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小升初考试数学百分数专项训练精选要合理安排时间复习，在完成作业的前提下，有计划地安排时间进行复习。
下面是为大家收集的小升初考试数学百分数专项训练，供大家参考。
一、课下练习1、5是4的( )%，4和5的( )%2、5比4多( )%，4比5少( )%3、24的75%是( )，( )的60%是30。
4、六年级原有40名同学，开学后转来2名同学，六年级现在的人数比原来增加了( )%5、下面百分率可能大于100%的是( )A、成活率B、发芽率C、出勤率D、增长率6、一个数的80%是16，这个数的15%是( )7、0.6=( )∶( )= ( )÷15 =( )%8、125%=()/()=( )÷4=( )(填小数)9、( )：16=1/()=0.125=( )%10、甲数是乙数的5倍，甲数比乙数多( )%，乙数比甲数少( )%。
11、希望小学校舍建设用去35万元，比计划少用5万元，节约了( )%12、甲数比乙数多20%，甲数和乙数的比是( ：)※ 13、甲比乙多2/7，乙比甲少( )(填分数)※ 14、乙比甲多40%，甲比乙少( )%。
※ 15、减数和差的比是3：5，减数是被减数的( )%16、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的( )%。
17、一堆煤共50千克，吃了30千克，吃了( )A、40%B、50%C、60%D、70%18、小华和小明各集邮票45张，小华的邮票给小明5张，这时，小华的邮票是小明的( )%19、填表分数1/8小数0.5 0.4百分数20% 75%二、解决问题1、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。
①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税?②最后王爷爷能拿到多少钱?2、一件衣服降价20%后，售价为80元。
这件衣服原价多少元?3、一种电冰箱的价格打七八析后，比原价便宜了330元，这种电冰箱原价多少元?4、一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%，电脑现价多少元?5、一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的5/12。
（小升初高频考点）比和比例（专项训练） 2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共8小题）1．（2022•金平区）一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比是（ ） A ．1：πB ．π：1C ．1：2π2．（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少15，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ） A ．1：5B ．5：1C ．4：5D ．5：43．（2022•河北区）（ ）：40=3()=3÷8＝（ ）%按顺序填空完全正确的是（ ） A ．15，8，37.5B ．15，37.5，8C ．8，15，37.5D ．37.5，15，84．（2022•偃师市）如果A ：B =16，那么（A ×6）：（B ×6）＝（ ） A ．1B ．16C ．1：1D ．无法确定5．（2022•黔东南州）A ÷3＝B ×7，A 和B 的最简整数比是（ ） A ．3：7B ．21：1C ．7：36．（2022•虞城县）两半圆的半径的比是1：2，它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：67．（2022•如皋市）如果12x =23y （x 、y ≠0），那么x ：y ＝（ ） A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：28．（2023•巴州区）下列关系式中x 、y 都不为0，则x 与y 不是成反比例关系的是（ ） A ．x =4yB ．y ＝3÷xC ．x =1y×π D ．x =y 4二．填空题（共8小题）9．（2023•巴州区）小梅参加体育锻炼后喝了一杯100毫升含盐5%的盐水，盐和盐水的比是 。
10．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。
西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。
配成的染料与水的比是 。
11．（2022•唐山） ：64=6()= ÷ ＝0.375＝ %12．（2022•竞秀区）3：5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上 ． 13．（2023•巴州区）58：0.125化成最简整数比是 ，比值是 。
人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：百分数的认识及运算一、单选题1．一批货物，第一次降价20%，第二次又降价30%，第二次降价后，这批货物的价格比原价降低了（ ）。
A ．60%B ．50%C ．44%D ．41%2．在含盐率是10%的盐水中加入10克盐和100克水后，含盐率（ ）10%。
A ．大于B ．等于C ．小于D ．无法确定3．六一班的男生人数占全班人数的40%，下列说法错误的是（ ）A ．男生人数是女生人数的 23B ．女生人数占全班人数的 35C ．女生人数是男生人数的 12D ．女生人数和男生人数的比是3：24．一本书打六折出售，比原价便宜了5.4元。
这本书原价是（ ）元。
A ．13.5B ．9C ．8.64D ．2.165．一盒巧克力的包装袋上标着净重450±5g 的字样，随机抽取4包这种饼干，测得它们的净重分别为445g ，449g ，451g ，453g ，本次抽查合格率为（ ） A ．40%B ．60%C ．80%D ．100%6．关于百分数，下面说法正确的是（ ）A ．第一轮投篮，李明命中率90%，王平命中率30%，下一轮投篮比赛李明一定赢。
B ．六年级植树160棵，死了5棵后又补种5棵，全部成活。
这批树的成活率是100%。
C ．六（1）班有50人，这次考试3人不及格，六（1）班本次考试及格率是94%。
D ．把20克盐放入200克水中，盐水的含盐率是10%。
二、填空题7．（ ）12=3÷4＝ ：20＝ %＝ （填小数）8．79m 的 37是 m ，比 km 少 35 是 16km ，24t 比 t 多20%。
9．现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加 %。
10．李明将压岁钱500元存入银行，存期三年，年利率是4.41%。
到期后，银行支付的利息是 元。
11．一块试验田，去年收小麦20吨，今年的产量比去年增加二成。
