四川省成都市第七中学2019届高三10月阶段性测试文科数学试题 word

2019届四川省高三上学期10月段考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设x∈R ，则“l ＜ x ＜2”是“l ＜ x ＜3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 己知命题p：使得cos x≤x ，则该命题的否定是（）A．使得cos x ＞ xB ．使得cos x ＞ xC．使得cos x≥xD ．使得cos x≤x3. 设A到B的函数f：x→ y= （ x-l ） 2 ，若集合A={0 ， l ， 2 ），则集合B不可能是（）A、{0 ， 1}______________________________B、{0 ， 1 ， 2}______________C、{0 ， -1 ， 2 ）D、{0 ， 1 ， -1 ）4. 函数f （ x ） = 的定义域为（）A ．（ 0 ，+ ∞ ）B．[0，+∞）C ．（ 0 ， 1 ）（ 1 ，+∞ ）D ． [0 ， 1 ）（ 1 ，+∞ ）5. sin 240 ° = （）A ．______________________________B ．—_________________________________ C ． D ．—6. 若a为实数，且2+ai= （ 1+i ）（ 3+i ），则a= （）A ． -4_________________________________B ．一3________________________C ． 3D ． 47. 已知则（）A ． a ＞ b ＞ c ______________B ． a ＞ c ＞b________________________________ C ． c ＞ a ＞ b ______________ D ． c ＞ b ＞ a8. 函数f （ x ） =ln （ x +1 ） - 的一个零点所在的区间是（）A ．（ 0 ， 1 ） ___________B ．（ 1 ， 2 ）________________________ C ．（ 2 ， 3 ） D ．（ 3 ， 4 ）9. 己知tanθ= ，则sinθcosθ一cos 2 θ= （）A ．_________________________________B ． -_________________________________ C ．________________________D ．10. 设偶函数f （ x ）在[0 ， +m ）单调递增，则使得f （ x ）＞ f （ 2x -1 ）成立的x的取值范围是（）A．________________________ B．C ．______________D ．11. 己知函数f （ x ） =|x-2|+1 ， g （ x ） = kx ，若方程f （ x ） =g （ x ）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A ．（ 0 ，）B ．（， 1 ）C ．（ 1 ， 2 ）D ．（ 2 ，+∞ ）12. 设函数f （ x ） = 若互不相等的实数 x 1 ， x 2 ， x 3满足，则 x 1 +x 2 +x 3 的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13. 在区间[0 ， 2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x≤ ”发生的概率为______________ ．14. 若函数f （ x ） = 的值域为___________________________________ ．15. 若3-a =2 a ，则a=______________________________ ．16. 己知函数 f （ x ） =2 sin ω x （ω＞ 0 ）在区间上的最小值是 -2 ，则ω的最小值为_________ ．三、解答题17. （本题满分10分）己知集合A={x |y= } ， B={y|y=x 2 +x+l ，x∈ R ）．（ 1 ）求A ， B；（ 2 ）求．18. （本题满分12分）（1）已知不等式ax 2 一bx+1≥0的解集是，求不等式一x 2 +bx+a ＞ 0的解集；（ 2 ）若不等式ax 2 + 4x十a ＞ 1—2x 2 对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．19. （本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50 ， 60 ）的学生人数为6 ．（1）求直方图中x的值；（ 2 ）试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥ 70” 的概率；（3）试估计所抽取的数学成绩的平均数．20. （本题满分12分）已知函数f （ x ） = sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x∈R ．求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域．21. （本题满分12分）设函数f （ x ） = ．（1）求函数f（x）的单调区间；（ 2 ）若当x∈[-2 ， 2]时，不等式f （ x ）＜ m恒成立，求实数m的取值范围22. （本题满分12分）已知函数，其中a∈R ．（1）当a=l时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（ 2 ）当a≠0时，求函数f （ x ）的单调区间与极值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A．B．C．D．参考答案：B略3. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略4. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．5. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 32参考答案：C9. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．参考答案：略13. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15. 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为参考答案：，，，，，，，17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都市第七中学高三10月阶段性测试数学（文）试题一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2．复数313ii -的共轭复数是( ) A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -【答案】D 【解析】把313ii -化简为a bi +的性质，可得其共轭复数，可得答案. 【详解】 解：313(13)3ii i i i-=-=+， 可得其共轭复数为：3i -， 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的代数运算及共轭复数的概念，注意运算准确. 3．下列曲线中离心率为62） A ．22124x y -=B ．22142-=x yC ．22146x y -= D ．221410x y -= 【答案】B【解析】由6e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,)22，则4log (2)f 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．2-D ．2【答案】B【解析】利用幂函数图象过点12⎛ ⎝⎭可以求出函数解析式，然后求出()4log 2f 即可． 【详解】设幂函数的表达式为()nf x x =，则122n⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12n =，所以()12f x x =，则()11224421111log 2log 2log 22224f ===⨯=.故答案为B. 【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题．5．