一个简单的频率谱瀑布图
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瀑布图分析注意事项
瀑布图分析经常用于评估旋转机械噪声和/或振动的表现。
这个处理过程要对随转速变化的每个固定长度的子段数据块使用FFT变换计算频谱，转速的变化可能是升速也可能是降速。
需要花时间去采集足够的数据以便得到一个时域数据块用于瞬时（单次）FFT计算（实际时域数据块是很短的），而在采集这个数据块的同时，机械设备的转速将从时域数据块采集开始时到结束一直在发生变化。
跟踪转速的瀑布图分析仍然采用“跳跃的FFT变换”方式，与跳跃时间（跟踪时间方式）的区别在于，当执行FFT变换时，跳跃的步长为等转速步长，而非等时间步长。
以等转速步长计算瞬时FFT频谱，如转速步长为25rpm，则表示转速每变化25rpm，计算一次瞬时频谱，每次FFT变换对应的时域数据长度为频率分辨率的倒数。
每个数据块对应一个转速（实际上各个数据块对应的转速一直在变化，软件会按某种算法得到这个数据块对应的转速，如平均转速），然后按照转速的先后顺序将各瞬时频谱排列得到三维瀑布图。
而彩图则是用二维图来显示，只不过用颜色深浅来表示幅值大小。
在瀑布图或彩图中，频谱并不连续，各频谱之间有间距，间距为等转速步长。
在瀑布图中可以看出各频谱有间距，但在彩图中看不出来这种间距。
在这以发动机噪声数据为例说明以跟踪转速方式进行瀑布图分析的全过程。
图11中左上角为测试的全程时域数据，按等转速步长（跟踪时间则为等时间步长）计算每个固定长度的时域数据块（时间长度为频率分辨率的倒数）得到各数据块对应的瞬时频谱图。
然后按照等转速步长的时域数据块先后顺序将所有对应的瞬时FFT进行排列，得到三维瀑布图。
从测试的全程时域数据中取3个数据块进行说明，左上角三个阴影区域对应这3个时域数据块。
时域数据块长度为1s（频率分辨率为1Hz），计算其相应的瞬时频谱，由于采样频率不变，所以瞬时频谱对应的带宽都相同，这三个数据块对应的瞬时频谱如图8中间所示，对应的转速分别为1400.28，2799.91和4225.15rpm。
如何绘制频率分布图
频率 1 2 4 14 24 15 12 9 11 6 2 100 0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 1
频数/组距 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.03 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.2
7 6 5 4 3 2 1 0 一
一 6 6
二 2 8
三 3 11
四 5 16
五 1
频数条 形图
17
系列1
二
三
四
五
作频率分布直方图的方法：
• 1、把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组 距； • 2、然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组 的频率/组距； • 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是 该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方 图。
频率/组距
频率折 线图
0.08 0.06 0.04 0.02
频率直方 图
150.5 153.5
180.5
身高/cm
越光滑 思考： 若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎样？
例4、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 125 98 97 102 117 110 113 99 110 121 92 110 102 96 109 100 104 103 112
解： （1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135， 最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。 从第1组[80，85）开始，将各组的频数、频率和频率/组 距 填入表中
分组 频数 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125） [125,130) [130,135) 合计
按频率由低到高排列的电磁波谱
电磁波谱是按照电磁波的频率或波长来分类的。
以下是按频率从低到高排列的电磁波谱：1. 极低频 (ELF，Extremely Low Frequency)：3 Hz - 30 Hz2. 超低频 (ULF，Ultra Low Frequency)：30 Hz - 300 Hz3. 声 (Voice Frequency，VF) 或对讲 (Telecommunication Frequency)：300 Hz - 3 kHz4. 甚低频 (VLF, Very Low Frequency)：3 kHz - 30 kHz5. 低频 (LF, Low Frequency)：30 kHz - 300 kHz6. 中频 (MF, Medium Frequency)：300 kHz - 3 MHz7. 高频 (HF, High Frequency)：3 MHz - 30 MHz8. 甚高频 (VHF, Very High Frequency)：30 MHz - 300 MHz9. 超高频 (UHF, Ultra High Frequency)：300 MHz - 3 GHz10. 卫星通信频率(SHF, Super High Frequency)：3 GHz - 30 GHz11. 极高频 (EHF, Extremely High Frequency)：30 GHz - 300 GHz在频谱范围的 300 GHz 之后，开始出现其他类型的电磁波，例如：12. 太赫兹波 (Terahertz waves)：0.3 THz - 3 THz13. 红外线 (Infrared)：3 THz - 430 THz14. 可见光 (Visible light)：430 THz - 770 THz15. 紫外线 (Ultraviolet)：770 THz - 30 PHz16. X射线 (X-rays)：30 PHz - 3 EHz17. 伽马射线 (Gamma rays)：3 EHz 及以上。
