倒数的认识和分数除法(一)练习题

第三单元《分数除法》知识互联知识导航知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法（1）通过计算,乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1,0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法, 按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,一般方法：方程法：（1）找出单位“1”,设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少,求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”,设单位“1”的量为 x,列方程解答。

3. 已知两个量的和（差）,其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,设其中一个量为未知数x,用这个量表示另一个量,然后找出等量关系,列方程解答出一个量,再解答第二个量。

4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。

一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

分数除法1分数除法一．倒数的认识倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。

3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a 的倒数为；分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

练习:一、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1、任意一个数都有倒数。

（ )2、假分数的倒数是真分数。

（ ）3、a 是个自然数，它的倒数是1/a （ ）4、因为1/3 +2/3 =1所以1/3 和2/3 互为倒数。

（ ）5、0.3的倒数是3 （ ）6、0.7的倒数是137（ ）7、4分米的15和5分米的14相等。

（ ）8、两数相除，商一定大于被除数。

（ ）二,列式计算1.8/9的倒数与5/6的乘积是多少?a 1a 1a b ba2.100的倒数的1/9是多少?3.1.4加上它的倒数,再减去5/7,结果是多少？附加：1.一个数与它的倒数之差是141415，这个数是（）2. 一个数与它的倒数之和是4.25. 这个数是（）二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例÷3=×= 3÷=3×=52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

2021-2022学年度 秋季 六年级上学期 人教版数学3．除法和加、减法的混合运算练习一【知识要点】分数除法和加、减法的混合运算。

【课内检测】1、计算下面各题，能简便的用简便方法计算。

53523÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷5121101 4152152+÷57535÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 87748773÷+÷ 91929197÷-÷2、列式计算。

①81加上41除以121的商，和是多少？②81除以41与121的和，商是多少？【课外训练】1、()21365〉〉，括号中可填写的整数有（ ）。

★2、有一个三位数，十位上的数是个位上数的32，个位上的数比十位上的数多2，个位上的数是百位上数的2倍，这个三位数是（ ）。

★★★3、笨笨在计算15+⨯21□时，错误地先算15+21，这样算出的结果比正确结果少3。

□中的数是多少？练习二【知识要点】分数除法和加、减法的混合运算练习。

【课内检测】1、下面下题，怎样简便就怎样算。

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯652053 1259412595÷+÷ 623763⨯2、列式计算。

①比16的43多43的数是多少？②一个数的65加上52，和是109。

这个数是多少？3、校田径队有24名女同学，是男同学的54。

校田径队一共有多少名同学？【课外训练】1、31÷76＋32÷762、海尔电脑现在的售价比原来降低了112，正好降低了1000元，现在的售价是多少元？3、一个工程队修一条公路，第一个月修了全长的41，第二个月修了全长的52，第二个月比第一个月多修12千米，这条公路全长多少千米？六年级数学上册必须要记、背的知识点一、分数乘法（一）分数乘法的意义和计算法则1、分数乘整数的意义 112×3 表示：① 求3个112是多少？ ② 求112的3倍是多少？2、分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

第三单元 分数除法1、倒数的意义。

乘积是1的两个数互为倒数。

“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。

2、求一个数的倒数的方法。

求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； 求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。

1．一个数与12互为倒数，这个数是（ ）。

A ．2B ．0.5C ．122．如果x 、y 互为倒数，那么“2xy ＋5”的计算结果是（ ）。

A ．2B ．5C ．7D ．不能确定3．若a 、b 互为倒数，则2020＋3ab ＝( )，若a 的倒数是a ，b 没有倒数，则2020＋3ab ＝( )。

4．一个数由3个1和5个16组成，它的倒数是( )。

5．在6A中，A 是一个不为0的自然数。

（1）当A 为何值时，6A的倒数大于它本身。

（2）当A 为何值时，6A的倒数小于它本身。

（3）当A 为何值时，6A的倒数等于它本身。

精编练习6．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。

1、分数除以整数的计算方法。

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。

2、一个数除以分数。

（1）整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。

（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。

（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3、被除数与商的变化规律。

（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a1．要计算67÷3，下面算式中不正确的是（）。

课时练第3单元分数除法倒数的认识一、单选题1．如果（），则a、b两个数互为倒数。

A．a-b=1 B．a+b=1 C．a÷b=1 D．a×b=1 2．a的倒数大于b的倒数，那么a（）b。

A．大于B．小于C．等于3．下面各数中，（）互为倒数．A．B．和3 C．D．25和0．2 4．2．25的倒数是（）。

A．B．C．D．二、判断题5．1的倒数是它本身．（）6．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。

（）7．任何数都有倒数。

（）8．因为4×0．25=1，所以4和0．25互为倒数．（）9．一个数乘的积为1，这个数的倒数是．（）三、填空题10．10的倒数是________，1的倒数是________。