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数()()22f x a x b =-+为增函数的概率是（ ） A ．25B ．35C ．12D ．310【答案】B【解析】试题分析：∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0，又∵{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈，∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B ． 【考点】1．函数的单调性；2．古典概型求概率．6．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1DC 和1B C 所成角的大小为（ ） A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】将1DC 平移到1AB ，则1AB C ∠或其补角为异面直线所成的角，解三角形即可. 【详解】如图所示，将1DC 平移到1AB ，则1AB C ∠或其补角为异面直线1DC 和1B C 所成的角.显然1AB C ∆为等边三角形，故1AB C ∠=60︒. 故选：C. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，通常采用平移法，将异面直线平移到一起，构造三角形，本题是一道基础题.7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A ．13、19B ．19、13C ．18、20D ．20、18 【答案】B【解析】由茎叶图分别得到甲、乙两运动员的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数． 【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运动员得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41， 所以甲运动员得分的中位数是19；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40， 所以乙运动员得分的中位数是13． 故选B ． 【点睛】本题考查茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运动员的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于基础题．8．已知x y ，满足约束条件50{00x y x y y ++≥-≤≤，则2+4z x y =的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-【答案】B【解析】【详解】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数变成：，画出的图象并平移，当它经过点B 时，在y轴上的截距最小，联立方程组：，解得B 点坐标为，所以，z的最小值为：＝－15.【考点】1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解. 9．己知函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最大负值为（ ） A ．4324π-B ．4124π-C ．1924π-D ．1724π-【答案】D【解析】先求出函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π后的解析式，然后将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式计算即可.【详解】由已知，函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后得到解析式61cos ()2y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，又平移后的图象关于,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos 024121ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，即5cos 024πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得5,242k k Z ππϕπ+=+∈，即7,24k k Z πϕπ=+∈，当1k =-时，1724πϕ=-. 故选：D. 【点睛】本题考查余弦型三角函数图象的平移及应用，要注意平移针对的是自变量x ，本题是一道基础题.10．执行如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】运行程序，由输入为a ，输出m 的值为35，依次进行循环，可得输入a 的值. 【详解】解：起始阶段有23m a =-，1i =，第一次循环后2(23)349m a a =--=-，2i =， 第二次循环后2(49)3821m a a =--=-，3i =， 第三次循环后2(821)31645m a a =--=-，4i =，第四次循环后2(1645)33293m a a =--=-， 跳出循环，输出329335m a =-=，解得4a =， 故选：A . 【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，相对不难，属于基础题型.11．对任意0x …，不等式sin cos 2x x ax ≤恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A ．14B ．1C ．2D ．12【答案】D【解析】将已知不等式写成sin24x ax ≤，构造两个函数，利用图象来处理. 【详解】由已知，sin cos 2x x ax ≤，即sin24x ax ≤，对任意的0x …恒成立，令()sin 2f x x =，4y ax =，则4y ax =的图象恒在()sin 2f x x =图象上方或重合，又4y ax =与()sin 2f x x =均过原点，又'(sin 2)2cos 2x x =，所以()sin 2f x x =在原点处的切线斜率为2，从而切线方程为2y x =，故42a ≥，12a ≥. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键在于构造了()sin 2f x x =与4y ax =，利用4y ax =的图象恒在()sin 2f x x =图象上方或重合来解决，本题是一道中档题.12．抛物线2:4E x y =与圆22:(1)16M x y +-=交于A 、B 两点，圆心(0,1)M ，点P 为劣弧¶AB 上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N ，则PMN ∆的周长的取值范围是( )A ．(6,12)B ．(8,10)C ．(6,10)D ．(8,12)【答案】B【解析】求出圆心坐标，可得抛物线的焦点，过P 作准线的垂线，垂足为H ，根据抛物线的定义，可得MN NH =，故PMN ∆的周长为4PH +，联立圆与抛物线可得B点坐标，可得PH 的取值范围，可得答案. 【详解】解：如图，可得圆心(0,1)M 也是抛物线的焦点，过P 作准线的垂线，垂足为H ，根据抛物线的定义，可得MN NH = 故PMN ∆的周长4l NH NP MP PH =++=+，由2224(1)16x y x y ⎧=⎨+-=⎩可得(23B ，3). PH 的取值范围为(4,6)PMN ∴∆的周长4PH +的取值范围为(8,10)故选：B . 【点睛】本题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的基本量的计算与性质，综合性大，属于中档题.二、填空题13．在等比数列{}n a 中，22a =-，66a =-，则4a =__. 【答案】23-【解析】由22a =-，66a =-，可得2q 的值，可得4a 的值.【详解】解：等比数列{}n a 中，22a =-，66a =-， 4623a q a ∴==， 23q ∴=则24223a a q ==-故答案为：23-【点睛】本题主要考查等比数列的性质及应用，相对不难. 14．已知||2a =r，||1b =r ，a r 与b r的夹角为45︒，若tb a -r r 与a r 垂直，则实数t =__.