

①两个人的年纪差是不变的;②两个人的年纪是同时增添或许同时减少的;③两个人的年纪的倍数是发生变化的。

常用的计算公式是：成倍时小的年纪 =大小年纪之差÷(倍数 -1) 几年前的年纪 =小的现年 -成倍数时小的年纪几年后的年纪 =成倍时小的年纪 -小的此刻年纪例 1、爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年纪是亮亮的几倍?明年呢 ?解： 35÷5=7(倍)(35+1) ÷(5+1)=6(倍)答：今年爸爸的年纪是亮亮的7 倍，明年爸爸的年纪是亮亮的 6 倍。

例 2、母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年纪是女儿的4倍?解： (1)母亲比女儿的年纪大多少岁?37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年纪是女儿的 4 倍?30÷(4-1)-7=3(年)列成综合算式 (37-7) (4÷-1)-7=3(年)答： 3 年后母亲的年纪是女儿的 4 倍。

例 3、3 年前父子的年纪和是 49 岁，今年父亲的年纪是儿子年纪的 4 倍，父子今年各多少岁 ?解：今年父子的年纪和应当比 3 年前增添 (3 ×2)岁，今年二人的年纪和为49+3×2=55(岁)把今年儿子年纪作为 1 倍量，则今年父子年纪和相当于(4+1)倍，所以，今年儿子年纪为55÷(4+1)=11(岁)今年父亲年纪为11×4=44(岁)答：今年父亲年纪是44 岁，儿子年纪是11 岁。

1.小学六年级年龄问题奥数应用题常用的计算公式是：成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄例1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解：今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为49＋3×2＝55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为55÷（4＋1）＝11（岁）今年父亲年龄为11×4＝44（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

2.小学六年级年龄问题奥数应用题1、今年兄弟两人的年龄和是26岁，三年后，哥哥比弟弟大4岁。

今年兄弟两人各多少岁？2、今年姐姐的年龄是妹妹的2倍，两年后姐姐比妹妹大6岁。

今年姐姐和妹妹各是多少岁？3、小刚今年4岁，爸爸今年34岁。

几年后爸爸的年龄是小刚年龄的4倍？4、父亲今年40岁，儿子今年16岁。

几年前父亲的年龄正好是儿子的3倍？5、小芳今年8岁，妈妈今年38岁，妈妈多少岁时是小芳年龄的3倍？6、小明今年14岁，爸爸今年41岁，几年前爸爸的年龄比小明大3倍？7、今年哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，3年前哥哥的年龄等于3年后弟弟的年龄，今年哥哥和弟弟各多少岁？8、妈妈10年前的年龄是女儿年龄的7倍，妈妈15年后的年龄是女儿年龄的2倍。

奥数中的年龄问题1.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。

只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。

年龄问题，这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。

今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。

知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。

解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁)哥哥:(65+9)÷2=37(岁)弟弟:(65-9)÷2=28(岁)或：37-9=28（岁）答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟弟28岁。

2.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。

大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。

当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。

知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。

解：父、子年龄差:15+12=27(岁)儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)爸爸年龄:9×4=36(岁)答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。