百分数解决问题一、用百分数解决问题1、常见的百分率的计算方法：①合格率 = %100⨯产品总数合格产品数 ②发芽率 = %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率 = %100⨯总人数出勤人数 ④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量 ⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量粉的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答） 找出等量关系式（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%二、百分数应用题考点1．求分率求分率分为两种：（1）求甲是（占、相当于）乙的百分之几？公式：把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙。
例如：男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生 25÷20=125%（2）求甲比乙多（少）百分之几？公式：用相差数÷比字后面的数 ，用（甲—乙）÷乙或（乙—甲）÷乙。
小升初专题特训-百分数的运用（专项突破）-小学数学六年级下册人教版一．选择题（共6小题）1．一件皮衣原价960元，现在打八折出售现价比原价便宜了（）元。
A．192B．182C．202D．1802．学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书？解题时要用的基本数量关系式是（）A．原有图书册数×12%＝现有图书册数B．原有图书册数×（1+12%）＝现有图书册数C．原有图书册数÷12%＝现有图书册数D．原有图书册数÷（1+12%）＝现有图书册数3．下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。
（）款毛衣的羊毛含量最高。
A．羊毛含量占70%B．羊毛含量占C．羊毛含量与其它成分的比是5：3D．羊毛含量是其它成分的2倍4．某商品售价60元，比原来定价便宜15%，求原来定价多少元？正确的算式是（）A．60÷（1﹣15%）B．60÷（1+15%）C．60÷（1﹣15%）﹣60D．60×（1﹣15%）5．某商店同时卖出两件商品，售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是（）A．不赚不亏B．赚了C．亏了D．无法比较6．某商品在今年8月份的第二周比第一周涨价4%，第三周比第二周涨价5%，两周共涨（）A．9%B．9.2%C．1.92%D．19.2%二．填空题（共8小题）7．合唱队共有30人，其中男生占40%，男生有人。
8．某商品在促销期间降价20%，促销后又涨价15%，这时商品的价格是原价的。
9．一本书，按原价的80%买可便宜3元，原价是元。
10．小红家去年卖香菇收入7.5万元，今年比去年增长二成，今年比去年多收入元。
11．“一片两片三四片，五六七八九十片。
千片万片无数片，飞入梅花都不见。
”这首诗中“片”的字数占总字数（不包括标点符号）的%。
12．完成同样的数学作业，小明用了25分钟，小红用了30分钟，小明和小红完成这份作业的时间比是，小明的作业效率比小红高%。
六年级下学期数学小升初比和比例专项练习一.选择题(共20题，共40分)1.上操学生总人数一定，站的排数和每排站的人数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例2.能与∶组成比例的比是（）。
A.∶B.18∶27C.3∶23.把9、3、21再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（）。
A.27B.63C.61D.724.比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，则图上距离（）。
A.缩小到原来的B.扩大到原来的5倍 C.不变5.路程一定，速度和时间（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例6.下列说法中，不正确的是（）。
A.2019年二月份是28天。
B.零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。
C.9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。
D.两个质数的积一定是一个合数。
7.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A.2:3B.3:2C.1:68.在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。
A.1∶8B.4∶9C.2∶39.订购练习册总数一定，学生的人数和每位学生分得练习册的数量。
（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例10.解比例。
=,x＝（）A.10B.8C.2.25D.4011.下面题中的两个关联的量（）。
小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例12.用一定的钱买地砖，每块砖的价钱和买砖块数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例13.比例尺一定，图上距离和实际（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例14.下列三个比中，（）能与0.3：1.2组成比例。
A.1:3B.1:C.:15.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（）。
A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角的大小不变D.面积扩大到原来的2倍16.甲乙两地的实际距离是100km，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是（）。
第四讲 百分数 比 比例百分数的应用第一部分 知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法：a 率=a 的数量÷总量×100%2.求A 的B%是多少 解题方法：A ×B%3.已知一个数的B%是A ，求这个数 解题方法：这个数=A ÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（1）求甲比乙多百分之几? （甲－乙）÷乙×100% （2）求乙比甲少百分之几 ? （甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数 解题方法：（1）A 增加B%是多少？A ×（1+B%） （2）A 减少B%后是多少？A ×（1-B%） （3）某数增加B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1+B%） （4）某数减少B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式： 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100% 7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（1）应纳税额=收入额÷纳税率 （2）收入额=应纳税额×纳税率 （3）纳税率=收入额应纳税额×100%8.银行储蓄问题 有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（1）利息=本金×利率×时间（2）本息的计算公式：本息=本金+利息=本金+本金×利率×时间 =本金×（1+利率×时间） 9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（1）以总量为等量关系建立方程。