【答案】2【解析】由||2a =r ，||1b =r ，a r 与b r 的夹角为45︒，可得21,2a b a ⋅==r r r ，由tb a -r r 与ar垂直，可得()0tb a a -⋅=r r r ，可得t 的值. 【详解】解：Q ||2,||1a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为45︒； ∴21,2a b a ⋅==rr r ；又tb a -r r 与a r垂直；∴2()20tb a a ta b a t -⋅=⋅-=-=r r r r r r ；2t ∴=.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的性质，属于基础题.15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为__.【答案】53【解析】由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的直观图，可得此几何体的体积. 【详解】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如图所示：该几何体是底面边长为1的正方形，高为2的长方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，1152112323V ∴=-⨯⨯⨯⨯=.故答案为：53. 【点睛】本题主要考查三视图转化为直观图及空间几何体体积的计算，属于基础题. 16．已知ABC V 三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC V 外接圆的面积为__________.【答案】43π 【解析】用a 换掉(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-中的2，利用正余弦定理可得A ，再进一步得到外接圆半径即可解决. 【详解】因为(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，2a =，由正弦定理得(2)()()b a b c b c +-=-，即(a b)()(c b)a b c +-=-，从而222c b a bc +-=，由余弦定理得222cos 2c b a A bc+-=12=，故3A π=，所以432sin 3aR A ===，233R =，从而ABC V 外接圆的面积为2R π=43π. 故答案为：43π. 【点睛】本题考查正余弦定理在三角形中的应用，本题难点在于用a 去换(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-中的2，本题属于中档题.17．选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<<当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 【考点】不等式选讲．三、解答题18．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.求在选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号恰有两种的概率. 下面临界值表供参考：()20P K k … 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.【答案】（1）表格见解析，没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关；（2）35【解析】（1）认真读取表中数据可完成列联表，利用公式计算后对比临界值即可； （2）采用枚举法，枚举出基本事件总数以及事件“抢到的红包超过5个的型号恰有两种”所包含的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】（1）根据题意列出22⨯列联表如下： 红包个数手机品牌优非优合计甲品牌（个数）32 52210(94)0.4 2.0725555K -==<⨯⨯⨯，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.（2）从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机共有如下10种情况：（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），（Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ），（Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ），（Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ），（Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅰ，Ⅳ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ），（Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ），（Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ），其中抢到的红包超过5个的型号恰有两种共有如下6，即（Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ）（Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ）（Ⅰ，Ⅳ，Ⅴ）（Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）， （Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ），故概率为35P =. 【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，第二问在枚举情况的时候要注意细心，不要漏掉任意一种情况，本题属于基础题.19．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足22(2)21n n n S a n S =≥-. （1）证明：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：12311111357212n S S S S n +++⋯+<+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由22(2)21n n n S a n S =≥-，可得当2n …时，21221n n n n S S S S --=-，化简可得 1112n n S S --=，可得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）由（1）可知可得111(1)221n n n S S =+-⨯=-，可得121n S n =-,利用裂项相消可得答案. 【详解】解：证明：（1）依题意，当2n …时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S SS S --∴-=g ，∴1112n n S S --=， 又11a =Q ，∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项、2为公差的等差数列； （2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，即121n S n =-， 所以1231111111135721133557(21)(21)n S S S S n n n +++⋯+=+++⋯++⨯⨯⨯-+ 11111111111(1)(1)23355721212212n n n =-+-+-+⋯+-=-<-++. 【点睛】本题主要考查等差数列的判定与证明及数列求和的裂项相消法，属于中档题.20．如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥面ABCD ，2AB AP PN ==，底面ABCD 是菱形，23BAD π∠=（1）求证：//PN AB（2）求五面体ABCDPN 的体积. 【答案】（1）见解析；（2）33【解析】（1）要证明AB PN ∥，只需证明AB ∥面CDPN ，再利用线面平行的性质定理即可；（2）分别算出四棱锥-P DMN 的体积以及三棱柱PMN BCK -的体积相加即可. 