第五章概率分布及其应用

第5章 概率与概率分布一、思考题、频率与概率有什么关系 、独立性与互斥性有什么关系、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。

、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。

二、练习题、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。

（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。

（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。

、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 、有甲、乙两批种子，发芽率分别是和。

在两批种子中各随机取一粒，试求： （1）两粒都发芽的概率。

（2）至少有一粒发芽的概率。

（3）恰有一粒发芽的概率。

、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。

现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。

从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。

已知这四个车间产品的次品率分别为，，和，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，且这件产品是由A ，B 车间生产的分布。

数的概率分布概率分布是概率论中重要的概念之一，用于描述一个随机变量取值的可能性。

在数学和统计学领域里，数的概率分布研究了在特定情况下数值出现的概率。

本文将介绍数的概率分布的基本含义、常见的概率分布类型以及其在实际应用中的重要性。

一、概率分布的基本定义概率分布是随机变量的可能取值及其对应概率的描述。

随机变量可以是离散型变量或连续型变量。

离散型变量的取值有限且可数，如掷骰子的点数；连续型变量的取值为无限个且不可数，如人的身高。

概率分布描述了随机变量每个取值的概率。

二、常见的概率分布类型1. 离散型概率分布离散型概率分布用于描述随机变量为离散型的情况。

以下是几种常见的离散型概率分布：（1）伯努利分布伯努利分布是一种简单的离散型分布，常用于描述试验只有两个可能结果的情况，如硬币的正反面。

（2）二项分布二项分布是描述n次成功失败试验的离散型分布，例如n次掷硬币中正面朝上的次数。

（3）泊松分布泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数，如单位时间内电话呼叫次数、交通事故发生次数等。

2. 连续型概率分布连续型概率分布用于描述随机变量为连续型的情况。

以下是几种常见的连续型概率分布：（1）均匀分布均匀分布描述了在一个区间内随机取值时，每个取值的概率相等，如抛硬币的落点在一个平面上的坐标。

（2）正态分布正态分布是最常见的连续型概率分布之一，也称为高斯分布。

它以钟形曲线为特征，广泛应用于自然和社会科学领域，如身高、体重等。

（3）指数分布指数分布用于描述事件发生的时间间隔或等待时间，如设备故障发生的时间间隔、用户等待的响应时间等。

三、概率分布在实际应用中的重要性概率分布在实际应用中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 预测和决策通过分析和建模某个事件或现象的概率分布，可以对未来可能的结果进行预测。

例如，在金融领域中，通过对股票收益率的概率分析，可以帮助投资者做出决策。

2. 风险评估概率分布可以用于评估风险。

在保险行业中，通过对保险索赔次数或大小的概率分析，可以估算保险公司的风险，并确定合理的保费。

第五章 概率、概率分布与临床决策练 习 题一、最佳选择题1．若事件A 和事件B 互不相容，则一定有（ ）。

A. P (A +B )=P (A )+P (B )B. P (A +B )=P (AB )C. P (AB )= P (A ) P (B )D. P (A │B )= P (A )E. P (B │A )= P (B )2．若人群中某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽取n 个人，阳性数X 不小于k 人的概率为( )。

A. P (k )+ P (k +1)+…+ P (n )B. P (k +1)+ P (k +2)+…+ P (n )C. P (0)+ P (1)+…+ P (k )D. P (0)+ P (1)+…+ P (k -1)E. P (1)+ P (2)+…+ P (k -1)3．Poisson 分布的标准差σ和平均数λ的关系是( )。

A.λ=σ B. λ<σ C. λ=σ2 D. λ= E. λ>σ4．当n 很大，二项分布在下列条件下可用Poisson 分布近似（ ）。

A. λπ≈nB. λ≈n X /C. λππ≈-)1(nD. λππ≈-)1(E. λππ≈-n /)1(5．对于任何两个随机变量X1和X2，一定有( )。

A. E (X 1+X 2)＝E (X 1)+E (X 2)B. V (X 1+X 2)＝V (X 1)+ V (X 2)C. E (X 1+X 2)＝E (X 1)·E (X 2)D. V (X 1+X 2)＝V (X 1)·V (X 2)E. E (X 1+X 2)＝E (X 1X 2)二、问答题1．简述概率的统计定义。

2．举例说明医学观察结果中的离散型随机变量和连续型随机变量。

3．举例说明医学现象中的先验概率和后验概率。

4．简述二项分布的应用条件。

5．简述Poisson 分布的性质特征。

6．简述概率和概率分布在临床决策中的运用。