学而思教育小升初专项训练9：比例百分数篇一、解答题（共25小题，满分0分）1. 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2. 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有________千克。
3. 有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5:7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重多少吨？5. 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6. 某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？7. 把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
它与原来的正方形面积相等。
问正方形的面积是多少？8. 学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9. 某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班。
如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10. 一个长方形长与宽的比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？11. 有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2:5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？12. 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．问报考的共有多少人？13. 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。
绝密★启用前小升初分班考重点专题：百分数问题-数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小强买1个书包和1个文具盒共用去45元，文具盒的单价是书包的80%。
书包的单价是（ ）元。
A ．20B ．25C ．362．一台电脑原价是5000元，“五一”期间打八五折销售，现价是多少钱？列式正确的是（ ）。
A ．5000×85%B ．5000×（1－85%）C ．5000÷85%3．工厂建厂房用了20万元，比计划节约了20%，原计划用（ ）万元。
A ．20×20%B ．()20120%÷+C ．()20120%÷-4．百货大楼搞促销活动。
甲品牌蚕丝被满2000元减900元，乙品牌“折上折”就是先打七折，在此基础上再打九八折。
如果两个品牌都有一床2500元的蚕丝被，选择（ ）。
A ．甲品牌比较实惠B ．乙品牌比较实惠C ．都一样5．受“十一”假期影响，某商场10月份的营业额比9月份多了10%，11月份的营业额比10月份少了10%，11月份的营业额是9月份的（ ）。
A ．90%B ．100%C ．99%6．有三杯糖水，甲杯中糖和水的质量比是1∶4，乙杯中的含糖率是25%，丙杯用20克糖配成120克糖水，（ ）杯更甜。
A ．甲B ．乙C ．丙二、填空题7．100千克增加20%后是( )千克；( )毫升的20%是250毫升。
8．工厂生产的纺织产品，合格率是98%，400件这样的产品中，不合格的有( )件。
9．“硒有慈利绿茶”八月份比七月份涨价10%，九月份比八月份涨价了15%，九月份的价格比七月份涨了( )%。
10．养殖场的公鸡与母鸡的比是8∶5，母鸡是公鸡的( )%，公鸡比母鸡多( )%，母鸡比公鸡少( )%。
（应用题专题）百分数（一）六大类型应用题（小升初专项练习）六年级数学小考总复习（含答案）类型一、求百分率的问题（1）求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
（2）常用公式：成活率＝成活数÷种植总数×100％；合格率＝合格产品数÷产品总数×100％；出勤率＝出勤人数÷总人数×100％；发芽率＝发芽数÷种植总数×100％；正确率＝正确题数÷总题数×100％；通过率＝通过人数÷总人数×100％；【例1】林园里种了500棵树苗，其中成活了485棵树苗，那么树苗的成活率是多少？【解题分析】（1）采用公式：成活率＝成活数÷种植总数×100％；（2）百分率表示两个数的比，所以不带单位名称。
【解答】485÷500×100％＝0.97×100％＝97％答：树苗的成活率是95％。
1、生产一批洗衣液1250瓶，其中有180瓶不合格，那么这批洗衣液是合格率是多少？2、果园里种植了800棵苹果树，其中成活了780棵苹果树，那么树苗的不成活率是多少？3、六（1）班有28人参加校运动会的50米短跑比赛的淘汰赛，其中有13人第一轮就被淘汰，第二轮又淘汰了8人，剩下的人都通过，那么这次短跑比赛淘汰赛的通过率是多少？4、小琳做了30道竖式计算练习题，做对了27道，这次练习她的正确率是多少？5、生产一批螺丝的合格率是85％，那么360个螺丝就有多少个不合格？合格的螺丝数量比不合格的数量多多少个？6、豆芽发芽培植试验，用300颗绿豆做试验，结果有15颗绿豆没有发芽，本次试验豆芽的发芽率约为百分之几？7、信仪电子厂有200名员工，元旦假期后第一周的出勤情况如下图：（1）求周三的出勤率是多少？（2）如果出勤率是97.5%，那么这一天共有多少人上班？类型二、求一个数的百分之几是多少所求量＝一个数（单位“1”）×百分率。
名校真题比例百分数篇时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.2 （13年101中学考题）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（12年实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。
4 （12年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重（）吨。
5 （12年人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？【附答案】1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。