【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB CD ∥，CD ⊂Q 面CDPN ，AB ⊄面CDPN ，AB ∴P 面CDPN .又AB Ì面ABPN ，面ABPN I 面CDPN PN =，AB PN ∴∥.（2）取CD 、AB 中点M 和N .记四棱锥PDMN 体积为1V ，三棱柱PMN BCK -体积为2V ，总体积为V ，12V V V =+ 1223V V =Q1113522V V V v ∴=+=11132V PA S =⋅⋅⋅Q菱形1122432ABCD =⋅⋅⋅=3V ∴=. 【点睛】本题考查了线面平行的判定与性质、分割法求不规则几何体体积，强调一点：要注意证明的过程中不要遗漏任何定理条件，本题是一道基础题.21．已知椭圆E 的一个顶点为()A 0,1，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x y 0-+=的距离是3．()1求椭圆E 的方程；()2设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，求直线l 的方程．【答案】（1）2213x y +=（2）1y x =+或1y x =-+【解析】（1）根据点到直线的距离列式求得c ，再求得a ； （2）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值． 【详解】（1）由题意，1b =右焦点(),0(0)c c >到直线0x y -+=的距离3d ==,c ∴=，a ∴=∵椭圆E 的焦点在x 轴上，所以椭圆E 的方程为2213xy +=（2）〖解法1〗当k 不存在时，2AB =当k 存在时，设直线方程为1y kx =+，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()221360k x kx ++=， 260,13A B kx x k-==+()()22222361|13k k AB AB k +==+令()213,1,,t k t =+∈+∞则2211||421AB t t ⎡⎤⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以，当114t =，即21k =，得1k =±时 2||AB 的最大值为92，即AB直线的方程为11y x y x 或=+=-+.（2）〖解法2〗设直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），设A B 、点对应的参数分别为,A B t t ，且0A t =;将参数方程代入椭圆方程2213x y +=可得：()()22cos 1sin 13t t αα++=，化简可得：()2212sin 6sin 0t t αα++=，若sin 0α=，则上面的方程为20t =，则0B t =,矛盾 若sin 0α≠，则0A t =，26sin 12sin B t αα=-+，则弦AB 长为226sin 6sin AB 12sin 12sin B t αααα==-=++0απ<<Q (]sin 0,1α∴∈∴上式26sin 6112sin 2sin sin αααα==++，2≤=当且仅当12sin ,sin αα=即4πα=或34πα=，tan 1α=±时等号成立. ∴直线l 方程为：1y x =+或1y x =-+【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22．若定义在R 上的函数()(1)x f x e a x =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若x 、y 、m 满足||||x m y m -≤-，则称x 比y 更接近m .当x e >，试比较ex和1x e a -+哪个更接近lnx ，并说明理由.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为(,)lna +∞，单调减区间为(,)lna -∞；（2）e x比12x e -+更接近lnx ，理由见解析. 【解析】（1）对()f x 求导，分0a „与0a >进行讨论，可得其单调区间; （2）设()ep x lnx x=-，1()x q x e a lnx -=+-，分别对()p x 与()q x 求导，可得当x e >时，()0p x <，()()q x q e >110e e e-=->，当x e >时，可得11|()||()|()()22x x ep x q x p x q x lnx e a lnx e a x---=--=-+--<--，设1()2x n x lnx e a -=--，对其求导可得答案. 【详解】解：（1）()x f x e a '=-，①当0a „时，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，令()0x f x e a '=-=得x lna =，令()0f x '>，得x lna >，()f x 单调递增， 令()0f x '<，得x lna <，()f x 单调递减；综上，当0a …时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞； 当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(,)lna +∞， 单调减区间为(,)lna -∞. （2）设()ep x lnx x=-，1()x q x e a lnx -=+-， 21()0e p x x x'=--<Q ，()p x ∴在[e ，)+∞上为减函数，又p （e ）0=， ∴当x e >时，()0p x <.11()x q x e x-'=-，()q x 'Q 在[e ，)+∞上为增函数，又q '（e ）0>， ∴当x e >时，()0q x '>，()q x ∴在(,)e +∞上为增函数，()()q x q e ∴>110e e e-=->. 当x e >时，11|()||()|()()22x x e p x q x p x q x lnx e a lnx e a x---=--=-+--<--，设1()2x n x lnx e a -=--，则12()x n x e x-'=-， ()n x 'Q 在(,)e +∞是减函数，()n x n ∴'<'（e ）120e e e-=-<， ()n x ∴在(,)e +∞是减函数，()n x n ∴<（e ）10a e -=-<， |()||()|p x q x ∴<，∴ex比12x e -+更接近lnx . 【点睛】本题主要靠利用导数求函数的单调区间及导数的综合运用，综合性大，注意分类讨论思想的运用. 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点(0,2)P ，l 和C 交于A ，B 两点，求||+||PA PB .【答案】(1) 2219x y +=.4π.(2) ||||5PA PB +=. 【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角. （2）判断点(0,2)P 在直线l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案. 【详解】（1）3cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得2219x y +=，即C 的普通方程为2219x y +=.由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，（） 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入（），化简得+2y x =， 所以直线l 的倾斜角为4π. （2）由（1），知点(0,2)P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），即222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，245271080∆=-⨯⨯=>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1205t t +=-<，122705t t =>，所以10t <，20t <，所以()1212||||5PA PB t t t t +=+=-+=. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.。