我们可以进行验算，12年后儿子年龄:9+12=21（岁）15年前爸爸年龄：36-15=21（岁）答案完全符合题意。

3. 有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。

已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差多少颗?A.2B.3C.4D.6【答案】C。

解析：设5年前妹妹的年龄为x，则姐姐的年龄为x+2，年龄和为2x+2；今年妹妹的年龄为x+5，则姐姐的年龄为x+7，年龄和为2x+12。

年龄问题专题精析：要正确解答这类题，首先要弄清楚：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。

我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。

温故而知新1、小明今年12岁，4年前他是（）岁，4年后他是（）岁。

2、小刚今年11岁，小红今年13岁，他们两人相差（）岁，5年后他们两人相差（）岁。

王牌例题一：哥哥今年16岁，弟弟今年11岁，几年后哥哥和弟弟的年龄之和是45岁？疯狂操练1.今年姐姐11岁，妹妹9岁，两人的年龄和是42岁时还需要过多少年？2.哥哥今年10岁，妹妹今年4岁，当两人的年龄和等于78岁时还需要过多少年？王牌例题二：明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各是多少岁？1.小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各是多少岁？2.聪聪今年2岁，妈妈今年28岁，当母子年龄和是42岁时，两人各是多少岁？王牌例题三：三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？疯狂操练1. 四年前小林的年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年是多少岁？2. 五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？王牌例题四：小兰5岁的时候，妈妈的岁数正好是小兰的7倍，今年妈妈48岁，小兰今年多少岁？小兰5岁的时候，爷爷的岁数正好是小兰的13倍，今年爷爷75岁，小兰今年多少岁？王牌例题五：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？疯狂操练1. 小明今年20岁，爷爷今年62岁，几年前，爷爷的年龄是小明的8倍？2. 儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍，几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？课后作业1. 哥哥今年15岁，妹妹今年5岁，当两人的年龄和等于78岁时哥哥有多少岁？3.小红今年6岁，小平今年12岁，当两人的年龄和是32岁时，两人各是多少岁？。

小学六年级奥数年龄问题专项强化训练题（中难度）例题：小明今年10岁，他的爸爸今年40岁。

过了多少年后，小明的年龄是他爸爸年龄的一半？解析：设过了x年后，小明的年龄是他爸爸年龄的一半。

根据题意，可以得到以下方程：10 + x = (40 + x)÷2通过移项和化简可以得到：20 + 2x = 40 + x继续化简可以得到：2x - x = 40 - 20x = 20所以，过了20年后，小明的年龄是他爸爸年龄的一半。

专项练习应用题：1. 若A班学生的平均年龄为10岁，B班学生的平均年龄为12岁，且A班比B班少1人，那么A 班有多少人？2. 甲乙两人相差6岁，甲的年龄是乙年龄的3倍，那么甲的年龄是多少岁？3. 某年父亲年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲年龄将是儿子年龄的2倍，那么目前儿子多少岁？4. 父亲今年30岁，他的儿子比他小25年，那么儿子现在多少岁？5. 10年前，小明的年龄是现在年龄的一半，那么现在小明几岁？6. 张三今年比李四大6岁，李四今年比王五大4岁，那么张三今年多少岁？7. 两个相邻的奇数之和是62，这两个奇数分别是多少？8. 父亲今年32岁，儿子今年10岁，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？9. 两个数的和是240，较大正整数是较小正整数的3倍，那么这两个数分别是多少？10. 两个人之差的一半是他们年龄之和的五分之一，那么两个人的年龄分别是多少岁？11. 小明今年的年龄是小红去年年龄的3倍，小明今年的年龄是10岁，那么小红明年的年龄是多少岁？12. 父亲今年36岁，儿子今年12岁，过多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？13. 三个相邻的整数的和是87，这三个整数分别是多少？14. 两个人的年龄差是10岁，他们的年龄和是50岁，那么两个人的年龄分别是多少岁？15. 两个数的差的绝对值是48，两个数的和是152，那么这两个数分别是多少？16. 小刚的爸爸今年40岁，他的爷爷比他爸爸大28岁，他爷爷今年多少岁？17. 小明今年的年龄加上他姐姐今年的年龄等于50岁，小明今年的年龄是10岁，那么他姐姐今年的年龄是多少岁？18. 某一年，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，那么5年后，爸爸的年龄是儿子年龄的几倍？19. 小明今年的年龄是小红年龄的2倍，小明今年的年龄是10岁，那么小红的年龄是多少岁？20. 三个连续的偶数之和是126，这三个偶数分别是多少？21. 两个数的和是160，较小正整数是较大正整数的四分之一，那么这两个数分别是多少？22. 父亲今年30岁，他的儿子今年比他小24岁，那么儿子现在多少岁？23. 10年后，父亲的年龄是孩子的年龄的4倍，那么目前孩子多少岁？24. 小明的爸爸今年46岁，小明今年10岁，过多少年后，小明的爸爸的年龄是小明现在年龄的两倍？25. 张三和李四两人年龄之和是40岁，且张三的年龄是李四的3倍，那么张三和李四两人的年龄分别是多少岁？26. 父亲今年24岁，儿子今年8岁，过多少年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？27. 两个连续的整数之差是5，这两个整数分别是多少？28. 三个连续的整数的和是60，这三个整数分别是多少？29. 小明今年的年龄是小红的3倍，小明今年的年龄是30岁，那么小红的年龄是多少岁？30. 甲乙两人年龄之和是40岁，且甲的年龄是乙的3倍，那么甲和乙两人的年龄分别是多少岁？。