11．（2014·广西南宁）B和A互为倒数，则B÷=________。

12．（1）的倒数是________．（2）的倒数是________．13．________的倒数是，________的倒数是．14．一个真分数与它的倒数的和是5．2，这个真分数是________？四、解答题15．写出下列各数的倒数：，5，1，，0。

五、综合题16．在中，x是一个不为0的自然数。

（1）当x________时，的倒数大于它本身；（2）当x________时，的倒数小于它本身；（3）当x________时，的倒数等于它本身。

六、应用题17．小红和小亮谁说得对？参考答案一、单选题1．D2．B3．B4．C二、判断题5．正确6．错误7．错误8．正确9．正确三、填空题10．；111．12．（1）7（2）13．8；214．四、解答题15．解：和互为倒数；5和互为倒数；1和1互为倒数；和互为倒数；0没有倒数。

五、综合题16．（1）小于6（2）大于6（3）等于6六、应用题17．解：因为，所以和0．75互为倒数．因此，小红说的对．。

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练第3章分数除法第1课时倒数的认识1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

注：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。

2、互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置。

即，找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。

即，找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

3、求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4、特殊的:1的倒数是1，0没有倒数。

例1.乘积是1的两个数互为（）A．质数B．倒数C．奇数【分析】乘积是1的两个数互为倒数，依此即可求解．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．故选：B．【点评】此题考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例2. 0.8的倒数是，和互为倒数．【分析】首先根据求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置，求出哪个数和0.8互为倒数即可；然后根据求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出的倒数是多少．【解答】解：0.8＝，的倒数是，和互为倒数．故答案为：，．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．例3.因为×9＝1，所以、、9互为倒数．×（判断对错）【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．说明互为倒数的是两个数之间的关系，不是三个数，据此判断即可．【解答】解：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，所以倒数是对两个数而言，是两个数之间的关系．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例4.最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？【分析】最小的合数是4，4的倒数是，最小的两位数是10，10的倒数是，进一步求出得数即可．【解答】解：×＝答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是．【点评】解决此题的关键是明确最小的质数、最小的两位数分别是多少．一．选择题（共8小题）1．因为×＝1，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和互为倒数2．下面两个数互为倒数的是（）A．1和0 B．和1.5 C．3和3．0.4和（）互为倒数．A．B．2 C．2.5 D．54．0.7的倒数是（）A．B．7 C．5．已知a是一个整数，则它的倒数是（）A．B．a C．或没有6．已知a和b互为倒数，÷＝（）A．B．1 C．4 D．任何数7．（）的倒数一定大于1．A．真分数B．假分数C．任何数8．下面的式子中，表示x与y互为倒数的算式是（）A．＝B．x÷1＝y C．y÷1＝x D．1÷y＝x二．填空题（共6小题）9．0.5的倒数是，的倒数是，最小的质数和最小合数的积的倒数是．10．一个自然数，加上它自己的倒数后，仍然得到一个自然数，则原数是．11．4的倒数是，没有倒数，的倒数是1．12．和互为倒数，的倒数是它本身．13．1和互为倒数，的倒数是它本身．14．一个数和它倒数的乘积是；的倒数是5；0.5的倒数是．三．判断题（共5小题）15．得数是1的两个数互为倒数．．（判断对错）16．数a的倒数是．．17．假分数的倒数都小于1．．（判断对错）18．一个真分数的倒数一定比这个真分数大．．（判断对错）19．因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．列式计算．（1）的倒数的是多少？（2）最小的质数与它的倒数的差是多少？21．写出下面各数的倒数12．五．应用题（共2小题）22．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？23．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．【解答】解：因为×＝1，所以互为倒数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．2．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，所以分别求出选项中的两个数的乘积即可判断．【解答】解：A、1×0＝0，所以1和0不互为倒数；B、×1.5＝2.25，所以和1.5不互为倒数；C、3×＝1，所以3和互为倒数；故选：C．【点评】本题主要是考查倒数的意义．注意，倒数是相互依存的，单独一个数不能说是个倒数．3．【分析】把0.4化成分数，然后根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求出0.4的倒数．【解答】解：0.4＝，×＝1，所以0.4和＝2.5互为倒数；故选：C．【点评】本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数是1，0没有倒数．4．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.7＝，的倒数为1÷＝；故选：C．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．5．【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是，如果a是0则没有倒数．【解答】解：A、，如果a为0则没有倒数，所以错误．B、a只有a为±1时倒数为a C、或没有．正确．故选：C．【点评】本题要弄清楚整数的范围，以及明白0是没有倒数的．6．【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，又因为．【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1，．故选：A．【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．7．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．【解答】解：A、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确；B、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；C、整数0没有倒数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．8．【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．【解答】解：＝，即x＝y，当x、y等于1时是互为倒数，x、y为其它数时不是互为倒数；x÷1＝y，即x÷y＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；y÷1＝x，即y÷x＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；1÷y＝x，即xy＝1，所以x、y是互为倒数．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．二．填空题（共6小题）9．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．根据质数与合数的意义可知最小的质数为2，最小的合数为4，先求出它们的积，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.5＝，所以，0.5的倒数为2；的倒数是；2×4＝8，8的倒数是．故答案为：2；；．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般再求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．第3问的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．10．【分析】1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，据此解答即可．【解答】解：1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，所以这个数是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了倒数的含义以及应用，要熟练掌握．11．【分析】此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案．【解答】解：4的倒数是，0没有倒数，1的倒数是1．故答案为：，0，1．【点评】此题主要考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，整数先把它看成分母是1的假分数，再把分子分母调换位置可求出解．12．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可，1的倒数是它本身．【解答】解：和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答．【解答】解：1＝1×1＝1所以1和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．14．【分析】两个数的乘积是1，它们就互为倒数；先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：一个数和它倒数的乘积是1；5的倒数是；0.5＝，它的倒数是2；故答案为：1，，2．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．三．判断题（共5小题）15．【分析】根据倒数的概念，和原题的表述比较，可得出答案．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．得数是1并不代表乘积为1．故答案为：×【点评】此题关键要掌握倒数的概念．即乘积是1的两个数互为倒数．16．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，据此判断即可．【解答】解：数a的倒数是，说法错误，因为0没有倒数，所以前提是a是一个非0数；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数．17．【分析】根据题意，假设一个假分数是，再根据题意解答即可．【解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：＝1，与假分数的倒数都小于1不符合．故答案是：×．【点评】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，再根据题意解答即可．18．【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答．【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于；故答案为：√．【点评】做此题的关键要知道：一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．19．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，由为×0.6＝1，可得的倒数是0.6，据此判断即可．【解答】解：因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．四．计算题（共2小题）20．【分析】（1）先求出的倒数，再乘即可求解；（2）最小的质数是2，它的倒数是，相减即可求解．【解答】解：（1）的倒数是，×＝答：的倒数的是；（2）最小的质数是2，它的倒数是，2﹣＝1答：最小的质数与它的倒数的差是1．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．21．【分析】求一个分数的倒数，可把分数的分子、分母调换位置，整数可以看作分母是1的分数，据此可以得到答案．【解答】解：的倒数是；的倒数是；1的倒数是；2的倒数是．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．同时对倒数的意义和求法要求掌握并熟练运用．五．应用题（共2小题）22．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．23．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据倒数的概念，解决问题．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，﹣＝，的倒数是4．答：所得的差的倒数是4．【点评】完成本题的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．。