2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考考试数学（文）试卷一、选择题1. 设集合A={x∈N|−2<x<4}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A.{x|−2≤x<4}B.{−2,−1,0,1,2,3}C.{x|−2<x≤1}D.{0,1}2. 已知复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为()A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.π6+13B.π12+1 C.π12+13D.π4+134. 实数对(x,y)满足不等式组{x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，则目标函数z=(x−1)2+y2的最小值为()A.4√55B.4 C.165D.25. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.106. 在各项均为正数的等比数列{a n}中a6=3，则4a4+a8=( )A.有最小值12B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值97. 下面命题正确的是()<1”的充分必要条件A.“a>1”是“1aB.命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x≥1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件5)，8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，若a=f(log12b=f(log4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是()2A.a<b<cB.${cC.${bD.c<a<b9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P//平面ACD1；]；③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3④三棱锥D1−APC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y)(0<x <1, 0<y <1)；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为( ) A.mnB.n−m nC.4(n−m)nD.4m n11. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，当|PF||PA|取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.√3+1 B.√2+1 C.√5+12D.√2+1212. 已知⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2，O 为坐标原点，OT 为⊙C 的一条切线，点P 为⊙C 上一点且满足OP →=λOT →+μOC →(其中 λ≥√33,μ∈R )，若关于λ,μ的方程OP →⋅CT →=t存在两组不同的解，则实数t 的取值范围为( ) A.[√3−2,0) B.(√3−2,0) C.[√3−3,0) D.(√3−3,0)二、填空题已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点F 1(−2,0)，右焦点F 2到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为________.已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x −1)>0，则x 的取值范围是________.数列{a n }的首项a 1=2，且a n+1=3a n +2(n ∈N ∗)，若数列{b n }中b n =log 3(a n +1)，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S20192019=________.对于函数y =f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x 1，x 2，使得f(x i )x i=1(i =1,2)成立，则称函数f(x)具有性质G ，若函数f(x)=a ln x 具有性质G ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足cos B cos C+−2a+b c=0.(1)求角C 的值；(2)若b =2，AB 边上的中线CD =√3，求△ACD 的面积.中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在 [20,60) 内的顾客中，随机抽取了200人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：(1)为更进一步推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关？附：下面的临界值表供参考：参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF // AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证：AC⊥平面EDB；(2)求四面体B−DEF的体积．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于√32，点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，直线AB与直线PQ交于点M.(1)若直线AB的斜率为√36，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A，B运动时，满足|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．已知函数f(x)=ln x+x−ax2，a∈R.(1)设g(x)=f(x)+(a−3)x，试讨论函数g(x)的单调性；(2)当a=−2时，若存在正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+ x2>1.2参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合A={x∈N|−2<x<4}，则A={0,1,2,3}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则(x−1)(x+2)≤0，即−2≤x≤1，所以集合B={x|−2≤x≤1}，则A∩B={0,1}.故选D.2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵复数z满足z+z⋅i=3+i，∴z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i，则复数z的共轭复数为2+i.故选C.3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．∴该几何体的体积：V=14×13×π×12×1+13×12×2×1×1=π12+13．故选C.4.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式作出可行域：则z的几何意义为点(1,0)到可行域距离的平方，据图可知该点到x+2y−5=0的距离最小，故z min=(|1−5|√1+22)2=165.故选C.5.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，输入x=6，得x=3，满足条件x≥0，循环：x=0，满足条件x≥0，循环：x=−3，不满足条件x≥0，此时y=(−3)2+1=10,所以输出y的值为10．故选D．6.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式等比数列的通项公式【解析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，∵a6=3，∴a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，∴4a4+a8=12q2+3q2≥2√12q2⋅3q2=12．当且仅当q=√2时上式等号成立．故4a4+a8有最小值12.故选A.7.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A错误；命题“若x2<1，则x<1”的否命题是：“若x2≥1，则x≥1”，故B错误；当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.故选D.8.【答案】B【考点】对数值大小的比较函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，则在(0,+∞)上单调递增，则a=f(log125)=f(−log25)=f(log25)，而log25>log24.1，则a>b；又∵log24.1>log24=2，20.8<21=2，则20.8<log24.1，∴c<b.故c<b<a.故选B.9.【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，①正确；连接A1B,A1C1，容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P//平面ACD1，②正确；V三棱锥D1−APC =V三棱锥C−AD1P，因为C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变，所以三棱锥A−D1PC的体积不变，④正确；当P与线段BC1的端点重合时，A1P与AD1所成角取得最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取得最大值π2，故A1P与A1D所成角的范围是[π3,π2]，③错误.①②④正确. 故选B . 10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】500对都小于l 的正实数对(x, y)满足{0<x <10<y <1 ，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1 ，x +y >1，面积为1−π4，由此能估计π的值． 【解答】解：由题意，n 对都小于1的正实数对(x, y)满足{0<x <1,0<y <1, 面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)， 满足cos α=x 2+y 2−122xy>0且{0<x <1,0<y <1,即x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1，x +y >1，面积为1−π4，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y) 的个数m ， 所以mn =1−π4，所以π=4(n−m)n．故选C .11.【答案】 B【考点】 抛物线的性质 双曲线的离心率 抛物线的标准方程 抛物线的定义 直线的点斜式方程 直线的倾斜角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，如图：∵点F为抛物线焦点，点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，∴F(0,1)，A(0,−1)，则由抛物线的定义可得|PF|=|PN|，=m，设|PF||PA|∴|PN|=m，|PA|设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2, 1)，∴双曲线的实轴长为|PA|−|PF|=2(√2−1)，∴a=√2−1，c=1，∴双曲线的离心率为1=√2+1．√2−1故选B.12.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义空间直线的向量参数方程向量在几何中的应用向量的共线定理根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：OT为⊙C的切线，则OT →⋅CT →=0,易知C(2，2)，OC =2√2，r =√2， ∴ ∠COT =30∘，∠OCT =60∘， OP →⋅CT →=(λOT →+μOC →)⋅CT →=λOT →⋅CT →+μOC →⋅CT →=μOC →⋅CT →=t .∴ OC →⋅CT →=−2√2×√2×12=−2， ∴ −2μ=t .而OC →⋅OT →=−2√2×√6×√32=6，CP →=OP →−OC →=λOT →+μOC →−OC →=λOT →+(μ−1)OC →.∴ CP →2=λ2OT →2+2(μ−1)λOT →×OC →+(μ−1)2OC →2， ∴ 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2， 1=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2，∴ 3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1=0， ∴ Δ=36(μ−1)2−4×3×[4(μ−1)2−1] =−12(μ−1)2+12>0. 