什么是瀑布图分析
什么是瀑布图分析分析旋转机械的振动噪声，离不开瀑布图分析，瀑布图分析是旋转机械振动噪声分析最常用的方法。
它采用“跳跃式的FFT变换”方式计算瞬时频谱，用三维图（瀑布图或colormap图）来显示分析结果，是所有瞬时FFT频谱的集总显示，如图1所示，各瞬时频谱按时间或转速先后顺序排列。
瀑布图分析不平均任何瞬时频谱，这对于待测旋转机械时刻变化的转速来说，非常有利于突出显示随转速变化的特征，如阶次特征；同时也能反映出共振特征。
图1 瀑布图显示分析结果1为什么要做瀑布图分析通常情况下，非旋转结构的频谱分析，我们使用二维频谱图来显示相应的结果，且二维频谱是平均之后的频谱，这时，频谱主要反映的是结构的共振特征。
对于旋转机械而言，结果显示谱图除了反映共振特性之外，还需要反映出与转速变化相关的信息。
这个信息就是所谓的阶次信息，我们知道旋转机械任一时刻的响应大多数都是以阶次的形式体现出来的，因此，在谱图中应能反映出结构相应的响应阶次。
如图2所示是某旋转机械的一个瞬时二维频谱，这个频谱图反映不出阶次随转速的变化关系。
另外，如果使用二维频谱图来分析旋转机械的共振特征，那么，将分不清楚共振频率与阶次对应的频率，特别是二者一致的情况下。
图2 二维频谱图另一方面，由于转速时刻变化，每一帧数据与下一帧数据对应的转频也是不相同的，如图3所示，对于这样的数据是不能使用平均处理的。
由于转速时刻变化，二维频谱图反映不出这种时刻变化的特性。
图3 重叠相邻两帧频域数据另一方面，对于某些特定的结构，如混合动力汽车，除了内燃机产生的阶次之外，还存在电机脉冲宽度调制产生的开关频率和伞状阶次，因此，阶次相当混乱，如图4所示。
对于这样凌乱的阶次，二维频谱图不足以显示其相应的特性。
图4 混合动力汽车的colormap图因此，对于旋转机械而言，需要这样一种分析方式：分析结果既能反映出与随转速变化的阶次信息，又能反映出结构的共振特性。
瀑布图分析刚好就是这样一种分析方式。
水文频率曲线的绘制
总计
(2) 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.6 901.4 1019.4 847.9 897.2 1158.9 1165.3 835.8 641.9 1112.3 527.5 1133.5 898.3 957.6
17454.7
(3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
配线图
Q
Cs=2Cv
Cs=3Cv
1289.7
10%
频率p（%）
本节小结
一、经验频率计算公式 二、经验频率曲线的绘制及应用 三、重现期的概念 四、频率与重现期的关系 五、百年一遇洪水的含义 六、配线法步骤
(4)
1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 835.8 780.0 641.9 527.5 17454.7
(5)
1.5469 1.2017 1.1951 1.1689 1.1470 1.1470 1.0512 1.0370 0.9898 0.9875 0.9296 0.9264 0.9252 0.8744 0.8619 0.8044 0.6621 0.5440 18
p
取标准化变量:
xx (称为离均系数) x Cv P( p ) f ( , Cs )d
p
x p ( p Cv 1) x
令模比系数
kp
xp x
xp k p x
实例 根据某地年雨量资料，已求得统计参数：
x =1000mm, CV=0.50,CS=2CV=1.0,若该地年
(2) 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.6 901.4 1019.4 847.9 897.2 1158.9 1165.3 835.8 641.9 1112.3 527.5 1133.5 898.3 957.6
17454.7
(3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
配线图
Q
Cs=2Cv
Cs=3Cv
1289.7
10%
频率p（%）
本节小结
一、经验频率计算公式 二、经验频率曲线的绘制及应用 三、重现期的概念 四、频率与重现期的关系 五、百年一遇洪水的含义 六、配线法步骤
(4)
1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 835.8 780.0 641.9 527.5 17454.7
(5)
1.5469 1.2017 1.1951 1.1689 1.1470 1.1470 1.0512 1.0370 0.9898 0.9875 0.9296 0.9264 0.9252 0.8744 0.8619 0.8044 0.6621 0.5440 18
p
取标准化变量:
xx (称为离均系数) x Cv P( p ) f ( , Cs )d
p
x p ( p Cv 1) x
令模比系数
kp
xp x
xp k p x
实例 根据某地年雨量资料，已求得统计参数：
x =1000mm, CV=0.50,CS=2CV=1.0,若该地年
如何绘制伯德图课件PPT
，
其误20差lg均2为正3d分B贝数，误差范围与惯性环节类似。
相频特性是
当 时， G(j)；arctg
（5-78）
0 G(j0)00
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12
当 1 时，G( j 1) 450 ；
当时，G(j)900 。
dbL()
20
一阶微分环节的相频特
20dB/dec
性如图 5-16 所示，相
角变化范是 00 至 900， 转折频率 1 处的相角
T
为450。比较 图 5-16和
5-14，可知，一阶微分
10
0
11 度 100
900 ()
450
精确特性
11
1
10 1
10
渐近特性
45o / dec
100 1
环节与惯性环节的对数 幅频特性和相频特性是
00
11
11
100
10
1
10 1
100 1