倒数的认识知识点一、倒数的意义：（ ） 概念辨析：1、0和1都没有倒数。

（ ） 2、因为12552=⨯，所以52是倒数。

（ ） 3、甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数一定大于乙数。

（ ） 4、因为172172=⨯⨯，所以72、21和7互为倒数（ ） 5、整数（0除外）的倒数比它本身小。

（ ）6、真分数的倒数比任何一个真分数大。

（ ）知识点二、求一个数的倒数的方法是（ ）83的倒数是（ ） 324的倒数是（ ） 0.24的倒数是（ ） 9的倒数是（ ） 知识点三：培优例题精讲。

例一、一个自然数和它的倒数的和是8.125，这个自然数是多少？例二、一个数的倒数是1312，那么这个数的43是多少？例三、分数单位是101的所有最简真分数有几个，分别写出来，并求出他们的和。

例四、在5x中x 是一个不为0的自然数。

（1）当x 为（ ）时，5x的倒数大于本身。

（2）当x 为（ ）时，5x的倒数小于本身。

（3）当x 为（ ）时，5x的倒数等于本身。

例五：已知51720121381113=+++x，则x=（ )分数的除法知识点一、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另外一个因数的运算。

知识点二、分数除法的计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

知识点三、培优例题精讲例一、把一张纸对折3次，每份是这张纸的()()把这张纸对折4次，每份是这张纸的()()把一张纸的54平均分成2分，每份是这张纸的()() 把这张纸的54平均分成3分，每份是这张纸的()() 例二、计算65121111⨯÷1710301817⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷52432523 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+957592772921375.054÷⨯ 5.1542-÷ 2181375.031÷-⨯ 181823182318÷-÷例三：例解方程1632=x 834132=+x 1032151=-x例四、小明32小时走了2千米，小红125小时走了65千米，谁走的快一些？例五、小红每天吃半片药，每天吃三次，这盒药一共有15片，可以吃几天？例六、甲乙丙三人赛跑，甲比乙快101，丙比乙慢101，甲的速度是丙的几分之几？例八、有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两班人数的52，美术班人数相当于另外两班人数的73，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？例九、一根木杆，第一次截去了全长的21 ，第二次截去所剩木杆的31，第三次截去所剩木杆的41，第四次截去所剩木杆的51，这时所剩木杆长为6厘米。