第三四讲 误差与数据处理8.
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误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1.研究误差的意义是什么?简述误差理论的主要内容。
答: 研究误差的意义为:(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;(2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。
答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:绝对误差等于: 相对误差等于:1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm ,已知其最大绝对误差为 1μm ,试问该被测件的真实长度为多少?解: 绝对误差=测得值-真值,即: △L =L -L 0 已知:L =50,△L =1μm =,测件的真实长度L0=L -△L =50-=(mm )1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 ,该压力用更准确的办法测得为,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
1.1.1 研究误差的意义为:1)正确认识误差的性质,分析误差产生的愿意,以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程,合理设计仪器或者选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义:误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差:某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差:绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差:以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子,以测量范围上限值或者全量程为分母,所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源: 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类:按照误差的特点,误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差:在同一条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号保持不变,或者在条件改变时,按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差:在同一测量条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差:超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度:反映测量结果与真值接近程度的量,成为精度。
1.3.2 精度可分为:1)准确度:反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度:反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度:反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度,其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字:含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个单位,那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字,称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字,不管是零或者非零的数字,都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是:其最末一位数字是不可靠的,而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则:保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整:1)若舍去部份的数值,大于保留部份的末位的半个单位,则末位加一2)若舍去部份的数值,小于保留部份的末位的半个单位,则末位不变3)若舍去部份的数值,等于保留部份的末位的半个单位,则末位凑成偶数。
第二章 误差和分析数据处理第一节 概 述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题,但是定量分析中的误差是客观存在的,因此,必须寻找产生误差的原因并设法减免,从而提高分析结果的可靠程度,另外还要对实验数据进行科学的处理,写出合乎要求的分析报告。
第二节 测量误差一、绝对误差和相对误差1. 绝对误差测量值与真实值之差称为绝对误差。
δ = x - μ 2. 相对误差绝对误差与真值的比值称为相对误差。
%100%100⨯-=⨯μμμδxδ若真实值未知,但δ已知,也可表示为%⨯100x3. 真值与标准参考物质理论真值:如某化合物的理论组成等。
约定真值:如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。
相对真值:如标准参考物质的含量。
标准参考物质:经权威机构鉴定并给予证书的,又称标准试样。
实际工作中,常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结果的平均值作为真值的替代值。
二、系统误差和偶然误差1. 系统误差(可定误差)由某种确定的原因引起,一般有固定的方向,大小在试样间是恒定的,重复测定时重复出现。
按系统误差的来源分类:方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。
方法误差:滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。
仪器或试剂误差:砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。
操作误差:称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深(浅)、读数偏高(低)。
按系统误差的数值变化规律分类:恒定误差、比例误差。
系统误差可用加校正值的方法予以消除。
2. 偶然误差(随机误差、不可定误差)由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小差别等引起,其大小和正负都不固定。
偶然误差服从统计规律,可用增加平行测定次数加以减免。
三、准确度和精密度1. 准确度与误差准确度表示分析结果与真实值接近的程度。
准确度的大小用绝对误差或相对误差表示。