小升初奥数解题方法——比和比例

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

小升初毕业总复习模块四：比和比例用比例解决问题考点一：按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

考点二：比例尺1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺比例尺实际上就是一个比。

比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。

数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。

为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.图形的放大与缩小。

放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。

考点三：用比例解决问题解决正反比例的实际问题的方法（1）找出题目中两种相关联的量。

（2）找出题目中一定的量。

（3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。

（4）写出"解"，设未知数。

（5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。

（6）解比例。

（7）写出答语。

例题精讲例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克?（2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。

求这幅图的比例尺。

（3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完?针对训练1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵?（2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。

（3）甲、乙两地相距480千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。

照这样计算，几小时可以到达乙地?例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形?（2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。

千里之行，始于足下。

202X年小升初数学常考十大内容比和比例202X年小升初数学常考十大内容比和比例：一、比的含义与性质比的含义：比较两个数(多个数)的大小关系。

比的性质：等比例关系、比例的乘方性质、比例的倒数性质等。

二、比的运算与化简比的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

比的化简：将比化为最简比及最简形式。

三、比例的表示与运算比例的表示：用冒号(:)、分数、百分数等形式表示比例关系。

比例的运算：分项、交叉、调整等运算。

四、比例问题解决比例问题的解决：根据已知条件设置等比关系，利用比例的性质解决问题。

五、整数的倍数与约数整数的倍数：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数是另一个数的倍数。

整数的约数：能整除该整数的正整数。

六、公约数与公倍数公约数：两个或多个整数的约数中，除了1以外还有其他公因数。

公倍数：两个或多个整数的倍数中，除了0以外还有其他公倍数。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

七、最大公约数与最小公倍数最大公约数：两个或多个数的公约数中最大的一个。

最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个。

八、比例与图形比例与图形的关系：包括长度比、面积比、容积比等比例的关系。

九、加减换位运算法加减换位运算法：在求解带有等比关系的计算过程中的一种方法。

十、实际问题解决实际问题解决：将实际问题转化为数学问题，利用比例的知识解决实际问题。

以上是202X年小升初数学常考的十大内容比和比例。

掌握好这些内容，对于小升初数学考试会起到很大的帮助。

希望你能够认真学习和复习这些知识，取得好成绩！。

小升初之行程问题的解法---比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。

行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。

小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。

行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。

二、要求对动态过程进行演绎和推理。

行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。

三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。

很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。

因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。

下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。

方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。

分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。

也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。

能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。

小升初数学比和比例的知识点小升初数学比和比例的知识点上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺精心整理的小升初数学比和比例的知识点，希望能够帮助到大家。

1比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。

所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。

表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。

比例有4项,前项后项各2个.2.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不变。

比的性质用于化简比。

比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

3.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

比例的性质用于解比例。

4.比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同。

比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

a:b=3:4这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。

比值不变。

比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。

比例的性质用于解比例。

联系：比例是由两个相等的比组成。

5比和比例的意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。

比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。

而且，比号没有括号的.含义而另一种形式，分数有括号的含义!6比和比例的联系：比和比例有着密切联系。

【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。

比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。

根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。

当然，用方程来计算也是不错的。

【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。

问圆珠笔的单价是每支多少元。

【解法一】用份数法来解答。

假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。

【解法二】用分数的方法解答。

铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。

有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。

前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。

3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。

现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。

（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。

小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。

这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。

接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。

首先，我们来聊聊“比”。

什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。

比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。

在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。

比是反映两个量之间的关系。

比有一些重要的性质。

比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。

再来说说比例。

比例是表示两个比相等的式子。

例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，有内项和外项。

在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。

而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。

比和比例在生活中有很多实际的应用。

比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。

再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。

在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。

一种常见的题型是化简比。

化简比就是把一个比化成最简整数比。

比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。

另一种题型是解比例。

比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。

还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。

比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。

为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。

1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

小学升初数学“比的问题”解法汇总，先收藏，一定用得上！小升初进入冲刺阶段了，小学数学毕业考试中“比的问题”占有相当分值，而很多小伙伴却为之头疼，今天张老师就有关“比的问题”的解法，给大家支几招，相信对你有很大帮助。

比的问题一般分三种情况：一、特点：已知两个数（或几个数）的总和，以及这几个数的比，分别求这几个数？例：甲乙三数和为50，甲;乙=2:3，,求甲乙两数分别是多少。

方法：分母比数和，即先求比之和做分母：2+3=5；单比做分子，即甲乙两数占和的比例分别为2/5，3/5。

分数乘以和即可的结果。

甲数为50X2/5=20，乙数为：50X3/3=30.二、特点：已知两个数只差，以及这两个数的比，求这两个数？例：甲数比乙数大（多少）10，甲:乙=5：3，求两数分别是多少。