解得0<μ<2. ∵ λ≥√33时，OP →×CT →=t 存在两个不同的解，∴ 令f(λ)=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1， 则{f(√33)≥0，−6(μ−1)6>√33解得{μ≤1−√32或μ≥1,μ<1−√33，故μ≤1−√32， 又0<μ<2，∴ 0<μ≤1−√32， 又−2μ=t ， ∴ √3−2≤t <0. 故选A . 二、填空题 【答案】x 23−y 2=1 【考点】双曲线的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 双曲线左焦点为F 1(−2,0)，∴ c =2， 又∵ 双曲线右焦点F 2到渐近线的距离为1， 此渐近线方程为y =ba x ，F 2(2,0)， ∴ d =|2b a−0|√(ba)2+1=1，即2b a c a=1，得2b =c =2，b =1，a 2=c 2−b 2=3， 故这个双曲线的方程为：x 23−y 2=1.故答案为：x 23−y 2=1. 【答案】 x ∈(−1, 3) 【考点】奇偶性与单调性的综合 奇偶函数图象的对称性【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：∵ 偶函数f(x)在区间[0, +∞)内单调递减，f(2)=0， ∴ 若f(x −1)>0，则等价为f(|x −1|)>f(2)， 即|x −1|<2，得−2<x −1<2， 即−1<x <3，即不等式的解集为(−1, 3). 故答案为：x ∈(−1, 3). 【答案】 1010 【考点】 数列递推式 等比数列【解析】此题暂无解析【解答】解：由a n+1=3a n+2变形为a n+1+1=3(a n+1)，∴数列{a n+1}是等比数列，首项为3，公比为3，∴a n+1=3n，即a n=3n−1.∴b n=log3(a n+1)=log33n−1+1=log33n=n，∴S20192019=2019(1+2019)2×2019=1010.故答案为：1010.【答案】(e,+∞)【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=a ln x(x>0)具有性质G，则f(x)x =a ln xx=1(x>0)有两个解，即f(x)=a ln x与y=x有两个交点，如图：则f′(x)=ax，令f′(x)=1，则x=a，当x=a时，a ln a=a，此时，a=e，所以当a=e时，f(x)与y=x有一个交点，由图可知当a>e时，f(x)=a ln x与y=x有两个交点., 即当a>e时，函数f(x)=a ln x具有G性质.故答案为：(e,+∞).三、解答题【答案】解：(1)∵cos Bcos C +−2a+bc=0，由正弦定理得：cos Bcos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B⋅sin C+cos C(−2sin A+sin B)=0，从而sin(B+C)−2sin A cos C=0，即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3， ∴ S △ACD =√32. 【考点】两角和与差的正弦公式 解三角形 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)∵ cos Bcos C +−2a+b c=0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin Bsin C=0，即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0， 从而sin (B +C)−2sin A cos C =0， 即sin A −2sin A cos C =0. 又△ABC 中，sin A >0， ∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)，从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3，∴ S △ACD =√32. 【答案】解：(1)频率估计概率，计算得该超市使用移动支付的概率为：10+20+18+16+18+18+16+14200=1320；所以某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数为： 10000×1320=6500（个）. (2)填写列联表：假设移动支付与年龄无关，则K 2的观测值k =200×(64×50−20×66)284×116×130×70≈7.972，因为7.972<10.828，所以没有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关. 【考点】用频率估计概率 独立性检验【解析】（1）根据图中数据，由频率估计概率求得该超市使用移动支付的概率； 再计算某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数；（2）填写列联表，计算K 2的观测值，对照临界值得出结论； （3）利用条件概率公式求出对应的概率值． 【解答】解：(1)频率估计概率，计算得该超市使用移动支付的概率为：10+20+18+16+18+18+16+14200=1320；所以某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数为： 10000×1320=6500（个）.(2)填写列联表：假设移动支付与年龄无关，则K 2的观测值k =200×(64×50−20×66)284×116×130×70≈7.972，因为7.972<10.828，所以没有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关. 【答案】(1)证明：记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由四边形ABCD 是正方形，有AB ⊥BC ， 又EF // AB ，∴ EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=12AB=EF，且EF//AB，GH//AB，∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.(2)解：∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B−DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=√2．∴V B−DEF=13×12×1×√2×√2=13．【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由线面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，进一步得到EF⊥FH．则AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．则FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．结合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90∘，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=√2．代入三棱锥体积公式可得求四面体B−DEF的体积．【解答】(1)证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF // AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=12AB=EF，且EF//AB，GH//AB，∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.(2)解：∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，∴BF⊥平面CDEF，∴BF为四面体B−DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=√2．∴V B−DEF=13×12×1×√2×√2=13．【答案】解：(1)椭圆C的标准方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，∵点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，代入方程得：∴4a2+3b2=1，①又∵离心率等于√32，∴ca =√32②，a2=b2+c2③，联立①②③，解得：∴a=4，c=2√3，b=2，可得椭圆C的标准方程为x 216+y24=1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y=√36x+t，联立{y=√36x+t,x2+4y2=16,，得x2+√3tx+3t2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t<4√33，∴x1+x2=−√3t，x1x2=3t2−12，∴|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√48−9t2．∴四边形APBQ面积S=12×2√3×|x1−x2|=√3⋅√48−9t2，当t=0时，S max=12．(2)∵|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴|PA||PB|=|AM||BM|，∴PQ为∠APB的角平分线，此时k PA+k PB=0.则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为−k，直线PA的方程为：y−√3=k(x−2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2，∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4kx 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36． 【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，可得−b =−2，解得b ．又ca=√32，a 2=b 2+c 2，联立解得即可． 【解答】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， ∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得： ∴ 4a 2+3b 2=1，① 又∵ 离心率等于√32， ∴ ca =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得： ∴ a =4，c =2√3，b =2， 可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ，联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0，由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，试卷第21页，总23页∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16， 化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【答案】(1)解：∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增；当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，试卷第22页，总23页 在(−1a ，12)上单调递减； 当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12. 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性简单复合函数的导数【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)试卷第23页，总23页 =−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增； 当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12.。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.点睛：本题考查的交集，所以简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则__________．【答案】-7【解析】分析：直接根据求a的值.详解：因为，所以故答案为：-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程常用同底比较法解答,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 由求点到平面的距离. 详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数（为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的，成立，再转化成时，，再求的最大值.详解：（1）时，，，由得；得.故的减区间为，增区间为.（2）因为时，，同时，因此时，，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，，则，再令，，，于是在上为减函数，故，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成时，，其二是利用二次求导求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。