以横轴（ω轴）为对称的。 图5-16 一阶微分环节的Bode图
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6
设 ' 10 ，则有
2l0 g ' 2l1 0 g 0 2 2 0 l0 g (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条在
d B L()
60
ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线
40
（ω轴），且以每增加十倍频降
20
20dB/dec
低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
特性如图 5-20 所示。
00
0.05
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900
1.0
1800
1 10
自动控制理论5-2频域：伯德图共43页文档
比例因子 一阶因子
K
1jT1
微分和积分因子 二阶因子 滞后因子
j1
1 2T nj jT n2 1
j
4
1 比例因子
GjωK
L ( )
20 10 0 ( ) 10o
0o
2 0 lg K 10
10
100
100
比例因子的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且 平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线，相 角为00。K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
当出现揩振峰值时，Gjω 有最大值，即 gω 有最小值。
得到
d d ω ω g d d ω 1 T n 2 ω 22 2 ζT n ω 2 0
谐振频率 式中，
ωrT1n 12ζ2ωn 12ζ2
ωn
1 Tn
0 ζ 1
2
说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。
6
相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。
L ( ) 20
0 0 .1
( )
0o 0 .1
90o
20 1
1
10
10
7
3 微分因子
Gjωjω
微分环节是积分环节的倒数，它们的 曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
5-2 对数坐标图
表示系统频率特性的图形有三种： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
1
一、对数坐标图
1. 对数幅频特性图： 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。
纵坐标：L(ω)= 20lg|G(jω)| （dB）， 采用线性分
度；
2.相频特性图
计算机绘制理论频率曲线
1. 横坐标数据点同实线数据 2. 纵坐标数据都为“0” 3. 其他步骤同绘制实线部分 4. 显示横坐标的数据标识 5. 将横坐标的数据改回实际的频率数值
农业资源与环境学院－吕国安制作
29
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31
X 值 的 选 定
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34
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93 94 95 96 97
99 99.1 99.2 99.3 99.4
99.9 99.91 99.92 99.93 99.94
99.95 99.96 99.97 99.98 99.99
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16
利用XY散点图的输出结果
1000
900
800
700
600
横坐标和纵坐标都是等分
为什么要有实线与虚线？
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24
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25
选 择第 数一 据步 源
选
择 图 表 类
第 二 步
型
第三步：调整图表 线型 纵横坐标的最大值 纵横坐标的标题和单位 不显示横坐标的数据 标题
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28
第四步 横坐标频率数据的显示
3.28
20
经过海森转换
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
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2 横坐标数据点位（实线）
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X 值 的 选 定
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利用XY散点图的输出结果
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横坐标和纵坐标都是等分
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第 二 步
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第四步 横坐标频率数据的显示
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0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
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2 横坐标数据点位（实线）
水文频率曲线线型