方法：先一倍的量，即先看甲乙比数差几，再用大的数除以即可。

10/（5-3）=5；单比乘一倍量，所以甲数为：5X5=25，乙数为：3X5=15。

三、特点：已知两个数之比和其中一个数的量，求另一个数？例：甲数是15，甲:乙=5：3，求乙数？方法: 先一倍的量，即15/5=3，再乘以乙数占的比3 X3=9“比的问题”习题精选：1、新民小学五年级两个班今天的植树任务是180棵，一班有学生43名，二班有47名，每个班各植树多少棵最合理？2、配一种浓度为1/1000的药液，需多少千克水可以把10克药粉刚好配完？3、某市场运来香蕉、苹果两种水果，香蕉比苹果多10吨。

香蕉、苹果的比是5:3、香蕉、苹果各多少吨？拓展一下：1、甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?2、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？。

第三讲比与比例一、知识点1、比组成：比由两个数组成，第一个数叫做前项，第二个数叫做后项，中间“∶”连接，后项不能为0。

两个数相除也叫两个数的比。

前项除以后项所得的商叫做比值，一般用分数表示，也可用小数或者整数表示。

意义：表示两个数相除基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变比、除法、分数的关系2、比例意义：表示两个比相等的式子性质：两个内项之积＝两个外项之积3、应用解比例：根据比例的性质，如果已知比例中的任意三项，求出这个比例中的另一个未知项比例尺＝图上距离∶实际距离数值比例尺线段比例尺二、学习目标1、我能够理解比例的基本性质，并能够根据比例的这一性质判断两个比能否组成比例。

2、我能够运用比例的性质正确解比例。

3、我能够运用比例的性质解决简单的实际问题。

三、课前练习1、求比值。

4∶5＝；7∶8＝；10∶4＝。

2、把比化成最简整数比。

6∶15＝；8∶12＝；0.02∶0.5＝。

四、典型例题例题1（1）写出2个比值都为0.5的比，再将它们组成比例。

（2）在24的因数中挑选4个数组成比例。

练习1将24、16、0.6、52以下四个数组成两个比例： 、 。

思路点拨化连比：（找中间量法）例如：甲：乙＝1∶2,乙：丙＝3∶4,在解题过程中可以用份数表示各数量，两个比中都有乙，但份数不同，不能直接连比，可以先找出乙在两个比中的两个份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质使其相等，最后改成连比例题2（1）如果3a ＝4b.那么a ∶b ＝ ∶ 。

（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2020,另一个外项是 。

（3）如果甲：乙＝3∶4,乙：丙＝8∶9.则甲∶乙∶丙＝ 。

练习2（1）已知甲数的32等于乙数的43，甲、乙两数的比是 。

（2）比例的两个外项之积是2020,其中一个内项是21，另一个内项是 。

（3）一个长方体中，长∶宽＝3∶2,长∶高＝5∶4,则这个长方体的长∶宽∶高为 。

例题3解比例方程。

【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。

比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。

根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。

当然，用方程来计算也是不错的。

【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。

问圆珠笔的单价是每支多少元。

【解法一】用份数法来解答。

假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。

【解法二】用分数的方法解答。

铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。

有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。

前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。

3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。

现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。

（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

小升初七大专题：比和比例（专项突破）-小学数学六年级下册人教版一、选择题二、填空题三、判断题四、计算题五、解答题与男性志愿者的人数之比是3∶7,后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）26．用一根彩带折玫瑰花,原计划每朵玫瑰花用30厘米,这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。

实际每朵（1）先根据上表描点,再顺次连接各点。

（2）生产时间与产量成（）（填“正”或“反”）比例关系。

（3）这台榨油机榨70吨油需要（）时。

30．下图是学校周边示意图。

（1）健身中心在学校的北偏东（）°方向（）米处。

（2）新华路位于学校北边1000米处,并与濠北路互相垂直,请在图上用“——”表示出来。

（3）幼儿园在学校的南偏西30°方向500米处,请标明幼儿园的位置。

参考答案：（2）8÷＝12000000（厘米）【详解】（1）B（1,4）；C（5,4）（2）（3）（4）如下图所示：【点睛】本题考查的知识点比较多,要熟练掌握图形的旋转,平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。

29．（1）见详解（2）正（3）17.5【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可；（2）两种相关联的量,若其比值一定,两种量成正比例；若其乘积一定,两种量成反比例,再根据生产速度＝产量÷生产时间,进行判断即可；（3）由生产速度＝产量÷生产时间,可以求出这台榨油机的生产速度,再用70吨的产量除以生产速度,即可算所需要的生产时间。

【详解】（1）如图：（2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝28∶7＝4,可知产量与生产时间的比值一定,所以二者成正比例。

（3）榨油机生产速度为：4÷1＝4（吨/时）【点睛】本题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法,以及图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要看清方向和角度,且要注意单位的换算。

小升初备考：数学比和比例知识点1.比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。