2019届第五期10月月考试题数学（文史类）第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.已知集合A = {1,2,3,4,5}, B = {x|(x-2)(x-5)<0},则A B=( ) A・{1,2,3,4} B. {3,4}c・{2,3,4} D. {4,5} 2-i2•复数〜=( i)A. 1-2/B・ l + 2i C. —1 — 2/ D. — 1 + 2iT T ―> —> ]3.设向量a , b满足\a + b\=\J\0 ,a-b=>/6 ,则a-b = {)A. 1B. 2C. 3D. 53 44.若角Q的终边经过点P(-,-一),贝ij cos a-tan a的值是( )5 5A. -A5 B. - C.53 ~54 2 15.已知6Z =23,Z?=33,C =253 ,贝！1()A. c < a <bB. a<b <cC. b<c <aD. b<a<c6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）A. 1031B. 一5C.1101D.—207.函数/(x)m于+3兀的零点个数是()A. 0B- 1 C. 2 D. 3 & 已知函数f(x) = J 2「一2,兀<1 ,且 /@)= _3,则/(6-^)=([-log2(x+l),x>l7 5 3 1A・一一 B. 一一C・一一 D.--4 4 4 49. 已知/(兀)是偶函数，它在［0,4-0))上是减函数，若/ (lgx)>/(1),则兀的取值范围是()A.(丄,1)B.(丄,10)C. (0,—) (1,4-oc ))D. (0,1) (10,+8)10 10 1010. 己知侧棱长为佢的正四棱锥―外〃〃的五个顶点都在同一个球面上，且球心0在底面正方形ABCD 上,则球0的表面积为() A.兀 B. 2 nC ・ 3 nD. 4 n11.函数y =ax 2+bx 与『一"牛"(G /?H 0, d 工制)在同一直角坐标系中的图彖可能是( )第II 卷(非选择题)二、 填空题(共20分，每小题5分)13. 若函数/(x) = lnx —f(l)F+3x + 2,则/(1)= ___________________ ・14. 己知圆O ： x 2+/=4,则圆O 在点A(I,J5)处的切线的方程是 ___________________ ・ 15. 己知/(x)是定义域为(-00, +00)的奇函数，满足/(l-x) = /(1 + x)・若/(1) = 2,则/(1) + /(2) + /⑶ + …+ /(46)= ______________ ・16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA, S3互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°.若△抽的面积为8, _______________________ 则该圆锥的体积为 ・三、 解答题(共70分)(17-21为必做题.，22、23为选做题)12. 已知可导函数/(x)的导函数为广(无)，/(0)= 2018若对任意的xeR,都有/(x)>/(X ),则不等式/(%)<2018^的解集为()A. (0, +°°)B.丄，+8D. (―°°, 0)C.17.(本小题满分12分)在△血力中，角〃，B, C、所对的边分别是b, c,且a sinA = bsinB+ (c -Z?) sin C •(1) 求〃的大小；(2) 若sinB = 2sinC,d =巧，求的面积.18. (本小题满分12分)在等差数列｛陽｝屮，@=4,偽+%=15・ (1) 求数列｛色｝的通项公式；(2) 设b n = T n ~2+ 2n ,求勺+$+伏+・・・+%的值.19. (本小题满分12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的 两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选収40名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作 时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 99 7 6 27 0122345668987765433 28 14 4 5 2 110 09 0@正确教育⑴求40名工人完成生产任务所需吋间的中位数加，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更 高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：根据列联表能否冇99%的把握认为两种生产方式的效率冇差异?O.O5OO.O1O 0.0013.841 6.635 10.828附：K 2=n^ad -bey(a + /?)(c + d)(a + c)(Z? + d)'20.(本小题满分12分)在如图所示的儿何体中，四边形ABCD 是正方形，P4丄平ffil ABCD, E , F分别是线段AD, PB的中点，PA = AB = \.(1)证明：EF//平面DCP；(2)求点F到平面PDC的距离.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 4Inx-nvc + l(m G R).(1)若函数在点(1,/(1))处的切线与直线2x-y-l = 0平行，求实数加的值;(2)若对任意兀w［l,w］,都有/(%) < 0恒成立，求实数/〃的取值范围.选考题：共10分。