1单峰2对于均值两边对称cs03曲线两端趋于并以x轴为渐近线引水枢纽萨兰河倒虹吸古河倒虹吸恰里卡尔水电站和扬水站五座建筑物主体结构基本完好但由于自然老化各战争毁坏结构表面有磨损剥蚀弹坑及麻面有些上部结构破坏严重
第四节 水文频率曲线线型
内容提要：
正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布， 经验频率曲线
1.38 -1.35 -1.32
-2.33 -2.25 -2.18 -2.10 -2.03 -1.96 -1.88 -1.81 -1.74 -1.66 -1.59
99.9 -3.09 -2.95 -2.81 -2.67 -2.54 -2.40 -2.27 -2.14 -2.02 -1.90 -1.79
3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用
★ 在频率计算时，由已知的Cs值，查 值表得出不 同的P的 值，然后利用已知的 、Cv，通过式 即可求出与各种P相应的xp 值，从 而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
★ 当Cs等于Cv的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比 系数KP = , 也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ
型频率曲线的模比系数KP值表“。频率计算时，由 已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率P相对 应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了P和 的一些对应值，即可绘制出皮尔 逊Ⅲ型频率曲线。
20 50
80 95 99
2.33 1.67 2.47 2.54 2.62 2.68 2.75 2.82 2.89 2.96 3.02
1.64 2.0 1.70 1.73 1.75 1.77 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88
0.84 0.84 0.83 0.82 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76
第四节 水文频率曲线线型
内容提要：
正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布， 经验频率曲线
1.38 -1.35 -1.32
-2.33 -2.25 -2.18 -2.10 -2.03 -1.96 -1.88 -1.81 -1.74 -1.66 -1.59
99.9 -3.09 -2.95 -2.81 -2.67 -2.54 -2.40 -2.27 -2.14 -2.02 -1.90 -1.79
3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用
★ 在频率计算时，由已知的Cs值，查 值表得出不 同的P的 值，然后利用已知的 、Cv，通过式 即可求出与各种P相应的xp 值，从 而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
★ 当Cs等于Cv的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比 系数KP = , 也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ
型频率曲线的模比系数KP值表“。频率计算时，由 已知的Cs和Cv可以从附表2中查出与各种频率P相对 应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了P和 的一些对应值，即可绘制出皮尔 逊Ⅲ型频率曲线。
20 50
80 95 99
2.33 1.67 2.47 2.54 2.62 2.68 2.75 2.82 2.89 2.96 3.02
1.64 2.0 1.70 1.73 1.75 1.77 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88
0.84 0.84 0.83 0.82 0.82 0.81 0.80 0.79 0.78 0.77 0.76
03频率特性法——奈氏图和伯德图画法
1)
30
20db
[-20]
[-40]
0db
0.1
0.5 1
2
[-20]
10
30
100
ω
-20db --40db
[-40]
转折频率：0.5 2 30
例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 100(s 2) s(s 1)(s 20)
试绘制开环对数频率特性曲线。 解：典型环节传递函数表示的标准形式
G(s) 10(0.5s 1) s(s 1)(0.05s 1)
其对应的频率特性表达式为
G( j )
10(0.5 j 1)
j( j 1)(0.05 j 1)
k 10, v 1
直接绘制系统开环
G( j )
10(0.5 j 1)
对数幅频特性的步骤
j( j 1)(0.05 j 1)
(1) 转折频率为： 1 1, 2 1 / 0.5 2, 3 20
(2) 在 1时： L() 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L() 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜
线，以此作为低频渐近线。
(4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， ➢经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； ➢当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； ➢直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
(3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率: