2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.1.4、圆周角课件25

归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条
件，则考虑构造直角三角形来求解.
四 圆内接四边形
圆内接四边形的定义 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
探究性质 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四
边形ABCD的外接圆.
第二十四章
24.1.4
导入新课 讲授新课
圆
圆周角
当堂练习 课堂小结
24.1 圆的有关性质
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推
论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）
导入新课
B
A
C
第2题
A
B
第3题 3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47° ,则∠AOB= 166° ．
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=130°
∠ADB= 50° .
，
D
O A C B
拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： BD DE . 解:BD=CD.理由是:连接AD, E C A
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
A
顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC.
问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?
∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.
讲授新课
一 圆周角的定义
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可）
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. A C B B C A O O · · O· A B C 边AC（ 没有和圆相交 顶点不在圆上 （ 1） √ （2） 3） A B C C O · O· O · A A B B C √ √ （ 6 ） （5） 顶点不在圆上
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系 ，∠B+ ∠D=180º . 为 ∠A+ ∠C=180º 圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补.
练一练： 1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，
∠B=80°，则∠C= 70º ，∠D=100º .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ， 则∠D= 90º .
O A
1 DAC DOC 2 A
O O
C B
D
C
1 DAB DOB 2 A
O
D
BAC DAC DAB 1 1 (DOC DOB) BOC 2 2
D
B
要点归纳
圆周角定理及其推论
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1： 同弧所对的圆周角相等.
当堂训练
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等
（3）900的角所对的弦是直径 （ （4）同弦所对的圆周角相等 （
（× ）
×） × ）
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°, 50° 则∠BCD=＿＿＿ _.
D
O O
C
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC， D B ∵AB=AC， ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， BD DE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
课堂小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理 的推论
1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
7
D
8
A 21
3 4
O 6
5
C
∠3=∠6 .
∠5=∠7 .
B
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. ⌒ ⌒ ，则∠1与∠2是否相等，为什么？ （2）若AB=AD
推论2：等弧所对的圆周角相等
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. （3）若 AC 是半圆， 若AC 是直径， 90° ∠ADC= ， ∠ABC= 90° .
A2
A1
A
3
试一试：
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在
直线的同侧，∠BAC=35º .
(1)∠BOC= 70 º ，
理由是 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ;
(2)∠BDC= 35 º ，理由是 同弧所对的圆周角相等
.
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. (1)完成下列填空 ∠1=∠4 . ∠2=∠8 .
B
DC AC 2 AD2 102 62 8;
(2)∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
B
2 2 AD BC AC 10 5 2(cm). 2 2
（或直径）所对的圆周角是直角. 推论3：半圆 反之，直角所对的弦是直径.
三 圆周角定理及其推论的运用
典例精析
例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.
（1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,
求AB、BC的长． 解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存 在怎样的数量关系.BAC 的 内部
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O在 ∠BAC 的外部
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
1 BAC BOC 2
圆心O在∠BAC的内部
A A A
O B
O O C
O
C
B
D
1 BAD BOD 2
D
BAC BAD DAC 1 1 (BOD DOC ) BOC 2 2
D
1 DAC DOC 2
圆心O在∠BAC的外部