解得X=1200。
2 【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。
将100千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50升水。
3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为 4.5升。
4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
第九讲小升初专项训练比例百分数篇一、小升初考试热点及命题方向分数百分数是小学六年级重点学习的知识点，也是小升初重点考察的知识点，这一部分主要考察三大块，分百应用题；比和比例；经济浓度问题；三块的地位是均等的，在考试中都有可能出现，希望同学们全面复习，而不要厚此薄彼。
三、知识要点分数百分数应用题分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．比和比例这一讲主要涉及比例的意义和性质，按比例分配，正反比例等几个知识。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）。
在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如：成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．经济浓度问题这一节的内容与生活实际联系很紧密，在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系。
而经济问题中，则要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系。
四、典型例题解析1 分数百分数应用题【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。
浓度差之比1∶24 重量之比 24∶1 48÷24×1=2人方法二：男生原来有48×（1-37.5％）=30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总人数就是30÷（1-40％）=50，所以增加的2人就是转来的女生人数。
【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 20％，另一边将增加所以正方形的边长是2÷25％＝8（米）.正方形的面积是8×8＝ 64（平方米）.【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。
男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.在全体学生中，会游泳的男生占45％×72％＝32.4％.在会游泳的学生中，男生占32.4％÷54％×100％＝ 60％在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.【解2】画一个图非常清楚。
【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。
如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？【解】：原一班的1/3与原二班的1/4 + 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数，余下1-7/12=5/12，是30人，所以总人数=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，新一班人数：新二班人数=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。
答：原一班有48人。
2 比和比例【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题：【解1】：BC 的长：182÷13＝14（厘米），BD 的长：14＋13＝27（厘米），从图中看出AB 长就是原长方形的宽，AD 与AB 的比是14∶5，AB 与BD 的比是5∶（14－5）＝5∶9，原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）。
答：原长方形面积是630平方厘米。
【解2】：设原长方形长为14x ，宽为5x ．由图分析得方程（14x －13）×13－5x ×13＝182，9x ＝27，x ＝3。
则原长方形面积（14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）。
【拓展】已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？设两边长分别为a 、b ，这样增加的面积我们可以分为一个2×2的正方形，一个2×a 的长方形，一个2×b 的长方形，所以增加的面积就是2×（a+b ）+2×2=350平方米。
【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。
现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？【解】4∶3。
设竖式纸盒有a 个，横式纸盒有b 个，则共用长方形纸板（4a ＋3b ）块，正方形纸板（a ＋2b ）块。
根据题意有：（a ＋2b ）∶（4a ＋3b ）＝2∶5，即5（a ＋2b ）＝2（4a ＋3b ），解得a ∶b ＝4∶3。
【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？【解1】报考人数是119人，录取学生中男生：91×858=56人，女：91-56=35（人）.先将未录取的人数之比3：4变成4：4×34，又有56×34＝42（人）未录取男生4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
报考人数是（56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
【解2】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
报考人数是（56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。
已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【解】[方法一]：鸡兔同笼[思路]：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。
解：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5:3=30：18，即男生应有30人，实际男生有32人，32-30=2，相差2个人；中班男生数：女生数=2:1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18-3×2=12个。