成都七中高2019届高三文综考试试题（第二次10.5）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡相应的题号位置处，写在试卷上无效。

4. 考试结束，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共35个选择题，每题4分，全为单项选择题，共140分。

白居易云：“若离本枝，一日色变，三日味变。

别离支之名，又或取此义也。

”“离支”后写成“荔枝”。

荔枝在我国主要分布于18°N 29°N，两广地区栽培最盛。

杜牧诗云：“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来，”北方某中学地理小组研究杨贵妃所食荔枝来源，发现存在四种学说，下图为四种学说运输路线图。

据此完成1～3题。

1. 四种学说涉及的荔枝产地中，两广地区栽种荔枝最突出的自然条件是A. 气候B. 地形C. 水源D. 土壤2. 地理小组查阅资料后发现A. 福建说路线翻越南岭B. 涪陵说路线翻越秦岭C. 两广说路线经过云贵高原D. 合江说路线经过青藏高原3. 地理小组所在学校附近居民如今也能吃到新鲜的荔枝，这主要得益于A. 荔枝新品种的培育B. 当地种植规模的扩大C. 市场需求快速增加D. 交通和保鲜技术发展下图是我国某山脉东、西坡地质剖面图。

据此回答4～5题。

4．结合图例，推断甲处岩石形成时的古地理环境是A．沙漠 B．沼泽 C．海洋 D．苔原5．由上图得出的推断，正确的是A．东坡有丰富的水能资源B．山麓气温比山顶约高21℃C．该山以西绿洲农业特色突出 D．该山为种植业与畜牧业的分界线读海平面等压线（单位：百帕）分布图，完成6～7题。

6. 图中甲、乙、丙、丁可能是冷锋的是A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丙D. 甲、丁7. 关于①处的气压与气流状况叙述正确的是A. 气压值较②处偏低B. 水平方向气流辐散C. 与③处气压成因相同D. 垂直方向气流上升下图为我国天山冰川面积随海拔分布图。